賴征創(chuàng), 池 輝, 楊曉翔, 張偉豪

(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350116；2.福建省計量科學(xué)研究院(福建省力值計量測試重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)，福建 福州 350003；3.國家市場監(jiān)管重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(力值計量測試)，福建 福州 350003；4.泉州師范學(xué)院，福建 泉州 362000)

1 引 言

平板式動態(tài)汽車衡(簡稱汽車衡)作為非現(xiàn)場動態(tài)檢測系統(tǒng)的1種稱重平臺,廣泛應(yīng)用于公路貨運(yùn)車輛超載執(zhí)法檢測中[1]。汽車衡稱量的準(zhǔn)確度直接影響超載執(zhí)法的公平公正。影響稱量準(zhǔn)確度的因素有傳感器結(jié)構(gòu)、安裝誤差、環(huán)境因素、車輛振動等,而車輛振動是眾多影響準(zhǔn)確度因素的主要分量之一[2-4]。汽車衡稱重時,發(fā)動機(jī)振動、路面不平度、秤臺防滑紋等激勵均會導(dǎo)致車輛發(fā)生振動[5],其中秤臺防滑紋將對行駛中的車輛產(chǎn)生附加干擾力,引起車輛的上下振動。車輛振動產(chǎn)生的低頻干擾使傳感器的稱重數(shù)值發(fā)生波動,影響稱重信號的穩(wěn)定性,造成電信號采集區(qū)間過度分散,進(jìn)而影響稱重準(zhǔn)確度[9]。Oubrich L[6]等對重型車輛進(jìn)行動力學(xué)建模和仿真,得出車輛的動態(tài)載荷振幅大小可達(dá)到靜載荷的30%的結(jié)果,來說明車輛振動是影響動態(tài)稱重系統(tǒng)測量誤差的主要因素。張波等[7]針對梁式秤臺,提出增大阻尼和提高秤臺的固有頻率可提高稱重準(zhǔn)確度。李斌[8]基于達(dá)朗貝爾原理建立了車輛振動模型,研究了給定路面等級下不同車速和加速度對動態(tài)稱重的影響,為提高動態(tài)稱重準(zhǔn)確度提供理論依據(jù)。賴朝暉[9]等針對長秤臺型軸組式汽車衡的防滑紋因素問題,建立1/4車輛振動模型,分析不同凸起類型的防滑紋對車輛激振力的影響規(guī)律,為軸組式汽車衡防滑紋的選擇提供參考。

目前針對平板式動態(tài)汽車衡凹坑型防滑紋對秤重準(zhǔn)確度的研究尚未見文獻(xiàn)報道,本文從車輛振動機(jī)理角度出發(fā),建立車輛、秤臺振動的動力學(xué)模型,開展平板式汽車衡凹坑型防滑紋對車輛振動以及稱重準(zhǔn)確度影響的動力學(xué)分析,為防滑紋的設(shè)計和減輕車輛的稱重波動提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。

2 車輛稱重動力學(xué)模型

2.1 動態(tài)汽車衡振動模型

車輛稱重過程可簡化為2階振動系統(tǒng),將汽車衡秤臺等效為由質(zhì)量塊、阻尼器、彈簧組成的振動模型[10],如圖1所示。用振動微分方程可表示為:

圖1 汽車與稱臺振動模型圖Fig.1 Vibration model diagram of a car with a weighing plate

(1)

稱重傳感器受到的力為:

(2)

汽車衡軸重的動態(tài)稱重誤差為:

(3)

式中:FGi為車輛第i根軸的靜態(tài)重量,i=1,2,…,n;n為車輛軸數(shù)。

2.2 車輛稱重動力學(xué)模型

本文的車輛模型采用1/2車輛振動模型[11],考慮了車輛的垂向振動和俯仰運(yùn)動,將汽車衡簡化為由質(zhì)量塊、彈簧、阻尼器組成的振動模型。兩軸車輛的垂向動力學(xué)模型如圖2所示。圖2中,ms為車身質(zhì)量;Js為車身的轉(zhuǎn)動慣量;θ為車身的俯仰角度;m1,m2分別為前后軸非簧載質(zhì)量;k1,k3分別為前后懸架的剛度;k2,k4分別為前后輪胎的剛度;c1,c3分別為前后懸架的阻尼;c2,c4分別為前后輪胎的阻尼;xs為車身的垂直振動位移;x1,x3分別為前后簧載質(zhì)量的垂直振動位移;x2,x4分別為前后輪胎的垂直振動位移;q1,q2為前后軸的輸入激勵位移;l1,l2為前后軸到車身質(zhì)心的距離。

圖2 兩軸車稱重動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model for weighing two axle vehicles

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,計算前軸稱重過程的動力學(xué)方程。

車身垂向振動方程:

(4)

車身俯仰運(yùn)動方程:

(5)

前軸非簧載質(zhì)量振動方程:

(6)

后軸非簧載質(zhì)量振動方程:

(7)

前后軸簧載位移與車身質(zhì)心位移有如下關(guān)系:

(8)

車輛前后軸的軸重變化計算公式為:

(9)

式中FG1,FG2為車輛前后軸的靜態(tài)軸重。

(10)

前輪稱重時,車輛前后輪的動態(tài)力計算公式為:

(11)

綜合式(1)、式(4)～式(11)得到稱重動力學(xué)方程:

k2(x2-xc-q1)

(12)

將式(11)和式(12)所示動力學(xué)方程矩陣化:

(13)

式中:M、C、K分別為車輛振動模型的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;X為位移矩陣,X=[xsθx2x4xc]T;F為輸入激勵矩陣。

同理,后輪稱重時,車身俯仰運(yùn)動和垂向振動未改變,非簧載質(zhì)量的運(yùn)動方程和稱臺振動方程發(fā)生改變。前后軸運(yùn)動方程和稱臺振動方程分別為:

(14)

(15)

-k4(x4-xc-q2)

(16)

本文動力學(xué)模型參數(shù)如表1所示[12]。

表1 動力學(xué)模型參數(shù)Tab.1 Dynamic model parameter

3 輪胎包容性效應(yīng)

真實(shí)環(huán)境下,當(dāng)輪胎通過崎嶇不平的路面時,輪胎中心點(diǎn)的豎向位移變化幅度小于路面的變化幅度,如圖3所示,圖3中v為車輛速度。這是由于輪胎本身屬于一種彈性體,路面的垂直起伏先經(jīng)過輪胎的彈性濾波作用,后作用于車輪以上部件,相當(dāng)于緩解了路面對車輛的位移激勵,起到一種濾波器的作用,該效應(yīng)稱為輪胎的包容性效應(yīng)。

圖3 輪胎包容性效應(yīng)示意圖Fig.3 Tire inclusion effect

3.1 考慮輪胎包容特性的等效路面模型建立

目前針對等效路面模型,較為常用的為單點(diǎn)接觸模型,該模型適用于路面波長大于3 m且激勵頻率在0.1～2 Hz范圍內(nèi)的路況[13,14]。本文所研究的秤臺面寬度較小,布置的防滑紋之間距離短,屬于短波長不平路面,故單點(diǎn)激勵模型不宜用于分析車輛稱重時防滑紋引起車輛振動的影響。本文根據(jù)文獻(xiàn)[15]采用彈性滾子接觸模型,其模型運(yùn)動示意圖如圖4所示。該模型不僅能體現(xiàn)輪胎包容濾波效應(yīng),且考慮了輪胎與路面非完全接觸及出現(xiàn)局部脫離接觸的情況,其計算結(jié)果準(zhǔn)確度高于單點(diǎn)接觸模型。

圖4 彈性滾子接觸模型運(yùn)動示意圖Fig.4 Schematic diagram of elastic roller contact model motion

圖4中,x軸代表路面的縱向方向,y軸代表路面的垂向方向;FG為車輪的靜載荷;r為輪胎的滾動半徑;v為汽車速度;q(X)為路面在X點(diǎn)處的垂向位移;qe(X)為輪心在X點(diǎn)處的垂向位移,即為輪胎濾波后的等效路面。

輪胎的靜載荷可視為輪胎接觸印痕中各接觸點(diǎn)的作用力之和,輪胎受到的靜載荷的表達(dá)式為:

(17)

式中:Kt(x)為車輪垂直方向的分布剛度;ΔZ(X,Δx)為輪胎接觸印痕中各個接觸點(diǎn)的垂直變形量。

輪胎的垂直變形量ΔZ(X,Δx)恒大于等于0,即在輪胎接觸印痕出現(xiàn)局部脫離情況下(ΔZ(X,Δx)<0),令該接觸點(diǎn)的垂直變形量為0,則輪胎的垂直變形量可表示為:

-r-qe(X)≥0,-r≤Δx≤r

(18)

綜合式(10)和式(11),彈性滾子接觸模型的表達(dá)式為:

(19)

假設(shè)車輪垂直方向的分布剛度為均勻分布,則:

(20)

式中:k為輪胎剛度;AB為輪胎接地印痕長度。

以原點(diǎn)處的輪心點(diǎn)qe(0)為基準(zhǔn),則通過濾波后車輪的相對運(yùn)動軌跡為:

Q(X)=qe(X)-qe(0)

(21)

3.2 短波長路面仿真結(jié)果

根據(jù)式(19)和式(21),使用MATLAB編寫程序計算Q(X)的值。初步采用矩形和三角形的凸塊與凹坑4種類型短波長路面進(jìn)行模擬仿真。設(shè)4種類型面尺寸均一致[12],寬度為0.4 m,高度或深度為0.04 m,其通過求解程序計算后的等效路面如圖5所示。從圖5可看出,輪胎的等效路面變化幅度緩于實(shí)際路面變化,等效路面縱向作用距離大于實(shí)際路面的縱向距離,說明彈性滾子接觸模型兼顧了輪胎彈性體、幾何尺寸的影響,體現(xiàn)了輪胎的包容效應(yīng)。

圖5 短波長路面的有效路面Fig.5 Effective road surface for short wavelength road surface

4 凹坑防滑紋的影響分析

圖6所示為本文研究的平板式汽車衡采用凹坑類型的防滑紋。該類型防滑紋通過切削方式直接在秤臺面上加工,其優(yōu)勢在于加工工藝簡單且經(jīng)久耐用,避免了傳統(tǒng)防滑紋使用壽命短、加工難的缺點(diǎn)。

圖6 凹坑防滑紋實(shí)物Fig.6 Pit anti-skid stripes physical object

4.1 防滑紋的尺寸影響

車輛通過秤臺時,防滑紋產(chǎn)生額外的車輛振動會影響汽車衡的稱重準(zhǔn)確度。防滑紋的結(jié)構(gòu)尺寸差異引起的車輛振動程度也相應(yīng)不同。用第3.2節(jié)所述矩形凹坑類型來構(gòu)建汽車衡防滑紋的仿真路面,如圖7所示。設(shè)防滑凹坑深度h=4 mm,寬度l=15 mm,凸臺長度s=185 mm。秤臺面起點(diǎn)為原點(diǎn),仿真車輛為兩軸車,根據(jù)彈性滾子接觸模型公式計算兩軸車前后軸的等效路面高度,如圖8所示。

圖7 凹坑防滑紋結(jié)構(gòu)簡化Fig.7 Simplified structure of pit anti-skid pattern

圖8 等效路面高度曲線Fig.8 Equivalent Road Height Curve

由圖8可看出,前后軸的等效路面曲線有所不同,在第2個至第3個防滑凹坑位置時,后軸的等效路面高度變化與前軸相反。這是因?yàn)閺椥詽L子接觸模型考慮了軸重FG的影響,一般情況下車輛后軸軸重大于前軸,所對應(yīng)的輪胎接地印痕長度大于前軸,則后軸輪胎的包容效應(yīng)比前軸更明顯。

計算得到本文車輛動力學(xué)模型固有頻率分別為1.5、10.6 Hz。前后軸的等效路面高度作為動力學(xué)模型的輸入激勵q,根據(jù)式(11)計算前后軸動態(tài)輪胎力,然后根據(jù)式(3)計算其秤重誤差。將仿真車速設(shè)為10 km/h,仿真出不同凸臺長度s情況下,稱重時段中前后軸輪胎力變化曲線及對應(yīng)的稱重誤差值如圖9和表2所示。

表2 不同凸臺長度的稱重誤差Tab.2 Weighing error of different protrusion lengths (%)

圖9 不同凸臺長度下的輪胎動態(tài)力(l=15 mm)Fig.9 Tire dynamic force under different protrusion lengths (l=15 mm)

由圖9可看出,當(dāng)l=15 mm,s=235 mm時,前軸輪胎動態(tài)力的振動幅值大于s=185 mm與s=305 mm的情況,其對應(yīng)的前軸稱重誤差為-0.105%,在3種情況中誤差絕對值最大。后軸輪胎所產(chǎn)生的動態(tài)力隨著凸臺長度s的變化并無明顯規(guī)律,對應(yīng)的誤差值變化浮動不大。其原因可以歸結(jié)為:1) 當(dāng)s=235 mm時,秤臺防滑紋的激勵頻率為11.1 Hz,接近于振動模型的非簧載質(zhì)量固有頻率10.6 Hz,引起前軸輪胎發(fā)生共振,對應(yīng)的稱重誤差增大。2) 后軸重量大,包容效應(yīng)強(qiáng)于前軸,對于不同s情況下的等效路面高度只有細(xì)微的變化,則所產(chǎn)生的振動幅值變化不大,數(shù)據(jù)處理后其軸重誤差變化較小。

同理,在凸臺長度s保持不變,不同l情況下,稱重時段中前后軸產(chǎn)生的動態(tài)輪胎力變化曲線及對應(yīng)的稱重誤差值如圖10和表3所示。

表3 不同凹坑寬度下的稱重誤差Tab.3 Weighing error under different pit widths (%)

圖10 不同凹坑寬度下的輪胎動態(tài)力(s=185 mm)Fig.10 Tire dynamic force under different pit widths (s=185 mm)

由圖10可看出,隨著凹坑寬度增加,前、后軸輪胎動態(tài)力的振動幅值顯著增大,所對應(yīng)的稱重誤差變大,呈現(xiàn)稱重偏輕的趨勢。這是因?yàn)榘伎訉挾燃哟?對應(yīng)的等效路面深度變大,即激勵幅度變大,所產(chǎn)生的振動力增大,且當(dāng)l=75 mm,s=185 mm時,秤臺防滑紋的激勵頻率約為10.7 Hz,接近前后輪的固有頻率,所引起的振動幅度更大。

綜上,設(shè)計防滑尺寸時,l不宜設(shè)計過大,且s和l的范圍應(yīng)避免防滑紋相應(yīng)的激勵頻率在共振頻率范圍內(nèi)。因此一般車輛的車身固有頻率在1～2 Hz之內(nèi),車輪固有頻率在10～15 Hz左右。平板式汽車衡屬于短秤臺類型,其激勵頻率不會達(dá)到低頻范圍,即不會發(fā)生與車身共振的情況,可能會發(fā)生與車輪共振的情況[16]。

防滑紋激勵頻率計算近似公式為:

f=v/(s+l)

(22)

則s與l合理范圍應(yīng)滿足f>15 Hz,即

vmin/(s+l)max>15 Hz

(23)

式中:vmin為車輛最低過秤速度;(s+l)max為s+l的最大值。

以車輛最低過秤速度vmin為10 km/h為準(zhǔn),得出防滑紋的各個凹坑之間間距s+l合理范圍為s+l<0.185 m。因此,在保證防滑紋加工成本的同時,盡可能保證防滑紋間距不超過185 mm。

4.2 車輛速度和載重的影響

為分析車輛速度因素在稱重時防滑紋對稱重準(zhǔn)確度的影響,研究速度在10 km/h到80 km/h范圍內(nèi),以間隔為10 km/h取8組不同速度進(jìn)行分析,其稱重誤差曲線如圖11所示。改變車輛載重,分析不同載重下,車輛的振動情況及稱重誤差。

圖11 不同速度下的稱重誤差(l=15 mm,s=185 mm)Fig.11 Weighing error at different speeds (l=15 mm,s=185 mm)

本節(jié)主要關(guān)注質(zhì)量因素的影響,且通過仿真分析得知后軸的振動與前軸規(guī)律性一致,故本節(jié)以前軸為例,其輪胎動態(tài)力變化曲線及對應(yīng)的稱重誤差如圖12和表4所示。

表4 不同載重下的稱重誤差Tab.4 Weighing error under different loads

圖12 不同載重下的前軸輪胎動態(tài)力Fig.12 Dynamic force of front axle tires under different loads

由圖11可看出,前后軸的稱重誤差隨著車速的增大而增大,最大可達(dá)到-1.02%。從圖12和表4看出,車輛載重減輕,其對應(yīng)的振動曲線振動幅度略微增大,對應(yīng)的稱重誤差增大。這是因?yàn)檐囕v變輕后,輪胎接地印痕長度縮短,等效路面深度變大,車輪受防滑紋作用更容易發(fā)生振動。

4.3 不同防滑紋類型的影響

為分析不同的凹坑防滑紋類型對稱重的影響。新增具有相同深度h、寬度l和間距s,凹坑形狀為等腰三角形進(jìn)行對比。經(jīng)彈性滾子接觸模型計算后,不同類型凹坑的等效路面如圖13所示。不同類型的前軸動態(tài)輪胎力變化曲線及隨速度變化的前后軸稱重誤差對比曲線如圖14和圖15所示。

圖13 不同防滑紋類型的等效路面Fig.13 Equivalent Road Surface of different anti-skid stripes

圖14 不同防滑紋類型的前軸輪胎動態(tài)力Fig.14 Dynamic force of front axle tires with different anti-skid stripes types

圖15 不同防滑紋類型的稱重誤差Fig.15 Weighing error of different types of anti-skid patterns

由圖13、圖14和圖15可看出,三角凹坑的等效路面深度明顯低于矩形凹坑,稱重時所產(chǎn)生的振動力顯著低于矩形凹坑類型,在不同速度下所對應(yīng)的前后軸稱重誤差比矩形凹坑類型低。另外,經(jīng)過車輛防滑實(shí)驗(yàn)測試得知,矩形凹坑的防滑效果與三角凹坑相差不大。故建議凹坑防滑紋可加工成三角形狀,以降低稱重誤差。

5 結(jié) 論

本文選取平板式汽車衡的凹坑類型防滑紋作為研究對象,采用了體現(xiàn)輪胎包容效應(yīng)的彈性滾子接觸模型,建立了防滑紋等效路面曲線;根據(jù)車輛稱重動力學(xué)模型,仿真出在不同尺寸、類型、車速下防滑紋對車輛輪胎動態(tài)力的變化曲線及對應(yīng)的稱重誤差,得出以下結(jié)論:

1) 防滑紋尺寸對車輛稱重誤差有明顯影響,對于凹坑類型防滑紋,防滑紋的寬度l和防滑紋的凸臺長度s之和應(yīng)不大于185 mm,否則容易產(chǎn)生共振;

2) 防滑紋引起車輛的稱重誤差隨車速增大而增大;

3) 三角形凹坑所產(chǎn)生的振動力以及稱重誤差均低于矩形凹坑。

綜上,平板式動態(tài)汽車衡在進(jìn)行防滑紋設(shè)計時,應(yīng)調(diào)整凹坑尺寸和類型參數(shù)可改善動態(tài)稱重準(zhǔn)確度。