羅杰，李晨晨，葉祖火

(1.國網福建省電力有限公司永安市供電公司，福建 永安 366000；2.福建理工大學，福建 福州 350100；3.福建水利電力職業(yè)技術學院，福建 永安 366000)

一直以來，電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)是保證電力系統(tǒng)安全性和經濟性的重要方式。隨著電網結構日益復雜，系統(tǒng)運行日漸逼近其穩(wěn)定極限，以往單一目標的OPF已無法滿足智能電網的需求，而多目標OPF因能夠有效協(xié)調系統(tǒng)中多個不同重要性的目標，受到國內外研究人員的廣泛關注。

截至目前，研究人員對于電力系統(tǒng)OPF已進行了廣泛探討：文獻[1]考慮系統(tǒng)靈活性與經濟性，構建一種基于概率的電力系統(tǒng)靈活性資源OPF模型；文獻[2]考慮風電的不確定性，構建基于潮流控制器的松弛型OPF模型；文獻[3]考慮了安全裕度和發(fā)電成本的發(fā)電權交易多目標優(yōu)化模型；文獻[4]提出考慮電壓安全裕度的OPF模型；文獻[5]以系統(tǒng)發(fā)電成本指標、損耗指標、性能指標為目標函數，構建一種多目標OPF模型；文獻[6]分析了電壓安全成本與負荷的最優(yōu)關系，建立考慮電力系統(tǒng)發(fā)電成本和負荷裕度的多目標OPF模型；文獻[7]利用可控移相器原理接入系統(tǒng)的等效功率注入模型，以系統(tǒng)有功網損為目標函數，構建一種含可控移相器的OPF模型；文獻[8]通過改良網損等值負荷的求解方式優(yōu)化半線性化模型，構建基于改進網損等值負荷的直流OPF模型；文獻[9]構建了一種新型線性化動態(tài)OPF模型，通過解耦、代換推導、熱啟動對傳統(tǒng)交流OPF模型進行線性處理，構建新型線性化動態(tài)OPF模型；文獻[10]針對傳統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定約束OPF模型，將目標函數和相關約束條件做模糊化處理，以此構建以求解滿意度最大化的暫態(tài)穩(wěn)定約束OPF模糊新模型；文獻[11]結合新型能源和傳統(tǒng)電源特性，構建了基于線性規(guī)劃算法的源-網-荷互動OPF模型。上述研究雖然從靜態(tài)和暫態(tài)角度建立OPF模型，但是都未明確考慮連鎖跳閘現象。文獻[12]考慮正常狀態(tài)和N-1狀態(tài)下的靜態(tài)安全相關約束，構建了基于負荷轉供的OPF模型；文獻[13]基于機會約束模型構建考慮連鎖跳閘運行風險的OPF模型，該模型能求取不僅滿足系統(tǒng)常規(guī)安全約束而且滿足連鎖故障風險機會約束的最優(yōu)經濟出力。這些研究雖然考慮了連鎖跳閘條件，但未與保護的動作行為相結合，不利于反映真實的連鎖故障觸發(fā)。

實際上，在電力系統(tǒng)的各種安全問題中，連鎖跳閘是一種容易忽視但卻極有可能引起嚴重停電事故的問題。針對此，本研究從電力系統(tǒng)連鎖跳閘的角度出發(fā)，考慮發(fā)電運行成本和安全裕度2個目標構成目標函數，以及節(jié)點電壓、線路傳輸功率等相關約束條件，建立考慮連鎖跳閘的電力系統(tǒng)多目標OPF模型；利用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法找到發(fā)電成本投入和安全裕度之間的最優(yōu)解，以求得滿足2個目標函數最優(yōu)的電網穩(wěn)定運行狀態(tài)。最后通過 MATLAB軟件進行仿真分析，驗證所提方法的有效性，為實現電力系統(tǒng)多目標OPF提供理論依據。

1 考慮電網對于連鎖跳閘安全性的OPF模型

1.1 OPF基本模型

OPF要求滿足在復雜的電力系統(tǒng)運行和安全約束條件下，通過調整系統(tǒng)中可控變量來實現預期目標最優(yōu)的穩(wěn)定運行狀態(tài)。OPF的基本模型可表示為

(1)

式中：F為OPF的目標函數，其與控制變量u和狀態(tài)變量x有關，min表示最小值；g(u，x)和m(u，x)分別為不等式約束和等式約束的縮寫形式；f為給定的用來描述系統(tǒng)運行效益的某一目標函數。

一般情況下，OPF的目標函數會因研究目的不同而有所不同。本研究重點考慮電網對于連鎖跳閘的安全裕度，以及電網的安全性和經濟性，所以綜合考慮電網對于連鎖跳閘的安全裕度以及發(fā)電成本來構建相應的目標函數。

1.2 電網對于連鎖跳閘的安全性

關于連鎖跳閘的電網安全性，本文借鑒文獻[14-15]提出的計算電網安全裕度的方法。在經過潮流計算后，比較所有線路的后備保護測量值與整定值，定義式(2)來衡量當前電網的安全水平：

Ib，mist=|Ib，set|-|Ib|.

(2)

式中：Ib，set和Ib為由線路Lb后備保護配置及其動作方程決定的變量，Ib，set為電流保護定值，Ib為線路Lb的電流測量值；Ib，mist為線路Lb中用以衡量電流動作值與整定值之間電氣距離的變量，當Ib，mist≤0時，線路Lb被后備保護切除，Ib，mist>0時，線路Lb不會被后備保護切除。本文為線路配置電流型后備保護，如果同時考慮剩余所有線路，利用式(3)進一步給出評價當前電網安全裕度水平的指標：

D=minIb，mist.

(3)

式中D為電網的當前運行狀態(tài)與連鎖跳閘臨界運行狀態(tài)之間的距離，是系統(tǒng)中所有線路Ib，mist最小值，用來評價系統(tǒng)的安全裕度水平。D<0時，電網發(fā)生連鎖跳閘；D=0時，電網處于連鎖跳閘的邊界；D>0時，電網不會發(fā)生連鎖跳閘。D越大，電網越不易發(fā)生連鎖跳閘，即電網的當前運行狀態(tài)與連鎖跳閘臨界運行狀態(tài)之間的距離越遠。

1.3 考慮連鎖跳閘的電網經濟性

本文假定調整時間充足的情況下，以發(fā)電機調整有功出力成本為經濟目標，定義系統(tǒng)發(fā)電成本[16]

(4)

式中：PGi為發(fā)電機i的有功出力；k1i、k2i、k3i均為系統(tǒng)發(fā)電成本系數；E為參與調整的發(fā)電機集合。

1.4 計及連鎖跳閘的OPF模型

基于前述分析，構建以系統(tǒng)發(fā)電成本與安全裕度的多目標函數

(5)

式中w1和w2分別為2個子目標函數的權重系數，且w1+w2=1。因為本文所建最優(yōu)模型是以發(fā)電成本最低和安全裕度最高為目標，為了統(tǒng)一2個子目標的變化方向，將安全裕度D值設為倒數的形式，同時為了避免出現D=0(無解)的情況，在分母加上1個很小的正數α。

本研究主要針對系統(tǒng)發(fā)生1次跳閘的初期階段，所以必須保證系統(tǒng)初始故障前后均滿足一定的等式約束和不等式約束。約束條件如下[17]：

(6)

式中：r為初始故障數，最大初始故障數為N；PGi，r、QGi，r分別為第r個初始故障前后系統(tǒng)中第i臺發(fā)電機的有功出力和無功出力；PDi，r、QDi，r分別為第r個初始故障系統(tǒng)中節(jié)點i的注入有功功率和無功功率；PGi，min、PGi，max分別為第i臺發(fā)電機有功出力的下限和上限；QGi，min、QGi，max分別為第i臺發(fā)電機無功出力的下限和上限；Pij，r為線路Lb傳輸的有功功率，Pij，max為線路Lb傳輸的有功功率限值；Ui，r為第r個初始故障前后節(jié)點i的電壓，Ui，min為節(jié)點i的電壓下限，Ui，max為節(jié)點i的電壓上限；Gij、Bij分別為節(jié)點i、j(其中i表示發(fā)電機節(jié)點，j表示負荷節(jié)點)對應導納矩陣的實部和虛部；n為電網中的節(jié)點集合；θij，r=θi，r-θj，r，其中θi，r、θj，r分別為第r個初始故障前后系統(tǒng)中節(jié)點i、節(jié)點j的電壓相角。

若發(fā)生N個初始故障后，則將式(6)的約束條件擴充為N組，每組式(6)形式的約束條件對應1個初始故障。進一步將故障前后的不等式約束和等式約束分別簡寫成gr(x)≥0和mr(x)=0，其中，等式約束為功率平衡約束，不等式約束為發(fā)電機有功出力和無功出力約束、節(jié)點電壓約束、線路傳輸功率約束。

綜合上述分析，計及連鎖跳閘的多目標OPF模型可表示為：

(7)

1.5 預想初始故障篩選

電網發(fā)生初始故障后，應采用精確的潮流計算方法計算各線路的電流，此時式(3)中的D表示為除去初始故障線路以外剩余線路中Ib，mist的最小值，根據D值可以評價故障線路的嚴重性[16-18]。在滿足約束條件下，計算斷開初始故障后的D值，若D≤0，系統(tǒng)可能發(fā)生連鎖跳閘，D>0則系統(tǒng)正常運行。對于每個初始故障，只要剩余任何1條線路滿足D≤0的條件，就將該初始故障送入預想初始故障集S1。

之所以要篩選出1組預想初始故障集，是因為本文建立的OPF模型也是1種連鎖跳閘的預防控制措施，并通過計算OPF調整后的安全裕度來判定預防控制的好壞。

2 基于PSO算法的模型求解

PSO是基于鳥群覓食的隨機尋優(yōu)算法，其具有依賴經驗參數少、收斂速度快、優(yōu)化性能良好等優(yōu)點，適合求解需要滿足一定精度和速度要求的電力系統(tǒng)組合優(yōu)化問題[18]。其迭代公式如下：

(8)

式中：vk，h和xk，h分別為第h次迭代時粒子k的速度和位置；gbest和Pk，best分別為粒子k的最佳位置和種群最佳位置；w為壓縮因子；c1、c2為加速因子，通常取c1=c2=2；r1、r2為介于0～1之間的隨機數。

本文在求解約束問題時引入外懲罰函數法，該方法利用目標函數和約束函數構造帶有參數的增廣目標函數，將約束問題轉化為一系列無約束問題，進而用無約束方法來求解約束問題[19]。根據式(7)進一步構造如下懲罰函數：

(9)

式中：εc和βe分別為式(6)中第c個不等式和第e個等式的懲罰因子，二者值均設為0.01。

利用式(9)給出的懲罰函數，待優(yōu)化變量為發(fā)電機有功出力。本文結合PSO算法將給出如下的具體算法流程：

步驟1，讀入系統(tǒng)數據，設置粒子種群數和最大迭代次數。

步驟2，初始化粒子群，并隨機產生多個粒子，賦予每個粒子初始速度和初始位置。

步驟3，根據式(8)更新粒子的速度和位置向量。

步驟4，計算目標函數和懲罰函數，通過比較最佳適應度來更新個體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解。

步驟5，判斷是否達到最大迭代次數。若未達到，則轉入步驟3，繼續(xù)進行迭代；若達到，則計算結束，輸出最優(yōu)解。

3 算例分析

本文利用IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)對所提方法進行驗證，系統(tǒng)接線如圖1所示，系統(tǒng)各發(fā)電機的成本系數值見表1。設該系統(tǒng)中節(jié)點31為平衡節(jié)點，平衡節(jié)點的量不作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

表1 發(fā)電機的成本系數Tab.1 Generator cost coefficients

圖1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.1 IEEE 39 node system diagram

采用MATLAB軟件對所提方法編程求解，系統(tǒng)各元件數據均以標幺值表示，其中功率基準值設為100 MVA。系統(tǒng)后備保護以電流型保護為例，電流保護定值采用虛擬數據，每條線路定值均設為5.2 kA。發(fā)電成本和安全裕度也均以標幺值表示。

設置粒子種群數為50，最大迭代次數為200，本研究認為發(fā)電成本與安全裕度對于系統(tǒng)同等重要，因此權重系數均設為0.5，其目標函數值中的發(fā)電運行成本和安全裕度隨迭代次數變化的過程曲線如圖2、圖3所示。

圖2 發(fā)電成本變化曲線Fig.2 Variation curve of power generation cost

圖3 安全裕度變化曲線Fig.3 Variation curve of safety margin

IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)計算出的最優(yōu)解取值：電網安全裕度為1.51，發(fā)電運行成本為13 843。由圖2和圖3可以看出隨著迭代次數增加，目標函數中的發(fā)電運行成本和安全裕度都能逐漸逼近最優(yōu)值。圖4所示為發(fā)電運行成本和安全裕度的關系曲線，由圖4可知發(fā)電運行成本和安全裕度大致呈現反比例關系，即系統(tǒng)不僅能滿足發(fā)電運行成本降低，還能提高電網對于連鎖跳閘的安全裕度，由此說明本文方法具有一定可行性。

圖4 發(fā)電成本與安全裕度的關系曲線Fig.4 Relationship curve between power generation cost and safety margin

圖5所示為各發(fā)電機節(jié)點調整前后的有功出力對比，通過曲線可以觀察到系統(tǒng)在目標函數最優(yōu)時的發(fā)電出力變化情況。

圖5 發(fā)電機節(jié)點有功出力調整前后變化曲線Fig.5 Change curves of active power output of generator nodes before and after adjustment

為了驗證計及連鎖跳閘的最優(yōu)潮流模型(optimal power flow model considering cascading trip，OPFMCCT)的防御效果，對各線路進行開斷模擬。采用前述方法篩選出的預想初始故障集S1中的線路：L21-22(介于節(jié)點21和節(jié)點22之間的線路)和L23-24(介于節(jié)點23和節(jié)點24之間的線路)。采用PSO算法得到的潮流數據分別去重新計算初始故障L21-22和L23-24開斷后系統(tǒng)剩余各線路的電氣量，按式(3)計算考慮連鎖跳閘的電網安全裕度D值，從而判斷OPFMCCT的預防控制效果。發(fā)電機調整前后的安全裕度D值見表2。

表2 調整前后安全裕度值Tab.2 Safety margin values before and after adjustment

經過多次測試，基于OPFMCCT調整發(fā)電機有功出力后，此時系統(tǒng)處于更加安全的運行狀態(tài)，計算預想初始故障發(fā)生后的安全裕度指標均有不同程度的提升，驗證了OPFMCCT對連鎖跳閘的預防效果。若經過優(yōu)化后，考慮連鎖跳閘的安全裕度指標D值仍然小于0，則說明當前電網可能會發(fā)生連鎖事故，需要采取緊急控制措施，對于這種情況，本文暫不考慮。

4 結論

本文建立了一種計及連鎖跳閘的多目標OPF模型，其實質上也是一種預防控制模型。通過調整發(fā)電機有功出力，以發(fā)電成本和安全裕度為目標函數，結合PSO算法得到系統(tǒng)的OPF分布。通過分析，得到以下結論：

a)在分析連鎖跳閘表現形式的基礎上，結合繼電保護后備保護的動作行為，給出能體現電網對于連鎖跳閘安全性的指標，更加貼合實際電網。

b)本文提出的OPFMCCT既能保證發(fā)電成本的降低，同時兼顧了電網對于連鎖跳閘的安全裕度。

c)對于初始故障的選取，通過安全裕度值初步篩選出容易引發(fā)故障的線路，有利于后續(xù)針對此線路采取相應控制措施。

d)通過算例分析，在PSO算法得到的最優(yōu)初始運行狀態(tài)下，系統(tǒng)面對連鎖跳閘威脅時仍具有一定的安全裕度。說明OPFMCCT能有效提高電網對于連鎖跳閘的防御能力，對從源頭上預防連鎖跳閘具有重要意義。

本文方法雖然具有一定的可行性，但是在計及連鎖跳閘時只考慮用安全裕度指標去檢驗OPFMCCT的預防控制效果，檢驗手段略顯單一。如何綜合考慮事故風險與控制中其他經濟代價等因素來衡量OPFMCCT的預防控制效果，是下一步的研究方向。