保 富，孫夢覺，鄧安明，周植高

（1．云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司信息中心，昆明 650000；2．云南云電同方科技有限公司，昆明 650000）

隨著電力市場進一步改革，電力行業(yè)成為了實現(xiàn)“雙碳”目標的關(guān)鍵領(lǐng)域，而電力負荷作為時序數(shù)據(jù)的觀測目標，在各個時間單位對所有對應(yīng)的特征狀態(tài)值都有詳細記錄，通過分析不同特征變量與電力負荷數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，可實現(xiàn)對電力負荷的預(yù)測，這對電力系統(tǒng)的有效運行、合理調(diào)度及可持續(xù)發(fā)展都具有重要意義[1]。

針對電力負荷的傳統(tǒng)時間序列預(yù)測模型主要圍繞基于統(tǒng)計學(xué)的方法展開[2]，例如貝葉斯算法、自回歸移動平均模型、馬爾可夫鏈等。基于統(tǒng)計的預(yù)測算法具有模型構(gòu)造簡單、運算速度較快的特點，但對于非線性及不穩(wěn)定的歷史數(shù)據(jù)，該類型方法存在無法實現(xiàn)較高預(yù)測精度的問題。隨著計算機算力的逐步提升，基于機器學(xué)習(xí)的時序數(shù)據(jù)預(yù)測模型逐步發(fā)展并得到了普遍應(yīng)用。基于機器學(xué)習(xí)的預(yù)測模型需要投入大量的數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，且目前尚未提出一套針對優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化性的建模標準與參數(shù)調(diào)整理論，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可通過增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)量來提升預(yù)測精度，深度挖掘各類樣本特征之間的潛在關(guān)系，對提取線性與非線性數(shù)據(jù)的特征具有較優(yōu)能力。近年來，研究人員將數(shù)據(jù)預(yù)處理與預(yù)測模型相結(jié)合，或?qū)⒍鄠€預(yù)測模型進行組合融合，進一步實現(xiàn)了對時序數(shù)據(jù)預(yù)測精度的提升。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）對于捕獲多維數(shù)據(jù)中的潛在特征具有優(yōu)秀的能力，可有效解決原始時序數(shù)據(jù)帶來的不確定性問題，據(jù)此，Wang 等[3]提出了用于實現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電預(yù)測的CNN 模型；Hong 等[4]使用了CNN 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）混合模型對時序風(fēng)電數(shù)據(jù)實現(xiàn)了預(yù)測；文獻[5]將CNN 與長短期神經(jīng)（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)進行融合，實現(xiàn)了對短期電價的預(yù)測；文獻[6]提出了一種基于LSTM 結(jié)合極限梯度提升（XGBoost）的短期電力負荷預(yù)測方法。為進一步實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的深層次挖掘，研究人員對投入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練的原始時序數(shù)據(jù)進行處理與分析；文獻[7]利用小波分解（Wavelet Decomposition，WD）將風(fēng)速原始數(shù)據(jù)分解為若干個平穩(wěn)的子序列，再通過自回歸滑動平均（Auto-Regressive Moving Average，ARMA）模型實現(xiàn)對風(fēng)速的預(yù)測，該模型降低了對單一變量的預(yù)測難度；Xiong 等[8]基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和支持向量回歸（SVR）理論，提出了針對電力需求的預(yù)測框架；文獻[9]提出了基于變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）結(jié)合CNN 融合門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）的混合模型，提高了對時序風(fēng)電短期預(yù)測的準確率；張未等[10]針對短期電力負荷提出了一種基于VMD-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合輕量級梯度提升機（Light Gradient Boosting Machine，LightGBM）的預(yù)測模型；文獻[11]通過優(yōu)化基于鯨魚算法的注意力機制結(jié)合雙向門控循環(huán)單元的混合策略，提出了一種短期電力預(yù)測模型。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 經(jīng)驗小波變換

經(jīng)驗小波變換（Empirical Wavelet Transform，EWT）是一種用于非平穩(wěn)信號分析的自適應(yīng)信號分解方法[12]。該方法解決了小波分解導(dǎo)致結(jié)果中出現(xiàn)與輸入信號無關(guān)的濾波組現(xiàn)象，同時與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）相比，EWT 方法解決了由于時域信號不連續(xù)導(dǎo)致的模態(tài)混疊現(xiàn)象，可剔除無關(guān)的信號特征，實現(xiàn)更具有一致性的信號分解。以一組離散的正弦波信號為例，其仿真信號的表示形式如式（1）

式中：x（n）為輸入信號的離散形式；Ah為振幅；fh為組成輸入信號的頻率；φh為初始相位角；H為輸入信號波中不同頻率成分的數(shù)量，其取值范圍在[0，π]之間，根據(jù)傅里葉級數(shù)，可將公式（1）表示如下

在此基礎(chǔ)上，可將EWT 分解模式視作一組包含了H個頻譜濾波器的濾波器組，該濾波器組包含了1 個低通濾波器（Lowpass Filter，LPF）及（H-1）個帶通濾波器（Bandpass Filter，BPF）。EWT 的分解方法如下。

首先將輸入的離散信號進行傅里葉變換（Fourier Transform，F(xiàn)T），即

式中：ω為頻率；X（jω）為經(jīng)傅里葉變換的輸入信號，其輸出結(jié)果范圍在[0，π]之間。在輸出信號ωmax=[ω1，ω2，…，ωi，…，ωH]中標記局部頻率最大值ωH，根據(jù)信號集[ω1，ω2，…，ωi，…，ωH]獲取對應(yīng)的濾波帶寬，即Δ=[Δ1，Δ2，…，Δi，…，ΔH－1]，其中。

其次，通過經(jīng)驗尺度函數(shù)?1（ω）與經(jīng)驗小波函數(shù)ψi（ω）實現(xiàn)（H-1）個帶通濾波器的自適應(yīng)性質(zhì)，其中經(jīng)驗尺度函數(shù)?1（ω）的計算公式如式（4）所示

經(jīng)驗小波函數(shù)ψi（ω）的計算方式如公式（5）所示

式中：γ為常量系數(shù)；β（γ，ω，Δi）為變換函數(shù)，其表達式如式（6）所示

根據(jù)式（4）與式（5）生成自適應(yīng)濾波器邊界值，即

最后，對式（7）的輸出結(jié)果進行傅里葉逆變換（Inverse Fourier Transform，IFT），得出時域小波近似系數(shù)與細節(jié)系數(shù)，即

式中：x1（n）為小波近似系數(shù)，即低通濾波器的輸出結(jié)果；xi（n）為小波細節(jié)系數(shù)，即帶通濾波器的輸出結(jié)果。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）實現(xiàn)了權(quán)重共享的概念，無論在執(zhí)行分類任務(wù)還是回歸任務(wù)中都有較出色的表現(xiàn)。CNN 通過卷積運算從不同鄰域內(nèi)提取數(shù)據(jù)的局部優(yōu)勢，從而深度挖掘數(shù)據(jù)特征以實現(xiàn)目標預(yù)測[13]。CNN 模型主要由輸入層、隱藏層及輸出層組成，其中隱藏層又包含了卷積層、池化層、全連接層。

卷積層作為CNN 的核心單元，具有提取關(guān)鍵特征及縮減模型以便提高計算速度的功能，是決定預(yù)測結(jié)果精確度的關(guān)鍵所在。其具體計算公式如式（9）所示

式中：Cj為第j層卷積輸出結(jié)果；At為卷積層的輸入；?為卷積符號；ReLu 為激活函數(shù)；wi為權(quán)重矩陣；bi為偏置矩陣。

池化層則可為卷積運算壓縮數(shù)據(jù)，并剔除不必要的信息，本文在CNN 中使用了最大池化算子。全鏈接層則將卷積運算中提取的特征進行整合，以便獲取最終的預(yù)測結(jié)果。

1.3 門控循環(huán)單元

門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與長短期記憶神經(jīng)（LSTM）網(wǎng)絡(luò)在處理時間序列任務(wù)上都有良好的表現(xiàn)，但相較于LSTM，GRU 單元具有更簡單的結(jié)構(gòu)，同時，在收斂速度、參數(shù)更新和泛化方面都具有較優(yōu)的表現(xiàn)，能有效捕捉時序數(shù)據(jù)之間的依賴關(guān)系，因此，本文采用GRU 作為對電力負荷實行預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[14]。

GRU 的核心結(jié)構(gòu)由2 部分組成：重置門（Reset gate，Rt）與更新門（Update Gate，Zt），其中，重置門Rt用于控制當前時刻t輸入的信息保留量，重置門被允許丟棄與預(yù)測結(jié)果無關(guān)的信息，當Rt趨近于0 時，t時刻之前的隱藏信息將被丟棄，保留t時刻對應(yīng)信息，反之，當Rt趨近于1 時，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元將把過去的信息視作有用信息。

更新門Zt用于控制過去時刻的信息保留量，當Zt接近于0 時，代表對過去的信息遺忘得越多，當Zt趨近于1 時，代表對于過去的信息記憶得越多[15]。GRU 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 GRU 結(jié)構(gòu)圖

GRU 模型的計算過程如公式（10）、（11）、（12）與（13）所示

式中：σ 為Sigmoid 激活函數(shù)；W和U為線性變換的權(quán)重；xt為當前時刻t的輸入；⊙為內(nèi)積符號；tanh 為雙曲正切函數(shù)；ht-1和ht分別對應(yīng)t-1 時刻和t時刻的隱藏層狀態(tài)。

1.4 雙向門控循環(huán)單元

由于發(fā)電負荷數(shù)據(jù)具有較強時序性，在模型訓(xùn)練過程中，時刻t-1 所對應(yīng)的數(shù)據(jù)與時刻t+1 所對應(yīng)的數(shù)據(jù)都將對時刻t的預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大影響。為進一步提高本文針對電力負荷預(yù)測模型的準確性，本文在預(yù)測模型中運用雙向門控循環(huán)單元（Bidirectional Gated Recurrent Units，BiGRU）。BiGRU 將傳統(tǒng)的GRU 神經(jīng)元劃分為正向傳輸狀態(tài)與反向傳輸狀態(tài)，分別通過向前計算組件與向后計算組件計算實現(xiàn)，二者分別對應(yīng)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)更新隱藏狀態(tài)和根據(jù)未來數(shù)據(jù)更新狀態(tài)的功能，其計算公式如（14）、（15）、（16）所示

2 EWT-CNN-BiGRU 的預(yù)測架構(gòu)

本文為優(yōu)化電力負荷預(yù)測結(jié)果，提出了基于EWT-CNN-BiGRU 的混合預(yù)測模型，其預(yù)測流程如圖2 所示。

圖2 EWT-CNN-BiGRU 預(yù)測模型流程圖

本文模型實現(xiàn)預(yù)測的具體流程如下。

步驟1，準備數(shù)據(jù)集。本文采用的預(yù)測模型其實質(zhì)為數(shù)據(jù)驅(qū)動的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，通過最小化損失函數(shù)達到盡可能準確的預(yù)測結(jié)果。增加投入訓(xùn)練的歷史數(shù)據(jù)數(shù)量可進一步優(yōu)化預(yù)測結(jié)果的精確率，本文設(shè)定訓(xùn)練集與測試集的比率為8∶2。

步驟2，關(guān)鍵特征選擇。通過計算皮爾遜相關(guān)系數(shù)、距離相關(guān)系數(shù)或互信息熵，可實現(xiàn)對強關(guān)聯(lián)性時序特征的篩選。

步驟3，EWT 分解。根據(jù)EWT 對關(guān)鍵特征進行分解變換，獲得m 組子序列，作為本文預(yù)測模型的特征變量。

步驟4，CNN-BiGRU 預(yù)測。使用CNN-BiGRU 模型對m 組子序列與關(guān)鍵特征原始數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，形成預(yù)測模型，獲取最終預(yù)測結(jié)果。

3 實驗詳情

本節(jié)分別從數(shù)據(jù)集介紹、模型評價指標、模型參數(shù)設(shè)定、預(yù)測模型實現(xiàn)及結(jié)果分析5 個方面進行分析與闡述。

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

本文使用的數(shù)據(jù)集來自于德國某聯(lián)合循環(huán)電廠（Combined Cycle Power Plant，CCPP）[16]，該電廠被設(shè)定為滿負荷工作。該數(shù)據(jù)集包含了9 568 條時間序列數(shù)據(jù)樣本，時間間隔為1 h，含有平均溫度（Average Temperature，AT）、環(huán)境平均壓力（Average Pressure，AP）、相對濕度（Relative Humidity，RH）和真空效果（Vacuum，V）4 個特征，待預(yù)測的目標變量為滿負荷電力輸出（PE）。

3.2 模型評價指標

為了評價本文所使用的預(yù)測模型的準確性，本文采用了均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）及擬合優(yōu)度（Goodness of Fit，R2）4 個指標對本工作任務(wù)進行評估。

3.3 模型參數(shù)設(shè)定

本小節(jié)內(nèi)容將對本文模型中使用的特征選擇、數(shù)據(jù)清洗及時間步長參數(shù)設(shè)定進行介紹說明。

3.3.1 特征選擇

本文使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)對數(shù)據(jù)集中與預(yù)測目標具有強相關(guān)性的特征進行選擇。

在本文使用的數(shù)據(jù)集中含有4 個特征：平均溫度（AT）、環(huán)境平均壓力（AP）、相對濕度（RH）和真空效果（V）。通過計算該四維特征與電力負荷（PE）數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)性系數(shù)，得到了四維特征與預(yù)測目標的關(guān)系熱圖，如圖3 所示。該熱圖的顏色越深，則代表2 個變量的相關(guān)性越強，反之代表二者的相關(guān)性較弱。通過圖3 可知，環(huán)境平均壓力特征與電力負荷輸出的相關(guān)性系數(shù)為0.52，為與預(yù)測目標相關(guān)性系數(shù)的最大值，因此，環(huán)境平均壓力特征變量被選擇作為模型的輸入?yún)?shù)。

圖3 皮爾遜系數(shù)相關(guān)性熱力圖

3.3.2 數(shù)據(jù)清洗

本文使用的實驗數(shù)據(jù)來自于循環(huán)電廠所收集的樣本，為排除數(shù)據(jù)集中的異常樣本對預(yù)測模型產(chǎn)生的負面影響，對投入訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)清洗。

3.3.3 時間步長參數(shù)設(shè)定

根據(jù)實驗，時間步長參量數(shù)值對預(yù)測模型的效果具有直接影響，若時間步長太短，會導(dǎo)致EWT 分解效果不佳，預(yù)測模型參數(shù)數(shù)量過多，輸入變量的特征無法被模型完全學(xué)習(xí)，相反，時間步長過長會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果精度不夠的現(xiàn)象。本文時序數(shù)據(jù)的原始采集頻率為1 h，即默認時間步長為1 h，為測試不同時間步長對EWT分解效果與預(yù)測結(jié)果精度的影響，本文設(shè)定了不同時間步長的滑動時間窗口，滑動步長為1，分別為1 h、2 h、4 h、5 h 和6 h 五種參數(shù)設(shè)置進行了實驗，通過綜合考慮EWT 分解效果與預(yù)測精度，本文選定時間步長參數(shù)為2，以此展開后續(xù)實驗。

3.4 預(yù)測模型實現(xiàn)

本小節(jié)內(nèi)容將以CCPP 數(shù)據(jù)集為例，對本文預(yù)測模型的實現(xiàn)進行詳細介紹。

3.4.1 EWT 分解

通過3.3.1 小節(jié)中的特征選擇，將環(huán)境平均壓力特征變量作為EWT 分解的對象。EWT 需盡可能分離更多數(shù)量子序列為CNN-BiGRU 提供更多特征，同時需確保子序列之間的模態(tài)差異性。通過測試確定當CCPP 的環(huán)境平均壓力變量分解為4 組子序列時，能滿足上述要求。分解的原始數(shù)據(jù)和子序列如圖4 所示，可見該4 組子序列都保留了原始特征變量的波動特性，同時未出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象。其中，子序列1 反映了原始特征變量的變化趨勢，可見該子序列的波動頻率較平穩(wěn)；而子序列4 反映了局部波動趨勢，可見該子序列的波動頻率較大。

圖4 EWT 分解結(jié)果

3.4.2 CNN-BiGRU

多層CNN-BiGRU 網(wǎng)絡(luò)可以更深層次挖掘目標變量特征，有助于提高預(yù)測的精度，但過于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可能會帶來過擬合現(xiàn)象的產(chǎn)生，因此，模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)選擇對降低預(yù)測結(jié)果誤差具有重要影響作用。

本文分別對2×CNN-1×BiGRU、3×CNN-2×BiGRU、4×CNN-3×BiGRU 及5×CNN-4×BiGRU 4 種不同的多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行了實驗，實驗結(jié)果見表1，通過對比實驗，可確定針對該數(shù)據(jù)集的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2*CNN-1*BiGRU。該結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)設(shè)定為：逐步衰減學(xué)習(xí)率，SDG 優(yōu)化器，步長為50，迭代次數(shù)為120。

表1 不同參數(shù)的多層CNN-BiGRU 預(yù)測模型結(jié)果比較

3.5 結(jié)果分析

為證明針對短期電力負荷預(yù)測所使用的CNNBiGRU 模型性能，本文使用LSTM、CNN-LSTM 與CNN-GRU 3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與CNN-BiGRU 預(yù)測模型使用相同數(shù)據(jù)樣本進行了對比實驗，實驗結(jié)果如圖5 所示，其對應(yīng)的4 個誤差指標結(jié)果，即RMSE、MAE、MAPE及R2見表2。

表2 不同模型的預(yù)測結(jié)果

圖5 不同電力負荷預(yù)測方法的結(jié)果對比

在CCPP 電力負荷數(shù)據(jù)集下，LSTM、CNN-LSTM、CNN-GRU 和CNN-BiGRU 的MAPE分別為1.016%、1.105%、0.270%和0.130%，故上述4 種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果都存在一定誤差，但CNN-BiGRU 預(yù)測模型較為穩(wěn)定，其誤差率相較于其他3 種方法較低，說明本文模型能在目前已有的預(yù)測模型上繼續(xù)提升精度，在電力預(yù)測上具有較好的表現(xiàn)。

4 結(jié)束語

本文針對電力負荷提出了一種基于經(jīng)驗小波變換的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合雙向門控循環(huán)單元預(yù)測模型。該模型通過皮爾遜系數(shù)提取關(guān)鍵特征，對關(guān)鍵特征進行經(jīng)驗小波分解，并通過卷積神經(jīng)融合雙向門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(luò)對分解的子序列與原始數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，以獲取最終的預(yù)測結(jié)果。通過使用德國某聯(lián)合循環(huán)電廠采集的數(shù)據(jù)對本文模型進行了實驗，實驗結(jié)果表明，本文提出的模型具有較高的預(yù)測精度。