■趙金蘭

本文根據(jù)某企業(yè)銷售額和全行業(yè)銷售額的分季度數(shù)據(jù)信息，依據(jù)回歸分析中的最小二乘法，以python軟件為工具，比較深入地討論了某企業(yè)銷售額隨全行業(yè)銷售額的變化規(guī)律，建立了誤差項存在一階自相關(guān)的線性回歸模型，由此推進(jìn)企業(yè)營銷管理由傳統(tǒng)定性決策方法上升到數(shù)字模型分析指導(dǎo)定量決策方法的新高度，該模型為企業(yè)可持續(xù)發(fā)展提供了較科學(xué)的指導(dǎo)。

一、問題分析

據(jù)美國《財富》雜志報道，美國大約62%的企業(yè)壽命沒有超過5 年，中小企業(yè)的平均壽命少于7 年，一般跨國公司的平均壽命約為10-12 年，世界500 強企業(yè)平均壽命為40-42 年，只有2%的企業(yè)存活達(dá)到50 年。美國每年倒閉的企業(yè)約10 萬家。

在《中國中小企業(yè)人力資源管理白皮書》公布的數(shù)據(jù)中，中國中小企業(yè)的平均壽命只為2.5 年，集團(tuán)企業(yè)的平均壽命僅為7、8 年。中國企業(yè)聯(lián)合會研究部研究員劉興國曾在經(jīng)濟(jì)日報發(fā)表文章《中國企業(yè)平均壽命為什么短》，抽樣調(diào)查顯示中國民營企業(yè)平均壽命僅為3.7 年，中小企業(yè)平均壽命更是只有2.5 年。中國每年倒閉的企業(yè)約有100 萬家。

在同一行業(yè)里，有的企業(yè)生機勃勃、蓬勃發(fā)展，越做越強、越做越大；也有的企業(yè)勉強維持，甚至倒閉關(guān)停。如何能帶領(lǐng)企業(yè)長久地走下去，其影響因素眾多，但從企業(yè)自身來看，企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)層的決策能力是直接決定該企業(yè)能否在市場上長期站穩(wěn)腳跟的一個重要方面，也是每個企業(yè)家終生探索的自命題，對企業(yè)、企業(yè)家都至關(guān)重要。

縱觀人們決策能力發(fā)展進(jìn)步的歷程，有古老傳統(tǒng)的“經(jīng)驗決策法”，有20 世紀(jì)50 年代初美國著名的咨詢機構(gòu)蘭德公司發(fā)明的“德爾菲法”，也有現(xiàn)代的“集體意見法”等，這些方法的共同特點是直接利用在某方面具有豐富經(jīng)驗、知識淵博和能力較強的專家，根據(jù)已發(fā)生的情況和現(xiàn)有資料，提出決策目標(biāo)和解決方案，做出相應(yīng)的評價和選擇，屬于定性決策方法，在決策中主要依靠發(fā)揮人的智慧實現(xiàn)決策目的。

數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的實際問題密切相關(guān)的。數(shù)學(xué)自身的特點不僅局限在概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，還在于它廣泛的應(yīng)用性。隨著從事數(shù)學(xué)學(xué)科人們經(jīng)濟(jì)經(jīng)驗的不斷豐富積累以及對經(jīng)濟(jì)學(xué)的不斷學(xué)習(xí)研究，一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科——《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》應(yīng)運而生。當(dāng)前，《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》已經(jīng)成為我國高等院校經(jīng)濟(jì)和管理類專業(yè)的核心課程之一。將數(shù)學(xué)分析解決問題的方法應(yīng)用于企業(yè)決策管理中，自然而然地發(fā)展產(chǎn)生了定量決策方法，就是把決定決策的常量與變量以及變量與目標(biāo)之間的關(guān)系，用數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來，即建立數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)決策條件，通過計算求得決策答案，這是決策能力水平一次質(zhì)的飛躍。目前可用的有“確定型決策方法”和“風(fēng)險型決策方法”。

分析研究企業(yè)銷售額與行業(yè)銷售額相關(guān)關(guān)系，是《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》的具體案例。銷售額是衡量一個企業(yè)是否健康發(fā)展的重要晴雨表，通過企業(yè)銷售額與行業(yè)銷售額建立關(guān)系模型，研判企業(yè)經(jīng)營決策正確適宜與否，是一個現(xiàn)實有效的方法。據(jù)此方法，依據(jù)行業(yè)發(fā)展規(guī)劃，研制本企業(yè)經(jīng)營方針，也將從一個方面對企業(yè)發(fā)展提供較為科學(xué)的指導(dǎo)，完全契合經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)“確定型決策方法”的基本思路。本文將企業(yè)銷售額與行業(yè)銷售額發(fā)展關(guān)系建立了數(shù)學(xué)模型，用于助力解決企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)層決策能力不強問題，克服心浮氣躁、一夜暴富、無序競爭等不健康思想理念，逐步建立并形成理性的決策機制，從而實現(xiàn)指導(dǎo)企業(yè)持續(xù)健康發(fā)展的重要意義。

二、基本假設(shè)

“確定型決策方法”的出現(xiàn)，給企業(yè)精準(zhǔn)營銷提供了科學(xué)的支撐。按建模的目的和實際對象的特點，需要對問題作必要的簡化，對該問題做如下假設(shè)：

1.某企業(yè)銷售額和全行業(yè)銷售額存在相關(guān)性；

2.數(shù)據(jù)的記錄是客觀的。

三、模型建立、求解與檢驗

建立企業(yè)銷售額和全行業(yè)銷售額數(shù)學(xué)模型是數(shù)字化管理研究的具體案例，首先就數(shù)學(xué)模型所需符號做如下約定：

在構(gòu)建模型的過程中，首先建立一元線性回歸模型，然后在此基礎(chǔ)上建立誤差項存在一階自相關(guān)的線性回歸模型。

圖1

圖2

模型二:建立誤差項存在一階自相關(guān)線性回歸模型為：

于是模型轉(zhuǎn)化為下述線性回歸模型，按假設(shè)誤差項沒有自相關(guān)性：

由python 運行結(jié)果可知，DW 的值為1.738，根據(jù)樣本容量n=20,自變量的個數(shù)=1，查DW 分布表，得到臨界值=1.20 和=1.41，于是4-=4-1.41=2.59，由于所以誤差項間沒有自相關(guān)性。

把r=0.6302 代入，化簡整理得回歸方程為：

另外，作參數(shù)的變量代換，得到原回歸方程的參數(shù)為：

從而，得到回歸方程的另一種形式：

四、結(jié)論及模型的應(yīng)用

在建立模型的過程，利用現(xiàn)代信息技術(shù)收集數(shù)據(jù)和查詢資料，作出簡化假設(shè)，熟練運用數(shù)學(xué)軟件python，用數(shù)學(xué)的符號和語言作表述來建立模型，根據(jù)樣本點散點圖分布的線性性特點，建立了一元線性回歸模型，據(jù)此模型及樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)誤差項之間存在正相關(guān)，經(jīng)過修正轉(zhuǎn)換，建立了誤差項存在一階自相關(guān)的線性回歸模型，該模型擬合良好，此模型研究分析了企業(yè)銷售額隨行業(yè)銷售額變動的內(nèi)在規(guī)律，提供了解決企業(yè)經(jīng)營決策的協(xié)助性工具。為了方便分析和討論問題，回歸方程常用的形式為：

依據(jù)此模型，一方面通過前期行業(yè)銷售額、企業(yè)銷售額和當(dāng)期行業(yè)銷售額，可以得出當(dāng)期企業(yè)應(yīng)有的銷售額，與當(dāng)期企業(yè)實際的銷售額進(jìn)行對比，即能對企業(yè)當(dāng)期經(jīng)營業(yè)績評價，企業(yè)可以通過評價結(jié)果，對企業(yè)的不足之處進(jìn)行改進(jìn)，以便更好地發(fā)展；另一方面通過當(dāng)期的行業(yè)銷售額、企業(yè)銷售額，以及依據(jù)國家宏觀政策、行業(yè)發(fā)展規(guī)劃指導(dǎo)對該行業(yè)未來銷售額的預(yù)期，就可以對企業(yè)未來的銷售額進(jìn)行預(yù)測，從而制訂企業(yè)未來發(fā)展戰(zhàn)略和經(jīng)營方針，實現(xiàn)企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

五、模型改進(jìn)

為了使模型更加準(zhǔn)確，可以采用增加年限的方法，建立一個較大樣本的企業(yè)銷售額和全行業(yè)銷售額關(guān)系的模型，以此來提高模型的準(zhǔn)確性和使用性。