操建生,于新紅,許立斌,汪鳳翔

(1.福建農(nóng)林大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,福州 350100;2.中國(guó)科學(xué)院海西研究院泉州裝備制造研究中心,泉州 362216)

0 引 言

雙有源全橋(dual active bridge,DAB)變換器以良好的電氣隔離、雙向功率流、高功率密度、易于零電壓開(kāi)通等特點(diǎn),近年來(lái)備受新能源汽車(chē)、儲(chǔ)能等領(lǐng)域的青睞[1-3]。

DAB變換器傳統(tǒng)控制方式主要采用比例積分(proportional integral,PI)控制。然而,在面對(duì)非線性外部干擾時(shí),PI控制難以滿足時(shí)變工況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性需求,同時(shí)PI存在積分飽和問(wèn)題進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢[4-5]。模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)算法不僅具備良好的動(dòng)態(tài)特性,且能適應(yīng)系統(tǒng)的非線性和時(shí)變性,由于過(guò)度依賴(lài)模型參數(shù),應(yīng)用于DAB變換器時(shí)控制性能受到模型精度、溫度和磁場(chǎng)干擾等影響[6-7]。文獻(xiàn)[8]提出了DAB的MPC控制方法,雖有效提升了變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng),但由于MPC算法的參數(shù)依賴(lài)性問(wèn)題,參數(shù)失配時(shí)系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)態(tài)性較差。

基于超局部的無(wú)模型預(yù)測(cè)控制不依賴(lài)系統(tǒng)物理參數(shù),能夠適用多樣系統(tǒng),近年來(lái)被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究[9-10]。文獻(xiàn)[11]提出一種無(wú)模型預(yù)測(cè)功率控制,有效提高了系統(tǒng)的魯棒性,相較于傳統(tǒng)功率預(yù)測(cè)控制,該方法具有更高的功率穩(wěn)態(tài)紋波,主要是超局部中動(dòng)態(tài)部分估計(jì)存在較大誤差。文獻(xiàn)[12]提出DAB變換器的超局部控制,并采用滑模觀測(cè)器對(duì)超局部中動(dòng)態(tài)部分進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償,提升了變換器穩(wěn)定性及魯棒性。然而,所設(shè)計(jì)的超局部控制器本質(zhì)上仍采用了PI控制,難以滿足非線性時(shí)變工況下變換器的控制需求。

為了進(jìn)一步提升DAB變換器的控制性能,本文提出一種基于線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的無(wú)模型預(yù)測(cè)控制(model-free predictive control based on linear extended state observer,LESO-MFPC)策略,基于DAB系統(tǒng)控制輸入、輸出變量關(guān)系構(gòu)建超局部模型,結(jié)合線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(linear extended state observer,LESO)良好的觀測(cè)特性,對(duì)超局部模型中的動(dòng)態(tài)部分進(jìn)行估計(jì)以及補(bǔ)償,并通過(guò)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明了LESO的穩(wěn)定性。最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái),驗(yàn)證了本文所提LESO-MFPC策略的有效性和優(yōu)越性。

1 雙有源全橋變換器

DAB變換器主電路拓?fù)淙鐖D1所示。其中,S1～S4、S5～S8分別為變壓器原、副邊全橋功率開(kāi)關(guān)器件;Uin和Uo分別為變換器原、副邊直流端電壓;Uh1和Uh2分別為變壓器兩側(cè)全橋的輸出交流方波電壓;Cin為變換器的輸入側(cè)穩(wěn)壓電容;Co為輸出側(cè)濾波電容;Ld為原邊電感;Rs為輸出側(cè)負(fù)載;iLd為原邊電感電流;變壓器變比為n∶1。

圖1 雙有源全橋DC/DC變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 移相調(diào)制工作原理

采用經(jīng)典的移相調(diào)制方法進(jìn)行控制,其穩(wěn)態(tài)時(shí)的工作波形如圖2所示。定義每個(gè)全橋的上、下開(kāi)關(guān)管互補(bǔ)導(dǎo)通180°,對(duì)角開(kāi)關(guān)管均保持同相位,所有開(kāi)關(guān)管均保持50%固定占空比,其中,D為開(kāi)關(guān)管S1S3和S5S7控制信號(hào)之間產(chǎn)生的移相比;Ts為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期;Ths為半個(gè)開(kāi)關(guān)周期。

圖2 移相調(diào)制下工作波形

1.2 變換器特性分析

由圖2可知,DAB移相調(diào)制下的工作波形呈半波對(duì)稱(chēng),因此一個(gè)周期內(nèi)的傳輸功率可以表示:

(1)

根據(jù)電磁感應(yīng)定律以及電感元件的韋安特性,可以得到移相調(diào)制下電感電流iLd各節(jié)點(diǎn)關(guān)系式:

(2)

根據(jù)伏秒平衡原理,電感電流波形在半個(gè)周期內(nèi)呈正負(fù)對(duì)稱(chēng),因此可得:

(3)

從而可以得到DAB變換器傳遞的有功功率:

(4)

2 DAB變換器模型預(yù)測(cè)控制

2.1 狀態(tài)平均模型

由于DAB變換器的強(qiáng)非線性特性,其建模與控制頗具挑戰(zhàn),在此通過(guò)狀態(tài)空間平均建模法,建立DAB的降階大信號(hào)模型。DAB變換器的平均值等效電路如圖3所示。其中,i2、io、iCo分別表示輸出側(cè)電流,負(fù)載電流及流過(guò)輸出側(cè)電容的電流。

圖3 平均值等效電路

根據(jù)功率守恒定律,負(fù)載功率即為變換器輸出功率,因此得到變壓器副邊全橋直流輸出側(cè)電流i2:

(5)

根據(jù)基爾霍夫電流定律以及電容元件電壓電流關(guān)系,得到輸出側(cè)電壓方程:

(6)

輸出電壓微分項(xiàng)在某種程度上反映了輸出電壓的變化趨勢(shì)。對(duì)式(6)進(jìn)行離散化,得到DAB變換器的預(yù)測(cè)模型:

(7)

式中:Uin(k),Uo(k)和D(k)為k時(shí)刻采樣實(shí)際輸入電壓、輸出電壓和移相比;Uo(k+1)為k+1時(shí)刻輸出電壓預(yù)測(cè)值。

2.2 最優(yōu)移相比計(jì)算與分析

為了實(shí)現(xiàn)DAB變換器直流側(cè)輸出電壓的穩(wěn)定性。根據(jù)式(1)輸出電壓的預(yù)測(cè)模型,構(gòu)建如下成本函數(shù):

(8)

由此得到,成本函數(shù)的旨在實(shí)現(xiàn)k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)電壓值精準(zhǔn)跟隨參考電壓值,g越小,跟隨效果越好。因此,將式(7)帶入成本函數(shù)中并求導(dǎo),可得:

(9)

式中:ζ=Co/Ns為期望周期系數(shù)。

當(dāng)輸出電壓實(shí)際值與參考值相差較大時(shí),如果輸出電壓的實(shí)際值在一個(gè)控制周期跟蹤上參考電壓值,會(huì)導(dǎo)致輸入功率急劇增大,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能變差。令電壓的實(shí)際值在Ns個(gè)控制周期跟蹤上參考值,通過(guò)對(duì)Ns的合理選取滿足實(shí)際工程中不同的動(dòng)態(tài)性能要求[13]。

式(9)中,Dm(k)=D(k)[1-D(k)]為移相比函數(shù)關(guān)系式。通過(guò)移相比的函數(shù)關(guān)系,可求得最優(yōu)控制移相比:

(10)

由上述分析可知,MPC主要通過(guò)模型參數(shù)及當(dāng)前時(shí)刻采樣值進(jìn)行預(yù)測(cè),以獲得下一時(shí)刻的最優(yōu)控制移相比,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)值精準(zhǔn)跟隨參考值。DAB變換器降階大信號(hào)模型精度較差,因此MPC算法下控制性能較差。超局部模型能夠降低控制系統(tǒng)對(duì)模型的依賴(lài)性,且隨著系統(tǒng)運(yùn)行條件的變化其適應(yīng)性更強(qiáng),然而,傳統(tǒng)超局部模型應(yīng)用在實(shí)際工況中存在采樣頻率低、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、對(duì)傳感器精度要求較高等問(wèn)題,引入觀測(cè)器可以提高對(duì)超局部模型中動(dòng)態(tài)部分的估計(jì)精度,實(shí)現(xiàn)更好的控制。

3 DAB變換器無(wú)模型預(yù)測(cè)控制

3.1 超局部模型

由DAB變換器平均值等效電路可知,其大信號(hào)降階模型顯然為一階系統(tǒng),因此結(jié)合式(6),得到系統(tǒng)的超局部模型:

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行離散化處理,可以得到DAB變換器的離散超局部模型:

Uo(k+1)=Uo(k)+Ts[α(k)Dm(k)+flu(k)]

(12)

所構(gòu)造成本函數(shù)與傳統(tǒng)MPC方法相同,將式(12)代入式(8)并求導(dǎo),計(jì)算得到k時(shí)刻所需的最優(yōu)控制移相比函數(shù)關(guān)系式:

(13)

3.2 LESO設(shè)計(jì)

為了有效地估計(jì)DAB變換器超局部模型控制系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)部分,設(shè)計(jì)LESO對(duì)系統(tǒng)集總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì),并實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)娇刂破髦?式(11)中系統(tǒng)狀態(tài)方程:

(14)

對(duì)式(14)進(jìn)行狀態(tài)重構(gòu),可設(shè)計(jì)二階LESO:

(15)

為了驗(yàn)證觀測(cè)器的收斂性和穩(wěn)定性,由計(jì)算可得觀測(cè)器誤差e所滿足關(guān)系式如下:

(16)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù),只需綜合擾動(dòng)有界,合理選取增益矩陣H的系數(shù),使得Ae的特征值落于左半平面即可保證誤差趨近于0。因此設(shè)計(jì)LESO的一對(duì)重合極點(diǎn)-ω0作為期望極點(diǎn),則可進(jìn)一步得到期望的特征方程:

λ1(s)=|sI-[A-HC]|=s2+γ1s+γ2=(s+ω0)2

(17)

式中:ω0是LESO的帶寬。

特征方程的根都落在負(fù)半軸方可確保觀測(cè)器穩(wěn)定,因此增益系數(shù)設(shè)計(jì):

(18)

通過(guò)整定ω0的大小,確定γ1、γ2的大小,簡(jiǎn)化整定過(guò)程,同時(shí)還需保證ω0>0,觀測(cè)器即可保持穩(wěn)定。

3.3 LESO-MFPC設(shè)計(jì)

為了有效地估計(jì)超局部模型中的增益和動(dòng)態(tài)部分,設(shè)計(jì)LESO對(duì)系統(tǒng)集總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì),并實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)娇刂破髦?。?12)中系統(tǒng)狀態(tài)方程可以寫(xiě)為:

(19)

(20)

本文所提LESO-MFPC控制策略,具體控制結(jié)構(gòu)框圖設(shè)計(jì)如圖4所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證LESO-MFPC算法的控制性能,本文以TMS320F28335為主控芯片,搭建DAB實(shí)驗(yàn)樣機(jī),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示,開(kāi)關(guān)頻率為50 kHz。具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

選用基于傳統(tǒng)PI補(bǔ)償?shù)腗PC算法(PI-MPC)作為比較方法,并在多種實(shí)驗(yàn)工況下進(jìn)行對(duì)比,以此體現(xiàn)LESO-MFPC算法的良好動(dòng)態(tài)性、穩(wěn)態(tài)性以及魯棒性。

4.1 輸出側(cè)電壓階躍對(duì)比試驗(yàn)

為了驗(yàn)證LESO-MFPC算法動(dòng)態(tài)性能,進(jìn)行輸出電壓階躍實(shí)驗(yàn)。輸入電壓為200 V,負(fù)載保持在5 Ω,兩種算法的期望周期調(diào)整系數(shù)Ns均設(shè)置為30,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 電壓階躍變化實(shí)驗(yàn)結(jié)果

輸出電壓由50 V階躍至60 V時(shí),圖6(a)中,PI-MPC算法輸出電壓恢復(fù)穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間約為56 ms;圖6(b)中,LESO-MFPC算法輸出電壓恢復(fù)時(shí)間約為15 ms。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,LESO-MFPC具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

4.2 負(fù)載突變對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證負(fù)載擾動(dòng)下LESO-MFPC算法的控制性能,對(duì)變換器進(jìn)行負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)。輸入電壓為20 V,輸出電壓保持在50 V,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。當(dāng)變換器的負(fù)載由10 Ω突減至5 Ω時(shí),圖7(a)所示,PI-MPC算法的輸出電壓降落了12 V,輸出電壓恢復(fù)至新穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間約為38 ms;圖7(b)所示,LESO-MFPC算法的輸出電壓降落了2 V,輸出電壓恢復(fù)至新穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間約為5 ms。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,LESO-MFPC算法具備更強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

圖7 負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.3 輸入側(cè)電壓階躍對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證LESO-MFPC算法在輸入電壓波動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)特性,對(duì)變換器進(jìn)行輸入電壓階躍實(shí)驗(yàn)。輸出電壓為50V,負(fù)載保持在5 Ω,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。輸入電壓由150 V階躍至200 V時(shí),圖8(a)所示,PI-MPC算法輸出電壓超調(diào)量為8.5 V,輸出電壓恢復(fù)至新穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間為64 ms,輸出電壓超調(diào)量為8.5 V;圖8(b)所示,LESO-MFPC算法輸出電壓幾乎不發(fā)生波動(dòng),輸出電壓恢復(fù)至新穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間約為12 ms。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,LESO-MFPC算法在輸入電壓階躍時(shí),具備更優(yōu)的動(dòng)態(tài)特性。

圖8 輸入側(cè)電壓階躍實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.4 電感失配對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證LESO-MFPC算法對(duì)電感參數(shù)的敏感性,設(shè)置電感失配對(duì)比實(shí)驗(yàn)。電感參數(shù)從Ld突降至0.5Ld,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。PI-MPC算法輸出電壓降落了5V,調(diào)節(jié)時(shí)間約為11 ms,電感電流波動(dòng)為1.8 A;LESO-MFPC算法輸出電壓降落了2 V,調(diào)節(jié)時(shí)間約為4 ms,電感電流幾乎不發(fā)生波動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,電感突降時(shí),LESO-MFPC算法魯棒性更強(qiáng),抗干擾能力更強(qiáng)。

圖9 電感突減實(shí)驗(yàn)結(jié)果

電感參數(shù)從Ld倍突增至2Ld時(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。PI-MPC算法輸出電壓超調(diào)量為8 V,調(diào)節(jié)時(shí)間約為8 ms,電感電流波動(dòng)為4 A;LESO-MFPC算法輸出電壓超調(diào)量為4 V,調(diào)節(jié)時(shí)間約為5 ms,電感電流波動(dòng)為3 A。驗(yàn)結(jié)果表明,電感突增時(shí),LESO-MFPC算法的控制效果更好,魯棒性更強(qiáng)。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)DAB變換器在傳統(tǒng)PI控制下動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、魯棒性差,以及傳統(tǒng)MPC控制參數(shù)依賴(lài)性問(wèn)題,本文提出LESO-MFPC控制策略。該方法將超局部模型與預(yù)測(cè)控制相結(jié)合,同時(shí),設(shè)計(jì)LESO對(duì)超局部動(dòng)態(tài)部分進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償,較大降低了系統(tǒng)對(duì)模型參數(shù)的依賴(lài)性,無(wú)需精確建模便具備良好的控制性能。最后,設(shè)置PI-MPC算法作為實(shí)驗(yàn)對(duì)照,多種工況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證所提LESO-MFPC算法具備更好的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性以及更強(qiáng)的魯棒性。