胡笑釧 劉樣溪 楚坤 段潮鋒

1) (長安大學(xué)能源與電氣工程學(xué)院,西安 710064)

2) (西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)部,西安 710049)

非晶態(tài)碳薄膜由于具有極低的二次電子發(fā)射系數(shù)(secondary electron yield,SEY),在真空微波器件與設(shè)備異常放電領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注.然而,非晶態(tài)碳薄膜對二次電子發(fā)射影響的動態(tài)過程及微觀機(jī)理仍缺乏了解.本文采用Monte Carlo 方法,建立了Cu 表面非晶態(tài)碳薄膜的二次電子發(fā)射數(shù)值模擬模型,能夠精確地模擬電子與薄膜及基底材料的散射及二次電子發(fā)射的微觀物理過程.結(jié)果表明,隨著薄膜厚度從0 nm 增加至1.5 nm時,SEY 峰值下降了大約20%;繼續(xù)增大厚度,SEY 峰值不再下降.然而,當(dāng)薄膜厚度大于0.9 nm時,SEY 曲線呈現(xiàn)出雙峰形態(tài),但隨著薄膜厚度增加至3 nm,第二峰逐漸減弱甚至消失.電子散射軌跡和二次電子能量分布結(jié)果,表明這種雙峰現(xiàn)象是由于電子在兩種材料中散射所致.相比以往模型,所提模型考慮了功函數(shù)的變化以及界面勢壘對電子散射路徑的影響.該模型從微觀層面上解釋了SEY 曲線雙峰現(xiàn)象形成的原因,相關(guān)的計算結(jié)果為非晶態(tài)碳薄膜對SEY 的抑制規(guī)律提供了理論預(yù)測.

1 引言

二次電子發(fā)射現(xiàn)象是引起高能粒子加速器、真空微波元器件和其他電子設(shè)備異常放電的重要因素[1–3],受到相關(guān)領(lǐng)域研究人員的廣泛關(guān)注.例如,在高能粒子加速器的真空室中,由殘留氣體電離產(chǎn)生的電子束與真空腔壁碰撞產(chǎn)生二次電子,從而形成電子云,并導(dǎo)致束流損失或真空惡化[4,5].二次電子發(fā)射系數(shù)(secondary electron yield,SEY)定義為二次電子數(shù)目與入射電子數(shù)目之比,是表征二次電子發(fā)射現(xiàn)象的重要特征參數(shù).因此,抑制二次電子發(fā)射現(xiàn)象或降低金屬表面SEY 是提高真空微波部件和設(shè)備放電閾值的重要途徑.

二次電子一般從材料表面納米深度中出射,對表面狀態(tài)非常敏感[6,7],因此通過表面鍍膜能夠有效抑制二次電子發(fā)射[8,9].近年來,非晶態(tài)碳(amorphous carbon,a-C)薄膜被發(fā)現(xiàn)在抑制二次電子發(fā)射方面具有巨大潛力[10,11].Larciprete 等[12]在Cu基底上制備納米厚的a-C 薄膜,使Cu 的SEY 峰值從1.4 降低到1.2.Li 等[13]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)a-C 薄膜不但能夠使不銹鋼基片的SEY 降低30.6%,同時可以增大第一和第二臨界能量,從而降低微波器件異常放電風(fēng)險.除此之外,a-C 薄膜還具有成本低、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、易制備等特點(diǎn),促進(jìn)了該材料在抑制二次電子發(fā)射領(lǐng)域方面的應(yīng)用.然而,有學(xué)者在實(shí)驗(yàn)中觀察到了這種薄膜結(jié)構(gòu)的SEY 曲線在某些特定情況下呈現(xiàn)出了雙峰形態(tài),這一現(xiàn)象很可能引起微波管內(nèi)額外損耗,從而影響器件性能、工作壽命和傳輸質(zhì)量[14,15].

有關(guān)a-C 薄膜對二次電子發(fā)射的影響規(guī)律大多仍停留在實(shí)驗(yàn)階段,相關(guān)的理論研究仍然匱乏.并且,實(shí)驗(yàn)中觀察到的雙峰現(xiàn)象及其形成原因尚未得到充分的理論解釋.Monte Carlo (MC)方法在粒子碰撞動力學(xué)模擬方面具有天然的優(yōu)勢,通過MC 模擬可以獲得材料內(nèi)部的電子散射過程以及二次電子發(fā)射特性的詳細(xì)信息,非常適合從微觀層面解釋二次電子發(fā)射特性的形成規(guī)律[16–18].Nguyen 等[19]采用MC 方法模擬了石墨烯薄膜的二次電子發(fā)射過程,其中電子的彈性散射和非彈性散射分別采用經(jīng)典的Rutherford 彈性散射截面[20]和Bethe 能量損失公式[21]描述.

本文在已有電子與金屬基底散射模型基礎(chǔ)上,采用MC 方法建立了Cu 表面a-C 薄膜的二次電子發(fā)射數(shù)值計算模型,模擬了電子在a-C 薄膜和Cu 基底內(nèi)的散射過程及二次電子發(fā)射過程,其中彈性散射和非彈性散射分別采用Mott 微分散射截面法和Penn 介電函數(shù)方法描述.通過記錄電子散射軌跡和統(tǒng)計二次電子信息,探討a-C 薄膜對Cu 的二次電子發(fā)射效應(yīng)的抑制規(guī)律和雙峰現(xiàn)象形成的原因.

2 研究方法

根據(jù)a-C 的厚度和入射電子能量,電子在a-C/Cu 內(nèi)的散射可以分三種情況討論,如圖1 所示.情況1: 如果a-C 極薄,電子可以直接穿透a-C 并與Cu 基底散射,因此a-C 幾乎不會影響散射過程;情況2: 如果a-C 較厚且入射電子能量較低,電子只能在a-C 內(nèi)散射,無法到達(dá)Cu 基底;但如果入射電子能量較高,電子會同時在a-C 和Cu 中散射(情況3).電子無論在a-C 或Cu 中均可能發(fā)生電離散射事件,并產(chǎn)生新電子,這些新電子與入射電子同時被追蹤,直到電子出射到真空中或其能量耗盡在材料中.此外,a-C 薄膜還會通過影響金屬表面功函數(shù)而改變電子出射概率,因此真空/ a-C 界面和a-C/Cu 界面對電子散射和出射的影響需要在模型中予以考慮.

圖1 a-C/Cu 的二次電子發(fā)射示意圖Fig.1.Schematic diagram of the secondary electron emission of a-C/Cu.

基于MC 方法的a-C/Cu 二次電子發(fā)射數(shù)值模擬流程如圖2 所示.首先,根據(jù)電子的位置判斷發(fā)生散射的材料種類.若在Cu中,電子與Cu 原子的散射過程通過之前報道的模型進(jìn)行模擬[22].若在a-C中,首先根據(jù)散射截面確定電子與C 原子的散射類型.若為彈性散射,只改變電子運(yùn)動方向,若為非彈性散射,還需更新電子能量,并確定是否生成新的電子,這些新電子也同樣被追蹤.然后,根據(jù)電子下一次的散射位置判斷其是否從表面出射.若出射,則記錄其信息,包括出射能量、出射角度、出射點(diǎn)位置和電子散射軌跡;否則,電子將在材料內(nèi)繼續(xù)執(zhí)行散射.

圖2 基于MC 方法的a-C/Cu 二次電子發(fā)射模擬流程圖Fig.2.Flow chart of secondary electron emission from a-C/Cu based on the MC method.

電子的單步自由程Sn可以通過一個均勻分布在[0,1)之間的隨機(jī)數(shù)R1獲取:

其中λT為總平均自由程,有=(λel+λin)-1=ρσT,λel和λin分別表示彈性和非彈性散射的平均自由程.σT為總散射截面,ρ為材料的分子密度.

電子的散射類型可以用另一個[0,1)之間的隨機(jī)數(shù)R2確定.如果當(dāng)R2<λin/λT時,則進(jìn)行彈性散射;否則進(jìn)行非彈性散射.圖3 展示了根據(jù)散射截面計算的在不同能量E0下,電子與Cu 和a-C 發(fā)生彈性和非彈性散射的概率P.

圖3 電子與a-C 和Cu 原子的彈性和非彈性散射概率P 和電子能量E0 的關(guān)系Fig.3.Relationship between the elastic and inelastic scattering probability P of electron and a-C or Cu atoms and electron energy E0.

對于電子能量低于10 keV 的情況,用量子力學(xué)分波法求解Schr?dinger 方程可以得到Mott 彈性散射截面,在物理意義上更為嚴(yán)格[23].然而,Mott散射微分截面 dφ/d?的數(shù)值解計算非常復(fù)雜,本文參考Czyzewski 等[24]的計算結(jié)果,利用查表與插值結(jié)合的方法預(yù)先獲得在不同能量和散射角度下的Mott 散射截面值,彈性散射角度可通過隨機(jī)數(shù)R3獲得:

其中φ為散射截面;?為立體角;?為兩次散射事件間電子運(yùn)動方向的夾角.

Penn 介電函數(shù)法是研究現(xiàn)代電子非彈性散射事件的標(biāo)準(zhǔn)方法,采用Penn 介電函數(shù)近似方法[25]計算非彈性散射微分截面和非彈性散射平均自由程.對于非彈性散射微分截面:

其中,EF為電子所處材料的費(fèi)米能級.類似地,非彈性電子散射角度?可通過R5獲得

在進(jìn)行非彈性散射后,原電子能量變?yōu)镋0′=E0-?E,新電子能量為Enew=?E-EB,其中EB表示內(nèi)殼層電子束縛能.

當(dāng)電子遇到界面勢壘時,一些電子會被反彈進(jìn)入材料中,而另一些電子則能跨越界面勢壘.以一維階躍狀勢壘為例,能量為E1角度為β的電子在材料內(nèi)部、勢壘區(qū)和真空區(qū)的電子波函數(shù)都滿足薛定諤方程,通過求解這三個區(qū)域的電子態(tài)密度,根據(jù)勢壘兩側(cè)電子態(tài)密度之比,電子跨越高度為U0的界面勢壘的概率可以由(6)式中的穿透系數(shù)Tin確定[16]:

其中,E1代表電子跨越界面勢壘前的能量;β是電子運(yùn)動方向與界面法線方向的夾角.只有當(dāng)同時滿足條件E1cos2β≥U0和Tin>R6(R6為(0,1]隨機(jī)數(shù))時,電子才能克服界面勢壘.

如果電子無法克服界面勢壘,則認(rèn)為電子繼續(xù)在當(dāng)前材料內(nèi)散射,其能量不會改變,但角度會變?yōu)棣隆洹?π-β.

3 結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的可靠性,將計算結(jié)果與已報道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[28,29]進(jìn)行對比.由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果很容易受到表面狀態(tài)和測試誤差的影響,有必要對SEY進(jìn)行歸一化處理,相對SEY 記為δr=δ/δmax,Cu,其中δmax,Cu為Cu 的SEY 最大值.圖4 顯示了a-C薄膜厚度L分別為0,0.6 和2.1 nm 的a-C/Cu 的相對SEY 計算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比.由圖4 可以看出,本模型的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近,最大誤差不超過12%,驗(yàn)證了模型的可靠性.

圖4 MC 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.4.Comparison of our MC simulation results and the reported experimental results.

3.2 a-C 薄膜厚度對SEY 的影響

為了系統(tǒng)探討a-C 薄膜對Cu 的SEY 的影響,計算了不同薄膜厚度L的SEY 曲線,并與純a-C材料的SEY 進(jìn)行比較,如圖5(a)所示.隨著L從0 nm 增加到1.5 nm,SEY 最大值從1.14 降至0.93,但低能段的SEY 略微上升.然而,當(dāng)L從1.5 nm增加到3 nm,SEY 最大值達(dá)到飽和,且與a-C 的SEY 最大值幾乎重合.值得注意的是,當(dāng)L≥1.5 nm時,SEY 曲線呈現(xiàn)出明顯的第二峰,并且隨著L的增加,第二峰減弱并消失,SEY 曲線從低能段到高能段逐漸與a-C 的重疊.此外,隨著L從0 nm 增大至0.3 nm,第一臨界能量從211 eV 降低至191 eV,對應(yīng)第二臨界能量從503 eV 增高至1020 eV.當(dāng)L>0.3 nm時,SEY 峰值小于1,因此不會存在異常放電風(fēng)險.圖5(b)進(jìn)一步展示了SEY 第一峰值δmax1和第二峰值δmax2以及它們對應(yīng)的入射能量Emax1和Emax2隨L的變化規(guī)律.

圖5 厚度L 對SEY δ 的影響(a)不同L下,δ 與EPE的關(guān)系;(b) δmax1 ,δmax2 ,Emax1和Emax2 與L 的關(guān)系Fig.5.Effects of the thickness L on the SEY δ : (a) δ vs.EPE at different L;(b) δmax1 ,δmax2 ,Emax1 andEmax2 vs.L.

3.3 不同a-C 厚度的電子散射軌跡

MC 模擬能夠還原電子在材料內(nèi)部的散射過程,從微觀層面解釋雙峰現(xiàn)象.圖6(a)—(d)展示了1000個EPE=500 eV 的電子垂直入射到不同a-C 薄膜厚度的電子散射軌跡分布,即入射電子和電離電子在不同時刻的位置分布圖,不同顏色代表電子的深度.隨著L從0 nm 增大至2.4 nm,電子在材料內(nèi)部的散射范圍逐漸縮小,并且最可幾深度(most probable depth,MPD)從Cu 轉(zhuǎn)移至a-C中(圖6(a)—(d)),其中MPD 表示與最大電子密度相對應(yīng)的深度z.這意味著,當(dāng)電子散射范圍涉及兩種材料時,SEY 特性表現(xiàn)為兩者的合成,因此會有兩個峰同時出現(xiàn)的情況.此外,較厚的a-C 會顯著限制電子的散射范圍,這是由于電子在a-C 中的非彈性散射概率大于在Cu 中的概率,大部分電子沒有足夠能量跨越表面勢壘出射,導(dǎo)致SEY 降低.

圖6 不同厚度L 下的電子散射軌跡分布及規(guī)律(a) L=0 nm;(b) L=0.9 nm;(c) L=1.5 nm;(d) L=2.4 nm;(e) MPD 和Pa-C 與L 的關(guān)系.圖(a)—(d)中,灰色點(diǎn)線表示MPD 的位置,紅色曲線表示歸一化的電子密度分布Fig.6.Distribution and pattern of electron scattering trajectories with different L: (a) L=0;(b) L=0.9 nm;(c) L=1.5 nm;(d) L=2.4 nm;(e) MPD and Pa-C vs.L.In panels (a)–(d),the gray dot line represents the position of the MPD,and the red curve represents the normalized electron density distribution.

圖6(e)進(jìn)一步展示了MPD 和a-C 中電子數(shù)量比例Pa-C隨a-C 厚度L的變化規(guī)律.定義Pa-C=Na-C/Ntotal,Na-C和Ntotal分別表示a-C 和a-C/Cu中的電子數(shù)量.當(dāng)L從0 nm 增加到0.3 nm時,MPD 從1.46 迅速下降至0.24;進(jìn)一步增大L會使MPD 增大,即向更深方向移動.此外,Pa-C隨著L的增加而增加,當(dāng)L≥ 0.6 nm時,Pa-C甚至大于0.5,意味著在a-C 內(nèi)的電子數(shù)目超過在Cu 內(nèi)的電子數(shù).以上結(jié)果均表明a-C/Cu 界面勢壘是阻止電子進(jìn)入Cu 的關(guān)鍵因素之一.

3.4 入射角度對SEY 的影響

在實(shí)際應(yīng)用中,大多數(shù)電子的入射角度與材料表面并不是垂直的.以L=1.5 nm 為例,圖7(a)顯示了不同入射角度θ下的a-C/Cu 的SEY 曲線.隨著θ的增加,SEY 顯著增大,并且第二峰也逐漸減弱至消失.此外,隨著θ從30°增大至80°,第一臨界能量從168 eV 降低至68 eV,對應(yīng)第二臨界能量從284 eV 增高至2840 eV.從圖7(b)觀察到δmax1和δmax2均呈指數(shù)增大,而Emax1和Emax2略微增加.為了定量分析第二峰的變化,定義了第二峰的高度δ?和寬度E?,如圖7(c)所示.δ?和E?隨著θ明顯減小,直到θ≥70°時完全消失.這是因?yàn)棣仍酱?進(jìn)入Cu 的電子比例減少,雙峰現(xiàn)象就會減弱;其次,根據(jù)(6)式,電子在a-C/Cu 界面處的夾角β隨θ的增大而增大,導(dǎo)致電子跨越界面勢壘的概率降低.

圖7 入射角度 θ 對SEY δ 的影響(a) 不同 θ下,δ與EPE 的關(guān)系;(b) δmax1 ,δmax2 ,Emax1和Emax2與θ 的關(guān)系;(c) δ? 和E?與 θ 的關(guān)系.其中,圖(c)中的內(nèi)插圖為 δ?和E? 的示意圖Fig.7.Effects of incident angle θ on the SEY δ : (a) δ vs.EPE at different θ ;(b) δmax1 ,δmax2 ,Emax1 and Emax2 vs.θ ;(c)δ?and E? vs.θ .In panel (c),the interpolation diagram is a schematic diagram of δ? and E? .

3.5 不同入射角度的電子散射軌跡

圖8(a)—(d)繪制了不同θ下的電子散射軌跡和沿深度z方向的電子密度分布.隨著θ的增大,電子的散射范圍顯著縮小.同時,MPD 向表面方向移動.圖8(e)定量地給出了MPD和Pa-C隨著θ的變化規(guī)律.首先,Pa-C增大甚至接近0.97,意味著更多電子集中在a-C 區(qū)域內(nèi)散射,Cu 對SEY 的影響逐漸減弱,因此雙峰現(xiàn)象減弱;其次,MPD 減小表明電子散射位置向表面轉(zhuǎn)移,更多電子僅在淺表層散射,此時電子更容易出射,SEY 隨著θ的增大因而顯著增大.

圖8 不同入射角度 θ 下的電子的散射軌跡分布及規(guī)律(L=1.5 nm)(a) θ=0°;(b) θ=30°;(c) θ=60°;(d) θ=80°;(e) MPD和 Pa-C與θ 的關(guān)系.圖(a)—(d)中,灰色點(diǎn)線表示MPD 的位置,紅色曲線表示歸一化的電子密度分布Fig.8.Distribution and pattern of electron scattering trajectories with different θ (L=1.5 nm): (a) θ=0°;(b) θ=30°;(c) θ=60°;(d) θ=80°;(e) the MPD and Pa-C vs.θ .In panels (a)–(d),the gray dot line represents the position of the MPD,and the red curve represents the normalized electron density distribution.

3.6 二次電子能量分布

二次電子能量分布(secondary electron spectrum,SES)包含了更豐富的表面信息,是表征二次電子發(fā)射的另一個重要參數(shù)[30,31].為此,圖9 展示了EPE=500 eV 的電子束垂直照射不同厚度a-C薄膜的本征SES 與其半峰寬(full width at half maximum,FWHM)和最可幾能量(most probable energy,MPE)的變化情況.隨L的增加,SES 的本征峰逐漸降低,并向a-C 的靠攏,并且MPE 向高能段移動,FWHM 展寬.可見a-C 會使MPE 和FWHM 顯著增大,表明a-C 薄膜會導(dǎo)致電子發(fā)生更頻繁的非彈性碰撞,從而損失能量,導(dǎo)致低能電子比例減少,MPE 增大及FWHM 向高能段展寬.

圖9 L 對SES 的影響(a) 不同L 下的SES;(b) MPE 和FWHM 與L 的關(guān)系Fig.9.Effects of L on the SES: (a) SES curves with different L;(b) MPE and FWHM vs.L.

4 結(jié)論

本文開發(fā)了一種a-C/Cu 雙層材料的二次電子發(fā)射MC 數(shù)值模型,用于研究a-C 薄膜對Cu 的二次電子發(fā)射的影響.其中,電子與目標(biāo)原子之間的彈性散射和非彈性散射過程分別采用Mott 理論和Penn 介電函數(shù)模型描述.為了精確重現(xiàn)電子在a-C/Cu 內(nèi)的散射過程,模型還考慮了a-C 引起的功函數(shù)的變化以及電子在a-C/Cu 界面及真空/a-C界面處的多次散射過程.基于本模型的計算結(jié)果,得到以下結(jié)論.

1) a-C 薄膜可以使Cu 的SEY 最大值從1.14降低到0.93.這是因?yàn)閍-C 薄膜能夠通過更多次的非彈性散射事件降低電子的能量,并且a-C/Cu 界面能夠限制電子的散射范圍,從而降低SEY.

2) 當(dāng)a-C 薄膜厚度大于0.9 nm時,SEY 曲線開始呈現(xiàn)雙峰現(xiàn)象.然而,繼續(xù)增加a-C 薄膜厚度,第二峰減弱并向高能段移動.通過增加a-C 薄膜厚度和電子入射角度,均會使第二峰減弱甚至消失.

3) 雙峰現(xiàn)象是由電子在兩種不同材料中的散射引起的,表現(xiàn)為兩種材料SEY 特性的重合.較厚的a-C 薄膜或較大的電子入射角度都會將更多電子限制在a-C 薄膜內(nèi),減弱SEY 的第二峰.

本文提出的模型有助于從微觀層面理解多層結(jié)構(gòu)的二次電子發(fā)射特性,對于選擇合適的薄膜厚度以抑制二次電子發(fā)射,以及避免雙峰現(xiàn)象引起的異常放電具有重要的理論指導(dǎo)意義.