劉奇,盧振,霍軍周,那鵬越

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024;2.大連富士冰山自動(dòng)售貨機(jī)有限公司,遼寧 大連 116000)

全斷面硬巖掘進(jìn)機(jī)(Full Face Rock Tunnel Boring Machine,TBM)作為重要的隧道施工裝備,在交通、水利、采礦等工程中得到了廣泛應(yīng)用。主驅(qū)動(dòng)軸承作為掘進(jìn)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵部件,承受掘進(jìn)機(jī)的破巖載荷、沖擊載荷、刀盤(pán)重力等復(fù)雜載荷,在保障掘進(jìn)機(jī)正常工作中起到重要作用[1]。由于惡劣的工作環(huán)境,在隧道工程中,主軸承經(jīng)常發(fā)生提前失效,進(jìn)而造成施工事故及巨大的經(jīng)濟(jì)損失[2-3]。TBM主軸承是典型的三排圓柱滾子軸承,對(duì)不同工程施工后的TBM主軸承的拆解檢測(cè)發(fā)現(xiàn),主軸承的滾子、滾道存在嚴(yán)重磨損[4-5],一些學(xué)者對(duì)其他應(yīng)用中的三排圓柱滾子軸承進(jìn)行檢測(cè)和鐵譜分析發(fā)現(xiàn),軸承滾子與滾道也存在磨損問(wèn)題[6-7]。因此,開(kāi)展TBM主軸承的疲勞壽命預(yù)測(cè),對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的設(shè)計(jì)制造以及掘進(jìn)機(jī)施工安全具有重要意義。

與中小型軸承相比,TBM主軸承轉(zhuǎn)速低、結(jié)構(gòu)尺寸大、載荷分布復(fù)雜、服役壽命難以預(yù)測(cè)。計(jì)算主軸承疲勞壽命時(shí)需得到其載荷分布。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)建立解析模型與有限元模型[8]對(duì)大型軸承載荷分布進(jìn)行計(jì)算:文獻(xiàn)[9-11]使用彈簧單元模擬滾子與滾道的接觸,建立了簡(jiǎn)化的轉(zhuǎn)盤(pán)軸承力學(xué)模型;文獻(xiàn)[12]研究了彈簧單元數(shù)量對(duì)大型軸承載荷分布計(jì)算結(jié)果的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)非線性彈簧數(shù)量為8時(shí)計(jì)算精度最高;文獻(xiàn)[13]建立轉(zhuǎn)盤(pán)軸承力學(xué)解析模型,求解轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的載荷分布,并與有限元模型對(duì)比驗(yàn)證了算法的正確性。

目前,轉(zhuǎn)盤(pán)軸承壽命預(yù)測(cè)方法主要有以下3種:1)統(tǒng)計(jì)回歸模型,多數(shù)研究基于L-P壽命理論,考慮多種因素對(duì)壽命公式進(jìn)行修正;2)狀態(tài)監(jiān)測(cè),由于TBM工作空間狹小,故障信號(hào)提取困難,該方法難以在TBM主軸承中得到應(yīng)用;3)力學(xué)模型,通過(guò)力學(xué)模型從機(jī)理上研究軸承失效,相比于狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法具有更明確的物理意義,逐漸受到廣大學(xué)者的關(guān)注。

力學(xué)模型主要有斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)2種模型[14]:1)斷裂力學(xué)模型關(guān)注的是裂紋萌生后的擴(kuò)展階段,不適用于裂紋萌生周期長(zhǎng)的滾動(dòng)軸承;2)損傷力學(xué)模型研究材料在各種加載條件下,物體中的損傷演化直至材料破壞的過(guò)程[15],更適用于軸承失效分析。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在力學(xué)模型方面已開(kāi)展了大量研究:文獻(xiàn)[16]結(jié)合損傷力學(xué)與有限元法,對(duì)材料在循環(huán)載荷下的滾動(dòng)接觸疲勞進(jìn)行預(yù)測(cè);文獻(xiàn)[17]在損傷力學(xué)的基礎(chǔ)上,考慮了損傷與材料彈塑性行為的耦合關(guān)系,計(jì)算疲勞損傷演化;文獻(xiàn)[18]以連續(xù)損傷力學(xué)為基礎(chǔ),將最大接觸應(yīng)力區(qū)進(jìn)行二維簡(jiǎn)化并構(gòu)建損傷演化云圖計(jì)算軸承壽命。

目前,針對(duì)軸承疲勞壽命的力學(xué)模型主要集中在小型軸承上,對(duì)TBM主軸承等大型轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的分析較少,且沒(méi)有考慮磨損等因素對(duì)疲勞壽命的影響。本文以某4.8 m級(jí)TBM主驅(qū)動(dòng)軸承為研究對(duì)象,提出一種考慮磨損的TBM主軸承壽命預(yù)測(cè)模型:首先,建立主軸承載荷分布計(jì)算模型并通過(guò)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證;然后,通過(guò)建立有限元模型提取軸承接觸載荷并建立滾子接觸分析局部模型;最后,基于主軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)和考慮表面粗糙度影響的磨損理論建立滾子磨損模型,同時(shí)構(gòu)建接觸疲勞損傷演化模型,計(jì)算主軸承疲勞壽命。

1 TBM主軸承載荷分布計(jì)算

1.1 載荷分布解析模型

由TBM主軸承受載情況及變形協(xié)調(diào)關(guān)系,對(duì)主軸承進(jìn)行靜力學(xué)分析并建立主軸承載荷分布的解析模型,建模時(shí)做以下假設(shè):1)由于TBM轉(zhuǎn)速很低,忽略離心力對(duì)載荷分布的影響[19];2)由于軸承內(nèi)、外圈的剛度遠(yuǎn)大于滾子剛度,假設(shè)軸承內(nèi)、外圈不發(fā)生變形;3)忽略螺栓、油孔、保持架等的影響。

本文研究的4.8 m級(jí)TBM主軸承的結(jié)構(gòu)及受力圖如圖1所示,該軸承為三排四列圓柱滾子軸承,滾子采用圓弧修形。主軸承有3個(gè)外圈,3個(gè)外圈通過(guò)螺栓連接,第1外圈與機(jī)頭架連接,因此可以認(rèn)為外圈固定,內(nèi)圈承受軸向力Fa、徑向力Fr及傾覆力矩M。在載荷作用下,內(nèi)圈會(huì)產(chǎn)生軸向位移δa、徑向位移δr及傾角θ。

圖1 TBM主軸承結(jié)構(gòu)及受力圖

為便于定義滾子在外圈上的位置,在主軸承中心建立極坐標(biāo)系,極角用ψ表示,如圖2所示,則第j個(gè)滾子的方位角為

圖2 滾子方位角示意圖

(1)

式中:Z為單排滾子數(shù)量。

在載荷作用下,內(nèi)圈產(chǎn)生位移和傾角,主推滾子與外滾道之間的彈性趨近量為

(2)

滾子所承受的載荷為

(3)

k=Dwu/Dpwu,

式中:Dpwu為主推滾子的滾子組節(jié)圓直徑;Ga為軸承軸向游隙;Ku為主推滾子與滾道的載荷-變形常數(shù);Dwu為主推滾子直徑;η為彈性常數(shù);Lwe為主推滾子有效長(zhǎng)度。

同理可得止推滾子與滾道之間的彈性趨近量為

(4)

滾子所承受的載荷為

(5)

式中:Dpwo為止推滾子的滾子組節(jié)圓直徑;Ko為止推滾子與滾道的載荷-變形常數(shù),計(jì)算方式同(3)式。

在徑向力作用下,內(nèi)圈會(huì)產(chǎn)生一個(gè)位移,徑向滾子與滾道之間的彈性趨近量為

(6)

同理可得在任意位置徑向滾子所承受的載荷為

(7)

式中:Gr為軸承徑向游隙;Kr為徑向滾子與滾道的載荷-變形常數(shù)。

在載荷作用下,主軸承處于平衡狀態(tài),內(nèi)圈受力平衡方程為

(8)

將(1)—(7)式代入(8)式建立非線性方程組,利用牛頓迭代法(采用有限差分法逼近雅可比矩陣以解決矩陣奇異問(wèn)題)可求得軸向位移δa、徑向位移δr及傾角θ,再使用Matlab由(3),(5),(7)式得到主軸承的載荷分布。

1.2 模型驗(yàn)證

本文研究的4.8 m級(jí)TBM主軸承的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1,主軸承主要承受的外載荷為:軸向力Fa=14 600 kN,徑向力Fr=4 225 kN,傾覆力矩M=23 687 kN·m。

表1 4.8 m級(jí)TBM主軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

為驗(yàn)證解析模型的正確性,使用ANSYS對(duì)軸承進(jìn)行分析,使用彈簧單元模擬滾子與滾道的接觸,內(nèi)、外圈采用實(shí)體單元SOLID186。由于軸承外圈固定,對(duì)外圈施加固定約束。在內(nèi)圈中心點(diǎn)建立關(guān)鍵點(diǎn)并將其設(shè)置為主節(jié)點(diǎn),使用MASS21單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,將主軸承內(nèi)圈自由度與其進(jìn)行耦合。

在主節(jié)點(diǎn)上施加載荷并進(jìn)行求解,有限元分析得到的滾子載荷分布及其與解析模型的對(duì)比如圖3所示:

圖3 滾子載荷分布

1)2種模型下,主推滾子、止推滾子、徑向滾子接觸載荷平均誤差分別為1.3%,16.8%,2.7%,說(shuō)明了解析模型的正確性。有限元分析結(jié)果會(huì)在解析模型附近波動(dòng),這是由于有限元分析將內(nèi)、外圈離散為有限的單元體且接觸載荷由彈簧單元獲得,當(dāng)計(jì)算結(jié)果滿足收斂條件時(shí),接觸載荷值為計(jì)算結(jié)束所調(diào)整的值。

2)在外載荷作用下,主推滾子受載處止推滾子不受載。

3)解析模型得到的主推滾子最大載荷為367 032 N,位于180°處;止推滾子最大載荷為34 156 N,位于0°處;徑向滾子最大載荷為78 434 N,位于0°處。說(shuō)明主推滾子受載最大,將最先發(fā)生失效。

2 滾子接觸分析

由1.2節(jié)的分析結(jié)果可知,止推滾子和徑向滾子承受的最大接觸載荷與主推滾子相比較小,主軸承的疲勞壽命主要取決于主推滾子與滾道的接觸疲勞壽命。建立主推滾子1/2模型,分析其接觸特性。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,同時(shí)提高有限元仿真效率,將主推滾子接觸區(qū)網(wǎng)格細(xì)化為0.5 mm,其他部分網(wǎng)格尺寸為4 mm,單元數(shù)量為87 926,滾子局部有限元模型如圖4所示。 根據(jù)實(shí)際工況對(duì)主軸承進(jìn)行邊界條件(圖5)施加: 外圈固定,施加全固定約束,側(cè)面施加對(duì)稱位移約束;由于主軸承有2列主推滾子,在主推滾子和內(nèi)圈上施加1/4最大接觸載荷;滾子與滾道的接觸設(shè)為摩擦接觸, 其他部分設(shè)為綁定接觸。

圖4 主推滾子局部有限元模型

圖5 邊界條件

ANSYS接觸問(wèn)題中需要自定義接觸剛度因子FKN,而FKN的選取會(huì)對(duì)接觸產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響壽命的計(jì)算,不同F(xiàn)KN值下主推滾子的最大正交剪切應(yīng)力及接觸應(yīng)力如圖6所示:隨FKN值增大,滾子最大正交剪切應(yīng)力及接觸應(yīng)力逐漸增大,當(dāng)FKN值大于4時(shí), 最大正交剪切應(yīng)力及接觸應(yīng)力趨于穩(wěn)定。綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算效率,在主推滾子接觸有限元分析及壽命計(jì)算中,將FKN值設(shè)定為4。

圖6 不同F(xiàn)KN值下主推滾子的最大正交剪切應(yīng)力及接觸應(yīng)力

主推滾子與滾道的等效應(yīng)力云圖如圖7所示:1)等效應(yīng)力主要出現(xiàn)在接觸區(qū)表面下方, 說(shuō)明次表面也是易損傷位置;2)最大等效應(yīng)力為765.45 MPa,低于屈服強(qiáng)度(1 834.3 MPa),可以認(rèn)為材料處于彈性狀態(tài)。

圖7 主推滾子與滾道的等效應(yīng)力云圖

主推滾子沿素線方向的接觸應(yīng)力如圖8所示:接觸應(yīng)力沿素線方向分布均勻,在邊緣處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,最大接觸應(yīng)力為1 253.6 MPa。

圖8 主推滾子接觸應(yīng)力

3 考慮磨損的TBM主軸承壽命預(yù)測(cè)

由于主推滾子承受最大的接觸載荷,因此相對(duì)于止推滾子和徑向滾子,主推滾子最先失效。圓柱滾子軸承在服役過(guò)程中無(wú)法避免滾子的自旋滑動(dòng),導(dǎo)致滾子發(fā)生磨損并改變滾子的幾何形狀,進(jìn)而改變滾子與滾道之間的接觸應(yīng)力,加速主軸承的接觸疲勞失效。

3.1 考慮粗糙度影響的磨損模型

Archard磨損模型用磨損體積反應(yīng)材料的磨損情況,被廣泛應(yīng)用于計(jì)算材料磨損,其認(rèn)為磨損與法向壓力、屈服強(qiáng)度及相對(duì)滑動(dòng)有關(guān),微分形式為

(9)

式中:V為磨損體積;K為磨損系數(shù);F為接觸壓力;σs為屈服強(qiáng)度;s為相對(duì)滑動(dòng)距離。

相對(duì)于磨損體積,磨損深度可以更直觀地表示材料磨損情況,可直接應(yīng)用于模型的磨損計(jì)算。對(duì)(9)式進(jìn)行積分后,兩端同時(shí)除以接觸面積A,可得磨損深度為

(10)

式中:P為接觸應(yīng)力,通過(guò)有限元模型得到;v為速度參數(shù);t為時(shí)間。

由于內(nèi)圈旋轉(zhuǎn),外圈固定,滾子的運(yùn)動(dòng)為隨內(nèi)圈的公轉(zhuǎn)和自身旋轉(zhuǎn),因此會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。由于相對(duì)滑動(dòng),滾子與滾道間會(huì)發(fā)生磨損,因此以滾子與滾道作為研究目標(biāo),進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析以獲得相對(duì)滑動(dòng)速度,進(jìn)而求解磨損模型。假設(shè)滾子與滾道在節(jié)圓處的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為純滾動(dòng)[19],滾子運(yùn)動(dòng)如圖9、圖10所示。

圖9 滾子相對(duì)滑動(dòng)

根據(jù)主軸承的運(yùn)動(dòng)情況,滾子在純滾動(dòng)兩點(diǎn)的絕對(duì)速度為

(11)

(12)

式中:ωg,ωz分別為滾子的公轉(zhuǎn)角速度和自轉(zhuǎn)角速度。

由純滾動(dòng)條件可知,A,B兩點(diǎn)處的絕對(duì)速度與內(nèi)圈相同,則

(13)

(14)

式中:ωn為內(nèi)圈角速度。

根據(jù)(11)—(14)式可得滾子與內(nèi)、外圈的相對(duì)滑動(dòng)速度為

(15)

(16)

式中:r為滾子半徑。

將主軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)代入(15),(16)式即可得到速度參數(shù)。

文獻(xiàn)[20]的研究發(fā)現(xiàn)粗糙度會(huì)影響磨損,因此在文獻(xiàn)[21]研究的基礎(chǔ)上,提出了考慮表面粗糙度的磨損模型

(17)

式中:K為磨損系數(shù);Cw,iw為表面粗糙度常數(shù);a,b,c為材料參數(shù)。

3.2 基于損傷力學(xué)的主軸承壽命預(yù)測(cè)

連續(xù)損傷力學(xué)引入損傷變量D表示材料的損傷,可表示為

(18)

定義損傷單元的彈性模量為

(19)

在滾動(dòng)接觸情況下,次表面裂紋的形成和擴(kuò)展由剪切應(yīng)力引起[22],由接觸分析可知材料處于彈性狀態(tài),故將剪切應(yīng)力作為滾動(dòng)接觸疲勞的驅(qū)動(dòng)力,損傷演化方程為

(20)

Δτ0=2τmax,

式中:N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù);τmax為最大正交剪切應(yīng)力;τR為抵抗應(yīng)力,取6 720.48 MPa;m為材料疲勞參數(shù),取10.5。

由于軸承疲勞是典型的高周疲勞,選擇1個(gè)迭代步長(zhǎng)需要進(jìn)行大量計(jì)算,計(jì)算成本極高且效率低,因此參考文獻(xiàn)[23-24]提出的跳躍周期法進(jìn)行計(jì)算,如圖11所示。該方法將若干次應(yīng)力循環(huán)視為一個(gè)磨損周期ΔN,由于磨損導(dǎo)致的體積變化很小,因此認(rèn)為每個(gè)磨損周期內(nèi)的應(yīng)力分布保持不變,將1 500 h劃分為一個(gè)磨損周期,計(jì)算每個(gè)周期內(nèi)的損傷D與磨損深度h并分別累積

(21)

圖11 跳躍周期法示意圖

式中:i為第i個(gè)周期;Δh為每個(gè)循環(huán)的磨損深度;ΔN為磨損周期;ΔD為每個(gè)循環(huán)的損傷。

損傷變量D累積至1時(shí),說(shuō)明已發(fā)生疲勞破壞,結(jié)束運(yùn)算;否則根據(jù)磨損模型更新模型幾何輪廓,繼續(xù)計(jì)算磨損及損傷量并累積。由于沿滾子素線上各點(diǎn)具有不同的滑動(dòng)速度,且各截面損傷值也不同,因此對(duì)滾子進(jìn)行切片處理,考慮滾子尺寸,沿滾子素線每隔1 mm進(jìn)行切分,共切分為100片,分別計(jì)算每個(gè)切片的接觸應(yīng)力與剪切應(yīng)力,代入(21)式可得到相應(yīng)的磨損深度與損傷。

3.3 結(jié)果分析

滾子接觸應(yīng)力以及磨損深度的變化分別如圖12、圖13所示,結(jié)合圖12和圖13可知:1)滾子中心處由于速度為0,不發(fā)生磨損,磨損深度從滾子中心到兩端先增大后減小,在距離滾子36 mm處,磨損深度最大,最大磨損深度為39.66 μm,這導(dǎo)致滾子最大接觸應(yīng)力從最初邊緣處的1 253 MPa增大至中心處的1 584 MPa;2)隨著磨損的發(fā)生,滾子有效接觸長(zhǎng)度由94 mm增大至96 mm,這導(dǎo)致滾子整體接觸應(yīng)力減小。

圖12 滾子接觸應(yīng)力

圖13 滾子磨損深度

提取每個(gè)磨損周期內(nèi)的最大損傷量進(jìn)行累積,損傷累積如圖14所示:在經(jīng)過(guò)4.5×106次循環(huán)后,損傷D達(dá)到0.3,損傷開(kāi)始顯著上升,導(dǎo)致滾子快速發(fā)生失效。根據(jù)相關(guān)學(xué)者開(kāi)展的軸承壽命試驗(yàn)與有限元分析[25],發(fā)現(xiàn)損傷D為0.3時(shí)計(jì)算得到的軸承壽命與試驗(yàn)得到的軸承壽命吻合度較好。因此,軸承壽命可以設(shè)定為損傷D為0.3時(shí)的累積磨損周期,為15 778 h。

圖14 損傷累積

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)TBM主軸承在惡劣的服役環(huán)境下會(huì)因磨損疲勞復(fù)合作用導(dǎo)致壽命計(jì)算困難的問(wèn)題,提出一種考慮磨損的TBM主軸承壽命預(yù)測(cè)模型。首先,建立了主軸承載荷分布計(jì)算模型確定主推滾子載荷;然后,建立滾子與滾道接觸的局部有限元模型獲得滾子接觸特性;最后,基于Archard磨損理論與連續(xù)損傷力學(xué)理論對(duì)主軸承疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。以某4.8 m級(jí)TBM主軸承為研究對(duì)象開(kāi)展壽命研究,結(jié)果表明滾子中心處不發(fā)生磨損,磨損深度從滾子中心到兩端先增大后減小,導(dǎo)致最大接觸應(yīng)力從最初邊緣處的1 253 MPa增大至中心處的1 584 MPa,滾子有效接觸長(zhǎng)度從94 mm增大至96 mm,計(jì)算得到主軸承壽命為15 778 h。本文的壽命預(yù)測(cè)方法可為該類軸承的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。