神英淇，李侃，王羽熙，司國(guó)雷，王嘉磊

(四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司，四川成都 611130)

0 前言

電液位置伺服控制系統(tǒng)因具有高功重比、高精度、高頻響、高效率、高可靠性等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]，而廣泛應(yīng)用于工業(yè)數(shù)控機(jī)床、航空航天、軍工武器等領(lǐng)域，尤其在國(guó)防領(lǐng)域，其重要性不言而喻。但它也具有系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、高階非線性、難以獲得準(zhǔn)確系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、因負(fù)載變化引起的未知擾動(dòng)等眾多缺點(diǎn)，使得電液位置伺服系統(tǒng)控制特性變得尤為復(fù)雜，從而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能、控制精度和抗干擾性能。

為改善上述因素對(duì)系統(tǒng)的影響，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者將各類先進(jìn)控制算法應(yīng)用至電液位置伺服系統(tǒng)中并開展深入研究，如：模糊控制、滑?？刂?、非線性PID控制、自適應(yīng)控制、遺傳算法等[1-3]，有效改善了傳統(tǒng)PID控制存在的滯后性，提升了系統(tǒng)控制品質(zhì)。但電液位置伺服系統(tǒng)是典型的高階非線性系統(tǒng)，難以獲取準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，綜合考慮由負(fù)載變化引起的系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)、建模誤差或未建模動(dòng)態(tài)時(shí)，將極大地影響上述先進(jìn)控制策略對(duì)系統(tǒng)的控制效果。另外，若系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)參數(shù)出現(xiàn)較大變化時(shí)，采用上述先進(jìn)控制策略仍然存在不穩(wěn)定因素，其控制品質(zhì)將會(huì)受到較大影響，甚至導(dǎo)致控制策略失效，使系統(tǒng)無法穩(wěn)定可靠運(yùn)行。再者上述控制策略具有數(shù)據(jù)計(jì)算量大、算法復(fù)雜等特點(diǎn)，使得控制器設(shè)計(jì)難度增加，并且對(duì)硬件設(shè)施要求高，不易實(shí)現(xiàn)。隨著自抗擾控制策略(ADRC)的提出[4]，上述控制策略的不足之處得到了有效的改善。自抗擾控制算法不再依賴準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，能夠有效抑制因系統(tǒng)負(fù)載變化而引起的復(fù)雜擾動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)變化能夠及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，以削弱外部因素引起的不穩(wěn)定，并且控制過程更為簡(jiǎn)單，擁有較強(qiáng)的穩(wěn)定性及可靠性。因此，近年來，自抗擾控制技術(shù)逐漸被引入到電液伺服控制領(lǐng)域中，并且取得一定的成果。文獻(xiàn)[5]為提高軋機(jī)兩側(cè)液壓位置伺服系統(tǒng)的同步性，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器并取得較好的控制效果。文獻(xiàn)[6]針對(duì)閥控位置伺服系統(tǒng)，在自抗擾框架下引入加速度前饋，并證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7]采用非線性自抗擾控制方案，驗(yàn)證了控制精度、抗擾性能優(yōu)于PID控制。文獻(xiàn)[8]采用將跟蹤誤差前饋與擾動(dòng)估計(jì)反饋相分離的三階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用于液壓伺服流量控制系統(tǒng)，降低了系統(tǒng)超調(diào)。文獻(xiàn)[9]針對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了非線性自抗擾控制器，并進(jìn)一步引入速度補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的控制品質(zhì)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)電液伺服系統(tǒng)中的泵控子系統(tǒng)與閥控子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)了位置環(huán)及壓力環(huán)自抗擾控制器，削弱了2個(gè)子系統(tǒng)之間的強(qiáng)耦合作用。文獻(xiàn)[11]為降低因觀測(cè)器階數(shù)過高引起的系統(tǒng)響應(yīng)滯后，將系統(tǒng)位置信息視為已知，設(shè)計(jì)了降階自抗擾控制器，有效提高了系統(tǒng)控制性能。

從目前的研究來看，在將自抗擾技術(shù)應(yīng)用至實(shí)際的電液位置伺服系統(tǒng)時(shí)，眾多研究人員所采取的方案基本是根據(jù)系統(tǒng)模型階數(shù)設(shè)計(jì)自抗擾控制器階數(shù)。一般地，將電液位置伺服系統(tǒng)模型取為三階，則采用自抗擾控制技術(shù)，其觀測(cè)器需再擴(kuò)張出高于原系統(tǒng)一階的變量，使得系統(tǒng)存在眾多待整定參數(shù)、觀測(cè)器負(fù)擔(dān)重，易導(dǎo)致相位滯后等不利因素。

為此，本文作者以電液位置伺服系統(tǒng)工作特征為切入點(diǎn)，分析閥控系統(tǒng)的輸入輸出響應(yīng)特性，獲取系統(tǒng)與控制器之間的本質(zhì)關(guān)系。首先，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)工作特征進(jìn)行深度分析后，合理地采用自抗擾階次選取原則，即“最短路徑”原則[4]，間接降低系統(tǒng)模型階數(shù)，使得所設(shè)計(jì)自抗擾控制器結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，且減少了待整定參數(shù)。其次，在傳統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器基礎(chǔ)上，進(jìn)一步觀測(cè)系統(tǒng)總擾動(dòng)的微分信號(hào)，通過觀測(cè)系統(tǒng)擾動(dòng)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的超前補(bǔ)償信號(hào)，從而提高系統(tǒng)控制性能及抗擾能力。最后，分別從頻域及時(shí)域的角度進(jìn)行對(duì)比分析。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

電液位置伺服系統(tǒng)工作原理如圖1所示，因液壓缸兩腔不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)中伺服閥固有的流量非線性、彈性時(shí)變負(fù)載等因素的影響，使得系統(tǒng)工作狀態(tài)極其復(fù)雜。對(duì)它進(jìn)行建模以深入分析系統(tǒng)特性。

圖1 閥控非對(duì)稱液壓缸工作原理

電液位置伺服系統(tǒng)中起到控制作用的元件為伺服閥，其負(fù)載流量QL、負(fù)載壓力pL及閥芯位移xv三者構(gòu)成函數(shù)關(guān)系：

QL=f(xv,pL)

(1)

理想情況下可得到伺服閥穩(wěn)態(tài)特性方程為

(2)

式中：QL為負(fù)載流量，m3/s；w為伺服閥面積梯度，m；Cd為閥口的流量系數(shù)；pL為負(fù)載壓差，MPa；ps為系統(tǒng)供油壓力，MPa；ρ為油液密度，kg/m3；xv為伺服閥位移，m。

對(duì)式(2)進(jìn)行線性化處理有：

QL=KQxv-KcpL

(3)

式中：KQ為伺服閥流量增益；Kc為流量壓力放大系數(shù)。

進(jìn)一步，對(duì)液壓缸建立力平衡方程為

(4)

式中：p1為液壓缸無桿腔壓力；p2為液壓缸有桿腔壓力；A1為液壓缸無桿腔活塞有效作用面積；A2為液壓缸有桿腔活塞有效作用面積；K為負(fù)載彈簧剛度；xp為液壓缸活塞桿位移；m為液壓缸活塞及負(fù)載折算到活塞桿上的總質(zhì)量；Bc為運(yùn)動(dòng)黏滯阻尼系數(shù)；F為外部負(fù)載力及未知擾動(dòng)力總和。

液壓缸流量連續(xù)性方程為

(5)

式中：Q1為流入液壓缸無桿腔的流量；Q2為液壓缸有桿腔流出的流量；Ci為內(nèi)泄漏系數(shù)；β為液壓油有效體積彈性模量；V10為液壓缸無桿腔初始容積；V20為液壓缸有桿腔初始容積。

液壓缸兩腔關(guān)系式為

(6)

式中：V1為液壓缸無桿腔容積；V2為液壓缸有桿腔容積。

令QL=(Q1+Q2)/2，pL=p1-p2，忽略外泄漏因素，則有：

(7)

結(jié)合式(3)(4)(7)可得：

xp(s)=

(8)

式中：Ame=(A1+A2)/2=(1+η)A1/2，為平均活塞面積；η表示兩腔面積之比系數(shù)；Ve=AeL，為液壓缸等效容積均值；Ae為等效面積；L為液壓缸行程；Kce=Kc+Ci表示總流量壓力系數(shù)。進(jìn)一步可得到：

(9)

其中：V表示液壓缸腔總?cè)莘e。因液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，V1不斷變化，由式(9)可知，液壓缸的等效容積Ve為時(shí)變值。同理Ame在上述推導(dǎo)過程中取其變化均值。

綜上可知：在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模分析時(shí)，進(jìn)行了較多理想化及等效處理，理論上幾乎無法獲得其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。基于上述分析，若忽略負(fù)載及外力干擾及運(yùn)動(dòng)黏滯阻尼系數(shù)Bc的影響，又有Kce/Ae<

(10)

2 控制策略研究

2.1 基于模型降階LADRC控制

ADRC是以經(jīng)典PID控制技術(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)代控制理論，根據(jù)系統(tǒng)的能觀、能控性建立合理的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，完成對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的觀測(cè)，從而實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)的未知擾動(dòng)，最后通過閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的補(bǔ)償。因此自抗擾控制策略最突出的優(yōu)點(diǎn)便是不需要建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，仍然能夠抑制因未建模動(dòng)態(tài)或建模不準(zhǔn)確、參數(shù)攝動(dòng)、外部負(fù)載變化引起的復(fù)雜擾動(dòng)。另外，在系統(tǒng)的抗擾性及控制品質(zhì)上也能夠取得較好的效果[4]。近年來，因具有明確的物理意義、參數(shù)整定及理論分析更為簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，線性自抗擾控制(LADRC)在工程領(lǐng)域中得到了較多的發(fā)展與應(yīng)用[12]。

自抗擾控制器實(shí)際上是將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為積分串聯(lián)形結(jié)構(gòu)，其典型結(jié)構(gòu)如式(11)所示[13]：

y(v)=bu

(11)

式中：v表示系統(tǒng)的相對(duì)階次，v的選取也可低于被控對(duì)象的階數(shù)[14]，但階次的選取應(yīng)當(dāng)盡量具備相應(yīng)的物理意義。自抗擾核心思想是將系統(tǒng)觀測(cè)的狀態(tài)量轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)未知狀態(tài)的估計(jì)問題。合理的階次選取，可有效提高觀測(cè)效率，降低控制器復(fù)雜程度，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制效果。分析式(10)的結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)組成環(huán)節(jié)為積分環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)，若此時(shí)的系統(tǒng)具有泄漏系數(shù)小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)，則積分環(huán)節(jié)可視為主導(dǎo)環(huán)節(jié)，即對(duì)系統(tǒng)控制起主導(dǎo)作用[15]。特別地，當(dāng)系統(tǒng)中的伺服閥頻響遠(yuǎn)大于液壓缸頻響時(shí)，可將伺服閥看作比例環(huán)節(jié)[16]，故結(jié)合式(8)，從控制量到輸出可繪制如圖2所示的結(jié)構(gòu)。

圖2 電液位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2中系統(tǒng)從給定信號(hào)到輸出位移信號(hào)的通道僅包含一個(gè)積分環(huán)節(jié)，根據(jù)“最短路徑”原則選取自抗擾控制器階次的方法[4]，一階自抗擾控制器符合此系統(tǒng)。另外將此系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化為一階模型，也與文獻(xiàn)[13]所述觀點(diǎn)一致，即根據(jù)系統(tǒng)物理意義選取階次，使其概念更直觀。此系統(tǒng)的物理意義可做如下解釋：在電液位置伺服系統(tǒng)中，系統(tǒng)給出控制量u經(jīng)過伺服控制器驅(qū)動(dòng)閥芯位移，改變出口流量大小進(jìn)而推動(dòng)液壓缸行程，流量與活塞的有效面積之比為運(yùn)動(dòng)速度，速度信號(hào)通過積分環(huán)節(jié)即為期望位移，可根據(jù)速度計(jì)算液壓缸實(shí)際位置。

進(jìn)一步從頻域角度分析系統(tǒng)的特性，可將式(10)所表示的系統(tǒng)以動(dòng)態(tài)模型的形式改寫成如下表達(dá)方式：

(12)

式中：w為未知擾動(dòng)及未建模部分；η1、η2為系統(tǒng)不確定參數(shù)。將系統(tǒng)的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)、模型的不確定部分、因負(fù)載變化引起的外部擾動(dòng)均視為總擾動(dòng)的一部分，則系統(tǒng)總擾動(dòng)可表示為

(13)

若選取狀態(tài)變量x1=xp，x2=f，若f有界且可導(dǎo)，h=f，則可得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(14)

根據(jù)式(14)設(shè)計(jì)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Linear Extended State Observer，LESO)的形式為

(15)

采取如下線性反饋控制規(guī)律(LSEF)：

(16)

擾動(dòng)補(bǔ)償為

(17)

對(duì)LESO相關(guān)參數(shù)采用極點(diǎn)配置法[17]，可得到：

(18)

整理式(14)(15)(18)可得到基于模型降階的LESO傳遞函數(shù)：

(19)

基于上述分析，繪制基于模型降階LADRC控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，將系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)視為主導(dǎo)環(huán)節(jié)，則將系統(tǒng)模型改為一階模型，簡(jiǎn)化了控制器結(jié)構(gòu)，減少了待整定參數(shù)，使系統(tǒng)控制更清晰簡(jiǎn)潔。

圖3 基于模型降階LADRC控制結(jié)構(gòu)

整理式(14)可得：

(20)

根據(jù)式(19)(20)可得到傳統(tǒng)LESO擾動(dòng)觀測(cè)傳遞函數(shù)：

(21)

分析式(21)的幅頻特性可知，增大觀測(cè)器帶寬ω0值，一定程度上可提高LESO對(duì)總和擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)觀測(cè)性能，但在實(shí)際工程中，考慮到傳感器的精度及觀測(cè)噪聲，帶寬過高會(huì)使得噪聲放大明顯，不利于系統(tǒng)控制。

2.2 基于模型降階高增益LADRC控制

上述LADRC控制結(jié)構(gòu)仍存在對(duì)初始誤差敏感[12]、易產(chǎn)生超調(diào)、觀測(cè)器帶寬受觀測(cè)噪聲限制等問題。為了提高對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的觀測(cè)能力，本文作者對(duì)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)及控制規(guī)律進(jìn)行改進(jìn)，采用高增益線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(HLESO)，即將系統(tǒng)總擾動(dòng)的微分作為新一階狀態(tài)變量，對(duì)總擾動(dòng)微分進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，根據(jù)其變化趨勢(shì)，產(chǎn)生預(yù)判系統(tǒng)擾動(dòng)的早期修正信號(hào)，用以提高動(dòng)態(tài)觀測(cè)能力并間接增大系統(tǒng)帶寬，進(jìn)而提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，改善控制效果。

采用HLADRC算法下系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖4所示，所設(shè)計(jì)高增益控制規(guī)律(HLESF)形式如下：

(22)

圖4 基于模型降階HLADRC控制結(jié)構(gòu)

進(jìn)一步，所設(shè)計(jì)HLESO結(jié)構(gòu)為

(23)

仍采用極點(diǎn)法配置觀測(cè)器系數(shù)：

(24)

根據(jù)式(23)(24)推導(dǎo)出HLESO傳遞函數(shù)：

(25)

同理，可求得HLESO觀測(cè)擾動(dòng)傳遞函數(shù)：

(26)

對(duì)比式(21)(26)可發(fā)現(xiàn)HLESO僅增加了一對(duì)零極點(diǎn)，且該系數(shù)可調(diào)，取相同帶寬分別繪制兩者幅頻特性曲線如圖5所示，對(duì)于系統(tǒng)的中低頻段，采用HLESO時(shí)，相位滯后得到明顯改善，系統(tǒng)帶寬也有所增加，且兩者在高頻段位基本一致。

圖5 LESO與HLESO擾動(dòng)觀測(cè)傳遞函數(shù)頻域特性曲線

分析位置信息觀測(cè)量y的噪聲δn在系統(tǒng)中的影響，由式(25)可知HLESO的觀測(cè)噪聲傳遞函數(shù)：

(27)

分別繪制其頻率特性曲線如圖6所示，可知：在相同帶寬條件下，中低頻段兩者對(duì)噪聲抑制能力基本一致，但是傳統(tǒng)LESO相位滯后性遠(yuǎn)高于HLESO，因此采用HLESO能夠顯著提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。雖高頻段HLESO對(duì)噪聲具有略微放大效應(yīng)，但就此研究系統(tǒng)而言，其液壓缸活塞動(dòng)作頻率較低，因此低頻段控制品質(zhì)更為重要。

圖6 LESO與HLESO觀測(cè)噪聲頻域特性曲線

同理，由式(25)可得到HLESO輸入端擾動(dòng)δc的傳遞函數(shù)[11，17]：

(28)

進(jìn)一步，分別繪制采用2種算法的輸入端擾動(dòng)頻域特性曲線如圖7所示，相比于HLESO，傳統(tǒng)LESO存在嚴(yán)重的滯后性，并且對(duì)于中低頻段而言，HLESO增益較小，即對(duì)擾動(dòng)的抑制能力很強(qiáng)。因此，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，在抗擾性能及響應(yīng)速度方面，尤其針對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)，HLESO的優(yōu)勢(shì)更明顯。

圖7 LESO與HLESO輸入端擾動(dòng)頻域特性曲線

3 仿真研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證采用傳統(tǒng)LADRC和HLADRC兩種控制策略效果，分別在MATLAB/Simulink與AMESim軟件中搭建聯(lián)合仿真模型，所設(shè)置系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

為驗(yàn)證所采用控制策略階躍響應(yīng)特性，給定系統(tǒng)所輸入的階躍信號(hào)幅值設(shè)置為100 mm，且控制器取相同參數(shù)，得到2種控制算法輸出結(jié)果如圖8所示。傳統(tǒng)LADRC存在較嚴(yán)重超調(diào)現(xiàn)象，其超調(diào)量約為4%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間約為0.65 s；當(dāng)采用HLADRC控制策略時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量?jī)H為0.6%，幾乎可忽略，超調(diào)量降低85%，達(dá)到穩(wěn)態(tài)僅需要0.34 s，系統(tǒng)響應(yīng)速度提高約47.7%。

圖8 系統(tǒng)階躍響應(yīng)對(duì)比曲線

進(jìn)一步，為對(duì)比2種控制策略位置跟隨性效果，系統(tǒng)指令信號(hào)設(shè)定為r=100×sin(0.5πt)的正弦信號(hào)，系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果如圖9(a)所示，其跟隨誤差如圖9(b)所示，采用HLADRC時(shí)系統(tǒng)的跟隨誤差降低了約26.4%。觀測(cè)器觀測(cè)曲線z1、z2、z3的輸出結(jié)果如圖10所示。

圖9 無擾動(dòng)位置跟蹤曲線(a)和誤差對(duì)比曲線(b)

最后，為驗(yàn)證所采用控制策略的抗擾性能，在仿真模型負(fù)載端加入幅值為8 000 N、頻率為1 Hz的擾動(dòng)信號(hào)，其位置跟隨響應(yīng)及誤差結(jié)果分別如圖11所示。加入干擾信號(hào)后，傳統(tǒng)LADRC控制下系統(tǒng)跟隨誤差增大約11.4%，而HLADRC的誤差值幾乎未增加，進(jìn)一步驗(yàn)證其抗擾性能得到大幅提升。系統(tǒng)加入干擾信號(hào)后觀測(cè)器結(jié)果分別如圖12所示。

圖11 加入干擾信號(hào)后位置跟蹤曲線(a)和誤差對(duì)比曲線(b)

圖12 加入干擾信號(hào)后HLADRC觀測(cè)器輸出曲線

4 結(jié)論

文中對(duì)電液位置伺服系統(tǒng)采用LADRC算法進(jìn)行了研究，針對(duì)觀測(cè)器階數(shù)過高、觀測(cè)信息相位滯后、易產(chǎn)生超調(diào)等問題，提出了一種高增益自抗擾控制方案。以系統(tǒng)的輸入輸出特性為切入點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行降階處理，使控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，待整定參數(shù)減少。進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的微分信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，根據(jù)系統(tǒng)總擾動(dòng)的變化趨勢(shì)，提前進(jìn)行修正補(bǔ)償，從而提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和降低系統(tǒng)超調(diào)，并在一定程度上提高了系統(tǒng)抗干擾性能。理論分析和仿真驗(yàn)證結(jié)果表明：采用HLADRC算法的電液位置伺服系統(tǒng)的控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)LADRC控制。