溫銀堂, 王 凱, 張玉燕, 宗樂文, 潘 釗

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

近年來,隨著科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展,異物檢測(cè)技術(shù)越來越受到社會(huì)重視。在工業(yè)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中,不經(jīng)意間混入的異物輕則導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失[1,2],重則威脅到人身安全。常用的異物檢測(cè)技術(shù)有超聲檢測(cè)、紅外熱像檢測(cè)等方法[3,4],而由于某些材料具有強(qiáng)吸聲和低導(dǎo)熱等特性,導(dǎo)致部分檢測(cè)方式失效。與其他測(cè)量技術(shù)相比,同面電容成像檢測(cè)技術(shù)[5]是一種利用電場(chǎng)邊緣效應(yīng)的無損檢測(cè)手段,其檢測(cè)能力基本不受被測(cè)材料特性的影響,而且它還具有響應(yīng)快、安全性高、非侵入式測(cè)量和可視化成像等特點(diǎn)。同面電容檢測(cè)技術(shù)廣泛應(yīng)用于海關(guān)安檢、地雷探測(cè)和軌道站臺(tái)檢測(cè)等,該技術(shù)已經(jīng)受到研究人員的廣泛重視,被視為過程成像領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)新的研究重點(diǎn)[6]。

目前國(guó)內(nèi)外主要從傳感器設(shè)計(jì)[7,8]、敏感場(chǎng)仿真[9,10]和圖像重建算法改進(jìn)[11～15]等方面展開研究來優(yōu)化電容成像技術(shù)。Tholin-Chittenden C等[7]將電容層析成像技術(shù)應(yīng)用于非金屬材料的地雷探測(cè),研究并設(shè)計(jì)出5種同面電容傳感器,并分析了5種傳感器的檢測(cè)精度和深度;孫玉容等提出了一種FTP算法,通過減小偽影和改善邊界處的模糊程度來提高圖像的質(zhì)量;曹鵬鵬等提出了一種基于FCM數(shù)據(jù)優(yōu)化的成像算法,減小了電容誤差對(duì)介電常數(shù)的影響,提高了膠層缺陷重建圖像的精度;Ye等為了減小“軟場(chǎng)”特性的影響,提出了一種擴(kuò)展靈敏度矩陣的參數(shù)優(yōu)化方法,提高了重建圖像的質(zhì)量和穩(wěn)定性[9];孫啟國(guó)等通過對(duì)比在重建圖像過程中考慮和忽略軟場(chǎng)效應(yīng)的情況,說明了忽略軟場(chǎng)效應(yīng)會(huì)降低重建圖像的精度和質(zhì)量[15];趙玉磊等提出一種基于雙粒子群協(xié)同優(yōu)化的算法,通過消除了因忽略軟場(chǎng)效應(yīng)而產(chǎn)生的影響來提高成像精度[14]。

圖像重建的準(zhǔn)確性決定了電容成像技術(shù)能否成功應(yīng)用,而重建圖像的精度和質(zhì)量受到軟場(chǎng)效應(yīng)的影響。軟場(chǎng)效應(yīng)是指介質(zhì)與敏感場(chǎng)的變化為非線性關(guān)系,其中敏感場(chǎng)的負(fù)靈敏度加劇了敏感場(chǎng)的非線性,因此優(yōu)化負(fù)靈敏值對(duì)于重建圖像顯得非常重要。

在同面電容層析成像過程中,會(huì)在計(jì)算敏感場(chǎng)靈敏度值時(shí)會(huì)引入負(fù)靈敏度值,導(dǎo)致電場(chǎng)線發(fā)生畸形,當(dāng)負(fù)靈敏度大于正靈敏度時(shí)會(huì)使重建圖像失真。吳云提出負(fù)靈敏度的危害以及設(shè)想方案,但并未給出針對(duì)負(fù)靈敏度值的解決方案[16]。因此本文針對(duì)負(fù)靈敏度會(huì)導(dǎo)致重建圖像失真的問題,提出了一種數(shù)據(jù)降維并結(jié)合平方增敏的方法,通過增強(qiáng)電容數(shù)據(jù)、敏感場(chǎng)數(shù)據(jù)的有效性以及減弱敏感場(chǎng)矢量求解造成的特征邊緣波動(dòng)性來提高重建圖像的質(zhì)量,降低敏感場(chǎng)的非線性特性導(dǎo)致重建過程存在嚴(yán)重的不適定性,并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 同面電容成像原理

電容敏感機(jī)理是當(dāng)電容器被激勵(lì)時(shí),它會(huì)產(chǎn)生一個(gè)靜電場(chǎng)來感應(yīng)介電常數(shù)分布并反饋為電容值。圖1(a)所示為平行板電容器的電場(chǎng)分布示意圖,由于電場(chǎng)的邊緣效應(yīng),極板邊緣的電場(chǎng)線呈開口狀,從板間區(qū)域擴(kuò)展到外部空間。由于邊緣電場(chǎng)具有更好的延展性,因此設(shè)計(jì)出同面電容器[17],如圖1(b)和圖1(c)所示。其中圖1(b)展示的是均勻介電常數(shù)中同面電容器的電場(chǎng)線分布情況,電場(chǎng)線基本為光滑1曲線;而圖1(c)中的圓球則是檢測(cè)目標(biāo),具有與周圍不同的介電常數(shù)的特性,電場(chǎng)線在介電常數(shù)變化的交界處出現(xiàn)明顯1彎曲,此處即為電場(chǎng)的軟場(chǎng)效應(yīng)。

圖1 電容傳感器電場(chǎng)分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of capacitive sensor electric field distribution

電場(chǎng)取決于介電常數(shù)的分布,并隨介電常數(shù)的變化而變化,反過來說介電常數(shù)的分布信息蘊(yùn)含在電場(chǎng)信息中。依據(jù)電磁場(chǎng)理論,電容成像系統(tǒng)的靜電場(chǎng)可由泊松方程進(jìn)行描述。如式(1)所示:

·(εφ)=-ρ

(1)

式中:φ表示電位;ε示相對(duì)介電常數(shù);若場(chǎng)中無自由電荷,ρ值為0。

通過電場(chǎng)的泊松方程,結(jié)合邊值問題中的狄利赫里問題和高斯通量定理可得到求解電極對(duì)電容值的表達(dá)式,如式(2)所示:

(2)

式中:V為兩電極板間的電位差;Γ為電極的表面。

再將式(2)離散化和歸一化,可得到電容成像的數(shù)學(xué)模型:

C=SG

(3)

式中:C為電容值矩陣,其數(shù)據(jù)量由傳感器的電極數(shù)決定;G為介電常數(shù)矩陣;S為靈敏度值矩陣,表示電容受介質(zhì)影響,記為敏感場(chǎng)。靈敏度值矩陣的維度取決于電極對(duì)數(shù)和敏感場(chǎng)域的離散單元數(shù)。

敏感場(chǎng)[18]的靈敏度值可通過有限元的電勢(shì)分布法求解得到,具體的計(jì)算公式為:

(4)

式中:Ei(x,y,z)表示電極i為源電極時(shí),坐標(biāo)(x,y,z)處體素的電場(chǎng)強(qiáng)度;Vi表示電極i的激勵(lì)電壓;Ω(x,y,z)為坐標(biāo)(x,y,z)處體素的體積。

介電常數(shù)矩陣G理論上可由電容值矩陣C與靈敏度值矩陣S的逆矩陣直接反演得到。但靈敏度值矩陣的行列數(shù)不等,因此不存在逆矩陣。實(shí)際上,介電常數(shù)值矩陣一般是借助重建算法公式來近似求解,本文采用的是Tikhonov正則化算法,其重建公式為:

G=(STS+μIn)-1STC

(5)

式中:μ為正則化參數(shù);In為單位矩陣,其維度與敏感場(chǎng)矩陣的列數(shù)保持一致;ST為S的轉(zhuǎn)置矩陣。由于μ值越大,正則化程度越高,重建圖像會(huì)越模糊,為保證重建圖像具有較好的清晰程度,因此設(shè)置正則化參數(shù)為0.01。

3 同面陣列電容敏感場(chǎng)優(yōu)化方法

本文的研究是基于同面3×4陣列電容成像系統(tǒng),傳感器結(jié)構(gòu)如圖2所示。傳感器的整體參數(shù)為160mm×160mm×20mm;傳感器內(nèi)部的極板參數(shù)為 40.7mm×29.8mm×0.1mm,傳感器的底部屏蔽為150mm×150mm×2mm,電極間距為3mm,電極的極間屏蔽和外部屏蔽均為1mm。被測(cè)物中,較大的圓直徑為 30mm,較小的圓直徑為20mm,厚度均為2mm,介電常數(shù)為3.5。在邊緣效應(yīng)影響下,邊緣電場(chǎng)信號(hào)微弱,且易受干擾。為讓電場(chǎng)更集中地分布在極板上側(cè),傳感器在電極間和邊緣部分設(shè)置了屏蔽來減弱側(cè)向極板電場(chǎng)的影響,在極板底部設(shè)置了屏蔽來減小電場(chǎng)能量的損失。同面3×4陣列電容傳感器每次檢測(cè)都可以采集到66個(gè)獨(dú)立電容數(shù)據(jù),所以電容值矩陣的維度為66×1。

圖2 同面3×4陣列電容傳感器模型Fig.2 Coplanar 3×4 array capacitive sensor model

考慮到邊緣電場(chǎng)信號(hào)微弱且易受干擾的因素,可能致使電極對(duì)的電容值誤差波動(dòng)性較大,于是重建計(jì)算利用電容變化量作為參數(shù)來減小環(huán)境和儀器誤差造成的影響。要補(bǔ)充說明的一點(diǎn)是,電容變化量在參與計(jì)算前要經(jīng)過歸一化處理,而依據(jù)電容變化量并通過重建公式計(jì)算得到的是介電常數(shù)變化量矩陣,它與介電常數(shù)矩陣具有相同的數(shù)據(jù)分布特征,因此也可根據(jù)它重建出介質(zhì)分布圖像。

為得到電容變化量數(shù)據(jù),電容傳感器在實(shí)際檢測(cè)時(shí),首先要標(biāo)定空滿場(chǎng)。本文擬定當(dāng)傳感器上方介質(zhì)為空氣時(shí),記為空?qǐng)?當(dāng)傳感器上方為大于空氣介電常數(shù)的均勻介質(zhì)時(shí),記為滿場(chǎng)。另外,將介質(zhì)為目標(biāo)檢測(cè)對(duì)象時(shí),記為測(cè)量場(chǎng)。

敏感場(chǎng)擬定為極板上方150mm×150mm×50mm的矩形域,離散為60×60×20個(gè)單元,各單元體積為2.5mm×2.5mm×2.5mm。同面3×4陣列電容傳感器的每個(gè)電極對(duì)都對(duì)應(yīng)一組敏感場(chǎng)靈敏度值,記為子敏感場(chǎng)。其維度與敏感場(chǎng)劃分的單元數(shù)相同,所以靈敏度值數(shù)據(jù)為72 000個(gè)。由于同面3×4陣列電容成像系統(tǒng)的12電極可組合出66個(gè)同面電極對(duì),因此傳感器全局敏感場(chǎng)的數(shù)據(jù)維度為66×72000。

3.1 基于最大熵的敏感場(chǎng)數(shù)據(jù)降維方法

電容數(shù)據(jù)是由傳感器直接檢測(cè)得到,因此數(shù)據(jù)真實(shí)可靠[19],本文以電容數(shù)據(jù)作為研究切入點(diǎn)。首先對(duì)電容數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行分析,在有限元軟件COMSOL中構(gòu)建出多組模型,如圖3所示。圖3(a)為單目標(biāo)檢測(cè)的仿真模型;圖3(b)為雙目標(biāo)檢測(cè)的仿真模型;圖3(c)為不同大小目標(biāo)檢測(cè)的仿真模型。從圖4(a)中可以看到,相較于標(biāo)定電容數(shù)據(jù),測(cè)量電容數(shù)據(jù)中存在一個(gè)明顯變化的電容數(shù)據(jù),并且該電容數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的電極對(duì)恰好為目標(biāo)對(duì)象所在的電極對(duì)。圖5(a)為電容變化量數(shù)據(jù)歸一化后的柱狀圖,相較電容值數(shù)據(jù),電容變化量數(shù)據(jù)可以突出目標(biāo)對(duì)象的特征電容數(shù)據(jù)該電容變化量值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他電極對(duì)的電容變化量值。圖4(b)和圖5(b)為雙目標(biāo)模型仿真得到的電容數(shù)據(jù)圖,圖4(c)和圖5(c)為不同大小目標(biāo)模型仿真得到的電容數(shù)據(jù)圖。從圖中可以看出,同樣只有目標(biāo)對(duì)象所在電極對(duì)的電容值有明顯的變化量,因此基本上可以通過電容變化量就可以清晰的判斷目標(biāo)對(duì)象所在的位置。

圖3 目標(biāo)檢測(cè)仿真模型圖Fig.3 Target detection simulation model diagram

圖4 標(biāo)定電容值與測(cè)量電容值折線圖Fig.4 Line chart of calibrated and measured capacitance value

圖5 電容變化值柱狀圖Fig.5 Capacitance change value histogram

從電容變化量柱狀圖可推斷出,由于非特征電容數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于特征電容數(shù)據(jù),因此它們基本上對(duì)圖像重建過程沒有貢獻(xiàn),即無效數(shù)據(jù)。若將它們代入重建公式計(jì)算,可能加劇重建過程的不適定性進(jìn)而導(dǎo)致重建圖像質(zhì)量與穩(wěn)定性更差。因此本文提出一種基于最大熵原理的數(shù)據(jù)分割方法,通過篩選特征數(shù)據(jù)的方式,一方面減少計(jì)算量,提高成像速度;另一方面降低重建過程的不適定性。最大熵的熵是用于衡量一個(gè)分布的均勻程度,熵越大表示分布越均勻。

對(duì)于模型(a)而言,66個(gè)電容變化量數(shù)據(jù)中只存在著一個(gè)有效數(shù)據(jù),當(dāng)該有效數(shù)據(jù)被單獨(dú)劃分到一個(gè)分布時(shí),數(shù)據(jù)的熵和達(dá)到最大,即實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的分割。具體的推導(dǎo)公式如下,首先利用直方圖統(tǒng)計(jì)的方式對(duì)數(shù)據(jù)分類,假定直方圖數(shù)為L(zhǎng),則有:

(6)

假設(shè)分割閾值為t,閾值將直方圖分割后,可獲得兩個(gè)分布A與B,A=(X∈1,2,…,t),B=(X∈t+1,t+2,…,L)。A,B中隨機(jī)變量的概率分布為:

(7)

P(B)=1-P(A)

(8)

另外,概率分布為P(X)的離散型隨機(jī)變量X,其熵公式為:

(9)

則A,B兩個(gè)分布的熵為:

(10)

(11)

t值遍歷(X∈1,2,…,L),當(dāng)H(A)+H(B)取得最大值時(shí),t值即為最大熵法的分割點(diǎn)。相對(duì)于其他分割方法,最大熵分割不會(huì)忽略弱有效數(shù)據(jù)的信息,可以保留對(duì)象更多的信息。

電容變化量數(shù)據(jù)中小于t的數(shù)據(jù)即為無效數(shù)據(jù),將剔除無效數(shù)據(jù)的電容矩陣記為記為C*。

C*=[ci,…,cj](1≤i≤j≤66)

(12)

電容成像的關(guān)鍵是電容和敏感場(chǎng)。由于敏感場(chǎng)靈敏度值是依據(jù)有限元電勢(shì)分布法仿真進(jìn)行計(jì)算,但是對(duì)于未知介質(zhì)分布的目標(biāo)對(duì)象,實(shí)際上無法構(gòu)建模型仿真計(jì)算得到最真實(shí)的敏感場(chǎng),因此一般都是利用空?qǐng)鲮`敏度值矩陣近似計(jì)算。如圖6所示為空?qǐng)雒舾袌?chǎng)的三維圖示,它包含了所有電極對(duì)子敏感場(chǎng)的信息,雖然它也能實(shí)現(xiàn)介質(zhì)分布圖像重建,但對(duì)于不同的目標(biāo)檢測(cè)模型,采用同一敏感場(chǎng)可能會(huì)影響重建圖像的質(zhì)量和穩(wěn)定性。考慮到特征電容數(shù)據(jù)實(shí)際上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)于目標(biāo)對(duì)象的定位,而敏感場(chǎng)數(shù)據(jù)與電容數(shù)據(jù)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,因此通過將特征電容數(shù)據(jù)作為索引就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)敏感場(chǎng)數(shù)據(jù)的自適應(yīng)降維。降維后的敏感場(chǎng)中只保留了特征子敏感場(chǎng),記為特征敏感場(chǎng)。理論上特征敏感場(chǎng)相對(duì)于空?qǐng)雒舾袌?chǎng)減少了無效信息,從而保證重建圖像不受無效信息的干擾,進(jìn)而提升穩(wěn)定性。將特征敏感場(chǎng)的靈敏度值矩陣記為Sc,其表達(dá)式如公式(13)所示:

圖6 空?qǐng)雒舾袌?chǎng)三維圖Fig.6 3D diagram of the sensitive field in the empty field

Sc=[Sis,…,Stj](1≤i

(13)

圖7(a)和圖7(b)為圖3中單目標(biāo)檢測(cè)模型的真實(shí)敏感場(chǎng),圖8(a)和圖8(b)為圖3中雙目標(biāo)檢測(cè)模型的真實(shí)敏感場(chǎng),它們?cè)谀繕?biāo)對(duì)象所在位置都具有一個(gè)向下凹陷的特征。圖7(c)和圖8(c)為空?qǐng)雒舾袌?chǎng)自適應(yīng)降維后的敏感場(chǎng),從圖中可以看到,特征敏感場(chǎng)只保留了空?qǐng)雒舾袌?chǎng)的部分特征。在圖7(c)和圖8(c)中正好分別對(duì)應(yīng)圖3中單/雙目標(biāo)檢測(cè)模型在中間存在向上凸起的特征,它們與檢測(cè)模型真實(shí)敏感場(chǎng)的分布特征存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此在一定程度上,可以說敏感場(chǎng)通過自適應(yīng)降維的方式能夠匹配到真實(shí)敏感場(chǎng)的特征分布,從而實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)對(duì)象具有更強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。

圖7 單目標(biāo)模型敏感場(chǎng)三維圖Fig.7 Three dimensional map of sensitive field of single target model

圖8 雙目標(biāo)模型敏感場(chǎng)三維圖Fig.8 Three dimensional map of sensitive field of double object mode

3.2 基于平方化的敏感場(chǎng)增敏方法

敏感場(chǎng)靈敏度值的求解是依據(jù)有限元電勢(shì)分布法,由式(4)可知,式中電場(chǎng)強(qiáng)度為矢量參數(shù),因此在計(jì)算敏感場(chǎng)靈敏度值時(shí)會(huì)引入負(fù)靈敏度值。從圖9(a)中子敏感場(chǎng)的三維網(wǎng)格圖可以看到,由于負(fù)靈敏度值的存在,子敏感場(chǎng)特征區(qū)域的邊緣會(huì)向下凹陷,導(dǎo)致子敏感場(chǎng)二維圖中邊緣會(huì)向外過度延展,甚至可能會(huì)出現(xiàn)局部分離區(qū)域,如圖9(a)中二維等高線圖所示。而圖像重建又是通過敏感場(chǎng)區(qū)域投影的方式得到。因此敏感場(chǎng)特征邊緣處嚴(yán)重的波動(dòng)性會(huì)導(dǎo)致重建圖像邊緣模糊,進(jìn)而影響重建圖像的質(zhì)量。

圖9 子敏感場(chǎng)平方化前后的對(duì)比圖Fig.9 Comparison diagram of the sub-sensitive field before and after squared

由于負(fù)靈敏度屬于干擾數(shù)據(jù),且數(shù)值在0值附近。為減弱負(fù)靈敏度值的影響,本文提出數(shù)據(jù)平方化的方式來對(duì)敏感場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化。從圖9(b)中子敏感場(chǎng)的三維網(wǎng)格圖可以看到,對(duì)敏感場(chǎng)數(shù)據(jù)采用平方優(yōu)化的方式?jīng)]有改變數(shù)據(jù)的分布特征,而且通過將特征邊緣處的負(fù)靈敏度值改變?yōu)檎`敏度值減弱了特征部分邊緣處的波動(dòng)性。另外,子敏感場(chǎng)的特征部分被銳化,增強(qiáng)了特征部分與非特征部分的對(duì)比度,在重建圖像時(shí)可以提高前景與背景的分離度,進(jìn)而增強(qiáng)重建圖像的質(zhì)量。

將特征敏感場(chǎng)Sc平方化后的敏感場(chǎng)記為S*,如式(14)所示,敏感場(chǎng)優(yōu)化后的圖像重建算法公式變形為公式(15)所示:

S*=(Sc)2=[Sis2,…,Stj2]
(1≤i

(14)

(15)

敏感場(chǎng)靈敏度值反映的是電容受介質(zhì)分布變化的影響,靈敏度值平方化只是增強(qiáng)了數(shù)據(jù)間的相對(duì)差別,并沒有改變其表征電容受介質(zhì)分布的影響的作用。另外,由于本文電容參數(shù)選擇的是電容變化量,因此式(15)中的灰度值矩陣G*反映的是介質(zhì)分布的介電常數(shù)變化量。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)流程

同面陣列電容成像系統(tǒng)包括感應(yīng)單元、數(shù)據(jù)采集單元和圖像處理單元3個(gè)主要部分,另外,構(gòu)成部分還有氣浮臺(tái)和位移臺(tái)等。其中氣浮臺(tái)用于平穩(wěn)測(cè)量平面,位移臺(tái)用于移動(dòng)檢測(cè)。系統(tǒng)圖示如圖10所示。

圖10 同面3×4陣列電容成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.10 Coplanar 3×4 array Capacitive Imaging Experimental System

感應(yīng)單元為同面3×4陣列電容傳感器;數(shù)據(jù)采集單元為ITS-M3C高精度電容測(cè)量?jī)x,設(shè)定傳感器激勵(lì)電壓頻率為1 MHz;圖像處理單元為計(jì)算機(jī)軟件,將采集到的電容數(shù)據(jù),結(jié)合軟件集成的LBP算法重建圖像。本文采用離線重建的方式,將數(shù)據(jù)導(dǎo)出到本地,結(jié)合Tikhonov正則化法進(jìn)行重建。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文通過3種目標(biāo)檢測(cè)仿真模型對(duì)敏感場(chǎng)的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行了分析,并提出了數(shù)據(jù)降維并結(jié)合平方增敏的優(yōu)化方法。本節(jié)將借助同面3×4電容成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)上述仿真過程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)還原,通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重建圖像來驗(yàn)證所提優(yōu)化方法的可靠性。以環(huán)氧樹脂圓片來模擬種介質(zhì)中由于出現(xiàn)異物或者缺陷所造成的電介質(zhì)異常情況,對(duì)上述的方法進(jìn)行驗(yàn)證。因此3種目標(biāo)對(duì)象檢測(cè)實(shí)驗(yàn)為:單目標(biāo)、雙目標(biāo)和不同大小目標(biāo)檢測(cè),如圖11所示,其直徑分別為R1=30 mm和R2=20 mm,厚度為2 mm。

圖11 目標(biāo)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨DFig.11 Target detection experimental model diagram

圖12為原始重建圖像,圖13為敏感場(chǎng)優(yōu)化后的重建圖像。每幅圖像都包含3 600個(gè)像素點(diǎn),其中背景區(qū)域的灰度值較低,呈藍(lán)色;目標(biāo)對(duì)象在重建圖像中表現(xiàn)為灰度值較高的區(qū)域,且顏色越趨于紅色灰度值越高。通過對(duì)比原始重建圖像可以發(fā)現(xiàn),目標(biāo)對(duì)象邊緣的波動(dòng)性和不穩(wěn)定性得到顯著提高,如在目標(biāo)對(duì)象的邊緣能看出,明顯深于背景顏色的部分消失。

圖12 原始重建圖像Fig.2 Original reconstructed image

圖13 敏感場(chǎng)優(yōu)化后的重建圖像Fig.13 Reconstructed image after dimension reduction and sensitivity enhancement of sensitive field

在使用優(yōu)化后的方法之后,降低了敏感場(chǎng)的非線性特性,使重建圖像的目標(biāo)對(duì)象從不規(guī)則的方形,變得接近于圓形,增強(qiáng)了特征物的輪廓清晰度,由此可以看出重建圖像的質(zhì)量得到了明顯改善,使其更加接近于真實(shí)目標(biāo)。在優(yōu)化過程中,圖像重建時(shí)間并不會(huì)有明顯增加,單目標(biāo)模型、雙目標(biāo)模型、不同大小目標(biāo)模型的圖像重建時(shí)間都保持在1 s左右。

另外,為防止實(shí)驗(yàn)的偶然性,還補(bǔ)充了兩組不同于仿真模型的實(shí)驗(yàn),分別為3個(gè)目標(biāo)檢測(cè)對(duì)象和4個(gè)目標(biāo)檢測(cè)對(duì)象的檢測(cè)實(shí)驗(yàn),如圖14、圖15所示。

圖14 三目標(biāo)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.14 Experimental results’ diagram of three targets detection

圖15 4目標(biāo)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.15 Experimental results’ diagram of four targets detection

在圖14、圖15中,圖(a)為3目標(biāo)與4目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?圖(b)為原始重建圖像,圖(c)為敏感場(chǎng)優(yōu)化后的重建圖像。從圖14、圖15來看,相較原始重建圖像,敏感場(chǎng)優(yōu)化后的重建圖像具有更好的穩(wěn)定性,降低了敏感場(chǎng)的非線性度,減弱了敏感場(chǎng)矢量求解造成4目標(biāo)對(duì)象的邊緣波動(dòng)性,增強(qiáng)了目標(biāo)對(duì)象的輪廓清晰度,圖像質(zhì)量得到了提高。

4.3 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)

通過觀察原始重建圖像和優(yōu)化后重建圖像二者差異來判斷算法的優(yōu)劣并不直觀,此處采用圖像重建相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient,CC),相關(guān)系數(shù)CC是衡量重建圖像與原始圖像相關(guān)性的一種度量。相關(guān)系數(shù)CC越接近數(shù)值1,代表其圖像重建的質(zhì)量越高,越接近于真實(shí)圖像,評(píng)價(jià)公式為:

(16)

對(duì)于5種樣件,原始重建圖像以及優(yōu)化后重建圖像的相關(guān)系數(shù)如表1所示,優(yōu)化后重建圖像相較于原始重建圖像的相關(guān)系數(shù)有較大程度的提升。在相關(guān)系數(shù)方面,優(yōu)化后成像效果提升均在10%以上,其中提升效果最差的是三目標(biāo),最好的是雙目標(biāo)和不同大小目標(biāo)。對(duì)比圖12(c)與圖13(c)可以發(fā)現(xiàn),重建圖像的目標(biāo)對(duì)象從不規(guī)則的方形,變得接近于圓形,而且小的目標(biāo)對(duì)象在采用了優(yōu)化方法之后,重建圖形更加接近目標(biāo)對(duì)象,這一點(diǎn)從相關(guān)系數(shù)上也得到了證明。結(jié)合圖12～圖15以及表1可以分析出,在采用了本文提出的數(shù)據(jù)降維并結(jié)合平方增敏的優(yōu)化算法情況下,重建圖像的效果更加接近于實(shí)際情況,要明顯好于原始重建圖像的結(jié)果。

表1 圖像相關(guān)系數(shù)CCTab.1 Image correlation coefficient CC

5 結(jié) 論

本文針對(duì)同面3×4陣列電容傳感器敏感場(chǎng)非線性特性導(dǎo)致重建過程存在嚴(yán)重不適定性的問題,提出了一種敏感場(chǎng)的數(shù)據(jù)降維、平方增敏的優(yōu)化方法。其中降維方法是基于最大熵原理,依據(jù)特征電容數(shù)據(jù)作為索引實(shí)現(xiàn)了敏感場(chǎng)數(shù)據(jù)的自適應(yīng)降維,降維后得到的敏感場(chǎng)具有更高的特征匹配度。另外,針對(duì)敏感場(chǎng)負(fù)靈敏度值的問題,通過平方化的處理方法,不僅改善了負(fù)靈敏度值的影響,還降低了特征物邊緣的波動(dòng)性,增強(qiáng)了特征物的輪廓清晰度。最后設(shè)計(jì)了多組檢測(cè)實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)采用優(yōu)化后的重建圖像能夠減弱了目標(biāo)對(duì)象的邊緣波動(dòng)性,并降低了敏感場(chǎng)的非線性度,提高了重建圖像的質(zhì)量與穩(wěn)定性,驗(yàn)證了本文方法的有效性。下一步工作是探討成像分辨力與優(yōu)化算法之間是否存在影響等方面。