杜子學,化 楊,文孝霞,楊 震,黃淋奎

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院,重慶 400074)

0 引 言

在保障地鐵車體結(jié)構(gòu)安全這一首要前提下,盡可能降低能耗以實現(xiàn)高運營和低成本,是工程界追求的目標。但地鐵車體在傳統(tǒng)輕量化設(shè)計時通常是以單個參數(shù)為變量,往往忽略了車體各參數(shù)之間相互作用而導致總體性能下降的事實。故地鐵車體在進行輕量化設(shè)計時,不僅要從降低車體重量角度進行考慮,同時也應(yīng)兼顧不同設(shè)計變量和多個性能指標的合理匹配,使之達到最優(yōu)解[1]。

在新車型的車體前期概念設(shè)計階段,采用傳統(tǒng)有限元建模方式是在每種方案CAD模型基礎(chǔ)上構(gòu)建CAE模型,然后對設(shè)計結(jié)果進行仿真驗證[2]。針對這一設(shè)計過程中出現(xiàn)大量的迭代現(xiàn)象,往往是采用以設(shè)計文件為信息載體來記錄設(shè)計模型的“分析驅(qū)動設(shè)計理念”來處理,通過對設(shè)計文件快速的修改來實現(xiàn)對設(shè)計過程的修改[3]。即在產(chǎn)品概念設(shè)計階段可運用隱式參數(shù)化建模,根據(jù)產(chǎn)品初期設(shè)計參數(shù)快速生成有限元模型,然后集成各個性能指標對設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化[4]。楊進等[5]構(gòu)建了跨座式單軌車體的隱式參數(shù)化模型,并在總體性能影響不大的設(shè)計要求下,使車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少了171 kg,輕量化率為5.2%。在汽車白車身輕量化設(shè)計領(lǐng)域,陳鑫等[6]和唐競等[7]分別建立了SUV和商用車的白車身隱式參數(shù)化模型,并利用設(shè)計變量相關(guān)性對車身零部件進行了篩選和多性能優(yōu)化,輕量率為5%。

筆者通過引入“分析驅(qū)動設(shè)計”的理念,對重慶6號線地鐵MP車體的相關(guān)設(shè)計參數(shù)進行了輕量化研究。具體技術(shù)路線為:采用參數(shù)化建模軟件SFE-Concept對MP車體的CAE模型進行隱式參數(shù)化建模,結(jié)合實際運營情況和JIS標準[7]驗證了該模型的有效性;采用優(yōu)化軟件Hyperstudy進行實驗設(shè)計(design of experiment, DOE)和靈敏度分析,篩選出7個相對靈敏度較大的設(shè)計變量,構(gòu)建優(yōu)化近似模型;基于自適應(yīng)響應(yīng)面法進行模態(tài)和剛度等多個性能優(yōu)化的輕量化設(shè)計。

1 MP車體的隱式參數(shù)化建模

在采用有限元法對地鐵車體進行輕量化時,采用基點、基線、基準截面的MAP連接關(guān)系構(gòu)建了隱式參數(shù)模型,由于所有參數(shù)互相耦合,當改變某個參數(shù)時就能改變其關(guān)聯(lián)的其他參數(shù),但通過映射連接的拓撲關(guān)系卻保持不變,這就保證了若后續(xù)參數(shù)修改仍可繼續(xù)進行分析與計算,且能通過對模型的實時更新避免網(wǎng)格畸變、部件間出現(xiàn)錯誤連接等問題[6]。這種建模方法已廣泛運用于新產(chǎn)品的概念設(shè)計中,極大的降低了設(shè)計研發(fā)成本。

SFE-Concept軟件在優(yōu)化過程中可以保持全封閉的集成環(huán)境,且能與求解器聯(lián)合使用。故筆者采用SFE-Concept軟件對重慶地鐵MP車體的各項參數(shù)進行建模。圖1為SFE-Concept軟件內(nèi)置網(wǎng)格自動生成的有限元模型,包含了材料屬性、焊點、約束等信息,全局尺寸為20 mm,網(wǎng)格質(zhì)量滿足要求。

圖1 MP車體的隱式參數(shù)化模型Fig. 1 Implicit parameterization model of MP vehicle body

2 有限元模型計算

當車體各部件的安全系數(shù)滿足設(shè)計要求時,車體的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度同樣會影響車輛運行時安全性和舒適性,不同車型的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度計算方法也不盡相同。結(jié)合文獻[8]和車輛實際運營情況,在最大垂向載荷工況作用下,車體整體承載的相當彎曲剛度計算如式(1):

(1)

式中:Ec為相當彎曲剛度;W為單位長度載荷;L1為底架外伸部分長度;L2為車輛定距;fc為垂直靜載荷作用下側(cè)梁中央撓度。

在扭轉(zhuǎn)載荷工況作用下,車體扭轉(zhuǎn)剛度計算如式(2):

(2)

式中:GP為等效抗扭剛度;d3為相對扭轉(zhuǎn)截面的間距;D為扭轉(zhuǎn)力矩;θ為扭轉(zhuǎn)角。

車體模態(tài)是指車體結(jié)構(gòu)在其彈性范圍內(nèi)的固有振動特性,通過分析固有頻率和振型,能合理設(shè)計車體結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度分布,以避免出現(xiàn)共振現(xiàn)象,從而影響行車安全性、舒適性及擴大車身局部疲勞損傷。因此在地鐵車體的概念設(shè)計中,一階彎曲模態(tài)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)也是一項重要的考察指標。重慶6號線地鐵MP車體有限元分析結(jié)果如表1。

表1 有限元模型分析結(jié)果Table 1 Analysis results of finite element model

3 DOE和相對靈敏度分析

筆者采用Hyperstudy優(yōu)化軟件進行兩輪DOE分析。第1輪選取17個車體主要鈑金件厚度作為設(shè)計變量進行迭代,根據(jù)相關(guān)性排名進行后續(xù)相對靈敏度分析及設(shè)計變量篩選;第2輪是為了構(gòu)建優(yōu)化近似模型,提高尋優(yōu)速度,降低能耗成本。

結(jié)構(gòu)性能參數(shù)相對于設(shè)計變量的一階偏導數(shù)即為靈敏度[9]。重慶地鐵MP車體由鈑金件構(gòu)成,以板厚d為設(shè)計變量的靈敏度數(shù)學模型可定義為:

(3)

式中:S為靈敏度;?f(x)/?xi為目標函數(shù)f(x)對初始變量xi的偏導數(shù)。

剛度靈敏度由有限元剛度公式對設(shè)計變量d求偏導后可得:

(4)

式中:T為目標和約束函數(shù)通過靜力平衡方程求解的位移響應(yīng);δ為位移變量的隱函數(shù);X為參考點設(shè)計參數(shù)組成的向量。

模態(tài)靈敏度可通過結(jié)構(gòu)自由振動方程對第i項的設(shè)計變量d求偏導數(shù)得出:

(5)

式中:λn、φn分別為結(jié)構(gòu)第n階的固有頻率、振型;K、M分別為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣。

由式(5)計算出來的靈敏度被稱為直接靈敏度,其正值代表目標函數(shù)與設(shè)計變量具有相同的變化趨勢,負值則相反,其數(shù)值大小表示結(jié)構(gòu)響應(yīng)值的變化速率。若只是以直接靈敏度來篩選設(shè)計變量,則只會出現(xiàn)車體只有某個單一性能提高,而總體性能下降的情況。因此,筆者對多種直接靈敏度進行權(quán)重運算得到關(guān)于質(zhì)量的相對靈敏度[10]。其數(shù)學模型的定義如式(6):

(6)

式中:Sw為質(zhì)量直接靈敏度;Sx為彎曲剛度靈敏度;Sy為扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度;Sz為彎曲模態(tài)靈敏度;St為扭轉(zhuǎn)模態(tài)靈敏度,Ra為相對彎曲剛度靈敏度;Rb為相對扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度;Rc為相對彎曲模態(tài)靈敏度;Rd為相對扭轉(zhuǎn)模態(tài)靈敏度。

相對靈敏度比值越高,表示該變量對質(zhì)量的靈敏度越高,其性能參數(shù)受到的影響也越小;平衡了目標函數(shù)對各變量的影響,可篩選出更有代表性的優(yōu)化變量。

第1輪DOE分析采用拉丁超立方設(shè)計,該方法可通過少量樣本實現(xiàn)采樣分析,且線性擬合也較好;根據(jù)相對靈敏度計算結(jié)果,選出輕量化效果明顯且剛度、模態(tài)性能沒有太大變化的7個鈑金件進行第2輪的DOE分析。第1輪的靈敏度結(jié)果如圖2。表2、表3分別為所篩選出7個設(shè)計變量的靈敏度和相對靈敏度的具體數(shù)值。

表2 部分靈敏度計算結(jié)果Table 2 Partial sensitivity calculation results

表3 相對靈敏度計算結(jié)果Table 3 Relative sensitivity calculation results

圖2 第1輪DOE設(shè)計變量的靈敏度Fig. 2 Sensitivity histogram of DOE design variables in the first round

第2輪DOE分析采用Hammersley方法,該方法比拉丁超立方法的填充性更好。得到其散點相關(guān)性分布后,采用最小二乘法的一階響應(yīng)面來建立近似模型,該模型尋優(yōu)速度快且對線型結(jié)果擬合度高[11]。一階響應(yīng)面模型的一般表達如式(7):

(7)

式中:a為多項式系數(shù);xj為設(shè)計變量;Q為設(shè)計變量個數(shù)。

響應(yīng)面擬合精度可通過復(fù)相關(guān)系數(shù)進行驗證,一般表達如式(8):

(8)

式中:QC為殘余偏差平方和;QZ為偏差平方和[12]。

4 優(yōu)化結(jié)果與對比

筆者采用自適應(yīng)響應(yīng)面法對篩選出的變量進行優(yōu)化。雖然運用正交實驗和其他優(yōu)化方法也能分析各變量對目標函數(shù)影響,并進行尋優(yōu),但卻很難判斷出多個變量的交互影響[13]。單變量或多變量對目標函數(shù)的響應(yīng),采用響應(yīng)面法都可進行分析,可通過響應(yīng)面直接尋找到最優(yōu)區(qū)域,是一種廣泛和高效的優(yōu)化設(shè)計方法[14]。

車體優(yōu)化目標以車身質(zhì)量最小,車身剛度和模態(tài)性能考察指標降低不得超過5%為約束[15]。設(shè)計變量選取通過相對靈敏度篩選出的7個輸入變量和5個輸出變量。構(gòu)建的優(yōu)化數(shù)學模型如式(9):

(9)

式中:H為設(shè)計變量;hi為設(shè)計變量個數(shù);F(x)為目標函數(shù);m0為有限元模型車體結(jié)構(gòu)初始質(zhì)量;Dmin、Dmax分別為彎曲剛度上、下限;kmin、kmax分別為扭轉(zhuǎn)剛度上、下限;Emin、Emax分別為彎曲模態(tài)上、下限;Fmin、Fmax分別為扭轉(zhuǎn)模態(tài)上、下限[12]。

表4為所選設(shè)計變量的優(yōu)化結(jié)果;表5為最終性能的優(yōu)化結(jié)果;圖3、圖4為優(yōu)化前后一階彎曲模態(tài)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)的對比云圖。對比優(yōu)化前后的車體質(zhì)量、剛度和模態(tài)等各項指標,檢驗輕量化的設(shè)計效果。

表4 設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果Table 4 Design variable optimization results mm

表5 輕量化前、后車體性能指標對比Table 5 Comparison of performance indexes of vehicle before and after lightweight

圖3 優(yōu)化前、后一階彎曲模態(tài)云圖對比Fig. 3 Comparison of cloud images of first-order bending modes before and after optimization

圖4 優(yōu)化前、后一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)云圖對比Fig. 4 Comparison of cloud images of first-order torsional modes before and after optimization

由表4、表5和圖3、圖4可知:車體剛度性能降低均不超過3%,且車身模態(tài)提高了3.5%左右,符合相關(guān)標準對車體性能的要求。車體質(zhì)量由優(yōu)化前的8.093 t 降低到7.750 t,輕量化率達4.23%,由此可見該方法對地鐵車身的輕量化設(shè)計是行之有效的。

5 結(jié) 論

1)筆者基于“分析驅(qū)動設(shè)計”理念,建立了重慶6號線地鐵MP車體的隱式參數(shù)化模型,并根據(jù)相關(guān)設(shè)計標準進行了靜強度和模態(tài)計算;根據(jù)車體性能指標進行了相對靈敏度分析和設(shè)計變量篩選,最后對篩選的設(shè)計變量構(gòu)建了優(yōu)化近似模型并進行了輕量化設(shè)計,取得了良好的輕量化效果。

2)基于“分析驅(qū)動設(shè)計”理念的隱式參數(shù)化建模方式在地鐵新車型概念設(shè)計中,能顯著減少迭代次數(shù),降低設(shè)計成本。根據(jù)相對靈敏度篩選設(shè)計變量方法,可分析各設(shè)計因素的優(yōu)化權(quán)重和交互作用,避免了優(yōu)化側(cè)重于追求輕量化而導致車體性能下降情況。