梁永燁，竇立婷*

（1.山西省地震局，山西 太原；2.太原大陸裂谷動(dòng)力學(xué)國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，山西 太原）

引言

隨著國(guó)家對(duì)各類非天然地震應(yīng)急要求的逐年提升，非天然地震的速報(bào)要求也向更高效、更快速、更準(zhǔn)確轉(zhuǎn)變。作為礦產(chǎn)資源豐富的山西，爆破和塌陷頻度也逐年增加。但一些爆破和塌陷的波形特征并不明顯，很難與天然地震區(qū)分，使得快速準(zhǔn)確速報(bào)非天然地震受到很大影響[1]。時(shí)頻分析是研究非平穩(wěn)信號(hào)頻譜隨時(shí)間的變化規(guī)律的一種信號(hào)處理方法，可將一維時(shí)間信號(hào)分解到時(shí)間頻率域，是非平穩(wěn)信號(hào)分析的重要工具之一，它可以深度剖析信號(hào)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，揭示其內(nèi)在規(guī)律[2]。

近幾十年來(lái)，時(shí)頻分析方法有了很大的進(jìn)展，并成功應(yīng)用于地球物理[3]、環(huán)境科學(xué)、地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域。常規(guī)的時(shí)頻分析方法大致可以歸為線性方法和二次變換兩大類。如短時(shí)傅里葉變換[4]、連續(xù)小波變換[5]和S 變換[6]為線性時(shí)頻分析方法。Wigner-Ville 變換[7-8]及其衍生的核函數(shù)光滑法[9-11]為二次時(shí)頻分析方法。本文通過(guò)獲取山西臺(tái)網(wǎng)記錄到的2009 年-2020 年大同和代縣地區(qū)ML≥2.5 的天然和非天然事件地震目錄：（代縣地區(qū)天然地震9 個(gè)、爆破3 個(gè)、塌陷2 個(gè)；大同地區(qū)天然地震10 個(gè)、爆破1 個(gè)，塌陷95 個(gè)），分別對(duì)記錄到的代縣地區(qū)代縣臺(tái)（DAX）、恒山臺(tái)（HSH）、寧武臺(tái)（NIW）和雁門(mén)關(guān)臺(tái)（YMG）以及大同地區(qū)上皇莊臺(tái)（SHZ）、山自皂臺(tái)（SZZ）、右玉臺(tái)（YUY）和鎮(zhèn)川臺(tái)（ZCH）記錄到的垂直向的波形進(jìn)行短時(shí)傅里葉（STFT）、小波（WT）和S變換（ST）進(jìn)行分析。

1 三類時(shí)頻分析方法原理

1.1 短時(shí)傅里葉變換

短時(shí)傅里葉變換是用窗函數(shù)來(lái)截取信號(hào)，假定信號(hào)在窗內(nèi)是平穩(wěn)的，采用傅里葉變換來(lái)分析窗內(nèi)信號(hào)，以便確定在該時(shí)間存在的頻率，然后沿著信號(hào)移動(dòng)窗函數(shù)，得到信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化關(guān)系，這就得到了所需要的時(shí)頻分布[12]。

短時(shí)傅里葉變換公式表示為：

|Iτ|表示Iτ區(qū)間的時(shí)窗長(zhǎng)度。當(dāng)傅里葉變換中所添加的時(shí)窗長(zhǎng)度|Iτ|越短時(shí)，代表該區(qū)間信號(hào)頻率分辨率越高；當(dāng)傅里葉變換中所添加的時(shí)窗長(zhǎng)度|Iτ|越長(zhǎng)時(shí)，代表該區(qū)間信號(hào)時(shí)間分辨率越高。

1.2 小波變換

小波變換是對(duì)傅里葉變換作局部化處理，它通過(guò)對(duì)窗函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)窗函數(shù)作了伸縮和平移處理，有效地解決了窗函數(shù)時(shí)窗長(zhǎng)度固定的缺陷，在處理非平穩(wěn)信號(hào)中，是一種較為常見(jiàn)的時(shí)頻分析方法[13-16]。

任意信號(hào)x(t)，其小波變換可表示為：

1.3 S變換

S變換是一種無(wú)損可逆的時(shí)頻分析工具，它是短時(shí)傅里葉變換和小波變換的組合，繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換和小波變換的局部化優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也克服了它們的不足。它采用與頻率有關(guān)的可變高斯窗函數(shù)，在低頻段的時(shí)窗較寬，從而獲得較高的頻率分辨率；而高頻段的時(shí)窗較窄，故可獲得很高的時(shí)間分辨率[17-18]。

信號(hào)h(t)的S變換（ST）定義可表示為：

式中：T，f 表示時(shí)間和頻率。

2 計(jì)算及結(jié)果分析

三類時(shí)頻分析方法采樣頻率均選用100 HZ，短時(shí)傅里葉變換選取矩形窗窗口函數(shù)，窗口長(zhǎng)度255，滑動(dòng)步長(zhǎng)1；小波變換選取cmor4-4 窗函數(shù)。運(yùn)用地震交互分析軟件作為本次時(shí)頻分析軟件，經(jīng)過(guò)計(jì)算分析得出三類事件類型所集中的能量范圍。從圖1、圖2 中可以看出爆破、塌陷及天然地震的能量值大致呈現(xiàn)“三角”形態(tài)，塌陷事件的主能量值較其他兩類事件更高，爆破事件和地震事件則較低且基本處于同一能量水平。

圖1 代縣地區(qū)爆破、地震、塌陷時(shí)頻分析主能量值對(duì)比

圖2 大同地區(qū)爆破、地震、塌陷時(shí)頻分析主能量值對(duì)比

表1 所示為大同地區(qū)三類事件類型在不同時(shí)頻分析中的優(yōu)勢(shì)頻率范圍，大同地區(qū)小波變換后爆破類型事件優(yōu)勢(shì)頻率多集中于最低頻率1～5 HZ，塌陷類型事件優(yōu)勢(shì)頻率集中于較低頻率1～10 HZ，地震類型事件優(yōu)勢(shì)頻率則集中于較高頻率5～80 HZ，且頻域最寬。S波變換后爆破類型事件優(yōu)勢(shì)頻率集中于最低頻率0～2 HZ，塌陷類型事件優(yōu)勢(shì)頻率集中于較低頻率0～20 HZ，地震類型事件優(yōu)勢(shì)頻率則集中于較高頻率5～40 HZ。

表1 大同地區(qū)三類事件類型在不同時(shí)頻分析中優(yōu)勢(shì)頻率范圍

代縣地區(qū)小波變換后塌陷類型事件優(yōu)勢(shì)頻率集中于最低頻率0～2 HZ，爆破類型事件優(yōu)勢(shì)頻率集中于0～20 HZ，地震類型事件優(yōu)勢(shì)頻率則集中于較高頻率10～50 HZ，且頻域最寬。S 波變換后塌陷類型事件優(yōu)勢(shì)頻率集中于最低頻率0～2 HZ，爆破類型事件優(yōu)勢(shì)頻率集中于0～20 HZ，地震類型事件優(yōu)勢(shì)頻率則集中于較高頻率5～30 HZ，結(jié)果如表2 所示。

表2 代縣地區(qū)三類事件類型在不同時(shí)頻分析中優(yōu)勢(shì)頻率范圍

3 結(jié)論及驗(yàn)證

通過(guò)以上結(jié)果分析對(duì)比可知短時(shí)傅里葉變換不能同時(shí)兼顧時(shí)間分辨率和頻率分辨率，因此不能夠有效區(qū)分事件類型；經(jīng)過(guò)小波變換得出大同、代縣地區(qū)地震優(yōu)勢(shì)頻率范圍最寬，大同地區(qū)爆破事件較塌陷事件主頻集中在較低頻率，代縣地區(qū)則相反；S 變換既解決了短時(shí)傅里葉變換中時(shí)窗大小固定不變的問(wèn)題，又保留了小波變換多分辨率分析的特點(diǎn)，在區(qū)分兩地事件類型時(shí)具有優(yōu)越性。

選取大同及代縣兩地經(jīng)緯度及震級(jí)相近的地震、爆破及塌陷事件，分別對(duì)震中距相近的臺(tái)站進(jìn)行S 變換，進(jìn)一步驗(yàn)證兩地不同事件的時(shí)頻特征規(guī)律。

經(jīng)過(guò)分析圖3 和圖4 計(jì)算結(jié)果基本符合上述判別規(guī)律，地震事件時(shí)頻頻域較其他兩者更寬，分布于0～10 HZ，且主能量值較低；爆破和塌陷集中的頻域范圍較窄并多集中于0～2 HZ，而塌陷主能量值較地震和爆破則更高。

圖3 大同地區(qū)所選臺(tái)站S 變換結(jié)果

圖4 代縣地區(qū)所選臺(tái)站S 變換結(jié)果

本文的研究結(jié)果還有待進(jìn)一步的驗(yàn)證分析，之后會(huì)應(yīng)用更多時(shí)頻分析方法，以得出更為準(zhǔn)確細(xì)致的結(jié)果。