李遠芳 姜園 趙磊

(中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院,深圳 518107)

強耦合振子可用于微弱脈沖信號的檢測和波形恢復(fù),但其對微弱脈沖信號的檢測頻率會受到系統(tǒng)內(nèi)置頻率的限制.在系統(tǒng)內(nèi)置頻率固定的情況下,系統(tǒng)只能對一定頻率范圍內(nèi)的脈沖信號進行有效檢測和波形恢復(fù),在檢測更高頻率的脈沖信號時會出現(xiàn)波形失真.本文分析了耦合振子內(nèi)置頻率和微弱脈沖信號檢測頻率之間的關(guān)系,提出兩種改進強耦合振子結(jié)構(gòu)以擴展微弱脈沖信號的頻率檢測范圍.通過引入非線性恢復(fù)力耦合項,非線性恢復(fù)力強耦合振子可以有效保留信號的高頻分量,在更高頻率的脈沖信號輸入時也能較好地保留信號特征.雙振子強耦合系統(tǒng)通過引入Van der Pol-Duffing 振子,加強了系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,同樣達到了擴展脈沖信號頻率檢測范圍的效果.此外,基于變迭代步長和混沌檢測的頻率相關(guān)性,提出了一個未知頻率脈沖信號檢測方法,以改變迭代步長的方法代替改變系統(tǒng)內(nèi)置頻率來進行頻率掃描,并且利用混沌檢測的頻率相關(guān)性,將接收信號和恢復(fù)信號的相關(guān)系數(shù)和純噪聲輸入情況下的相關(guān)系數(shù)進行對比,根據(jù)兩個相關(guān)系數(shù)之間的明顯差異可以有效檢測出脈沖信號.通過仿真實驗進行驗證,所提方法可以有效檢測出未知頻率的脈沖信號,并且所提的改進強耦合振子結(jié)構(gòu)相對于強耦合振子有較大的性能提升.

1 引言

隨著空間電磁環(huán)境日益復(fù)雜,對微弱信號的研究也越來越受到重視.微弱信號檢測技術(shù)在通信、測量、生物醫(yī)學(xué)、海洋和機械工程等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,且一直是國內(nèi)外研究學(xué)者關(guān)注的研究熱點[1?4].傳統(tǒng)的微弱信號檢測方法主要包括線性方法,如相關(guān)檢測[5]、譜估計[6]、小波分析[7]等,以及非線性方法,如經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[8]、高階累積量[9]等.這些方法的主要目標是通過抑制噪聲來提高信噪比,但在噪聲抑制的過程中不可避免地會對信號造成損傷,因此在微弱信號處理上,這些方法的性能往往十分有限.相比之下,基于混沌理論的信號檢測方法對系統(tǒng)參數(shù)攝動具有敏感性,對噪聲具有一定的免疫特性,并且所需先驗知識較少,能夠在各種噪聲下應(yīng)用,因此特別適用于微弱信號檢測[10?13].自20 世紀末開始,混沌理論得到了蓬勃發(fā)展,許多學(xué)者開始將混沌理論應(yīng)用到微弱信號檢測領(lǐng)域,并取得了一系列重要進展.

1992年,Birx 等[14]采用了復(fù)映射前向反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別Duffing 方程相平面中的變化,以檢測隨機高斯噪聲背景下的微弱信號.此后,混沌檢測得到了不斷改進和發(fā)展.2009年,Yuan 等[15]將Duffing 振子的相圖混沌程度和輸入混沌序列的混沌程度相關(guān)聯(lián),以此實現(xiàn)了對EEG 信號的檢測,從而首次將混沌振子的檢測范圍擴展到非周期性信號.2011年,吳勇峰等[16]發(fā)現(xiàn)脈沖信號能夠激勵環(huán)形耦合Duffing 振子之間出現(xiàn)瞬態(tài)同步突變現(xiàn)象,并利用這一現(xiàn)象成功檢測出強噪聲背景下的微弱脈沖信號.2015年,曾喆昭等[17]基于廣義時間尺度變換,對Duffing 振子模型進行了擴展,有效擴展了微弱脈沖信號的頻率檢測范圍,提升了檢測性能.2016年,張悅等[18]利用自適應(yīng)算法對雙耦合Duffing 振子檢測算法進行了改進,并在對瞬態(tài)電磁輻射信號進行脈沖展寬處理后,成功實現(xiàn)了瞬態(tài)電磁輻射信號的遠距離探測.曹保鋒等[19]于2019 年發(fā)現(xiàn)對兩個Duffing 振子同時施加較大的恢復(fù)力和阻尼力耦合,可使振子間產(chǎn)生廣義的“阱內(nèi)失同步”現(xiàn)象,并基于這種現(xiàn)象實現(xiàn)了微弱脈沖信號的檢測和恢復(fù).2020年,Luo 等[20]提出一個同時具有線性和非線性耦合項的雙耦合Duffing系統(tǒng),并利用該系統(tǒng)實現(xiàn)對復(fù)雜不規(guī)則信號波形的降噪處理,成功恢復(fù)出復(fù)雜不規(guī)則信號的波形細節(jié)和信號總體趨勢.

雖然大量的研究表明,混沌振子在微弱信號檢測領(lǐng)域具有很大的潛力,但目前基于混沌振子的時域微弱脈沖信號檢測技術(shù)尚未成熟.強耦合振子雖然能夠?qū)崿F(xiàn)對微弱脈沖信號的檢測及波形恢復(fù),但在系統(tǒng)內(nèi)置頻率設(shè)定后,強耦合振子只能檢測一定頻率范圍內(nèi)的脈沖信號,對更高頻的脈沖信號檢測會出現(xiàn)失真,在實際檢測未知頻率的脈沖信號時性能十分局限,這極大限制了強耦合振子在實際工程中的應(yīng)用.針對強耦合振子的不足,本文對強耦合振子進行了改進,提出了兩種改進的強耦合振子系統(tǒng),分別為非線性恢復(fù)力強耦合振子和雙振子強耦合系統(tǒng).非線性恢復(fù)力強耦合振子通過引入非線性恢復(fù)力耦合項,提高了系統(tǒng)對高頻分量的保留能力,減少系統(tǒng)在檢測高頻脈沖信號時的失真,盡可能提高恢復(fù)信號波形和接收波形相關(guān)性.雙振子強耦合系統(tǒng)通過引入Van der Pol-Duffing 振子,利用Van der Pol-Duffing 振子優(yōu)秀的抗干擾能力和高檢測靈敏度,提高系統(tǒng)整體的檢測性能,能更好識別脈沖信號對系統(tǒng)的激勵,從而提高脈沖信號波形恢復(fù)效果.另外,基于變迭代步長方法[21]和混沌檢測的頻率相關(guān)性,本文提出一種未知頻率脈沖信號檢測方案,通過變迭代步長進行頻率掃描,然后求接收信號和恢復(fù)信號的相關(guān)系數(shù),并和純噪聲情況下的相關(guān)系數(shù)作對比,可以實現(xiàn)對未知頻率脈沖信號的檢測.

2 系統(tǒng)振子

2.1 強耦合振子

Holmes 型Duffing 振子是一個經(jīng)典混沌振子模型,其方程為

單個Duffing 振子只適用于檢測微弱周期信號,應(yīng)用范圍十分有限,為了擴展檢測信號類型提高檢測性能,常將多個振子進行耦合.常見的線性恢復(fù)力耦合振子方程[16]如下:

其中,α(x1-x2) 為線性恢復(fù)力耦合項,α為耦合系數(shù).線性恢復(fù)力耦合振子由兩個Duffing 振子通過線性恢復(fù)力耦合而成,耦合系數(shù)一般較小,默認取值為0.2,所以線性恢復(fù)力耦合振子一般也被稱為“雙耦合振子”或“弱耦合振子”.線性恢復(fù)力耦合振子可以通過失同步實現(xiàn)對脈沖信號的檢測.在檢測脈沖信號時,需要將系統(tǒng)置于同宿軌道,令兩個Duffing 振子處于同步狀態(tài),然后將信號輸入其中一個Duffing 振子,使兩個Duffing 振子失同步,通過兩個振子之間狀態(tài)的差異可以檢測出脈沖信號.雖然線性恢復(fù)力耦合振子能檢測脈沖信號的有無,但它無法恢復(fù)脈沖信號波形,并且檢測性能也十分有限.

2019年,曹保鋒等[19]在(3)式的基礎(chǔ)上提出了一種強耦合振子,方程為

其中ξk(x1-x2) 為線性恢復(fù)力耦合項,k(-)為阻尼力耦合項,k為阻尼力耦合項系數(shù),ξ為阻尼系數(shù).在強耦合系統(tǒng)中,阻尼力耦合系數(shù)和線性恢復(fù)力耦合系數(shù)相關(guān)聯(lián),并且阻尼力耦合系數(shù)k維持在一個比較大的值,通過較大的阻尼力和線性恢復(fù)力共同耦合,脈沖產(chǎn)生的激勵能同時作用于系統(tǒng)的兩個Duffing 振子,使兩個Duffing 振子產(chǎn)生方向相反的突變,根據(jù)兩個Duffing 振子之間的狀態(tài)差異可以實現(xiàn)脈沖信號的檢測和波形恢復(fù).強耦合振子檢測脈沖信號的原理如圖1 所示,圖1(a)為原始三角脈沖信號以及帶噪脈沖信號,脈沖幅值為0.6,脈沖寬度為1 μs,上升沿和下降沿相等,均為0.5 μs,信噪比為0 dB.采樣時間間隔10 ns,采樣持續(xù)時間20 μs,系統(tǒng)內(nèi)置角頻率為 5×106rad/s,系統(tǒng)參數(shù)為文獻[16]中默認參數(shù),本文參數(shù)設(shè)置借鑒了文獻[16]以便于對比,但信號參數(shù)設(shè)置不失一般性.將圖1(a)中的加噪三角脈沖信號輸入強耦合振子系統(tǒng),系統(tǒng)的時域輸出和相軌圖如圖1(c),(d)所示,明顯看到兩振子同時出現(xiàn)了方向不同的突變,第1 個Duffing 振子相軌圖出現(xiàn)了向上的軌道偏移,而第2 個Duffing 振子相軌圖出現(xiàn)了向下的軌道偏移,對兩個振子輸出的一階微分項進行差分可以恢復(fù)出三角脈沖信號,恢復(fù)波形見圖1(b).

圖1 三角脈沖檢測示意圖(a)原始三角脈沖及加噪三角脈沖;(b)系統(tǒng)恢復(fù)的三角脈沖波形;(c)系統(tǒng)兩個振子的時域輸出;(d)系統(tǒng)兩個振子的相軌圖Fig.1.Triangular pulse detection diagram: (a) Original delta pulse and noise-added delta pulse;(b) delta pulse waveform after system recovery;(c) time domain output of two oscillators of the system;(d) phase track diagram of two oscillators of the system.

強耦合振子相對于線性恢復(fù)力耦合振子,不僅提高了脈沖信號的檢測性能,并且實現(xiàn)了對脈沖信號的波形恢復(fù),但強耦合振子在系統(tǒng)內(nèi)置頻率固定后,只能對很窄一個頻段范圍內(nèi)的脈沖信號進行有效檢測和波形恢復(fù),在輸入信號頻率過高時,系統(tǒng)恢復(fù)的脈沖波形會出現(xiàn)失真,所以在對脈沖信號進行檢測時需要預(yù)先對待測信號的頻率有一個大致估計,這在一定程度上限制了強耦合振子的實際應(yīng)用.為了更好地說明強耦合振子存在的信號檢測頻率限制問題,以圖1(a)中三角脈沖信號檢測為例,設(shè)置強耦合振子內(nèi)置角頻率為 106rad/s,其他參數(shù)相同,此時強耦合振子的時域輸出和恢復(fù)的三角脈沖如圖2 所示.從圖2(a)可以看到,在輸入脈沖信號頻率相對于系統(tǒng)內(nèi)置頻率過高的時候,輸入脈沖信號的脈沖寬度已經(jīng)小于強耦合振子輸出的正弦波周期,此時輸入脈沖信號對系統(tǒng)的影響只能讓系統(tǒng)在單個正弦周期內(nèi)出現(xiàn)突變,而這遠比在多個周期突變要困難,并且輸入信號頻率相對于系統(tǒng)內(nèi)置頻率越高,系統(tǒng)突變越困難,此時系統(tǒng)的突變很容易出現(xiàn)失真,使得恢復(fù)的信號波形發(fā)生畸變.對比圖1(b)和圖2(b),可以明顯看到,在相同的三角脈沖輸入下,內(nèi)置頻率更低的強耦合振子輸出已經(jīng)發(fā)生畸變,恢復(fù)的波形已經(jīng)不是一個標準的三角脈沖了,這說明在系統(tǒng)內(nèi)置頻率變低之后,已經(jīng)無法對圖1(a)中的三角脈沖實現(xiàn)波形恢復(fù),系統(tǒng)存在一個和內(nèi)置頻率相關(guān)的脈沖信號檢測頻率范圍.

圖2 強耦合振子對高頻三角脈沖檢測效果圖Fig.2.Effect of strong coupling oscillator on the detection of high-frequency triangular pulse.

2.2 非線性恢復(fù)力強耦合振子

為了拓寬檢測頻率范圍,提高信號檢測效果,本文提出了非線性恢復(fù)力強耦合振子,動力學(xué)方程為

圖3 非線性恢復(fù)力強耦合振子對高頻三角脈沖檢測效果圖Fig.3.Effect of nonlinear restoring force strong coupling oscillator on the detection of high-frequency triangular pulse.

2.3 雙振子強耦合系統(tǒng)

Van der Pol-Duffing 振子是廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、生物學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域的一種振子模型,動力學(xué)方程為

其中,γ為阻尼系數(shù),λ為剛度系數(shù),取值一般為1,F和ω分別為周期極化力的振幅和角頻率.鑒于Van der Pol-Duffing 振子對噪聲的良好免疫能力,常將Van der Pol-Duffing 振子和Duffing 振子進行線性耦合來提高系統(tǒng)的檢測性能.Van der Pol-Duffing 振子和Duffing 振子的線性耦合方程如下:

由于Van der Pol-Duffing 振子和Duffing 振子的線性耦合系統(tǒng)具有優(yōu)秀的抗干擾能力和檢測靈敏度,故基于Van der Pol-Duffing 振子和Duffing振子的線性耦合系統(tǒng)和強耦合振子結(jié)構(gòu)提出雙振子強耦合系統(tǒng).將Van der Pol-Duffing 振子以及Duffing 振子的線性耦合系統(tǒng)作為一個整體,然后將兩個線性耦合系統(tǒng)進行強耦合,雙振子強耦合系統(tǒng)方程如下所示:

式中有3 個耦合項,d1(x1-y1) 為Van der Pol-Duffing 振子和Duffing 振子的線性耦合系統(tǒng)內(nèi)部的線性耦合項,d2(x1-x2) 為兩個線性耦合系統(tǒng)之間的線性耦合項,d3(x˙1-x˙2) 為兩個線性耦合系統(tǒng)之間的阻尼力耦合項,d1,d2和d3分別為對應(yīng)耦合項的耦合系數(shù).雙振子強耦合系統(tǒng)通過兩個線性耦合系統(tǒng)之間的線性耦合和阻尼力耦合維持強耦合振子的檢測機制,并通過內(nèi)部的線性耦合d1(x1-y1)來引入Van der Pol-Duffing 振子特性,提升系統(tǒng)抗噪聲干擾能力,提高系統(tǒng)檢測靈敏度.雙振子強耦合系統(tǒng)檢測脈沖信號的機制與強耦合振子相同,都是通過脈沖信號的激勵使兩個Duffing 振子之間出現(xiàn)同步突變,然后利用兩個Duffing 振子的狀態(tài)差異來檢測和恢復(fù)脈沖信號.為了更好對比說明雙振子強耦合系統(tǒng)的優(yōu)勢,同樣以圖1(a)中的三角脈沖信號檢測為例,設(shè)置系統(tǒng)參數(shù):F=0.2,ξ=2.78,γ=2,d1=0.2,d2=16,d3=3.4,內(nèi)置角頻率為106rad/s,此時雙振子強耦合系統(tǒng)的時域輸出和恢復(fù)的三角脈沖如圖4 所示.對比圖2 和圖4 可以看到,雙振子強耦合系統(tǒng)在當前頻率脈沖信號輸入下,能恢復(fù)出標準的三角脈沖信號,這說明雙振子強耦合系統(tǒng)能檢測到更高頻率的脈沖信號,雙振子強耦合系統(tǒng)相對于強耦合振子有著更廣的脈沖信號檢測頻率范圍.和非線性恢復(fù)力強耦合振子保留脈沖信號高頻分量不同,雙振子強耦合系統(tǒng)的優(yōu)勢在于利用了Van der Pol-Duffing 振子的特性來提升檢測性能,Van der Pol-Duffing 振子的優(yōu)秀抗干擾特性體現(xiàn)在其同步狀態(tài)更不容易被破壞,輸出更加穩(wěn)定.對比圖3(a)和圖4(a),可以看到在脈沖信號的激勵下,非線性恢復(fù)力強耦合振子的兩個Duffing 振子為正常的反向突變,而雙振子強耦合系統(tǒng)第2 個Duffing 振子甚至出現(xiàn)了和第1 個Duffing 振子同向的突變趨勢,這在一定程度上帶來的好處是,雙振子強耦合系統(tǒng)能對更高頻的信號進行檢測,并且擁有更優(yōu)秀的抗噪聲干擾能力,在檢測瞬態(tài)脈沖信號時有更好的檢測性能.從圖3(a)和圖4(a)可以看到,雙振子強耦合系統(tǒng)的時域輸出比非線性恢復(fù)力的時域輸出更加平滑,從圖3(b)和圖4(b)可以看到,雙振子強耦合系統(tǒng)恢復(fù)的三角脈沖比非線性恢復(fù)力強耦合振子恢復(fù)的三角脈沖更能保留原三角脈沖的信號特性.

圖4 雙振子強耦合系統(tǒng)對高頻三角脈沖檢測效果圖Fig.4.Effect of dual-oscillator strong coupling system on the detection of high-frequency triangular pulse.

3 未知頻率脈沖信號檢測方法

為了進一步分析不同耦合系統(tǒng)對脈沖信號檢測頻率范圍的影響,本文采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)作為衡量系統(tǒng)檢測性能的指標,皮爾遜相關(guān)系數(shù)可以反映系統(tǒng)恢復(fù)的脈沖信號波形和原始脈沖信號波形的相似程度,其定義為

其中,X和Y分別為輸入和輸出信號序列,Xi和Yi分別為輸入和輸出信號序列中第i個值,和分別為X和Y的均值,r為X和Y的相關(guān)系數(shù),取值范圍為[–1,1],r=0 表示X和Y無相關(guān)性,負值表示負相關(guān),正值表示正相關(guān),r的值越大表示相關(guān)程度越高.為了比較各個耦合系統(tǒng)對不同頻率的脈沖信號波形恢復(fù)程度,固定耦合系統(tǒng)內(nèi)置頻率為100 Hz,然后將不同頻率的周期三角脈沖信號輸入耦合系統(tǒng),求耦合系統(tǒng)恢復(fù)的脈沖信號與原始脈沖信號的相關(guān)系數(shù).采樣率采用0.1 MHz以保證每個系統(tǒng)都能有足夠多的采樣點來進行波形恢復(fù).各個系統(tǒng)恢復(fù)信號與原始信號的相關(guān)系數(shù)隨檢測信號頻率變化的曲線圖如圖5 所示.圖5 中相關(guān)系數(shù)大于0.9 視為系統(tǒng)可以較好恢復(fù)出信號波形,可認為此時恢復(fù)信號接近原始信號,所以將相關(guān)系數(shù)大于0.9 以內(nèi)的頻率范圍視為耦合系統(tǒng)的脈沖信號檢測頻率范圍.

圖5 原始信號和耦合系統(tǒng)恢復(fù)信號的相關(guān)系數(shù)隨檢測信號頻率變化曲線圖Fig.5.Curves of correlation coefficients of the original signal and the recovered signals of the coupled systems with the frequency of the detected signal.

由圖5 可以看到,不同強耦合系統(tǒng)對脈沖信號的檢測特性一致,固定系統(tǒng)內(nèi)置頻率后,除了信號頻率過低,檢測點不夠?qū)е聼o法進行相關(guān)的部分,曲線總體變化趨勢為: 輸入脈沖信號頻率越低,系統(tǒng)對脈沖信號的恢復(fù)效果越好;輸入脈沖信號頻率越高,系統(tǒng)對脈沖信號恢復(fù)效果越差.這是因為在輸入脈沖信號的頻率較低時,脈沖信號對系統(tǒng)的激勵能讓振子在多個正弦周期發(fā)生突變,脈沖信號的幅度變化能最大程度傳遞到振子中,使兩個振子突變產(chǎn)生的狀態(tài)差異能較好反映輸入脈沖信號特征.在輸入脈沖信號的頻率較高時,脈沖信號對系統(tǒng)的激勵只能讓振子在單個正弦周期內(nèi)發(fā)生突變,這會加大振子突變的難度,振子產(chǎn)生的突變會丟失部分脈沖信號特征,所以恢復(fù)信號會失真.非線性恢復(fù)力強耦合振子和雙振子強耦合系統(tǒng)分別通過引入非線性恢復(fù)力耦合項和引入Van der Pol-Duffing振子,分別通過不同的方式擴展了脈沖信號檢測頻率范圍,提高脈沖信號檢測性能.由圖5 可以看到,在系統(tǒng)內(nèi)置頻率為100 Hz 的情況下,強耦合振子只能檢測34 Hz 以內(nèi)的脈沖信號,才能令恢復(fù)信號和原始脈沖信號的相關(guān)系數(shù)達到0.9,而非線性恢復(fù)力強耦合振子可以較好恢復(fù)出125 Hz 以內(nèi)的脈沖信號波形,雙振子強耦合系統(tǒng)則可以對270 Hz以內(nèi)信號實現(xiàn)良好檢測.這里將系統(tǒng)內(nèi)置頻率寫作fset,則強耦合振子檢測頻率范圍為0.34fset,非線性恢復(fù)力強耦合振子檢測頻率范圍為1.25fset,雙振子強耦合系統(tǒng)檢測頻率范圍最廣,為2.7fset.

由于混沌檢測的原理本就具有頻率相關(guān)性,其本質(zhì)就是利用混沌振子對與系統(tǒng)內(nèi)置頻率相近的外來信號的高度敏感性,來檢測該頻率信號的有無,所以在系統(tǒng)內(nèi)置頻率設(shè)定后,混沌振子就只能檢測一定頻率范圍內(nèi)的信號,如果要檢測不同頻率下的信號,需要通過不斷改變內(nèi)置頻率的方式來進行頻率掃描.非線性恢復(fù)力強耦合振子和雙振子強耦合系統(tǒng)相對于強耦合振子大大擴展了對脈沖信號的頻率檢測范圍,這意味著在進行頻率掃描時能更快尋找到最佳的信號檢測頻率.本文基于變迭代步長方法和混沌振子檢測的頻率相關(guān)性提出一種未知頻率脈沖信號檢測方法,首先通過變迭代步長的方法來代替系統(tǒng)內(nèi)置頻率變化,找到檢測脈沖信號的較優(yōu)等效輸入頻率,之后利用混沌檢測的頻率相關(guān)性,將系統(tǒng)恢復(fù)脈沖信號和接收脈沖信號的相關(guān)系數(shù)和純噪聲輸入時的相關(guān)系數(shù)進行對比,判別接收信號中是否存在脈沖信號.變迭代步長的原理如圖6 所示,混沌振子系統(tǒng)在檢測信號時,系統(tǒng)的輸入為一系列信號采樣點,系統(tǒng)會對這一系列信號采樣點進行解微分方程運算,此時進行求解的迭代步長默認視為信號采樣率的倒數(shù),增大運算時的迭代步長相當于增大信號的采樣時間間隔,在信號采樣率固定的情況下,即等效于系統(tǒng)的輸入信號頻率以同等倍數(shù)減小.由于系統(tǒng)內(nèi)置頻率改變會導(dǎo)致系統(tǒng)對脈沖信號的最佳檢測參數(shù)發(fā)生變化,所以在進行頻率掃描時,通過改變迭代步長的方法來代替改變系統(tǒng)內(nèi)置頻率,可以固定系統(tǒng)的內(nèi)置頻率及該頻率下的最佳檢測參數(shù),避免參數(shù)對信號檢測造成影響.

圖6 變迭代步長原理圖Fig.6.Schematic diagram of variable iteration step.

由于混沌振子檢測具有頻率相關(guān)性,系統(tǒng)只能響應(yīng)一定頻率內(nèi)信號,其他頻率的信號和噪聲并不會對系統(tǒng)的輸出造成影響,各個耦合系統(tǒng)對脈沖信號檢測特性如圖5 所示.通過變迭代步長得到較優(yōu)的脈沖信號檢測頻率后,直接求接收信號和恢復(fù)信號的相關(guān)系數(shù).如果接收信號中含有脈沖信號,那么脈沖信號作用于系統(tǒng)使系統(tǒng)發(fā)生突變,系統(tǒng)的恢復(fù)信號能保留脈沖信號特性,接收信號和恢復(fù)信號之間的相關(guān)系數(shù)會較大,而純噪聲情況下,由于振子對噪聲具有一定的免疫特性,相關(guān)系數(shù)會較小,根據(jù)有無脈沖信號時相關(guān)系數(shù)的明顯差異,可以判別接收信號中是否存在脈沖信號.系統(tǒng)檢測脈沖信號的流程圖如圖7 所示,系統(tǒng)接收到信號Sn,設(shè)置內(nèi)置頻率f0和初始迭代步長h0.由于頻率搜索跨度較大,對內(nèi)置頻率f0的要求并不高,為了避免錯過最佳檢測頻率,f0可以設(shè)置一個較小的頻率,初始迭代步長h0則根據(jù)信號采樣率設(shè)置,為采樣率的倒數(shù).首先將接收信號Sn輸入系統(tǒng)求系統(tǒng)的恢復(fù)信號,并求恢復(fù)信號和接收信號Sn的相關(guān)系數(shù).由圖5 可知耦合系統(tǒng)對脈沖信號的檢測特性為,輸入信號頻率越低檢測性能越好,所以在固定內(nèi)置頻率后,只需不斷增大迭代步長,減小系統(tǒng)等效輸入信號頻率,就可以得到相關(guān)系數(shù)的最大值,即得到脈沖信號檢測的最佳頻率.之后將系統(tǒng)恢復(fù)信號再次輸入系統(tǒng)進行降噪,并求此時系統(tǒng)輸出和接收信號的相關(guān)系數(shù),記為r.然后生成和接收信號能量一致的高斯噪聲,并同樣輸入系統(tǒng)兩次進行降噪,求系統(tǒng)輸出和生成高斯噪聲之間的相關(guān)系數(shù),記為相關(guān)系數(shù)對比值ε,將ε乘一個誤差保護系數(shù)η作為相關(guān)系數(shù)閾值,如果r大于相關(guān)系數(shù)閾值,說明兩個相關(guān)系數(shù)之間存在明顯差異,系統(tǒng)檢測到脈沖信號存在,如果r小于相關(guān)系數(shù)閾值,說明此時接收信號對系統(tǒng)并沒有造成影響,系統(tǒng)沒有檢測到脈沖信號.

圖7 檢測流程圖Fig.7.Flow chart of detection.

4 仿真實驗研究

4.1 微弱脈沖信號檢測

為了驗證所提脈沖信號檢測方法的有效性,生成仿真三角脈沖信號,然后基于圖7 流程進行檢測,對比強耦合振子、非線性恢復(fù)力強耦合振子和雙振子強耦合系統(tǒng)三者的檢測率.設(shè)定系統(tǒng)內(nèi)置頻率為16 Hz,系統(tǒng)參數(shù)為默認參數(shù),待測脈沖信號幅度為0.6,頻率為10 kHz,即脈寬為0.1 ms,采樣率1 MHz,采樣持續(xù)時間為1 ms,信噪比為–20 到0 dB,誤差保護系數(shù)取5,蒙特卡羅仿真次數(shù)為10000次,所得的三角脈沖檢測率曲線如圖8 所示.

圖8 耦合系統(tǒng)對三角脈沖信號檢測率隨信噪比變化曲線圖Fig.8.Variation of detection rate of triangular pulse signal with signal-to-noise ratio by coupling systems.

由圖8 可以看到,雙振子強耦合系統(tǒng)檢測性能最優(yōu),非線性恢復(fù)力強耦合振子次之,強耦合系統(tǒng)最差.在進行檢測時,利用了混沌振子檢測的頻率相關(guān)性和噪聲免疫特性,在輸入噪聲時進行了兩次降噪來降低純噪聲輸入時的相關(guān)系數(shù),由于雙振子強耦合系統(tǒng)引入了Van der Pol-Duffing 振子,Van der Pol-Duffing 振子具有優(yōu)秀的抗干擾能力和檢測靈敏度,所以能有效對噪聲進行濾除并且在脈沖信號輸入時有效恢復(fù)出脈沖信號,所以在檢測時,有無信號輸入相關(guān)系數(shù)差異較大,檢測脈沖信號的檢測率高.強耦合振子檢測存在頻率限制是因為強耦合振子在檢測較高頻率信號時會出現(xiàn)失真的情況,而這里為了降低噪聲,在對接收信號進行波形恢復(fù)后還會再一次輸入系統(tǒng)進行降噪,所以強耦合振子恢復(fù)的信號波形失真程度會進一步加大,所以恢復(fù)信號和接收信號的相關(guān)系數(shù)會偏低,在進行信號檢測時檢測率較低.非線性恢復(fù)力強耦合振子在強耦合振子的基礎(chǔ)上引入了一個非線性恢復(fù)力耦合項,其作用是為了更好地保留信號中的高頻分量,所以相對于強耦合振子,非線性恢復(fù)力強耦合振子恢復(fù)的信號失真程度會減弱,兩者的相關(guān)系數(shù)會更高,所以在檢測信號時檢測率會比強耦合振子更高.圖8 不僅驗證了所提脈沖信號方法的有效性,而且進一步證明了所提改進結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性.

4.2 瞬態(tài)脈沖信號檢測

為了驗證所提改進強耦合結(jié)構(gòu)對瞬態(tài)脈沖信號的檢測優(yōu)越性,采用單指數(shù)衰減正弦脈沖來仿真瞬態(tài)脈沖信號,對比不同耦合結(jié)構(gòu)對瞬態(tài)脈沖信號的檢測率.仿真瞬態(tài)脈沖信號表達式如下:

其中,A為脈沖強度,τ為衰減常數(shù),fc為震蕩頻率.仿真中取A=0.1,τ=10-6,fc=1 MHz,仿真噪聲采用高斯白噪聲,信號采樣率取為10 MHz,瞬態(tài)脈沖信號以及加噪后瞬態(tài)脈沖信號如圖9所示.

圖9 瞬態(tài)脈沖信號及其加噪信號Fig.9.Transient pulse signal and its additive noise signal.

由圖9 可以看到,瞬態(tài)脈沖信號脈寬極窄,無法進行波形恢復(fù)和相關(guān)系數(shù)求解,常用于檢驗振子對脈沖信號的檢測性能,下面利用不同耦合結(jié)構(gòu)對瞬態(tài)脈沖信號進行檢測.設(shè)置系統(tǒng)內(nèi)置角頻率為106rad/s,仿真信噪比從–35 dB 到0 dB,對比弱耦合振子、強耦合振子、非線性恢復(fù)力強耦合振子和雙振子強耦合系統(tǒng)對瞬態(tài)脈沖信號的檢測率,檢測率隨信噪比變化曲線如圖10 所示.

圖10 耦合系統(tǒng)對瞬態(tài)脈沖信號檢測率隨信噪比變化曲線圖Fig.10.Variation of the detection rate of transient pulse signal with signal-to-noise ratio by coupling systems.

由圖10 可以看到,雙振子強耦合系統(tǒng)檢測性能最優(yōu),非線性恢復(fù)力強耦合振子次之,強耦合振子檢測性能低于非線性恢復(fù)力強耦合振子,弱耦合振子性能最差.由于瞬態(tài)脈沖信號十分微弱,頻率較高而且持續(xù)時間極短,所以瞬態(tài)脈沖信號相較于一般的脈沖而言,對強耦合振子產(chǎn)生的激勵更為微弱,由信號激勵產(chǎn)生的振子同步突變差異也較小,這也導(dǎo)致強耦合振子對微弱脈沖信號的檢測性能有限.文獻[16]中所提出的弱耦合振子并不能通過外來激勵使振子發(fā)生反向突變,只能借助兩個振子之間的失同步檢測脈沖信號,檢測性能要低于強耦合振子.非線性恢復(fù)力強耦合振子能通過非線性恢復(fù)力耦合項更好保留高頻分量,在一定程度上提高了系統(tǒng)對瞬態(tài)脈沖信號的檢測性能.改進強耦合振子是通過引入Van der Pol-Duffing 振子來提高系統(tǒng)整體的抗干擾能力和檢測靈敏度,能更好識別到瞬態(tài)信號對同步振子產(chǎn)生的激勵,從而提高了對瞬態(tài)信號的檢測性能.圖10 充分驗證了所提改進強耦合結(jié)構(gòu)對脈沖信號的檢測優(yōu)越性.

5 結(jié)論

本文提出了兩種改進強耦合振子結(jié)構(gòu),分別為非線性恢復(fù)力強耦合振子和雙振子強耦合系統(tǒng).非線性恢復(fù)力強耦合振子通過引入非線性恢復(fù)力耦合項,更好地保留了信號的高頻分量,雙振子強耦合系統(tǒng)通過引入Van der Pol-Duffing 振子,提高了系統(tǒng)整體的抗干擾能力和檢測靈敏度,可以更好地識別信號對同步振子產(chǎn)生的激勵.兩種改進強耦合振子結(jié)構(gòu)通過不同的方式實現(xiàn)了脈沖信號檢測頻率范圍的擴展,并提高了系統(tǒng)對瞬態(tài)脈沖信號的檢測性能.同時,為了實現(xiàn)對未知頻率脈沖信號的檢測,本文基于變迭代步長方法和混沌檢測的頻率相關(guān)性,提出了一種未知頻率脈沖信號檢測方法,通過變迭代步長找到系統(tǒng)對脈沖信號檢測的最佳頻率,然后求輸入信號和恢復(fù)信號的相關(guān)系數(shù),和輸入純噪聲情況下的相關(guān)系數(shù)做對比,可以準確檢測出未知頻率的脈沖信號.仿真結(jié)果表明所提檢測方法和所提改進強耦合結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)對脈沖信號的有效檢測.