祝龍記，朱 青，邵 華

（安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南 232001）

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent magnet synchronous motor，PMSM）相比其他類(lèi)型電機(jī)，具有體積小，功率密度高，結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，易于維修等優(yōu)勢(shì)，被應(yīng)用于新能源汽車(chē)，礦井運(yùn)輸?shù)葓?chǎng)所［1-4］。 為了減小電機(jī)體積，降低成本以及電機(jī)能夠在復(fù)雜環(huán)境中運(yùn)行，無(wú)位置傳感器控制方案得到廣泛地應(yīng)用［5］。 然而，PMSM 低速無(wú)位置傳感器控制性能較差［6-8］。

電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，采集的電壓和電流并不理想，導(dǎo)致計(jì)算出的反電動(dòng)勢(shì)誤差大，并不能用于轉(zhuǎn)子位置估算。 然而高頻信號(hào)注入法卻能夠有效解決低速位置估計(jì)誤差大的問(wèn)題，通過(guò)在靜止坐標(biāo)系下注入高頻信號(hào)，高頻信號(hào)與基波信號(hào)一起通過(guò)電機(jī)定子，轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)就會(huì)使高頻信號(hào)發(fā)生變化，通過(guò)對(duì)這變化的高頻信號(hào)處理及轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。 這個(gè)處理過(guò)程中信號(hào)處理和轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)對(duì)于PMSM 運(yùn)行起到關(guān)鍵作用。 信號(hào)處理通常采用濾波器處理，文獻(xiàn)［9］通過(guò)利用二階廣義積分器來(lái)避免使用多重濾波器導(dǎo)致的信號(hào)延遲等問(wèn)題。 文獻(xiàn)［10］采用純延時(shí)濾波器提取高頻信號(hào)，而不使用帶通濾波器，該方法將基波信號(hào)幅值減小，高頻信號(hào)幅值增大。 通常利用龍伯格觀測(cè)器觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置，龍伯格觀測(cè)器由于需要多個(gè)電機(jī)機(jī)械參數(shù)等因素，因而弊端較大。 文獻(xiàn)［11］采用PLL 鎖相環(huán)得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，通過(guò)調(diào)節(jié)環(huán)路濾波器得到轉(zhuǎn)子位置。 文獻(xiàn)［12］利用PLL 鎖相環(huán)與擴(kuò)張觀測(cè)原理搭建觀測(cè)器，方法新穎且實(shí)驗(yàn)效果較好，不過(guò)是設(shè)計(jì)在電機(jī)的中高速范圍的位置觀測(cè)。

為了改進(jìn)傳統(tǒng)高頻注入法PMSM 無(wú)位置傳感器控制，避免使用帶通濾波器，位置觀測(cè)模型能夠不用電機(jī)轉(zhuǎn)矩反饋、不使用任何機(jī)械參數(shù)，且具有抑制擾動(dòng)因素干擾電機(jī)動(dòng)態(tài)性能的功能，本文提出了一種低速無(wú)位置觀測(cè)模型的優(yōu)化方案：（1）采用簡(jiǎn)單的低通濾波器、加減運(yùn)算得到含轉(zhuǎn)子位置的高頻信號(hào)；（2）利用外差法［13-14］獲得角度差，通過(guò)轉(zhuǎn)子位置角、角速度和角加速度之間的關(guān)系構(gòu)建擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended state observer，ESO）。 通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，改進(jìn)方案能夠有效地提高PMSM 在低速時(shí)的穩(wěn)定性能。

1 含轉(zhuǎn)子位置的信號(hào)獲取

1.1 高頻激勵(lì)下的PMSM 模型

建立永磁同步電機(jī)低速控制的位置觀測(cè)模型，假設(shè)注入的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)的幅值為Vin，頻率為ωin，則注入電機(jī)定子的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)為：

式中，uinαβ、uαin、uβin表示αβ靜止坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)。

將式（1）進(jìn)行同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，得：

式中，udqin表示dq同步坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)，θe為電角度。

由于高頻信號(hào)頻率遠(yuǎn)高于基波信號(hào)頻率，可以得到：

式中，udin、uqin、idin、iqin、Ld、Lq分別表示dq同步坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)高頻電壓信號(hào)、旋轉(zhuǎn)高頻電流信號(hào)、定子電感。

1.2 高頻信號(hào)提取

將式（2）代入式（3），得旋轉(zhuǎn)高頻電壓激勵(lì)下電流響應(yīng)方程：

式中，idqin表示同步坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)高頻電流信號(hào)。

將式（4）變換到靜止坐標(biāo)系中

式中，Icp是正相序高頻電流分量的幅值，Icn是負(fù)相序高頻電流分量的幅值。

高頻信號(hào)的頻率介于基波和開(kāi)關(guān)管頻率之間，一般使用的開(kāi)關(guān)管頻率介于10 kHz 到20 kHz范圍內(nèi)，基波頻率在50 Hz，高頻信號(hào)頻率不能選取接近50 Hz，否則難以分離，同時(shí)考慮到電機(jī)特性等因素，高頻信號(hào)頻率也不能選取過(guò)高，一般選取0.5～2 kHz。 為了獲取這個(gè)范圍的高頻信號(hào)，通常采用帶通濾波器，去除其他頻率信號(hào)，獲得注入的高頻信號(hào)，如圖1 所示。

圖1 帶通濾波器流程圖

然而帶通濾波器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，并且可能會(huì)使所得到的信號(hào)幅值在一定程度上減小。 高頻信號(hào)頻率遠(yuǎn)低于逆變器頻率，較接近基波信號(hào)頻率，逆變器開(kāi)關(guān)諧波較少，可以忽略，低通濾波器結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單。 因此，設(shè)計(jì)方案如圖2 所示，將采集來(lái)的靜止坐標(biāo)系下的信號(hào)通過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)的頻率為基波頻率，這樣只有基波信號(hào)通過(guò)低通濾波器，接著將信號(hào)反旋轉(zhuǎn)變化，最后輸入的信號(hào)再去掉所得到的基頻信號(hào)，就是所求的高頻信號(hào)，同時(shí)高頻信號(hào)幅值也沒(méi)有變化。

圖2 低通濾波器流程圖

2 低速位置觀測(cè)器原理

由式（5）可知，通過(guò)將含有轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的高頻信號(hào)提出后，還需要再進(jìn)行信號(hào)分離，將高頻信號(hào)的負(fù)相序信號(hào)提出，得：

式中，in，αβin為負(fù)相序高頻電壓分量

龍伯格觀測(cè)器根據(jù)PMSM 實(shí)際工作輸出構(gòu)造閉環(huán)的觀測(cè)系統(tǒng)，從而達(dá)到準(zhǔn)確跟蹤轉(zhuǎn)子位置，如圖3 所示，主要分為三部分：外差法、PI 調(diào)節(jié)器及機(jī)械數(shù)學(xué)模型。Pn、Te分別為PMSM 的極對(duì)數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩，分別為估計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩、電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，KP、Ki、Kd為PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

圖3 龍伯格觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)框圖

通過(guò)利用外差法原理對(duì)負(fù)相序高頻電壓分量處理，可以得到跟蹤誤差信號(hào)表達(dá)式：

將跟蹤誤差信號(hào)通過(guò)PI 調(diào)節(jié)器和機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型處理，估計(jì)轉(zhuǎn)子位置。 機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型所用到機(jī)械參數(shù)較多，導(dǎo)致龍伯格觀測(cè)器不能應(yīng)用于實(shí)際，并且參數(shù)初值估計(jì)不準(zhǔn)，通過(guò)PI 調(diào)節(jié)器只會(huì)使誤差越來(lái)越大，最終觀測(cè)器失效。 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器卻有著這方面的優(yōu)勢(shì)：（1）不需要用到機(jī)械參數(shù)來(lái)重新構(gòu)建模型；（2）對(duì)系統(tǒng)依賴(lài)較低，可以視為一種無(wú)模型方法。

2.1 基于ESO 低速觀測(cè)模型

因?yàn)檗D(zhuǎn)子的電角度的導(dǎo)數(shù)是角速度，角速度的導(dǎo)數(shù)是角加速度，所以三者之間是串聯(lián)積分型關(guān)系，以角速度微分為擴(kuò)張狀態(tài)變量建立的模型既能應(yīng)用在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，也能用于暫態(tài)系統(tǒng)。

式中，ae為角加速度，d為角加加速度。

根據(jù)現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)方程表達(dá)方式，可以得到系統(tǒng)矩陣A 和C。

該系統(tǒng)可觀性判斷：

根據(jù)可觀性條件：若系統(tǒng)的秩為n，則系統(tǒng)可觀，否則不可觀。 rank（［C CA CA2］T）的秩為3且為滿(mǎn)秩，故該系統(tǒng)可觀測(cè)。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器表示：

式中，z1、z2、z3為狀態(tài)變量；β1、β2、β3為ESO 的增益。

對(duì)式（10）進(jìn)行拉式變換，得

將式（11）構(gòu)建的ESO 數(shù)學(xué)表達(dá)式用框圖表示，如圖4 所示。

定義ESO 觀測(cè)誤差為：

由式（8）、式（10）和式（13）得到觀測(cè)誤差微分形式為：

由式（14）處理得到轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差e2和角加加速度d之間的傳遞函數(shù)為：

令d（s）＝M／S，M為常數(shù)，根據(jù)終值定理得：

由式（16）可以得到：當(dāng)角加加速度d（s）趨于0 時(shí)，ESO 觀測(cè)器的穩(wěn)態(tài)誤差就趨于0。 當(dāng)角加加速度d（s）為0 時(shí)，代表角加速度、角速度以及位置角度都可以無(wú)靜差跟蹤。

2.2 基于ESO 模型增益的選取

ESO 雖然可以避免機(jī)械參數(shù)等問(wèn)題影響，但是參數(shù)過(guò)多，整定參數(shù)困難。 基于帶寬整定能夠有效解決這個(gè)問(wèn)題［15］，選擇負(fù)半平面三個(gè)相同極點(diǎn)-c（c＞0），模型通過(guò)整定參數(shù)以到達(dá)收斂性，具體整定方式如下：

將式（17）左右兩側(cè)項(xiàng)對(duì)比分析，可得：

通過(guò)前面推導(dǎo)以及終值定理，得

由式（19）可知，M值越小，c值越大穩(wěn)態(tài)誤差越小。 通過(guò)設(shè)計(jì)不同的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)c，可以得到圖5。 標(biāo)出c值分別為100、200、300、400時(shí)的穩(wěn)定裕度以及幅值過(guò)零的點(diǎn)。c值越大，構(gòu)建的ESO 的帶寬就越大，觀測(cè)器響應(yīng)越快，但是帶寬越大，就會(huì)導(dǎo)致ESO 觀測(cè)器抗擾性變差。 因此，ESO 觀測(cè)器的帶寬應(yīng)遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率，只有帶寬選擇合適時(shí)，ESO 觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置才具有更好的響應(yīng)速度和抵抗擾動(dòng)的性能。

圖5 ESO 伯德圖

通過(guò)對(duì)帶通濾波器分析，搭建基于低通濾波器的信號(hào)處理，利用擴(kuò)張觀測(cè)器的優(yōu)勢(shì)和電角度、轉(zhuǎn)速及其轉(zhuǎn)加速度天然關(guān)系，建立起ESO 位置觀測(cè)模型，得到如圖6 所示。

圖6 ESO 控制系統(tǒng)框圖

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證這種控制方案的可行性，通過(guò)Matlab／Simulink 建立了優(yōu)化高頻注入PMSM 無(wú)位置傳感器仿真模型，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)

首先，驗(yàn)證電機(jī)反饋環(huán)節(jié)中信號(hào)處理優(yōu)化的可行性，電機(jī)運(yùn)行在1 s 時(shí)加負(fù)載，如圖7 所示。 使用帶通濾波器獲得高頻信號(hào)與基于低通濾波器取得的高頻信號(hào)基本相似，通過(guò)帶通濾波器的高頻信號(hào)幅值部分損失，而通過(guò)低通濾波器組成的電路取得的高頻信號(hào)幅值沒(méi)有部分損失，較為穩(wěn)定。

圖7 獲取高頻信號(hào)仿真圖

接著，將構(gòu)建的觀測(cè)器接入搭建好的電機(jī)控制系統(tǒng)的回路上，并與使用傳統(tǒng)的觀測(cè)器所得到的電機(jī)位置及轉(zhuǎn)速結(jié)果做對(duì)比。 當(dāng)t＝1 s 時(shí)，PMSM 由空載轉(zhuǎn)為帶10 N·m 的負(fù)載，優(yōu)化前觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置，由滯后實(shí)際測(cè)量得到的轉(zhuǎn)子位置變?yōu)槌?，然而?yōu)化后觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)子與實(shí)際測(cè)量的轉(zhuǎn)子位置關(guān)系基本沒(méi)有變化，且跟蹤更加精確且穩(wěn)定，具體如圖8 所示。

圖8 位置觀測(cè)對(duì)比圖

圖9 轉(zhuǎn)速觀測(cè)對(duì)比圖

優(yōu)化高頻注入法PMSM 無(wú)位置傳感器控制后，對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)速在加載和穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的性能有明顯的改善。 在1 s 時(shí)加入負(fù)載，優(yōu)化后的電機(jī)轉(zhuǎn)速降落較少，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間較快，大約在1.18 s 達(dá)到給定速度，而電機(jī)優(yōu)化前需要在1.31 s 后才能達(dá)到穩(wěn)定，并且電機(jī)優(yōu)化后穩(wěn)定運(yùn)行的波動(dòng)小，大約在2 r／min 范圍內(nèi)，比優(yōu)化前的轉(zhuǎn)速大約少3 r／min。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證這種優(yōu)化的高頻注入法PMSM 無(wú)位置傳感器控制策略的有效性，實(shí)驗(yàn)采用M21A-A 型永磁同步電機(jī)、DSP2812、監(jiān)控上位機(jī)以及配線電路等。 電機(jī)控制算法程序的修改與實(shí)現(xiàn)，主要通過(guò)對(duì)Matlab／Simulink 環(huán)境下搭建的模型進(jìn)行修改來(lái)自動(dòng)生成代碼，然后通過(guò)上位機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的控制。

4.1 啟停實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在啟動(dòng)和停止實(shí)驗(yàn)中，永磁同步電機(jī)以目標(biāo)轉(zhuǎn)速180 r／min 的轉(zhuǎn)速啟動(dòng)和停止，電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量結(jié)果如圖10 所示。 啟動(dòng)時(shí)，未優(yōu)化前電機(jī)系統(tǒng)比優(yōu)化后電機(jī)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)間多用0.6 s，停止時(shí)，未優(yōu)化前電機(jī)系統(tǒng)比優(yōu)化后電機(jī)系統(tǒng)停止時(shí)間多用0.8 s。

圖10 啟停實(shí)驗(yàn)

4.2 加載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在加載實(shí)驗(yàn)中，將5 N·m 負(fù)載加入空載且轉(zhuǎn)速180 r／min 電機(jī)中，如圖11 所示，未優(yōu)化前電機(jī)系統(tǒng)比優(yōu)化后電機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化到穩(wěn)定大約多用0.15 s，且轉(zhuǎn)速最大降落大約多7.5 r／min。

圖11 加載實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)論

（1） 在利用低通濾波器組成的電路中濾除在靜止坐標(biāo)系下的信號(hào)時(shí)，注意設(shè)置合適的高頻旋轉(zhuǎn)電壓頻率、低通濾波器的截止頻率及采樣頻率，以保障能得到含轉(zhuǎn)子位置的信號(hào)。

（2） 為了避免獲取更多的電機(jī)參數(shù)和外部擾動(dòng)，應(yīng)采用擴(kuò)張觀測(cè)器，通過(guò)利用永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置、轉(zhuǎn)速和角加速度之間存在的積分關(guān)系構(gòu)建觀測(cè)器，能夠有效地跟蹤轉(zhuǎn)子位置。