李標(biāo)兵，汪成文，2，趙二輝

(1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西太原 030024；2.太原理工大學(xué)新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024)

0 前言

負(fù)載模擬器是半實(shí)物仿真中的重要實(shí)驗(yàn)設(shè)備，一般用于替代破壞性實(shí)物測試[1]，其對縮短研制周期、提升產(chǎn)品可靠性和節(jié)約研制經(jīng)費(fèi)具有重要意義。常見的負(fù)載模擬器根據(jù)結(jié)構(gòu)可分為三大類：電液式負(fù)載模擬器[2]、電動式負(fù)載模擬器[3]和機(jī)械式負(fù)載模擬器[4]。其中，電動式與機(jī)械式負(fù)載模擬器進(jìn)行大載荷模擬時(shí)需要依賴復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，難以達(dá)到航空航天設(shè)備、運(yùn)載設(shè)備動態(tài)加載測試時(shí)所要求的高頻帶和強(qiáng)輸出能力；而電液負(fù)載模擬器工作頻帶高、輸出能力強(qiáng)，廣泛應(yīng)用于航空航天設(shè)備、運(yùn)載設(shè)備的動態(tài)加載測試，因此對電液負(fù)載模擬器進(jìn)行研究具有重要意義。電液式負(fù)載模擬器是典型的位置擾動型電液力(矩)伺服系統(tǒng)[5]：在動態(tài)加載過程中，承載對象的主動運(yùn)動會對負(fù)載模擬器帶來干擾(多余力)。這種干擾具有強(qiáng)度大、持續(xù)存在且隨舵機(jī)的運(yùn)動不斷變化的特點(diǎn)[6]，嚴(yán)重影響了電液式負(fù)載模擬器的加載性能。因此，消除加載時(shí)舵機(jī)主動運(yùn)動帶來的干擾是負(fù)載模擬領(lǐng)域研究的關(guān)鍵[7-9]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出多種用于提高電液負(fù)載模擬器加載精度的方法，大致可分為兩大類：(1)改進(jìn)負(fù)載模擬器結(jié)構(gòu)；(2)控制補(bǔ)償。改進(jìn)結(jié)構(gòu)的方法是通過增大系統(tǒng)的濾波作用來抑制多余力影響程度，具體包括：采用蓄能器矯正、緩沖彈簧矯正以及使用復(fù)合緩沖缸[10]。結(jié)構(gòu)改進(jìn)的方法在克服多余力方面有一定的效果，但由于安裝精度高等原因，實(shí)際工程應(yīng)用非常困難[11]?？刂蒲a(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)是將承載對象的主動運(yùn)動作為干擾處理，根據(jù)其運(yùn)動狀態(tài)補(bǔ)償其引起的多余力矩，具體控制方法有：流量補(bǔ)償控制[12]、速度同步控制[13]等。雖然控制補(bǔ)償法可以削減承載件主動運(yùn)動帶來的干擾，但加載精度受到加載結(jié)構(gòu)的制約，導(dǎo)致加載效果提升有限。為了從加載結(jié)構(gòu)上解耦承載對象主動運(yùn)動干擾從而提高加載精度，權(quán)龍等人[14]提出將泵閥復(fù)合系統(tǒng)運(yùn)用于負(fù)載模擬的方案，通過對泵和閥的獨(dú)立協(xié)調(diào)控制實(shí)現(xiàn)對加載作動器速度和輸出力的雙自由度伺服控制。但此方案中的控制方法未解決泵控子系統(tǒng)與閥控子系統(tǒng)之間的干涉問題，導(dǎo)致實(shí)際的加載效果并不理想。

在泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器中，為了解決泵、閥子系統(tǒng)之間的干涉問題，實(shí)現(xiàn)負(fù)載模擬器的高精度加載，本文作者提出一種流量壓力協(xié)調(diào)控制電液負(fù)載的模擬方法。首先建立電液負(fù)載模擬系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；然后基于反步滑模控制[15-16]方法設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)泵、閥子系統(tǒng)輸出的控制策略；最后通過AMESim-MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真。

1 系統(tǒng)組成

文中研究的泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器系統(tǒng)組成如圖1所示。泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器的具體組成包括：加載缸，安全閥1、2，單向閥1、2，雙向定量泵，伺服電機(jī)，伺服閥1，定量泵1，溢流閥1，油箱1；其中運(yùn)用的傳感器有位移傳感器1、2，速度傳感器1、2，力傳感器，壓力傳感器1、2。加載缸的流量和壓力由泵閥并聯(lián)系統(tǒng)調(diào)控。舵機(jī)是由舵機(jī)液壓缸、伺服閥2、溢流閥2、定量泵2、油箱2組成的閥控缸位置伺服系統(tǒng)。

圖1 泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器組成

工作時(shí)，舵機(jī)在其位置閉環(huán)控制下主動運(yùn)動。泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器在舵機(jī)主動運(yùn)動的過程中進(jìn)行力指令的動態(tài)加載：控制器根據(jù)力指令和傳感器的反饋信號分別對雙向定量泵和伺服閥1進(jìn)行控制，保證加載缸對力指令的高精度跟蹤。在加載過程中，泵控子系統(tǒng)提供動態(tài)加載時(shí)所需的大部分流量，閥控子系統(tǒng)控制加載缸兩腔壓力。

2 數(shù)學(xué)模型

文中規(guī)定：加載液壓缸活塞向右運(yùn)動為正，向左運(yùn)動為負(fù)。數(shù)學(xué)模型的建立推導(dǎo)基于以下假設(shè)[17]：使用的伺服閥為匹配對稱的理想零開口閥；忽略滑閥與加載液壓缸的外泄漏；加載缸及連軸部分質(zhì)量遠(yuǎn)大于力傳感器處彈簧的質(zhì)量。

由于加載缸及連軸部分質(zhì)量遠(yuǎn)大于力傳感器處彈簧的質(zhì)量，所以把力傳感器看作一輕彈簧，由胡克定律得：

Fc=Ke·(xl-xm)

(1)

式中：Fc為加載缸與舵機(jī)液壓缸之間的作用力；Ke為力傳感器的剛度；xl為加載缸活塞的位移；xm為舵機(jī)活塞的位移。

以加載液壓缸活塞為對象，受力分析得：

(2)

加載缸兩腔的壓力動態(tài)為

(3)

式中：V1、V2分別為加載液壓缸左右腔以及連接管道的容積；βe為液壓油的體積彈性模量；Q1、Q2分別為流入加載液壓缸兩腔的流量；Ci為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)。

定義負(fù)載壓力：pL=p1-p2；式(3)則可整理為

(4)

(5)

定義Qp1、Qp2分別為泵控子系統(tǒng)提供給1、2腔的流量；Qv1、Qv2分別為閥控子系統(tǒng)提供給1、2腔的流量，則流入加載液壓缸1、2腔的流量Q1、Q2有：

(6)

基于職能分工的思想，在動態(tài)加載過程中解耦舵機(jī)運(yùn)動干擾所需要的流量主要由泵控子系統(tǒng)提供，因此，泵控子系統(tǒng)流量則可表示為

(7)

將式(7)代入式(6)得：

(8)

定義雙向定量泵處的流量Qp=(Qp1+Qp2)/2，由于式(7)已經(jīng)考慮泄漏的影響，雙向定量泵處的流量可表示為

Qp=Dpω

(9)

式中：Dp為雙向定量泵的排量；ω為雙向定量泵和電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速為

ω=kpup

(10)

式中：kp為伺服電機(jī)速度增益系數(shù)；up為伺服電機(jī)的控制電壓輸入。

聯(lián)立式(7)(9)(10)得：

(11)

(12)

由于伺服閥的頻率響應(yīng)遠(yuǎn)高于加載作動器的工作頻率，因而可將伺服閥的動態(tài)過程簡化為比例環(huán)節(jié)[18]：

xv=kv·uv

(13)

式中：kv為伺服閥的增益；uv為伺服閥的輸入信號。

定義函數(shù)R1、R2：

(14)

令γ=kqkv，聯(lián)立式(9)(10)(11)得：

(15)

將式(8)(15)代入式(5)中得閥控子系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：

(16)

3 控制器的設(shè)計(jì)

由文獻(xiàn)[19]中對多余力來源的分析可知，當(dāng)處于職能分工狀態(tài)下的泵控子系統(tǒng)可以解耦動態(tài)加載的流量時(shí)，舵機(jī)主動運(yùn)動干擾所產(chǎn)生的影響將大大降低。但并聯(lián)狀態(tài)下的泵、閥子系統(tǒng)間存在相互干涉的問題，子系統(tǒng)間的干涉將影響加載缸力的跟蹤精度。因此，設(shè)計(jì)控制器時(shí)需要保證子系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)性。為了實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)間職能分工的目標(biāo)，并且避免子系統(tǒng)之間的干涉，文中設(shè)計(jì)了流量壓力協(xié)調(diào)控制器，其原理框圖如圖2所示。其中，反步控制器基于加載缸輸出力Fc與力指令Fd的跟蹤誤差、舵機(jī)液壓缸與加載缸的狀態(tài)反饋信息，并運(yùn)用反步控制的設(shè)計(jì)方法，實(shí)時(shí)為加載液壓缸生成期望速度x2d。將規(guī)劃得到的速度指令x2d作為泵控子系統(tǒng)的指令，并利用PID控制器對泵控子系統(tǒng)進(jìn)行速度閉環(huán)控制，則由舵機(jī)運(yùn)動產(chǎn)生的強(qiáng)迫流量將主要由泵控子系統(tǒng)提供。同時(shí)，再基于泵控子系統(tǒng)跟蹤誤差，通過反步滑模的設(shè)計(jì)方法為閥控子系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制輸入uv。加載伺服閥在uv的控制下，調(diào)節(jié)加載液壓缸兩腔的壓力，減小加載誤差。

圖2 流量壓力協(xié)調(diào)控制框圖

由胡克定律得，加載系統(tǒng)執(zhí)行載荷譜指令時(shí)的位置指令為

x1d=Fd/Ke+xm

(17)

式中：Fd為系統(tǒng)跟蹤的力指令。

(18)

(19)

將速度控制指令x2d作為泵控子系統(tǒng)的跟蹤指令。從加載液壓缸處取速度反饋信號，運(yùn)用PID控制器實(shí)現(xiàn)對泵控子系統(tǒng)的速度閉環(huán)控制。調(diào)節(jié)PID控制器比例增益系數(shù)Kp、積分增益系數(shù)Ki，得出泵的輸入up：

(20)

定義速度跟蹤誤差e2=x2-x2d，對時(shí)間求導(dǎo)得：

(21)

此時(shí)式(18)化簡為

(22)

(23)

(24)

定義e3=x3-x3d，定義滑膜面S為

S=e3

(25)

S對時(shí)間求導(dǎo)得：

(26)

定義Lyapunov函數(shù)Vc=Vb+1/2S2，對時(shí)間求導(dǎo)得：

(27)

(28)

其中：η≥Dmax。

穩(wěn)定性驗(yàn)證：將uv代入式(27)可得：

(29)

由此證明，控制器具有穩(wěn)定性。

4 仿真研究

為了驗(yàn)證泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器在流量壓力協(xié)調(diào)控制器下的加載性能，通過AMESim-MATLAB/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真分析。聯(lián)合仿真原理如圖3所示。泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器的加載系統(tǒng)與承載舵機(jī)的運(yùn)動系統(tǒng)在AMESim軟件中搭建，控制算法由軟件MATLAB/Simulink實(shí)現(xiàn)。為了更加真實(shí)地模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，聯(lián)合仿真模型還考慮了靜摩擦、黏性摩擦、庫侖摩擦、液壓系統(tǒng)泄漏等因素對系統(tǒng)的影響。

圖3 聯(lián)合仿真原理

在系統(tǒng)聯(lián)合仿真中，設(shè)置輸出力指令Fd=8 000sin(πt) N，舵機(jī)系統(tǒng)位移指令xd=0.003× sin(2πft) m，測試負(fù)載模擬器在舵機(jī)的運(yùn)動頻率f為0.1、1、5 Hz時(shí)的加載性能。聯(lián)合仿真所設(shè)置的主要參數(shù)如表1所示。仿真所用的采樣間隔設(shè)置為0.001 s。

表1 泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器主要仿真參數(shù)

PID控制器因魯棒性、自適應(yīng)性、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于各類跟蹤控制之中。為了更好地驗(yàn)證上述的流量壓力協(xié)調(diào)控制電液負(fù)載模擬方法用于負(fù)載模擬器的可行性，現(xiàn)將PID控制器控制單個(gè)伺服閥的加載方式(簡稱單閥)與PID控制器控制單個(gè)雙向定量泵的加載方式(簡稱單泵)設(shè)置為對照；仿真時(shí)，各組所使用的泵、閥的參數(shù)均不變。

為了對比3種加載方式下的力指令跟蹤精度，將各頻率下3種加載方式的輸出力跟蹤情況進(jìn)行對比分析，如圖4所示。為了直觀地比較3種加載方式的優(yōu)劣，將各頻率下3種加載方式的輸出力跟蹤誤差進(jìn)行對比分析，如圖5所示。

圖4 輸出力跟蹤情況

圖5 力跟蹤誤差

由圖4、5可知：在舵機(jī)運(yùn)動頻率為0.1、1 Hz時(shí)，在單閥與泵閥復(fù)合的加載方式下具有較好的力跟蹤效果，單泵的加載方式跟蹤效果稍差；隨著頻率的增大，單泵式加載精度逐漸降低；在舵機(jī)高頻運(yùn)動時(shí)，加載精度較差。受泵控子系統(tǒng)在高頻段輸出效果變差的影響，在泵閥復(fù)合的加載方式下力跟蹤精度略微下降。

為定量分析3類加載方式下的力跟蹤精度，定義穩(wěn)態(tài)誤差的均方根值：

(30)

如表2所示，通過分析3類加載方式各頻率下穩(wěn)態(tài)誤差均方根值可得：在流量壓力協(xié)調(diào)控制策略下的泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器加載精度最高，單閥式加載方式次之，單泵式加載方式最差；隨著舵機(jī)運(yùn)動頻率的升高，3種加載方式下的力跟蹤誤差均逐漸增大，其中單泵式加載方式在高頻段跟蹤效果顯著變差；當(dāng)舵機(jī)運(yùn)動在中、低頻段時(shí)，舵機(jī)的主動運(yùn)動帶來的干擾較小，泵閥復(fù)合式加載方式與單閥式加載方式精度相近，隨著舵機(jī)運(yùn)動頻率的增大，二者誤差差距逐漸增大；當(dāng)舵機(jī)運(yùn)動在高頻段時(shí)，泵閥復(fù)合式加載誤差比單閥式加載誤差降低23.3%；通過與單泵式加載方式對比可知，隨著舵機(jī)主動運(yùn)動頻率的增大，泵控子系統(tǒng)的跟蹤效果隨之變差，而基于流量壓力協(xié)調(diào)控制下的泵閥復(fù)合系統(tǒng)具有較高的加載精度，證明系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了閥控系統(tǒng)對泵控系統(tǒng)跟蹤誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)。

表2 三類加載方式的穩(wěn)態(tài)誤差均方根值

為了驗(yàn)證流量壓力協(xié)調(diào)控制策略下的泵、閥子系統(tǒng)是否實(shí)現(xiàn)了職能分工的目標(biāo)，對動態(tài)加載過程中泵控子系統(tǒng)提供的流量(簡稱泵流量)與閥控子系統(tǒng)提供的流量(簡稱閥流量)進(jìn)行分析，如圖6所示。

圖6 泵、閥控子系統(tǒng)流量

為了定量分析泵控子系統(tǒng)和閥控子系統(tǒng)在動態(tài)加載時(shí)為所需流量做出的貢獻(xiàn)，定義QRMS為流量的均方根值：

(31)

通過分析圖6和表3可得：當(dāng)舵機(jī)運(yùn)動于各個(gè)頻段時(shí)，流量壓力協(xié)調(diào)控制策略下的泵控子系統(tǒng)提供的流量占總流量的91.6%、91.4%和90.6%；在泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器對力指令進(jìn)行跟蹤時(shí)，泵控子系統(tǒng)提供了動態(tài)加載時(shí)的絕大部分流量，即實(shí)現(xiàn)了職能分工的設(shè)計(jì)目標(biāo)。單閥與泵閥復(fù)合式加載方案都具有較高的加載精度，為了進(jìn)一步探究泵閥復(fù)合式加載方案的優(yōu)勢，分析單閥與泵閥復(fù)合式加載方案的能耗。由于仿真分析前規(guī)定在比較各加載方式的過程中，泵、閥等參數(shù)均不改變，根據(jù)文獻(xiàn)[20]的液壓伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)規(guī)則計(jì)算閥控系統(tǒng)的理論功率Pv。根據(jù)設(shè)計(jì)方法選定閥控子系統(tǒng)中液壓泵的最大工作壓力pp和最大工作流量qp。將液壓泵處的總功率作為閥控系統(tǒng)的理論功率，即Pv=pp·qp。

(32)

表3 三類加載方式的流量均方根

式中：pmax表示液壓缸的最大工作壓力；∑Δp表示從液壓泵出口到液壓缸或液壓馬達(dá)入口之間總的管路損失；K表示系統(tǒng)泄漏系數(shù)，文中取K=1.3；∑qmax表示各液壓缸同時(shí)動作時(shí)的最大總流量，文中∑qmax取各加載方式下伺服閥穩(wěn)態(tài)加載時(shí)的最大值Qvmax。根據(jù)力指令Fd的最大值取pp=2.0×107Pa。

為了比較單閥和泵閥復(fù)合式加載方式下的能耗，定義平均總功率Psum：

(33)

式中：Wp為t時(shí)間內(nèi)雙向泵消耗的總能量。

分析表4可得：當(dāng)舵機(jī)運(yùn)動頻率為0.1、1、5 Hz時(shí)，泵閥復(fù)合式加載方式的Psum分別比單閥式加載方式的Psum減少52.6%、52.2%和54.6%，泵閥復(fù)合式加載方式下的平均功率均顯著下降。在文中所提控制策略控制下，泵閥復(fù)合式加載方案下的加載精度高于單閥式加載方案，能耗遠(yuǎn)低于單閥式加載方案。在大流量大負(fù)載長時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)的工況下，流量壓力協(xié)調(diào)控制下的泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器不但能精準(zhǔn)地完成加載任務(wù)，并且可以節(jié)約大量的能量消耗。由于流經(jīng)閥控子系統(tǒng)的流量較小，使用規(guī)格更小的伺服閥即可滿足加載需要；由于小規(guī)格的伺服閥控制特性更佳，泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器的加載精度可進(jìn)一步提高。

表4 運(yùn)行100 s下的平均總功率

5 結(jié)論

(1)泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器具有較高的加載精度，可以對載荷力指令進(jìn)行精準(zhǔn)跟蹤。

(2)泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器在文中提出的流量壓力協(xié)調(diào)控制策略下，實(shí)現(xiàn)了泵、閥子系統(tǒng)職能分工的目標(biāo)，解決了并聯(lián)子系統(tǒng)間的干涉問題。

(3)與單閥式電液負(fù)載模擬器相比，泵閥復(fù)合式電液負(fù)載模擬器工作所需的平均功率大大降低。