王胤 王壬潁 陳橋 鄧永和

1) (湖南工程學(xué)院計(jì)算科學(xué)與電子學(xué)院,湘潭 411104)

2) (湘潭大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,湘潭 411105)

3) (湖南交通工程學(xué)院公共基礎(chǔ)課部,衡陽(yáng) 421001)

利用概率幅變分近似結(jié)合多重尺度法,研究了探測(cè)光在兩邊產(chǎn)生點(diǎn)間隧道耦合的非對(duì)稱陣列型三量子點(diǎn)電磁誘導(dǎo)透明介質(zhì)的傳播性質(zhì).結(jié)果表明,由于系統(tǒng)的色散效應(yīng)和點(diǎn)間隧穿耦合產(chǎn)生的非線性效應(yīng)相平衡,系統(tǒng)能形成穩(wěn)定傳播的超低速時(shí)間光孤子.有趣的是,僅開啟一邊的點(diǎn)間隧穿耦合(即另一邊關(guān)閉),隨著點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度的增加,光孤子的速度呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì),但光孤子的幅度卻一直增大.兩邊兩個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度均開啟后,隨著點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度逐漸的增大,光孤子的幅度隨著點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度的增大會(huì)出現(xiàn)逐漸減小,直到出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)后才迅速增大;而光孤子的速度相比較于單個(gè)隧穿強(qiáng)度的影響會(huì)明顯降低,且出現(xiàn)停滯的現(xiàn)象.這些結(jié)果不但揭示出點(diǎn)間隧道耦合對(duì)三量子點(diǎn)電磁感應(yīng)透明介質(zhì)光孤子的動(dòng)力學(xué)有著重要影響,而且還預(yù)言在半導(dǎo)體量子點(diǎn)器件中可利用點(diǎn)間隧道耦合調(diào)節(jié)其光孤子傳輸?shù)姆?

1 引言

光孤子是體系的色散(或衍射)效應(yīng)與非線性效應(yīng)相互作用平衡后的產(chǎn)物[1–9],在量子通信和量子信息處理過(guò)程中作為信息的載體不僅能承載巨大的信息量而且還可提高在長(zhǎng)距離傳輸過(guò)程的信息保真度和穩(wěn)定性[10–13].光孤子作為量子信息傳輸和處理過(guò)程中的載體的最早研究主要是超冷原子電磁感應(yīng)透明(electromagnetic induction transparency,EIT)介質(zhì),這主要是因?yàn)樵摻橘|(zhì)能通過(guò)弱光耦合到原子能級(jí)間產(chǎn)生量子相干和量子干涉效應(yīng)激發(fā)出強(qiáng)的非線性效應(yīng)[14–18].吳穎[19]發(fā)現(xiàn)在四能級(jí)超冷EIT 體系可通過(guò)強(qiáng)控制光去控制弱探測(cè)光形成超慢光孤子.隨后研究表明,弱探測(cè)光在超冷EIT 體系所形成的超慢光孤子能穩(wěn)定傳播[20,21].本研究組[22]也發(fā)現(xiàn)四能級(jí)三腳架式超冷原子EIT 系統(tǒng)通過(guò)兩個(gè)強(qiáng)控制光場(chǎng)既可控制體系光孤子的群速度匹配而且還調(diào)節(jié)亮孤子和暗孤子的轉(zhuǎn)換.黃國(guó)翔等[23–28]證實(shí)通過(guò)控制光的開關(guān)效應(yīng)可對(duì)光孤子進(jìn)行存儲(chǔ)和讀取.然而,由于超冷原子EIT 介質(zhì)只能在低溫、稀薄的情況下才能實(shí)現(xiàn),因而難以在大規(guī)?；骷羞M(jìn)行實(shí)施,付之于具體應(yīng)用有一定的局限性.

隨著半導(dǎo)體工藝的發(fā)展,半導(dǎo)體量子點(diǎn)不僅具有類似于超冷原子的分立能級(jí),且其能級(jí)結(jié)構(gòu)還可以通過(guò)“人工剪裁”方式去實(shí)現(xiàn)[29].當(dāng)光束通過(guò)量子點(diǎn)內(nèi)部,由于量子相干和量子干涉效應(yīng)所引起的EIT 效應(yīng)能通過(guò)弱光激發(fā)強(qiáng)的非線性效應(yīng),這為光孤子的形成及光信息的傳輸提供很好的應(yīng)用前景[30–32].研究表明讓一束探測(cè)光通過(guò)10 層量子點(diǎn)光學(xué)薄膜后,再通過(guò)控制光的調(diào)制可在體系觀察到EIT 效應(yīng)[33].當(dāng)光通過(guò)半導(dǎo)體量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)后,由于系統(tǒng)的色散效應(yīng)與強(qiáng)非線性效應(yīng)相平衡,形成超低速時(shí)間光孤子[34–37].光孤子在半導(dǎo)體量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中傳播性質(zhì)的研究有望為量子光信息的傳輸提供更加廣泛的應(yīng)用前景.

對(duì)于量子點(diǎn)EIT 體系,不但具備類似原子的分立能級(jí),而且還可通過(guò)排列、堆疊等耦合方式形成量子點(diǎn)分子.在雙量子點(diǎn)分子體系中,由量子點(diǎn)間隧穿耦合作用引起的量子相消干涉導(dǎo)致的透明窗口可以讓光無(wú)吸收通過(guò),稱之為量子點(diǎn)間隧穿誘導(dǎo)透明(tunneling induces transparency,TIT)[38–42].Michael 等[43]發(fā)現(xiàn)點(diǎn)間TIT 不僅可以抑制介質(zhì)對(duì)光的吸收,而且還可以調(diào)節(jié)光通過(guò)系統(tǒng)的傳播速度.讓一束探測(cè)光通過(guò)量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)去傳播[44,45],發(fā)現(xiàn)體系所形成的光孤子能夠存儲(chǔ)起來(lái).佘彥超等[46]發(fā)現(xiàn)通過(guò)調(diào)節(jié)TIT 強(qiáng)度能使體系產(chǎn)生雙透明窗口,且系統(tǒng)所產(chǎn)生的時(shí)間孤子是亮孤子還是暗孤子完全由控制光強(qiáng)的強(qiáng)度來(lái)確定.目前實(shí)驗(yàn)上已通過(guò)分子束外延生長(zhǎng)技術(shù)或原位原子層精確刻蝕技術(shù)制造出三量子點(diǎn)分子[47–50].相比于雙量子點(diǎn)分子,三量子點(diǎn)分子具備兩個(gè)量子點(diǎn)間隧穿耦合效應(yīng)和更靈活可控的能級(jí)結(jié)構(gòu).Tian 等[51]發(fā)現(xiàn)可通過(guò)三量子點(diǎn)中的雙隧穿實(shí)現(xiàn)雙暗態(tài)共振從而增強(qiáng)體系的非線性效應(yīng).Luo 等[52,53]也證實(shí)三量子點(diǎn)分子中由于兩個(gè)點(diǎn)間隧穿會(huì)使系統(tǒng)的克爾非線性顯著提高,甚至還會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)自聚焦和自散焦效應(yīng).這意味著三量子點(diǎn)分子體系具有一系列新穎的非線性特性.然而,迄今為止對(duì)三量子點(diǎn)分子EIT介質(zhì)的非線性動(dòng)力學(xué)性質(zhì)尤其是其中的光孤子動(dòng)力學(xué)行為的報(bào)道尚少.

受此啟發(fā),本文基于現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件,構(gòu)建了由一束探測(cè)光耦合到中間量子點(diǎn)上,且兩邊兩量子點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)間隧道耦合而成為非對(duì)稱的陣列型三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)模型.隨后利用概率幅變分近似結(jié)合多重尺度法,解析地研究了點(diǎn)間隧穿耦合對(duì)三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中的線性和非線性性質(zhì)的調(diào)控效應(yīng);發(fā)現(xiàn)雙點(diǎn)間隧穿耦合效應(yīng)比單點(diǎn)間隧穿耦合對(duì)量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)的線性和非線性性質(zhì)的調(diào)控能力更強(qiáng).尤其是時(shí)間光孤子的振幅、速度均可通過(guò)量子點(diǎn)的點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度來(lái)調(diào)節(jié);因而揭示出在半導(dǎo)體量子點(diǎn)器件中可利用點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度去調(diào)節(jié)其傳輸?shù)墓夤伦拥姆?

2 模型和Maxwell-Schr?dinger 方程

基于目前實(shí)驗(yàn)上制造三量子點(diǎn)分子技術(shù)[47–50],自組裝GaAs 三量子點(diǎn)分子的能級(jí)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示.它由三個(gè)不同尺寸的量子點(diǎn)排成一排,類似于兩個(gè)不同大小的雙量子點(diǎn)分子耦合、沿著生長(zhǎng)方向應(yīng)用于合適的門電壓演練而成.由于量子點(diǎn)之間存在一定的勢(shì)壘寬度阻礙了量子點(diǎn)中空穴的隧穿,因而僅考慮中間量子點(diǎn)上的電子與左(右)量子點(diǎn)之間的電子隧穿.實(shí)驗(yàn)上,以GaAs 為襯底,通過(guò)自組織生長(zhǎng)與光刻蝕技術(shù)相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)沿[110]方向并列生長(zhǎng)的不均勻三重量子點(diǎn).圖1中 |0〉為基態(tài),|1〉為一束頻率為ω10的弱探測(cè)光將中間的量子點(diǎn)上的電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶形成的直接激子態(tài),|2〉或|3〉 表示量子點(diǎn)在外加門電壓的作用后,左或右量子點(diǎn)的導(dǎo)帶能級(jí)與中間量子點(diǎn)產(chǎn)生共振,從而中間的量子點(diǎn)內(nèi)的電子分別隧穿到左或右兩邊量子點(diǎn)后所形成的間接激子態(tài).因此,弱探測(cè)光和三個(gè)不同尺寸的量子點(diǎn)組合成四能級(jí)非對(duì)稱陣列型三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)模型.設(shè)圖1 中的中間量子點(diǎn)與左、右兩邊量子點(diǎn)的點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度分別為Te1和Te2.根據(jù)旋波近似和電偶極近似[10–13,41,42],四能級(jí)非對(duì)稱陣列型三量子點(diǎn)EIT 體系在相互作用繪景中的哈密頓量為

圖1 四能級(jí)非對(duì)稱陣列型三量子點(diǎn)電磁感應(yīng)透明介質(zhì)能級(jí)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Energy level structure diagram of a four-level asymmetric array-type three quantum dots electromagnetically induced transparent medium.

其中,?1=ω10-ωp,?2(3)=?1+ω12(3),ωij表示電子在能級(jí) |i〉與|j〉 之間的躍遷頻率;弱探測(cè)光的頻率為ωp,其拉比頻率是?p=Epμ01/(2?),Ep為探測(cè)光振幅,μij表示能級(jí) |i〉→|j〉 之間的躍遷偶極矩.探測(cè)光的Maxwell 方程為[41,42]

式中,ε0和c分別是真空中的介電常數(shù)和光速.探測(cè)光的電場(chǎng)矢量為

其中,kp為探測(cè) 光波矢,c.c.表示復(fù)共軛函數(shù).探測(cè)光的電極化強(qiáng)度為

式中,Na表示原子數(shù)密度;Aj表示能級(jí) |j〉 的原子布居概率幅,滿足守恒關(guān)系,

其中,dj=?j+iγj(j=1,2,3),γj表示能級(jí)|j〉上的衰減率,由能級(jí)壽命展寬γjl和失相展寬γjd兩部分組成,即γj=γjl+γjd,其中γjl主要是由于低溫下縱波光學(xué)聲子發(fā)射產(chǎn)生,而γjd主要是由于電子與電子,電子與聲子散射以及表面粗糙所引起,傳播系數(shù)為

隨后,只要求解MS 方程(3),就可以獲得系統(tǒng)的線性和非線性光學(xué)性質(zhì).

3 線性光學(xué)性質(zhì)

一般情況下,MS 方程(3)難以直接獲得其解析解,在此使用多重尺度法[41,42]對(duì)其進(jìn)行近似求解.設(shè)

并設(shè)展開項(xiàng)均是多重尺度變量tl=εlt,zl=εlz(l=0,1,2)的函數(shù);ε是描述各態(tài)布居衰減相關(guān)的特征小量.將多重尺度各參量代入方程(3),可得

式中,右邊各表達(dá)式分別為

當(dāng)j=1時(shí),設(shè)?p(1)=εF1exp[i(K(ω)z0-ωt0)],代入(4)式可得探測(cè)光的線性色散關(guān)系為

方程(5)在ω=0 處進(jìn)行泰勒展開:

由于Kj是一個(gè)復(fù)數(shù),它可以寫成Kj=Kjr+iKji,這里K0r,K1r和K2r分別代表K0,K1和K2的實(shí)部;K0i,K1i和K2i分別代表K0,K1和K2的虛部.進(jìn)而可以得到:

在(6a)式中,Vg表示探測(cè)光在系統(tǒng)中傳播的群速度,(6b)式則表示系統(tǒng)的群速度色散效應(yīng).

為獲取系統(tǒng)中探測(cè)光的K0i線性吸收特征,將探討量子點(diǎn)間隧穿耦合對(duì)體系探測(cè)光場(chǎng)的線性吸收特性的影響,隨后繪制出不同的量子點(diǎn)間隧穿耦合(實(shí)驗(yàn)可通過(guò)門電壓控制)情況下系統(tǒng)吸收參量K0i隨探測(cè)光失諧量?p的變化情況.圖2 展示了關(guān)閉圖1 中的左邊點(diǎn)間隧穿耦合,僅開啟右邊一個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合情況下系統(tǒng)的線性吸收性質(zhì).當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合均關(guān)閉時(shí),即Te1=Te2=0 (圖2中黑點(diǎn)線),可以看出當(dāng)門電壓斷開時(shí),探測(cè)光在失諧量(?p=0) 區(qū)域被大大地吸收.當(dāng)Te1=0 和Te2=20 μeV (圖2 紅實(shí)線),即左邊量子點(diǎn)間隧穿耦合仍然處于關(guān)閉狀態(tài)僅開啟右邊一個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合情況下,系統(tǒng)中出現(xiàn)一個(gè)透明窗口.也就是說(shuō),只有開啟點(diǎn)間隧穿耦合,體系才有可能產(chǎn)生透明窗口.這類透明窗口是由于量子點(diǎn)間隧穿所引起,又稱為TIT 窗口.這是因?yàn)殚_啟右邊的點(diǎn)間隧穿耦合后,Te2使躍遷通道 |0〉→|1〉和|1〉→|3〉 之間發(fā)生干涉相消,使得能級(jí) |1〉和|3〉 的布居進(jìn)入暗態(tài),從而探測(cè)光在TIT 窗口內(nèi)幾乎不被吸收.當(dāng)右邊的點(diǎn)間隧穿耦合Te2進(jìn)一步增強(qiáng)時(shí),即Te1=0 和Te2=40 μeV (圖2 藍(lán)虛線),與紅實(shí)線相比,量子點(diǎn)間TIT 窗口的寬度變寬.

圖2 關(guān)閉左點(diǎn)間隧穿耦合 (Te1=0) 僅開啟右點(diǎn)間隧穿耦合情況下,線性吸收系數(shù) K0i 隨失諧 ?p 的變化情況.其他參數(shù): γ10=3.3 μeV ,γ20=γ30=10-4γ10 ,-?ω12=?ω13=10 μeV,κ01=1976 cm-1·μeVFig.2.In the case that the left (right) inter-dot tunneling coupling is turned off (on),the linear absorption coefficient K0i as a function of the detuning ?p .Other parameters:γ10=3.3 μeV ,γ20=γ30=10-4γ10 ,-?ω12=?ω13=10 μeV,and κ01=1976 cm-1·μeV .

為了獲得左、右點(diǎn)間隧穿耦合效應(yīng)對(duì)非對(duì)稱陣列型三量子點(diǎn)EIT 體系探測(cè)光線性吸收的不同特征,圖3 繪制出關(guān)閉右邊量子點(diǎn)間隧穿耦合僅開啟左邊一個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合情況下系統(tǒng)的線性吸收性質(zhì).通過(guò)與圖2 比較,可以發(fā)現(xiàn)與圖2 唯一不同的曲線特征是: 開啟右邊點(diǎn)間隧穿耦合的圖2 的TIT窗口的中心位置原偏離在?p=0 的左邊,而開啟左邊的點(diǎn)間隧穿耦合后TIT 窗口的中心位置偏離在?p=0 的右邊;其他結(jié)果如透明窗口的寬度隨著點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度的增大而變寬類似于圖2.因此在下面討論單個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合對(duì)非對(duì)稱陣列型三量子點(diǎn)EIT 體系物理性質(zhì)的影響時(shí),只需考慮其中一種情況.

圖3 關(guān)閉右點(diǎn)間隧穿耦合 (Te2=0) 僅開啟左點(diǎn)間隧穿耦合情況下,線性吸收系數(shù) K0i 隨失諧 ?p 的變化情況.圖中所使用的其他參數(shù)與圖2 一致Fig.3.In the case that the left (right) inter-dot tunneling coupling is turned on (off),the linear absorption coefficient K0i as a function of the detuning ?p .Other parameters used are the same as the Fig.2.

既然僅開啟左邊或右邊的一個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合,三量子點(diǎn)EIT 體系均會(huì)出現(xiàn)一個(gè)TIT 窗口.當(dāng)左右兩邊兩個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合均開啟后,三量子點(diǎn)EIT 體系的線性吸收性質(zhì)如圖4 所示.當(dāng)Te1=Te2=20 μeV (圖4 紅實(shí)線),此時(shí)三量子點(diǎn)EIT體系呈現(xiàn)出兩個(gè)TIT 窗口,這與雙量子點(diǎn)分子中的單量子點(diǎn)間TIT 窗口完全不同.雙TIT 窗口是由兩個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合效應(yīng)的量子相消干涉效應(yīng)所引起,這與超冷原子系統(tǒng)中由控制場(chǎng)引起的量子相消干涉效應(yīng)所導(dǎo)致的EIT 窗口完全不同.當(dāng)兩個(gè)隧穿耦合增強(qiáng)時(shí),即Te1=Te2=40 μeV (圖4 藍(lán)虛線),雙TIT 窗口的寬度比紅實(shí)線的雙TIT 窗口的寬度更寬.從此可得,隨著單量子點(diǎn)和/或雙量子點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度的增大,三量子點(diǎn)體系的單和/或雙TIT 窗口的寬度都變寬.

圖4 左、右兩邊兩個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合均開啟情況下,線性吸收系數(shù) K0i 隨失諧 ?p 的變化情況.圖中所使用的其他參數(shù)與圖2 一致Fig.4.Under both the left and right inter-dot tunneling coupling are turned on,the linear absorption coefficient K0i as a function of the detuning ?p .Other parameters used are the same as the Fig.2.

4 非線性光學(xué)性質(zhì)

在此探討非對(duì)稱陣列型三量子點(diǎn)EIT 體系的非線性光學(xué)性質(zhì),即MS 方程在多重尺度近似展開后的二階和三階情況.當(dāng)j=2 時(shí)從方程(4)整理化簡(jiǎn)消除久期項(xiàng)有

同理,當(dāng)j=3時(shí),類似地消除久期項(xiàng),整理可得

其中,體系的非線性效應(yīng)表示為

該式描述了包絡(luò)函數(shù)F1在介質(zhì)中的演化方式,方程(8)為復(fù)系數(shù)的非線性薛定諤方程,將其返回到原變換關(guān)系z(mì)l=εlz,tl=εlt,U=εF1e-ImK,并引入新參數(shù)ξ=z/LD,和τ=t-z/Vg,整理可得

根據(jù)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)室制造三量子點(diǎn)條件,選擇非對(duì)稱陣列型三量子點(diǎn)EIT 體系的參數(shù)[45–48](除特殊說(shuō)明,圖5—圖8 均采用此參數(shù)):γ1=0.054 meV,γ2=γ3=5.4×10-5meV;探測(cè)光的傳播系數(shù)κ01=340 meV·μm-1;失諧量?1=0.1674 meV,?2=0.6480 meV,?3=0.6840 meV,τ0=3×10-8s .在此,先分析單個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合情況下三量子點(diǎn)EIT 體系所形成的孤子.作為一個(gè)典型的示例,設(shè)Te1=1 meV且Te2=0,即開啟左邊兩量子點(diǎn)的點(diǎn)間隧穿耦合,關(guān)閉右邊點(diǎn)間隧穿耦合情況下,可計(jì)算出參數(shù):

圖5 單點(diǎn)間隧穿耦合下三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中光孤子的穩(wěn)定性分析(Te1=1 meV,Te2=0)Fig.5.Stability analysis of optical solitons in the three quantum dot EIT medium under the single inter-dot tunneling coupling effect (Te1=1 meV,Te2=0).

為了檢驗(yàn)亮孤子在三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中傳播的穩(wěn)定性,對(duì)光孤子的波形 |?p/U0|2增加5%的微擾后探究其隨時(shí)間的演化情況,如圖5 所示.可以看出,在初 始時(shí)刻探測(cè)光 |?p/U0|2在z/LD=0 位置形成一亮光孤子.隨著時(shí)間的推移如t=8τ0,可以看到該亮孤子能保持波形的幅度和寬度不變,且穩(wěn)定地向右傳播;當(dāng)時(shí)間進(jìn)一步推移至t=16τ0和t=24τ0時(shí),孤子的幅度和寬度仍能保持不變地向右傳播.這說(shuō)明單個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合情況下的三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中能產(chǎn)生光孤子,并可穩(wěn)定地傳播.

既然單個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合情況下體系的光孤子能夠穩(wěn)定地傳播;接著探討兩邊兩個(gè)點(diǎn)間隧穿均開啟后,系統(tǒng)光孤子的穩(wěn)定性.作為一個(gè)典型示例,選取Te1=1 meV 且Te3=0.5 meV時(shí),可計(jì)算出參數(shù):

圖6 雙點(diǎn)間隧穿耦合下三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中光孤子的穩(wěn)定性分析(Te1=1 meV,Te2=0.5 meV)Fig.6.Stability analysis of optical solitons in three quantum dot EIT medium under the two single inter-dot tunneling coupling effect (Te1=1 meV,Te2=0.5 meV).

通過(guò)對(duì)比圖5 和圖6 就會(huì)發(fā)現(xiàn),在相同的時(shí)間間隔內(nèi)光孤子的傳播距離相差很大.這說(shuō)明在非對(duì)稱三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中,當(dāng)系統(tǒng)左右兩個(gè)點(diǎn)間隧穿均開啟后由于左右兩邊這兩個(gè)點(diǎn)間隧穿的共同作用,使光孤子的速度大幅度地降低;這對(duì)探測(cè)光所形成的光孤子動(dòng)力學(xué)影響非常大.從而,圖7 給出了在不同的右點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度Te2下,孤子的群速度Vg隨左點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度Te1的變化情況.從圖7(a)中可以看出,當(dāng)Te2=0 時(shí)即關(guān)閉圖1 右邊的點(diǎn)間隧穿耦合僅開啟左邊的點(diǎn)間隧穿耦合情況下,三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中孤子的群速度Vg隨著單點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度的增大呈現(xiàn)出先逐漸增加隨后減小的變化趨勢(shì).當(dāng)圖1 中的左右兩邊兩個(gè)點(diǎn)間隧穿都開啟后,從圖7(b)中可以看出,當(dāng)Te2=0.5 meV 時(shí)(黑實(shí)線),隨著 Te1的增大,孤子的群速度Vg逐漸減小;進(jìn)一步增加圖1 右邊的點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度,當(dāng)Te2=1 meV時(shí)(藍(lán)虛線),相比圖7(a)中孤子群速度降低了2 個(gè)數(shù)量級(jí),且隨著Te1的增大逐漸減小.這說(shuō)明在左右兩邊兩個(gè)量子點(diǎn)間隧穿耦合效應(yīng)的共同作用下,三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中的光孤子傳播速度會(huì)被抑制,以致于當(dāng)左右兩邊兩個(gè)量子點(diǎn)間隧穿耦合都較大時(shí),三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中的孤子會(huì)出現(xiàn)停滯現(xiàn)象.

圖7 不同右點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度下孤子的群速度隨左點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度Te1 的變化Fig.7.Group velocity of the solitons as a function of the strength Te1 of the left inter-dot coupling with the different strength of the right inter-dot tunneling coupling.

最后,探討點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度對(duì)三量子點(diǎn)EIT介質(zhì)中孤子幅度的影響,如圖8 所示.當(dāng)Te2=0時(shí)(如圖中粉紅色實(shí)線),即關(guān)閉三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)右邊的點(diǎn)間隧穿耦合僅開啟左邊的點(diǎn)間隧穿耦合情況下,三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中孤子的幅度隨著單點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度的增大而逐漸增加.開啟三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)右邊的點(diǎn)間耦合效應(yīng)且其強(qiáng)度比較小(如Te2=0.5 meV)時(shí)(見(jiàn)圖中藍(lán)點(diǎn)劃線),也就是當(dāng)三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中的左右兩邊兩個(gè)點(diǎn)間隧穿都開啟后,發(fā)現(xiàn)三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中孤子的幅度隨著左點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度的增加反而減小.進(jìn)一步增加右邊的點(diǎn)間耦合強(qiáng)度Te2=1.0 meV,發(fā)現(xiàn)三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中孤子的幅度隨著左點(diǎn)間隧穿的增加呈現(xiàn)出先減少而后增加的變化趨勢(shì);當(dāng)右邊的點(diǎn)間耦合強(qiáng)度進(jìn)一步增加到Te2=1.5 meV時(shí),三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中孤子的幅度還是隨著左點(diǎn)間隧穿的增加出現(xiàn)先減少而后增加的變化趨勢(shì),且極小值拐點(diǎn)沿左點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度較小的值移動(dòng).

圖8 不同右點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度下,孤子的幅度隨左點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度Te1 的變化Fig.8.Amplitude of the solitons as a function of the strength Te1 of the left inter-dot coupling with the different strength of the right inter-dot tunneling coupling.

5 結(jié)論

基于目前實(shí)驗(yàn)制造量子點(diǎn)分子技術(shù),先構(gòu)建了兩邊產(chǎn)生點(diǎn)間隧道耦合的非對(duì)稱陣列型三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)模型.隨后利用概率幅變分近似結(jié)合多重尺度法,解析地研究了點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度對(duì)體系線性和非線性性質(zhì)的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有開啟點(diǎn)間隧穿耦合,體系才會(huì)產(chǎn)生TIT 透明窗口.僅開啟一個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合(即另一個(gè)關(guān)閉),三量子點(diǎn)EIT 介質(zhì)中僅出現(xiàn)單個(gè)TIT 窗口,且透明窗口的寬度隨著點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度的增加而變寬.關(guān)閉右邊點(diǎn)間隧穿耦合開啟左邊一個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合與關(guān)閉左邊點(diǎn)間隧穿耦合開啟右邊一個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合,TIT 窗口唯一的不同是: 透明窗口的中心位置由偏離在?p=0 的右邊演化為偏離在?p=0 的左邊.當(dāng)兩邊兩個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合均開啟時(shí),三量子點(diǎn)EIT 體系呈現(xiàn)出兩個(gè)TIT 窗口,當(dāng)體系的兩個(gè)隧穿耦合增強(qiáng)時(shí),雙TIT 窗口的寬度變寬.

當(dāng)體系的線性色散效應(yīng)和量子點(diǎn)間隧穿耦合所產(chǎn)生的非線性效應(yīng)相互作用達(dá)到平衡后能形成超低速時(shí)間光孤子,且可穩(wěn)定地傳播.有趣的是,當(dāng)僅開啟一邊的點(diǎn)間隧穿耦合(即另一邊關(guān)閉),隨著點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度的增加,光孤子的速度呈現(xiàn)出先增大后減小,而光孤子的幅度則一直增大.當(dāng)兩邊兩個(gè)點(diǎn)間隧穿耦合強(qiáng)度均開啟后,隨著點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度逐漸的增大,光孤子的幅度隨著點(diǎn)間隧穿強(qiáng)度的增大會(huì)呈現(xiàn)出逐漸減小,直到出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)后才迅速增大;而光孤子的速度相比較于單個(gè)隧穿強(qiáng)度的影響會(huì)明顯的降低,且出現(xiàn)停滯的現(xiàn)象.相對(duì)于只有一個(gè)隧穿的雙量子點(diǎn),具有雙隧穿的三量子點(diǎn)孤子的傳播行為都具有更強(qiáng)的調(diào)控能力.這說(shuō)明點(diǎn)間隧道耦合對(duì)三量子點(diǎn)體系的光孤子動(dòng)力學(xué)有著重要影響,因而可利用點(diǎn)間隧道耦合對(duì)半導(dǎo)體量子點(diǎn)器件中的光孤子進(jìn)行調(diào)幅操作,這些結(jié)果為量子點(diǎn)器件實(shí)現(xiàn)光孤子通信提供了一定的理論依據(jù).