薛其林，王 吉，邱景奎

（1.橋梁智能與綠色建造全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢；2.中鐵大橋科學(xué)研究院有限公司，湖北 武漢）

1 工程概況

寧波新典橋?yàn)橄鲁惺胶?jiǎn)支系桿異形拱橋，跨徑213 m，西岸縱坡3%，東岸縱坡0.3%，變坡段設(shè)置R=1 500 m 豎曲線。橋?qū)?2～56.2 m，矢高46 m，矢跨比1/4.63，拱腳到橋梁中心線的橫向距離為17 m，拱軸線為1.7 次拋物線，兩片拱肋向內(nèi)傾斜16.928°形成提籃狀。拱肋采用六邊形封閉鋼箱型，截面高度由拱腳5 m 漸變到拱頂3.5 m，拱肋寬度為3.0 m 不變，頂、底板厚40～48 mm，內(nèi)部橫隔板垂直于拱軸線布置，縱向布置加勁肋，主拱按照橋面中心線對(duì)稱布置。主橋橋型布置如圖1(a)所示。

圖1 主橋橋型示意

主梁和拱肋在東岸進(jìn)行拼裝，拼裝姿態(tài)為東西側(cè)拱腳旋轉(zhuǎn)至水平，拱肋共劃分為15 個(gè)節(jié)段，為保證拱肋拼裝角度的精確度，同編號(hào)節(jié)段同時(shí)在地面胎架以內(nèi)傾16.928°的空間姿態(tài)進(jìn)行拼裝焊接工作。拱肋采用支架施工方法，將拼裝完成的拱肋節(jié)段吊裝到橋位支架上進(jìn)行安裝，西側(cè)拱肋GL1～GL7 和東側(cè)拱肋GL15～GL9 同步安裝，拱肋GL8 為合龍段。拱肋節(jié)段劃分如圖1(b)所示。

相對(duì)于平面拱肋，空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜的六邊形拱肋節(jié)段，在安裝過程中，極易出現(xiàn)線形控制點(diǎn)與儀器不能通視或棱鏡無法保持垂直等情況[1-2]。所以在安裝過程中，隨時(shí)存在重新做點(diǎn)的情況。對(duì)于大跨度拱橋拱肋節(jié)段數(shù)多，坐標(biāo)計(jì)算極為復(fù)雜、計(jì)算量大，如果不能保證新做控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的時(shí)效性和準(zhǔn)確性，則必然會(huì)影響拱肋合龍質(zhì)量與進(jìn)度。

該橋拱肋節(jié)段在現(xiàn)場(chǎng)拼裝過程中，焊接量大，且處于空間傾角姿態(tài)，預(yù)制和拼裝精度難以保證[3-5]。如果某節(jié)段因尺寸偏差或拼裝線形誤差，而無法安裝到指定線形位置，此時(shí)需要計(jì)算出里程、偏距和高程的比例關(guān)系修正監(jiān)控指令，使空間線形符合目標(biāo)狀態(tài)，從而減小對(duì)后續(xù)節(jié)段安裝定位和焊接質(zhì)量的影響。

針對(duì)上述問題，提出了一種復(fù)雜空間六邊形提籃拱安裝控制點(diǎn)坐標(biāo)算法。本方法將實(shí)體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為幾何模型，實(shí)現(xiàn)控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算參數(shù)化，能滿足拱肋安裝過程中新建控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的時(shí)效性和準(zhǔn)確性；同時(shí)，針對(duì)拱肋加工過程中出現(xiàn)線形偏差的節(jié)段，通過輸入偏差量計(jì)算出修正后姿態(tài)坐標(biāo)，確保后續(xù)拱肋節(jié)段安裝的空間線形符合目標(biāo)狀態(tài)。

2 拱肋預(yù)拱度計(jì)算

采用MIDAS/Civil 對(duì)整個(gè)施工過程進(jìn)行模擬，計(jì)算拱肋在各施工階段的位移變化，得到拱肋的預(yù)拱度值，計(jì)算模型如圖2 所示。在拱軸線設(shè)計(jì)線形基礎(chǔ)上，添加預(yù)拱度高度，推導(dǎo)出拱肋無應(yīng)力狀態(tài)[6-8]下的線形方程，繼而確定添加預(yù)拱度后控制點(diǎn)的線形方程。

圖2 全橋有限元模型

3 控制點(diǎn)空間坐標(biāo)參數(shù)化算法

3.1 控制點(diǎn)參數(shù)設(shè)置

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)吊裝條件，控制點(diǎn)布置于拱肋頂、底板位置，以拱肋分段線為參考，通過改變控制點(diǎn)位置參數(shù)L1、L2、L3的取值，實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算，各參數(shù)具體含義如下

L1：待安裝拱肋節(jié)段上控制點(diǎn)到相鄰分段線距離，為保證計(jì)算精度，L1取值介于100～300 mm 之間；L2：拱肋頂板控制點(diǎn)橫向間距；L3：拱肋底板控制點(diǎn)橫向間距。

控制點(diǎn)布置：控制點(diǎn)1 位于頂板中心線位置（箱口外），控制點(diǎn)2 位于底板中心線位置（箱口內(nèi)）；控制點(diǎn)1n 和1w 分別位于橋梁中心線的內(nèi)外側(cè)，與測(cè)點(diǎn)1的距離均為L(zhǎng)2；控制點(diǎn)2n 和2w 分別位于橋梁中心線的內(nèi)外側(cè)，與測(cè)點(diǎn)2 的距離均為L(zhǎng)3；參數(shù)L2、L3同理。控制點(diǎn)3 與控制點(diǎn)1 布置同理?？刂泣c(diǎn)布置如圖3 所示。

圖3 拱肋節(jié)段控制點(diǎn)布置

3.2 控制點(diǎn)安裝坐標(biāo)方程推導(dǎo)

將拱肋結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為幾何模型，采用代數(shù)求解方法，推導(dǎo)出控制點(diǎn)的坐標(biāo)方程，主拱按照橋梁中心線對(duì)稱布置，為表述簡(jiǎn)潔，僅對(duì)X 負(fù)半軸左幅拱肋控制點(diǎn)的坐標(biāo)推導(dǎo)過程進(jìn)行詳述。求解步驟為：拱軸線設(shè)計(jì)方程→控制點(diǎn)截面與拱軸線交點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式→控制點(diǎn)1 的坐標(biāo)方程→控制點(diǎn)1n 的坐標(biāo)方程→控制點(diǎn)1w、2、2n、2w 的坐標(biāo)方程→添加預(yù)拱度后的安裝坐標(biāo)方程。

拱肋構(gòu)造坐標(biāo)系統(tǒng)：X 軸表示里程，為橋面中心線，里程遞增方向?yàn)檎c(diǎn)位于主橋中心處；Z 軸表示高程，為豎直方向，向上為正；Y 軸表示偏距，垂直于X-Z 平面，向北為正。六邊形提籃拱在XYZ坐標(biāo)系下的拱軸線方程為式（1）：Y=b-Ztanβ。式中，f 為拱軸線的計(jì)算矢高；l 為計(jì)算跨徑；β 為拱肋內(nèi)傾角，即拱平面與豎直面夾角；b為拱腳到橋梁中心線的水平距離。

3.2.1 控制點(diǎn)截面與拱軸線交點(diǎn)坐標(biāo)方程

控制點(diǎn)截面與拱軸線交點(diǎn)以C 點(diǎn)表示，將計(jì)算模型轉(zhuǎn)換為幾何模型：P 為拱肋節(jié)段分界面與拱軸線交點(diǎn)；B 為點(diǎn)P 在豎直平面上的投影點(diǎn)，D 為點(diǎn)B 在XY 平面上的投影點(diǎn)。C 點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算幾何模型如圖4 所示。

圖4 C 點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算模型

由圖4 可知：∠PDB=β（拱肋內(nèi)傾角），∠BCD=α（拱軸線在豎直平面內(nèi)投影的切線角）。

每條分段線與拱軸線交點(diǎn)的里程已知，即XP坐標(biāo)值給定。令∠PCB=δ，CD=LX，其中LX表示點(diǎn)P 到點(diǎn)C 的里程變化量，通過幾何關(guān)系可得點(diǎn)C 的坐標(biāo)方程式如下。

式（2）：

3.2.2 控制點(diǎn)1 的坐標(biāo)推導(dǎo)

控制點(diǎn)1 用E 點(diǎn)表示，通過作輔助線將計(jì)算模型轉(zhuǎn)換為幾何模型，過E 點(diǎn)作平行于X 軸的直線，經(jīng)過點(diǎn)F,使其滿足EF⊥FC,作C 點(diǎn)到豎直平面的投影點(diǎn)G，連接CE、CG、CF、EF、EG、FG，控制點(diǎn)1 坐標(biāo)計(jì)算幾何模型如圖5 所示。

圖5 控制點(diǎn)1 坐標(biāo)計(jì)算模型

圖5(a)中，h1為點(diǎn)C 到控制點(diǎn)1 的直線距離,即拱肋截面高度的二分之一；h2為點(diǎn)C 到控制點(diǎn)2 的直線距離，若底板厚度為t，則h2=h1-t（拱肋各截面高度為設(shè)計(jì)已知量）。圖5(b)中，△ECF 位于拱肋平面內(nèi)，△EFG 位于豎直平面內(nèi)，EF 為兩平面交線。根據(jù)投影規(guī)律和直線與平面垂直的判定定理得，CG⊥FG,GF⊥FE；EC=h1，∠CFG=β，令∠ECF= γ，可得式（3）：

根據(jù)圖5 中幾何關(guān)系可得點(diǎn)C與控制點(diǎn)1 在XYZ 方向的變化量△xi=h1sinγ、△y1=h1cosγsinβ、△z1=h1coscγosβ，可得控制點(diǎn)1 坐標(biāo)的具體表達(dá)式如下。

式（4）：

3.2.3 其它控制點(diǎn)的坐標(biāo)推導(dǎo)

控制點(diǎn)1n 用H 點(diǎn)表示，通過作輔助線將計(jì)算模型轉(zhuǎn)換為幾何模型，控制點(diǎn)1n 坐標(biāo)計(jì)算幾何模型如圖6 所示。

圖6 控制點(diǎn)1n 坐標(biāo)計(jì)算模型

圖7 中，E H=L，∠MEH=β,通過幾何關(guān)系可得控制點(diǎn)1n 坐標(biāo)的具體表達(dá)式如下。

圖7 拱肋線形測(cè)點(diǎn)布置

式（5）：

控制點(diǎn)1w、2、2 n、2w 的推導(dǎo)過程同上，此處不再贅述，在推導(dǎo)過程中注意對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系。

3.2.4 控制點(diǎn)安裝坐標(biāo)方程

經(jīng)有限元計(jì)算分析確定主梁吊耳位置預(yù)拱度為零，為保證張拉吊桿時(shí)，主梁吊耳和拱肋吊耳處于同一平面，拱肋預(yù)拱度也沿著原拱肋平面添加。假設(shè)拱肋吊耳坐標(biāo)為 (y,z)，預(yù)拱度添加值為Δhi，則添加預(yù)拱度后拱肋吊耳坐標(biāo)為 (y-△htanβ,z+△h)。根據(jù)預(yù)拱度添加方式，在控制點(diǎn)坐標(biāo)方程中YZ 方向添加預(yù)拱度值，即為拱肋節(jié)段安裝坐標(biāo)方程。

運(yùn)用上述公式在Excel 中編制坐標(biāo)曲線表格，通過改變拱肋節(jié)段控制點(diǎn)位置參數(shù)L1、L2、L3，實(shí)現(xiàn)各節(jié)段安裝坐標(biāo)的計(jì)算；若拱肋節(jié)段加工精度偏差，使安裝節(jié)段的里程與目標(biāo)值偏差±Δx，將式（2）中的XP替換為（XP±Δx），可實(shí)現(xiàn)偏距和高程的修正。

4 結(jié)果

4.1 安裝計(jì)算精度分析

以西側(cè)左幅拱肋節(jié)段GL1 為例，計(jì)算控制點(diǎn)1、1n、1w、2、2n、2w 的安裝坐標(biāo)。已知控制點(diǎn)位置參數(shù)L1=300 mm、L2=750 mm、L3=600 mm，GL1 分段線距離西側(cè)拱腳水平距離8 444 mm，即XP=-98 063 mm，拱肋截面高h(yuǎn)1=2 435 mm，底板厚度t=40 mm，各控制點(diǎn)處的預(yù)拱度均取Δh=3 mm。通過上述公式計(jì)算結(jié)果與拱肋三維放樣模型中對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1 所示。由表1 可知，最大偏差為2 mm，表明本方法計(jì)算精確度較高。

表1 控制點(diǎn)安裝坐標(biāo)精度分析

4.2 安裝結(jié)果分析

每節(jié)段前端各1 個(gè)線形測(cè)點(diǎn)，如圖7 所示。拱肋節(jié)段安裝后，得到各測(cè)點(diǎn)軸線偏差、高程偏差、對(duì)稱點(diǎn)高程偏差曲線，如圖8 所示。由圖可知，上游軸線偏差范圍為-34～15 mm(負(fù)值表示軸線偏向下游)，高程偏差范圍為-12～19 mm(負(fù)值表示高程偏低)；下游軸線偏差范圍為-27～21 mm，高程偏差范圍為-14～19 mm；對(duì)稱點(diǎn)相對(duì)高程偏差范圍為0～12 mm。依據(jù)《城市橋梁工程施工與質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》（CJJ-2-2008）要求：鋼拱肋安裝軸線允許偏差為±L/6 000 mm（取±35.5 mm），高程允許偏差為±L/3 000 mm（取±71 mm），對(duì)稱點(diǎn)相對(duì)高程允許偏差為L(zhǎng)/3 000 mm（取71 mm）。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，所有測(cè)點(diǎn)均滿足規(guī)范要求，且合龍后線形平順。

圖8 拱肋線形偏差曲線

5 結(jié)論

空間六邊形提籃拱安裝線形控制算法研究結(jié)論如下。

（1） 在無應(yīng)力狀態(tài)下，考慮拱肋成橋設(shè)計(jì)線形和有限元計(jì)算得到的預(yù)拱度值，將空間拱肋結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為幾何模型，提出了一種復(fù)雜空間六邊形提籃拱安裝控制點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)化算法。

（2） 通過工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，該算法精度較高；同時(shí)通過合龍后線形測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本方法有效地解決了拱肋安裝過程中新建控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的時(shí)效性和準(zhǔn)確性。

（3） 針對(duì)加工中出現(xiàn)精度偏差的節(jié)段，通過輸入里程偏差量，計(jì)算出目標(biāo)狀態(tài)下的偏距和高程，以此修正安裝指令，確保了安裝節(jié)段和后續(xù)節(jié)段線形處于目標(biāo)姿態(tài)，使得合龍后拱肋線形平順且滿足設(shè)計(jì)要求。