李志剛 蘭玲玲

摘要：為研究大跨度上承式CFST拱橋的自振特性，文章以主跨200 m的上承式CFST拱橋為工程依托，利用Midas Civil軟件建立了橋體的有限元模型進行自振特性分析，同時研究了橫撐布置形式、邊界條件等因素對結構自振特性的影響。結果表明：該橋一階振型表現(xiàn)為面外側彎，說明相對于面內剛度，該橋的面外剛度較?。辉谥鞴袄邫M向支撐布置形式上，X型橫撐相較于K型橫撐提高了結構的基頻；在不同的邊界條件設置下，約束橋面的縱向自由度同樣可以提高結構的基頻。

關鍵詞：上承式拱橋；鋼管混凝土；自振特性

中圖分類號：U448.22? ? ?文獻標識碼：A

女章編號：1673-4874（2024）04-0106-03

0 引言

CFST拱橋因能發(fā)揮鋼材和混凝土兩種材料的力學優(yōu)勢，且線形優(yōu)美、輕質高強、施工便捷、造價經濟，在國內得到了迅速的發(fā)展，我國目前在建及建成的CFST拱橋已有500余座［1-2］。

CFST拱橋的跨度正在逐漸增大，目前已建成的世界第一跨度的CFST拱橋平南三橋的跨徑已經達到575 m。大跨徑的CFST拱橋寬跨比較小，穩(wěn)定性問題一直是研究的熱點。黃永忠等［3-4］對CFST拱橋結構受力及參數設計進行了研究，發(fā)現(xiàn)與改變CFST壁厚、CFST直徑以及拱軸線而言，設計雙K撐更能提高結構的穩(wěn)定系數。王沛耘等［5-8］對大跨度CFST拱橋自振特性和地震響應進行了研究，發(fā)現(xiàn)大跨度CFST拱橋的基頻主要由拱肋剛度決定，布置合理的橫向聯(lián)系可以改善自振特性。本文通過Midas Civil有限元軟件分析了一座主跨為200 m的CFST拱橋的自振特性，并討論了橫撐、邊界條件等參數變化對其自振特性的影響，為相關橋梁的設計與施工提供一定的參考。

1 工程概況

某橋全長292.4 m，主橋為跨度200 m的上承式CFST拱橋，矢高f=40 m，矢跨比為1/5，拱軸系數m=1.756，拱軸為懸鏈線。單片拱肋為變高度四管桁架截面，拱頂高3.5 m，拱腳高5.5 m，弦管直徑920 mm，壁厚14～22 mm，管內混凝土為C55，橫向聯(lián)系為X橫撐，全橋設立22道，拱上立柱為鋼管混凝土和空鋼管排架。

2 計算模型的建立

采用Midas Civil 2021軟件建立全橋模型，全橋采用梁單元模擬，鋼管混凝土采用組合截面模擬，全橋共計2 408個節(jié)點，4 218個單元。弦管采用Q345鋼，拱管內混凝土為C55，T梁和蓋梁混凝土為C40。拱腳采用固結，拱肋與立柱之間、立柱與蓋梁之間采用共節(jié)點連接，蓋梁與橋面采用彈性連接，橋面釋放縱橋向的自由度Dx。主要材料參數表如表1所示，有限元模型如圖1所示。

3 計算結果及分析

3.1 自振特性技術原理

結構處于自由振動狀態(tài)時，其基本振動方程可以寫成：

［M］x¨（t）+［K］x（t）=0（1）

式中：［M］——結構質量矩陣；

［K］——結構剛度矩陣。

當結構處于簡諧振動狀態(tài)時，可用下列方程求解：

x（t）=Xsin（ωt+（φ）（2）

x¨（t）=-ω2Xsin（ωt+φ）（3）

式中：X——結構振動的幅值向量；

φ——初相角。

將式（2）與式（3）代入到式（1）中，得：

（［K］-ω2［M］）X=0（4）

當式（4）有非零解時：

（［K］-ω2［M］）=0（5）

式（3）～式（5）即結構無阻尼自由振動的頻率方程。該方程的解ω12、ω22、…，ωn2即為結構的n個自振頻率，再將ωi2代入式（3）、式（4）中即可求解各質點的相對幅值，然后根據各質點相對幅值描繪出的側移曲線就是結構對應于ωi2頻率的振型。

3.2 自振特性計算

采用Midas Civil軟件的多重Ritz向量法求解該橋在恒載（自重＋二期荷載）作用下的特征值，其中二期荷載通過荷載轉化成質量進行等效。結構的成橋狀態(tài)自振特性如表2所示，前六階振型圖如圖2所示。

從表2和圖2可以看出，該橋成橋狀態(tài)的振型有如下特點：

（1）該橋的頻率為0.814 Hz，自振周期為1.23 s，橋梁剛度較小，屬于柔性結構。

（2）該橋第一、二階振型特征表現(xiàn)為側彎，第三、四階振型特征表現(xiàn)為側彎，表明橋的面外剛度較橋的面內剛度要小一些。

（3）該橋的橋面振型與拱肋的振型基本吻合。

3.3 橫向連接形式對自振特性的影響

為分析不同橫向連接形式對結構自振特性的影響，將X型橫撐替換成K型橫撐，其他條件不變。橫撐布置如圖3所示，結構的成橋狀態(tài)自振特性對比如表3所示，設置k型橫撐前六階振型如下頁圖4所示。

由表3可得：

（1）當X型橫撐變?yōu)镵型橫撐后，前六階振型基本一致，說明改變橫撐布置形式對該橋的面內與面外剛度影響較小。

（2）當X型橫撐變?yōu)镵型橫撐后，橋梁的頻率從0.814 Hz降為0.692 Hz，降幅為15%，說明橫撐的布置形式對結構的自振特性影響較大，X型橫撐要優(yōu)于K型橫撐。

3.4 邊界條件對自振特性的影響

為分析橋面不同邊界條件設置對結構自振特性的影響，設置方案如下：方案一為限制橋面縱橋向位移，方案二為解除限制橋面縱橋向位移。結構的成橋狀態(tài)自振特性對比如下頁表4所示，約束縱橋向自由度Dx的前六階振型如下頁圖5所示。

由表4可知：當約束縱橋向自由度后，頻率從0.814 Hz提高到了0.866 Hz，提高了6%，說明邊界條件的改變對結構的自振特性有一定的影響。

4 結語

基于Midas Civil軟件的多重Ritz向量法對一座主跨200 m的CFST拱橋進行了自振特性分析，并分別討論了不同的橫撐布置形式、邊界條件因素下，結構自振特性的改變情況，總結如下：

（1）由該橋的自振特性分析可知，該橋的自振頻率為0.814 Hz，自振周期為1.23 s，橋梁剛度較小，屬于柔性結構。一階振型表現(xiàn)為面外側彎，說明相對于面內剛度，該橋的面外剛度較小。

（2）當結構的橫撐型式由X撐變?yōu)镵撐后，頻率從0.814 Hz降為0.692 Hz，降幅為15%，在結構穩(wěn)定方面，X撐優(yōu)于K撐。

（3）橋面邊界條件的改變對結果的自振特性有一定的影響，約束橋面的縱向自由度后，頻率從0.814 Hz提高到了0.866 Hz，可見當橋面系的伸縮縫出現(xiàn)故障后會影響到結構的自振特性。

參考文獻

［1］陳寶春.拱橋技術成就與展望［C］.第二屆全國公路科技創(chuàng)新高層論壇，2004.

［2］周慶華.鋼管混凝土拱橋在我國的應用發(fā)展［J］.國外建材科技，2005（3）：91-92.

［3］黃永忠.鋼管混凝土拱橋結構受力及參數設計分析［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2019，43（6）：1 085-1 088.

［4］崔 軍.大跨度鋼管混凝土拱橋受力性能分析［D］.杭州：浙江大學，2003.

［5］王沛耘.大跨度鋼管混凝土拱橋自振特性及地震響應分析［D］.西安：長安大學，2008.

［6］趙雅麗.大跨度鋼管混凝土拱橋的地震響應分析［D］.杭州：浙江大學，2005.

［7］田野野.橫撐對鋼管混凝土拱橋橫向穩(wěn)定及橫向地震響應的影響研究［D］.杭州：浙江大學，2015.

［8］王 杰.鋼管混凝土拱橋地震響應分析［D］.哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2012.

作者簡介：李志剛（1992—），碩士，工程師，主要從事公路橋梁技術研究工作。