尚志武,錢仕淇

(1.天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387;2.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300387)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中不可缺少的部件,一旦發(fā)生故障可能造成整個(gè)機(jī)械設(shè)備損壞,導(dǎo)致嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失或人員傷亡。為保證設(shè)備安全可靠運(yùn)行,必須按時(shí)對(duì)軸承健康狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)和診斷。

隨著人工智能的迅猛發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。然而,機(jī)器學(xué)習(xí)方法在提取特征時(shí)十分依賴信號(hào)處理和專家經(jīng)驗(yàn),浪費(fèi)大量時(shí)間和人力[1],且很難高效挖掘海量數(shù)據(jù)中的特征信息。深度學(xué)習(xí)方法有很強(qiáng)的特征挖掘能力,可以自動(dòng)提取豐富且有價(jià)值的特征,具有更高的診斷準(zhǔn)確率[2-3]。其中,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)[4-5]在應(yīng)用中取得了顯著的診斷效果,然而卷積是局部連接、參數(shù)共享的,沒有考慮特征間的關(guān)聯(lián),因此CNN中并沒有可用的空間信息,而且最大池化層只保留上一層最活躍的神經(jīng)元,會(huì)導(dǎo)致部分重要信息丟失,使得故障特征提取不全面,影響診斷準(zhǔn)確率并造成模型過擬合。為克服以上不足,文獻(xiàn)[6]提出了一種具有動(dòng)態(tài)路由機(jī)制的膠囊網(wǎng)絡(luò),將提取的特征封裝在膠囊中,通過計(jì)算模長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步在膠囊網(wǎng)絡(luò)中加入Inception模塊和回歸分支對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障分類,取得了良好的效果。

在實(shí)際工程應(yīng)用中,滾動(dòng)軸承大部分時(shí)間處于健康狀態(tài),在故障狀態(tài)下運(yùn)行的時(shí)間很少。因此,難以在不同的工況下為每個(gè)故障類別收集到足夠多的數(shù)據(jù),導(dǎo)致大部分深度學(xué)習(xí)方法的診斷性能受到限制。針對(duì)此類問題,一些學(xué)者進(jìn)行了基于有限數(shù)據(jù)的故障診斷研究:文獻(xiàn)[8]使用由卷積層和池化層組成的孿生子網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了小樣本柱塞泵的故障診斷;文獻(xiàn)[9]采用孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并基于樣本相似性度量進(jìn)行分類,在故障類別多且每類樣本數(shù)量少的情況下表現(xiàn)良好;文獻(xiàn)[10]利用相同或不同類的樣本訓(xùn)練孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),從只有少量樣本的類中識(shí)別待分類測(cè)試樣本,從而實(shí)現(xiàn)有限數(shù)據(jù)下的軸承故障診斷。然而,孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)常使用基礎(chǔ)的CNN模型,所提取的特征并不全面,也不具代表性,膠囊網(wǎng)絡(luò)則很好地解決了CNN的缺陷。

綜上分析,為準(zhǔn)確提取軸承故障特征并解決故障數(shù)據(jù)不足的問題,本文提出一種基于改進(jìn)孿生膠囊網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型(Siamese Capsule Network Model,SICN),以更好地實(shí)現(xiàn)基于小樣本數(shù)據(jù)的滾動(dòng)軸承故障診斷。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練,在小樣本時(shí)很難達(dá)到理想效果,容易造成網(wǎng)絡(luò)的欠擬合。孿生網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)是計(jì)算樣本間的相似度,通過對(duì)比樣本間的相似度擴(kuò)大訓(xùn)練次數(shù),根據(jù)相似程度判定待分類的樣本屬于哪一類別。如圖1所示:孿生網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)(常用CNN,LSTM等)是結(jié)構(gòu)相同且權(quán)值共享的,可以確保從輸入樣本對(duì)中提取的特征在同一分布域。孿生網(wǎng)絡(luò)需要成對(duì)的樣本x1,x2作為輸入,輸出是x1,x2是否相似的概率,其不僅能從已有類別中學(xué)習(xí)特征的相似性度量,對(duì)非常相似的樣本做出精準(zhǔn)判斷,而且還能利用先驗(yàn)知識(shí)分辨新樣本的類別。

圖1 孿生網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 膠囊網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元都是標(biāo)量,膠囊網(wǎng)絡(luò)則將每個(gè)神經(jīng)元由標(biāo)量轉(zhuǎn)換為可以儲(chǔ)存空間位置信息的向量,封裝后以膠囊的形式傳遞特征信息,解決了CNN中沒有可用空間信息的問題。低級(jí)膠囊數(shù)量多但維度低,每個(gè)膠囊只表示輸入的一個(gè)小區(qū)域,共同組成相應(yīng)的空間關(guān)系。在低級(jí)膠囊轉(zhuǎn)換為高級(jí)膠囊的過程中,膠囊數(shù)量變少,每個(gè)膠囊由于存儲(chǔ)了更多信息而面積增加,低級(jí)膠囊到高級(jí)膠囊的維度增量可以建立不同膠囊間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這個(gè)過程可通過動(dòng)態(tài)路由算法實(shí)現(xiàn)并更新權(quán)重。

整個(gè)膠囊網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算過程可以分為4個(gè)階段:

1)通過輸入向量乘以仿射變換矩陣得到預(yù)測(cè)向量,即

uj|i=Wijui;i,j=1,2,…,n,

(1)

式中:ui為底層膠囊;n為膠囊個(gè)數(shù);Wij為編碼特征的空間位置關(guān)系仿射變換矩陣;uj|i為預(yù)測(cè)向量。

2)對(duì)所有得到的預(yù)測(cè)向量進(jìn)行加權(quán)求和,得到總輸入向量sj,即

(2)

(3)

式中:cij為耦合系數(shù)。

3)使用非線性函數(shù)squash將向量長(zhǎng)度壓縮在(0,1)區(qū)間,整個(gè)過程方向不變,可表示為

(4)

式中:vj為第j個(gè)膠囊的輸出向量;‖sj‖為總輸入向量sj的模長(zhǎng)。

4)利用動(dòng)態(tài)路由算法迭代更新bij和cij,得到最優(yōu)輸出向量。

bij=bij+vjuj|i,

(5)

式中:bij為對(duì)數(shù)先驗(yàn)概率。

膠囊網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算過程如圖2所示:在每個(gè)路由迭代前先將bij的值設(shè)置為0,通過(3)式得到cij并通過(2)式計(jì)算sj,最后利用squash函數(shù)得到vj;使用(3)式和(4)式更新bij和cij并通過前向傳播進(jìn)一步修正sj,得到輸出向量vj;不斷循環(huán)上述過程,直至得到一組最優(yōu)耦合系數(shù)。

圖2 膠囊運(yùn)算過程示意圖

1.3 Inception模塊

為提取更全面、更豐富的特征,通常增加網(wǎng)絡(luò)的寬度和深度,這會(huì)導(dǎo)致參數(shù)太多,模型難以訓(xùn)練,而且可能造成梯度消失,難以優(yōu)化模型。另外,傳統(tǒng)卷積層的每層只有單一尺寸的卷積核,當(dāng)樣本為二維圖片時(shí),不同通道間的特征關(guān)聯(lián)不大,對(duì)不同通道使用不同尺寸的卷積核十分必要。Inception模塊在多個(gè)尺寸上進(jìn)行卷積,使相關(guān)性強(qiáng)的特征聚集在一起,獲得不同大小的感受野,從而提高分類效果,能在增加網(wǎng)絡(luò)寬度的同時(shí)減少參數(shù)并增加網(wǎng)絡(luò)的泛化性[11]。其初始結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 Inception模塊結(jié)構(gòu)示意圖

2 孿生膠囊網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為消除量綱的影響,將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值歸一化處理,即

(6)

式中:x為原始數(shù)據(jù);x*為處理后的數(shù)據(jù);μ,σ分別為x的均值和方差。

在同類故障中,截取信號(hào)的周期不同也可能導(dǎo)致故障產(chǎn)生空間位置差異。因此,引入短時(shí)傅里葉變換(STFT)[12]將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為包含豐富空間位置等信息的時(shí)頻圖,從而保留多數(shù)的故障特征信息。

短時(shí)傅里葉變換通過滑動(dòng)窗口重疊截取數(shù)據(jù)樣本,加漢明窗后分別計(jì)算每個(gè)窗口的傅里葉變換,即形成不同時(shí)間窗口對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào),將其拼接起來得到時(shí)頻圖。短時(shí)傅里葉變換的窗口尺寸為128×128,選擇時(shí)間步長(zhǎng)為0.813 ms,則滑動(dòng)窗口的步幅為0.813×10-3×12 000=9.756 s,經(jīng)過短時(shí)傅里葉變換后得到時(shí)頻圖(TFG)尺寸為128×128。

2.2 輸入樣本對(duì)的構(gòu)建

1)將處理后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2)從訓(xùn)練集中隨機(jī)抽取2個(gè)樣本組合成樣本對(duì)輸入模型訓(xùn)練,當(dāng)模型收斂時(shí)停止訓(xùn)練并保存模型。

3)從測(cè)試集中抽取一個(gè)待分類的樣本并從N類訓(xùn)練樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本,構(gòu)成一個(gè)樣本對(duì)。重復(fù)N次,構(gòu)成N個(gè)樣本對(duì)并依次輸入訓(xùn)練好的模型。計(jì)算測(cè)試樣本與N個(gè)訓(xùn)練樣本屬于同一類的概率,選擇概率最大值的類別作為測(cè)試樣本的類別。

2.3 孿生子網(wǎng)絡(luò)ICN模型的構(gòu)建

由于更新耦合系數(shù)以及疊加卷積層會(huì)導(dǎo)致膠囊網(wǎng)絡(luò)比其他深度學(xué)習(xí)模型慢,為提高網(wǎng)絡(luò)模型的處理效率，在主膠囊層前加入Inception模塊(即ICN),不僅能夠增加網(wǎng)絡(luò)寬度,提取到多尺度的特征,還減少了參數(shù),從而加速計(jì)算過程。孿生網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)使用ICN可以解決CNN中最大池化不足,卷積核單一和所提取特征信息不足等問題。ICN結(jié)構(gòu)如圖4所示,各層詳細(xì)信息見表1。

表1 ICN模型的詳細(xì)信息

圖4 ICN結(jié)構(gòu)示意圖

經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后的時(shí)頻圖尺寸為128×128,為使網(wǎng)絡(luò)的特征圖尺寸與原始膠囊網(wǎng)絡(luò)的輸入保持一致,使用了一個(gè)30×30的卷積核,其步長(zhǎng)為5,核數(shù)為256,則特征圖尺寸為20×20×256。ReLU卷積層用于提取初級(jí)特征,其尺寸為9×9,步長(zhǎng)為2,核數(shù)為256,輸出尺寸為6×6×256。

將提取的初級(jí)特征輸入ICN中進(jìn)行矢量化處理,提取更高級(jí)別的特征。在Inception模塊中,使用8個(gè)尺寸分別為1×1到8×8的卷積核并行連接在最后一個(gè)通道上,得到8維的輸出膠囊。此時(shí)輸出變成尺寸為6×6×32×8的膠囊,包含空間位置信息初級(jí)特征向量,結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 主膠囊層Inception模塊示意圖

輸入數(shù)字膠囊層,通過仿射變換矩陣Wij=[8×16]與主膠囊層全連接,獲得6×6×32×16的高級(jí)特征向量。應(yīng)用3次擠壓函數(shù)和動(dòng)態(tài)路由算法(圖6)對(duì)膠囊進(jìn)行非線性變換,膠囊間的耦合系數(shù)通過3次動(dòng)態(tài)路由算法更新,最終輸出10×16的膠囊。

圖6 動(dòng)態(tài)路由算法流程圖

2.4 基于余弦距離的度量策略設(shè)計(jì)

SICN模型通過距離度量方法判斷樣本是否來自同一類別,常用的方法有歐氏距離、余弦相似度、曼哈頓距離等。余弦相似度通過計(jì)算2個(gè)向量夾角的余弦值判斷樣本間差異,更注重2個(gè)向量在方向上的差異,而非距離或長(zhǎng)度,可以避免由于向量長(zhǎng)度不同而導(dǎo)致的距離偏大[13]。由于輸出的膠囊是具有方向位置信息的向量,因此使用余弦距離判斷樣本間的差異能夠?qū)δz囊向量樣本進(jìn)行更好的相似性度量,提高分類精度。

余弦相似度可表示為

(7)

則余弦距離為

DW(X1,X2)=1-cos(X1,X2)=

(8)

因此,2個(gè)向量的夾角越小(越趨近于0),余弦距離就越小,其方向越相近,即越相似;當(dāng)2個(gè)向量的方向不同時(shí),余弦距離越大,方向差異越大,也越不相似。

2.5 模型的損失函數(shù)

SICN模型的損失函數(shù)通常采用對(duì)比損失(Contrastive Loss),即

(1-Y)max(m-DW,0)2,

(9)

式中:Y為2個(gè)樣本是否匹配的標(biāo)簽;DW為2個(gè)樣本特征向量X1和X2的余弦距離;N為樣本個(gè)數(shù);m為設(shè)定的閾值,距離超過閾值時(shí)損失看做0。

確定了損失函數(shù)后,使用梯度下降算法對(duì)孿生網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)ICN進(jìn)行訓(xùn)練,實(shí)現(xiàn)誤差的反向傳播。訓(xùn)練目標(biāo)是同類樣本間的差異度盡可能接近0,不同類樣本間的差異度盡可能接近1。

2.6 SICN故障診斷模型

經(jīng)過以上步驟,所構(gòu)建的SICN故障診斷模型如圖7所示。

圖7 SICN故障診斷模型

3 試驗(yàn)分析

為證明SICN模型在故障診斷領(lǐng)域的有效性,選取了凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)軸承數(shù)據(jù)集以及實(shí)驗(yàn)室自測(cè)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。

3.1 CWRU軸承數(shù)據(jù)集

3.1.1 數(shù)據(jù)描述

CWRU軸承數(shù)據(jù)集的試驗(yàn)軸承為SKF6205,使用電火花加工技術(shù)在軸承的內(nèi)圈(IR)、鋼球(B)以及外圈(OR)上設(shè)置單點(diǎn)故障,包括正常(N)軸承共有10種狀態(tài),采樣頻率為12 kHz,數(shù)據(jù)集的詳細(xì)描述見表2。通過數(shù)據(jù)處理在每種轉(zhuǎn)速下分別得到1 000張時(shí)頻圖,劃分為訓(xùn)練集(700張)和測(cè)試集(300張)。

表2 CWRU軸承數(shù)據(jù)的詳細(xì)描述

3.1.2 樣本數(shù)量的影響

為檢驗(yàn)所提小樣本方法的性能,隨機(jī)選擇60,90,150,300,500,700個(gè)訓(xùn)練樣本并與支持向量機(jī)(SVM),CNN和加入Inception模塊的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ICNN)模型進(jìn)行對(duì)比,不同樣本數(shù)量對(duì)模型性能的影響如圖8所示:4種模型均能達(dá)到較高的分類精度,但SICN均取得了最高的準(zhǔn)確率;特別是當(dāng)樣本數(shù)量為150時(shí),孿生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率為92.67%,比SVM高60%。在僅有60個(gè)訓(xùn)練樣本的小樣本條件下,SICN也能達(dá)到80.24%的準(zhǔn)確率,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于同條件情況下的其他方法。

圖8 不同樣本數(shù)量時(shí)各模型的準(zhǔn)確率

3.1.3 不同孿生子網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比

在樣本數(shù)量為150的條件下,選擇孿生網(wǎng)絡(luò)常用的子網(wǎng)絡(luò)CNN,WDCNN(寬卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)), ICNN,LSTM與本文所提ICN方法進(jìn)行對(duì)比。如圖9所示:雖然采用5種子網(wǎng)絡(luò)的模型均達(dá)到了90%以上的準(zhǔn)確率, 但I(xiàn)CN子網(wǎng)絡(luò)在同一工況下的準(zhǔn)確率明顯高于其他4種子網(wǎng)絡(luò),診斷效果更好,說明采用ICN作為孿生網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)可以提高模型的準(zhǔn)確率。

圖9 不同子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)各模型的準(zhǔn)確率

另外,為驗(yàn)證Inception模塊的有效性,在CNN、殘差網(wǎng)絡(luò)(ResNet),WDCNN和膠囊網(wǎng)絡(luò)等基礎(chǔ)模型上進(jìn)行Inception模塊的消融試驗(yàn),結(jié)果如圖10所示:4種基礎(chǔ)模型加入Inception模塊后,準(zhǔn)確率均有所提升,證明Inception模塊可以在增加網(wǎng)絡(luò)模型寬度的同時(shí)提高模型的特征表達(dá)能力,解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卷積核單一導(dǎo)致特征提取不足的問題,可有效應(yīng)用于故障類別辨識(shí)。

圖10 Inception模塊的消融試驗(yàn)

3.2 實(shí)驗(yàn)室自測(cè)數(shù)據(jù)

如圖11所示,試驗(yàn)平臺(tái)主要由制動(dòng)器、聯(lián)軸器、軸承(6205)、傳感器、電動(dòng)機(jī)構(gòu)成。除了正常狀態(tài),分別在內(nèi)、外圈滾道面上設(shè)置不同的故障尺寸,轉(zhuǎn)速包括500,1 000 r/min,詳細(xì)的數(shù)據(jù)描述見表3。通過數(shù)據(jù)處理在每種轉(zhuǎn)速下分別得到1 000張時(shí)頻圖,劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練集包含700張,測(cè)試集包含300張。

表3 軸承數(shù)據(jù)的詳細(xì)介紹

圖11 實(shí)驗(yàn)室軸承數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

與3.1節(jié)相同,進(jìn)行不同樣本數(shù)量和不同子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(樣本數(shù)為90)時(shí)各模型的性能對(duì)比,結(jié)果如圖12所示:不同樣本數(shù)量以及不同子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí),SICN模型在實(shí)驗(yàn)室軸承數(shù)據(jù)集上的準(zhǔn)確率均優(yōu)于其他方法,進(jìn)一步證明了SICN模型在小樣本下的有效性,可以提高診斷準(zhǔn)確率,具有較強(qiáng)的泛化性。

圖12 不同樣本數(shù)量和子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)各模型對(duì)實(shí)驗(yàn)室軸承數(shù)據(jù)集的診斷準(zhǔn)確率

3.3 模型可視化

SICN模型在小樣本故障診斷中的效果得到了初步驗(yàn)證, 但其學(xué)習(xí)過程難以表達(dá)。為直觀理解所提方法對(duì)原始信號(hào)的特征提取過程,使用t-SNE[14-15]對(duì)SICN模型提取的特征進(jìn)行降維與可視化(圖13),經(jīng)數(shù)字膠囊層提取特征后,各類別相對(duì)距離增大,分類效果明顯。

圖13 數(shù)字膠囊層提取特征后的t-SNE可視化結(jié)果

4 結(jié)論

提出了一種基于改進(jìn)孿生膠囊網(wǎng)絡(luò)的小樣本滾動(dòng)軸承故障診斷方法,主要結(jié)論如下:

1)采用孿生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)策略,創(chuàng)建時(shí)頻圖樣本對(duì),通過對(duì)比樣本相似度擴(kuò)大訓(xùn)練次數(shù),解決了故障數(shù)據(jù)不足的問題。

2)針對(duì)CNN中沒有可用的空間信息以及最大池化忽略重要信息的問題,將膠囊網(wǎng)絡(luò)作為孿生網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò),最大程度地保留了特征的空間位置信息,從而提取更全面的特征,減少特征信息的丟失。

3)針對(duì)膠囊網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度慢的問題,在膠囊網(wǎng)絡(luò)中加入Inception模塊從時(shí)頻圖中提取多尺度特征,在增加網(wǎng)絡(luò)寬度的同時(shí)減少了參數(shù)量,加速了計(jì)算過程并防止過擬合。

4)針對(duì)度量誤差大的問題,選用余弦距離對(duì)具有空間位置信息的膠囊向量進(jìn)行相似性度量,能更好地區(qū)分2個(gè)膠囊向量的差異性,提高了模型的準(zhǔn)確率。