羅 偉,盧 茜,徐長節(jié),陳靜瑜,陶 智

(1. 華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,江西 南昌 330013; 2. 江西省地下空間技術(shù)開發(fā)工程研究中心,江西 南昌 330013)

0 引 言

裂縫邊坡在工程中普遍存在,裂縫的存在對邊坡穩(wěn)定性有著重要的影響[1-2]。地下水易軟化邊坡土體,增大邊坡的下滑力,使邊坡的不穩(wěn)定性增加,甚至誘發(fā)滑坡[3]。因此,水力效應(yīng)對裂縫邊坡穩(wěn)定性的影響機理引起了國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。S.UTILI[4]基于極限分析上限法,考慮3種不同裂縫狀態(tài) (已知裂縫深度、已知裂縫位置及未知裂縫位置和深度),分析了裂縫對邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律;趙志剛等[5]基于極限分析上限法與強度折減技術(shù),分析了邊坡內(nèi)外水位升降對順層邊坡穩(wěn)定性的影響;R.L.MICHALOWSKI[6]基于極限分析法,考慮了裂縫中無水及孔隙水壓力影響時裂縫對邊坡穩(wěn)定性的影響機理;杜佃春等[7]基于極限分析上限法和強度折減法,分析了孔隙水壓力和地震力共同作用下對邊坡穩(wěn)定性的影響;曾潤忠等[8]開展降雨與庫水位漲落的耦合作用下非飽和復(fù)雜土質(zhì)庫岸邊坡的滲流與穩(wěn)定性問題研究;鄒飛等[9]基于極限分析上限法,結(jié)合線性破壞準(zhǔn)則,分析討論了地下水位升降對裂縫邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

試驗表明,巖土材料破壞大都呈現(xiàn)非線性特征[10];X.J.ZHANG等[11]提出了冪函數(shù)非線性破壞準(zhǔn)則,并通過實例驗證了基于該破壞準(zhǔn)則預(yù)測邊坡的穩(wěn)定性具有可行性;趙煉恒等[12]基于極限分析上限法,對比“外切線法”與“初始切線法”得出:非線性破壞準(zhǔn)則結(jié)合“外切線法”更具合理性;羅偉等[13]基于極限平衡法,結(jié)合非線性破壞準(zhǔn)則,開展了抗滑樁加固邊坡穩(wěn)定性的作用機理分析研究;YANG Xiaoli等[14]基于“廣義切線法”非線性破壞準(zhǔn)則,分析了裂縫對豎直邊坡穩(wěn)定性的影響。綜上所述,裂縫邊坡實際存在3種裂縫狀態(tài):已知裂縫深度、已知裂縫位置和未知裂縫位置和深度,而已有研究大多未考慮水力效應(yīng)對3種裂縫狀態(tài)的裂縫邊坡穩(wěn)定性非線性的影響。因此,開展考慮水力效應(yīng)影響的裂縫邊坡穩(wěn)定性非線性極限上限分析研究具有重要意義。

基于極限分析上限定理及強度折減技術(shù),結(jié)合“外切線法”引入非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,考慮水力效應(yīng)及坡頂裂縫的影響,構(gòu)建邊坡對數(shù)螺旋線破壞機制,根據(jù)內(nèi)外守恒原理推導(dǎo)出裂縫邊坡安全系數(shù)解析式。通過與已有研究對比分析,驗證文中理論分析及編程計算的正確性。進一步依托工程實例探究典型因素對裂縫邊坡穩(wěn)定性、臨界裂縫及滑動面位置的影響規(guī)律。

1 基本原理和基本假設(shè)

1.1 非線性破壞準(zhǔn)則

非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的指數(shù)形式因能真實地展現(xiàn)非線性Mohr圓包絡(luò)線,得到了廣泛的應(yīng)用[15],其表達式為:

τ=c0·(1+σn/σt)1/m

(1)

式中:τ為破壞面上的切向應(yīng)力;σn為破壞面上的法向應(yīng)力;c0(≥0)為初始黏聚力;σt(≥0)為軸向拉應(yīng)力;m為非線性系數(shù)。

采用“外切線法”[12]引入非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則下的邊坡上限分析,繪制示意圖如圖1,設(shè)破壞面上切點的切線方程為:

τ=ct+σn·tanφt

(2)

式中:ct、tanφt分別為切線方程的截距和斜率,其表達式為:

(3)

(4)

當(dāng)邊坡達到臨界破壞狀態(tài)時,經(jīng)折減后的抗剪強度指標(biāo)為:

(5)

1.2 基本假設(shè)

基于極限分析上限理論,結(jié)合“外切線法”非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則時,應(yīng)用了以下假設(shè)[12]:① 所有問題均符合平面應(yīng)變問題條件;② 巖土材料是理想的剛塑性體;③ 破壞時服從非線性M-C破壞準(zhǔn)則,破壞面上某一點對應(yīng)的抗剪強度指標(biāo)為ct、φt,且遵循相關(guān)聯(lián)流動法則。

2 安全系數(shù)計算方程推導(dǎo)

2.1 邊坡的計算模型和幾何要素

假定二維計算模型為邊坡對數(shù)螺旋線破壞模式,裂縫位于坡頂,滑動破壞面穿過裂縫底部且過坡趾下方。其中,對數(shù)螺旋線方程為:

R(θ)=R0exp[(θ-θ0)tanφt]

(6)

式中:R0、Rh分別為對數(shù)螺旋線的極徑;θ0為破壞模式的角度參數(shù);φt為土體內(nèi)摩擦角。

根據(jù)式(6)繪制坡頂裂縫中有水和無水狀態(tài)時的計算簡圖如圖2,滑動土體塊A-B-C-F-D-E-A繞O旋轉(zhuǎn),CD斷面為螺旋滑動面。

圖2 裂縫邊坡計算簡圖Fig. 2 Simplified diagram of cracked slope calculation

圖2中:O為旋轉(zhuǎn)中心;ω為滑動土體角加速度;W為滑動土體重力;Fw為裂縫中集中水壓力;H為邊坡高度;β為坡面傾角;a為裂縫深度;aw為裂縫中水位高度;h為地下水位高度;z1、z2、z3分別為坡體3區(qū)域內(nèi)地下水位至滑動面的垂直距離;L1為C點與坡頂緣A點間水平距離;l為裂縫B點與坡頂緣A點間水平距離;L2為裂縫B點與C點間水平距離;θh和β′分別為對數(shù)螺旋線破壞模式的角度參數(shù);θ1、θ2、θ3分別為與地下水位有關(guān)的角度參數(shù);θc為與裂縫有關(guān)的角度。

根據(jù)裂縫存在的實際情況,裂縫深度a和裂縫位置l存在的幾何關(guān)系將從3個方面說明。

2.1.1 裂縫深度a已知

θc可由未知量θ0、θh表示,裂縫位置l和L2為未知量θ0、θh、β′的函數(shù)。

etanφtθhsinθh

(7)

(8)

(9)

2.1.2 裂縫位置l已知

θc可由未知量θ0、θh表示,裂縫深度a為未知量θ0、θh的函數(shù)。

etanφtθccosθc=etanφtθhcosθh+(etanφtθhsinθh-

(10)

(11)

2.1.3 裂縫深度a和位置l均未知

θc未知,裂縫深度a和裂縫位置l的表達式同裂縫深度a已知和裂縫位置l已知,是未知量θ0、θc、θh、β′的函數(shù)。

2.2 安全系數(shù)的推導(dǎo)

根據(jù)虛功原理[9],外力做功等于內(nèi)部能耗。即:

Ws+Ww+Wu=Wd

(12)

式中:Ws為邊坡滑動體土重所做功率;Wu為孔隙水壓力所做功率;Ww為裂縫中水壓力所做功率;Wd為內(nèi)部能耗。

2.2.1 外力做功

1) 重力做功

由圖2可知,重力所做功為OCD區(qū)土重做功減去OAC、OAD、ADE和BCF區(qū)土重做功,BCF區(qū)土重做功等于OCF區(qū)土重做功減去OCB、OBF區(qū)土重做功[16]。

(13)

式中:γ為巖土重度;f1～f4、p1～p3分別為與θ0、θh、β、β′、φt相關(guān)的函數(shù)。其中:

f1=[e3(θh-θ0)tanφt(3tanφtcosθh+sinθh)-

(3tanφtcosθ0+sinθ0)]/3(1+9tan2φt)

(14)

(15)

(16)

(cotβ′+cotβ)]

(17)

p1=[e3(θc-θ0)tanφt·(3tanφtcosθc+sinθc)-

(3tanφtcosθ0+sinθ0)]/3(1+9tan2φt)

(18)

(19)

sinθ0)

(20)

2)孔隙水壓力做功

孔隙水壓力做功采用C.VIRATJANDR等[17]的積分法。需分別討論裂縫中有水和裂縫中無水時,水壓力的做功情況如圖2。

由圖2可知,z1、z2、z3的表達式為:

(21)

(e(θ-θ0)tanφtcosθ-e(θ3-θ0)tanφtcosθ3)tanβ

(22)

(23)

θ1、θ2、θ3的表達式為:

e(θ1-θ0)tanφtsinθ1=sinθ0+(H-h)/R0

(24)

(25)

(26)

3)裂縫中有水

地下水位超過裂縫最底端如圖2(a),需考慮孔隙水壓力做功和裂縫中水壓力做功。

①裂縫中水壓力做功

裂縫中水壓力計算公式[17]為:

(27)

式中:γw為水的容重;ω為滑動土體角加速度;r0為對數(shù)螺旋線θ=θ0時的極徑;fw為與地下水位做功有關(guān)的表達式,詳見文獻[17]。由圖2(a)可知,孔隙水壓力從角度θc開始積分,其中fw的表達式為:

(28)

②孔隙水壓力做功

孔隙水壓力做功采用積分法,計算公式[17]為:

(29)

式中:f1為與θc至θ2區(qū)域孔隙水壓力做功有關(guān)表達式;f2為與θ2至θ3區(qū)域孔隙水壓力做功有關(guān)表達式;f3為與θ3至θh區(qū)域孔隙水壓力做功有關(guān)表達式 (θc、θ2、θ3和θh為角度參數(shù)如圖2),詳見文獻[17]。f1、f2、f3的表達式為:

e3(θc-θ0)tanφt(3tanφtsinθc-cosθc)]-

(30)

[e3(θ3-θ0)tanφt(3tanφtcosθ3+sinθ3)-

e3(θ2-θ0)tanφt(3tanφtcosθ2+sinθ2)]-

(31)

[e3(θh-θ0)tanφt(3tanφtsinθh-cosθh)-

e3(θ3-θ0)tanφt(3tanφtsinθ3-cosθ3)]-

(32)

4)裂縫中無水

地下水位未超過裂縫底端如圖2(b),僅需考慮孔隙水壓力做功,計算公式同式(29)。f4為θ1至θ2區(qū)域孔隙水壓力做功有關(guān)表達式替換f1,f2與f3的表達式不變。

e(2θc-3θ0+θ1)tanφt)

(33)

2.2.2 內(nèi)部能耗

(34)

2.2.3 邊坡安全系數(shù)

根據(jù)式(5)和式(12)可得邊坡安全系數(shù)解析式。

1)裂縫中有水

(35)

2)裂縫中無水

(36)

因為Ct是以φt為變量的函數(shù),即Ct=Ct(φt),f1～f4、p1～p3和f4是與θ0、θh、β、β′及φt相關(guān)的函數(shù),所以Fs函數(shù)也是以θ0、θh、β、β′及φt為變量的函數(shù)。將Fs=Fs(θ0,θh,β′,φt)作為目標(biāo)函數(shù),通過MATLAB優(yōu)化計算,求出Fs的最優(yōu)解,并獲取該情況下臨界裂縫深度、臨界裂縫位置和臨界滑動面位置。程序?qū)崿F(xiàn)過程詳見文獻[18]。

3 對比分析

3.1 基于線性破壞準(zhǔn)則邊坡安全系數(shù)對比分析

選用J.KIM等[19]中表4的無裂縫邊坡算例參數(shù):令邊坡高度H=10 m,坡角β=45°,土層參數(shù)γ=18 kN/m3,c=20 kPa,φ=15°,計算當(dāng)?shù)叵滤籬=2、4、6 m時,基于線性M-C破壞準(zhǔn)則的安全系數(shù)Fs最優(yōu)解,與J.KIM等[19]、王均星等[20-21]和鄒飛等[9]的研究結(jié)果進行對比如圖3。由圖3可知,結(jié)果與已有研究結(jié)果相差最大為3.6%,較為接近,驗證了文中邊坡穩(wěn)定性理論分析正確性和編程計算的有效性。

圖3 邊坡安全系數(shù)Fs計算結(jié)果與已有研究結(jié)果對比Fig. 3 Comparison between the calculation results of slope safety factor Fs and the existing research results

3.2 基于非線性破壞準(zhǔn)則裂縫邊坡穩(wěn)定系數(shù)對比分析

令地下水位高度h=0 m,坡腳β=75°,取土層參數(shù)σt=247.3 kPa,c0=90 kPa,γ=20 kN/m3,計算m在1.2～2.0范圍,裂縫深度與邊坡高度比值a/H=0、a/H=0.1、a/H=0.2、a/H=0.3時的邊坡穩(wěn)定系數(shù)Ns最優(yōu)解。文中結(jié)果與X.J.ZHANG等[11]和李得建等[16]的穩(wěn)定系數(shù)最優(yōu)解對比結(jié)果如表1。表1中,m為非線性系數(shù),a/H為裂縫深度與邊坡高度比值。由表1可知,與X.J.ZHANG等[11]和李得建等[16]穩(wěn)定系數(shù)相差較小,相差值小于2.4%。邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨著裂縫深度與邊坡高度比值的增大而減小,當(dāng)m不變,a/H=0.3時,穩(wěn)定系數(shù)Ns減小百分比最大為14.31%;穩(wěn)定性系數(shù)Ns隨著非線性系數(shù)m的增大明顯降低,當(dāng)a/H不變,m=2.0時,穩(wěn)定系數(shù)Ns減小百分比最大可達16.92%,可見非線性系數(shù)m對邊坡穩(wěn)定系數(shù)Ns影響較為顯著。

表1 邊坡穩(wěn)定系數(shù)Ns計算結(jié)果與已有研究結(jié)果對比Table 1 Comparison between the calculation results of slope stability factor Ns and the existing research results

4 工程實例參數(shù)分析

江西宜春至遂川高速公路某邊坡為超長型緩坡,地下水位較高,匯水面積大,存在煤系地層強度低,遇水軟化,坡頂常出現(xiàn)裂縫如圖4。根據(jù)地勘資料和室內(nèi)試驗,該邊坡的坡體材料服從非線性M-C破壞準(zhǔn)則,巖土計算參數(shù):邊坡高度H=15 m,地下水位高度h=6 m,坡角β= 30°,土層參數(shù)γ=18 kN/m3,c=22 kPa,φ=28°,已知裂縫深度與邊坡高度比值a/H=0.3,已知裂縫位置l=2.0 m。針對該工程實例,分析典型因素對裂縫邊坡穩(wěn)定性、臨界裂縫及滑動面位置的影響。

圖4 裂縫邊坡工程現(xiàn)場Fig. 4 Site diagram of cracked slope engineering

ZHAO Lianheng等[22]和YANG Xiaoli等[14]研究了非線性系數(shù)m為1.0～2.5時邊坡穩(wěn)定性變化情況,筆者選取非線性系數(shù)m在1.0～1.6內(nèi)進行分析。

4.1 裂縫深度已知

采用上述工程實例,分析當(dāng)裂縫深度已知時,非線性系數(shù)m在1.0～1.6范圍,地下水位h、裂縫深度與邊坡高度比值a/H對邊坡安全系數(shù)Fs和臨界裂縫位置l的影響規(guī)律。

4.1.1 地下水位的影響

考慮地下水位變化,以非線性系數(shù)m為定量,研究邊坡安全系數(shù)Fs和臨界裂縫位置l隨地下水位與邊坡高度比值h/H的變化規(guī)律如圖5。由圖5可知:① 隨著地下水位與邊坡高度比值的增大,邊坡安全系數(shù)逐漸減小。h由0變化到0.9H,當(dāng)m=1.0時,安全系數(shù)降低了近28%;m=1.6時,安全系數(shù)減小達最小為26%,表明線Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則會高估地下水作用對邊坡穩(wěn)定性的影響;② 當(dāng)m由1.0～1.6時,邊坡安全系數(shù)減小百分比最大值為34%、最小值為31%,由此可見,非線性系數(shù)m對邊坡穩(wěn)定性影響明顯;③ 當(dāng)h為0.7H左右時,裂縫開始進水,臨界裂縫位置從逐漸靠近坡頂緣變成遠離坡頂緣。筆者已驗證當(dāng)h繼續(xù)增加到H,m取值為1.4～1.6時,臨界裂縫位置呈現(xiàn)出相同變化趨勢。表明此時邊坡坡面出現(xiàn)裂縫,若安全系數(shù)低于臨界值時易出現(xiàn)局部失穩(wěn)滑動;④ 同一水位同一裂縫深度的邊坡,臨界裂縫位置距離坡頂緣越遠且邊坡安全系數(shù)越低時,隨著m的增大,越易導(dǎo)致長距離高速大滑坡。

圖5 地下水位與邊坡高度比值對安全系數(shù)和臨界 裂縫位置的影響Fig. 5 Influence of ratio of groundwater level to slope height on safety factor and position of critical cracks

4.1.2 裂縫深度的影響

考慮不同非線性系數(shù)m,分析裂縫深度a對邊坡安全系數(shù)Fs和臨界裂縫位置l的影響規(guī)律如圖6。由圖6可知:① 當(dāng)裂縫深度增加時,臨界裂縫位置逐漸靠近坡頂緣,邊坡安全系數(shù)先減小后增大,變化趨勢不明顯,與已有研究結(jié)論[6]相吻合,相比,非線性系數(shù)的變化明顯影響邊坡的穩(wěn)定性;② 裂縫深度從0變化到0.4H,臨界裂縫位置逐漸向坡頂緣偏移,非線性系數(shù)影響裂縫的幾何特征,隨著m的增大,臨界裂縫深度越大,臨界裂縫位置距離坡頂緣越遠。

圖6 裂縫深度與邊坡高度比值對安全系數(shù)和臨界 裂縫位置的影響Fig. 6 Influence of ratio of crack depth to slope height on safety factor and position of critical cracks

4.2 裂縫位置已知

采用上述工程實例,當(dāng)裂縫位置已知時,分析不同非線性系數(shù)m、地下水位h及裂縫位置l對邊坡安全系數(shù)Fs和臨界裂縫深度a的影響規(guī)律。

4.2.1 地下水位的影響

考慮地下水位變化,以非線性系數(shù)m為定量,分析邊坡安全系數(shù)Fs和臨界裂縫深度a隨地下水位與邊坡高度比值h/H的變化規(guī)律如圖7。由圖7可知:① 隨著地下水位的持續(xù)增大,邊坡安全系數(shù)不斷減小,且m越大,邊坡安全系數(shù)下降幅度越大,邊坡不穩(wěn)定趨勢顯著增加;② 當(dāng)?shù)叵滤辉龃蟮?.7H時,裂縫進水致裂縫內(nèi)產(chǎn)生水壓力,加大了邊坡的下滑力,即對裂縫右側(cè)的垂直邊坡提供了抗滑力,提高了邊坡的臨界高度,相當(dāng)于增加了臨界裂縫深度,且地下水位超過裂縫最底端后,臨界裂縫深度變化受非線性系數(shù)影響越顯著。

圖7 地下水位與邊坡高度比值對安全系數(shù)和臨界 裂縫深度的影響Fig. 7 Influence of ratio of groundwater level to slope height on safety factor and depth of critical cracks

4.2.2 裂縫位置的影響

當(dāng)非線性系數(shù)m=1.0、1.2、1.4、1.6時,邊坡安全系數(shù)Fs和臨界裂縫深度a隨臨界裂縫位置l的變化曲線如圖8。由圖8可知:① 當(dāng)裂縫距坡頂緣距離從0 m增加到6 m時,邊坡安全系數(shù)增加趨勢緩慢,可見,裂縫位置對邊坡穩(wěn)定性影響很小,相比,非線性系數(shù)的增加明顯降低了邊坡的穩(wěn)定性;② 隨著裂縫與坡頂緣距離的增大,邊坡安全系數(shù)變化趨勢不明顯,臨界裂縫深度曲線呈現(xiàn)先減小后平緩的趨勢,取曲線平緩時對應(yīng)的裂縫位置為lm,裂縫與坡頂緣距離lm隨著非線性系數(shù)m的增大而增大 (當(dāng)m增大0.2時,lm增大約1 m)。

圖8 裂縫位置對安全系數(shù)和臨界裂縫深度的影響

4.3 裂縫位置和裂縫深度均未知

當(dāng)裂縫位置和裂縫深度均未知時,分析不同非線性系數(shù)m、地下水位h對臨界裂縫和滑動面位置的影響規(guī)律如圖9。由圖9可知:① 臨界裂縫深度a隨著地下水位h的升高逐漸增大,隨著非線性系數(shù)m的增大逐漸增大;② 臨界裂縫位置l隨著地下水位h的升高逐漸向坡頂緣偏移,隨著非線性系數(shù)m的增大而逐漸遠離坡頂緣;③ 隨著非線性系數(shù)m的增大,邊坡潛在滑動面向坡內(nèi)移動,滑坡體體積逐漸增大。

圖9 地下水位對臨界裂縫和滑動面位置的影響Fig. 9 Influence of groundwater level on critical crack and sliding surface position

若坡內(nèi)地下水位情況已知,可根據(jù)本程序初步快速得到該狀態(tài)下的安全系數(shù)、裂縫的不利位置和臨界深度,便于工程實際運用。若邊坡安全系數(shù)低于臨界值,工程中必須采取一定的處治措施,對存在裂縫的邊坡應(yīng)考慮填充裂縫或降低坡內(nèi)地下水位,以期降低坡體自重,減小邊坡下滑力,提高邊坡穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

基于極限分析上限定理及強度折減技術(shù),結(jié)合“外切線法”非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,構(gòu)建了坡頂含豎直裂縫的邊坡對數(shù)螺旋線破壞模式,推導(dǎo)出含地下水的裂縫邊坡安全系數(shù)解析式,通過MATLAB優(yōu)化計算,與已有研究結(jié)果對比分析,驗證了筆者理論推導(dǎo)與編程計算的正確性。并通過裂縫邊坡工程實例,開展了典型因素對裂縫邊坡穩(wěn)定性、臨界裂縫及滑動面位置的影響研究?？傻萌缦陆Y(jié)論:

1) 邊坡安全系數(shù)Fs隨著地下水位h的上升而降低,臨界裂縫深度a隨著地下水位h的上升而增加;隨著地下水位h上升,臨界裂縫位置l逐漸向坡頂緣偏移。

2)非線性系數(shù)m明顯影響邊坡的穩(wěn)定性,邊坡安全系數(shù)Fs隨非線性系數(shù)m的增加顯著降低;采用線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則會高估地下水作用對邊坡穩(wěn)定性的影響;地下水位越過裂縫底端后,臨界裂縫深度受非線性系數(shù)m變化更加明顯。

3)隨著非線性系數(shù)m的增大,臨界裂縫深度越深,臨界裂縫位置距離坡頂緣越遠,邊坡潛在滑動面逐漸向坡內(nèi)移動,滑坡體體積亦越大;隨著非線性系數(shù)m的增大,裂縫位置lm逐漸遠離坡頂緣 (當(dāng)m增大0.2時,lm增大約1 m),且隨著裂縫逐漸遠離坡頂緣時,邊坡安全系數(shù)變化并不明顯,臨界裂縫深度呈現(xiàn)先減小后平緩的趨勢。

相關(guān)研究內(nèi)容還有待改進和完善,比如:坡頂裂縫后側(cè)土體的穩(wěn)定情況還需深入探討,后續(xù)擬拓展相關(guān)進一步研究,以期為邊坡工程實踐提供有益指導(dǎo)。