李 凡，李志輝，*，李中華，羅萬清，陳愛國

(1. 北京流體動(dòng)力科學(xué)研究中心，北京 100011；2. 國家計(jì)算流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；3. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000)

0 引言

軸對(duì)稱流動(dòng)廣泛存在于自然界，無論是在軌航天器還是微納米器件中，都有很強(qiáng)的工程應(yīng)用背景。針對(duì)軸對(duì)稱流動(dòng)Boltzmann模型方程數(shù)值模擬，如果采用全三維模擬，存在計(jì)算量巨大和所需內(nèi)存量十分龐大的難題。相比于求解三維方程，求解針對(duì)軸對(duì)稱流動(dòng)的簡(jiǎn)化準(zhǔn)二維Boltzmann模型方程，在計(jì)算量和內(nèi)存量上少了一個(gè)維度，計(jì)算開銷大大降低[1-2]，并且在軸對(duì)稱特性得到滿足的同時(shí)，也避免了繁瑣的網(wǎng)格處理和全三維模擬網(wǎng)格生成過程中的奇異性問題[3]。因此相對(duì)于全三維模擬，發(fā)展一種基于準(zhǔn)二維軸對(duì)稱Boltzmann模型方程計(jì)算模擬的工程應(yīng)用方法是十分必要的。

近幾十年來，基于準(zhǔn)二維方程來模擬軸對(duì)稱流動(dòng)的算法取得了飛速發(fā)展[2-15]。其中一部分算法[4-7]是基于準(zhǔn)二維軸對(duì)稱納維-斯托克斯（Navier-Stokes,N-S）方程發(fā)展而來的。由于N-S方程是在連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)基礎(chǔ)上建立的，其控制方程本身在稀薄流區(qū)與實(shí)際情況存在著至少是定量上的差距，因此該類算法無法完成全流域軸對(duì)稱流動(dòng)的模擬。另一部分算法[3,8-15]是基于Boltzmann方程發(fā)展而來。Boltzmann方程的建立基于如下兩個(gè)重要假設(shè)[16]：（1）分子相互碰撞時(shí)只考慮二體碰撞，即認(rèn)為3個(gè)分子或3個(gè)以上分子同時(shí)碰撞在一起的幾率很小；（2）分子混沌假設(shè)。實(shí)踐表明，不僅稀薄氣體流動(dòng)滿足這些假設(shè)，而且處于海平面標(biāo)準(zhǔn)條件下的大氣也滿足Boltzmann條件，因此Boltzmann方程本身適用于全流域。為了模擬全流域軸對(duì)稱流動(dòng)，文獻(xiàn)[17-21]通過研究確立描述各流域微觀分子輸運(yùn)現(xiàn)象的Boltzmann模型方程，發(fā)展了氣體分子運(yùn)動(dòng)論離散速度坐標(biāo)法對(duì)速度分布函數(shù)進(jìn)行數(shù)值離散，建立了可用于高、低不同馬赫數(shù)宏觀流動(dòng)取矩的離散速度數(shù)值積分法。將計(jì)算流體力學(xué)有限差分無波動(dòng)無自由參數(shù)（nonoscillatory nonfree dissipative, NND）格式[22]推廣拓展到基于時(shí)間、位置空間和速度空間的Boltzmann模型方程數(shù)值求解，提出能可靠模擬從稀薄氣體自由分子流到連續(xù)流的氣體動(dòng)理論統(tǒng)一算法[17-21]與大規(guī)模并行計(jì)算方法[23]，并開展了微機(jī)電系統(tǒng)（micro electro mechanical systems,MEMS）[19-20]、近地空間航天飛行器跨流域氣體流動(dòng)問題應(yīng)用研究[24-25]，對(duì)本文進(jìn)一步研究直接求解軸對(duì)稱Boltzmann方程可計(jì)算建模提供了較強(qiáng)的研究基礎(chǔ)與可行性。

目前，最常用的稀薄流計(jì)算方法是直接模擬蒙特卡洛（direct simulation Monte Carlo, DSMC）方法[8-11]。DSMC通過跟蹤大量分子的自由運(yùn)動(dòng)和分子之間的相互碰撞，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)平均處理得到氣體的宏觀物理量，如密度、速度、能量、熱流等，與直接求解Boltzmann方程是等價(jià)的[10]。由于DSMC方法本身涉及到統(tǒng)計(jì)平均過程，其中的統(tǒng)計(jì)誤差造成了在低速流動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)漲落問題。另一方面，DSMC方法的物理空間網(wǎng)格步長(zhǎng)受到分子平均自由程的限制，時(shí)間步長(zhǎng)受到分子平均碰撞時(shí)間的限制[11]。當(dāng)模擬連續(xù)流區(qū)的軸對(duì)稱流動(dòng)時(shí)，會(huì)存在計(jì)算效率低下、內(nèi)存量十分龐大的問題，以致計(jì)算困難。因此基于DSMC模擬全流域軸對(duì)稱流動(dòng)的途徑仍不是合適的選擇。另一種方法是基于準(zhǔn)二維Bhatnagar-Gross-Krook （BGK）類模型方程[3,12-15]。BGK類模型方程是基于Boltzmann方程的簡(jiǎn)化模型方程。研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)展基于準(zhǔn)二維BGK類模型方程的算法相比于基于笛卡爾坐標(biāo)的算法來說，難度更大，其困難之處在于需要處理準(zhǔn)二維模型方程中的軸對(duì)稱源項(xiàng)[1]。軸對(duì)稱源項(xiàng)來源于模型方程對(duì)流項(xiàng)的坐標(biāo)變換，其中還包含速度空間的偏導(dǎo)。并且，離散求解軸對(duì)稱源項(xiàng)對(duì)算法格式的精度、穩(wěn)定性以及守恒性方面有很大影響[1]。

由于軸對(duì)稱源項(xiàng)具有強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，許多研究正在尋找簡(jiǎn)化軸對(duì)稱源項(xiàng)的方法。Bergers[26]假設(shè)氣體分子速度分布函數(shù)在軸向上處于平衡態(tài)，將非線性的軸對(duì)稱源項(xiàng)簡(jiǎn)化為線性的，使得求解更加容易。He等[27]將軸對(duì)稱源項(xiàng)中的氣體分子速度分布函數(shù)基于Chapmann-Enskog （CE）進(jìn)行展開，構(gòu)造了低速軸對(duì)稱流動(dòng)的格子Boltzmann方法。Li等[28]基于CE展開，發(fā)展了求解連續(xù)流區(qū)軸對(duì)稱流動(dòng)的氣體動(dòng)理學(xué)格式（gas-kinetic scheme for Navier-Stokes equations,GKS-NS）。但是這些通過簡(jiǎn)化軸對(duì)稱源項(xiàng)而構(gòu)造出的算法，由于其特殊性，不能夠適用于全流域模擬。只有基于原始的軸對(duì)稱源項(xiàng)進(jìn)行離散求解，才能對(duì)全流域軸對(duì)稱流動(dòng)進(jìn)行模擬。根據(jù)這一思路，李詩一等[3]基于原始笛卡爾坐標(biāo)下的時(shí)間演化解構(gòu)造出了柱坐標(biāo)下的軸對(duì)稱源項(xiàng)的時(shí)間演化解，提出了基于有限體積法的全流域軸對(duì)稱流動(dòng)統(tǒng)一氣體動(dòng)理學(xué)格式（unified gas-kinetic scheme for axisymmetric flow,UGKS-AS）。

研究發(fā)現(xiàn)，若能適當(dāng)修正BGK模型碰撞松弛參數(shù)和當(dāng)?shù)仄胶鈶B(tài)分布，經(jīng)修正的BGK方程將能用于描述遠(yuǎn)離平衡態(tài)以至全流域復(fù)雜的氣體流動(dòng)問題[29]?；贐oltzmann方程可計(jì)算建模，李志輝等建立了一套全流域下的氣體動(dòng)理論統(tǒng)一算法[17-21,24-25]（gaskinetic unified algorithm, GKUA）。本文將基于氣體動(dòng)理論統(tǒng)一算法GKUA，采用新方法直接求解軸對(duì)稱源項(xiàng)，并離散求解準(zhǔn)二維Boltzmann模型方程，發(fā)展基于有限差分法的全流域軸對(duì)稱流動(dòng)氣體動(dòng)理論統(tǒng)一算法，并用于空天飛行環(huán)境噴管流動(dòng)模擬[30-32]。

1 氣體動(dòng)理論統(tǒng)一算法Boltzmann模型方程

1.1 軸對(duì)稱Boltzmann模型方程推導(dǎo)

將宏觀流體力學(xué)與微觀分子動(dòng)力學(xué)連接起來的介觀Boltzmann速度分布函數(shù)方程，可描述氣體分子速度分布函數(shù)基于位置空間、速度空間任一時(shí)刻由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的演化：

其中，f、f1和f′、f′1分別為兩個(gè)分子碰撞前后的分子速度分布函數(shù)，V、V1為碰撞前的分子速度，g為氣體分子相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率，b為碰撞因子，?為方位角。

氣體動(dòng)理論統(tǒng)一算法將該方程化為各流域不同尺度間分子輸運(yùn)現(xiàn)象統(tǒng)一模型方程，其在三維笛卡爾坐標(biāo)系下的形式如下所示：

該方程通過描述氣體流動(dòng)過程中分子速度分布函數(shù)f對(duì)位置空間、速度空間和時(shí)間的變化率關(guān)系，基于氣體分子碰撞松弛參數(shù)v和當(dāng)?shù)仄胶鈶B(tài)速度分布函數(shù)fN，將不同流域流態(tài)控制參數(shù)、宏觀流動(dòng)物理量、氣體黏性輸運(yùn)特性、熱力學(xué)效應(yīng)及氣體分子相互作用規(guī)則與分子模型用統(tǒng)一表達(dá)式聯(lián)系起來，由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的演化，將各個(gè)流域不同尺度間分子輸運(yùn)現(xiàn)象統(tǒng)一[17-21,24-25]。本文以此為基礎(chǔ)，定義柱坐標(biāo)系下的徑向速度Vr和周向速度Vφ為：

經(jīng)過坐標(biāo)變換后，得到柱坐標(biāo)系下的準(zhǔn)二維Boltzmann模型方程為：

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，定義：

從而得到柱坐標(biāo)系下的守恒型準(zhǔn)二維Boltzmann模型方程為：

其中，

其中，x、r為柱坐標(biāo)系下的空間位置，Vx、ζ、ω為分子速度，fM為麥克斯韋平衡態(tài)速度分布函數(shù)，p為氣體壓力，T為氣體溫度，Pr為普朗特?cái)?shù)，n為氣體分子數(shù)密度，q為熱流，U、V、W為氣體宏觀流動(dòng)速度，n∞為遠(yuǎn)前方未擾來流氣體分子數(shù)密度，T∞為未擾來流溫度，R為氣體常數(shù)，χ為黏性系數(shù)的溫度依賴冪指數(shù)，λ∞為未擾來流氣體分子平均自由程。

1.2 軸對(duì)稱源項(xiàng)數(shù)值離散

使用三角算子來離散軸對(duì)稱源項(xiàng)：

該三角算子具有二階精度，同時(shí)滿足穩(wěn)定性，可用于粗網(wǎng)格，也可基于顯式Mac Cormack算子分裂思想，對(duì)軸對(duì)稱源項(xiàng)進(jìn)行前差預(yù)測(cè)、后差校正離散：

1.3 Boltzmann模型方程有限差分?jǐn)?shù)值格式求解

采用守恒型離散速度坐標(biāo)法消除氣體分子速度分布函數(shù)對(duì)積分變量的連續(xù)依賴性，基于氣體分子速度分布函數(shù)方程對(duì)流運(yùn)動(dòng)和碰撞松弛的非定常特性，采用非定常時(shí)間分裂數(shù)值方法，將離散后的模型方程分裂為代表碰撞松弛變化的非線性源項(xiàng)方程、位置空間對(duì)流運(yùn)動(dòng)方程以及軸對(duì)稱源項(xiàng)方程，進(jìn)行耦合迭代求解：

采用解析方法差分求解方程式（12），建立差分格式Ui+1=Ls(Δt)Ui，解除了數(shù)值格式穩(wěn)定性條件下分子碰撞時(shí)間對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的限制；將所得結(jié)果作為初值帶入方程（13），采用NND-4（a）預(yù)測(cè)、校正兩步格式求解方程（13），建立差分格式Ui+1=Lr(Δt)Ui；將所得結(jié)果作為初值代入方程（14），采用NND-4（a）預(yù)測(cè)、校正兩步格式求解方程（14），建立差分格式Ui+1=Lx(Δt)Ui；將所得結(jié)果作為初值代入方程（15），采用二階龍格庫塔方法差分離散方程（15）的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，采用三角算子或者顯式Mac Cormack算子分裂差分離散軸對(duì)稱源項(xiàng)，進(jìn)而求解方程（15），建立差分格式Ui+1=Lω(Δt)Ui。由此構(gòu)造了求解軸對(duì)稱Boltzmann模型方程的有限差分?jǐn)?shù)值格式如下：

考慮到實(shí)際流動(dòng)中氣體分子速度分布函數(shù)方程的對(duì)流運(yùn)動(dòng)與碰撞松弛同時(shí)進(jìn)行，為了避免差分離散引起計(jì)算順序的差別，將公式（16）前、后時(shí)間步交替耦合計(jì)算，得到求解跨流域統(tǒng)一軸對(duì)稱Boltzmann模型方程的有限差分格式為：

2 算法驗(yàn)證與分析

2.1 同軸圓筒間的定常旋轉(zhuǎn)流動(dòng)

考慮同軸圓筒間的氣體流動(dòng)，外筒保持靜止，內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)，流動(dòng)僅與圓筒半徑r相關(guān)，可模型化為一維軸對(duì)稱模型。

圖1給出了圓筒的示意圖，外筒半徑R2=2 ，內(nèi)筒半徑R1=1。內(nèi)外筒壁面溫度Tw=1，內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)速度，無量綱氣體常數(shù)R=0.5，氣體平均密度為ρa(bǔ)v=1，壁面采用漫反射邊界，模擬氣體為單原子氣體。

圖1 圓筒間旋轉(zhuǎn)流動(dòng)示意圖[1]Fig. 1 Schematic of rotational flow between two cylinders[1]

對(duì)于近連續(xù)過渡流0.02≤Kn≤10.0時(shí)，內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)速度，氣體動(dòng)理論統(tǒng)一算法GKUA計(jì)算所得無量綱密度和速度與統(tǒng)一氣體動(dòng)理學(xué)格式（unified gas-kinetic scheme, UGKS）[3]結(jié)果對(duì)比如圖2所示，可以看出二者計(jì)算結(jié)果吻合較好。

圖2 同軸圓筒間定常旋轉(zhuǎn)流動(dòng)GKUA與UGKS方法結(jié)果比較Fig. 2 Comparison of results between GKUA and UGKS methods for steady rotational flow between two coaxial cylinders

圖3給出了GKUA在連續(xù)流區(qū)和自由分子流區(qū)與其他方法計(jì)算的周向速度分布結(jié)果比較，其中當(dāng)處于連續(xù)流區(qū)時(shí)，Kn=0.0001，uφin=0.1，處于自由分子流區(qū)時(shí)，Kn=100.0，uφin/=0.5。從圖3中可以看出，在連續(xù)流區(qū)時(shí)，GKUA所得的周向速度分布與不可壓的N-S解析解吻合較好；在自由分子流區(qū)時(shí)，GKUA所得結(jié)果與自由流解吻合較好。從圖2、圖3可以看出氣體動(dòng)理論統(tǒng)一算法GKUA可以準(zhǔn)確可靠模擬全局克努森數(shù)0.0001≤Kn≤100各流域的軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)Couette流動(dòng)。

圖3 同軸圓筒間定常旋轉(zhuǎn)流動(dòng)GKUA與N-S、自由流方法結(jié)果比較Fig. 3 Comparison of results between GKUA method and other methods for steady rotational flow between two coaxial cylinders

2.2 同軸圓筒間的非定常旋轉(zhuǎn)流動(dòng)

在同軸圓筒旋轉(zhuǎn)速度突然改變的非定常旋轉(zhuǎn)流動(dòng)模擬中，內(nèi)筒靜止，外筒旋轉(zhuǎn)。當(dāng)t≤50時(shí)，外筒轉(zhuǎn)速uφout/=1.0；當(dāng)t＞50時(shí)，uφout/=-1.0。圖4給出了Kn=0.02下不同時(shí)刻GKUA計(jì)算所得無量綱速度、溫度、壓力與DSMC結(jié)果[33]對(duì)比，二者吻合一致。

圖4 同軸圓筒間非定常旋轉(zhuǎn)流動(dòng)GKUA與DSMC方法結(jié)果比較Fig. 4 Comparison of GKUA and DSMC methods for unsteady rotational flow between two coaxial cylinders

由于GKUA的求解過程是通過長(zhǎng)時(shí)間的非定常模擬過渡到最終穩(wěn)態(tài)，因此可以捕捉到同軸圓筒間氣體流動(dòng)的整個(gè)非定常演化過程，這也是區(qū)別于傳統(tǒng)離散速度法 （discrete velocity method, DVM）或離散坐標(biāo)法（discrete ordinate method, DOM）的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

2.3 軸對(duì)稱噴管道內(nèi)流動(dòng)

選用型面如圖5所示的噴管進(jìn)行軸對(duì)稱噴管內(nèi)流動(dòng)模擬。噴管喉道處直徑5.1 mm，圓角半徑1.3 mm，入口截面距喉道30 mm，出口截面距喉道50.7 mm，喉道前后壁面與軸線夾角分別為30°和20°。噴管入口壓力pin=474Pa，溫度Tw=300K，外部壓力pout=1.529Pa，溫度Tout=203.03K。

圖5 軸對(duì)稱噴管幾何尺寸[34]Fig. 5 Geometrical size of the nozzle[34]

圖6給出了軸對(duì)稱噴管內(nèi)流動(dòng)物理量沿噴管軸線分布的GKUA和N-S方法結(jié)果的比較。橫軸為軸線，取喉道截面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，從圖中可以看出，兩種方法計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)相符合，這也證實(shí)了本文GKUA方法應(yīng)用于噴管內(nèi)流動(dòng)連續(xù)介質(zhì)流動(dòng)精細(xì)求解的正確性。

圖6 軸對(duì)稱噴管內(nèi)流動(dòng)物理量沿噴管軸線分布的GKUA和N-S方法結(jié)果比較Fig. 6 Comparison of the results of GKUA and N-S methods for the profiles of flow physical quantity in axisymmetric nozzle along the nozzle axis

圖7給出了噴管軸線處GKUA方法計(jì)算的密度分布結(jié)果與Rothe[34]實(shí)驗(yàn)值的比較。橫軸為距喉道的距離，Rt為喉道半徑。從圖中可看出模擬值與實(shí)驗(yàn)值符合較好。通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步確認(rèn)了本文算法的可靠性。

圖7 噴管軸線密度分布模擬值與實(shí)驗(yàn)值比較Fig. 7 Comparison of the simulated and experimental values of the density profile of the nozzle axis

2.4 噴管核心區(qū)羽流環(huán)境算法驗(yàn)證與分析

為了準(zhǔn)確分析空天飛行環(huán)境噴流/羽流特征，進(jìn)行了低密度風(fēng)洞羽流實(shí)驗(yàn)與軸對(duì)稱Boltzmann模型方程統(tǒng)一算法及DSMC方法的驗(yàn)證結(jié)合。高真空機(jī)組提供擴(kuò)壓器實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定的真空環(huán)境，軸對(duì)稱姿控發(fā)動(dòng)機(jī)噴管中的氣流在真空環(huán)境中急劇膨脹形成羽流。圖8、圖9分別給出了推力2 N發(fā)動(dòng)機(jī)和推力10 N發(fā)動(dòng)機(jī)羽流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。發(fā)動(dòng)機(jī)噴管根據(jù)姿控發(fā)動(dòng)機(jī)的原型進(jìn)行設(shè)計(jì)加工，其中2 N發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的收縮段和擴(kuò)張段都是錐形型面，喉道直徑為1.2 mm，出口直徑為8.5 mm；10 N發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的擴(kuò)張段型面是一圓弧，喉道直徑為3 mm，出口直徑為29.4 mm。圖9（a）為輝光放電顯示的流場(chǎng)，圖9（b）為數(shù)值模擬得到的流場(chǎng)，可看出幾種方法得到的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)一致。對(duì)于2 N發(fā)動(dòng)機(jī)噴管，氣流沿錐形型面膨脹，邊界層厚度隨著膨脹逐漸增加。由于10 N發(fā)動(dòng)機(jī)噴管擴(kuò)張段的型面為一段圓弧，對(duì)流動(dòng)有一定的壓縮作用，因而在噴管內(nèi)形成一道激波。激波沿弧形壁面發(fā)展，與邊界層相互干擾，形成一個(gè)復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)，膨脹邊界范圍較大。比較分析圖8、圖9流動(dòng)結(jié)構(gòu)表明，推力2 N和10 N所形成的噴流/羽流流動(dòng)狀態(tài)有較大差別，2 N推力較小，所形成的羽流呈完全膨脹擴(kuò)散羽流狀；而10 N推力形成的噴管內(nèi)流動(dòng)在擴(kuò)張段因邊界層壓縮，形成上下壁面附近兩個(gè)壓縮激波從噴管出口噴出，在離噴口一定位置相交衍生出兩道膨脹波系，往后擴(kuò)張形成馬赫盤魚尾狀羽流往后膨脹擴(kuò)散。

圖8 推力2 N發(fā)動(dòng)機(jī)羽流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 8 Plume flow structure in the engine with 2 N thrust

圖9 推力10 N發(fā)動(dòng)機(jī)羽流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 9 Plume flow structure in the engine with 10 N thrust

圖10給出了推力10 N發(fā)動(dòng)機(jī)羽流軸線上皮托管壓力分布比較。模擬計(jì)算的氣體介質(zhì)為氮?dú)猓?jì)算狀態(tài)為：總壓p0=8.0×105Pa，總溫T0=773 K。從圖中可以看出數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近，壓力分布符合較好。

圖10 在羽流中沿中心軸的皮托管壓力比較Fig. 10 Comparison of the pitot pressure along the central axis in the plume

3 結(jié)論

通過數(shù)值模擬同軸圓筒間的定常/非定常旋轉(zhuǎn)流動(dòng)和軸對(duì)稱噴管內(nèi)流動(dòng)，驗(yàn)證確認(rèn)了本文軸對(duì)稱Boltzmann模型方程統(tǒng)一算法處理全局克努森表征的全流域軸對(duì)稱噴管流動(dòng)的準(zhǔn)確可靠性，同時(shí)相對(duì)于傳統(tǒng)的離散速度坐標(biāo)法，本文算法可靠捕捉軸對(duì)稱流動(dòng)的非定常演化過程。

通過與低密度風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)對(duì)比，計(jì)算得到的噴管出口核心區(qū)羽流結(jié)構(gòu)一致、羽流軸線壓力分布一致。對(duì)于在軌航天器，本文算法可用于一體化計(jì)算其發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部區(qū)域以及出口羽流軸對(duì)稱核心區(qū)域，相比于全三維模擬，其計(jì)算效率將得到很大提高。未來將深入研究考慮內(nèi)能激發(fā)多原子氣體以及混合氣體的軸對(duì)稱模型算法，并將該算法與DSMC方法和低密度風(fēng)洞羽流實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合，3種方法互為補(bǔ)充完善，預(yù)期可發(fā)展揭示空天飛行環(huán)境噴流/羽流流場(chǎng)演變機(jī)理與流動(dòng)特征的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)綜合分析模擬平臺(tái)。