吳鵬輝,王紀(jì)磊,毛晨洋,趙 巖,2

(1.大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE軟件全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116023;2.大連理工大學(xué) 寧波研究院,浙江 寧波 315016)

螺栓連接廣泛存在于各種復(fù)雜和大型的工業(yè)裝備中,通過為部件之間傳遞載荷和能量,對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠運(yùn)行起到了重要保障。已有的研究表明,螺栓連接對(duì)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力學(xué)行為有顯著的影響,而其準(zhǔn)確的建模和振動(dòng)響應(yīng)分析對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、性能評(píng)估與運(yùn)維管理具有重要的意義[1]。

對(duì)于螺栓連接結(jié)構(gòu),很多學(xué)者在理論、數(shù)值及實(shí)驗(yàn)方面做了豐富的研究工作[2-4]。Brake對(duì)螺栓連接研究的發(fā)展方向進(jìn)行了分析,特別指出由于螺栓界面所存在的復(fù)雜摩擦機(jī)理還沒有得到很好的認(rèn)識(shí)、利用有限元等數(shù)值方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)需要高昂的計(jì)算成本,發(fā)展界面連接復(fù)雜結(jié)構(gòu)有效的計(jì)算方法仍是一項(xiàng)重要的課題?，F(xiàn)有的螺栓連接建模工作可分為基于宏觀實(shí)驗(yàn)的唯象模型和考慮結(jié)合界面微觀接觸機(jī)理的物理模型[5]。唯象模型主要有Jenkins模型、Iwan模型、Bouc-Wen模型等。Tamatam等[6]利用Jenkins模型進(jìn)行接觸建模,研究了磨損對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉盤動(dòng)力學(xué)性能的影響?？导押赖萚7]基于Iwan模型描述了連接界面微滑移和宏觀滑移行為,利用多諧波平衡法和時(shí)頻變換求解了摩擦振子的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。王東等[8]提出了一種動(dòng)力學(xué)降階方法,并基于Iwan模型開展了相關(guān)的動(dòng)力響應(yīng)分析。在考慮微觀接觸機(jī)理的物理模型方面,Balaji等[9]基于粗糙接觸理論提出了一種多尺度接觸本構(gòu)模型,建立了粗糙度參數(shù)局部變化與局部接觸力、能量耗散之間的關(guān)系。Li等[10]提出了一種多尺度接觸建模方法來(lái)計(jì)算切向接觸剛度并再現(xiàn)了螺栓連接界面的摩擦滯回現(xiàn)象。在連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中,最通用的是時(shí)域直接積分法,其顯著優(yōu)勢(shì)是可以處理不同激勵(lì)和不同非線性的動(dòng)力學(xué)問題,但計(jì)算資源消耗、累計(jì)誤差不可忽略[11];而對(duì)于周期激勵(lì),諧波平衡法(harmonic balance method,HBM)得到了很好的發(fā)展[12]。

上述富有成效的工作大部分基于確定性激勵(lì)開展,然而很多情況下結(jié)構(gòu)處于隨機(jī)載荷環(huán)境,如海浪、地震、噴氣噪聲等。對(duì)于線性隨機(jī)振動(dòng)分析,虛擬激勵(lì)法[13]可以將結(jié)構(gòu)的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)計(jì)算,在獲得與傳統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)CQC(complete quadratic combination)同樣精度的分析結(jié)果同時(shí)計(jì)算效率獲得顯著提升。受限于非線性隨機(jī)振動(dòng)分析方法的發(fā)展,目前針對(duì)多自由度螺栓連接隨機(jī)振動(dòng)開展的研究工作還相對(duì)較少,且基于頻域開展的研究更少。對(duì)于非線性隨機(jī)振動(dòng)分析,主流求解方法可分為兩類:一類是FPK(Fokker-Planck-Kolmogorov)方法[14],但是FPK方程解析和數(shù)值求解的應(yīng)用范圍較為嚴(yán)格,很難用于螺栓連接組合結(jié)構(gòu)這類復(fù)雜模型;另一類是從確定性非線性振動(dòng)理論推廣的方法,如統(tǒng)計(jì)線性化法[15],隨機(jī)模擬方法[16]等,其中應(yīng)用廣泛的是基于矩等效的統(tǒng)計(jì)線性化方法,但是該方法在響應(yīng)功率譜密度預(yù)測(cè)上會(huì)給出不恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)果[17]。

基于上述研究現(xiàn)狀,針對(duì)考慮滯回效應(yīng)的螺栓連接組合結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)問題,本文將隨機(jī)激勵(lì)利用復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)進(jìn)行展開,結(jié)合線性結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)分析的虛擬激勵(lì)法和多諧波平衡的思想提出了擴(kuò)展虛擬激勵(lì)法(extended pseudo excitation method,E-PEM),將非線性隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)功率譜分析的轉(zhuǎn)換為虛擬響應(yīng)的向量運(yùn)算。通過引入時(shí)頻變換(alternating time-frequency,AFT)處理非線性本構(gòu)在頻域計(jì)算困難,并針對(duì)傳統(tǒng)牛頓法處理非連續(xù)、非光滑本構(gòu)時(shí)可能出現(xiàn)的收斂性問題,將非線性代數(shù)方程的求解問題轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題,并利用信賴域方法進(jìn)行求解。數(shù)值算例中,以二自由度模型和組合梁模型為研究對(duì)象,利用所建立的方法研究了結(jié)構(gòu)非線性隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)功率譜特性。

1 考慮滯回非線性的螺栓連接組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于螺栓連接中的非線性力學(xué)行為,學(xué)者們提出了多種的非線性模型來(lái)描述。根據(jù)建模所需數(shù)據(jù)的不同,螺栓連接建?？梢苑譃?基于狀態(tài)的建模和基于速度的建模?；跔顟B(tài)的建模包括Jenkins模型、Iwan模型和Bouc-Wen模型等,基于速度的建模中最具代表性的則為庫(kù)侖摩擦模型。在描述螺栓連接的力學(xué)行為時(shí),基于狀態(tài)的建模需要接觸位置在之前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),而基于速度的建模則只需要當(dāng)前時(shí)刻的速度。對(duì)于周期性激勵(lì),可以利用Iwan模型結(jié)合Masing映射準(zhǔn)則進(jìn)行求解,但是隨機(jī)載荷作用下的結(jié)構(gòu)通常沒有傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)形式,為了解決這個(gè)問題,本文采用被廣泛研究的Jenkins模型進(jìn)行本構(gòu)建模。如圖1所示Jenkins模型對(duì)于摩擦力的表述可以歸納為微分形式和離散形式[18]。Jenkins模型的微分形式和離散形式的不同之處在于:微分形式方便用于時(shí)域數(shù)值積分方法,離散形式更適用于諧波平衡求解。本文提出的方法采用離散形式的Jenkins模型結(jié)合時(shí)頻變換進(jìn)行頻域隨機(jī)振動(dòng)分析。為了對(duì)本文方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,在蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo simulation,MCS)的時(shí)域數(shù)值積分中選取了微分形式的Jenkins模型。下面將分別介紹這兩類模型。

圖1 Jenkins模型

1.1 微分形式的Jenkins本構(gòu)模型

對(duì)于摩擦力以微分形式表達(dá)的Jenkins模型,其非線性力fJenkins可以表示為

fJenkins=kJenkins(u-z)

(1)

式中:kJenkins為彈簧的剛度,z是滑塊元件的位移。其演變規(guī)律為

(2)

這里的φ*為臨界滑移力

φ*=μFn

(3)

式中:μ為庫(kù)侖摩擦因數(shù);Fn為接觸界面的壓力。其對(duì)應(yīng)的滯回曲線如圖2所示。

圖2 Jenkins模型的滯回曲線

1.2 離散形式的Jenkins模型

基于離散摩擦力形式的Jenkins模型,其非線性力的表達(dá)形式為

(4)

相比于微分形式的模型,該模型更適用于諧波平衡法等頻域迭代求解方法。利用該臨界滑移力φ*,可以判斷Jenkins模型的兩個(gè)狀態(tài):滑移和黏滯,當(dāng)達(dá)到臨界滑移力時(shí),會(huì)出現(xiàn)經(jīng)典的摩擦行為,否則為純彈性接觸。其中,ftr為第i-1個(gè)時(shí)間步和第i個(gè)時(shí)間步之間的臨界位置試驗(yàn)力

ftr=fi-1+kJenkins(ui-ui-1)

(5)

1.3 連接組合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

非線性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程可以表達(dá)為如下形式

F(t)

(6)

(7)

式中:T為局部到全局的轉(zhuǎn)換矩陣;fJ(fJenkins)為多個(gè)Jenkins單元組成的局部非線性力向量。

2 非線性隨機(jī)振動(dòng)分析的擴(kuò)展虛擬激勵(lì)法

2.1 擴(kuò)展虛擬激勵(lì)法

基于三角級(jí)數(shù)疊加法[19]和歐拉公式,高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程可以建模為

(8)

(9)

式中:Sff(ωk)為激勵(lì)的功率譜密度;Φk為在[0,2π]內(nèi)均勻分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)相位角,且滿足Φ-k=-Φk。

基于平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)模擬的相關(guān)理論,Roncen等[20]提出了將確定性分析的HBM方法用于隨機(jī)振動(dòng)問題。按照類似的思路,下面對(duì)非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程(6)的求解進(jìn)行多諧波方程推導(dǎo)。假定方程(6)右端的平穩(wěn)激勵(lì)向量為F(t)=[f1(t),…,fj(t),…,fn(t)]T,其中第j個(gè)自由度的平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)為fj(t),按照式(8)表達(dá)為復(fù)指數(shù)基底展開的形式

(10)

利用式(10),平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)向量F(t)表示為

(11)

將式(11)代入多自由度非線性結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程(6),得到:

(12)

(13)

和

(14)

將式(13)和式(14)代入式(12),則對(duì)于頻率的各個(gè)分量ωk,由多諧波平衡的概念,可以得到如下在頻域上描述的非線性代數(shù)方程組

(15)

(16)

(17)

需要注意FFT雖然可以提高運(yùn)算速度,但是也對(duì)參與運(yùn)算的樣本序列做出了限制,要求樣本數(shù)為2的冪次方。此外,為了避免信號(hào)混疊,并提高所計(jì)算非線性力的準(zhǔn)確性,通常需要更大的采樣頻率[22]。為了避免信號(hào)泄漏,在FFT的過程中可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理。

在具體實(shí)現(xiàn)過程中,對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過程建立一個(gè)特定的時(shí)間歷程樣本,并以此來(lái)估計(jì)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特征。隨機(jī)激勵(lì)樣本下的樣本響應(yīng)qi(t),其時(shí)域樣本歷程可以由式(13)給出

(18)

對(duì)于隨機(jī)過程樣本qi(t),其頻域統(tǒng)計(jì)特征用樣本功率譜矩陣來(lái)表征,定義為

(19)

Sqq(ωk)≈E[Sqiqi(ωk)]

(20)

2.2 虛擬響應(yīng)求解的牛頓法

(21)

其中

R(Q)=GQ+Fnl-F

(22)

其中:

其中,R[·]代表取實(shí)部,I[·]代表取虛部。

牛頓法是求解非線性方程組最有效的方法之一,其迭代計(jì)算過程表達(dá)為如下

Qp+1=Qp-[?Rp/?Q]-1Rp

(23)

式中:上標(biāo)p代表了迭代次數(shù);[?Rp/?Q]是Rp對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣。雅可比矩陣[?Rp/?Q]可以采用解析方法或有限差分法進(jìn)行計(jì)算。通常解析表達(dá)式并不容易得到,這里采用中心差分法計(jì)算雅可比矩陣[?Rp/?Q]。此外,對(duì)于迭代開始,將未考慮結(jié)構(gòu)非線性Fnl的線性解作為初始解。

2.3 牛頓法收斂性問題的討論

對(duì)于Duffing型或多項(xiàng)式型的剛度、阻尼及其混合非線性,由于其對(duì)應(yīng)的非線性本構(gòu)通?？梢员碚鳛檫B續(xù)可導(dǎo)函數(shù),所以雅可比矩陣的計(jì)算一般不會(huì)存在病態(tài)問題,這也保證迭代求解通常是收斂的。但是對(duì)于螺栓連接這類的接觸非線性模型,其本構(gòu)函數(shù)通常為非光滑、非連續(xù)函數(shù),將會(huì)導(dǎo)致雅可比矩陣是奇異的,最終導(dǎo)致迭代不收斂。另一方面,如果迭代初始解與真實(shí)解的距離較遠(yuǎn),牛頓法也可能會(huì)不收斂。為了解決傳統(tǒng)牛頓法的收斂性問題,研究人員提出了非常多的改進(jìn)的方法,如弧長(zhǎng)延拓、修正牛頓法[23]等。還有一類方法是將非線性方程組的求解問題轉(zhuǎn)換為等價(jià)的非線性最小二乘問題,之后利用高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt法、信賴域Levenberg-Marquardt法等求解最小二乘優(yōu)化問題[24]。對(duì)于式(22)中的非線性方程組,可以轉(zhuǎn)化為最小化問題

(24)

3 數(shù)值算例

3.1 二自由度模型

選取如圖3所示的二自由度模型[26]進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析,Jenkins非線性位于兩個(gè)自由度之間,模型的相關(guān)參數(shù)均在表1中給出。為了驗(yàn)證本文方法的正確性,采用蒙特卡羅模擬法(MCS)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。MCS將式(8)所建立的時(shí)域隨機(jī)激勵(lì)作用于非線性二自由度模型上,再利用龍格—庫(kù)塔數(shù)值積分方法求解系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域歷程,之后對(duì)計(jì)算得到的響應(yīng)時(shí)域歷程利用功率譜密度估計(jì)方法得到樣本的功率譜密度,通過對(duì)樣本功率譜密度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均,可以得到非線性系統(tǒng)的響應(yīng)理論功率譜估計(jì)。

表1 二自由度模型的參數(shù)值

圖3 二自由度模型

對(duì)于此二自由度模型,激勵(lì)功率譜Sff(ω)=10 N2/Hz情況下的位移響應(yīng)樣本功率譜密度如圖4所示。

(a) 自由度1

可以看出,E-PEM相比MCS更加光滑,主要是由于MCS在進(jìn)行非線性響應(yīng)功率譜估計(jì)的過程中存在一定的信號(hào)泄漏。從圖4可以看出,E-PEM和MCS對(duì)于非線性響應(yīng)功率譜的計(jì)算具有較好的一致性。

圖5給出了Jenkins非線性在隨機(jī)激勵(lì)下的滯回曲線,相比于周期激勵(lì)作用下滯回曲線,隨機(jī)激勵(lì)作用下的滯回曲線與加載歷程相關(guān),并不能給出同周期加載一樣確定性的滯回曲線。滯回非線性力被限制在了-1～1 N,正好等于庫(kù)侖摩擦定理的最大滑動(dòng)摩擦μFn。在虛擬響應(yīng)求解過程中,將牛頓迭代法、修正牛頓迭代法和信賴域方法進(jìn)行了對(duì)比。圖6給出了不同方法下的迭代歷程曲線。在相同初始解的前提下,信賴域方法的收斂性最好,表明信賴域方法具有很好的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。雖然牛頓迭代法和修正牛頓法在首次迭代時(shí)下降速度很快,但是在雅可比矩陣出現(xiàn)病態(tài)后就很難保證結(jié)果的收斂性,而信賴域方法通過優(yōu)化迭代步可以實(shí)現(xiàn)全局收斂。

圖5 非線性力的滯回曲線

圖6 不同方法下的迭代曲線

在樣本功率譜密度的基礎(chǔ)上,通過樣本平均可以實(shí)現(xiàn)理論功率譜密度的估計(jì)。圖7為結(jié)構(gòu)在激勵(lì)功率譜Sff(ω)=10 N2/Hz作用下的位移理論功率譜密度估計(jì)。其中MCS和E-PEM的樣本數(shù)均為30。從圖7可以觀察到,MCS和E-PEM得到的結(jié)果一致,驗(yàn)證了E-PEM的正確性。在圖7(b)中,非線性響應(yīng)相比于線性響應(yīng),在96 Hz附近還出現(xiàn)了一個(gè)峰,此峰恰好是共振峰頻率(32 Hz)的3倍,表明在隨機(jī)激勵(lì)作用下Jenkins非線性單元存在倍頻現(xiàn)象。對(duì)于Jenkins單元所具有的這種非線性,文獻(xiàn)[27]通過解析推導(dǎo)后,得出此類非線性系統(tǒng)的響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生額外奇數(shù)倍的頻率分量(最小即為3倍),本文計(jì)算得到的現(xiàn)象與文獻(xiàn)結(jié)果具有一致性。

(a) 自由度1

3.2 螺栓連接組合結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

本小節(jié)將開展螺栓連接組合結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。圖8為本文研究的螺栓連接組合梁結(jié)構(gòu),圖8(a)為該組合結(jié)構(gòu)的模型示意圖,圖8(b)為建立的簡(jiǎn)化有限元模型。該結(jié)構(gòu)由兩個(gè)相同的矩形等截面梁組成,矩形梁的尺寸為0.002 m×0.005 m×0.5 m,這兩根梁的一端部分重疊并用螺栓相互固定,另一端采取固定約束。兩個(gè)梁材料均為Q235鋼,材料屬性:密度為7 860 kg/m3,泊松比為0.288,彈性模量為212 GPa。

(a) 模型示意圖

組合梁結(jié)構(gòu)的有限元模型借助商業(yè)有限元軟件Abaqus建立,以提供組裝部件的線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)。整個(gè)連接組合結(jié)構(gòu)有限元模型共包含16個(gè)線性可剪切變形梁?jiǎn)卧?B21單元),每個(gè)單元包含2個(gè)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度,模型共54個(gè)自由度。模型的阻尼為瑞利阻尼,阻尼系數(shù)α和β分別為0.2和0.000 5。圖8(b)中螺栓連接非線性涉及的參數(shù)為:接頭預(yù)緊力Fjoint、界面摩擦因數(shù)μjoint和接頭連接剛度kjoint。隨機(jī)激勵(lì)施加在組合模型左端的第四個(gè)節(jié)點(diǎn)處,觀測(cè)點(diǎn)位于右端梁的第三個(gè)節(jié)點(diǎn)處。圖8(b)中螺栓連接非線性涉及的參數(shù)及取值為:接頭預(yù)緊力Fjoint=10 N,界面摩擦因數(shù)μjoint=0.1,接頭連接剛度kjoint=5×103N/m。

圖9為螺栓連接組合梁在Sff=1 N2/Hz隨機(jī)激勵(lì)作用下的響應(yīng)功率譜密度。隨機(jī)激勵(lì)僅包含10～40 Hz的頻率范圍,用于激起結(jié)構(gòu)的前兩階模態(tài)(分別為16.67 Hz和31.06 Hz)。圖9(a)分別給出了線性和螺栓預(yù)緊力分別為10、20和50 N下,觀測(cè)點(diǎn)的平均功率譜密度。圖9(b)是共振峰處(10～40 Hz)的局部細(xì)節(jié)放大,可以看到,隨著預(yù)緊力的減小,第二階模態(tài)變得越來(lái)越不明顯。

(a) 0～80 Hz范圍的位移功率譜密度

為了進(jìn)一步研究不同激勵(lì)水平對(duì)螺栓連接梁結(jié)構(gòu)滯回非線性的影響。本文在預(yù)緊力Fjoint=50 N、界面摩擦因數(shù)μjoint=0.1的情況下,對(duì)螺栓連接梁結(jié)構(gòu)在激勵(lì)強(qiáng)度Sff為0.1 N2/Hz,1 N2/Hz,5 N2/Hz和10 N2/Hz的情況進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)分析。圖10為連接接頭處的位移非線性力曲線。在激勵(lì)強(qiáng)度Sff為0.1 N2/Hz的載荷強(qiáng)度下,由于接頭界面力未達(dá)到臨界滑移力(5 N),所以并未出現(xiàn)滯回效應(yīng)。但是隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增加,接頭處的滯回效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)且滯回環(huán)也隨著激勵(lì)強(qiáng)度的增加而逐漸擴(kuò)大。

圖10 接頭處的位移-非線性力曲線

4 結(jié) 論

本文發(fā)展了實(shí)現(xiàn)考慮滯回效應(yīng)的螺栓連接組合結(jié)構(gòu)頻域譜特性分析的E-PEM。將激勵(lì)功率譜轉(zhuǎn)化為復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)的展開形式,非線性隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)功率譜分析轉(zhuǎn)換為虛擬響應(yīng)的乘積運(yùn)算。引入時(shí)頻變換(AFT)處理非線性本構(gòu)在頻域計(jì)算困難,進(jìn)一步針對(duì)傳統(tǒng)牛頓法處理非連續(xù)、非光滑本構(gòu)時(shí)出現(xiàn)的收斂性問題,將非線性代數(shù)方程的求解問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問題并利用信賴域方法進(jìn)行求解。在數(shù)值算例中,研究了含Jenkins模型非線性系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)功率譜特性,并采用MCS進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,結(jié)果表明本文方法與MCS的結(jié)果吻合度較高,本文方法也為類似非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)功率譜分析提供一種新的求解思路。

針對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)開展相關(guān)試驗(yàn)研究是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性工作。一方面原因是真實(shí)的螺栓連接結(jié)構(gòu)中通常存在著多種耦合且不易分離的非線性[28](如:幾何非線性、材料非線性、界面接觸非線性等);另一方面,由于連接界面所具有的時(shí)變性和不確定性[29-30],也需要開展參數(shù)辨識(shí)、模型確認(rèn)驗(yàn)證工作。本文研究目前所開展的螺栓連接組合結(jié)構(gòu)頻域隨機(jī)振動(dòng)分析僅進(jìn)行了數(shù)值研究,通過與其他方法對(duì)比驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性,針對(duì)螺栓連接結(jié)構(gòu)開展隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證有待更進(jìn)一步的工作。