吳忠強, 盧雪琴

(燕山大學 工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

近年來,隨著電力電子技術(shù)的進步和環(huán)境意識的逐漸增強,分布式能源以微電網(wǎng)的形式向傳統(tǒng)配電系統(tǒng)不斷滲透,改變了配電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),帶來了諸多好處。如分布式電源和負荷(供熱和電力)的距離減小降低了運行成本,減少了輸電線路的損失,改善了電能質(zhì)量;微電網(wǎng)的運行模式較為靈活,當電網(wǎng)受到擾動或中斷時能夠獨立工作,提供不間斷供電,有助于減少停電的持續(xù)時間和頻率,提高了電力效率和傳統(tǒng)配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性[1,2]。然而隨著微電網(wǎng)規(guī)模不斷擴大,其內(nèi)部線路故障發(fā)生的頻率逐漸增大。在微電網(wǎng)運行過程中,若出現(xiàn)故障未及時進行診斷和處理,會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運行,嚴重時會導致大電網(wǎng)崩潰,造成嚴重的經(jīng)濟損失[3～5]。因此,提高微電網(wǎng)線路故障診斷的準確性和實時性對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行具有重要的現(xiàn)實意義。

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)故障診斷方法不適用于拓撲結(jié)構(gòu)多變、運行方式靈活的微電網(wǎng),因此需要一種更加智能、可靠的故障診斷方法來識別和定位微電網(wǎng)故障。目前,國內(nèi)外對微電網(wǎng)故障識別和定位的研究已取得了一定成果。文獻[6]提出一個數(shù)學模型,通過量化故障檢測的界限避免造成盲目跳閘,但是,該方法的性能并沒有在測量不確定度下進行驗證。文獻[7]提出了一種基于正序和零序電壓相角和幅度的故障診斷方法,但是,故障分類閾值的選擇缺乏自適應性。文獻[8～10]提出了一種基于阻抗的故障定位方法。然而,當配電線路較短,配電系統(tǒng)存在分布式能源和支路,且故障電阻未知時,這些方法并不適用。文獻[11～13]采用小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合對微電網(wǎng)線路故障進行診斷,提高了故障識別的準確性。然而由于神經(jīng)網(wǎng)絡對初始參數(shù)依賴性較強,參數(shù)選取不當會嚴重影響診斷精度。在文獻[14～16]中,數(shù)字信號處理方法和深度學習的組合被應用于微電網(wǎng)的故障檢測、分類和定位中。然而深度學習需要大量的訓練數(shù)據(jù),當數(shù)據(jù)樣本不足時,識別和定位結(jié)果會出現(xiàn)較大偏差,同時網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)復雜,在處理數(shù)據(jù)時也存在計算速度方面的不足。

本文提出一種基于貝葉斯算法(Bayesian algorithm,BA)優(yōu)化多核極限學習機(multi-kernel extreme learning machine,MKELM)的微電網(wǎng)故障識別和定位方法,首先根據(jù)小波包變換將采集到的微電網(wǎng)三相故障電壓信號進行分解,提取部分故障特征組成特征向量作為網(wǎng)絡輸入;其次,針對ELM輸入?yún)?shù)和隱含層節(jié)點數(shù)隨機選取導致回歸能力不足的問題,引入核函數(shù),將多項式與高斯徑向基核函數(shù)加權(quán)組合構(gòu)成MKELM建立故障識別和定位模型;最后,為了進一步提高模型的逼近能力,利用BA對MKELM相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化得到BA-MKELM診斷模型。BA全局尋優(yōu)能力強,可通過較少的迭代計算快速準確地找出全局最優(yōu)值,有利于進一步提高模型的學習速度、識別和定位精度。

2 BA

BA是一種不需要使用梯度信息即可對黑箱函數(shù)進行全局優(yōu)化的有效方法,其速度快、效果好[17]。該算法通過學習與需要優(yōu)化的數(shù)據(jù)一致的函數(shù)分布來形式化優(yōu)化問題,通常采用高斯過程作為概率模型來捕獲未知函數(shù)。

(1)

(2)

采集函數(shù)有很多種,也可以選擇“改進概率PI(probability of improvement, PI)”或者“低置信界BLC(lower confidence bound, LCB)”類型。PI是由一個新的x′得到一個較低目標函數(shù)值f(x′)的概率,f(x′)經(jīng)過m改進,其數(shù)學表達式為:

(3)

BLC的采集函數(shù)是后驗均值與兩個標準偏差的差值的最大值,定義如下:

BLC(x′)=max(μQ(x′)-2σQ(x′))

(4)

式中:μQ為后驗均值;σQ為后驗標準偏差。

3 BA-MKELM模型

3.1 MKELM

極限學習機(extreme learning machine,ELM)是一種新型的非迭代學習方法,克服了基于梯度的學習算法所面臨的問題,與BP神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡等算法相比,ELM訓練速度更快、逼近能力和泛化能力更強,其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 ELM網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of ELM

Hβ=Y

(5)

(6)

式中:H為隱藏層神經(jīng)元的輸出矩陣;β為隱藏層到輸出層的權(quán)值矩陣;Y為網(wǎng)絡目標期望輸出矩陣。輸出權(quán)重β可通過求解隱含層輸出矩陣H的廣義逆矩陣,并根據(jù)式(7)得到:

β=H+Y

(7)

ELM與其它傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡相比,在訓練速度和效果方面性能更好,對未知數(shù)據(jù)的預測能力和逼近能力更強,但是其仍存在一些缺陷,如網(wǎng)絡中間隱藏層的節(jié)點個數(shù)難以確定;輸出權(quán)重β通過求逆得到,未加入正則化,仍可能出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。針對這些問題,文獻[19]提出一種核極限學習機(kernel extreme learning machine ,KELM)網(wǎng)絡,KELM是受支持向量機的啟發(fā),在網(wǎng)絡隱層中使用核函數(shù)的方法。與極限學習機相比,核極限學習機能夠得到最小二乘優(yōu)化解,具有更好、更可靠的泛化能力。核矩陣K(X)可定義為:

K(X)=h(X)·HT

(8)

k(xi,xj)=h(xi)·h(xj)

(9)

式中:h(X)為隱層特征映射,通常是未知的;k(xi,xj)是核函數(shù)K(X)中第i行第j列元素。

對于給定的輸入X,輸出Y,則KELM網(wǎng)絡的預測輸出可表示為:

y=h(X)·HT(K(X))-1·Y

(10)

加入正則化后:

(11)

式中:C為正則化系數(shù)。

根據(jù)核函數(shù)是否具有平移或者旋轉(zhuǎn)不變性,可以將核函數(shù)劃分為兩種不同的類型:局部核函數(shù)和全局核函數(shù)[20]。局部核函數(shù)擅長提取數(shù)據(jù)樣本的局部特征,對于分布相對集中的故障數(shù)據(jù)樣本,其診斷精度較高,具有很強的學習能力,但是對未知數(shù)據(jù)的預測和逼近能力較弱;而全局核函數(shù)擅長提取數(shù)據(jù)樣本的全局特征,對分布相對分散,距離較遠的故障數(shù)據(jù)樣本的診斷精度更高,對未知數(shù)據(jù)的預測和逼近能力較強,但是在學習能力方面表現(xiàn)較差。

在KELM的隱層中使用由不同核函數(shù)線性組合所得的混合核函數(shù)可得到MKELM。平衡參數(shù)為λn的混合核函數(shù)數(shù)學表達式如式(12)所示。

(12)

由于不同核函數(shù)對故障數(shù)據(jù)樣本會給出不同的相似性度量,因此不同的核函數(shù)在相同的故障數(shù)據(jù)樣本集上的性能可能存在較大偏差。本文在綜合考慮各核函數(shù)的基本特性和計算復雜度的基礎(chǔ)上,選用多項式和高斯徑向基核函數(shù)組合來研究微電網(wǎng)故障識別和定位問題:

k(xi,xj)=λk1(xi,xj)+(1-λ)k2(xi,xj)

(13)

式中:λ為平衡參數(shù);k1(xi,xj)為多項式核函數(shù),數(shù)學表達式為:

k1(xi,xj)=(1+xi·xj)d

(14)

式中:d為多項式系數(shù)。

k2(xi,xj)為高斯徑向基核函數(shù),數(shù)學表達式為:

(15)

式中:σ為核寬度。

3.2 BA-MKELM模型及故障識別與定位流程

MKELM的關(guān)鍵參數(shù)為正則化系數(shù)C、平衡參數(shù)λ、多項式系數(shù)d和核寬度σ,這些重要參數(shù)的取值對MKELM的診斷精度影響非常大。本文利用BA對這些參數(shù)進行尋優(yōu),BA全局尋優(yōu)能力強,可通過較少的迭代計算快速準確地找出全局最優(yōu)值。概率模型采用高斯過程模型,采集函數(shù)選用期望改進(IE)確定下一評估點,在尋優(yōu)過程中,將不同參數(shù)組合作為自變量x′=[C,λ,d,σ],以五折交叉驗證評估得到的均方誤差(MSE)作為貝葉斯網(wǎng)絡的輸出t。五折交叉驗證是將小波包分解提取到的故障數(shù)據(jù)樣本分為5份,依次將其中4份做訓練,另一份做測試,貝葉斯網(wǎng)絡的輸出取5次測試結(jié)果的誤差均值。基于BA-MKELM的微電網(wǎng)故障識別與定位的詳細流程圖如圖2所示。

圖2 BA優(yōu)化MKELM的流程圖Fig.2 Flow chart of BA optimizing MKELM

4 實驗驗證

4.1 數(shù)據(jù)采集

考慮包含風力發(fā)電、光伏發(fā)電和蓄電池儲能的微電網(wǎng)并網(wǎng)運行系統(tǒng),結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of microgrid system

在圖3中,風力發(fā)電系統(tǒng)采用雙饋變速風力發(fā)電機組(18 kW),經(jīng)過整流得到直流再逆變成交流,得到穩(wěn)定的交流電后與大電網(wǎng)相連;光伏發(fā)電系統(tǒng)(30 kW)經(jīng)過DC/AC電源模塊得到交流電后并入大電網(wǎng);燃料電池發(fā)電系統(tǒng)(10 kW)利用DC/AC變換器將燃料電池堆的輸出轉(zhuǎn)換成交流電實現(xiàn)并網(wǎng);采用蓄電池儲能系統(tǒng)作為儲能裝置。L1、L2、L3為濾波電感,其值都為3e-3H:C1,C2、C3為濾波電容,其值都為250e-6F,Load1(10 kVA)、Load2(8 kVA)、Load3(5 kVA)、Load4(15 kVA)為用電負荷,r=0.125 Ω/km和x=0.072 Ω/km分別為線路電阻和電抗。每條輸電線路總長度為2 km。

為了評估本文所提故障識別和定位方法的性能,根據(jù)圖3所示的微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,在MATLAB/Simulink平臺構(gòu)建了微電網(wǎng)仿真模型。分別對每段配電線路(P1-P2、P3-P4、P5-P6)故障進行仿真,每條線路每隔10%取一個故障點,采集各個故障點的所有故障類型的三相故障電壓。選取db6小波作為小波基函數(shù),分解由仿真得到的三相故障電壓信號,分解的層數(shù)為3層。分別對每相電壓的故障特征進行提取,計算其小波包系數(shù)的方差、標準差、最大值、最小值、平均值、峰-峰值、整流平均值、方根、均方根、峭度、偏度、波形因子、峰值因子、脈沖因子和裕度因子共15個特征值,A、B、C三相共得到45個特征值,將其組成特征向量作為網(wǎng)絡的輸入X={x1,x2,…,x45}T。網(wǎng)絡的輸出為Y={y1,y2,y3,y4,y5}T,y1、y2和y3分別表示當系統(tǒng)出現(xiàn)故障時,A相、B相和C相的工作狀態(tài),y4表示當前故障類型是否為接地故障類型。當其為0時,代表該相處于正常工作狀態(tài)或當前所發(fā)生的故障不是接地故障類型;當其為1時,則代表該相發(fā)生故障或此時發(fā)生的故障為接地故障類型。y5表示故障點在線路中的具體位置,取值為0.2～1.8,因每條輸電線路總長度為2 km,如當y5=0.2時,表示此時故障點在線路位置10%處。

4.2 故障識別結(jié)果及分析

微電網(wǎng)故障類型的識別是故障分析和定位的前提,本文考慮了所有類型的線路故障,包括單線對地故障(ag、bg和cg)、線對線故障(ab、bc和ac)、雙線對地故障(abg、bcg和acg)、三線故障(abc)和三線對地故障(abcg)。將每條線路位置10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%處的故障樣本作為訓練樣本,35%、55%、75%處的故障樣本作為測試樣本,對BA-MKELM模型的故障識別性能進行評估。

將所有數(shù)據(jù)樣本帶入BA-MKELM故障診斷模型中進行訓練和測試,得到P1與P2之間線路位置55%處測試樣本線路故障識別結(jié)果如圖4所示(限于篇幅35%和75%處測試樣本線路故障識別結(jié)果省略)。為了驗證BA-MKELM診斷模型的優(yōu)越性,同時給出ELM和MKELM診斷模型的結(jié)果進行對比。

圖4 55%處測試樣本結(jié)果圖Fig.4 Figure of test sample results at 55%

從圖4中可以明顯看出BA-MKELM模型的逼近能力最強。為了更全面、精確地比較這3種模型的優(yōu)劣,根據(jù)式(16)計算這3種模型所有測試樣本實際輸出結(jié)果與目標期望輸出結(jié)果的均方誤差EMS進行對比分析。

(16)

式中:Qi為第i個樣本的實際輸出值;Yi為第i個樣本的目標期望輸出值。

BA-MKELM模型、MKELM模型和ELM模型所有測試樣本的均方誤差如表1所示。

表1 各模型所有測試樣本的均方誤差Tab.1 The mean square error of all test samples of each model

從表1可以看出,BA-MKELM模型4個輸出的均方誤差均比MKELM模型4個輸出的均方誤差小約兩個數(shù)量級,比ELM模型4個輸出的均方誤差小近3個數(shù)量級,識別效果最好,結(jié)果最準確,精度最高,可以有效地對故障類型進行準確識別。

4.3 故障定位結(jié)果及分析

在對故障類型進行分類識別的同時,也根據(jù)不同故障特征對模型的故障定位性能進行了評估。圖5給出了在不同故障類型的情況下,峭度、標準差、脈沖因子和裕度因子等4種故障特征在不同故障位置的變化情況。

圖5 故障特征隨故障位置的變化Fig.5 Change of fault characteristics with fault location

由圖5可以看出,同一故障類型在不同故障位置處的這些故障特征之間差異較大,因此通過這些故障特征可實現(xiàn)對故障的準確定位。

線路P1與P2之間測試樣本的具體故障定位結(jié)果如圖6所示。

圖6 測試樣本的故障定位結(jié)果圖Fig.6 Diagram of fault location results of test samples

圖6中,樣本1～11、12～22、23～33分別為線路P1與P2之間所有故障類型在35%、55%、75%處的定位結(jié)果,可看出實際定位結(jié)果與期望定位結(jié)果之間誤差較小,可對故障位置進行準確定位。

為了進一步驗證BA-MKELM模型的故障定位性能,利用式(17)計算每種故障類型的定位誤差率。圖7給出了所有故障類型的故障定位結(jié)果的誤差率。

圖7 故障定位結(jié)果的誤差率Fig.7 Error rate of fault location results

(17)

式中:y5為實際輸出故障位置;t5為期望輸出故障位置;l為輸電線路總長度。

由圖7可看出,故障定位結(jié)果的總體誤差在0.34%～2.92%之間,總體平均誤差為1.76%。

為了進一步驗證BA-MKELM模型故障定位的優(yōu)越性,將BA-MKELM模型與基于MKELM和ELM的故障定位方法進行對比分析,3種方法的故障定位結(jié)果的總體平均誤差率如表2所示。

表2 3種方法的故障定位結(jié)果誤差率Tab.2 Error rate of fault location results of three methods (%)

表2的測試結(jié)果表明,與其它兩種方法相比,本文所提方法具有較小的故障定位百分比誤差,可以很好地實現(xiàn)對故障位置的準確定位。

4.4 改變微電源數(shù)量時的故障診斷及定位結(jié)果分析

實際微電網(wǎng)中,風電、儲能、光伏設(shè)備均可能包含多個,其數(shù)量的增加或減少是否對所提方法有影響,需進一步驗證?？紤]微電網(wǎng)中風電增加的情況,由原來的18 kW增加到36 kW,得到的各模型的故障診斷和定位結(jié)果如表3和表4所示。

表3 各模型所有測試樣本的均方誤差Tab.3 The mean square error of all test samples of each model

表4 3種方法的故障定位結(jié)果誤差率Tab.4 Error rate of fault location results of three methods (%)

從表3可以看出,隨著風電增加,3個模型故障診斷結(jié)果的均方誤差變化不大,特別是數(shù)量級未變,原因是微電源(風電,儲能和光伏)的增加是并入(并聯(lián))系統(tǒng)的,所以電壓不變,因此線路故障時的電壓變化情況相同;功率增加只改變電流(增加),而故障電流都是極端情況,與正常工作電流相比都會有明顯變化,且每個故障電流之間也有明顯不同。功率增加時正常工作電流會增大,因此故障電流也會同比例增大,由于采用歸一化參數(shù)訓練網(wǎng)絡,則這種成比例的變化對故障診斷的結(jié)果影響不大。由表4可看出,由于采用歸一化參數(shù)訓練網(wǎng)絡,隨著風電增加,對定位結(jié)果影響也不大。

5 結(jié) 論

提出了一種基于BA-MKELM診斷模型的微電網(wǎng)故障識別和定位新方法。針對ELM輸入?yún)?shù)和隱含層節(jié)點數(shù)隨機選取導致回歸能力不足的問題,在ELM的隱層節(jié)點中,引入核函數(shù),并將多項式與高斯徑向基核函數(shù)相結(jié)合構(gòu)成MKELM故障診斷模型。為了進一步提高模型的逼近能力,利用BA全局尋優(yōu)能力強,可通過較少的迭代計算快速準確地找出全局最優(yōu)值的特點,對MKELM相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化,得到BA-MKELM故障診斷模型。對微電網(wǎng)中不同的故障案例進行了性能測試,并與MKELM和ELM診斷模型進行對比分析。結(jié)果表明,BA-MKELM診斷模型能夠高效、準確地識別和定位微電網(wǎng)中任意類型的故障。

不足之處,BA-MKELM診斷模型的精度仍高度依賴于數(shù)據(jù)的大小和準確性,需要大量的數(shù)據(jù)作保證。如何從數(shù)據(jù)中提取特征,歸納、推理,在不影響精度的前提下減少數(shù)據(jù)量是進一步要考慮的問題。