李明達, 邢 力, 司明浩,3, 馮曉娟, 張金濤, 王小杰

(1.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002；2.中國計量科學(xué)研究院 熱工計量科學(xué)研究所，北京 100029；3.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

1 引 言

熱力學(xué)溫度也稱絕對溫度,表征系統(tǒng)的真實溫度,體現(xiàn)粒子平均熱運動能。聲波在氣體中的傳播速度(氣體聲速)與熱力學(xué)溫度存在明確的物理關(guān)系,基于氣體聲速的測量獲得熱力學(xué)溫度的方法,稱為氣體聲學(xué)原級測溫法[1]。目前國內(nèi)外對于氣體原級測溫法的研究大多集中在實驗室環(huán)境下建立基準或標準裝置,獲得高準確度的測量結(jié)果[2～8],其測量系統(tǒng)較為復(fù)雜,聲學(xué)共鳴腔的直徑一般大于 100 mm,難以直接應(yīng)用于溫度傳感現(xiàn)場。探索實用化、小型化的氣體聲學(xué)溫度計,對于發(fā)展原位可溯源至基本物理常數(shù)和物理關(guān)系的熱力學(xué)溫度計具有重要意義。

采用氣體聲學(xué)法測量熱力學(xué)溫度的代表性研究主要有美國國家標準技術(shù)研究院[2,3]、英國國家物理實驗室[4]、意大利國家計量院[5]、法國國家計量院[6]以及中國計量科學(xué)研究院[7,8]等,分別采用(準)圓球或圓柱法測量。

為獲得小的測量不確定度,保證共鳴腔內(nèi)部高精度的形狀尺寸,一般采用組裝式結(jié)構(gòu),工質(zhì)為高純度單原子氣體,共鳴腔的內(nèi)部尺寸采用微波法測量,共鳴腔置于壓力艙內(nèi)進行控壓。該結(jié)構(gòu)特點是共鳴腔尺寸大,聲學(xué)響應(yīng)信噪比高,精密度高,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,熱響應(yīng)時間也較長。為了能夠讓聲學(xué)溫度計更加實用,英國學(xué)者de Podesta[9]設(shè)計了一種雙導(dǎo)管聲學(xué)溫度計,采取飛行時間法測量平均聲速從而獲得熱力學(xué)溫度,測試溫度范圍從室溫至1293 K,測量不確定度最大為2 K。中國計量科學(xué)研究院楊勝良等[10]開展了采用氦氣為工質(zhì)的實用化聲學(xué)溫度計初步研究,采用內(nèi)徑為80 mm的焊接式圓柱腔體進行測量,最高溫度806 K,測量結(jié)果與熱電偶之間相對偏差小于1%,為高溫氣冷堆堆芯熱力學(xué)溫度的測量探索了解決方案。

氣體聲學(xué)溫度計作為原級測溫技術(shù)之一,適應(yīng)極端或惡劣環(huán)境,無需定期檢定和校準,便于在一些無人領(lǐng)域長時間有效使用。然而已有氣體聲學(xué)溫度計的尺寸復(fù)雜,占有空間大,不適用于狹小空間的安裝和使用。研究與傳統(tǒng)溫度傳感器尺寸相當(dāng)?shù)臍怏w聲學(xué)溫度計,是將原級測溫法應(yīng)用于航空航天或工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域的基礎(chǔ)。

空氣的物理化學(xué)性質(zhì)在較寬的溫度范圍內(nèi)相對穩(wěn)定,存在于多種實際應(yīng)用場合。本文設(shè)計了一個外徑12 mm的小型化氣體聲學(xué)溫度計并開展了實驗測量研究,其優(yōu)點是體積小,測溫空間需求小,尺寸上與常見的鎧裝熱電偶和熱電阻相當(dāng)。在實驗室的空氣恒溫爐內(nèi)開展了室溫至782 K的測試,通過聲波導(dǎo)管聲學(xué)傳感器測量得到聲學(xué)共振頻率,進而得到常壓空氣的熱力學(xué)溫度。

2 測溫原理

2.1 基礎(chǔ)理論

依據(jù)氣體聲速與溫度之間的熱力學(xué)關(guān)系進行測量,共鳴腔內(nèi)部的氣體聲速與熱力學(xué)溫度及壓力的關(guān)系可用聲學(xué)維里方程表示[11]:

(1)

式中:u為氣體聲速;p為壓力;R為氣體通用常數(shù);T為熱力學(xué)溫度;M為氣體的相對分子質(zhì)量;γ≡cp/cv為氣體的比定壓熱容與比定容熱容之比;βa和γa分別為第二聲學(xué)維里系數(shù)和第三聲學(xué)維里系數(shù)。當(dāng)工質(zhì)氣體中的壓力p和氣體分子質(zhì)量M已知時,可以根據(jù)式(1)通過測量的聲速u得到熱力學(xué)溫度T。本文參考NIST的REFPROP數(shù)值進行計算[12]。

2.2 聲速測量

(2)

式中:a為圓柱共鳴腔內(nèi)部半徑;L為內(nèi)長;l,|m|,n=0,1,2,…,分別為軸向、角向和徑向的特征值,表示聲波在該方向的半波數(shù);xmn為dJm(x)/dx=0的第n個根,Jm為m階柱Bessel函數(shù)。本實驗采用純軸向聲學(xué)模式中頻率區(qū)間最小的(100)模式進行測量:

(3)

(4)

式中:FN為共振峰的復(fù)數(shù)表示形式;fN為測量結(jié)果擬合的聲學(xué)共振頻率;Δfi分別為第i個非理想因素對共振頻率的影響;gN為測量結(jié)果擬合得到的聲學(xué)共振峰的半寬,由多個非理想因素gi疊加組成,表征共鳴腔內(nèi)聲學(xué)共振能量損耗。

3 實驗系統(tǒng)

小型化氣體聲學(xué)溫度計實驗系統(tǒng)主要由圓柱聲學(xué)共鳴腔、聲波導(dǎo)管、聲學(xué)激勵和接收傳感器、函數(shù)發(fā)生器、鎖相放大器、恒溫系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成,見圖1。

圖1 小型化氣體聲學(xué)溫度計實驗系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the miniaturized acoustic gas thermometer experimental system

其測量過程是: 1)函數(shù)發(fā)生器依次生成理論計算值附近的正弦電壓信號,經(jīng)過電壓放大器放大后傳遞到聲學(xué)激勵; 2)聲學(xué)激勵產(chǎn)生的聲壓信號通過聲波導(dǎo)管進入聲學(xué)共鳴腔; 3)聲學(xué)共鳴腔內(nèi)的聲波通過聲波導(dǎo)管傳到聲學(xué)接收即麥克風(fēng)傳感器; 4)麥克風(fēng)信號被鎖相放大器測量; 5)測量得到的不同頻率的聲壓信號,使用L-M(Levenberg-Marquardt)[17]算法實現(xiàn)共振峰擬合得到聲學(xué)共振頻率和半寬,修正邊界層、導(dǎo)管等非理想因素擾動后,結(jié)合氣體聲速熱力學(xué)方程,可得到圓柱腔內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度。

3.1 聲學(xué)共鳴腔

為開展高溫測試,聲學(xué)共鳴腔和聲波導(dǎo)管均選用GH2747(Fe-Ni-Cr基沉淀硬化型變形高溫合金[18]),其熱膨脹系數(shù)相對較小,在高溫下的蠕變小,并且形成的氧化層較為致密。聲學(xué)共鳴腔的內(nèi)徑為10 mm,內(nèi)長為40 mm,壁厚為1 mm,端蓋厚度為2 mm,為導(dǎo)管預(yù)留的孔徑為2 mm。圓柱和端蓋加工工藝保證內(nèi)表面的粗糙度小于10 μm,采用氬弧焊接方式將共鳴腔端蓋和圓柱腔體相連接。采用2根內(nèi)徑為2.2 mm的聲波導(dǎo)管分別用于聲波的發(fā)射和接收傳播,其中長度為350 mm的導(dǎo)管用于連接聲學(xué)激勵,另一長度為650 mm的導(dǎo)管用于連接麥克風(fēng)傳感器。采用U型彎曲的方式將傳感器整體制作成長桿形狀,長度大約為500 mm,如圖2所示。

圖2 氣體聲學(xué)溫度計結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The diagram of the acoustic gas thermometer

為促進圓柱共鳴腔內(nèi)氣體與待測環(huán)境的熱交換,在聲學(xué)共鳴腔中心位置開有對稱的4個直徑為1 mm的通孔。在不同溫度時,共鳴腔內(nèi)部壓力與外界氣壓平衡,內(nèi)部氣壓可近似為常壓。

3.2 溫度控制

實驗采用三段式加熱爐提供溫場,加熱爐內(nèi)部的3個獨立加熱源分別對應(yīng)3個PID控制器和3個工業(yè)熱電偶?？販夭襟E:設(shè)定溫度值及PID參數(shù),控溫穩(wěn)定后監(jiān)測溫度波動,當(dāng)幅度持續(xù)0.5 h在2 K幅度內(nèi)波動后進行聲學(xué)頻率測量。

恒溫箱內(nèi)部空間相比聲學(xué)共鳴腔大很多,爐內(nèi)工業(yè)熱電偶測溫接點位于內(nèi)壁面,離聲學(xué)傳感器較遠,加熱爐內(nèi)部空間存在溫度梯度,實驗采用校準過的S型標準一等鉑銠熱電偶平行貼置于聲學(xué)共鳴腔壁一側(cè)監(jiān)測溫度變化。

3.3 聲學(xué)激勵

聲學(xué)激勵采用壓電陶瓷、金屬薄膜和封裝體的結(jié)構(gòu)[19],壓電陶瓷與金屬薄膜之間用絕緣導(dǎo)熱環(huán)氧樹脂粘連。在電信號的驅(qū)動下,壓電陶瓷產(chǎn)生振動,帶動金屬薄膜振動發(fā)出聲波。由于導(dǎo)熱環(huán)氧樹脂不具有耐高溫性能,故聲學(xué)傳感器采用共鳴腔引出聲波導(dǎo)管方式使得聲學(xué)激勵能置于常溫下工作。由于聲波導(dǎo)管對聲波具有衰減作用,尤其是常壓環(huán)境中,隨著溫度的升高,氣體密度變小、聲學(xué)共振頻率增加,均使聲壓信號急劇下降,從而使得聲學(xué)共振頻率的信噪比降低。

為了提高聲學(xué)共振頻率測量信噪比,對原有的聲學(xué)傳感器進行了優(yōu)化,采用光滑錐形結(jié)構(gòu)替代直通式結(jié)構(gòu),以期提高聲壓激勵強度,結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 聲學(xué)激勵內(nèi)部結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.3 The internal structure of acoustic excitation module

實驗對比了優(yōu)化前后的聲學(xué)激勵傳感器的響應(yīng)。室溫常壓下,對聲學(xué)激勵設(shè)定相同電壓值,分別測量了其聲學(xué)共振峰,如圖4所示。

圖4 聲學(xué)激勵優(yōu)化對比Fig.4 The comparison between two acoustic excitations

優(yōu)化前共振峰最大幅值為31 μV,優(yōu)化后共振峰最大幅值為43 μV。結(jié)果表明采用錐形結(jié)構(gòu)能夠有效提高聲學(xué)激勵信號強度,改善氣體聲學(xué)共振頻率測量的信噪比。

4 實驗結(jié)果與討論

開展了室溫至782 K的實驗測量,流程如下:

1) 將小型化氣體聲學(xué)溫度計水平放置在加熱爐內(nèi)部,S型熱電偶水平放置在共鳴腔側(cè)壁; 2) 測量室溫下聲學(xué)共振頻率,與當(dāng)前熱電偶測量出來的溫度,計算得到室溫下共鳴腔內(nèi)長L0; 3) 控制加熱爐溫度穩(wěn)定到設(shè)定值后,根據(jù)溫度設(shè)定值估算頻率初測范圍,然后進行共振頻率的精確測量; 4) 根據(jù)熱膨脹系數(shù),計算獲得內(nèi)長L′,結(jié)合修正非理想因素后的聲學(xué)共振頻率,獲得氣體聲速,進而計算出當(dāng)前熱力學(xué)溫度T。

4.1 聲學(xué)頻率測量

從室溫到高溫782 K之間控制并測量了6個溫度點,每個溫度分別在短時間隔下重復(fù)性測量6次。圖5(a)和圖5(b)分別為熱力學(xué)溫度為293.4 K和784.5 K時的一次聲學(xué)測量頻率共振峰。結(jié)果可以看出,隨著溫度的增加,聲學(xué)響應(yīng)降低,聲學(xué)共振頻率測量的信噪比也逐步降低,但是對于頻率相對較低的(100)模式,仍可測量獲得共振峰。

圖5 不同溫度下測量的聲學(xué)共振峰Fig.5 The acoustic resonance at different temperatures

4.2 非理想因素修正

小型化氣體聲學(xué)溫度計的聲學(xué)共振頻率的非理想因素擾動主要包括:一是腔體內(nèi)部空間小,導(dǎo)致熱邊界層(Δfth)和粘性邊界層(Δfν)的影響較大,并且隨溫度升高而增大,圖6為2種邊界層擾動對聲學(xué)共振頻率擾動的計算結(jié)果;二是聲波導(dǎo)管擾動,由于聲學(xué)共鳴腔的內(nèi)徑較小,聲波導(dǎo)管內(nèi)徑與共鳴腔內(nèi)徑比較大,從而使得聲學(xué)共振頻率發(fā)生偏移,需進行修正[16]。

圖6 邊界層效應(yīng)隨溫度的變化Fig.6 Variation of boundary layer effect with temperature

4.3 熱力學(xué)溫度獲得

根據(jù)式(1)可獲得熱力學(xué)溫度,具體步驟為:

1) 使用修正后的聲學(xué)共振頻率和圓柱腔內(nèi)長L獲得聲速u,其中內(nèi)長采用室溫下測量結(jié)果和材料熱膨脹系數(shù)計算得到; 2) 氣體的相對分子質(zhì)量M,根據(jù)標準干空氣相對分子質(zhì)量(其中氮氣占75.57%、氧氣占23.16%、氬氣占1.27%),結(jié)合實驗室環(huán)境相對濕度計算得到,實驗中采用數(shù)字溫濕度計監(jiān)測濕度,平均濕度為50%; 3) 壓力p,室溫下采用壓力計測量得到的數(shù)值99.6 kPa,可近似認為爐內(nèi)壓力與室內(nèi)氣壓一致; 4)γ、βa和γa均通過REFPROP軟件計算得到,空氣聲速的平方與熱力學(xué)溫度的關(guān)系示于圖7。實驗獲得的共振頻率、聲速和熱力學(xué)溫度結(jié)果列于表1。

表1 小型化氣體聲學(xué)溫度計測量結(jié)果Tab.1 Measurement results of miniaturized acoustic gas thermometer

圖7 空氣聲速平方與溫度之間的關(guān)系Fig.7 The relationship between the square of the velocity of sound in air and temperature

熱力學(xué)溫度與熱電偶測量溫度的相對標準偏差示于圖8。圖8中溫場均勻性引入到T-T90的不確定度按照恒溫爐的均勻性指標±5 K進行估算。

圖8 T和T90之間的絕對偏差Fig.8 Absolute deviation between T and T90

4.4 不確定度分析與討論

本文對溫度測量不確定度大于0.01 K的來源做了分析,計算結(jié)果見表2所示。

表2 小型化氣體聲學(xué)溫度計的測量不確定度Tab.2 Uncertainty of miniaturized acoustic gas thermometer K

1) 實驗在每個溫度點進行6次重復(fù)性測量,共振頻率測量隨機標準偏差為u1。

2) 室溫下L0的測量結(jié)果引入不確定度為u2,這其中包括室溫下共振頻率隨機偏差和熱電偶測量結(jié)果的波動。

3) 在計算溫度時使用的空氣熱力學(xué)參數(shù)的測量不確定度,影響分量為u3。

4) 聲學(xué)溫度計使用過程中,要先對L進行估計后方可計算溫度,用分段熱膨脹系數(shù)估計L,其帶來的不確定度u4。

5) 環(huán)境濕度變化時會影響諧振腔內(nèi)部氣體M發(fā)生變化,對結(jié)果產(chǎn)生的不確定度u5。

6) 恒溫箱內(nèi)部溫度波動會影響共鳴腔內(nèi)部氣體壓力微小變化,實際聲速也會相應(yīng)變化,對結(jié)果不確定度u6。

對上述不確定度按照等權(quán)原則得到合成不確定度uc。

對于小型化氣體聲學(xué)溫度計來說,氣體聲學(xué)共振頻率的測量隨機偏差仍是目前最主要的測量不確定度來源。聲學(xué)頻率測量過程中,溫度的升高使得聲學(xué)信號衰減增大,信噪比降低,圖5中2個溫度的共振峰幅值相差10倍,高溫下信噪比不足1/2,因此未來持續(xù)開展傳感器的優(yōu)化設(shè)計仍是必要的。其次,在實驗中發(fā)現(xiàn)共鳴腔使用的高溫合金經(jīng)歷熱循環(huán)后,存在氧化現(xiàn)象,這使得圓柱腔內(nèi)長與理論估計值發(fā)生偏差,也在一定程度上影響測量結(jié)果。最后,穩(wěn)定性和均勻性更佳的待測恒溫環(huán)境,可為熱力學(xué)溫度精密測量提供基礎(chǔ)條件。

5 總 結(jié)

本文開展了小型化氣體聲學(xué)溫度計的研究,優(yōu)化了聲學(xué)激勵結(jié)構(gòu)從而提高了聲學(xué)信號強度。開展了293～782 K之間6個溫度點的聲學(xué)頻率測量,得到聲學(xué)共振頻率,測量隨機偏差在0.2%以內(nèi),計算獲得熱力學(xué)溫度T,分析了測量不確定度,標準不確定度最大為2.93 K(k=1),與熱電偶T90的相對偏差小于2%。

該研究初步證實了小型化氣體聲學(xué)溫度計技術(shù)方案的可行性,未來需持續(xù)優(yōu)化聲學(xué)傳感器、提升高溫區(qū)聲學(xué)共振頻率測量的信噪比,研究耐氧化等不同材料作為聲學(xué)共鳴腔的性能,促進實用化氣體聲學(xué)溫度計的發(fā)展。