陳 鍵，周 琴，張鯤羽，王景勝

（上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031）

0 引言

汽輪機(jī)是將熱能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的動力設(shè)備。葉片作為核心零部件，借助葉根固定在轉(zhuǎn)子的輪緣上，在汽輪機(jī)的運(yùn)行中承擔(dān)著將蒸汽的熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的重要任務(wù)。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，因葉片損害導(dǎo)致的機(jī)組停機(jī)事故占所有事故中的一大半，所以為確保機(jī)組在運(yùn)行時的安全性和可靠性，通常需要對汽輪發(fā)電機(jī)組葉片進(jìn)行強(qiáng)度校核和振動特性計(jì)算[1]。

隨著現(xiàn)代數(shù)字化仿真技術(shù)的發(fā)展，特別是全三維實(shí)體網(wǎng)格和非線性計(jì)算的進(jìn)步，通過大型數(shù)值仿真平臺能夠?qū)崿F(xiàn)了對葉片強(qiáng)度和振動頻率的計(jì)算，給出數(shù)值解析值，避免了復(fù)雜難解的理論計(jì)算，有效降低了實(shí)驗(yàn)成本，優(yōu)化葉片設(shè)計(jì)，加快葉片研發(fā)的過程，成為目前汽輪機(jī)設(shè)計(jì)過程中的重要一項(xiàng)。

整圈自鎖葉片相較于自由葉片和成組葉片具有明顯的優(yōu)勢：增加了葉片整體剛度，降低了共振的風(fēng)險；同時提高了結(jié)構(gòu)阻尼，降低了動應(yīng)力；葉輪靜應(yīng)力較小，強(qiáng)度隱患低。但其設(shè)計(jì)難度也比后二者大大增加[2]。

本文通過建立某型汽輪機(jī)的整圈自鎖葉片的三葉片-輪緣模型和單葉片模型，通過ANSYS Workbench仿真軟件平臺對葉片在工作轉(zhuǎn)速下的等效應(yīng)力強(qiáng)度與整圈振動特性進(jìn)行仿真計(jì)算分析。

1 建立模型

圖1為葉片圍帶三維模型及圍帶間的接觸示意圖，考慮到該葉片的長度較短，扭轉(zhuǎn)量小，因此將圍帶間的接觸距離設(shè)計(jì)為貼合狀態(tài)，以確保有足夠的接觸面應(yīng)力。

圖1 圍帶三維模型

根據(jù)機(jī)組的實(shí)際情況，同時簡化模型、減少計(jì)算時間，采用了3葉片成組的方式對其進(jìn)行有限元強(qiáng)度計(jì)算分析，僅考核中間葉片的計(jì)算結(jié)果，具體模型見圖2。葉片采用了樅樹型葉根，安裝方式采用了軸向安裝。

圖2 三維模型

2 強(qiáng)度計(jì)算

2.1 強(qiáng)度計(jì)算模型

通過ANSA前處理軟件對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。除了圍帶與葉片、葉片與葉根的過渡區(qū)域選取了四面體和四棱錐網(wǎng)格劃分，模型的其他區(qū)域選擇了8節(jié)點(diǎn)的六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為獲得精確的計(jì)算結(jié)果，對葉片葉根和輪轂的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，保證葉根接觸面的網(wǎng)格質(zhì)量，同時對葉根倒圓處網(wǎng)格進(jìn)行加密并保證網(wǎng)格為高質(zhì)量六面體網(wǎng)格。模型的網(wǎng)格劃分見圖3和圖4。

圖3 三葉片-輪緣模型

圖4 局部網(wǎng)格劃分

2.2 材料設(shè)置及邊界條件

葉片及轉(zhuǎn)子材料特性見表1。

表1 葉片及轉(zhuǎn)子材料特性表

汽輪機(jī)在工作時，葉片將受到離心力、重力和軸向的汽流力、汽流激振力等多種影響。由于氣動力和重力對旋轉(zhuǎn)機(jī)械強(qiáng)度的影響非常小，只需要考慮高速轉(zhuǎn)動的離心力載荷[3]。同時，葉片整圈安裝在輪緣上，且做勻速圓周運(yùn)動，各個葉片之間鎖死貼合。綜上所述，其計(jì)算模型的邊界條件可以簡化為：

1）扇形輪緣兩側(cè)施加周向位移約束。

2）第1個葉片與第3個葉片的兩側(cè)施加周向位移約束，第2個葉片施加恒定轉(zhuǎn)速。

3）葉片與葉片之間有接觸的地方均設(shè)置為自動接觸對，摩擦系數(shù)0.2。

4）輪緣與葉片之間所有可能在受力過程中發(fā)生接觸的地方均設(shè)置為自動接觸對，摩擦系數(shù)0.2。5）扇形輪緣下表面所有節(jié)點(diǎn)施加固定約束。通過考核中間葉片的應(yīng)力強(qiáng)度，對該葉片的強(qiáng)度進(jìn)行校核。

2.3 強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

通過工作轉(zhuǎn)速下對葉片-輪緣進(jìn)行三維有限元分析，獲得了該轉(zhuǎn)速下葉片及輪緣的變形和等效應(yīng)力分布情況，見圖5，葉片在高速離心力的作用下，葉根下倒圓角處有較大的應(yīng)力集中。

圖5 葉根及葉輪應(yīng)力分布云圖

由葉片強(qiáng)度校核計(jì)算結(jié)果可知，葉根的最大等效應(yīng)力強(qiáng)度為460.23 MPa，輪緣的最大等效應(yīng)力強(qiáng)度為423.41 MPa。在工作轉(zhuǎn)速下，葉片及葉輪的最大應(yīng)力均低于材料的屈服強(qiáng)度，滿足工程應(yīng)用要求。

3 振動特性計(jì)算

3.1 鎖緊轉(zhuǎn)速分析

通過采用第3節(jié)中的計(jì)算模型，進(jìn)一步對每間隔200 r/min轉(zhuǎn)速進(jìn)行多轉(zhuǎn)速下的仿真計(jì)算。根據(jù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)圍帶接觸面的最大接觸壓力接近10 MPa時，可以認(rèn)為相鄰葉片被鎖緊，葉片-輪緣模型整圈振動。通過查看仿真計(jì)算結(jié)果得到，在某一轉(zhuǎn)速下圍帶間的接觸面應(yīng)力分布情況，見圖6。由圖6可知，在該轉(zhuǎn)速下，相鄰圍帶之間的接觸應(yīng)力最大為9.9 MPa。即該轉(zhuǎn)速為葉片圍帶的鎖緊轉(zhuǎn)速。

圖6 2 400 r/min 下圍帶接觸面應(yīng)力分布

3.2 振動特性計(jì)算模型

該計(jì)算采用了整圈1/66的單葉片-輪緣模型。葉片及輪緣的網(wǎng)格劃分方式與第2.1節(jié)相同。在超過鎖緊轉(zhuǎn)速后，圍帶接觸面已鎖緊，為模擬鎖緊轉(zhuǎn)速下相鄰葉片圍帶接觸面間的相互接觸狀況，將圍帶接觸面區(qū)域中心位置處的4個節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并。為此，對圍帶進(jìn)行切塊，并對切面進(jìn)行設(shè)置周期循環(huán)邊界條件，網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖7和圖8。

圖7 單葉片-輪緣模型

圖8 單葉片-輪緣周期對稱面設(shè)置

3.3 材料設(shè)置及邊界條件

葉片及輪緣的材料參數(shù)設(shè)置與第2.2節(jié)相同。

對單葉片-輪緣模型進(jìn)行周期性邊界條件設(shè)置：

1）圍帶切塊部分的周期性邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)，設(shè)置周期循環(huán)對稱。

2）輪緣兩側(cè)的周期性邊界網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)，設(shè)置周期循環(huán)對稱。

3）考慮到工作轉(zhuǎn)速下，葉根與輪緣的接觸面已貼合緊密，因此將葉根齒面與輪緣齒接觸面上的網(wǎng)格進(jìn)行了綁定約束。

4）對葉片和輪緣施加恒定轉(zhuǎn)速。

在ANSYS Workbench中，通過使用預(yù)應(yīng)力模塊，通過Symmetry插入周期性循環(huán)對稱邊界Pre-Meshed Cyclic Region，設(shè)置好圍帶與輪緣切面的周期性邊界條件，輸入循環(huán)對稱數(shù)量為66，形成周期循環(huán)對稱的整圈模型。

3.4 整圈振動計(jì)算結(jié)果

圖9為仿真計(jì)算結(jié)果的部分振型圖。

圖9 1 階振型圖

由黃文虎教授提出的“三重點(diǎn)”調(diào)頻理論[4]是判斷系統(tǒng)發(fā)生共振的一種有效的方法，其定義為

式中：fm為節(jié)徑數(shù)為m時葉片頻率；m為節(jié)徑數(shù)；K為激振力諧波數(shù)；ω為激振力的基頻。

通過對葉片施加不同轉(zhuǎn)速，得到不同轉(zhuǎn)速下模型整圈振動的動頻值，繪制坎貝爾圖，見圖10～圖13。

圖10 葉片-葉緣模型節(jié)圓振動（前4 階）坎貝爾圖

圖10是節(jié)圓振動的坎貝爾圖，繪制了整圈葉片的節(jié)圓和前3階節(jié)徑振動。節(jié)圓振動在工作轉(zhuǎn)速時與激振力沒有“三重點(diǎn)”，所以不會產(chǎn)生共振。1階節(jié)圓振動的頻率為917.74 Hz，與8階激振力960 Hz的避開率為4.4%。一般認(rèn)為節(jié)圓振動（0節(jié)徑數(shù)的振動）可以不調(diào)頻[5]。

同時，從圖11～圖13可以看出，前3節(jié)徑的10階振動坎貝爾圖中不存在與節(jié)徑數(shù)相同的激勵力階次交點(diǎn)，輪系振動頻率具有良好的避開率，在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)沒有出現(xiàn)“三重點(diǎn)”。

圖11 葉片-葉緣模型第1 階節(jié)徑振動（前10 階）坎貝爾圖

圖12 葉片-葉緣模型第2 階節(jié)徑振動（前10 階）坎貝爾圖

圖13 葉片-葉緣模型第3 階節(jié)徑振動（前10 階）坎貝爾圖

4 結(jié)論

本文采用了數(shù)值仿真的方法，對三維葉片模型的應(yīng)力強(qiáng)度以及整圈振動特性進(jìn)行計(jì)算，得到了葉片及其輪緣的應(yīng)力強(qiáng)度分布以及整圈動頻值、振型。通過仿真計(jì)算結(jié)果可知，在工作轉(zhuǎn)速下，該葉片的最大應(yīng)力強(qiáng)度均小于材料屈服強(qiáng)度，滿足工程應(yīng)用的要求。通過繪制相關(guān)坎貝爾圖可知，輪系振動頻率不存在產(chǎn)生共振的“三重點(diǎn)”，具有良好的避開率。綜上，該葉片設(shè)計(jì)滿足汽輪機(jī)組工作運(yùn)行的安全性要求。同時，文中的仿真方法及計(jì)算結(jié)果可為后續(xù)的葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了數(shù)值指導(dǎo)。