王娟娟，侯放，吳淑萍，王久珂

（1.國家海洋環(huán)境預(yù)報中心，北京 100081；2.河海大學海岸災(zāi)害及防護教育部重點實驗室，江蘇南京 210098；3.國家海洋環(huán)境預(yù)報中心自然資源部海洋災(zāi)害預(yù)報技術(shù)重點實驗室，北京 100081）

0 引言

海浪是海洋上層最普遍的物理過程，對海洋工程、海洋軍事和航行安全等都有非常重要的影響，尤其是海面瞬時出現(xiàn)的最大波高，可能對船舶和涉海作業(yè)造成巨大影響，甚至造成嚴重的人員傷亡和經(jīng)濟損失。因此，最大波高是表征海浪強度和危險程度的重要指標，可靠、穩(wěn)定、長期的最大波高預(yù)報具有重要的實用價值。

早在1952 年，LONGUST-HIGGINS[1]就提出了基于瑞利分布的最大波高理論公式：

式中:Hmax為最大波高；N為統(tǒng)計時段內(nèi)通過某個位置的波的數(shù)量；Hs為有效波高。FORRISTALL[2]基于墨西哥灣的海浪觀測并結(jié)合LONGUSTHIGGINS 的理論公式分析，對波數(shù)N提出了一個校正系數(shù)。而FENG 等[3]在FORRISTALL 公式的基礎(chǔ)上又引入了有效波高的因子。文鋮等[4-5]基于挪威北海10年的船測波面資料，分析波陡和譜寬度對最大波高的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著波陡和譜寬度的增加，Hmax和Hs的比值逐漸減小，研究也擬合出基于譜寬度參數(shù)的最大波高公式。曹廣隨等[6]探討了海浪譜對最大波高的影響特性，并給出了考慮譜型因子的最大波高公式。以上最大波高計算公式都是基于瑞利分布得到的半理論或經(jīng)驗公式，而瑞利分布本身是在波面線性和窄譜假定的前提下得到的，不能體現(xiàn)海浪的非線性效應(yīng)[7]。

部分學者基于觀測資料的統(tǒng)計回歸分析，建立了某個關(guān)注海域的Hmax和Hs的線性關(guān)系用于計算Hmax。滕學春等[8]利用沿岸臺站的短期海浪觀測資料開展分析，針對海上累年的最大波高，提出了水文和氣象兩種計算方法。朱智慧等[9]對5 個浮標站逐時的觀測資料進行回歸分析，認為上海沿海的Hmax/Hs在1.45～1.47 之間。周媛媛等[10]也采用同樣的回歸分析方法，基于浮標觀測海浪資料，得到渤海、黃海、東海的Hmax/Hs分別為1.36、1.40 和1.43。采用線性回歸關(guān)系計算最大波高是最簡單的方式，但是現(xiàn)場觀測耗資昂貴，而且耗時較長，難以滿足大范圍海域的預(yù)報需要。

在我國國家級和省級海洋預(yù)報機構(gòu)，一般采用有效波高乘以固定系數(shù)的方法來預(yù)報最大波高，固定系數(shù)的數(shù)值一般根據(jù)局部海域的觀測資料統(tǒng)計獲得。這種預(yù)報方式雖然簡單，但是固定系數(shù)的選取嚴重依賴于觀測，而且也沒有考慮不同位置的空間差異性以及Hmax和Hs的非線性特征。

目前，以海浪譜模型為基礎(chǔ)的數(shù)值模擬是海浪預(yù)報的主要手段，該方法具有預(yù)報精度高、預(yù)報時效長、運行穩(wěn)健等多種優(yōu)點。最常見的海浪譜模型為第三代波浪模型Wavewatch Ⅲ（WWⅢ）和海浪模式Simulating Waves Nearshore（SWAN），國家海洋環(huán)境預(yù)報中心目前業(yè)務(wù)化運行的海浪數(shù)值預(yù)報系統(tǒng)即采用WWⅢ模型構(gòu)建。WWⅢ中已建立最大波高的算法，但其模擬精度如何以及與傳統(tǒng)統(tǒng)計關(guān)系方法的差異怎樣，目前都還未見有相關(guān)的研究結(jié)果，這正是本文擬解決的問題。

本文基于浮標觀測、WWⅢ模擬和檢驗方法，開展了兩次臺風浪過程的后報模擬和6 個半月的預(yù)報，并分析了WWⅢ模擬與傳統(tǒng)的統(tǒng)計關(guān)系方法的差異。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

為了滿足海洋預(yù)報和海洋災(zāi)害預(yù)警的需要，自然資源部在中國近海布放了30 余個水文氣象浮標，用于觀測海洋氣象和水文要素[11]。觀測要素包括：風速、風向、氣溫、氣壓、相對濕度、水溫、平均波高、平均波周期、有效波高、有效波周期、十分之一波高、十分之一波周期、最大波高、最大波周期等。數(shù)據(jù)精度分別為：有效波高0.1 m，風速0.1 m/s，有效波周期0.1 s，浮標位置0.01′。

本研究中采用該水文氣象浮標的海浪觀測結(jié)果，浮標位置參見文獻[11-12]，中國的5個海區(qū)均有浮標布放。該數(shù)據(jù)在使用前經(jīng)過了嚴格的質(zhì)量控制，識別異常點的質(zhì)控算法參考WANG 等[12]的方法，異常點包括：①觀測值超出物理范圍；②觀測值連續(xù)超過6 h 不發(fā)生變化；③以一個月為滑動窗口，診斷與月均值或與后一時刻觀測值的差超過5倍標準差的觀測。對識別到的異常點進行剔除，只保留有效觀測。觀測時段為2019—2022年，數(shù)據(jù)間隔為1 h 或30 min，真實的海面高度采樣窗口長度為1 024 s，對窗口內(nèi)觀測到的所有波進行統(tǒng)計計算，將得到的有效波高和最大波高等參數(shù)作為該整點或半點時刻的觀測值。

1.2 數(shù)值模擬方法

采用國際主流的WWⅢ海浪模型（版本號為6.07），模擬海浪譜的頻率范圍設(shè)置為0.04～1.10 Hz，頻率分割數(shù)為25，海浪方向分割數(shù)為36，計算網(wǎng)格的空間分辨率為0.1°，測試模擬區(qū)域為整個西北太平洋海域，即0°～45°N，95°～165°E。

為了在WWⅢ海浪模型中激活波峰和時空極值波高（即最大波高），需要在ww3_grid.inp 文件中指定MISC列表的STDX、STDY和STDT參數(shù)值，而不是默認的-1。STDX 和STDY 是計算極值的空間維度參數(shù)，模擬中采用一個網(wǎng)格的尺寸，本研究為10 km。STDT 是計算極值的時間長度統(tǒng)計參數(shù)。為了與浮標真實的海面水位采樣窗口長度一致，時間統(tǒng)計參數(shù)STDT 統(tǒng)一設(shè)置為1 024 s，在業(yè)務(wù)化預(yù)報中采用1 h，與有效波高的輸出間隔相匹配。

WWⅢ模型中時空極值最大波高的計算方法為對于給定的多維、統(tǒng)計上均勻和穩(wěn)定的高斯隨機波場，最大海面高程的超越概率通過歐拉示性數(shù)的平均值來近似獲得[13]。WWⅢ中使用的時空極值模型是FEDELE[14]建立的時空極值高程模型，他還將其擴展到二階非線性空間波場[15]，而BENETAZZO 等[16]將其推廣到了時空場。BARBARIOL 等[17-18]通過數(shù)值模擬對這個時空極值線性模型進行了評估，F(xiàn)EDELE 等[15-16]同時使用立體成像驗證了該模型對二階非線性波的擴展。

根據(jù)這些模型，二階非線性時空最大峰頂高度的超越概率近似為與表面高程的標準偏差σ、非線性閾值、時空統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)三維、二維和一維的波數(shù)量N3D、N2D和N1D等有關(guān)的函數(shù)。根據(jù)準確定性（Quasi-Determinism，QD）模型，對于具有線性極端波峰高度ηˉ1STm的波浪，其波峰—波谷的高度Hˉ1cm（最大波高，輸出參數(shù)HCMAXE，單位為m）的預(yù)期值為:

式中：S(ω)為波頻率譜。而是這種波谷的預(yù)期位移，即在預(yù)期線性極端波峰高度之前或之后的波谷。式（2）中的計算方法為：

式中：γ≈0.577 2 是歐拉常數(shù)；h1是最可能的無量綱極值（相對于標準偏差σ），為隱式方程（5）的最大解：

對于給定的線性波群，Hˉ1cm通常小于最大預(yù)期波高Hˉ1m（即最大波高，輸出參數(shù)HMAXE，單位為m），計算方法為：

1.3 精度檢驗方法

選擇6個誤差參數(shù)，即平均偏差Eb、平均絕對誤差Ea、均方根誤差S、相對誤差Er、分散指數(shù)Is、相關(guān)系數(shù)ρ，其中后三者是評估模擬精度的無量綱參數(shù)，只有通過顯著性檢驗的相關(guān)系數(shù)才被采用，相關(guān)性假設(shè)檢驗p值小于0.05。將浮標觀測認為是真值，利用二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的線性插值方法提取浮標位置的模擬值，將其與該時刻的浮標觀測構(gòu)成一組評估數(shù)據(jù)，計算6個參數(shù)。公式如下：

式中：F(i)和O(i)分別表示第i個數(shù)值預(yù)報值和浮標觀測值；Fˉ和Oˉ分別表示數(shù)值預(yù)報值和浮標觀測的平均值。相對誤差只選取波高觀測不低于1 m 的數(shù)據(jù)。

2 后報模擬

為了評估WWⅢ對最大波高的模擬能力，首先對兩次典型的臺風浪過程進行后報模擬。篩選2020 年第8 號臺風“巴威”（強臺風級）和第9 號臺風“美莎克”（超強臺風級）引起的重大海浪過程，最大波高的觀測資料采用過程觀測值較大的4 個浮標，即距離臺風中心較近的4 個浮標MF06001、MF07001、MF05002、MF04001，它們與臺風中心的距離為50～130 km，足以觀測到臺風造成的大浪。在兩次臺風浪過程中，MF06001 浮標觀測的最大波高的過程極值為10 m，MF07001 為14 m，MF05002為7.9 m。

后報模擬采用了第五代大氣再分析數(shù)據(jù)集（ERA-5）的海面再分析風場來驅(qū)動，該風場的空間分辨率為0.25°，時間分辨率為1 h。地形資料選擇全球地形和水深數(shù)據(jù)ETOPO1。模擬計算時段為2020年7月15日—10月1日，WWⅢ冷啟動，模擬輸出時段為2020 年7 月25 日—10 月1 日的逐小時最大波高和有效波高，與浮標觀測的最大波高對比見圖1。

圖1 浮標觀測和數(shù)值模擬的最大波高對比Fig.1 Comparison of maximum wave height between buoy observation and numerical simulation

從圖1 可以看出，數(shù)值模擬與浮標觀測的吻合度非常高，采用檢驗方法計算4 個浮標的最大波高模擬誤差，結(jié)果見表1。從表中可以看出，模擬值普遍存在一定的正偏差，Eb幅度在0.1 m 以內(nèi)。Ea和S為0.26～0.64 m，由于海浪強度較大，因此絕對誤差和均方根誤差本身就會比平均誤差偏大。而Er、Is和ρ屬于無量綱的精度檢驗參數(shù)，更能普適地反映精度特征，4個浮標的Er均低于20%，Is均低于26%，ρ普遍高于0.90。

表1 模擬最大波高的精度評估參數(shù)Tab.1 Parameters for evaluating accuracy of maximum wave height simulation

對同時段的有效波高模擬值也進行了檢驗，誤差參數(shù)見表2。結(jié)合有效波高和最大波高的精度對比結(jié)果（見圖2）可以發(fā)現(xiàn)，最大波高的模擬精度整體略低于有效波高，其中兩者高模擬的Is和ρ結(jié)果相當，而對于其余4個誤差參數(shù)，最大波高的表現(xiàn)均差于有效波高。但是，這種模擬精度可以接受，最大波高大約是有效波高的1.4～1.5 倍，Eb、Ea和S本身也應(yīng)該比有效波高大。而Er低于20%、ρ高于0.90 的精度水平已經(jīng)足夠可靠，可以應(yīng)用于業(yè)務(wù)化預(yù)報。

表2 數(shù)值模擬有效波高的精度評估參數(shù)Tab.2 Parameters for evaluating accuracy of significant wave height simulation

圖2 有效波高和最大波高的模擬誤差對比Fig.2 Comparison of simulation error between significant wave height and maximum wave height

3 預(yù)報模擬

基于上述分析，我們開展了6 個半月的預(yù)報試驗并評估了預(yù)報精度。風場采用中國氣象局全球集合預(yù)報系統(tǒng)GRAPES 的預(yù)報海面風場，時段為2021年6月15日—12月31日，預(yù)報時效為120 h，輸出每個0.1°網(wǎng)格點上的最大波高和有效波高，并評估了未來24 h 預(yù)報的最大波高模擬精度，結(jié)果見圖3。最大波高的數(shù)值預(yù)報誤差以及同時段的有效波高預(yù)報誤差結(jié)果見表3。

表3 最大波高和有效波高的預(yù)報誤差Tab.3 Forecast error of maximum wave height and significant wave height

圖3 數(shù)值預(yù)報與觀測的最大波高在不同海區(qū)的比較Fig.3 Comparison of the maximum wave height in different sea areas between numerical forecasts and observations

從結(jié)果可以看出，最大波高的模擬與觀測吻合度較高，24 h 預(yù)報的Er低于18%，Is低于26%，ρ大于0.94。對于有量綱參數(shù)的Eb、Ea和S，最大波高都大于有效波高，但這與最大波高本身就比有效波高大有關(guān)；而對于無量綱的Er、Is和ρ，最大波高與有效波高的統(tǒng)計值非常接近，證明最大波高的模擬精度接近有效波高。與有效波高結(jié)果類似，在3 個海區(qū)的預(yù)報表現(xiàn)上，渤黃海的精度較差，東海和南海的精度更高。6 月15 日—12 月31 日這6 個半月的預(yù)報涵蓋了臺風浪和冷空氣浪這兩種典型的強海浪過程，預(yù)報精度具有良好的代表性，反映出WWⅢ模型對最大波高的數(shù)值模擬能力已經(jīng)足以應(yīng)用于業(yè)務(wù)化預(yù)報。

4 與統(tǒng)計關(guān)系的比較分析

為了研究WWⅢ數(shù)值模擬與統(tǒng)計關(guān)系方法在計算最大波高方面的差異，我們將對比分析兩者的誤差參數(shù)。已有研究中建立的Hmax和Hs之間的統(tǒng)計關(guān)系式均為一元一次線性方程，朱智慧等[9]認為上海沿海Hmax和Hs比值為1.45～1.47，周媛媛等[10]認為渤海、黃海、東海的Hmax和Hs比值分別為1.36、1.40和1.43。多數(shù)研究得到的Hmax和Hs的比值范圍為1.36～1.47，因此取其均值1.42 作為一種統(tǒng)計關(guān)系（簡稱比值1.42 方法）；同時，根據(jù)本研究中所有浮標觀測的Hmax和Hs比值，取其平均值1.52 作為另一種統(tǒng)計關(guān)系（簡稱比值1.52 方法），共同與數(shù)值模擬進行對比分析。

利用比值1.42 方法、比值1.52 方法和數(shù)值模擬可以獲得最大波高與觀測之間的誤差參數(shù)（見圖4和表4）。從中可以看出，3 種方法的Eb差異較大，比值1.42 方法存在-0.028 m 的負偏差，比值1.52 方法和數(shù)值模擬存在不超過0.1 m 的正偏差；3 種方法其余5 個誤差參數(shù)的差異很小?？傮w來說，兩種統(tǒng)計關(guān)系和數(shù)值模擬的精度相當，比值1.42 方法的精度略高。

表4 兩種統(tǒng)計關(guān)系與數(shù)值模擬在計算最大波高方面的誤差對比Tab.4 Error comparison of maximum wave height methods between two statistical relations and numerical simulation

圖4 兩種統(tǒng)計關(guān)系方法與數(shù)值模擬方法計算的最大波高誤差對比柱狀圖Fig.4 Histogram of maximum wave height error calculated by two statistical relationship methods and numerical simulation

數(shù)值模擬和觀測的Hmax和Hs比值是變化的，而統(tǒng)計關(guān)系的比值是固定的，那么在不同的觀測比值下，數(shù)值模擬和統(tǒng)計關(guān)系的精度是否有差異呢？為此，我們分析了在不同觀測比值下3種方法的誤差，觀測比值的分析范圍設(shè)置為1.1～2.0，劃分間隔為0.05，分別計算每個區(qū)間范圍內(nèi)的6 個誤差參數(shù)，對比結(jié)果見圖5。

圖5 兩種統(tǒng)計關(guān)系與數(shù)值模擬的誤差隨觀測的Hmax和Hs比值的變化Fig.5 Evolution of ratio of the observed Hmax and Hs,and the error between two statistical relationship methods and numerical simulation

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，3 種方法的偏差存在一致的特征，即隨著比值的增大，Eb逐漸從正值降為負值，即計算的最大波高從偏大逐漸轉(zhuǎn)為偏小，其中數(shù)值模擬的偏大程度最顯著。當觀測比值為1.95 時，3種方式的負偏差急劇增大，其中比值1.42 方法的負偏差達到了-1.87 m，數(shù)值模擬的負偏差最小，也達到-1.34 m。

對于誤差參數(shù)Ea和S，當觀測比值低于1.65 時，比值1.42 方法的精度較高；但是當觀測比值大于1.65 時，數(shù)值模擬的精度最高，比值1.42 方法最差。Er也表現(xiàn)出與Ea和S相似的變化特征。當觀測比值低于1.65 時，3 種方法Is的變化特征與上述類似，而當觀測比值大于1.65 后，3 種方法的Is基本無差異。3種方法的ρ都基本一致。

概括來說，3種方式的精度特征為當觀測Hmax和Hs比值低于1.65時，數(shù)值模擬的精度最差，比值1.42方法的精度最高，而當Hmax和Hs比值大于1.65 時，數(shù)值模擬的精度最高，比值1.42 方法最差。這個精度特征的原因可能與Hmax和Hs之間的非線性特征有關(guān)。KIM等[19]指出Hmax和Hs的線性回歸關(guān)系在沒有波破碎的情況下比較適用，而在有波破碎的條件下，兩種波高的關(guān)系是高度非線性的。數(shù)值模擬中最大波高的計算方法是利用了考慮時空極值高程的模型[14]，并擴展到了二階非線性時空波場[15-16]，因此其在非線性特征的表現(xiàn)上更好。當Hmax和Hs比值大于1.6甚至接近2時，代表出現(xiàn)了異常大的波甚至是畸形波或怪波，其危險性是非常大的，而統(tǒng)計關(guān)系使用了固定的比值系數(shù)，一般不超過1.5，這樣是不可能計算出畸形波或怪波的。因此，在Hmax和Hs比值較高的情況下，數(shù)值模擬對最大波高的計算更具優(yōu)勢，更適合應(yīng)用于海洋預(yù)警報服務(wù)和防災(zāi)減災(zāi)。

5 結(jié)論

基于WWⅢ模型和浮標觀測，對兩次臺風浪過程的最大波高進行后報模擬，并開展了6 個半月的預(yù)報測試，據(jù)此評估了數(shù)值模擬的精度水平，并橫向評價了其與統(tǒng)計關(guān)系方法的精度差異。主要結(jié)論如下：

①數(shù)值模擬得到的最大波高的精度略低于有效波高，但也達到了較高的精度水平，24 h預(yù)報的相對誤差（最大波高不低于1 m）低于18%、相關(guān)系數(shù)高于0.94，即使是對于臺風浪這種強過程的相對誤差也低于20%、相關(guān)系數(shù)高于0.91。這表明數(shù)值模擬得出的最大波高精度可靠，可以用于業(yè)務(wù)化海浪預(yù)報。

②為了研究數(shù)值模擬與傳統(tǒng)的統(tǒng)計關(guān)系方法在計算最大波高方面的差異，采用兩種統(tǒng)計關(guān)系方法（Hmax和Hs比值為1.42和1.52）與WWⅢ結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明WWⅢ模擬的精度水平總體上與統(tǒng)計關(guān)系方法相當，但在Hmax和Hs比值大于1.65這種易出現(xiàn)危險的海況下，數(shù)值模擬具有更高的準確性，更適合應(yīng)用于海浪預(yù)警報服務(wù)。