段志貴 儲(chǔ) 鵬 朱王鍶睿

鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 ( 224002)

函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一個(gè)重要模型,是貫穿高中數(shù)學(xué)最基本的一個(gè)概念,也是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的難點(diǎn)和重點(diǎn).調(diào)查顯示[1-4]高中生在函數(shù)學(xué)習(xí)上普遍存在困難,一部分學(xué)生甚至因此喪失高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.部分學(xué)者把產(chǎn)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因歸究于學(xué)習(xí)方法不對(duì)頭,還有部分學(xué)者則認(rèn)為應(yīng)該是教師的教學(xué)方法需要改進(jìn),這些說(shuō)法往往籠統(tǒng)寬泛,一些結(jié)論甚至帶有主觀(guān)成分,缺少研究的理論基礎(chǔ)或必要的證據(jù).本研究擬通過(guò)對(duì)高中生函數(shù)學(xué)習(xí)的測(cè)試,立足于學(xué)習(xí)論視角下建構(gòu)的分析框架,結(jié)合更深入的訪(fǎng)談,解構(gòu)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)障礙,分析成因,并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

1 研究的設(shè)計(jì)與實(shí)施

調(diào)查選定在Y市一所普通高中,以這所學(xué)校高一、高二年級(jí)各兩個(gè)班共240名學(xué)生作為研究對(duì)象,以2022年秋學(xué)期Y市期末高一、高二年級(jí)統(tǒng)考試卷中的函數(shù)考題及考試成績(jī)作為研究素材進(jìn)行編碼分析.其中高一年級(jí)統(tǒng)考卷與函數(shù)相關(guān)的試題共11道題,編碼單選題1A1、1A2、1A3,多選題1B1、1B2、1B3,填空題1C1、1C2、1C3,以及解答題1D1、1D2;高二年級(jí)與函數(shù)相關(guān)的試題共6道題,分別編碼單選題2A1、2A2,多選題2B1,填空題2C1、2C2,以及解答題2D1.根據(jù)相關(guān)考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及具體測(cè)試內(nèi)容分析,結(jié)合與學(xué)生個(gè)體面對(duì)面訪(fǎng)談,了解學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤及思維特點(diǎn),尋找他們?cè)诤瘮?shù)學(xué)習(xí)中的障礙,并進(jìn)行成因分析.相關(guān)編碼及測(cè)試結(jié)果如表 1所示.

透過(guò)上表不難發(fā)現(xiàn),對(duì)于高中階段函數(shù)模塊的學(xué)習(xí),雖然從教師到學(xué)生都非常重視,但總體上說(shuō)學(xué)習(xí)的效果并不令人滿(mǎn)意.高一年級(jí)學(xué)生平均得分率為60.0%;高二年級(jí)學(xué)生平均得分率為59.8%,兩個(gè)年級(jí)合計(jì)得分率只有59.9%.

2 高中生函數(shù)學(xué)習(xí)障礙表現(xiàn)

基于測(cè)試內(nèi)容的分析,我們發(fā)現(xiàn),高一年級(jí)學(xué)生主要表現(xiàn)在函數(shù)概念、復(fù)合函數(shù)定義域等方面的理解存在困難,在數(shù)形結(jié)合、換元、函數(shù)整體思想的運(yùn)用等方面存在問(wèn)題;高二年級(jí)學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的問(wèn)題主要有思想方法領(lǐng)悟不透、函數(shù)性質(zhì)的掌握和應(yīng)用不靈活等.依據(jù)梁威教授對(duì)學(xué)習(xí)障礙的分類(lèi)[5],學(xué)習(xí)障礙主要包括語(yǔ)言學(xué)習(xí)障礙、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙和社會(huì)技能學(xué)習(xí)障礙.結(jié)合高中數(shù)學(xué)特點(diǎn),我們將學(xué)習(xí)障礙歸類(lèi)為語(yǔ)言學(xué)習(xí)障礙、理解障礙、運(yùn)算障礙以及應(yīng)用障礙四個(gè)方面.其中,語(yǔ)言學(xué)習(xí)障礙指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的口頭語(yǔ)言、書(shū)面語(yǔ)言技能的獲得與運(yùn)用中的障礙;理解障礙表現(xiàn)為影響信息接收者完整、準(zhǔn)確理解信息的障礙;運(yùn)算障礙表現(xiàn)為計(jì)數(shù)困難,對(duì)空間及序列概念區(qū)分不清,理解數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)或符號(hào)困難;技能應(yīng)用障礙表現(xiàn)為社會(huì)知覺(jué)能力不足,社會(huì)判斷能力差,角色及觀(guān)點(diǎn)采擇能力低下,自我概念不良.基于這一分類(lèi)框架,我們對(duì)本次統(tǒng)考有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的解答情況進(jìn)行分析,并結(jié)合對(duì)學(xué)生的隨機(jī)訪(fǎng)談,總結(jié)得出高中生在函數(shù)學(xué)習(xí)上主要存在概念理解障礙、數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟障礙、運(yùn)算障礙、公式與性質(zhì)應(yīng)用等四個(gè)方面的障礙.

2.1 函數(shù)概念理解困難

概念理解障礙包括沒(méi)有掌握函數(shù)的基本性質(zhì),對(duì)函數(shù)三要素(定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域)、函數(shù)性質(zhì)的理解不夠透徹.測(cè)試卷中1A1、1B1、1C1關(guān)于函數(shù)三要素、函數(shù)奇偶性以及函數(shù)概念的得分率均在85%左右,說(shuō)明大部分學(xué)生可以求出簡(jiǎn)單函數(shù)的三要素、判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性以及理解高中函數(shù)的定義,達(dá)到了數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)水平一的要求.1A3考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)圖像的應(yīng)用,得分率為65%,說(shuō)明仍舊有部分同學(xué)不理解三角函數(shù)的概念與圖像;1D1考查學(xué)生判斷函數(shù)是否相同這道題得分率僅為50%,說(shuō)明學(xué)生對(duì)于函數(shù)解析式綜合求解類(lèi)型的題目仍舊有所欠缺,沒(méi)有對(duì)定義域進(jìn)行單獨(dú)的思考,沒(méi)有從真正意義上理解函數(shù)三要素的本質(zhì)。以函數(shù)學(xué)習(xí)“定義域優(yōu)先”這一知識(shí)點(diǎn)為例,部分學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)深入的思考與理解,以至遇到比較函數(shù)是否相同這種類(lèi)型的題目,他們通常是先化簡(jiǎn)函數(shù),再觀(guān)察化簡(jiǎn)之后函數(shù)的定義域.

2.2 思想方法領(lǐng)悟不透

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心部分.在高中函數(shù)學(xué)習(xí)階段,高中生需要學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)思想,主要是函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想[6].測(cè)試卷中1B2利用數(shù)形結(jié)合求解分段函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的得分率為55.6%;1C2利用換元法求解函數(shù)最值的得分率為29.4%;1D2考查學(xué)生利用函數(shù)整體思想以及參數(shù)分離求解參數(shù)取值范圍,得分率為60.3%;2A2利用函數(shù)法比較大小的得分率為29%.這4道滲透數(shù)學(xué)思想方法的題目得分率偏低,大部分高中生對(duì)于函數(shù)思想方法理解不透徹.通過(guò)課間對(duì)學(xué)生的隨機(jī)訪(fǎng)談發(fā)現(xiàn),大部分學(xué)生對(duì)于這類(lèi)綜合題很難想到解題突破口,解題思路也較為混亂,不知道如何解答.例如,對(duì)于抽象函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題,題型非常多,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也較為繁多與復(fù)雜,導(dǎo)致學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)思維混亂的現(xiàn)象.訪(fǎng)談時(shí)還發(fā)現(xiàn)教師在課堂上講解這類(lèi)綜合題時(shí),部分學(xué)生無(wú)法跟上教學(xué)思路,課后也沒(méi)有進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí),從而導(dǎo)致這部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的感悟不透徹.

2.3 相關(guān)運(yùn)算素養(yǎng)薄弱

批閱測(cè)試卷時(shí)發(fā)現(xiàn),部分學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)存在運(yùn)算錯(cuò)誤問(wèn)題.數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段,同時(shí)也是利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ).測(cè)試卷中有4道題考查學(xué)生函數(shù)計(jì)算能力,1C2函數(shù)求值問(wèn)題,得分率為29.4%;1C3根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域,計(jì)算參數(shù)范圍,得分率為60.4%;2A1給定三角函數(shù)值求角的大小,得分率為63.0%;2B1三角函數(shù)恒等變換相關(guān)計(jì)算,得分率為66.4%.可以看到,高一、高二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的計(jì)算得分都比較低,運(yùn)算素養(yǎng)有待提高.事實(shí)上,通過(guò)訪(fǎng)談我們了解到許多學(xué)生知道如何進(jìn)行解題,有解題思路,但是無(wú)法計(jì)算出正確答案.有專(zhuān)家把這種現(xiàn)象稱(chēng)之為“懂而不會(huì)”,雖然理解,卻不能得出正確答案.

2.4 性質(zhì)應(yīng)用不夠靈活

在函數(shù)的解題過(guò)程中,可能會(huì)用到函數(shù)本身所具備的一些性質(zhì),如果不能準(zhǔn)確的應(yīng)用,將影響整道題目的解答.測(cè)試卷1A2考查學(xué)生對(duì)數(shù)函數(shù)的等量變換,得分率34.6%;2C1利用基本不等式的相關(guān)性質(zhì),得分率為64%;1B3新定義題,在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,考查新的性質(zhì),得分率為57%;2C2、2D1兩道題考查導(dǎo)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)應(yīng)用,得分率均在65%左右.從相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)看,兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的平均水平都比較較低,僅有三成多學(xué)生達(dá)到了核心素養(yǎng)水平二要求.通過(guò)課間對(duì)學(xué)生的隨機(jī)訪(fǎng)談,我們還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生之所以在分段函數(shù)這邊出現(xiàn)一而再,再而三的失分情況,是由于這部分學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,不能在課堂上認(rèn)真記錄教師講述的內(nèi)容,認(rèn)真揣摩解題方法和解題步驟,課后也未能做到以適量的練習(xí)來(lái)鞏固課堂知識(shí),以致學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容感到吃力,對(duì)函數(shù)性質(zhì)也就更談不上靈活應(yīng)用了.

3 高中生函數(shù)學(xué)習(xí)障礙歸因

依據(jù)學(xué)習(xí)障礙歸因理論,結(jié)合高中生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的上述種種表現(xiàn),我們認(rèn)為導(dǎo)致高中生產(chǎn)生函數(shù)學(xué)習(xí)障礙主要包括學(xué)習(xí)興趣不濃、函數(shù)較為抽象、教師教法失當(dāng)以及理解能力欠缺等多方面因素.

3.1 學(xué)習(xí)興趣不濃

訪(fǎng)談發(fā)現(xiàn),大部分高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),面臨著學(xué)習(xí)興趣不濃等問(wèn)題.進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)興趣缺失的主要原因是存在畏難情緒。他們根據(jù)平時(shí)做題經(jīng)驗(yàn),主觀(guān)的認(rèn)為函數(shù)題較難,碰到含有參數(shù)的函數(shù)題目更是心存畏懼.有些相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,如二次函數(shù)“動(dòng)軸定區(qū)間”、“定軸動(dòng)區(qū)間”問(wèn)題很容易借助圖像運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求解,但是由于普遍存在畏難情緒和抵觸心理,直接放棄做答的學(xué)生很多.

3.2 函數(shù)較為抽象

根據(jù)對(duì)隨機(jī)選取的幾名學(xué)生面對(duì)面訪(fǎng)談的結(jié)果進(jìn)行分析,我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)本身所具有的抽象性是引發(fā)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)障礙的最主要因素.初中函數(shù)所給出的定義“變量說(shuō)”,內(nèi)容簡(jiǎn)單,易于學(xué)生理解,而高中函數(shù)采用“映射說(shuō)”的定義方法,定義函數(shù)y=f(x),對(duì)于該式本身,學(xué)生就不太容易理解,而其中的x、y、f三個(gè)字母代表的意義及關(guān)系,學(xué)生就更加不理解了.同時(shí),由于高中函數(shù)知識(shí)相對(duì)復(fù)雜,如果一個(gè)問(wèn)題涉及函數(shù)多方面性質(zhì)的綜合應(yīng)用,那么該問(wèn)題的難度將會(huì)大大增加.例如在考查函數(shù)的概念時(shí),加入函數(shù)單調(diào)性的考查,那么,學(xué)生的作答的得分率就會(huì)大幅度降低.以測(cè)試卷為例,測(cè)試卷2D1要求根據(jù)導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)的范圍,學(xué)生的得分率僅為65%.

3.3 教師教法失當(dāng)

部分教師函數(shù)教學(xué)存在的問(wèn)題也是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙的原因之一,主要表現(xiàn)在:一是教學(xué)與生活實(shí)際相脫離,未能將將偏重理論的函數(shù)知識(shí)與生活實(shí)際密切聯(lián)系起來(lái),以致函數(shù)的抽象性讓許多學(xué)生無(wú)法跟上教師的教學(xué)節(jié)奏;二是初高中銜接不到位,大部分高中教師沒(méi)有初中教學(xué)的經(jīng)歷,不了解初中教材,也未能深入研究哪些知識(shí)點(diǎn)是初高中之間的斷層,因此在教學(xué)中忽略了學(xué)生的接受程度,超出了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,直接影響著學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)理解.

3.4 理解能力欠缺

高中函數(shù)具有一定的抽象性,這就需要學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)積極的通過(guò)思維聯(lián)想 ,通過(guò)具體的實(shí)例,抽象得出函數(shù)的概念,因而具備一定的理解能力是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的前提.然而,部分高中生的抽象思維能力尚未成形,獨(dú)立總結(jié)歸納較為困難[7];他們思維固化,接受新知困難.一是函數(shù)概念理解困難.初中函數(shù)所給出的定義是“變量說(shuō)”,即對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng).對(duì)于這種“變量說(shuō)”,內(nèi)容簡(jiǎn)單直觀(guān),學(xué)生也已經(jīng)較為熟悉,做起題目來(lái)也是輕車(chē)熟路.正是由于這種思維固化,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高中“映射說(shuō)”這一定義的接受困難.二是函數(shù)符號(hào)理解困難.初中階段的學(xué)習(xí)主要利用文字語(yǔ)言來(lái)直觀(guān)地表述問(wèn)題,而高中階段對(duì)學(xué)生的思維要求比較高,通常運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象符號(hào)來(lái)表述問(wèn)題,這種從直觀(guān)語(yǔ)言到數(shù)學(xué)符號(hào)的轉(zhuǎn)化也是造成學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)障礙的重要原因.以單調(diào)增函數(shù)的定義為例,在初中階段表述為“y隨x的增大而增大”,高中階段的表述是“設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I?A,如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值x1,x2,當(dāng)x1≤x2時(shí),都有f(x1)≤f(x2),那么y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)”.數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化的障礙,不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,而且也不利于學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng),更不利于學(xué)生從數(shù)學(xué)源頭發(fā)現(xiàn)問(wèn)題[8].

4 高中生函數(shù)學(xué)習(xí)障礙破解

4.1 著力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心

對(duì)于大部分高中生來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)是一門(mén)較難的學(xué)科.部分學(xué)生沒(méi)有接受過(guò)系統(tǒng)地邏輯思維訓(xùn)練,從而導(dǎo)致他們抽象思維能力不強(qiáng).同時(shí),這部分學(xué)生的自信心也存在不足,他們主觀(guān)認(rèn)為數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的難度較大,所以對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不高.對(duì)于這種情況,教師應(yīng)當(dāng)從激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣入手,改變學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)多種多樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境.引入熱點(diǎn)話(huà)題,讓學(xué)生積極參與到話(huà)題的討論中來(lái),引起學(xué)生的注意;將數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)系,使數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的生活,同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用,用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,幫助學(xué)生獲得自我效能感;利用分層教學(xué)的方法,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,從而改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情感.

4.2 加強(qiáng)初高中函數(shù)學(xué)習(xí)銜接

函數(shù)的學(xué)習(xí)重在基礎(chǔ),很多概念與性質(zhì)是在初中函數(shù)知識(shí)上進(jìn)行擴(kuò)展和延伸的.所以需要對(duì)部分初中知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行集中復(fù)習(xí),進(jìn)而補(bǔ)救學(xué)生的知識(shí)薄弱環(huán)節(jié).大部分函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生雖在初中時(shí)有所接觸,但是學(xué)得并不扎實(shí).例如,初中雖然學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),但是要求很低,只介紹了基本的概念與性質(zhì),習(xí)題相對(duì)簡(jiǎn)單,但是高中函數(shù)較為復(fù)雜,如果教師沒(méi)有做好初高中銜接,學(xué)生的思維跨度過(guò)大,很容易出現(xiàn)知識(shí)上的斷層.因此,要設(shè)置幾節(jié)初高中銜接課程為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)做鋪墊.例如,一元二次不等式解法中的恒成立、韋達(dá)定理、分類(lèi)討論思想的滲透等等.這些知識(shí)點(diǎn)上的銜接與鋪墊不僅可以幫助學(xué)生提高解題能力,而且還可以提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

4.3 瞄準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)

當(dāng)我們學(xué)習(xí)陌生的知識(shí)時(shí),需要充分調(diào)動(dòng)頭腦中的原有的知識(shí),同陌生知識(shí)構(gòu)建“橋梁”,幫助陌生知識(shí)進(jìn)行正向遷移,以完成對(duì)陌生知識(shí)的學(xué)習(xí).作為一名教師,更應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備,這是教師上好一節(jié)課的前提.如果沒(méi)有充分了解學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備,授課時(shí)很容易超出學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,讓學(xué)生聽(tīng)得云里霧里.所以,在高一階段的函數(shù)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)瞄準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),夯實(shí)學(xué)生的函數(shù)基礎(chǔ).在高二階段的函數(shù)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)瞄準(zhǔn)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的上限,拓寬學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),幫助學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中有所突破.

4.4 讓信息技術(shù)助力難點(diǎn)突破

高中生自學(xué)能力也比較薄弱,他們獲得數(shù)學(xué)知識(shí)技能的主要來(lái)源還是教師課堂上的講授.教師如果只是一味地將知識(shí)灌輸給學(xué)生而不去考慮學(xué)生單方面的接受能力,只會(huì)徒勞地增加學(xué)生的壓力,令他們更加討厭數(shù)學(xué)這一學(xué)科.信息技術(shù)的應(yīng)用可以為晦澀難懂的函數(shù)學(xué)習(xí)增添一絲直觀(guān)性,讓抽象的數(shù)學(xué)形式化學(xué)習(xí)內(nèi)容通過(guò)形象化的方式或手段呈現(xiàn)在學(xué)生面前,幫助他們理解.例如,學(xué)生在學(xué)習(xí)含有參數(shù)的二次函數(shù)時(shí),教師可以運(yùn)用幾何畫(huà)板幫助學(xué)生直觀(guān)地觀(guān)察到參數(shù)的變化對(duì)二次函數(shù)圖像的影響.這種直觀(guān)的教學(xué)模式不僅可以幫助學(xué)生加深對(duì)題目的理解,也有利于學(xué)生對(duì)含參方程知識(shí)點(diǎn)的鞏固.

4.5 注重思想方法的教學(xué)滲透

基于函數(shù)這一教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),高中函數(shù)的教學(xué),教師重在引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解,提高他們的思維能力.在這其中,加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透是教師教學(xué)的重中之重.高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法主要是:函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合.函數(shù)與方程思想是高中函數(shù)的基本思想;轉(zhuǎn)化與化歸思想可以訓(xùn)練學(xué)生的變通能力;分類(lèi)討論思想是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之一;數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生將抽象的函數(shù)問(wèn)題直觀(guān)化.在高一階段,由于部分高一學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,所以教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)充分融入這些數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題,從而提高教學(xué)質(zhì)量.在高二階段,經(jīng)過(guò)高一階段的鞏固,教師則應(yīng)該深挖數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵,幫助學(xué)生熟練的掌握以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題.