王鍵，錢瞳，唐文虎，吳承虎，陳嘉偉，申悅晴，龔賢夫

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣東 廣州 510080)

近年來，在“雙碳”目標(biāo)的推動下，我國分布式光伏裝機(jī)總?cè)萘垦该团噬?022年，分布式光伏新增裝機(jī)51.1 GW，同比增長高達(dá)74.5%[1-2]。分布式光伏滲透率持續(xù)升高，也給配電網(wǎng)的運(yùn)營帶來了一系列重大的技術(shù)挑戰(zhàn)，例如潮流倒送導(dǎo)致的電壓越限問題[3]和光伏快速變化導(dǎo)致的電壓波動問題[4]。相比于有載調(diào)壓變壓器[5]和并聯(lián)電容器[6]等常規(guī)調(diào)壓設(shè)備，光伏逆變器具有響應(yīng)迅速、可頻繁控制和可獨(dú)立調(diào)節(jié)有功/無功的優(yōu)勢[7-8]；因此，配電系統(tǒng)運(yùn)營商(distribution system operator，DSO)應(yīng)當(dāng)采用更加有效的光伏逆變器電壓控制策略，在經(jīng)濟(jì)效益和運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)之間取得所需平衡[9]。

目前，主流光伏逆變器電壓控制方式分為集中控制、局部控制兩類。集中控制通?；谧顑?yōu)潮流(optimal power flow，OPF)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)[10]，需要DSO與各光伏逆變器建立高可靠、低延時(shí)的通信線路，這在當(dāng)前大部分配電網(wǎng)中難以實(shí)現(xiàn)[11]，因而集中控制在抑制電壓實(shí)時(shí)波動方面效果較差。局部控制通常只依賴于局部信息，依據(jù)一定的控制方式進(jìn)行光伏逆變器的電壓控制[12]，可以有效應(yīng)對外部環(huán)境變化導(dǎo)致的電壓快速波動問題。IEEE 1547-2018標(biāo)準(zhǔn)中提出的標(biāo)準(zhǔn)無功-電壓(以下記為“Q-V”)下垂曲線是目前普遍采用的局部電壓控制方式[13-14]；然而，局部控制無法根據(jù)不同運(yùn)行場景動態(tài)調(diào)節(jié)下垂控制曲線，來實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)的電壓控制效果。

為了解決集中控制、局部控制無法兼顧電壓控制實(shí)時(shí)性、最優(yōu)性的問題，考慮到目前配電網(wǎng)具有一定的通信能力[15]，國內(nèi)外學(xué)者提出了集中與局部相結(jié)合的電壓控制方式。文獻(xiàn)[16]以最大消納可再生能源并保持電壓在規(guī)定區(qū)間為目標(biāo)，每6 h利用可再生能源預(yù)測信息對逆變器Q-V下垂曲線的斜率進(jìn)行集中整定，并在集中控制間隔期間利用整定后的Q-V下垂曲線實(shí)時(shí)調(diào)整無功輸出，應(yīng)對電壓快速波動；文獻(xiàn)[17]以光伏出力削減量最小為目標(biāo)函數(shù)，利用集中控制分鐘級調(diào)整Q-V下垂曲線的橫軸截距，以達(dá)到逆變器在局部電壓控制時(shí)全局最優(yōu)的控制效果；文獻(xiàn)[18]以網(wǎng)損最小和電壓滿足約束為目標(biāo)，每15 min利用優(yōu)化算法得到逆變器最優(yōu)的無功輸出參考值，各逆變器根據(jù)該參考值上下平移Q-V下垂曲線，使得逆變器在電壓偏差較小時(shí)輸出無功參考值，在電壓偏差較大時(shí)跟隨Q-V下垂曲線進(jìn)行無功調(diào)整；文獻(xiàn)[19]結(jié)合模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)算法，利用優(yōu)化算法滾動調(diào)整Q-V下垂曲線電壓死區(qū)節(jié)點(diǎn)位置，實(shí)現(xiàn)逆變器局部控制曲線的全局優(yōu)化設(shè)置。

然而，上述方式在集中控制、局部控制階段均存在不足。在集中控制階段，上述方式?jīng)]有充分考慮光伏出力預(yù)測(以下簡稱“光伏預(yù)測”)的不確定性對局部控制曲線集中整定的影響，在光伏預(yù)測存在誤差時(shí)決策魯棒性和經(jīng)濟(jì)性較差。在目前考慮光伏預(yù)測不確定性問題的優(yōu)化策略研究中，分布魯棒優(yōu)化算法結(jié)合了隨機(jī)優(yōu)化與魯棒優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)，能夠更好地平衡決策經(jīng)濟(jì)性和魯棒性，近年來受到了廣泛關(guān)注[20-21]。在局部控制階段，上述方式集中優(yōu)化調(diào)節(jié)Q-V下垂曲線時(shí)，僅調(diào)整控制曲線斜率或截距，沒有充分挖掘曲線可調(diào)靈活性，光伏逆變器的無功支撐能力沒有被充分使用。

綜上所述，本文提出基于動態(tài)調(diào)節(jié)下垂曲線的光伏逆變器集中-局部電壓兩階段協(xié)調(diào)控制策略。所提策略集中控制階段以電壓越限條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(conditonl value at risk，CVaR)[22]與電壓控制成本的加權(quán)和最小為目標(biāo)函數(shù)，利用基于Wasserstein距離的分布魯棒優(yōu)化算法和MPC算法考慮光伏預(yù)測不確定性，根據(jù)集中優(yōu)化結(jié)果滾動調(diào)節(jié)各光伏逆變器局部控制曲線，并在集中控制間隔時(shí)期，利用下垂曲線實(shí)時(shí)調(diào)整逆變器無功出力來抑制電壓波動。此外，為了充分發(fā)揮逆變器的無功支撐能力，本文提出一種多曲線節(jié)點(diǎn)靈活可調(diào)的改進(jìn)Q-V下垂曲線，使得逆變器在受局部控制曲線約束的情況下，也可以根據(jù)集中優(yōu)化結(jié)果輸出全局最優(yōu)的無功功率。最后采用分布式光伏高滲透的改進(jìn)IEEE 37節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)驗(yàn)證本文所提策略的有效性。

1 集中-局部兩階段電壓控制策略框架

本文提出的光伏逆變器集中-局部電壓兩階段控制策略框架如圖1所示。在集中控制階段，根據(jù)設(shè)定的模型參數(shù)，以及獲取的光伏和負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)，DSO采用分布魯棒優(yōu)化算法處理光伏預(yù)測不確定性，以電壓控制成本與電壓越限CVaR的加權(quán)和最小作為目標(biāo)函數(shù)，以分鐘級的尺度(例如5 min)，利用MPC算法滾動優(yōu)化設(shè)置、動態(tài)調(diào)節(jié)各光伏逆變器有功功率削減量(以下簡稱“有功削減”)參考值和所提改進(jìn)Q-V下垂曲線，并利用有限的通信設(shè)施，將優(yōu)化結(jié)果下發(fā)給各光伏逆變器，使得各光伏逆變器在分鐘級的尺度上實(shí)現(xiàn)電壓控制的相互優(yōu)化協(xié)調(diào)，達(dá)到全局最優(yōu)的控制效果。在局部控制階段，各光伏逆變器首先根據(jù)DSO下發(fā)的信號，調(diào)整有功削減和局部控制曲線，然后以秒級的尺度(例如10 s)測量本地節(jié)點(diǎn)電壓，根據(jù)Q-V下垂曲線實(shí)時(shí)調(diào)整無功輸出，實(shí)現(xiàn)對光伏預(yù)測誤差和電壓波動的快速響應(yīng)。

圖1 兩階段電壓控制策略框架Fig.1 Framework of the proposed two-stage voltage control strategy

本文提出的光伏逆變器集中-局部電壓兩階段控制策略具有以下優(yōu)勢：

a)所提控制策略能夠克服使用固定局部控制曲線進(jìn)行電壓無功控制時(shí)，各光伏逆變器間難以協(xié)調(diào)、電壓控制效果較差的問題。

b)所提控制策略能夠克服僅使用集中控制方式時(shí)，控制策略無法快速響應(yīng)電壓波動的不足。

c)相比現(xiàn)有的集中與局部相結(jié)合的電壓控制策略，本文所提控制策略利用分布魯棒優(yōu)化算法考慮光伏預(yù)測不確定性，實(shí)現(xiàn)DSO對電壓控制和經(jīng)濟(jì)效益的不同權(quán)衡需求，進(jìn)一步加強(qiáng)了DSO利用光伏逆變器對配電網(wǎng)電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)的能力。

d)相比常規(guī)Q-V下垂曲線，所提改進(jìn)Q-V下垂曲線多曲線節(jié)點(diǎn)靈活可調(diào)，具有更強(qiáng)的曲線調(diào)節(jié)和無功輸出能力。在集中控制階段優(yōu)化調(diào)節(jié)所提改進(jìn)下垂曲線，能夠達(dá)到與使用集中優(yōu)化直接設(shè)置逆變器無功出力值相同的電壓控制效果。

2 局部控制階段下垂曲線模型

2.1 常規(guī)Q-V下垂曲線

常規(guī)Q-V下垂曲線包括標(biāo)準(zhǔn)、變斜率以及變截距Q-V下垂曲線，具體的說明及其不足見附錄A。

2.2 改進(jìn)Q-V下垂曲線

針對常規(guī)Q-V下垂曲線無法充分發(fā)揮逆變器無功輸出能力的問題，本文提出多曲線節(jié)點(diǎn)靈活可調(diào)的改進(jìn)Q-V下垂曲線，曲線如圖2所示，具體說明如下：①對于改進(jìn)Q-V下垂曲線能夠響應(yīng)的最大、最小電壓(圖2中的節(jié)點(diǎn)電壓Uq，1、Uq，6)，依然被設(shè)定為固定常數(shù)，即確保逆變器在任何運(yùn)行場景，均能夠根據(jù)本地測量電壓快速響應(yīng)和調(diào)整無功功率；②將逆變器開始發(fā)出/吸收無功功率的電壓閾值(圖2中的節(jié)點(diǎn)電壓Uq，3和Uq，4)設(shè)定為由集中控制階段整定的決策變量，相比使用標(biāo)準(zhǔn)Q-V下垂曲線，逆變器在一定程度上可根據(jù)運(yùn)行場景動態(tài)調(diào)節(jié)無功輸出能力；③將逆變器開始保持發(fā)出/吸收最大無功功率的電壓閾值(圖2中的節(jié)點(diǎn)電壓Uq，2和Uq，5)設(shè)定為由集中階段整定的決策變量，使得在電壓偏差較小時(shí)，逆變器也能輸出較大無功功率，進(jìn)一步增強(qiáng)逆變器無功支撐能力，有效解決常規(guī)Q-V下垂曲線在高風(fēng)險(xiǎn)厭惡和高決策保守性的場景下，無功輸出能力不足的問題。所提改進(jìn)Q-V下垂曲線的靈活可調(diào)節(jié)點(diǎn)電壓為Uq，k(k=2，3，4，5)，用下標(biāo)k表示Q-V下垂曲線第k個節(jié)點(diǎn)相關(guān)參數(shù)，下同。圖2中Q為無功功率，U為電壓。

圖2 改進(jìn)Q-V下垂曲線Fig.2 Improved volt-var droop control curve

為了保證逆變器局部控制的穩(wěn)定性，應(yīng)限制所提改進(jìn)Q-V下垂曲線的斜率和各曲線靈活節(jié)點(diǎn)位置關(guān)系。首先，Q-V下垂曲線的斜率不能過大，否則會導(dǎo)致無功輸出對電壓擾動過于敏感，引起電壓控制穩(wěn)定性較差問題；其次，各曲線靈活節(jié)點(diǎn)位置順序應(yīng)當(dāng)保持不變，即Uq，k≤Uq，k+1(k=1，2，…，5)，確保電壓無功控制負(fù)反饋邏輯不變；最后，應(yīng)當(dāng)對Q-V下垂曲線偏離標(biāo)準(zhǔn)曲線施加一定懲罰，避免下垂曲線頻繁和不必要動作。所提改進(jìn)Q-V下垂曲線控制穩(wěn)定性約束在本文第3章中具體給出。

3 集中控制階段優(yōu)化模型

3.1 確定性優(yōu)化模型

本研究以光伏逆變器有功削減比例、所提改進(jìn)Q-V下垂曲線靈活節(jié)點(diǎn)位置以及儲能裝置有功功率為決策變量。首先在不考慮光伏預(yù)測不確定性的情況下，建立集中控制階段確定性優(yōu)化模型，在滿足配電網(wǎng)運(yùn)行約束和受控設(shè)備運(yùn)行約束的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)電壓控制成本與電壓越限CVaR加權(quán)和最小的優(yōu)化目標(biāo)。

3.1.1 確定性優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)

集中控制階段確定性優(yōu)化模型采用風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)ρ，將最小化電壓控制成本和電壓越限CVaR的多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，具體如下：

min(JCost，t+ρJCVaR，t)，

(1)

JCost，t=f1，t+f2，t+f3，t+f4，t=

(2)

[Un，t(Pc，PV，t)-Umax-kn，t]+}.

(3)

式中：t為集中控制時(shí)間點(diǎn)，用下標(biāo)t表示t時(shí)的相關(guān)參數(shù)，下同；JCost，t為配電網(wǎng)的電壓控制成本，權(quán)重為1，其包括與上層電網(wǎng)的電力交易成本f1，t、逆變器無功出力成本f2，t、光伏出力削減懲罰成本f3，t，以及逆變器Q-V下垂曲線變動懲罰成本f4，t，設(shè)置f4，t的目的是避免下垂曲線的不必要和頻繁動作；JCVaR，t為配電系統(tǒng)電壓越限CVaR；風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)ρ為DSO對于電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的重視程度，即CVaR的權(quán)重；n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，用下標(biāo)n表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)n的相關(guān)參數(shù)，下同；Nbus為配電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)集合；αn，t為逆變器有功削減比例，為決策變量；E(·)為期望函數(shù)；函數(shù)[·]+的功能為與0比較后取較大值；PL，n，t、PPV，n，t分別為有功負(fù)荷、光伏可用有功功率，當(dāng)節(jié)點(diǎn)沒有光伏單元時(shí)，PPV，n，t=0；Pc，PV，n，t則為光伏可用有功功率預(yù)測值，用下標(biāo)c表示相關(guān)參數(shù)預(yù)測值，下同；PB，n，t為儲能裝置有功功率吸收值，為決策變量；QPV，n，t為逆變器無功功率注入值，當(dāng)節(jié)點(diǎn)沒有光伏單元時(shí)，QPV，n，t=0；Un，t為節(jié)點(diǎn)電壓幅值；Umax為節(jié)點(diǎn)電壓上限，用下標(biāo)max、min表示參數(shù)的最大、最小值，下同；Uq，0，k為常規(guī)Q-V下垂曲線第k個節(jié)點(diǎn)電壓值；c1，n，t和c2，n，t為購賣電成本系數(shù)，c3，n，t、c4，n，t、c5，n，t則分別為無功出力成本系數(shù)、有功削減懲罰成本系數(shù)，以及Q-V下垂曲線調(diào)節(jié)懲罰成本系數(shù)；β為電壓越限CVaR中節(jié)點(diǎn)電壓在限制范圍內(nèi)的置信度；kn，t為電壓越限CVaR輔助變量；p(PPV，t)為光伏可用有功功率向量PPV，t的概率；Pc，PV，t為光伏可用有功功率預(yù)測值向量。由于優(yōu)化模型為確定性模型，光伏可用有功功率向量唯一且取為預(yù)測值Pc，PV，t，即p(Pc，PV，t)=1。

3.1.2 確定性優(yōu)化模型約束條件

集中控制階段確定性優(yōu)化模型約束條件包括光伏逆變器運(yùn)行約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、儲能裝置運(yùn)行約束，以及所提改進(jìn)Q-V下垂曲線約束。

a)光伏逆變器運(yùn)行約束。光伏逆變器無功支撐能力受逆變器容量和有功輸出的限制，并且有功削減不能超過最大可用有功功率，約束分別為：

(4)

0≤αn，t≤1，?n∈NPV.

(5)

式中：NPV為配電網(wǎng)中具有光伏逆變器的節(jié)點(diǎn)集合；SPV，n為光伏逆變器容量。

b)節(jié)點(diǎn)電壓約束。DSO若更加重視電壓控制成本，將允許一定的電壓偏高甚至越限，電壓偏高和越限的嚴(yán)重程度由式(3)量化；DSO若更加重視電壓越限風(fēng)險(xiǎn)，將會調(diào)整光伏逆變器有功削減和無功出力，降低節(jié)點(diǎn)電壓，但是降低節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)有所限制，否則會導(dǎo)致電壓越下限問題。電壓限制約束式為：

Umin≤Un，t，?n∈Nbus.

(6)

c)儲能裝置運(yùn)行約束。本研究將蓄電池作為儲能裝置接入配電網(wǎng)，并設(shè)蓄電池逆變器工作在單位功率因數(shù)模式，儲能裝置運(yùn)行約束相關(guān)公式和具體說明參見附錄B。

d)改進(jìn)Q-V下垂曲線約束。如圖2所示，所提改進(jìn)Q-V下垂曲線為分段線性曲線，可以通過引入輔助變量，精確描述逆變器無功出力受該曲線的控制，約束式為：

(7)

式中：Uq，n，k，t(k=1，6)為常數(shù)，Uq，n，k，t(k=2，3，4，5)為連續(xù)變量；aq，n，k，t、dq，n，k，t分別為輔助連續(xù)變量、二元變量；Qq，k為圖2中節(jié)點(diǎn)電壓Uq，n，k，t對應(yīng)的無功功率，均為常數(shù)；Qn，max為節(jié)點(diǎn)n逆變器的最大無功出力。由于逆變器具備削減有功功率能力，一方面為了充分調(diào)用削減有功功率所產(chǎn)生的額外無功調(diào)度空間，另一方面為了簡化優(yōu)化模型，盡可能地減少連續(xù)變量相乘產(chǎn)生的非線性項(xiàng)，設(shè)置Qn，max=SPV，n。

所提改進(jìn)Q-V下垂曲線的控制邏輯和斜率限制約束為：

(8)

式中mq，1、mq，2分別為下垂曲線的左半部分斜率限制系數(shù)、右半部分斜率限制系數(shù)，mq，1和mq，2均設(shè)置為0.02(標(biāo)幺值)。

3.2 考慮光伏預(yù)測不確定性的優(yōu)化模型

本研究利用基于Wasserstein距離的分布魯棒優(yōu)化算法考慮光伏預(yù)測不確定性，并使用MPC算法閉環(huán)滾動優(yōu)化，進(jìn)一步糾正光伏預(yù)測誤差造成的集中控制階段電壓控制偏差，提高優(yōu)化控制準(zhǔn)確度。

3.2.1 基于Wasserstein距離的模糊集

不確定性優(yōu)化模型利用Wasserstein距離描述模糊集中經(jīng)驗(yàn)概率分布與真實(shí)概率分布之間的距離，與建立其他模糊集的方式相比，能夠更全面地挖掘光伏預(yù)測有限數(shù)據(jù)中真實(shí)概率分布的深層信息[23]，同時(shí)，基于有限數(shù)據(jù)集，利用Wasserstein距離構(gòu)建模糊集的分布魯棒優(yōu)化算法，該模型能夠通過對偶理論被轉(zhuǎn)化為易于求解的有限凸規(guī)劃模型[24]；因此，本研究以Wasserstein距離作為半徑，以根據(jù)光伏預(yù)測誤差有限數(shù)據(jù)集獲取的經(jīng)驗(yàn)概率分布為中心，將光伏預(yù)測誤差真實(shí)概率分布限制在球型空間模糊集中。DSO可以通過調(diào)整Wasserstein半徑控制模糊集空間的大小，來調(diào)整優(yōu)化結(jié)果的保守度。

經(jīng)驗(yàn)概率分布p1和真實(shí)概率分布p2之間的Wasserstein距離

(9)

式中：S為ξ1和ξ2的聯(lián)合概率分布，p1和p2稱為S的邊際概率分布；V(ξ1，ξ2)為S的全體集合；ξ1、ξ2分別為p1、p2的隨機(jī)向量，取值集合均為G={ξ∈RB：cξ≤d}，其中c、d分別為隨機(jī)向量取值集合的系數(shù)矩陣、向量，隨機(jī)向量ξ代表光伏預(yù)測誤差向量，B為ξ的長度；G2為二維隨機(jī)向量(ξ1，ξ2)所有的取值集合；‖·‖表示取范數(shù)計(jì)算。

當(dāng)隨機(jī)向量的有限數(shù)據(jù)集GN(包含的樣本數(shù)量為N)已知時(shí)，基于Wasserstein距離的模糊集

W(pG，N)={p∈J(G)：dW(pG，N，p)≤ε}.

(10)

式中：pG，N為根據(jù)GN生成的經(jīng)驗(yàn)概率分布，用下標(biāo)G表示與光伏預(yù)測誤差數(shù)據(jù)集GN相關(guān)的參數(shù)，下同；p為模糊集包含的概率分布；J(G)為G的全部概率分布集合；ε為W中包含的概率分布和pG，N之間的最大Wasserstein距離，即W的半徑。ε與W包含真實(shí)概率分布的置信度λ的關(guān)系為

(11)

式中C為與GN相關(guān)的常數(shù)。

根據(jù)式(10)、式(11)，DSO可以通過調(diào)整ε來調(diào)整W的大小，進(jìn)而控制決策魯棒性和經(jīng)濟(jì)性。

在本研究中，B等于光伏逆變器數(shù)量。當(dāng)光伏預(yù)測誤差向量為GN中的樣本，即ξG∈GN時(shí)，實(shí)際光伏可用有功功率

PG，PV，n，t=Pc，PV，n，t+ξG，n，t，?n∈NPV.

(12)

式中ξG，n，t為向量ξG，t中的元素。

3.2.2 模型預(yù)測控制算法

在分布式光伏高滲透率配電網(wǎng)中，無法保證實(shí)際光伏出力與預(yù)測值相同，并且光伏預(yù)測精度隨著預(yù)測步長的增加顯著降低，導(dǎo)致以常規(guī)開環(huán)控制方式求解的超前控制指令不再可行；因此，本研究采用MPC算法，以閉環(huán)優(yōu)化的方式，不斷更新光伏預(yù)測信息，滾動求解電壓控制優(yōu)化問題，及時(shí)校正集中控制指令。MPC算法具體說明參見附錄C。

3.2.3 不確定性優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)

不確定性優(yōu)化模型計(jì)及光伏預(yù)測不確定性對于電壓越限CVaR的影響，根據(jù)模糊集中使得電壓越限CVaR最惡劣的概率分布，對決策變量進(jìn)行滾動優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)式(1)—式(3)相應(yīng)更改為：

(13)

[UG，n，τ(PG，PV，i，τ)-Umax-kn，τ]+}，

(14)

(1-αn，τ)PG，PV，i，n，τ]++c2，n，τ[PL，n，τ+PB，n，τ-

(15)

式(13)—(15)中：T為MPC算法中預(yù)測時(shí)域長度；τ為時(shí)間變量，用下標(biāo)τ表示τ時(shí)的相關(guān)參數(shù)；EGN，τ(·)為基于數(shù)據(jù)集GN，τ求期望的函數(shù)；Epτ(·)為基于概率分布pτ求期望的函數(shù)；下標(biāo)i表示對隨機(jī)向量有限數(shù)據(jù)集GN進(jìn)行索引。

3.2.4 不確定性優(yōu)化模型約束條件

本研究利用期望形式考慮光伏逆變器容量限制約束和節(jié)點(diǎn)電壓約束受光伏預(yù)測不確定性的影響，約束式(4)、式(6)相應(yīng)更改為：

?n∈NPV，τ∈{t，…，t+T}；

(16)

Umin≤EGN，τ(UG，i，n，τ)，?n∈Nbus，

τ∈{t，…，t+T}.

(17)

不確定性優(yōu)化模型其余約束不涉及到隨機(jī)變量，與確定性優(yōu)化模型相同。

3.2.5 不確定性優(yōu)化模型求解

在不確定性優(yōu)化模型中，節(jié)點(diǎn)電壓需要通過交流潮流計(jì)算得到，計(jì)算式是注入功率的非凸非線性方程；并且在改進(jìn)Q-V下垂曲線方程式(7)中，也存在因連續(xù)變量交叉相乘而導(dǎo)致的雙線性項(xiàng)；此外，在利用分布魯棒優(yōu)化算法處理光伏預(yù)測不確定性時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為min-max形式：因此，該模型為混合整數(shù)非凸非線性模型，難以直接求解。

本研究首先對節(jié)點(diǎn)電壓方程進(jìn)行線性化處理[25-26]，然后采用連續(xù)變量離散化的方式對式(7)中存在的雙線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理[27]，最后采用文獻(xiàn)[24]提出的分布魯棒優(yōu)化模型凸重構(gòu)方法，對本文所提優(yōu)化模型進(jìn)行凸重構(gòu)。經(jīng)過線性化處理和凸重構(gòu)后的模型如式(18)所示，為混合整數(shù)二階錐模型，可以調(diào)用商業(yè)求解器直接求解。本研究基于MATLAB仿真平臺，使用CVX優(yōu)化器接口調(diào)用商業(yè)求解器GUROBI直接求解該模型，收斂精度均設(shè)置為0.1%。

(18)

式中：λn，τ、sn，i，τ分別為分布魯棒優(yōu)化模型凸重構(gòu)時(shí)引入的輔助變量；xτ為式(13)中第1階段的決策變量向量，即xτ=((ατ)T，(PB，τ)T，(QPV，τ)T)T，其中ατ為光伏逆變器有功削減比例決策向量，PB，τ為儲能裝置有功功率決策向量，QPV，τ為逆變器無功功率決策向量；bn，l，τ、an，l，τ均為分布魯棒模型凸重構(gòu)輔助變量，具體表達(dá)式如式(19)所示；lq，n，k，m，τ、wq，n，k，m，τ分別為雙線性項(xiàng)線性化二元、連續(xù)輔助變量；M為足夠大常數(shù)；下標(biāo)m為改進(jìn)Q-V下垂曲線約束線性化過程中引入的變量索引；下標(biāo)l表示將函數(shù)[·]+分類討論后的公式索引。

(19)

式中：1、0分別為元素全為1、0的nbus維向量，nbus為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；R、X分別為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣實(shí)部、虛部；gn、hn分別為矩陣G、H第n行(對應(yīng)第n個節(jié)點(diǎn))構(gòu)成的向量，G、H為節(jié)點(diǎn)電壓方程線性化過程中引入的系數(shù)矩陣；Ubase為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)電壓向量，本研究取注入功率為0時(shí)的節(jié)點(diǎn)電壓向量；|Ubase|、θbase分別為Ubase的幅值、相角，Ubase，n為Ubase中的第n個量。

4 集中-局部兩階段電壓控制策略流程

得益于集中、局部兩階段電壓控制方式的相互配合，DSO既能充分利用通信設(shè)施，全局優(yōu)化協(xié)調(diào)各光伏逆變器，也能利用局部控制曲線使得各逆變器出力進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。圖3所示為所提兩階段電壓控制策略的流程。

圖3 所提兩階段電壓控制策略流程Fig.3 Flow chart of the proposed two-stage voltage control strategy

5 算例分析

5.1 算例介紹

本研究對含有11個光伏逆變器(PV1—PV11)和4個儲能裝置(EB1—EB4)的改進(jìn)IEEE 37節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D4所示，線路參數(shù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[28]一致，配電系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓為4.8 kV，節(jié)點(diǎn)1為松弛節(jié)點(diǎn)，電壓幅值設(shè)定為1.02(標(biāo)幺值)，電壓相角設(shè)定為0°，光伏逆變器和儲能系統(tǒng)的位置和容量信息參見附表D.1，其余仿真參數(shù)參見附表D.2。取集中控制時(shí)間間隔Δt=5 min，測試系統(tǒng)24 h總負(fù)荷和總光伏有功功率曲線如圖5所示，該配電網(wǎng)的光伏滲透率達(dá)到了210%(最大光伏可用出力除以最大負(fù)荷需求)。在光伏預(yù)測數(shù)據(jù)方面，每個Δt設(shè)置30條預(yù)測樣本，即N=30，并且總體上預(yù)測誤差隨著預(yù)測步長的增加而增大。

圖4 改進(jìn)的IEEE 37節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.4 Modified IEEE 37-bus distribution network system

圖5 總負(fù)荷和總可用光伏有功功率曲線Fig.5 Total load demand and available PV output curves

5.2 集中控制效果分析

為驗(yàn)證所提策略相較于使用固定局部控制曲線進(jìn)行電壓無功控制的優(yōu)越性，同時(shí)驗(yàn)證在集中控制階段使用所提改進(jìn)Q-V下垂曲線后，逆變器具有更加靈活的無功支撐能力，設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)ρ=15，Wasserstein半徑ε=0.001，在不同光伏場景下，對光伏逆變器采用如下4種基于不同Q-V下垂曲線的集中控制策略進(jìn)行仿真分析：

策略1：光伏逆變器無功出力遵循附圖A.1所示的標(biāo)準(zhǔn)Q-V下垂曲線，曲線節(jié)點(diǎn)參數(shù)參見附表D.2。

策略2：光伏逆變器無功出力遵循附圖A.2所示的變斜率Q-V下垂曲線，曲線固定節(jié)點(diǎn)與策略1標(biāo)準(zhǔn)Q-V下垂曲線相同。

策略3：光伏逆變器無功出力遵循附圖A.3所示的變截距Q-V下垂曲線，曲線斜率與策略1標(biāo)準(zhǔn)Q-V下垂曲線相同。

策略4：光伏逆變器無功出力遵循如圖2所示的改進(jìn)Q-V下垂曲線，曲線固定節(jié)點(diǎn)與策略1標(biāo)準(zhǔn)Q-V下垂曲線相同。

進(jìn)一步設(shè)置不考慮局部控制曲線約束的集中控制策略5作為光伏逆變器無功出力最優(yōu)策略。

圖6—圖8分別展示不同光伏場景下的末端節(jié)點(diǎn)電壓以及光伏逆變器無功出力和有功削減情況。

圖6 不同光伏場景末端節(jié)點(diǎn)電壓Fig.6 Terminal bus voltage in different PV scenarios

圖7 不同光伏場景逆變器無功出力Fig.7 Total reactive power output of inverters in different PV scenarios

圖8 不同光伏場景逆變器有功削減Fig.8 Total curtailed active power of inverter in different PV scenarios

由圖6—圖8可知，在高光伏出力導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓偏高的時(shí)段，策略1因標(biāo)準(zhǔn)Q-V下垂曲線節(jié)點(diǎn)電壓與無功出力呈固定反比關(guān)系，當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓降低時(shí)，無功出力相應(yīng)減少，此時(shí)需要削減更多的有功功率維持較低的節(jié)點(diǎn)電壓；因此，出于對經(jīng)濟(jì)效益和電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡，策略1無功出力和有功削減均較少，末端節(jié)點(diǎn)電壓維持在較高水平，節(jié)點(diǎn)電壓在多個時(shí)間段超越上限。

策略2、策略3可以通過集中控制分別動態(tài)調(diào)節(jié)Q-V下垂曲線的斜率、截距，打破了標(biāo)準(zhǔn)曲線節(jié)點(diǎn)電壓和無功出力固有的反比關(guān)系，使得各光伏逆變器在一定程度上相互協(xié)調(diào)無功出力，逆變器在節(jié)點(diǎn)電壓降低時(shí)，無功出力維持不變甚至增加；因此，相比于策略1，策略2和策略3在僅增加了較少有功削減的情況下，輸出了較多的無功功率，大幅降低了節(jié)點(diǎn)電壓及其越限風(fēng)險(xiǎn)。

圖9所示為策略4末端節(jié)點(diǎn)光伏逆變器Q-V下垂曲線節(jié)點(diǎn)變化情況。

圖9 不同光伏場景策略4末端節(jié)點(diǎn)下垂曲線變化情況Fig.9 Variation of terminal inverter droop curves of strategy 4 in different PV scenarios

根據(jù)圖9可知，本文所提策略4使用的改進(jìn)Q-V下垂曲線兼顧了變斜率和變截距的功能，曲線節(jié)點(diǎn)Uq，k(k=2，3，4，5)均可靈活調(diào)節(jié)，使得各逆變器無功支撐能力和相互之間的電壓控制協(xié)同能力得到進(jìn)一步提升。如圖6所示，在08：00—11：00和15：00—18：00，節(jié)點(diǎn)電壓相較于11：00—15：00偏低；但是得益于所提改進(jìn)Q-V下垂曲線節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)的靈活性，根據(jù)圖7分析可知，策略4光伏逆變器在維持較低的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)和總成本時(shí)，仍能發(fā)出較多的無功功率，這是策略2僅動態(tài)調(diào)節(jié)Q-V下垂曲線斜率和策略3僅動態(tài)調(diào)節(jié)Q-V下垂曲線截距所無法做到的。

各策略與策略5具體對比統(tǒng)計(jì)見表1，相比于其他策略，策略4和策略5的節(jié)點(diǎn)電壓、無功出力、有功削減和成本情況均十分接近。

表1 不同控制策略決策變量和成本情況與策略5對比統(tǒng)計(jì)Tab.1 Decision-making variables and costs of different control strategies compared to strategy 5

綜上所述，在不同光伏場景下，本文所提策略在集中控制階段通過優(yōu)化調(diào)節(jié)所提改進(jìn)Q-V下垂曲線，能夠使得各光伏逆變器之間相互協(xié)調(diào)，達(dá)到全局最優(yōu)的電壓控制效果。

5.3 局部控制效果分析

為了驗(yàn)證本文所提控制策略相比于僅使用OPF算法的集中控制策略在電壓波動抑制方面的有效性，在ρ=10且其余參數(shù)與5.1節(jié)相同情況下，策略4和策略5選擇相同時(shí)間點(diǎn)的局部控制曲線參數(shù)和無功出力參考值，并且2種策略具有相同的有功削減。光伏出力波動如圖10所示，分別在經(jīng)歷70 s、160 s和270 s后，光伏出力均出現(xiàn)了明顯的波動，波動率超過了63.9%。設(shè)置局部控制步長為10 s，仿真總時(shí)長為5 min。

圖10 光伏出力波動Fig.10 PV output fluctuations

2種策略的末端節(jié)點(diǎn)電壓波動情況如圖11所示，2種策略的電壓均受到了光伏出力波動的影響，策略5的電壓波動率為5.88%。逆變器無功出力情況如圖12所示，策略4根據(jù)電壓波動情況，通過所提改進(jìn)Q-V下垂曲線實(shí)時(shí)調(diào)整逆變器無功出力，電壓波動率為3.50%，相比策略5電壓波動降低了40.56%。此外，由于電壓波動，策略5還出現(xiàn)了若干個時(shí)間點(diǎn)出現(xiàn)電壓越限的問題，而策略4得益于逆變器無功出力的快速調(diào)節(jié)，有效抑制了電壓波動問題。

圖11 2種控制策略末端節(jié)點(diǎn)電壓波動Fig.11 Terminal bus voltage fluctuations of two control strategies

圖12 2種控制策略末端節(jié)點(diǎn)逆變器無功出力Fig.12 Reactive power output of the inverter in terminal bus of two control strategies

綜上所述，使用本文所提基于動態(tài)調(diào)節(jié)下垂曲線的集中-局部電壓兩階段控制策略，相比于僅使用OPF算法的集中電壓控制策略，電壓波動得到了有效抑制，電壓越限亦可避免。

5.4 不同Wasserstein半徑場景控制效果分析

不同Wasserstein半徑ε的選取會影響對光伏預(yù)測誤差概率分布的模糊集W大小的描述，進(jìn)而影響集中控制階段分布魯棒優(yōu)化模型決策的保守度。設(shè)定ρ=10，其余參數(shù)與5.1節(jié)相同，在13：00時(shí)刻不同Wasserstein半徑ε下，集中優(yōu)化得到的不同控制策略逆變器無功出力、有功削減以及末端節(jié)點(diǎn)電壓和總成本曲線分別如圖13—圖16所示。

圖13 不同Wasserstein半徑逆變器無功出力Fig.13 Total reactive power output of inverter with different Wasserstein radius

圖14 不同Wasserstein半徑逆變器有功削減Fig.14 Total curtailed active power of inverter with different Wasserstein radius

從圖13—圖16可以看出，隨著ε的增大，5種控制策略的總成本和總光伏出力削減量不斷增大，末端節(jié)點(diǎn)電壓不斷降低，因此決策變量總體上隨著ε的增大而趨于保守，魯棒性不斷增強(qiáng)。策略4在不同ε下的優(yōu)化結(jié)果與基于光伏預(yù)測期望值的確定性優(yōu)化結(jié)果、常規(guī)魯棒優(yōu)化結(jié)果的對比見表2。當(dāng)ε趨于0時(shí)，W中僅包含一種概率分布，即認(rèn)為光伏預(yù)測誤差有限數(shù)據(jù)集GN中的樣本所形成的概率分布為真實(shí)概率分布，此時(shí)優(yōu)化結(jié)果與基于光伏預(yù)測期望值的確定性優(yōu)化結(jié)果接近，經(jīng)濟(jì)效益較好，但節(jié)點(diǎn)電壓較高(如圖15所示)，甚至超過了電壓上限1.05(標(biāo)幺值)；ε越大，則W中所包含的概率分布與基于GN的經(jīng)驗(yàn)概率分布差距越大，此時(shí)優(yōu)化結(jié)果越接近常規(guī)魯棒優(yōu)化結(jié)果，經(jīng)濟(jì)性越差，但節(jié)點(diǎn)電壓較低(如圖15所示)，電壓越限風(fēng)險(xiǎn)越小。除此之外，如圖13所示，光伏逆變器無功出力在ε較小和較大的情況下均較低，這分別是由DSO對經(jīng)濟(jì)效益的權(quán)衡和電壓控制下限約束式(17)導(dǎo)致的。

表2 策略4不同優(yōu)化方式對比Tab.2 Comparison of different optimization methods of strategy 4s

圖15 不同Wasserstein半徑末端節(jié)點(diǎn)電壓Fig.15 Terminal bus voltage with different Wasserstein radius

圖16 不同Wasserstein半徑總成本Fig.16 Total costs with different Wasserstein radius

綜上，在使用分布魯棒優(yōu)化算法處理光伏預(yù)測誤差后，DSO可以通過調(diào)整Wasserstein半徑ε，在電壓控制成本與光伏預(yù)測不確性帶來的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行充分權(quán)衡，相比確定性優(yōu)化和魯棒優(yōu)化，分別具有更好的魯棒性和經(jīng)濟(jì)性。

接下來進(jìn)一步對比分析不同控制策略在不同ε下的控制效果。如圖13—圖16所示，在不同的ε下，策略1的逆變器無功出力、有功削減以及節(jié)點(diǎn)電壓與策略5的全局最優(yōu)結(jié)果相差較大，并且策略1的總成本最大，再次證明利用固定局部控制曲線進(jìn)行電壓控制時(shí)，無法使得各逆變器無功出力相互協(xié)調(diào)，控制效果較差。

相比逆變器無功出力較多的情況，在逆變器無功出力較少的情況下，策略2和策略3的逆變器無功出力、有功削減以及節(jié)點(diǎn)電壓與策略5的全局最優(yōu)結(jié)果更加接近，證明了通過集中控制方式動態(tài)調(diào)節(jié)Q-V下垂曲線，能夠使得各逆變器間相互協(xié)調(diào)，達(dá)到全局最優(yōu)的電壓控制效果。然而，當(dāng)集中控制需要逆變器進(jìn)一步提供無功支撐時(shí)，由于策略2的變斜率Q-V下垂曲線和策略3的變截距Q-V下垂曲線調(diào)節(jié)靈活性有限，此時(shí)無法進(jìn)一步提高無功輸出達(dá)到全局最優(yōu)的電壓控制效果。策略4采用本文所提改進(jìn)Q-V下垂曲線，相比于策略2和策略3可以通過進(jìn)一步調(diào)節(jié)曲線節(jié)點(diǎn)Uq，2和Uq，5釋放無功支撐能力，在所有ε下均能達(dá)到與策略5相似的全局最優(yōu)控制效果，證明了所提改進(jìn)Q-V下垂曲線的有效性和靈活性。

6 結(jié)論

在分布式光伏高滲透率配電網(wǎng)中：僅使用OPF算法進(jìn)行光伏逆變器集中控制，無法及時(shí)抑制電壓波動；僅使用局部控制，無法達(dá)到全局最優(yōu)控制效果；使用集中和局部結(jié)合的控制方式時(shí)，常規(guī)Q-V下垂曲線可調(diào)節(jié)靈活性沒有被充分挖掘，逆變器無功支撐能力有限；并且現(xiàn)有文獻(xiàn)沒有充分考慮光伏預(yù)測不確定性對于電壓越限風(fēng)險(xiǎn)的影響，以及DSO在不同的電壓控制成本和電壓越限風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行權(quán)衡的需求。綜上，本文提出了基于動態(tài)調(diào)節(jié)下垂曲線的光伏逆變器集中-局部電壓兩階段協(xié)調(diào)控制策略，主要結(jié)論如下：

a)本文所提策略相較于逆變器集中電壓控制策略，能夠利用下垂曲線實(shí)時(shí)調(diào)整逆變器無功出力響應(yīng)光伏變化，達(dá)到抑制電壓波動和防止電壓越限的效果；相較于逆變器局部電壓控制策略，能夠根據(jù)不同的運(yùn)行場景全局動態(tài)調(diào)節(jié)下垂曲線，實(shí)現(xiàn)光伏逆變器間電壓控制的優(yōu)化協(xié)調(diào)。

b)本文所提控制策略采用基于Wasserstein距離的分布魯棒優(yōu)化算法和MPC算法，考慮光伏預(yù)測不確定性對于電壓控制的影響，使得DSO可以通過控制Wasserstein半徑，對光伏逆變器電壓集中控制的經(jīng)濟(jì)效益和越限風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行權(quán)衡和調(diào)整。

c)本文所提改進(jìn)Q-V下垂曲線具有多個靈活可調(diào)曲線節(jié)點(diǎn)，相比于常規(guī)Q-V下垂曲線，能夠在不同光伏場景、不同Wasserstein半徑場景，滿足集中控制對于逆變器無功出力的需求，達(dá)到接近全局最優(yōu)的逆變器電壓控制效果。