韓彥偉，李輝，趙玉博

(中國航空制造技術(shù)研究院，北京 100024)

閉式靜壓導(dǎo)軌具有阻力小、運(yùn)動(dòng)精度高、抗振動(dòng)能力好等顯著優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于精密、重載的加工機(jī)床[1-5]。對于閉式靜壓導(dǎo)軌的研究，目前國內(nèi)外主要集中于導(dǎo)軌配置的節(jié)流器參數(shù)、導(dǎo)軌工作時(shí)的受力變形等因素對導(dǎo)軌產(chǎn)生的影響[6]。施晨淳等[7]通過對四油墊閉式液體建立準(zhǔn)靜態(tài)理論模型，分析了PM流量控制器的參數(shù)變動(dòng)對其運(yùn)動(dòng)精度的影響，為相應(yīng)類型導(dǎo)軌的PM流量控制器參數(shù)選型提供了參考；王炯琨等[3]通過ANSYS/Fluent軟件，分析了基于小孔節(jié)流器的閉式液體靜壓導(dǎo)軌的流場分布規(guī)律和承載特性，獲得了流場分布規(guī)律的關(guān)鍵物理參數(shù)，為優(yōu)化導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)提供了參考。趙建華和高殿榮[8]研究了傳統(tǒng)閉式液體靜壓導(dǎo)軌在不同油膜厚度的工作性能，得出了其在較低油膜厚度時(shí)有著更好工作效率的結(jié)論。

然而以上對閉式靜壓導(dǎo)軌的研究都做了一定簡化處理，將所研究對象的初始條件都設(shè)為默認(rèn)值，且忽略了閉式靜壓導(dǎo)軌初始參數(shù)對其工作性能的影響，以及靜壓導(dǎo)軌未加負(fù)載時(shí)達(dá)到自我平衡的過程；另外，研究范疇都局限于傳統(tǒng)閉式靜壓導(dǎo)軌，未將研究對象擴(kuò)展到閉式靜壓導(dǎo)軌的衍生類型，例如燕尾靜壓導(dǎo)軌等。本文作者惟燕尾靜壓導(dǎo)軌為例，分析了靜壓導(dǎo)軌設(shè)計(jì)參數(shù)之一的初始油膜厚度取值對導(dǎo)軌工作性能的影響。

1 燕尾靜壓導(dǎo)軌

1.1 燕尾靜壓導(dǎo)軌工作原理

燕尾靜壓導(dǎo)軌是一種新型的閉式靜壓導(dǎo)軌，導(dǎo)軌整體呈燕尾形，用于提供靜壓力的油墊分別布置于導(dǎo)軌的燕尾面與底層大面(后文簡稱為大面)，其簡易模型及工作原理示意圖如圖1所示。

圖1 燕尾靜壓導(dǎo)軌模型及工作原理Fig.1 Dovetail hydrostatic guide model and working principle： (a)simple model；(b)schematic of the working principle

在燕尾靜壓導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)不同的工作要求，將大面與燕尾面之間設(shè)計(jì)成不同的角度，文中模型將其設(shè)置為60°。

燕尾靜壓導(dǎo)軌工作時(shí)，油墊與導(dǎo)軌之間存在一層液壓油膜。當(dāng)導(dǎo)軌承受負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，油膜厚度會(huì)相應(yīng)變化，改變油墊通過油膜向?qū)к壧峁┑撵o壓力，直到與外載荷相平衡。其流量-壓力公式[9]如式(1)所示。根據(jù)式(1)可知油墊通過油膜向?qū)к壧峁┑撵o壓力pr大小與液阻及流過油墊的液壓油流量直接相關(guān)。

pr=qR

(1)

式中：q為流過油墊的流量，與導(dǎo)軌所匹配的流量控制器相關(guān)；R為液阻，受油墊的尺寸、液壓油的種類以及油膜厚度等因素影響，具體計(jì)算公式如公式(2)所示[10]。

(2)

式中：μ是液壓油在工況下的動(dòng)力黏度，受液壓油的種類及工作溫度影響；δ是油墊某個(gè)時(shí)刻的油膜厚度；B、L、b1、l1則是油墊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。

導(dǎo)軌受到的外載荷增大時(shí)，大面油墊油膜會(huì)逐漸被壓縮，而燕尾面油墊油膜厚度則會(huì)逐漸增加，改變油墊向外提供的靜壓力，直到與外載荷相平衡，如圖2所示。

圖2 加載前后油膜厚度變化示意Fig.2 Schematic of changes in oil film thickness before and after loading：(a) before loading；(b)after loading

圖中h1、h2分別為大面油墊與導(dǎo)軌、燕尾面油墊與導(dǎo)軌之間的油膜厚度。燕尾面與大面夾角為60°，通過對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，導(dǎo)軌向下位移量為h時(shí)，大面油膜厚度壓縮量Δh1、燕尾面油膜厚度增大量Δh2具有以下關(guān)系：

2Δh2=Δh1=h

(3)

1.2 油墊及流量控制器

油墊是導(dǎo)軌用來提供靜壓力的元器件，由油腔、進(jìn)油孔與封油邊等部分組成[11]，如圖3所示，文中采用的油墊參數(shù)見表1。

圖3 油墊結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Schematic of oil pad structure

表1 油墊尺寸單位：mm

流量控制器是靜壓導(dǎo)軌用于調(diào)節(jié)輸出壓力的元器件，文中選用PM流量控制器——一種可變式的單面薄膜反饋流量控制器，其壓力-流量特性方程[12]如公式(4)所示。

qr(pr)=q0[1+(Kr-1)pr/ps]

(4)

式中：pr為油腔壓力值；q0為PM流量控制器的初始流量值；ps為供油壓力；Kr為比流量，以上參數(shù)皆為PM流量控制器設(shè)計(jì)參數(shù)，選型之后皆為定值；qr為油腔壓力輸出流量。

選取的PM流量控制器主要參數(shù)為：初始流量q0=75 mL/min(對應(yīng)于油液動(dòng)力黏度μ=10 mPa·s)，供油壓力ps=16 MPa，比流量Kr=2.8。

公式(4)中流量是以選取液壓油動(dòng)力黏度為10 mPa·s時(shí)進(jìn)行計(jì)算的，當(dāng)實(shí)際工況下液壓油的動(dòng)力黏度不為10 mPa·s時(shí)，可以按照公式(2)進(jìn)行換算。

qn=(10q10)/μn

(5)

文中所選取工作溫度為25 ℃，在該溫度下液壓油動(dòng)力黏度為173 mPa·s。

根據(jù)公式(1)、(2)、(4)可以得出基于PM流量控制器的燕尾靜壓導(dǎo)軌，大面與燕尾面的油腔壓力為

(6)

其中Cr計(jì)算如公式(7)所示，該參數(shù)只與油墊自身的設(shè)計(jì)尺寸及靜壓導(dǎo)軌所使用液壓油黏度相關(guān)，在恒溫工況下為定值，不受載荷及油膜厚度變動(dòng)影響。

(7)

2 油膜初始厚度對導(dǎo)軌性能的影響

燕尾導(dǎo)軌的工作性能分類為靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。靜態(tài)性能是指導(dǎo)軌在外負(fù)載不再變化時(shí)，導(dǎo)軌表現(xiàn)出的性能，主要是指導(dǎo)軌的承載力和剛度；而動(dòng)態(tài)性能是指導(dǎo)軌在承受負(fù)載開始振動(dòng)，到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定這一過程中表現(xiàn)出的性能[13]。

2.1 靜態(tài)性能

如圖4所示，當(dāng)導(dǎo)軌承受負(fù)載時(shí)，由大面與燕尾面油墊提供的靜壓力共同平衡施加在導(dǎo)軌上的負(fù)載。

圖4 靜壓導(dǎo)軌受力示意Fig.4 Schematic of the force of the static pressure guide rail

將燕尾面油墊提供的靜壓力分解為與大面靜壓力同向的分力和垂直于大面受力方向的分力，如圖5所示。F1、F2分別為大面與燕尾面油腔提供的靜壓力，F(xiàn)2x、F2y則是燕尾面油腔提供靜壓力的分力，大小為

(8)

圖5 受力分解示意Fig.5 Schematic of force decomposition

由于油墊是對稱布置，假設(shè)加載時(shí)不會(huì)發(fā)生偏載，則近似認(rèn)為燕尾面布置的任一靜壓油腔的靜壓力分力F2y都會(huì)與對稱燕尾面油腔的靜壓力分力F2y相互抵消。將相鄰位置的燕尾面油墊與大面油墊分為一組，每組油墊承載的負(fù)載為

F=F1-F2x=pr1Ae1-0.5pr2Ae2=

(9)

其中Ae為油墊的有效承載面積，只受油墊自身的設(shè)計(jì)尺寸限制，具體計(jì)算公式如公式(10)所示[14]。

Ae=1/4(L+l)(B+b)

(10)

初始狀態(tài)下，導(dǎo)軌未承受外載荷，此時(shí)大面與燕尾面油墊會(huì)根據(jù)所設(shè)置的初始油膜厚度h01、h02提供一定的靜壓力，但這些靜壓力未必會(huì)使導(dǎo)軌正好受力平衡。在系統(tǒng)的調(diào)節(jié)下，導(dǎo)軌會(huì)發(fā)生一定位移x改變油墊的油膜厚度，使導(dǎo)軌達(dá)到受力平衡(x可以通過公式(11)求得，且為唯一解)。令此時(shí)的油膜厚度為h10、h20，建立力學(xué)平衡方程如公式(12)所示。

h10=h01-x，h20=h02+0.5x

(11)

0=pr1，0Ae1-0.5pr2，0Ae2

(12)

其中：pr1，0與pr2，0分別為導(dǎo)軌在初始狀態(tài)下調(diào)節(jié)至平衡時(shí)大面與燕尾面油墊油腔的壓力值。

2.1.1 最大承載能力

隨著負(fù)載的不斷增大，大面油墊油膜會(huì)不斷壓縮，燕尾面油墊油膜厚度則會(huì)不斷增大，當(dāng)大面的油膜厚度被壓縮到最小值時(shí)，燕尾面油膜厚度會(huì)達(dá)到最大值，此時(shí)燕尾導(dǎo)軌達(dá)到理論最大承載能力。根據(jù)公式(9)可以得出，當(dāng)油墊尺寸、PM流量控制器參數(shù)、工況溫度為確定值時(shí)，每組油墊的最大承載能力只與燕尾導(dǎo)軌初始油膜厚度相關(guān)?？紤]到PM流量控制器可提供的最大工作壓力為供油壓力的0.9倍[15]，即為0.9ps，則可推導(dǎo)出靜壓導(dǎo)軌每組油墊最大承載能力為

(13)

根據(jù)公式(13)繪制出最大承載力與燕尾導(dǎo)軌不同初始油膜厚度之間關(guān)系曲線圖，如圖6所示。

圖6 最大承載力隨初始油膜厚度的變化Fig.6 Variation of maximum bearing capacity with initial oil film thickness

大面與燕尾面油膜初始厚度取值皆為0.05 mm時(shí)，單對油墊最大承載力為280.6 kN；大面初始油膜厚度取值0.05 mm，燕尾面初始油膜厚度取值0.06 mm時(shí)，單對油墊最大承載力可以達(dá)到283.4 kN；大面初始油膜厚度取值0.06 mm，燕尾面初始油膜厚度取值0.05 mm時(shí)，單對油墊最大承載力可以達(dá)到282.2 kN?？芍?，隨著燕尾導(dǎo)軌初始油膜厚度的增大，導(dǎo)軌的最大承載能力逐漸增大，相較于大面油墊，燕尾面油墊油膜初始厚度的變動(dòng)對導(dǎo)軌最大承載能力有著更大的影響。但從數(shù)值變化范圍來看，初始油膜厚度的變化并不會(huì)引起導(dǎo)軌承載能力較大的波動(dòng)。

2.1.2 靜剛度

靜剛度是描述導(dǎo)軌抵抗負(fù)載變動(dòng)的能力，是靜壓導(dǎo)軌的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，靜剛度越大，導(dǎo)軌的穩(wěn)定性越好，工作精度越高。燕尾導(dǎo)軌的靜剛度可以定義為：在單位負(fù)載的變動(dòng)下，導(dǎo)軌位移的變動(dòng)量。單位載荷變動(dòng)下導(dǎo)軌位移量越大，則靜剛度越低；或者在導(dǎo)軌位移數(shù)值一定時(shí)，需要的載荷增大量越大，燕尾導(dǎo)軌剛度越高。

根據(jù)公式(3)與公式(9)可以得出單對油墊承擔(dān)載荷為F時(shí)，與導(dǎo)軌位移量h之間具有以下關(guān)系：

(14)

通過計(jì)算，大面油膜初始厚度為0.06 mm，燕尾面初始油膜厚度為0.06 mm時(shí)，從燕尾導(dǎo)軌初始位置到向下平移10 μm時(shí)，每對油墊負(fù)載變化范圍為40.3～118.5 kN，變化量為78.2 kN；大面油膜初始厚度為0.055 mm，從燕尾導(dǎo)軌初始位置向下平移10 μm時(shí)，每對油墊負(fù)載變化范圍為60.8～235.5 kN，變化量為174.7 kN；大面油膜初始厚度為0.06 mm，燕尾面初始油膜厚度為0.055 mm時(shí)，從燕尾導(dǎo)軌初始位置向下平移10 μm時(shí)，每對油墊負(fù)載變化范圍為32.7～113.8 kN，變化量為81.1 kN。

可知降低燕尾面初始油膜的厚度，可以有效提高導(dǎo)軌的靜剛度。但從數(shù)值的變化范圍看，相較于燕尾面油膜，大面油膜初始厚度的減小對靜剛度的提升幅度會(huì)有更大。

2.2 動(dòng)態(tài)性能

考慮燕尾導(dǎo)軌的慣性力，對導(dǎo)軌進(jìn)行受力分析，建立力學(xué)平衡方程：

(15)

式中：m為燕尾導(dǎo)軌質(zhì)量。

當(dāng)導(dǎo)軌處于動(dòng)載荷作用下時(shí)，靜壓油膜存在油膜擠壓效應(yīng)[11]，通過油腔的液壓油流量應(yīng)為油腔壓力作用下排出的流量與導(dǎo)軌移動(dòng)而擠壓出的流量之和/差：

(16)

其中導(dǎo)軌移動(dòng)而擠壓油液的擠壓面積Ab=lb。

根據(jù)公式(1)—(3)，公式(16)可以改寫為

(17)

對公式(17)通過泰勒級數(shù)展開進(jìn)行線性化處理，并省略去高階項(xiàng)，可以將其化簡為

(18)

其中pr1=pr1，0+Δpr1，pr2=pr2，0+Δpr2。

將公式(18)代入公式(17)得到：

(19)

用公式(15)減去公式(12)可以得到：

(20)

將公式(19)代入公式(18)可以得到：

(21)

將公式(21)整理合并為公式(22)。

(22)

其中c、k分別為

(23)

式(23)中變量有h10、h20、pr1，0、pr2，0，而這些變量在初始油膜厚度確定時(shí)，都不會(huì)再發(fā)生變化，即c、k將為定值。

在MATLAB的simulink 工具中，對燕尾導(dǎo)軌進(jìn)行仿真，分析不同類型工況下導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)性能。

對公式(22)進(jìn)行改寫：

(24)

根據(jù)公式(24)搭建相應(yīng)的模型，如圖7所示。

圖7 Simulink仿真Fig.7 Simulink simulation

以某一燕尾的導(dǎo)軌工況參數(shù)為參考，模擬并比較該導(dǎo)軌在不同初始油膜厚度下的工作性能。

2.2.1 階躍載荷下導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)性能

將未承擔(dān)外載荷狀態(tài)下的導(dǎo)軌短時(shí)間內(nèi)施加壓力至最大負(fù)載75 kN，近似看待為系統(tǒng)輸入一個(gè)75 kN的階躍載荷。

不同初始油膜厚度下燕尾導(dǎo)軌的振動(dòng)曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定前，曲線1與3的振動(dòng)幅值皆大于曲線2，而曲線3幅值要大于曲線1?？梢缘贸鲈陔A躍載荷下曲線2代表的燕尾靜壓導(dǎo)軌的動(dòng)剛度要大于其他兩條曲線，即不論是燕尾靜壓導(dǎo)軌的大面還是燕尾面，增大初始油膜厚度均減小了導(dǎo)軌的動(dòng)剛度，但燕尾面初始油膜厚度的變化對動(dòng)剛度的影響更大。

圖8 階躍載荷下導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)性能Fig.8 Dynamic performance of guide under step load

2.2.2 周期性變動(dòng)載荷下導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)性能

選取導(dǎo)軌的某一工況下需要承擔(dān)50～70 kN的交變載荷。給予系統(tǒng)一個(gè)50～70 kN的周期性載荷，不同初始油膜厚度下燕尾導(dǎo)軌的振動(dòng)曲線如圖9所示。

從圖9可以得出，處于交變載荷下燕尾靜壓導(dǎo)軌的性能與處于階躍載荷下動(dòng)態(tài)性能一致，不論是增大燕尾靜壓導(dǎo)軌大面還是燕尾面初始油膜厚度均減小了導(dǎo)軌的動(dòng)剛度，但燕尾面初始油膜的變動(dòng)對動(dòng)剛度影響更大。

圖9 交變載荷下導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)性能Fig.8 Dynamic performance of guide under alternating load

3 結(jié)論

(1)燕尾靜壓導(dǎo)軌油墊初始油膜厚度的選取與靜壓導(dǎo)軌最大承載能力相關(guān)，增大燕尾導(dǎo)軌初始油膜厚度，可以提高最大承載能力，但提升幅度不大。

(2)降低燕尾導(dǎo)軌初始油膜厚度，可以有效提高導(dǎo)軌系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)剛度。其中減小導(dǎo)軌底層大面油膜厚度對導(dǎo)軌靜剛度的提升更大，而減小燕尾面初始油膜厚度則對導(dǎo)軌動(dòng)剛度的提升更大。因此，導(dǎo)軌初始油膜厚度應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況選取，如果導(dǎo)軌在工況下大部分時(shí)間只需要承擔(dān)固定載荷，應(yīng)優(yōu)先保證導(dǎo)軌底層大面選取較小的初始油膜厚度；如果導(dǎo)軌在工況下大部分時(shí)間需要承擔(dān)的載荷處于變化狀態(tài)，應(yīng)優(yōu)先保證燕尾面面選取較小的初始油膜厚度。