張 涵,張東升,朱衛(wèi)平

(上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海200072)

0 引言

隨著全球航天科技步入新階段,為滿足未來大規(guī)模、低成本的空間進(jìn)出需求,在經(jīng)濟(jì)性、發(fā)射周期和產(chǎn)能需求等方面具備明顯優(yōu)勢(shì)的重復(fù)使用航天運(yùn)載火箭已成為世界航天運(yùn)輸系統(tǒng)發(fā)展的重要方向[1-3]。基于當(dāng)前國內(nèi)技術(shù)水平和國際發(fā)展趨勢(shì),運(yùn)載火箭的重復(fù)使用最可能采用垂直起降回收方式,這對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各部件提出了更為嚴(yán)苛的要求,其核心性能指標(biāo)為疲勞壽命[4-5]。作為液體發(fā)動(dòng)機(jī)中燃?xì)鈸u擺裝置的重要部件——增強(qiáng)S型波紋管,它既需要傳遞發(fā)動(dòng)機(jī)推力矢量,又起到補(bǔ)償管道搖擺位移的作用[6]。在高壓和循環(huán)搖擺位移等多載荷的極端工況下,波紋管局部處于屈服或接近屈服狀態(tài),結(jié)構(gòu)面臨疲勞失效的風(fēng)險(xiǎn)[7]。此外,由于該型波紋管主要以液壓成形方式進(jìn)行制備加工,成形過程會(huì)引起結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型和材料力學(xué)性能等不同程度的變化,但隨之而來對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響尚未被完全了解[8-9]。因此,亟需建立一套考慮液壓成形作用影響的波紋管疲勞壽命分析方法,提高壽命預(yù)測(cè)分析的準(zhǔn)確性,解決發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部組件的壽命評(píng)估難題,為可重復(fù)使用液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

目前,波紋管結(jié)構(gòu)相關(guān)的研究和應(yīng)用主要以U型波紋管為主,針對(duì)增強(qiáng)S型波紋管的研究較少[10-12]。徐學(xué)軍等提出了一種結(jié)合理論計(jì)算與仿真模擬的結(jié)構(gòu)耐壓強(qiáng)度分析方法[13]?；羰阑鄣然诶碚摲治龊陀邢拊?jì)算給出了一種增強(qiáng)S型波紋管內(nèi)壓穩(wěn)定性分析方法[14]。趙劍等以S型波紋管為研究對(duì)象,提出一種基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論、非線性有限元方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感特性的分析方法,分析了波高、波距等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)承壓和位移補(bǔ)償特性的影響[15]。波紋管結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析主要通過實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算和數(shù)值仿真計(jì)算等方式進(jìn)行[16]。文獻(xiàn)[17]運(yùn)用有限元分析結(jié)合應(yīng)變-壽命曲線等方法對(duì)單層U型波紋管開展了疲勞壽命分析,發(fā)現(xiàn)仿真分析結(jié)果相比經(jīng)驗(yàn)公式更接近試驗(yàn)結(jié)果。運(yùn)用相同方法研究位移對(duì)波紋管疲勞壽命影響時(shí),有單側(cè)壓縮位移相比對(duì)稱循環(huán)位移更為危險(xiǎn)[18]。對(duì)于多層U型波紋管,文獻(xiàn)[19-20]以仿真分析結(jié)合Manson-Coffin(M-C)公式進(jìn)行壽命估算,結(jié)果表明波紋管壁厚會(huì)顯著影響其疲勞壽命,且該方法具備一定精度。波紋管的液壓成形是一個(gè)高度塑性變化的過程,隨著大部分結(jié)構(gòu)進(jìn)入屈服狀態(tài),壁厚等結(jié)構(gòu)尺寸產(chǎn)生顯著變化,而冷作硬化作用也使得結(jié)構(gòu)材料力學(xué)性能發(fā)生非均勻改變。近期的一項(xiàng)基于Abaqus平臺(tái)的研究發(fā)現(xiàn)在綜合考慮了成形對(duì)壁厚等尺寸因素的影響及材料循環(huán)特性后,可有效提高對(duì)單層U型波紋管結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)精度[21]。由于EJMA或GB/T 12777—2019標(biāo)準(zhǔn)中均未見對(duì)應(yīng)增強(qiáng)S型波紋管的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式,且實(shí)驗(yàn)方法對(duì)該波紋管開展疲勞分析又存在成本高、時(shí)間周期長(zhǎng)和試驗(yàn)條件苛刻等諸多局限性,故參考U型波紋管,使用有限元方法結(jié)合應(yīng)變-壽命的方法對(duì)增強(qiáng)S型波紋管疲勞壽命進(jìn)行估算。Yuan等采用該方法開展了增強(qiáng)S型波紋管搖擺疲勞壽命的研究,并考察了液壓成形對(duì)壽命的影響,發(fā)現(xiàn)擺動(dòng)6°時(shí)成形過程會(huì)略微降低疲勞壽命結(jié)果,但并不影響結(jié)構(gòu)疲勞危險(xiǎn)點(diǎn)位置[22]。除上述研究外,鮮有涉及液壓成形工藝對(duì)增強(qiáng)S型波紋管疲勞壽命影響的研究工作。

本文針對(duì)某型液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鈸u擺裝置中的多層增強(qiáng)S型波紋管結(jié)構(gòu),基于液壓成形過程的三維仿真及預(yù)應(yīng)變不銹鋼薄板拉伸試驗(yàn)結(jié)果,從幾何構(gòu)型及材料力學(xué)性能兩方面入手,建立考慮液壓成形工藝的多層增強(qiáng)S型波紋管實(shí)際模型?；谠撃Ｐ烷_展高內(nèi)壓作用下單向循環(huán)擺動(dòng)的三維有限元強(qiáng)度計(jì)算,將結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的子午向應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)代入經(jīng)過平均應(yīng)力應(yīng)變修正的M-C公式對(duì)疲勞壽命進(jìn)行數(shù)值求解,旨在得到更為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)疲勞壽命信息,并關(guān)注幾何結(jié)構(gòu)及材料力學(xué)性能變化對(duì)壽命造成的影響,全面掌握該型波紋管組件在不同工況下的壽命情況,為實(shí)現(xiàn)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的重復(fù)使用提供一定的理論數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

增強(qiáng)S型波紋管的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示,主要包括S型波紋管和位于各波波谷位置的增強(qiáng)環(huán)。這里給出了算例中波紋管主要幾何參數(shù)和材料參數(shù)的理論取值,下文統(tǒng)一稱為“理論值”。而在液壓成形作用后的波紋管結(jié)構(gòu)實(shí)際幾何參數(shù)和材料力學(xué)性能則統(tǒng)一稱為“實(shí)際值”。此外,在波紋管成形制造時(shí),增強(qiáng)環(huán)一般直接作為成形模具,其結(jié)構(gòu)和材料特性幾乎不受影響。

圖1 增強(qiáng)S型波紋管Fig.1 Reinfored S-shaped bellows

1.1 幾何參數(shù)

圖2為增強(qiáng)S型波紋管結(jié)構(gòu)幾何尺寸示意圖。本文算例中波紋管結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)如下:內(nèi)徑340 mm,波高47 mm,波距40 mm,波紋管理論層厚0.4 mm,共12層,總層厚為4.8 mm。

圖2 增強(qiáng)S型波紋管尺寸示意圖Fig.2 Dimension diagram of reinforced S-shape bellows

1.2 材料參數(shù)

波紋管材料為0Cr18Ni10Ti,增強(qiáng)環(huán)材料為S-06鋼,參考GB/T 3280—2015和GJB 7960—2012給出材料的力學(xué)性能見表1。

表1 增強(qiáng)S型波紋管材料參數(shù)

2 研究思路和步驟

疲勞破壞作為金屬波紋管失效的主要形式,除工作介質(zhì)的壓力、溫度和工作位移等因素外,其自身結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)、材料及成形工藝也會(huì)顯著影響結(jié)構(gòu)壽命[23]。增強(qiáng)S型波紋管通常采用液壓成形工藝進(jìn)行加工制造,成形過程中絕大部分材料進(jìn)入高度塑性屈服狀態(tài),導(dǎo)致層厚等波紋管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)及屈服應(yīng)力等材料力學(xué)性能均發(fā)生了不同程度的改變,從而對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命造成直接影響,使得波紋管實(shí)際壽命與理論設(shè)計(jì)壽命的誤差較大[24-26]。

本研究主要關(guān)注液壓成形過程對(duì)增強(qiáng)S型波紋管幾何結(jié)構(gòu)和材料力學(xué)性能兩方面的影響。因此,波紋管疲勞壽命的精準(zhǔn)量化計(jì)算及液壓成形對(duì)其壽命的影響研究將結(jié)合以下4個(gè)部分開展,如圖3所示。

圖3 液壓成形對(duì)增強(qiáng)S型波紋管疲勞壽命影響的研究流程Fig.3 Research process of hydroforming effect on fatigue life for reinforced S-bellows

1)針對(duì)特定增強(qiáng)S型波紋管結(jié)構(gòu)建立其管坯模型,通過調(diào)整載荷參數(shù)對(duì)液壓成形完整過程的三維仿真模擬進(jìn)行分析,獲得成形后波紋管實(shí)際幾何構(gòu)型和塑性應(yīng)變等信息。

2)開展波紋管材料常溫拉伸試驗(yàn),試樣設(shè)計(jì)和試樣預(yù)應(yīng)變大小分別根據(jù)薄壁結(jié)構(gòu)及成形仿真應(yīng)變結(jié)果制定,在測(cè)得不同試樣力學(xué)性能后建立材料應(yīng)變與其主要力學(xué)參數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合成形仿真波紋管應(yīng)變信息得到實(shí)際材料力學(xué)性能參數(shù)。

3)以成形后波紋管幾何構(gòu)型和材料參數(shù)建立實(shí)際增強(qiáng)S型波紋管三維有限元模型,并構(gòu)建3個(gè)理論模型,對(duì)結(jié)構(gòu)在額定內(nèi)壓和擺動(dòng)的復(fù)合工況下的承載情況進(jìn)行三維數(shù)值計(jì)算,統(tǒng)計(jì)并對(duì)比危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變信息。

4)采用局部應(yīng)力應(yīng)變方法利用修正M-C方程對(duì)波紋管危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算,得到多種擺動(dòng)工況時(shí)結(jié)構(gòu)疲勞壽命數(shù)據(jù),并總結(jié)液壓成形對(duì)波紋管搖擺壽命的影響規(guī)律。

3 液壓成形過程三維仿真

3.1 三維有限元模型建立

根據(jù)某重型發(fā)動(dòng)機(jī)增強(qiáng)S型波紋管結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)建立成形前的12層管坯單波結(jié)構(gòu)三維非線性有限元模型,對(duì)該單波節(jié)模型的主要液壓成形過程(鼓波階段、成形階段和卸壓階段)進(jìn)行仿真計(jì)算分析,獲得液壓成形過程引起的波紋管殘余塑性應(yīng)變和層厚減小的量化數(shù)據(jù)結(jié)果。由于波紋管液壓成形仿真過程復(fù)雜,同時(shí)考慮到在內(nèi)壓和軸向位移載荷作用下波紋管自身結(jié)構(gòu)和應(yīng)力應(yīng)變情況均具有軸對(duì)稱特性,故在計(jì)算時(shí)取完整模型的1/4為研究對(duì)象,在保證三維非線性有限元計(jì)算精度的情況下降低計(jì)算時(shí)間成本。

圖4為成形前波紋管管坯和增強(qiáng)環(huán)結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)的三維有限元模型,共計(jì)407 880個(gè)單元和825 360個(gè)節(jié)點(diǎn)。管坯以三維實(shí)體連續(xù)殼單元(SC8R)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,共計(jì)12層,層厚0.4 mm,每層厚度方向定義9個(gè)積分點(diǎn);增強(qiáng)環(huán)以三維六面體非協(xié)調(diào)單元(C3D8I)構(gòu)建,其作為模具被定義為剛體,根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求設(shè)定模具間距為131 mm。波紋管管坯和增強(qiáng)環(huán)材料的主要力學(xué)性能參數(shù)見表1。各層波紋管管坯的外層內(nèi)壁與內(nèi)層外壁之間及波紋管最外層外壁與增強(qiáng)環(huán)之間均設(shè)定為面-面接觸,摩擦因數(shù)取為0.12。

圖4 液壓成形前波紋管三維有限元模型Fig.4 Three-dimensional finite element model of bellows before hydroforming

3.2 載荷和邊界條件

波紋管液壓成形過程的數(shù)值仿真主要分為4個(gè)階段,分別為裝配階段、鼓波階段、成形階段和卸壓階段。裝配階段的主要工作為確定數(shù)值仿真模型參數(shù)和設(shè)置,構(gòu)建具有高精度的三維非線性波紋管成形有限元模型。鼓波階段時(shí),將6 MPa內(nèi)壓逐步施加在波紋管管坯最內(nèi)層,同時(shí)限制管坯和上側(cè)增強(qiáng)環(huán)上端全部節(jié)點(diǎn)的軸向位移。在成形階段,將內(nèi)壓從6 MPa逐步增至18 MPa,并對(duì)管坯和上側(cè)增強(qiáng)環(huán)施加91.2 mm的軸向壓縮位移。而在卸壓階段,內(nèi)壓從18 MPa線性降至0,結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定回彈。鼓波、成形和卸壓階段的內(nèi)壓和結(jié)構(gòu)上端軸向位移具體變化情況如圖5所示。此外,整個(gè)成形過程管坯和下模具下端完全固定,結(jié)構(gòu)左右兩端則分別施加對(duì)應(yīng)方向的對(duì)稱約束。

圖5 液壓成形時(shí)的內(nèi)壓和軸向位移Fig.5 Pressure and axial displacement in hydroforming processes

3.3 成形結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變和層厚

經(jīng)過完整液壓成形過程后所得增強(qiáng)S型波紋管的波高和波距等參數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求,單波12層波紋管結(jié)構(gòu)的等效塑性應(yīng)變和層厚分布情況如圖6所示。總體上,成形后的實(shí)際波紋管結(jié)構(gòu)在波谷位置的等效塑性應(yīng)變值最小,僅約為1.5%;波峰位置的等效塑性應(yīng)變值最大,可達(dá)24.5%左右。波紋管波谷位置的層厚值在成形前后幾乎不變;而波峰位置實(shí)際層厚為約3.49 mm,即最大減薄率約為12.7%。

圖6 液壓成形后波紋管等效塑性應(yīng)變和層厚云圖Fig.6 Distribution of equivalent plastic strain and layer thickness of bellows after hydroforming

為了更為直觀地比較各層塑性應(yīng)變和層厚變化結(jié)果,分別沿3條路徑進(jìn)行考量,各路徑起于該層波谷位置,終于波峰位置。路徑1位于波紋管最內(nèi)層內(nèi)壁,路徑2位于波紋管由內(nèi)至外第6層外壁或第7層內(nèi)壁,而路徑3則位于波紋管最外層外壁。如圖7(a)所示,對(duì)于等效塑性應(yīng)變結(jié)果,波谷位置外側(cè)結(jié)果最大,波谷圓弧與腰部直線段過渡區(qū)域各路徑結(jié)果均小幅驟降,腰部區(qū)域各路徑結(jié)果持續(xù)增長(zhǎng)且大小相當(dāng),腰部區(qū)域與波峰圓弧過渡區(qū)域結(jié)果均又驟降,而波峰附近圓弧區(qū)域內(nèi)側(cè)路徑的結(jié)果最大。在波谷附近,3條路徑上層厚大致相同,從波谷向波峰區(qū)域過渡時(shí),各路徑結(jié)果均逐步下降,內(nèi)側(cè)路徑的層厚減小量最大,如圖7(b)所示。

圖7 液壓成形后波紋管各路徑等效塑性應(yīng)變和層厚結(jié)果Fig.7 Equivalent plastic strain and layer thicknessfor each path of bellows after hydroforming

通過對(duì)該增強(qiáng)S型波紋管液壓成形過程的三維仿真模擬發(fā)現(xiàn),成形過程中產(chǎn)生的高塑性應(yīng)變顯著影響波紋管實(shí)際層厚等幾何構(gòu)型,后續(xù)疲勞分析中波紋管實(shí)際模型的幾何參數(shù)以該仿真所得結(jié)果為基礎(chǔ)。此外,塑性應(yīng)變對(duì)材料力學(xué)性能如屈服應(yīng)力、延伸率等的影響將結(jié)合第4節(jié)預(yù)應(yīng)變不銹鋼薄板拉伸試驗(yàn)結(jié)果給出。

4 預(yù)應(yīng)變不銹鋼薄板拉伸試驗(yàn)

4.1 試樣尺寸和制備

對(duì)于波紋管所用奧氏體不銹鋼材料,常根據(jù)使用需求通過施加預(yù)應(yīng)變提高其材料強(qiáng)度,其強(qiáng)化機(jī)制主要是應(yīng)變強(qiáng)化(冷作硬化)和馬氏體相變[27-29]?？紤]到薄板材料存在的“尺寸效應(yīng)”[30],以奧氏體不銹鋼0Cr19Ni10作為預(yù)應(yīng)變不銹鋼薄板室溫拉伸試驗(yàn)試樣材料,取試樣厚度為0.28 mm,設(shè)計(jì)拉伸試樣幾何尺寸,如圖8所示。其中,試樣總長(zhǎng)為28 mm,平行段長(zhǎng)、寬分別為5.6、2.8 mm。結(jié)合增強(qiáng)S型波紋管液壓成形后的塑性應(yīng)變結(jié)果,取拉伸預(yù)應(yīng)變值為30%。利用數(shù)字圖像相關(guān)法(Digital Image Correlation,DIC)計(jì)算整個(gè)靜態(tài)拉伸過程中的應(yīng)變,結(jié)合DIC數(shù)據(jù)和試驗(yàn)機(jī)數(shù)據(jù)加載時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系找到30%應(yīng)變時(shí)的試樣位移進(jìn)而完成試樣制備,制備過程采用0.6 mm/min的恒定速度位移加載。無預(yù)應(yīng)變和30%預(yù)應(yīng)變?cè)嚇痈髦苽?個(gè)。

圖8 試樣幾何尺寸(單位:mm)Fig.8 Geometry size of specimen(unit: mm)

4.2 試驗(yàn)內(nèi)容和過程

試驗(yàn)中無預(yù)應(yīng)變?cè)嚇屿o態(tài)拉伸至斷裂,30%預(yù)應(yīng)變?cè)嚇又苽渫瓿珊笮遁d再靜態(tài)拉伸至斷裂。采用MTS Acumen電磁加載疲勞試驗(yàn)機(jī)(見圖9)對(duì)試樣進(jìn)行拉伸,同樣采用0.6 mm/min恒定速度的位移加載方式,試驗(yàn)過程中記錄位移和力的數(shù)據(jù),試驗(yàn)及試樣制備遵循GB/T 228—2002《金屬材料 室溫拉伸試驗(yàn)方法》?；跓o預(yù)應(yīng)變和30%預(yù)應(yīng)變不銹鋼薄板的材料力學(xué)性能,對(duì)不同預(yù)應(yīng)變時(shí)波紋管材料的屈服應(yīng)力、拉伸強(qiáng)度和延伸率等參數(shù)開展線性擬合,作為后續(xù)實(shí)際波紋管材料參數(shù)的取值依據(jù)。

圖9 MTS Acumen電磁加載疲勞試驗(yàn)機(jī)Fig.9 MTS Acumen electromagnetic loading fatigue tester

4.3 預(yù)應(yīng)變薄板力學(xué)性能分析

對(duì)無預(yù)應(yīng)變和30%預(yù)應(yīng)變?cè)嚇痈魅?個(gè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到薄板的力-位移平均對(duì)應(yīng)關(guān)系并轉(zhuǎn)換為名義應(yīng)力-應(yīng)變,兩種預(yù)應(yīng)變?cè)嚇永爝^程名義應(yīng)力-應(yīng)變對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖10所示。對(duì)比無預(yù)應(yīng)變情況下材料力學(xué)性能參數(shù),不銹鋼材料在30%預(yù)應(yīng)變下的屈服應(yīng)力提升約145%,強(qiáng)度極限略有提高,而延伸率下降達(dá)60%左右,具體結(jié)果見表2。還需注意,預(yù)應(yīng)變包括彈性和塑性變形,根據(jù)試件制備卸載后變形量測(cè)定其塑性應(yīng)變值。

表2 不同預(yù)應(yīng)變?cè)囼?yàn)材料力學(xué)性能

圖10 不同預(yù)應(yīng)變?cè)嚇用x應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Nominal stress-strain curves of specimens with different pre-strains

基于無預(yù)應(yīng)變和30%預(yù)應(yīng)變材料力學(xué)性能,對(duì)不同預(yù)應(yīng)變時(shí)材料對(duì)應(yīng)塑性應(yīng)變、屈服應(yīng)力、強(qiáng)度極限和延伸率參數(shù)進(jìn)行擬合,見圖11。需要指出,受限于試件不同預(yù)應(yīng)變方案數(shù)量,當(dāng)前各材料力學(xué)性能參數(shù)均與預(yù)應(yīng)變呈線性關(guān)系,增加不同預(yù)應(yīng)變數(shù)據(jù)可提高材料參數(shù)擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖11 不同預(yù)應(yīng)變材料力學(xué)性能Fig.11 Mechanical properties of different pre-strained materials

5 搖擺工況三維仿真分析

5.1 計(jì)算方案

受到液壓成形過程的影響,波紋管幾何結(jié)構(gòu)和材料力學(xué)性能產(chǎn)生了差異性變化,這些均可能對(duì)增強(qiáng)S型波紋管整體結(jié)構(gòu)力學(xué)特性和疲勞壽命產(chǎn)生影響。故根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)和材料性能的不同取值,建立4個(gè)增強(qiáng)S型波紋管有限元模型,對(duì)各模型在相同搖擺工況下的疲勞壽命開展量化分析與比較,并總結(jié)各因素對(duì)結(jié)構(gòu)壽命的影響規(guī)律,各模型方案見表3。模型M1考慮液壓成形幾何結(jié)構(gòu)和材料力學(xué)性能變化;模型M2僅考慮成形幾何結(jié)構(gòu)變化;模型M3僅考慮成形材料力學(xué)性能變化;模型M4不考慮成形影響,即波紋管層厚和材料特性均直接采用理論值。

表3 不同波紋管模型方案

5.2 幾何構(gòu)型和材料參數(shù)

對(duì)于建模所需增強(qiáng)S型波紋管的實(shí)際幾何構(gòu)型,以液壓成形過程三維仿真分析所得12層單波成形波紋管結(jié)構(gòu)結(jié)果幾何信息為基礎(chǔ),通過對(duì)模型實(shí)際幾何輪廓的直接重建,結(jié)合復(fù)制、平移和鏡像等有限元前處理操作而得到,實(shí)際波紋管單波幾何結(jié)構(gòu)見圖12。該建模方式可實(shí)現(xiàn)對(duì)成形后的波紋管實(shí)際幾何構(gòu)型包括層厚、波高等參數(shù)的準(zhǔn)確描述。

圖12 實(shí)際波紋管單波幾何結(jié)構(gòu)Fig.12 Geometry of single wave for actual bellows

實(shí)際波紋管材料力學(xué)性能與層厚類似,在不同區(qū)域均存在差異性,但材料特性的改變無法直接通過液壓成形過程仿真的塑性應(yīng)變結(jié)果得到,還需結(jié)合預(yù)應(yīng)變不銹鋼薄板拉伸試驗(yàn)中獲得的預(yù)應(yīng)變與材料性能的關(guān)系,方能得到仿真計(jì)算所需的對(duì)應(yīng)區(qū)域波紋管材料的屈服應(yīng)力、抗拉強(qiáng)度和延伸率參數(shù)。由于波紋管各層鄰近區(qū)域塑性應(yīng)變結(jié)果大致相近,對(duì)建模所需材料模型數(shù)量適當(dāng)簡(jiǎn)化。以波紋管單波為例,對(duì)波谷至波峰區(qū)域所在單元集合進(jìn)行編號(hào),編號(hào)1為波谷區(qū)域單元,而編號(hào)23則表示波峰區(qū)域單元,見圖13。材料模型數(shù)目由參與計(jì)算的波紋管有限元模型單元數(shù)量決定。以成形后該區(qū)域平均塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)位置的平均屈服應(yīng)力、強(qiáng)度極限和延伸率并對(duì)區(qū)域內(nèi)的所有單元進(jìn)行賦值。

圖13 實(shí)際波紋管單波單元位置Fig.13 Ture element location of single wave for actual bellows

不同區(qū)域波紋管材料參數(shù)如圖14所示。由圖14可知,從波谷至波峰,波紋管各區(qū)域材料塑性應(yīng)變、屈服應(yīng)力、強(qiáng)度極限和延伸率均呈非線性變化。波谷所在1號(hào)區(qū)域塑性應(yīng)變?yōu)?.03%、屈服應(yīng)力為228.0 MPa、強(qiáng)度極限為578.3 MPa、延伸率為46.28%,腰部12號(hào)區(qū)域的對(duì)應(yīng)結(jié)果分別為16.22%、375.4 MPa、580.2 MPa、32.14%,波峰所在23號(hào)區(qū)域的對(duì)應(yīng)結(jié)果分別為23.78%、453.9 MPa、581.3 MPa、24.60%。將不同區(qū)域?qū)嶋H材料參數(shù)分別賦予對(duì)應(yīng)位置波紋管模型單元后的波紋管三維有限元模型。

圖14 不同區(qū)域波紋管材料參數(shù)Fig.14 Material parameters of bellows in different regions

液壓成形幾乎不改變?cè)鰪?qiáng)環(huán)的幾何構(gòu)型和材料性能,因此各模型增強(qiáng)環(huán)參數(shù)均以理論值構(gòu)建。波紋管理論設(shè)計(jì)層厚參數(shù)全域皆為0.4 mm,常規(guī)材料力學(xué)性能見表1。

5.3 三維有限元模型建立

在內(nèi)壓和擺動(dòng)載荷作用下,該型增強(qiáng)S型波紋管自身結(jié)構(gòu)和載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變情況均具有對(duì)稱特性。綜合考慮計(jì)算時(shí)間和三維非線性有限元仿真分析的準(zhǔn)確性要求,故在仿真計(jì)算時(shí)取該對(duì)稱模型的1/2為研究對(duì)象?？紤]液壓成形(模型方案M1)12層增強(qiáng)S型波紋管和增強(qiáng)環(huán)結(jié)構(gòu)的三維有限元模型及成形后幾何結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)變化后的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)示意圖如圖15所示。4種模型的單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量一致,均共計(jì)1 418 400個(gè)單元和2 504 135個(gè)節(jié)點(diǎn)。波紋管材料均以三維實(shí)體連續(xù)殼單元(SC8R)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,該單元可表現(xiàn)出波紋管實(shí)際厚度,共計(jì)12層,每層厚度方向定義9個(gè)積分點(diǎn);增強(qiáng)環(huán)均采用三維六面體非協(xié)調(diào)單元(C3D8I)進(jìn)行建模。波紋管層間外層內(nèi)壁與內(nèi)層外壁之間,波紋管最外層外壁與增強(qiáng)環(huán)之間及增強(qiáng)環(huán)端面間均設(shè)定為面-面接觸,摩擦因數(shù)取為0.12。

圖15 液壓成形波紋管三維有限元模型Fig.15 Three-dimensional finite element model of bellows after hydroforming

5.4 載荷和邊界條件

增強(qiáng)S型波紋管實(shí)際工況額定內(nèi)壓為29 MPa,最大搖擺角度為9°。因此,計(jì)算過程分加壓階段和擺動(dòng)階段。加壓階段,在波紋管最內(nèi)層表面施加29 MPa內(nèi)壓,同時(shí)上下兩端6個(gè)方向自由度均為0(Ux=Uy=Uz=0,URx=URy=URz=0)。擺動(dòng)階段,整體結(jié)構(gòu)上端6個(gè)方向位移始終為0,下端面位移與擺角β的關(guān)系如圖16所示,有Δx=0.5Lsinβ,Δy=0.5L(1-cosβ),L為波紋管總長(zhǎng)。最大單向搖擺角度為9°,以1°為擺角增量,共分9步施加。當(dāng)擺動(dòng)9°時(shí)下端面耦合參考點(diǎn)的位移約為Ux=31.29 mm,Uy=2.46 mm,URz=0.157 rad,URz=URy=Uz=0。

圖16 搖擺軟管搖擺角與端面位移關(guān)系Fig.16 Relationship between bellows swing angle and displacement

5.5 搖擺工況應(yīng)力應(yīng)變分析

波紋管低周疲勞壽命估算首先需要確定搖擺循環(huán)過程薄弱點(diǎn)所在,這里以一次單向擺動(dòng)工況中的最大應(yīng)力應(yīng)變所在位置作為危險(xiǎn)點(diǎn)區(qū)域。根據(jù)EJMA標(biāo)準(zhǔn),增強(qiáng)U型波紋管疲勞壽命估算公式所關(guān)注的是子午向應(yīng)力提示,以子午向應(yīng)力應(yīng)變作為危險(xiǎn)點(diǎn)確定的首要參數(shù)。

在消化道疾病中胃潰瘍較為常見,臨床初步認(rèn)為與長(zhǎng)期服用藥物、應(yīng)激精神因素和遺傳存在相關(guān)性,若患者的病情較為嚴(yán)重會(huì)提升并發(fā)癥發(fā)生率,如:上消化道出血和休克,在一定程度上對(duì)其身心健康構(gòu)成威脅。臨床既往的治療手段以四聯(lián)療法為主,但是難以達(dá)到理想的治療效果[1]。為此,此研究選擇我院近一年(2016年3月至2017年3月)收治的胃潰瘍患者76例,對(duì)其實(shí)施消化內(nèi)鏡聯(lián)合四聯(lián)療法的價(jià)值進(jìn)行探究。

波紋管等效塑性應(yīng)變?nèi)鐖D17所示。在29 MPa內(nèi)壓和下端擺動(dòng)9°的復(fù)合載荷作用下,波紋管部分區(qū)域已存在較大塑性應(yīng)變,各模型塑性區(qū)域均主要集中在壓縮側(cè)中部波節(jié)的波峰及其附近位置,而拉伸側(cè)塑性應(yīng)變值很小。實(shí)際模型(M1)和理論模型(M4)波紋管結(jié)構(gòu)最大等效塑性應(yīng)變結(jié)果分別約為2.899%和3.472%,均出現(xiàn)在波紋管最內(nèi)層內(nèi)壁,自上而下第5波節(jié)的波峰處(P1)。

圖17 波紋管等效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.17 Distribution of equivalent plastic strain of bellows

波紋管子午向應(yīng)變?nèi)鐖D18所示。總體上,各模型最大子午向壓應(yīng)變均位于壓縮側(cè)中部波節(jié)的波峰位置,而最大子午向拉應(yīng)變則都出現(xiàn)在波峰和過渡圓弧交界處,但液壓成形作用使得總體分布情況存在較大差異。M1和M4波紋管結(jié)構(gòu)最大子午向應(yīng)變結(jié)果均出現(xiàn)在波紋管壓縮側(cè)最內(nèi)層內(nèi)壁,最大子午向壓應(yīng)變均位于自上而下第5波節(jié)的波峰處(P1),大小分別約為3.044%和3.363%;最大子午向拉應(yīng)變均位于自上而下第5波節(jié)的波峰和過渡圓弧交界處(P2),大小分別約為1.675%和0.804%。據(jù)此,確定波紋管結(jié)構(gòu)疲勞壽命薄弱點(diǎn)位置為P1和P2,并統(tǒng)計(jì)內(nèi)壓作用下0°～9°擺動(dòng)工況壽命分析所需的子午向載荷結(jié)果,見表4。

表4 各模型子午向應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果

圖18 波紋管子午向應(yīng)變?cè)茍DFig.18 Distribution of meridional strain of bellows

6 疲勞壽命分析

6.1 壽命估算方法

波紋管搖擺頻率低、局部發(fā)生較大塑性變形,屬于低周疲勞范疇,故借用M-C公式進(jìn)行疲勞壽命估算,參考GB/T 15248—2008有

(1)

式中:Δε為總應(yīng)變幅值;σ′為疲勞強(qiáng)度系數(shù);ε′f為疲勞延性系數(shù);b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);c為疲勞延性指數(shù);E為材料彈性模量;Nf為結(jié)構(gòu)疲勞壽命。

材料疲勞系數(shù)可通過疲勞試驗(yàn)或單軸拉伸試驗(yàn)得到,由于對(duì)波紋管薄壁材料進(jìn)行應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)的難度較大,這里基于拉伸試驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù),運(yùn)用改進(jìn)四點(diǎn)關(guān)聯(lián)法對(duì)式(1)中的疲勞系數(shù)進(jìn)行估算[31-32],即

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:σb為強(qiáng)度極限;σf為真實(shí)斷裂強(qiáng)度;εf為真實(shí)斷裂延性。所有疲勞系數(shù)均以對(duì)應(yīng)危險(xiǎn)區(qū)域受到成形作用影響下的材料力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,從而提高壽命估算的準(zhǔn)確性。對(duì)于實(shí)際工況,波紋管結(jié)構(gòu)所受載荷具有非對(duì)稱特性,故需對(duì)式(1)進(jìn)行修正以考慮平均應(yīng)力和應(yīng)變的影響。兼顧平均應(yīng)力和平均應(yīng)變修正后的M-C公式為

(6)

因此,除了材料本身的力學(xué)性能指標(biāo)外,采用該公式進(jìn)行壽命估算時(shí)還需獲得一次擺動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的平均應(yīng)力σm=(σmax+σmin)/2和平均應(yīng)變?chǔ)舖=(εmax+εmin)/2,并使用迭代法對(duì)循環(huán)壽命進(jìn)行數(shù)值求解。

6.2 結(jié)果分析

表5 疲勞壽命預(yù)測(cè)值

為了更全面掌握增強(qiáng)S型波紋管在內(nèi)壓作用下的搖擺壽命情況,以及液壓成形對(duì)波紋管不同區(qū)域疲勞壽命的影響趨勢(shì),采用相同計(jì)算方法對(duì)波紋管在內(nèi)壓作用下不同擺角(0°～1°、0°～2°、…、0°～9°)時(shí)的循環(huán)疲勞壽命進(jìn)行考察,如圖19所示。實(shí)際和理論波紋管危險(xiǎn)點(diǎn)P1和P2的壽命均隨循環(huán)擺角減小而增大。對(duì)于實(shí)際模型當(dāng)擺角大于8°時(shí)波紋管最危險(xiǎn)點(diǎn)位于P1,而低于8°時(shí)波峰與過渡圓弧交界處P2最薄弱;而理論模型最薄弱區(qū)域以約5.5°擺角為分界(水平點(diǎn)劃線),高于該角度最薄弱點(diǎn)位于P1,反之則位于P2。在液壓成形作用下,單向最大擺動(dòng)范圍在約3.8°～7.7°之間時(shí)實(shí)際波紋管整體結(jié)構(gòu)疲勞失效危險(xiǎn)點(diǎn)發(fā)生在P2,且最小壽命預(yù)測(cè)值低于理論情況;最大擺角范圍在1°～3.8°和7.7°～9°時(shí),實(shí)際波紋管壽命高于理論值,前者最薄弱點(diǎn)位于P2,而后者則位于波峰P1。

圖19 擺角與不同區(qū)域疲勞壽命的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.19 Correlation between the swing angle and the fatigue life of different regions

圖20為不同最大循環(huán)擺角與各模型整體結(jié)構(gòu)疲勞壽命的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)比理論波紋管M4和實(shí)際材料參數(shù)M3,顯然有液壓成形作用后真實(shí)材料力學(xué)性能對(duì)波紋管壽命有良性影響,且會(huì)使得薄弱位置出現(xiàn)在波峰與過渡圓弧的交界區(qū)域時(shí)的擺角范圍由約5.0°增大至6.5°。相比M4和實(shí)際幾何構(gòu)型M2,波紋管壁厚的不同程度減薄對(duì)波紋管壽命的影響與擺角大小有關(guān),當(dāng)最大擺角范圍在1°～2°和7.7°～9.0°左右時(shí),僅考慮波紋管真實(shí)幾何情況的壽命較高,而其他工況下對(duì)波紋管壽命存在負(fù)面影響,且同樣會(huì)導(dǎo)致危險(xiǎn)位置出現(xiàn)在波峰與過渡圓弧的交界區(qū)域時(shí)的擺角增大至約7.4°。

圖20 擺角與各模型疲勞壽命的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.20 Correlation between the swing angle and the fatigue life of each model

總的來說,在考慮液壓成形對(duì)多層增強(qiáng)S型波紋管的幾何結(jié)構(gòu)和材料力學(xué)性能的影響后,相同循環(huán)工況下波紋管的應(yīng)力應(yīng)變發(fā)生顯著變化,從而導(dǎo)致實(shí)際波紋管結(jié)構(gòu)的疲勞失效位置及循環(huán)疲勞壽命次數(shù)均與理論波紋管結(jié)果存在差異。值得注意的是,本研究強(qiáng)調(diào)了在波紋管疲勞壽命預(yù)測(cè)計(jì)算時(shí)考慮液壓成形影響的重要性,疲勞壽命評(píng)估方法的有效性有待大量相關(guān)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證,壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性也需結(jié)合實(shí)際結(jié)構(gòu)壽命結(jié)果進(jìn)行修正。

7 結(jié)論

在液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的重復(fù)使用需求下,針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)泵后搖擺裝置中的增強(qiáng)S型波紋管組件,提出一種考慮液壓成形作用的波紋管疲勞壽命量化評(píng)估方法,以期得到更為逼真的結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變信息,從而提高波紋管疲勞壽命預(yù)測(cè)計(jì)算的準(zhǔn)確性,為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、故障診斷、健康監(jiān)測(cè)及壽命管理提供一定的理論及數(shù)據(jù)支撐。主要結(jié)論如下。

1)結(jié)合液壓成形過程三維仿真和預(yù)應(yīng)變不銹鋼薄板拉伸試驗(yàn),對(duì)波紋管制備過程中由液壓成形工藝對(duì)結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型和材料力學(xué)性能造成的影響進(jìn)行分析研究?？傮w上,成形后實(shí)際波紋管結(jié)構(gòu)沿波谷至波峰層厚逐漸減小,材料屈服應(yīng)力和抗拉強(qiáng)度逐漸增大。

2)建立考慮液壓成形導(dǎo)致幾何結(jié)構(gòu)和材料力學(xué)性能改變后的實(shí)際波紋管有限元模型,開展高內(nèi)壓與單向擺動(dòng)復(fù)合工況下的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析,發(fā)現(xiàn)液壓成形作用顯著影響波紋管結(jié)構(gòu)受力。將單次加載過程中整體結(jié)構(gòu)最大子午向應(yīng)力應(yīng)變所在位置視為疲勞壽命危險(xiǎn)點(diǎn)發(fā)生區(qū)域,分別位于最內(nèi)層波紋管波峰和波峰與過渡圓弧交界處。

3)根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)子午向應(yīng)力應(yīng)變信息,以平均應(yīng)力應(yīng)變修正后的Manson-Coffin公式進(jìn)行壽命估算,得到波紋管不同擺角與疲勞壽命關(guān)系曲線,發(fā)現(xiàn)實(shí)際波紋管與各理論模型間,無論是疲勞壽命薄弱位置,還是最低循環(huán)壽命大小均存在差異,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化中不應(yīng)忽視液壓成形的影響。

進(jìn)一步的研究可基于本分析,對(duì)其他工況波紋管結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行全面考察,同時(shí)考慮溫度、內(nèi)壓波動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)、焊縫和材料循環(huán)硬化等因素的影響。結(jié)合不斷的試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果建立較為完整的波紋管壽命評(píng)價(jià)體系,為運(yùn)載火箭的重復(fù)使用提供更為堅(jiān)實(shí)的技術(shù)支撐。