蔡明揚(yáng)，李 至，田 侃，鄧念本

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

0 引言

一直以來，國內(nèi)外學(xué)者對電池老化方向的研究越來越多，也越來越深入；尤其是在關(guān)于電池健康狀態(tài)SOH的方向，新的研究思路與成果層出不窮。國內(nèi)外目前對電池健康狀態(tài)SOH的解釋有很多種，沒有明確統(tǒng)一的定義，第一種是使用電池的容量衰減來定義，即當(dāng)前電池實際可用容量與電池出廠額定容量比值。

Cnow為當(dāng)前電池實際可用容量，Cnew為電池出廠額定容量。第二種是使用電池的內(nèi)阻定義，用電阻的變化表征電池的健康狀態(tài)，公式如下：

其中Re為電池壽命結(jié)束時的電池內(nèi)阻阻值，Rt為電池當(dāng)前內(nèi)阻阻值，Rnew為電池出廠時的內(nèi)阻阻值。第三種是使用電池充放電循環(huán)次數(shù)來定義，用不同老化程度電池的充放電循環(huán)次數(shù)來表征電池的健康狀態(tài)，公式如下：

其中Nnow為電池當(dāng)前可循環(huán)次數(shù)，Ntotal為電池總的可循環(huán)次數(shù)。三種定義方式中，第一種定義使用的最為廣泛。近些年來，國內(nèi)外學(xué)者對估計電池健康狀態(tài)SOH的研究愈發(fā)深入，所提出的研究方法基本可分為兩類，基于模型驅(qū)動的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。

基于模型驅(qū)動的方法旨在建立電池退化現(xiàn)象的模型?；谀Ｐ万?qū)動的方法也包括電化學(xué)模型建模和等效電路模型建模。2015 年，Wang 通過研究表面膜電阻對鋰離子電池容量退化的影響，建立了負(fù)固體電解質(zhì)界面膜的生長模型[1]。Dinh等人首先將動力電池建模為一個電路，然后使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法識別電池模型的內(nèi)部參數(shù)，以實現(xiàn)在線SOH 估計[2]。Y 與Zou 等人[3]使用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）方法估計了電池的SOH。

另一類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法隨著近些年不斷提高的計算機(jī)性能和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展吸引了越來越多學(xué)者的研究。D、Andre 等人[4]提出了結(jié)構(gòu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network,ANN）方法來估計SOH，并將結(jié)果與EKF 估計方法進(jìn)行了比較。在該方法中，ANN 使用等效電池模型參數(shù)來估計壽命。從比較結(jié)果可以看出，與EKF 相比，ANN 的計算復(fù)雜度更低。

本文以對電池容量進(jìn)行估計為目標(biāo)，研究鉛酸蓄電池的脈沖放電特性，采集不同老化程度的電池在組合脈沖放電條件下的放電數(shù)據(jù)，得到若干個鉛酸蓄電池在周期性的放電脈沖方式下的電壓變化曲線。從電池放電過程中電壓變化數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵特征，設(shè)計BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將提取的關(guān)鍵特征作為輸入，相應(yīng)的電池實際容量作為輸出，進(jìn)行訓(xùn)練。為了方便后續(xù)將算法實現(xiàn)在嵌入式設(shè)備中，對比了直接使用電池電壓原始數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入集和使用數(shù)學(xué)插值函數(shù)提取電壓曲線中的關(guān)鍵參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入集兩種方式的算法效果。選取了合適的數(shù)學(xué)插值函數(shù)擬合電池放電過程電壓曲線，將擬得的函數(shù)系數(shù)作為電池的特征參數(shù)，建立了可表征電池脈沖放電特性的模型。最后研究了在老化電池不同電量條件下，該模型的效果，并在實驗中進(jìn)行了驗證。

1 數(shù)據(jù)的采集及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的搭建

1.1 實驗過程

本實驗準(zhǔn)備了 24 個中國雙登集團(tuán)生產(chǎn)的GFM-500 型鉛酸蓄電池。該型電池的技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 實驗電池基本技術(shù)參數(shù)

這批鉛酸電池的額定電壓為2 V，額定容量為500 Ah。由于這24 個鉛酸電池的老化程度不同，每個電池的實際可用容量也不同。各個電池的實際容量如下表2。

表2 各實驗電池的實際可用容量

可以看出，實驗所選的24 個鉛酸電池實際容量大致可分為三類，涵蓋了實際電池容量從253 Ah 到486 Ah 的鉛酸電池。本小節(jié)設(shè)計實驗，設(shè)置組合脈沖放電方式，對該批24 個鉛酸電池依次放電，實驗前將每個鉛酸電池充滿電，充滿電后靜置一小時，然后按照如下步驟進(jìn)行實驗：

1）10.1 C（50 A）的電流放電一分鐘，靜置一分鐘；2）使用0.2 C（100 A）的電流放電一分鐘，靜置一分鐘；3）使用0.3 C（150 A）的電流放電一分鐘，靜置一分鐘；4）重復(fù)步驟1）、2）、3)直至電池電壓達(dá)；5）到截止電壓1.76 V 則停止放電。

整個過程的采樣率為1 000 ms。步驟1）、2）、3)為一個脈沖放電周期，周期時長為360 s，即每周期采樣得到360 個數(shù)據(jù)。實驗結(jié)束后，采集得到每個電池的放電數(shù)據(jù)。以1 號電池為例，脈沖放電全過程的電壓電流曲線如下圖1 所示。

圖1 1號電池在實驗中電壓和電流的變化曲線

每次組合脈沖放電過程即為一次放電周期，每個放電周期中包含三個不同的單脈沖放電過程。在該過程中，包含了電池的很多特征，需要將這些特征以參數(shù)的形式提取出來，以便建立電池模型。本文選用函數(shù)擬合的方法，使用數(shù)學(xué)函數(shù)最大程度的擬合鉛酸電池在每個周期的電壓變化曲線，尤其是電壓變化曲線中極化電壓部分。

1.2 數(shù)據(jù)處理

將電池放電全過程的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到上位機(jī)中的MATLAB2020a 軟件中，使用MATLAB2020a 中的曲線擬合cftool 功能?？梢允褂枚喾N不同的數(shù)學(xué)函數(shù)對鉛酸電池每個周期的電壓變化曲線進(jìn)行擬合，例如：高斯擬合、多項式插值擬合等等。經(jīng)過多次嘗試和比較，發(fā)現(xiàn)使用四階多項式插值擬合可以在最少的參數(shù)條件下達(dá)到較好的擬合效果，因此本文采用四階多項式插值函數(shù)進(jìn)行擬合。如圖2 所示。

圖2 1 號電池單周期放電中的曲線擬合過程(a)與放電全過程擬合過程(b)

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

以1 號電池為例，在采集到該電池的放電數(shù)據(jù)之后，需要對電池數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先將電池的電壓放電曲線分割為若干個完整的周期，如果最后一個周期不完整，則不處理。每個周期即為一次完整的組合脈沖放電過程，對每個周期內(nèi)電池電壓變化曲線的極化電壓部分，采用四階多項式數(shù)學(xué)插值函數(shù)進(jìn)行擬合。

如圖2(a)，圖中紅色曲線即為用于擬合極化電壓曲線的四階多項式函數(shù)，每段極化電壓經(jīng)過擬合得到5 個參數(shù)。每個周期一共包含六段極化電壓，共計30 個參數(shù)，可作為該周期內(nèi)電池的特征參數(shù)。并且，在每個周期中，因為受電池的直流內(nèi)阻影響，會出現(xiàn)3 次電壓驟降與驟升，如圖2(a)中未標(biāo)紅的電壓曲線。通過電壓的上升、下降幅度以及每次放電的電流大小，可以計算出每次電壓驟升、驟降對應(yīng)的電池內(nèi)阻。在一個周期內(nèi)，會得到6 組電池內(nèi)阻阻值，取6 次結(jié)果的平均值作為一個周期內(nèi)該電池的內(nèi)阻特征參數(shù)。

1.3 搭建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

該步驟在MATLAB2020a 軟件中完成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層的元素即為31 個電池特征參數(shù)，因此輸入層節(jié)點數(shù)目設(shè)為31，電池的實際可用容量為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的唯一輸出變量，即輸出層節(jié)點數(shù)為1。隱藏層節(jié)點數(shù) 根據(jù)如下經(jīng)驗公式計算：

在(4)式中， 為隱藏層節(jié)點數(shù)目， 為輸入層節(jié)點數(shù)目， 為輸出層節(jié)點數(shù)目， 為1～10 之間的調(diào)節(jié)常數(shù)。然后在MATLAB2020a 中配置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)的各項參數(shù)指標(biāo)。搭建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：

配置好相應(yīng)的輸入元素與輸出元素，以及配置好訓(xùn)練集與輸入集，本文實驗所用的鉛酸電池一共24 個，為了驗證該電池特征模型對不同老化程度鉛酸電池實際容量的估計效果，從表2 中選6 個電池的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集，其編號為：1,2,11,14,17,18。其余的電池數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。將配置好的訓(xùn)練集導(dǎo)入搭建好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2 實驗結(jié)果

對電池容量估計效果的評估指標(biāo)有四種，均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)、平均絕對百分誤差MAPE(Mean Absolute Percentage Error)、測試組電池的樣本數(shù)中相對誤差在10%以內(nèi)的占比P0.1、測試組電池的樣本數(shù)中相對誤差在5%以內(nèi)的占比P0.05。

圖4(a)至(d)為該電池模型四種評價指標(biāo)在不同SOC 條件下的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，在SOC 為20%至100%的范圍內(nèi)，模型估計效果相近，評價指標(biāo)中P0.1基本都在96%左右，P0.05都在75%左右。而在SOC 為0%至20%的范圍內(nèi)，模型估計的效果相比前者要差一些，相應(yīng)的P0.1為90%，P0.05為58.3%。原因是因為在SOC 為0%至20%時，對應(yīng)鉛酸電池放電末期，電量幾乎快被消耗殆盡，在周期性的組和脈沖放電過程中，有些電池特征會表現(xiàn)的不穩(wěn)定，例如在電池放電末期，直流內(nèi)阻阻值會增大，影響模型的估計精度。

圖4 電池模型在不同SOC 條件下四種評價指標(biāo)的表現(xiàn)

3 小結(jié)

本文提出了一種基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池容量估計方法。使用該方法對電池實際容量進(jìn)行估計所需時間在10 min 以內(nèi)。通信基站蓄電池的應(yīng)用條件、比較特殊，在通常情況下處于浮充狀態(tài)，電池SOC 基本在80%以上，其需求的算法對電池容量的估計精度要求不高，該模型的估計精度完全能夠滿足需求，并且使用組合電流脈沖的方法估計電池容量所需時間很短，根據(jù)實驗設(shè)計，10 min 內(nèi)即可估計出電池的實際可用容量，相比于安時積分法核容需要數(shù)個小時，時間上大大縮短了。