新高考,新動向:評近幾年高考試題
2024-03-14 07:48:42蘇州市吳江區(qū)蘇州灣外國語學(xué)校陳亞娟
中學(xué)數(shù)學(xué) 2024年5期
? 蘇州市吳江區(qū)蘇州灣外國語學(xué)校 陳亞娟
近幾年高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)計遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》的基本要求,充分落實“立德樹人”的根本任務(wù),堅持在穩(wěn)定中求創(chuàng)新,貫徹并滲透高中生在德智體美勞等方面全面發(fā)展的教育方針,同時借助高考試題合理回歸數(shù)學(xué)教材,引導(dǎo)平時教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能的理解與掌握,重視數(shù)學(xué)本質(zhì),注重應(yīng)用意識、核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛能,突出對數(shù)學(xué)思想、方法和各種能力的考查,本文中以往年的幾道高考題為例展開說明.
1 滲透德育,弘揚文化
例1日晷是把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,若點A處的緯度為北緯40°,則晷針與點A處的水平面所成角為( ).
A.20° B.40° C.50° D.90°
分析：理解題目條件,把空間幾何問題平面化處理,利用過球心的大圓,把對應(yīng)的點、線放在平面幾何中加以分析與處理.
解析：過球心O、點A以及晷針的軸截面如圖1所示,其中CD為晷面,GF為晷針所在直線,EF為點A處的水平面,GF⊥CD,CD∥OB,∠AOB=40°,∠OAE=∠OAF=90°,所以∠GFA=∠CAO=∠AOB=40°.
圖1
故選:B.
點評：以數(shù)學(xué)文化巧妙設(shè)置問題,破解的關(guān)鍵是借助平面幾何圖形中的角度求解立體幾何問題,巧妙把數(shù)學(xué)文化與平面幾何加以融合,考查數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).
2 適度創(chuàng)新,考查潛能
試題設(shè)計在繼承并保持以往高考中常規(guī)題型的同時,進一步發(fā)揚并創(chuàng)新,別具匠心地設(shè)計了創(chuàng)新新穎的開放性試題.同時設(shè)計了數(shù)學(xué)內(nèi)涵豐富、設(shè)問角度新穎、解答靈活的創(chuàng)新題.這些試題需要較強的審題能力,可以全面考查考生的綜合素養(yǎng).
若以上問題中的三角形存在,求c的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.
分析：對應(yīng)問題中,給出兩角的關(guān)系式以及第三角的值,利用正弦定理構(gòu)建兩邊之間的比例關(guān)系,借助余弦定理加以綜合應(yīng)用,合理構(gòu)建三角形三邊之間的密切關(guān)系,結(jié)合不同條件的選擇,進一步加以分析,正確判斷,合理求解.
點評：新高考中引入的數(shù)學(xué)開放創(chuàng)新題,難度一般比較適中,考查主干知識,通過條件或結(jié)論的合理開放來創(chuàng)設(shè)情境與設(shè)置問題.具體破解時,可以結(jié)合不同選擇項的有效選擇,從不同角度來分析與處理,充分體現(xiàn)知識的選擇性、思維的廣闊性以及應(yīng)用的綜合性等,為進一步提升考生的探究意識、創(chuàng)新意識以及應(yīng)用意識等提供理論指導(dǎo)與方向,培養(yǎng)創(chuàng)新精神.
3 層次分明,多題把關(guān)
高考試卷都是按照一定的梯度加以合理呈現(xiàn),深度上“由淺入深”,難度上“由易到難”,梯度上“階梯遞進”,角度上“拾階而上”,充分考慮考生的思維習(xí)慣與能力差異,進行多角度、多層次的設(shè)置,同時加以巧妙分步設(shè)問,有效分散難點,合理區(qū)分,多題把關(guān).
分析：根據(jù)空間幾何體的基本條件與直觀想象,數(shù)形結(jié)合,通過合理構(gòu)建空間幾何中對應(yīng)幾何元素之間的位置與數(shù)量關(guān)系,結(jié)合降維思維,從三維空間轉(zhuǎn)化為二維空間,將立體幾何化歸為平面幾何,結(jié)合圓的弧長以及相應(yīng)的圓心角大小來求解交線長問題.
圖2
由直四棱柱的定義可知,BB1⊥平面A1B1C1D1,于是可得BB1⊥D1E.又BB1∩B1C1=B1,所以D1E⊥側(cè)面BCC1B1.
點評：此題結(jié)合具體空間幾何體,巧妙將空間問題與幾何問題加以聯(lián)系,串聯(lián)起空間問題與平面問題.解答此類問題的關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,化“動”為“靜”,直觀想象.立體幾何分析法具有較好的直觀想象與邏輯推理核心素養(yǎng),也是利用幾何法處理此類問題的主要依據(jù).
4 突出難點,?？汲Ｐ?/h2>
近年高考數(shù)學(xué)試卷充分體現(xiàn)了選拔性,突出對高中數(shù)學(xué)重點知識與重點內(nèi)容的考查,特別是主干知識(三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何、圓錐曲線以及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等)的考查,同時關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用等方面的融合與應(yīng)用.特別是多選題以離散型隨機變量的分布列作為最后一題,填空題以立體幾何作為最后一題.
A.若n=1,則H(X)=0
B.若n=2,則函數(shù)H(X)隨著p1的增大而增大
D.若n=2m,隨機變量Y所有可能的取值為1,2,……,m,且P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,……,m),則H(X)≤H(Y)
分析：根據(jù)題目條件中新定義的創(chuàng)新公式,結(jié)合選項中的不同參數(shù)值以及對應(yīng)的結(jié)論,借助創(chuàng)新公式以及隨機變量的概率、均值等相關(guān)知識,綜合函數(shù)、不等式等的基本性質(zhì)來分析與處理,從而巧妙判斷.
解析：選項A,若n=1,則p1=1,log21=0,所以H(X)=-p1log2p1=-log21=0,故選擇A正確.
故選:AC.
點評：借助新定義所對應(yīng)的創(chuàng)新公式來創(chuàng)設(shè)情境,巧妙設(shè)置創(chuàng)新應(yīng)用問題,以多選題的形式來綜合應(yīng)用,合理進行信息遷移,融合眾多的數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用來巧妙構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,綜合考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力等,是創(chuàng)新定義、創(chuàng)新應(yīng)用、創(chuàng)新題型等多層面“創(chuàng)新”的綜合體.
總之,近幾年的新高考數(shù)學(xué)試題進一步完善并推進新課程改革,強調(diào)回歸數(shù)學(xué)教材,回歸數(shù)學(xué)本源,回歸數(shù)學(xué)課堂,重視數(shù)學(xué)概念,重視數(shù)學(xué)思想方法,也借助高考試題加以合理引導(dǎo)與指引,從而真正實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的回歸,逐步培養(yǎng)并強化學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
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