? 江蘇省南通市通州區(qū)文山初級中學(xué) 顧敏敏

隨著新課改的不斷深化,學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展得到了一線教師的廣泛重視.基于此,筆者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)中“三種教學(xué)過程”和“七種基本能力”產(chǎn)生了濃厚的興趣.筆者認(rèn)為,占據(jù)“七種基本能力”之首的交流能力不僅構(gòu)成了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素,而且對發(fā)展其他素養(yǎng)也是十分有利的.因為,只有學(xué)會數(shù)學(xué)交流,才能提高交流的深度,進而深度理解數(shù)學(xué)知識,深度發(fā)展數(shù)學(xué)思維,最終發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 剖析數(shù)學(xué)交流的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)交流具有十分重要的價值,不僅可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中分享數(shù)學(xué)理解,還能讓學(xué)生在相互啟迪中完善認(rèn)識,明晰思路,提高思維的條理性和邏輯性,培養(yǎng)抽象思維能力.但是,日常教學(xué)中數(shù)學(xué)交流的現(xiàn)狀卻不盡如人意,主要體現(xiàn)在如下幾個方面:

1.1 缺乏對深度交流的理解

一些教師由于對數(shù)學(xué)交流的認(rèn)知還處于師生交流的淺顯層面,卻忽視了生與生的互動、質(zhì)疑、反思等,大大影響了學(xué)生的思維深度[1].同時,一些教師會認(rèn)為數(shù)學(xué)交流就是語言上的交流,正是這樣片面性的理解,使得學(xué)生無法走進知識內(nèi)部,形成對知識本質(zhì)的深度理解和認(rèn)識.

1.2 缺乏具有深度的引領(lǐng)

此處所說的具有深度的引領(lǐng),可以是一些有深度的數(shù)學(xué)問題,也可以是表現(xiàn)在學(xué)生交流中的教學(xué)機智.當(dāng)然,學(xué)生只有經(jīng)歷了對學(xué)習(xí)材料的切實體驗和發(fā)展過程,才能獲得學(xué)習(xí)中最具價值的東西.因此,教師需充分發(fā)揮教學(xué)機智,準(zhǔn)確判斷學(xué)生的學(xué)情,拋出具有深度的數(shù)學(xué)問題,適時地讓學(xué)引思,這樣,數(shù)學(xué)交流才能顯現(xiàn)出應(yīng)有的價值.

1.3 缺乏深度交流的氛圍

不少教師常常將“對不對?”“聽懂了嗎?”“他回答得怎么樣?”等簡單互動方式視為數(shù)學(xué)交流,而事實上這樣單一的信息交流無法引發(fā)學(xué)生對知識發(fā)生和發(fā)展過程進行深度思考,更不要談對知識作出進一步的思考和針對性的交流,這種缺乏深度交流的氛圍自然不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.基于此,教師需創(chuàng)設(shè)深度交流的氛圍,引發(fā)學(xué)生的深度思考、深度探究和深度探討,以促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

2 改進教學(xué)方式,實現(xiàn)深度交流

2.1 重視初始交流,引領(lǐng)交流深入

交流意愿的產(chǎn)生并非后天形成的,不少初中生具有與生俱來的交流意愿,然由于思維水平的差異性,不少學(xué)生的初始想法看似有些膚淺,甚至是錯誤的、模糊的,但卻是他們對數(shù)學(xué)問題的真實看法和觀點[2].因此,教師需要關(guān)注學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時的初始想法,順勢而導(dǎo),逐步將數(shù)學(xué)交流引向深入,引領(lǐng)學(xué)生一步步地抵達知識核心,從而在提高學(xué)生思維品質(zhì)的同時發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

案例1二次函數(shù)的圖象

師:關(guān)于二次函數(shù)的圖象我們有了一定的認(rèn)識,能說一說你的認(rèn)識或困惑嗎?

生1:在探尋二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點時,我們一般令ax2+bx+c=0,再根據(jù)判別式的情況展開研究.

生2:事實上,我是有些困惑的.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有1個公共點,則對應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0有2個相等實根.這是為什么?我覺得可以將問題前半段表述改為“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有2個重復(fù)的點”.

師:從生2的表述可以發(fā)現(xiàn),他對二次函數(shù)圖象與一元二次方程根之間的深度聯(lián)系已經(jīng)有了一定的認(rèn)識.那二者之間有何區(qū)別?生2你能說一說嗎?

生2(想了想):二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是由無數(shù)個x和對應(yīng)的y生成的點組成,而一元二次方程ax2+bx+c=0的根則是確定的.

師:說得真棒!這也就說明了自變量決定了二次函數(shù)的值,觀察圖象不難發(fā)現(xiàn),隨著x取值的不同,對應(yīng)的y產(chǎn)生了無數(shù)個點,這也是一個動態(tài)而連續(xù)的變化過程.但一元二次方程卻并非動態(tài)的,呈現(xiàn)出靜態(tài)的特征.

生2:那是否可以說自變量x的取值決定了二次函數(shù)圖象與x軸的交點.因此,在函數(shù)圖象與x軸有1個交點時對應(yīng)了1個自變量,從而只能看作1個點,而并非2個重復(fù)的點.

師:不錯,看來你已經(jīng)有些理解了.

生2:那一元二次方程的判別式等于0時是2個相等實根,并非1個實根,這又是為什么呢?

師:可以通過舉反例,將其視為你說的“1個實根”,那么x-3=0與(x-3)2=0的差別你還能看得出嗎?

生2:的確沒辦法看出來了,可求解時結(jié)果卻是同一個數(shù).

師:事實上,在解高次方程時,我們都是將方程化作幾個一次因式相乘的形式,將以上(x-3)2=0看作兩個因式相乘的形式,即(x-3)(x-3)=0,此時你應(yīng)該可以發(fā)現(xiàn)該方程的確有2個相同的解.

生2:哦,原來如此!事實上,這就相當(dāng)于abc=0,則a=0或b=0或c=0.

…………

以上教學(xué)片段中,教師設(shè)計好的問題引發(fā)學(xué)生的真實想法,誘導(dǎo)學(xué)生在深度交流中一步一步地探尋解決問題的入口,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考逐步深入,從而在深度交流中獲得對問題的深刻認(rèn)識.這樣的交流過程中有了思維碰撞,形成了具有價值的交流,最終逐步幫助學(xué)生建立了解決問題的自信心,促進了相關(guān)知識的理解和認(rèn)識.

2.2 拓展交流空間,促進交流深入

每個學(xué)生都是具有鮮明個性特征的、鮮活的生命個體,這就造成了他們在認(rèn)知能力、思維方式等方面的客觀差異性.而一般來說,數(shù)學(xué)思維常常是從自己擅長的、熟悉的視角逐步推進的,這就需要教師充分利用好學(xué)生的客觀差異性來擴充學(xué)生的思考交流,用有效的數(shù)學(xué)交流來拓展交流空間,從而幫助學(xué)生相互啟迪、取長補短、共同進步,最終促進交流內(nèi)涵的豐富,極好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

案例2“畫線段的和、差、倍”教學(xué)中的尺規(guī)作圖探尋線段的中點

生1:我覺得在“以端點B為圓心作弧”時,是不是可以將半徑的長度取得長一些?

生3:那作出的2個交點就都靠近點A了,中點又該怎么找呢?

生1:我所說的意思并非你們所理解的.我們一起來看圖1,是不是可以呢?

圖1

生3:好像也不能算錯……

生4:我個人覺得你畫的沒有什么不對,但是總覺得少了些許簡潔美.

生1:原來如此!看來課本上給出的敘述是最簡潔的,盡管我的方法也可以探尋到線段的中點,但由于煩瑣,所以并未提及……

以上教學(xué)片段,在學(xué)生靈感一現(xiàn)的時候教師并沒有給予評價,而是微笑著看著學(xué)生交流.隨著交流的不斷深入,學(xué)生經(jīng)歷了作圖方法的優(yōu)化,體會到問題解決的多樣性,感受到了數(shù)學(xué)的簡潔美,最終逐步逼近了數(shù)學(xué)本質(zhì),取得了較好的學(xué)習(xí)效果.整個過程中,也正是教師的充分“讓學(xué)”,才使得不同的思考和方法相互碰撞、彼此啟迪,才讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)了別樣的精彩.

總之,深度教學(xué)需關(guān)注學(xué)生的真實想法和思維歷程,通過組織深度交流,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步走向深入,讓數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)生機勃勃的景象,讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度和價值觀得到和諧發(fā)展,所以,在教學(xué)中,我們需要致力引導(dǎo)深度交流,促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展.