蔡明揚(yáng)，李 至，田 侃，鄧念本

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

0 引言

一直以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電池老化方向的研究越來(lái)越多，也越來(lái)越深入；尤其是在關(guān)于電池健康狀態(tài)SOH的方向，新的研究思路與成果層出不窮。國(guó)內(nèi)外目前對(duì)電池健康狀態(tài)SOH的解釋有很多種，沒(méi)有明確統(tǒng)一的定義，第一種是使用電池的容量衰減來(lái)定義，即當(dāng)前電池實(shí)際可用容量與電池出廠額定容量比值。

Cnow為當(dāng)前電池實(shí)際可用容量，Cnew為電池出廠額定容量。第二種是使用電池的內(nèi)阻定義，用電阻的變化表征電池的健康狀態(tài)，公式如下：

其中Re為電池壽命結(jié)束時(shí)的電池內(nèi)阻阻值，Rt為電池當(dāng)前內(nèi)阻阻值，Rnew為電池出廠時(shí)的內(nèi)阻阻值。第三種是使用電池充放電循環(huán)次數(shù)來(lái)定義，用不同老化程度電池的充放電循環(huán)次數(shù)來(lái)表征電池的健康狀態(tài)，公式如下：

其中Nnow為電池當(dāng)前可循環(huán)次數(shù)，Ntotal為電池總的可循環(huán)次數(shù)。三種定義方式中，第一種定義使用的最為廣泛。近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)估計(jì)電池健康狀態(tài)SOH的研究愈發(fā)深入，所提出的研究方法基本可分為兩類，基于模型驅(qū)動(dòng)的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。

基于模型驅(qū)動(dòng)的方法旨在建立電池退化現(xiàn)象的模型?；谀Ｐ万?qū)動(dòng)的方法也包括電化學(xué)模型建模和等效電路模型建模。2015 年，Wang 通過(guò)研究表面膜電阻對(duì)鋰離子電池容量退化的影響，建立了負(fù)固體電解質(zhì)界面膜的生長(zhǎng)模型[1]。Dinh等人首先將動(dòng)力電池建模為一個(gè)電路，然后使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法識(shí)別電池模型的內(nèi)部參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)在線SOH 估計(jì)[2]。Y 與Zou 等人[3]使用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）方法估計(jì)了電池的SOH。

另一類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法隨著近些年不斷提高的計(jì)算機(jī)性能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展吸引了越來(lái)越多學(xué)者的研究。D、Andre 等人[4]提出了結(jié)構(gòu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network,ANN）方法來(lái)估計(jì)SOH，并將結(jié)果與EKF 估計(jì)方法進(jìn)行了比較。在該方法中，ANN 使用等效電池模型參數(shù)來(lái)估計(jì)壽命。從比較結(jié)果可以看出，與EKF 相比，ANN 的計(jì)算復(fù)雜度更低。

本文以對(duì)電池容量進(jìn)行估計(jì)為目標(biāo)，研究鉛酸蓄電池的脈沖放電特性，采集不同老化程度的電池在組合脈沖放電條件下的放電數(shù)據(jù)，得到若干個(gè)鉛酸蓄電池在周期性的放電脈沖方式下的電壓變化曲線。從電池放電過(guò)程中電壓變化數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵特征，設(shè)計(jì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將提取的關(guān)鍵特征作為輸入，相應(yīng)的電池實(shí)際容量作為輸出，進(jìn)行訓(xùn)練。為了方便后續(xù)將算法實(shí)現(xiàn)在嵌入式設(shè)備中，對(duì)比了直接使用電池電壓原始數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入集和使用數(shù)學(xué)插值函數(shù)提取電壓曲線中的關(guān)鍵參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入集兩種方式的算法效果。選取了合適的數(shù)學(xué)插值函數(shù)擬合電池放電過(guò)程電壓曲線，將擬得的函數(shù)系數(shù)作為電池的特征參數(shù)，建立了可表征電池脈沖放電特性的模型。最后研究了在老化電池不同電量條件下，該模型的效果，并在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 數(shù)據(jù)的采集及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建

1.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

本實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備了 24 個(gè)中國(guó)雙登集團(tuán)生產(chǎn)的GFM-500 型鉛酸蓄電池。該型電池的技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)電池基本技術(shù)參數(shù)

這批鉛酸電池的額定電壓為2 V，額定容量為500 Ah。由于這24 個(gè)鉛酸電池的老化程度不同，每個(gè)電池的實(shí)際可用容量也不同。各個(gè)電池的實(shí)際容量如下表2。

表2 各實(shí)驗(yàn)電池的實(shí)際可用容量

可以看出，實(shí)驗(yàn)所選的24 個(gè)鉛酸電池實(shí)際容量大致可分為三類，涵蓋了實(shí)際電池容量從253 Ah 到486 Ah 的鉛酸電池。本小節(jié)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，設(shè)置組合脈沖放電方式，對(duì)該批24 個(gè)鉛酸電池依次放電，實(shí)驗(yàn)前將每個(gè)鉛酸電池充滿電，充滿電后靜置一小時(shí)，然后按照如下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：

1）10.1 C（50 A）的電流放電一分鐘，靜置一分鐘；2）使用0.2 C（100 A）的電流放電一分鐘，靜置一分鐘；3）使用0.3 C（150 A）的電流放電一分鐘，靜置一分鐘；4）重復(fù)步驟1）、2）、3)直至電池電壓達(dá)；5）到截止電壓1.76 V 則停止放電。

整個(gè)過(guò)程的采樣率為1 000 ms。步驟1）、2）、3)為一個(gè)脈沖放電周期，周期時(shí)長(zhǎng)為360 s，即每周期采樣得到360 個(gè)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，采集得到每個(gè)電池的放電數(shù)據(jù)。以1 號(hào)電池為例，脈沖放電全過(guò)程的電壓電流曲線如下圖1 所示。

圖1 1號(hào)電池在實(shí)驗(yàn)中電壓和電流的變化曲線

每次組合脈沖放電過(guò)程即為一次放電周期，每個(gè)放電周期中包含三個(gè)不同的單脈沖放電過(guò)程。在該過(guò)程中，包含了電池的很多特征，需要將這些特征以參數(shù)的形式提取出來(lái)，以便建立電池模型。本文選用函數(shù)擬合的方法，使用數(shù)學(xué)函數(shù)最大程度的擬合鉛酸電池在每個(gè)周期的電壓變化曲線，尤其是電壓變化曲線中極化電壓部分。

1.2 數(shù)據(jù)處理

將電池放電全過(guò)程的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到上位機(jī)中的MATLAB2020a 軟件中，使用MATLAB2020a 中的曲線擬合cftool 功能?？梢允褂枚喾N不同的數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)鉛酸電池每個(gè)周期的電壓變化曲線進(jìn)行擬合，例如：高斯擬合、多項(xiàng)式插值擬合等等。經(jīng)過(guò)多次嘗試和比較，發(fā)現(xiàn)使用四階多項(xiàng)式插值擬合可以在最少的參數(shù)條件下達(dá)到較好的擬合效果，因此本文采用四階多項(xiàng)式插值函數(shù)進(jìn)行擬合。如圖2 所示。

圖2 1 號(hào)電池單周期放電中的曲線擬合過(guò)程(a)與放電全過(guò)程擬合過(guò)程(b)

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

以1 號(hào)電池為例，在采集到該電池的放電數(shù)據(jù)之后，需要對(duì)電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先將電池的電壓放電曲線分割為若干個(gè)完整的周期，如果最后一個(gè)周期不完整，則不處理。每個(gè)周期即為一次完整的組合脈沖放電過(guò)程，對(duì)每個(gè)周期內(nèi)電池電壓變化曲線的極化電壓部分，采用四階多項(xiàng)式數(shù)學(xué)插值函數(shù)進(jìn)行擬合。

如圖2(a)，圖中紅色曲線即為用于擬合極化電壓曲線的四階多項(xiàng)式函數(shù)，每段極化電壓經(jīng)過(guò)擬合得到5 個(gè)參數(shù)。每個(gè)周期一共包含六段極化電壓，共計(jì)30 個(gè)參數(shù)，可作為該周期內(nèi)電池的特征參數(shù)。并且，在每個(gè)周期中，因?yàn)槭茈姵氐闹绷鲀?nèi)阻影響，會(huì)出現(xiàn)3 次電壓驟降與驟升，如圖2(a)中未標(biāo)紅的電壓曲線。通過(guò)電壓的上升、下降幅度以及每次放電的電流大小，可以計(jì)算出每次電壓驟升、驟降對(duì)應(yīng)的電池內(nèi)阻。在一個(gè)周期內(nèi)，會(huì)得到6 組電池內(nèi)阻阻值，取6 次結(jié)果的平均值作為一個(gè)周期內(nèi)該電池的內(nèi)阻特征參數(shù)。

1.3 搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

該步驟在MATLAB2020a 軟件中完成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層的元素即為31 個(gè)電池特征參數(shù)，因此輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目設(shè)為31，電池的實(shí)際可用容量為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的唯一輸出變量，即輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) 根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

在(4)式中， 為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)目， 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目， 為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目， 為1～10 之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。然后在MATLAB2020a 中配置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)。搭建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：

配置好相應(yīng)的輸入元素與輸出元素，以及配置好訓(xùn)練集與輸入集，本文實(shí)驗(yàn)所用的鉛酸電池一共24 個(gè)，為了驗(yàn)證該電池特征模型對(duì)不同老化程度鉛酸電池實(shí)際容量的估計(jì)效果，從表2 中選6 個(gè)電池的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集，其編號(hào)為：1,2,11,14,17,18。其余的電池?cái)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。將配置好的訓(xùn)練集導(dǎo)入搭建好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)電池容量估計(jì)效果的評(píng)估指標(biāo)有四種，均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)、平均絕對(duì)百分誤差MAPE(Mean Absolute Percentage Error)、測(cè)試組電池的樣本數(shù)中相對(duì)誤差在10%以內(nèi)的占比P0.1、測(cè)試組電池的樣本數(shù)中相對(duì)誤差在5%以內(nèi)的占比P0.05。

圖4(a)至(d)為該電池模型四種評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同SOC 條件下的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，在SOC 為20%至100%的范圍內(nèi)，模型估計(jì)效果相近，評(píng)價(jià)指標(biāo)中P0.1基本都在96%左右，P0.05都在75%左右。而在SOC 為0%至20%的范圍內(nèi)，模型估計(jì)的效果相比前者要差一些，相應(yīng)的P0.1為90%，P0.05為58.3%。原因是因?yàn)樵赟OC 為0%至20%時(shí)，對(duì)應(yīng)鉛酸電池放電末期，電量幾乎快被消耗殆盡，在周期性的組和脈沖放電過(guò)程中，有些電池特征會(huì)表現(xiàn)的不穩(wěn)定，例如在電池放電末期，直流內(nèi)阻阻值會(huì)增大，影響模型的估計(jì)精度。

圖4 電池模型在不同SOC 條件下四種評(píng)價(jià)指標(biāo)的表現(xiàn)

3 小結(jié)

本文提出了一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池容量估計(jì)方法。使用該方法對(duì)電池實(shí)際容量進(jìn)行估計(jì)所需時(shí)間在10 min 以內(nèi)。通信基站蓄電池的應(yīng)用條件、比較特殊，在通常情況下處于浮充狀態(tài)，電池SOC 基本在80%以上，其需求的算法對(duì)電池容量的估計(jì)精度要求不高，該模型的估計(jì)精度完全能夠滿足需求，并且使用組合電流脈沖的方法估計(jì)電池容量所需時(shí)間很短，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，10 min 內(nèi)即可估計(jì)出電池的實(shí)際可用容量，相比于安時(shí)積分法核容需要數(shù)個(gè)小時(shí)，時(shí)間上大大縮短了。