李天梁，王量，裴青峰

(武漢理工大學機電工程學院，湖北武漢 430070)

0 前言

機械手夾持作為機器人操作的關鍵技術，一直都是機器人領域研究的熱點。傳統(tǒng)剛性機械手的夾持已廣泛應用于各行各業(yè)，用來完成工業(yè)現(xiàn)場中重復的、結構化的和較為笨重的任務[1]。隨著制造業(yè)的發(fā)展，傳統(tǒng)機械手因交互性差、復雜環(huán)境適應性差、不靈活等問題，無法實現(xiàn)不同形狀及易碎物體的安全穩(wěn)定夾持。近年來，應用低模量軟材料設計制成的軟體機器人受到了國內(nèi)外學者和機構的廣泛研究，為機械手的設計提供了新的靈感和思路，由氣動執(zhí)行器組成的軟體手也應運而生[2-3]。

氣動執(zhí)行器由于具有被動柔順性，一定程度上可以提高夾持安全性，但對于一些脆弱且形狀各異的物體，夾持力過大會使物體變形，因此為了更加安全可靠的夾持，仍需對氣動執(zhí)行器的輸出夾持力進行控制[4]。WU等[5]采用模糊PID控制器，通過輸出PWM波占空比信號控制高速開關閥，在搭建好的試驗平臺上對軟體手指尖輸出夾持力分別為5、10、15 N進行控制測試，實驗結果表明：系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間約為2 s，輸出力的最大偏差保持在0.6 N以內(nèi)。LE等[6]采用PI控制器實現(xiàn)了軟體手指的夾持力控制，指尖輸出夾持力為2.5 N時，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間約為0.8 s，穩(wěn)態(tài)誤差約為0.21 N。LI等[7]進一步在軟體手上設計了一種基于位置和力反饋的閉環(huán)夾持控制策略，通過近距離傳感器與夾持力傳感器實現(xiàn)了雞蛋與西紅柿的穩(wěn)定夾持，實驗結果表明：夾持雞蛋(目標夾持力為1 N)的誤差為0.13 N，調(diào)節(jié)時間為1.55 s；夾持西紅柿(目標夾持力為2 N)的誤差為0.12 N，調(diào)節(jié)時間為1.76 s。由于氣動執(zhí)行器受到非線性、不確定性和干擾等因素的影響[8]，目前對氣動執(zhí)行器的控制特別是夾持力控制方面的研究較少，控制方法較為單一。此外，盡管基于力反饋的模糊PID控制可以有效實現(xiàn)氣動執(zhí)行器的夾持力控制，但氣動執(zhí)行器的遲滯特性以及力反饋的精度會影響控制器的跟蹤性能，導致力控不穩(wěn)定。

針對上述問題，本文作者提出一種基于P-I逆模型的前饋補償與融合FBG感知的模糊PID算法相結合的復合控制策略。通過遲滯前饋補償改善氣動執(zhí)行器遲滯效應，以及基于FBG力反饋的模糊PID控制器提高軟體手夾持力控精度，實現(xiàn)安全、可靠、精確地夾持目標物體。

1 氣動執(zhí)行器的遲滯建模與補償

氣動執(zhí)行器的夾持力/氣壓遲滯特性表現(xiàn)為其內(nèi)部氣壓相同時，在充氣和放氣階段產(chǎn)生不同大小的夾持力。由于該遲滯現(xiàn)象，會導致氣動執(zhí)行器力控處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此如何消除非線性遲滯特性對于氣動執(zhí)行器的力控具有重要意義[9]。為了更好地解釋遲滯非線性現(xiàn)象，方便系統(tǒng)控制器設計，需要建立可以精確描述遲滯特性的模型。

Prandtl-Ishlinskii(P-I)模型因結構簡單、具有可解析的逆模型等諸多優(yōu)點而被廣泛應用于壓電陶瓷、智能材料、氣動人工肌肉的遲滯建模[10]，本文作者基于P-I模型對氣動執(zhí)行器夾持力/氣壓遲滯特性進行建模。P-I遲滯模型利用不同閾值的多個線性play算子加權疊加而成，如圖1所示，其公式為

圖1 P-I遲滯建模原理

ri，min{u(t)+ri，yi(t-1)}}

(1)

式中：n為算子個數(shù)；ωi為第i個算子的權值；ri為第i個算子的閾值；yi(t)為第i個算子在t時刻的輸出。

采用初載曲線法進行辨識，即通過氣動執(zhí)行器輸入氣壓和輸出夾持力試驗數(shù)據(jù)擬合求解P-I模型各算子的權值和閾值。首先需要確定算子個數(shù)，play 算子個數(shù)越多，模型精度越高，但辨識所需時間越長，綜合精度和時間考慮后選擇算子個數(shù)為10。然后將play算子閾值在[0，1]內(nèi)根據(jù)算子個數(shù)平均分配，并通過閾值分段處理初載曲線。最后采用數(shù)據(jù)擬合求解每段曲線的斜率，該斜率即為對應的權值參數(shù)[11]。得到P-I模型各算子的閾值和權值后，通過公式(2)(3)可確定P-I逆模型的閾值r′i和權值ω′i。以上識別過程在MATLAB中進行，最終得到表1所示的P-I遲滯模型參數(shù)辨識結果。

(2)

表1 P-I遲滯模型參數(shù)

(3)

基于上述辨識結果，通過式(4)可得到P-I逆模型值，與試驗值的對比及誤差曲線如圖2所示。

圖2 P-I逆模型值與試驗值的對比(a)及誤差曲線(b)

r′i，min{y(t)，ui(t-1)}}

(4)

由圖2可知：通過初載曲線法擬合得到的P-I逆模型相對于實驗數(shù)據(jù)的平均誤差為0.072 kPa，最大誤差為0.295 kPa。由于此實驗中采用的氣壓傳感器實際精度為±0.5 kPa，因此遲滯模型誤差在允許的范圍內(nèi)。為了驗證P-I逆模型對氣動執(zhí)行器的遲滯補償效果，采用圖3所示的夾持力復合控制策略。

圖3 氣動執(zhí)行器夾持力復合控制框圖

2 融合FBG力感知的模糊PID控制

2.1 模糊PID控制器

模糊PID控制器是由模糊控制器和PID控制器結合而成，圖4所示為模糊PID控制框圖。模糊控制器以氣動執(zhí)行器實際輸出夾持力和目標輸出夾持力的誤差e和誤差變化率ec作為輸入變量，輸出變量為PID控制器參數(shù)的增量Δkp、Δki和Δkd。通過三角形隸屬函數(shù)，在[-3，3]內(nèi)將輸入和輸出變量歸一化，從而實現(xiàn)模糊化。各變量的模糊子集分布如圖5所示，其中輸入和輸出被分為7個模糊段{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中和正大[12]。

圖4 模糊PID控制框圖

圖5 模糊子集分布

模糊控制規(guī)則是模糊控制器設計的核心，根據(jù)輸入變量e和ec模糊化后得到的E和EC，通過模糊規(guī)則動態(tài)調(diào)整模糊變量ΔKP、ΔKI和ΔKD。目前模糊控制規(guī)則主要通過經(jīng)驗確定，如表2所示[13]。

表2 ΔKP、ΔKI和ΔKD模糊控制規(guī)則

模糊推理后需要把模糊量ΔKP、ΔKI和ΔKD轉變?yōu)榫_量，即去模糊化。文中選擇使用最多的重心法進行去模糊化處理[14]，得到PID控制器參數(shù)的增量Δkp、Δki、Δkd，從而實現(xiàn)PID參數(shù)自適應整定。

2.2 基于FBG傳感器的夾持力反饋

氣動執(zhí)行器的實際輸出夾持力通過光纖布拉格光柵(FBG)傳感器測量，并反饋至模糊PID控制器中。FBG傳感器是光纖傳感器的一種，主要特點是纖芯折射率呈周期性變化，體積小而靈敏度高，具有良好的生物相容性，且抗電磁干擾[15]。所設計的FBG夾持力傳感器結構如圖6所示，其由固定端、活動桿、固定桿、柔性鉸鏈以及光纖組成?；顒訔U頂部通過柔性鉸鏈與固定端連接，其底部開有弧形槽，用于夾持導管。光纖中心位置刻有FBG，通過膠接方式固定于兩桿中心通孔處。當活動桿受到夾持力負載時，光纖產(chǎn)生拉伸應變，引起FBG周期和折射率的變化，進而使其反射波的中心波長發(fā)生漂移。為了建立氣動執(zhí)行器輸出夾持力與FBG波長漂移之間的關系，開展靜態(tài)標定實驗，同時驗證傳感器的性能能否滿足要求。

圖6 FBG夾持力傳感器結構

通過自行設計的FBG夾持力傳感器標定實驗平臺進行測試[16]，在0～3 N量程內(nèi)以0.5 N為步長進行連續(xù)4組的加載卸載實驗，記錄商用ATI傳感器所測力值與FBG夾持力傳感器輸出波長值，結果如圖7所示?？芍簹鈩訄?zhí)行器輸出的夾持力與FBG的波長漂移之間具有比較好的線性關系，線性度為3.53%，傳感器的靈敏度為599.5 pm/N，重復性誤差為5.77%。由此可見，所研制傳感器具有良好的靜態(tài)特性，可通過FBG波長的變化測量夾持力的大小。

圖7 FBG夾持力傳感器靜態(tài)標定曲線

3 氣動執(zhí)行器夾持力復合控制仿真

利用MATLAB/Simulink搭建氣動執(zhí)行器夾持力控系統(tǒng)的仿真模型如圖8所示。由于氣動執(zhí)行器是不確定系統(tǒng)，因此通過MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱實現(xiàn)基于測試數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識[17]，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(5)

圖8 夾持力復合控制仿真模型

為了驗證所設計控制器的性能，分別采用階躍信號、階梯波信號以及三角波信號作為跟蹤信號進行仿真分析，并將仿真結果與傳統(tǒng)PID控制、模糊PID控制進行對比，如圖9所示。

圖9 Simulink仿真結果對比

由圖9(a)可知：采用傳統(tǒng)PID控制算法，階躍響應的調(diào)節(jié)時間約為2.49 s，超調(diào)量為7.8%，穩(wěn)態(tài)誤差為0.005 N；采用模糊PID控制算法，調(diào)節(jié)時間為1.61 s左右，超調(diào)量為3%，穩(wěn)態(tài)誤差為0.002 N；采用前饋遲滯補償結合模糊PID的復合控制算法，調(diào)節(jié)時間為0.87 s，未出現(xiàn)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.001 N。通過對比可以看出：采用復合控制算法的調(diào)節(jié)時間更短，超調(diào)量更小，穩(wěn)態(tài)值更接近目標值，對夾持力的控制效果最好。

由圖9(b)可知：基于P-I逆模型的前饋遲滯補償能改善氣動執(zhí)行器的遲滯非線性，提高夾持力動態(tài)跟蹤精度。在三角波響應仿真中，復合控制的最大跟蹤誤差為0.16 N，傳統(tǒng)PID和模糊PID控制的最大誤差分別為0.28、0.23 N。三者的均方根誤差分別為0.038 8、0.102 5、0.064 3 N，因此，復合控制的跟蹤誤差最小，跟蹤效果最好。

4 實驗結果與分析

為了進一步驗證所提出復合控制器的有效性和跟隨魯棒性，搭建氣動執(zhí)行器夾持力控制實驗系統(tǒng)，如圖10所示。

圖10 夾持力控制實驗系統(tǒng)原理

由圖10可知：該實驗系統(tǒng)主要由氣動執(zhí)行器(Dreamer NX 3D打印機制造)、導管(被夾持物體)、FBG傳感器(自制夾持力傳感器)、氣壓傳感器(深圳兢量測控技術有限公司，型號Z11)、FBG解調(diào)儀(Gaussian Optics公司，型號OPM-T1620)、NI采集卡(NI公司，型號USB-6353)、Arduino開發(fā)板(ATmega328P)、二位二通電磁閥(CHNT公司，型號N2V025-08)等組成。上位機向控制器發(fā)出夾持力命令，包括實際夾持力以及目標夾持力等，并實時顯示在QT界面上?？刂破魍ㄟ^藍牙接收上位機命令，驅動光電耦合模塊控制電磁閥的開閉，實現(xiàn)氣動執(zhí)行器的充放氣，完成導管夾持與釋放。通過FBG傳感器和氣壓傳感器檢測實際夾持力以及執(zhí)行器內(nèi)氣壓，作為控制器的反饋。具體的控制程序流程，如圖11所示。

圖11 系統(tǒng)主程序流程

在上述實驗平臺上開展氣動執(zhí)行器輸出夾持力控制測試實驗：(1)階躍響應實驗，在實驗中分別設定目標夾持力為1 N和2 N，記錄氣動執(zhí)行器輸出夾持力反饋值；(2)變目標力跟蹤實驗，依次設定目標夾持力為1.1、2.3、1.5、2.6、0.5、1.8、1、0 N，記錄該過程中輸出夾持力反饋值，解調(diào)儀的采集周期為10 ms。

階躍響應的實驗結果如圖12所示：當目標夾持力為1 N時，夾持力控調(diào)節(jié)時間為1.3 s左右，超調(diào)量為2.4%，穩(wěn)態(tài)誤差小于7%；當目標夾持力為2 N時，調(diào)節(jié)時間在1.6 s左右，未出現(xiàn)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差小于5%。

圖12 階躍響應實驗結果

變目標力跟蹤的實驗結果如圖13所示?？梢钥闯觯耗繕藠A持力每次改變之后，通過復合控制可使實際夾持力在1 s左右實現(xiàn)穩(wěn)定跟隨，跟蹤誤差在±0.1 N之間。說明系統(tǒng)對突變力的跟蹤效果比較好，具有較好的魯棒性，驗證了所提出方法的有效性。

圖13 變目標力跟蹤實驗結果

5 結論

針對氣動執(zhí)行器夾持力難以控制的問題，文中設計了一種采用P-I逆模型作前饋補償與融合FBG力感知的模糊PID相結合的復合控制器。通過P-I遲滯模型描述氣動執(zhí)行器夾持力/氣壓遲滯特性，采用初載曲線法辨識遲滯模型參數(shù)并建立逆模型，逆模型最大誤差能控制在0.3 kPa內(nèi)。為了提高夾持力控制精度，通過自制的FBG傳感器實現(xiàn)力反饋，靜態(tài)標定實驗表明傳感器的靈敏度為599.5 pm/N、線性度為3.53%、重復性誤差為5.77%，具有良好的靜態(tài)特性。Simulink仿真結果表明：復合控制器相較于傳統(tǒng)PID和模糊PID控制器，可以明顯降低系統(tǒng)超調(diào)量，減小跟蹤誤差，提高控制精度。進一步搭建氣動執(zhí)行器夾持力控制實驗平臺，開展階躍響應和變目標力跟蹤實驗。實驗結果表明：夾持力調(diào)節(jié)時間小于2 s，最大跟蹤誤差小于0.1 N，系統(tǒng)具有良好的魯棒性，證明了所設計控制器的有效性。

在以后的工作中，將通過改善氣路部分，例如采用成本高、調(diào)節(jié)速度快的伺服比例閥替代電磁閥等方法，進一步降低夾持力控制調(diào)節(jié)時間。此外，可將柔性FBG傳感器集成到氣動執(zhí)行器中，實現(xiàn)驅動-感知一體化。