? 江蘇省宜興市丁蜀鎮(zhèn)東坡中學(xué) 沈 靜

近年來,“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”由于融觀察、操作、思考于一體,成為廣受師生歡迎的一種學(xué)習(xí)方式.誠然,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與“做中學(xué)”理念相吻合,的確能讓學(xué)生“學(xué)思創(chuàng)共生”,從而使學(xué)生成為真正的探索者,在深度探究中開展深度學(xué)習(xí).因此,教師需大膽將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課堂教學(xué),深入探尋實(shí)驗(yàn)設(shè)計的有效策略,讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效開展,引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”,從而在獨(dú)立思考、自主操作和深度探究中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)[1].

1 “做中學(xué)”主張下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)前提

“做中學(xué)”的教學(xué)模式是教育學(xué)家杜威提出的,他主張借助手、腦、耳、口等多個感覺器官真實(shí)地接觸到具體事物,以此積累知識和經(jīng)驗(yàn),并借助于深入思考完成感性認(rèn)識到理性知識的過渡,最終達(dá)成問題的解決.事實(shí)上,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)源自“做中學(xué)”的教學(xué)主張,著重強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)體驗(yàn).筆者在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中所追求的正是:通過“做”的過程培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣,切實(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識和思想方法,引領(lǐng)深度學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).不難看出,“做”的過程,就是數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的過程,想要讓“做中學(xué)”的理念能夠在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中落實(shí)到位,需要教師、學(xué)生、師生關(guān)系這三個條件.

圍繞上述理解,筆者大膽設(shè)計了“用紙折特殊三角形”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課,以期借助“做中學(xué)”的教學(xué)主張,引領(lǐng)學(xué)生通過動手折、剪、拼等操作活動,探究折紙數(shù)學(xué),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)特殊三角形的折法和特殊三角形的三邊之比等,最終能解決由特殊三角形組成的一類三角形解直角三角形的應(yīng)用類問題.

2 “用紙折特殊三角形”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課設(shè)計

2.1 教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握特殊三角形的折法和三邊比,為后續(xù)解決相關(guān)問題儲備實(shí)驗(yàn)感知;然后再安排與之相應(yīng)的應(yīng)用題,引領(lǐng)學(xué)生在深度思考、探究中解決問題,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

通過創(chuàng)設(shè)良好實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)和精準(zhǔn)設(shè)問,引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)“操作—?dú)w納—發(fā)現(xiàn)—驗(yàn)證”的研究過程,感受生活中的數(shù)學(xué),獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),提高動手操作能力和語言表達(dá)能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思維[2].

2.2 素材準(zhǔn)備

(1)幾何畫板課件.

(2)矩形彩紙三張,且編號及大小設(shè)定如下:全班統(tǒng)一的是①號和②號矩形彩紙;沒有統(tǒng)一的③號矩形彩紙有兩種——一種是大小設(shè)定可以確保在活動3將長方形彩紙對折后得到的直角三角形的短直角邊的長度等于活動2得出的三角形短直角邊長度;另一種則可以確保在活動3將長方形對折后得到的直角三角形的長直角邊長度等于活動2得出的三角形長直角邊.

2.3 過程設(shè)計

2.3.1 激趣導(dǎo)入

PPT呈現(xiàn)各種幼時折紙作品圖片,自然引出課題:折紙中的數(shù)學(xué),即用紙折特殊三角形.

2.3.2 操作實(shí)踐

活動1：先用①號矩形紙折出一個三角形,其內(nèi)角分別是45°,45°,90°(如圖1);再剪下該三角形,并說一說該三角形的三邊比.

圖1

設(shè)計說明：通過一個簡單易操作的活動,激起學(xué)生的興趣,調(diào)動學(xué)生參與的積極性,為后續(xù)真正的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究作好鋪墊,讓學(xué)生懷揣興趣和欲望開啟真正的數(shù)學(xué)探究之旅.

活動2：

(1)觀看微課后,學(xué)著用②號矩形紙片折出一個三角形,其內(nèi)角分別是30°,60°,90°(如圖2).然后用自己的語言說明它是符合以上條件的三角形.

圖2

(2)剪下該三角形,并猜測AC與BC之比,再利用折紙法予以證明.

(3)你知道該三角形的三邊之比嗎?

設(shè)計說明：由于直接探究活動2需要耗費(fèi)大量時間,相對而言,說明“所折三角形即為所求”要比折出這個三角形更具有探究性,據(jù)此筆者在反復(fù)揣摩后決定借助微課提示學(xué)生折紙方法,并留足時間給學(xué)生證明,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中生成認(rèn)識,發(fā)展邏輯思維能力.這樣看似“隨意”實(shí)則“有心”的設(shè)計,讓數(shù)學(xué)課堂的推進(jìn)緊湊而有序,促進(jìn)學(xué)生高階思維的提升.

活動3：試著用③號矩形紙片折出一個三角形,其內(nèi)角分別是30°,30°,120°(如圖3).再剪下該三角形,說一說它的三邊之比,并予以證明.

圖3

設(shè)計說明：在活動2的鋪墊提示下,活動3變得簡單易行,學(xué)生可以較好、較快地完成任務(wù),并信心滿滿地投入到之后的探索中.

2.3.3 鞏固提升

活動4：先歸納以上三種三角形,例如“一個內(nèi)角分別是45°,45°,90°的三角形的三邊之比是……”,再試著用手中的三角形拼成一個新三角形,猜想并證明其三邊之比.

設(shè)計說明：有了前3次活動的指引,學(xué)生再次展開實(shí)踐活動并解決問題就顯得輕松多了,很快獲得了結(jié)論.而深入實(shí)驗(yàn)內(nèi)部可以發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)本質(zhì)與中考考查的題型相似,如此,在趣味實(shí)驗(yàn)的過程中學(xué)生獲得了對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)理解,完成了思想與實(shí)踐的對接,在各具特色的探索下形成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新思路.

2.3.4 應(yīng)用拓展

問題1如圖4,某工程隊打算修筑一條筆直的公路貫穿相距2 km的A,B兩地,經(jīng)過測量,發(fā)現(xiàn)距離A地北偏東60°方向、B地的西偏北45°方向的C處有一個公園,其半徑是0.7 km.那么,該工程隊計劃修建的公路會穿過該公園嗎?為什么?

圖4

問題2如圖5,已知紅紅用測角儀于A處觀測到氣球C的仰角是30°,接著她沿著正對氣球的方向前進(jìn)50 m至B處,又觀測到此時氣球C的仰角是45°.若測角儀高度是1 m,試求氣球C的高度.

圖5

設(shè)計說明：在這一環(huán)節(jié)的探究中,學(xué)生能將上述四次探究活動的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到拓展環(huán)節(jié)的問題解決中來,并做到人人參與、獨(dú)立思考、自主探究,使“難”題不難,實(shí)現(xiàn)了真正意義上的深度學(xué)習(xí),最終感受到數(shù)學(xué)解題中化難為易的思維方式,從而真正意義上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

3 小結(jié)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)首先需要教師積累厚實(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),極好地溝通知識與學(xué)生、教學(xué)、課程的聯(lián)系,營造良性互動的學(xué)習(xí)氛圍,讓學(xué)生感受的不僅僅是單純數(shù)學(xué)知識的習(xí)得,還是在操作中感受數(shù)學(xué)的生動、豐富,從而在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3].

為了培養(yǎng)有智慧、有素養(yǎng)的學(xué)生,“做中學(xué)”理念下的探究具有廣闊的前景.一方面,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,“做中學(xué)”可以作為具有認(rèn)知訓(xùn)練意義的、既生動又創(chuàng)新的教學(xué)行為,讓學(xué)生在獨(dú)立思考、深入操作、深度探究和深度合作中深度學(xué)習(xí),在溝通交流、動手操作、推理論證、語言表達(dá)等能力上不斷飛躍.另一方面,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,“做中學(xué)”通過教師課前設(shè)計與現(xiàn)場調(diào)控,給足了學(xué)生智慧熏陶,極好地改善了學(xué)生的思維方式,讓學(xué)生在不斷猜想中提升直覺思維,發(fā)展理性思維和創(chuàng)新思維能力,從而為學(xué)生的終身發(fā)展提供助力.

總之,深耕“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”,用“做中學(xué)”的理念讓學(xué)生“學(xué)思創(chuàng)共生”,形成探究性學(xué)習(xí)的典型形式,為學(xué)生賦予廣闊的思維空間,點(diǎn)亮鮮活的思維火花,從而實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.