王小曼, 程遠雄

(華中科技大學 機械科學與工程學院,武漢 430074)

0 引 言

輪轂驅動技術是新能源汽車的重要發(fā)展方向,由于省去了齒輪箱等中間傳動部件,汽車結構得以簡化,傳動效率也有所提高,但是失去了齒輪箱的連接,輪轂驅動電機需要具備低速大轉矩的直驅特性。

游標電機具有永磁電機高效率的優(yōu)勢,同時應用了磁齒輪原理,有大轉矩輸出的特點,近年來受到許多相關學者的重視和研究,例如將永磁游標電機應用于相機調焦系統(tǒng)、新能源汽車、艦船驅動等領域的研究[1-3]。文獻[4]針對電動汽車提出了一種表貼式永磁游標電動機,該電機永磁體采用粘膠固定,在簡化結構、提供大轉矩的同時,也存在強度不高、影響電機結構可靠性等問題。為了提高轉子強度,文獻[5]提出了一種同極內置式永磁游標電機,該電機的轉子永磁體采用同極性內置式結構,但永磁體用量減半,一定程度上犧牲了電機的功率密度。為了提高永磁游標電機的功率密度,文獻[6]提出了一種具有輻條陣列和高溫超導塊材的雙定子永磁游標電機,文獻[7]提出了新型交替極永磁游標電機,但是這兩者均因結構過于復雜沒有得到很好的推廣?？梢?作為電動汽車的驅動電機,永磁游標電機能夠在簡化結構的前提下,穩(wěn)定地進行大轉矩輸出是其重點研究方向。

在電機的智能優(yōu)化方法領域,文獻[8]運用田口法實現(xiàn)電機的多目標優(yōu)化,文獻[9]提出了一種考慮運行工況的多工作點優(yōu)化方法,文獻[10]利用改進的多目標粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化三相無軛部軸向磁場永磁電機。上述方法有利于提高電機多目標優(yōu)化的效率,但其對象僅為無磁場調制效應的永磁電機,在面對內置式永磁游標電機時,需更多地考慮定子鐵心和轉子鐵心上調磁塊結構參數(shù)的合理性,以實現(xiàn)高效準確的電機參數(shù)優(yōu)化。

綜上,本文選取一種18槽、16極V形內置式永磁游標電機(trapezium-interior permanent magnet vernier motor,T-IPMVM),以提升平均轉矩、降低鐵磁損耗為目標,利用BP神經網絡和NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法,開展了電磁結構參數(shù)的多目標優(yōu)化。

1 基于有限元的電磁結構設計

V形內置式永磁游標電機具體結構如圖1所示。該電機由分裂齒結構的內定子和內置永磁體的外轉子構成,永磁體呈V形嵌入到外轉子鐵心中。定子齒作為游標電機的調磁塊,實現(xiàn)了對電機永磁體激發(fā)磁場的調制作用,因此,采用合理的定轉子極槽配比十分重要。一方面,不同的極槽配比會導致電機在氣隙中產生不同階次的工作諧波,進而影響磁場調制的效果;另一方面,極槽配比的選擇還會影響電樞繞組的復雜性、齒槽轉矩的大小和轉矩輸出能力等。經多種因素的綜合考慮,最終采用18槽、16極的槽極配合方式。

圖1 V形內置式永磁游標電機結構

由機電能量轉換原理可知,只有在兩個磁場的極對數(shù)和速度保持一致的情況下,電機才有可能產生恒定轉矩[11]。根據上述方案,定子中電樞電流產生的磁場經過定子齒的調制,可產生與轉子諧波磁場相同極對數(shù)和速度的電樞磁場[12]。若要滿足此關系,定子極對數(shù)、轉子永磁極對數(shù)與中間調磁塊數(shù)需滿足下式:

pc=ps+pPM

(1)

式中:pc為定子齒數(shù)即調磁塊數(shù);ps為定子極對數(shù);pPM為永磁體極對數(shù)。

該電機每極槽數(shù)滿足下式:

Q=Z/(2ps)

(2)

式中:Q為每極槽數(shù);Z為定子槽數(shù)。

則每極每相槽數(shù):

q=Q/m

(3)

式中:q為每極每相槽數(shù);m為相數(shù)。

計算得每極每相槽數(shù)為分數(shù),則該電機采用分數(shù)槽繞組。V形內置式永磁游標電機的槽電勢星形圖如圖2所示。電機的相關參數(shù)如表1所示。

表1 電機基本參數(shù)

圖2 電機槽電勢星形圖

在有限元仿真軟件ANSYS Maxwell中對該電機進行初步仿真計算,得到的電機磁感應強度云圖和磁力線云圖如圖3所示,可以看出磁力線和磁密整體分布較為合理,但是有局部磁飽和的現(xiàn)象。

圖3 電機電磁場分布

該模型采用施加電流源的激勵方式,故電流波形為飽滿的正弦曲線,感應電壓受到電機結構和電磁場分布的影響,故電壓從0逐漸趨于穩(wěn)定的正弦曲線。兩個周期內的輸入電流、感應電壓波形如圖4所示。

圖4 電流、電壓波形

2 多目標優(yōu)化設計

2.1 優(yōu)化方法

目前,使用較多的多目標優(yōu)化算法有:多目標粒子群算法(PSO)和帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-Ⅱ)。其中,NSGA-Ⅱ采用了快速非支配排序,計算復雜度較小,其基本思想是:先隨機產生一定規(guī)模的初代種群,經過非支配排序得到第一代的子種群,之后將父代種群和子種群合并,采用擁擠度比較算子選出適合的個體組成新的父代種群,以此進行計算,直至滿足程序結束的條件。NSGA-Ⅱ在保證種群多樣性的同時,引入了精英策略,防止最優(yōu)解被舍棄,提高了算法的運算速度[13]。

本文將基于BP神經網絡和NSGA-Ⅱ,針對電機的輸出轉矩與鐵心損耗開展多目標智能優(yōu)化方法研究。優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 多目標優(yōu)化流程圖

2.2 優(yōu)化參數(shù)和目標

在進行多目標優(yōu)化之前,首先需要明確具體的優(yōu)化目標和優(yōu)化參數(shù)。

對于直驅電機,平均轉矩的大小直接決定了該電機的驅動能力,電機的損耗以鐵心損耗為主,這2個指標是目前比較通用的評價輪轂電機性能的參數(shù)。除了鐵心損耗,銅耗也代表了一部分電機的損耗,其主要取決于定子繞組的激勵源,與電機的鐵心結構關系不大,在這里暫不討論。由前文對V形內置式永磁游標電機電磁性能的闡述可知,此類電機存在轉矩能力偏弱、損耗偏大等問題。因此,本文將以電機平均轉矩Ta和鐵心損耗pCL為目標,基于BP神經網絡和NSGA-Ⅱ進行多目標優(yōu)化設計。

該電機的詳細結構圖6所示。圖6中主要包含的結構參數(shù)有:永磁體內側開口之間的距離O1、V形底邊與電機轉子內徑之間的距離O2、相鄰兩個永磁體槽之間的距離Rib、定子齒的齒間距離Bs0和定子分裂齒的開口角度a。

圖6 電機部分結構參數(shù)

在確定優(yōu)化參數(shù)之前,需要了解每一個參數(shù)對優(yōu)化目標的影響,明確優(yōu)化變量和目標之間的映射關系。為便于觀察,對5個電磁結構參數(shù)進行均一化處理,每個測試組對應的結構參數(shù)數(shù)值如表2所示。

如圖7所示,在永磁體用量不變的情況下,減小V形永磁體的底邊O1的長度,則轉子靠近氣隙一側的永磁體用量減少,磁力線密度減小,平均轉矩傾向于減小,同時鐵心損耗有輕微增大的趨勢。V形底邊與電機轉子內徑之間的距離O2越小越有利于在氣隙激發(fā)出更多的磁場,轉矩更大,即使O2只有微小的變化,轉矩增大的幅度也非常大,但是由于制造工藝和使用條件的限制,O2不能無限趨近于0。隨著永磁體與電機轉子內徑之間的距離O2的減小,永磁體產生的磁場能夠更少地在鐵心內部停留,因此鐵心損耗也更小。相鄰兩個永磁體槽之間的距離Rib,決定了V形磁極兩側邊的傾斜角度,Rib越小,V形側邊與轉子內徑越靠近,同時永磁體徑向有效部分增加,電機的平均轉矩有小幅度提升,而鐵心損耗幾乎沒有產生變化。定子齒的齒間距離Bs0增大時,定子分裂齒的截面積減小,鐵心損耗明顯減小,轉矩有增大趨勢,但是截面積減小會影響到定子齒對于定子產生的磁場的調制作用,所以隨著Bs0不斷減小,平均轉矩上升的幅度有所減緩。定子分裂齒的開口角度a增大,定子齒的齒間距離減小,導致轉矩略有下降。

圖7 電機結構參數(shù)對目標值的影響

結合上述計算結果、電機設計的基本要求、加工難度和實際工程經驗等,5個優(yōu)化變量的取值范圍如表3所示。

表3 結構參數(shù)取值范圍

本文選定的優(yōu)化變量有5個,優(yōu)化目標有2個,屬于多變量、多目標的復雜優(yōu)化問題。通過圖7可以發(fā)現(xiàn),隨著相鄰2個永磁體槽之間的距離Rib的增大,雖然電機輸出轉矩略有下降、鐵心損耗略有上升,但是兩者變化均不明顯。因此,在本文中暫時忽略Rib的變化對電機性能的影響,將其視作定值?？紤]到轉子鐵心的加工工藝和機械強度,Rib最終取值為2 mm。

在進行優(yōu)化變量的靈敏度分析后,本文確定了進行優(yōu)化時需考慮的4個主要優(yōu)化參數(shù):永磁體內側開口之間的距離O1,永磁體與電機轉子內徑之間的距離O2,定子齒的齒間距離Bs0,定子分裂齒的開口角度a。

2.3 優(yōu)化模型

為了簡化優(yōu)化模型,降低計算難度,通常需要建立代理模型,得到優(yōu)化參數(shù)與目標值之間相近的映射關系。

代理模型的構成如下所示:

F(x)=F′(x)+ε(x)

(4)

x= [O1,O2,Bs0,a]

(5)

式中:F(x)為實際模型;F′(x)為代理模型;ε(x)為兩模型之間的誤差。

構建代理模型前,需要對選定的優(yōu)化變量進行試驗,以此來減少不必要的重復試驗,達到減小計算量、提高計算效率的目的。為了對代理模型進行精確的構建,降低代理模型的近似誤差ε(x),本次實驗設計將4個優(yōu)化變量的水平均設為 5 個,利用拉丁超立方抽樣(Latin hypercube sampling,LHS)的方法進行抽樣,抽樣數(shù)據如表4所示。

表4 拉丁超立方抽樣參數(shù)

在Maxwell中建立表4中25組參數(shù)對應的電機模型,完成抽樣數(shù)據的求解計算,計算出每組模型的平均轉矩和鐵心損耗,就可以進行代理模型F(O1,O2,Bs0,a)的建立。由于代理模型僅由25組數(shù)據構建完成,如果選取的參數(shù)不能很好地覆蓋該模型的整體參數(shù)范圍,可能出現(xiàn)誤差較大的情況,所以需要對代理模型進行評估。目前常用可決系數(shù)R2來評估代理模型的精準度,本文也將用這個參數(shù)進行衡量。

可決系數(shù)R2是用來監(jiān)測代理模型預測能力的一項重要指標,它表示目標函數(shù)的真實值與預測值之間的相關程度。可決系數(shù)R2的取值范圍為0～1,越接近1,表示該代理模型擁有越高的準確度,其計算公式:

(6)

利用MATLAB計算得到該代理模型的可決系數(shù)R2= 0.987 2,說明該模型較為精準。至此,用于映射V形內置式永磁游標電機4個優(yōu)化變量與2個優(yōu)化目標之間關系的代理模型建立完畢。

3 優(yōu)化過程與結果分析

3.1 優(yōu)化過程

通過BP神經網絡中代理模型的建立,可以得出4個變量對某一個目標的影響,進而可以單獨針對平均轉矩或鐵磁損耗進行最優(yōu)化,但是無法同時取得2個優(yōu)化過程的最佳值。因此,還需要在MATLAB的擴展軟件PlatEMO4.1中通過智能優(yōu)化算法將代理模型從單一目標優(yōu)化轉為多目標優(yōu)化。

在PlatEMO4.1窗口中添加前文計算得出的代理模型F(O1,O2,Bs0,a),并設置各個優(yōu)化參數(shù)取值范圍如表3所示。由于PlatEMO4.1的輸入函數(shù)只能有單個因變量,所以需要在MATLAB中對代理模型進行處理,將其轉化為平均轉矩關于4個優(yōu)化參數(shù)的模型FT(O1,O2,Bs0,a)和鐵心損耗關于4個優(yōu)化參數(shù)的模型Fp(O1,O2,Bs0,a),將FT和Fp分別添加。為了提高優(yōu)化效率,需要給2個模型施加約束條件,從表4中25組模型的計算結果來看,對于平均轉矩過小或者鐵心損耗過大的優(yōu)化結果,可以不予考慮,故添加的約束:

(7)

設置完成即可運行算法,算法運行時間約為1.372 5 s,圖8所示為利用PlatEMO4.1的NSGA-Ⅱ進行多目標優(yōu)化后得出的最優(yōu)解的集合。

圖8 NSGA-Ⅱ的最優(yōu)解集

從圖8看出,當電機的平均轉矩增大,鐵磁損耗也在增大,但是為了保障電機的良好性能,我們希望獲得盡可能大的轉矩和盡可能小的鐵磁損耗,這說明2個優(yōu)化目標在某種程度上是此消彼長、難以調和的關系。

為了對優(yōu)化結果進行評估,以便選取一個最優(yōu)解,在得到最優(yōu)解的集合后需要一個評價函數(shù),將2個優(yōu)化目標根據重要性分配不同的權重再整合到一個目標函數(shù)中。考慮到本文設計的V形內置式永磁游標電機其本身的結構特性,需要盡可能降低鐵心損耗才能保證其良好的性能,但是平均轉矩的重要性也不容忽視,所以給轉矩和鐵心損耗分別分配0.45和0.55的權重,則將兩個優(yōu)化目標歸一的評價函數(shù)為:

H(Ta,pCL) = 0.45Ta/Ta0- 0.55pCL/pCL0

(8)

式中:Ta為平均轉矩;Ta0為優(yōu)化前的平均轉矩;pCL為鐵心損耗;pCL0為優(yōu)化前的鐵心損耗。

對評價函數(shù)H(Ta,pCL)與NSGA-Ⅱ的優(yōu)化結果取交集,可得出本次優(yōu)化的最優(yōu)解,其對應的電機參數(shù)如表5所示。

表5 優(yōu)化結果準確性評估

綜上所述,V形內置式永磁游標電機基于BP神經網絡和NSGA-Ⅱ的多目標優(yōu)化過程已得到最優(yōu)解。

3.2 結果分析

雖然優(yōu)化結果已經完成,但是代理模型與真實的電機模型之間存在差距,所以為了驗證該優(yōu)化的準確性,將上述優(yōu)化結果所對應的參數(shù)再用有限元仿真軟件進行復核計算,結果對比如表5所示,說明用BP神經網絡的代理模型擬合出的結果和有限元計算結果相差不大,可進一步驗證該模型的可靠性。

保證了模型的可靠性后,需要進一步檢驗BP神經網絡優(yōu)化算法的優(yōu)化效率。對優(yōu)化前后模型參數(shù)及目標參數(shù)的值進行了對比,如表6所示,對比數(shù)據表明優(yōu)化效果較為明顯。

表6 優(yōu)化目標參數(shù)前后對比

4 結 語

本文提出了一種V形內置式永磁游標車輪直驅電機,基于直驅電機高平均轉矩、低鐵磁損耗的要求,確定了需要優(yōu)化的4個電磁結構參數(shù),又利用BP神經網絡和拉丁超立方抽樣試驗抽取的25組參數(shù),進行了參數(shù)和2個優(yōu)化目標之間映射關系即電機代理模型的設計,進而使用NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化算法求得最優(yōu)解的集合。將優(yōu)化結果與有限元計算結果進行對比,驗證了本文使用的多目標優(yōu)化算法的準確性、高效性,該優(yōu)化算法應用在V形內置式永磁游標電機可有效提高轉矩。