魏 凱，鐘 茜，沈忠輝

(1.西南交通大學(xué)橋梁智能與綠色建造全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031; 2.清華大學(xué)水利水電工程系,北京 100084)

引言

臺風(fēng)是具有極強(qiáng)破壞性的低壓天氣系統(tǒng),登陸時(shí)常常誘發(fā)狂風(fēng)、巨浪、急流、風(fēng)暴潮等自然災(zāi)害?？绾４髽蛴捎诳缍却?、剛度低等特點(diǎn),對臺風(fēng)登陸期間的風(fēng)、浪、流作用十分敏感[1-2]。準(zhǔn)確重現(xiàn)臺風(fēng)作用下復(fù)雜的海洋環(huán)境,并計(jì)算風(fēng)、浪、潮、流荷載,分析橋梁結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動特性,是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及安全運(yùn)營的關(guān)鍵。

目前關(guān)于臺風(fēng)作用下海洋結(jié)構(gòu)性能的研究主要基于現(xiàn)場實(shí)測或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?但由于野外測量成本高、測量失效等原因,通過實(shí)測獲取臺風(fēng)期間的海洋環(huán)境參數(shù)十分困難。然而,隨著大氣科學(xué)和海洋工程的發(fā)展,可通過數(shù)值模擬技術(shù)獲取任意海域在臺風(fēng)登陸期間的風(fēng)、浪、流、潮等要素。魏凱等[3-4]利用參數(shù)風(fēng)場驅(qū)動波-流耦合模型實(shí)現(xiàn)了臺風(fēng)登陸期間的海洋環(huán)境模擬,并通過與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

獲得臺風(fēng)期間風(fēng)、浪、流、潮等數(shù)據(jù)后,便可開展橋梁結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動分析。王浩等[5-6]基于實(shí)測數(shù)據(jù)研究了臺風(fēng)期間斜拉橋、懸索橋的抖振響應(yīng)。TI等[7]對臺風(fēng)浪作用下大跨橋梁隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行了模擬。除分析風(fēng)或浪單獨(dú)作用下橋梁結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動外,有學(xué)者還研究了風(fēng)-浪聯(lián)合作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。GUO[8]等開展了橋塔在風(fēng)-浪聯(lián)合作用下動力響應(yīng)的模型試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)波浪周期位于結(jié)構(gòu)的共振區(qū)時(shí),風(fēng)-浪聯(lián)合作用對橋塔動力響應(yīng)的影響顯著。李永樂等[9]開展了風(fēng)-浪聯(lián)合作用下大跨度橋梁車-橋耦合振動分析,發(fā)現(xiàn)橋梁響應(yīng)受波浪影響顯著。劉高等[10]建立了車-橋-風(fēng)浪流耦合動力系統(tǒng),分析發(fā)現(xiàn),與風(fēng)場單獨(dú)作用相比,風(fēng)浪流耦合場能夠激發(fā)橋梁產(chǎn)生更大幅度的橫向和扭轉(zhuǎn)振動,惡化列車運(yùn)行安全性指標(biāo)。但現(xiàn)有研究在考慮風(fēng)、浪環(huán)境共同作用時(shí)常忽略臺風(fēng)期間風(fēng)浪等環(huán)境參數(shù)間的相關(guān)性,與真實(shí)情況存在一定差異。

臺風(fēng)登陸時(shí)的風(fēng)、波浪譜特性與良態(tài)風(fēng)期間有顯著區(qū)別。良態(tài)風(fēng)的風(fēng)譜假設(shè)大氣層結(jié)穩(wěn)定度為中性穩(wěn)定。然而,LI等[11-12]對2008年臺風(fēng)“黑格比”期間的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)臺風(fēng)期間大氣并非一直保持中性穩(wěn)定,與良態(tài)風(fēng)環(huán)境存在差異。由于臺風(fēng)的強(qiáng)風(fēng)作用,臺風(fēng)期間的波浪譜也與良態(tài)環(huán)境下的波浪譜不同。TI等[7]對臺風(fēng)“杜鵑”期間近岸橋址區(qū)的波浪進(jìn)行野外觀測,發(fā)現(xiàn)臺風(fēng)期間的波浪譜中風(fēng)浪和涌浪共存,且風(fēng)浪成分顯著,存在多峰情形。WEI等[13]基于臺風(fēng)“蘇迪羅”和“杜鵑”期間的波浪實(shí)測,提出了臺風(fēng)下波浪的參數(shù)波譜模型,并在模型中考慮了隨臺風(fēng)時(shí)間變化引起的波譜變化。此外,實(shí)際跨海大橋中各墩處的波浪譜以及主波方向不同。DAI等[14]考慮了波高、波周期等波浪要素的變化,基于數(shù)值模擬研究了4.6 km長的fjord浮橋在波浪非一直激勵作用下的動力響應(yīng),發(fā)現(xiàn)豎向響應(yīng)受波浪非一致激勵的影響顯著。臺風(fēng)作用下的海洋環(huán)境數(shù)值模擬提供了精細(xì)的波流場信息,能為波浪非一致激勵下橋梁的隨機(jī)振動分析提供有力支撐。

因此,以某跨海公鐵兩用大橋?yàn)閷ο?通過引入數(shù)值模擬技術(shù),基于臺風(fēng)混合模型及波-流耦合模型計(jì)算得到了臺風(fēng)“艾利”登陸期間的風(fēng)、浪、潮、流荷載參數(shù);計(jì)算臺風(fēng)登陸期間跨海大橋受到的風(fēng)、浪、流、潮荷載,考慮臺風(fēng)下風(fēng)譜及波浪譜與良態(tài)環(huán)境的不同,以及波浪的多點(diǎn)非一致激勵;開展跨海斜拉橋風(fēng)-浪-流作用隨機(jī)振動分析,研究短期隨機(jī)動力時(shí)程分析次數(shù)對響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性的影響,并對不同時(shí)刻橋梁隨機(jī)振動特性進(jìn)行了計(jì)算,最后對橋梁短期極值響應(yīng)的概率分布進(jìn)行擬合。

1 臺風(fēng)登陸期間橋址區(qū)風(fēng)-浪-流特性數(shù)值模擬

1.1 臺風(fēng)混合風(fēng)場模型

臺風(fēng)模型是驅(qū)動波浪和風(fēng)暴潮等復(fù)雜海洋環(huán)境的關(guān)鍵。本文采用由參數(shù)風(fēng)場和背景風(fēng)場疊加得到的混合風(fēng)場來模擬臺風(fēng)風(fēng)場,該風(fēng)場的準(zhǔn)確性已在以往研究中進(jìn)行驗(yàn)證[15]。參數(shù)風(fēng)場由于計(jì)算效率高且能滿足工程精度,在臺風(fēng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評估、風(fēng)工程設(shè)計(jì)及臺風(fēng)期間波浪、風(fēng)暴潮數(shù)值模擬中得到了廣泛應(yīng)用?；谥袊鴼庀缶?CMA)提供的西北太平洋臺風(fēng)事件的信息(包括:時(shí)刻(6 h或3 h間隔)、強(qiáng)度等級、中心位置(經(jīng)度和緯度)、中心最低氣壓和2 min平均最大持續(xù)風(fēng)速等)開展臺風(fēng)參數(shù)風(fēng)場的計(jì)算。臺風(fēng)參數(shù)風(fēng)場由圓對稱的梯度風(fēng)場與臺風(fēng)移行風(fēng)場疊加而成。

v(r)=vg(r)+vm(r)

(1)

式中,vg為梯度風(fēng)場風(fēng)速矢量;vm為移行風(fēng)場風(fēng)速矢量。本研究采用JAKOBSEN和MADSEN[16]的模型計(jì)算移行風(fēng)場。

(2)

式中,vmc為臺風(fēng)中心移動速度矢量;RG(文中取500 km)為環(huán)境的長度尺度。為計(jì)算梯度風(fēng)場,本研究采用應(yīng)用較為廣泛的HOLLAND[17]氣壓剖面描述臺風(fēng)的氣壓場。

(3)

式中,r為計(jì)算點(diǎn)到臺風(fēng)中心的距離;p(r)為臺風(fēng)徑向氣壓;pc為臺風(fēng)中心氣壓;pn為外圍環(huán)境氣壓,取1 010 hPa;Rm為最大風(fēng)速半徑;B為氣壓剖面形狀系數(shù)。忽略地表摩擦,根據(jù)氣壓梯度力、科氏力及離心力平衡,得梯度風(fēng)速為

(4)

式中,f=2Ωsin(Ψ)為計(jì)算位置處的科氏力系數(shù);Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度;Ψ為緯度。Rm、B參數(shù)是Holland模型中關(guān)鍵的參數(shù)。本文采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算Rm

Rm=Rk-0.4(pc-900)+0.01(pc-900)2

(5)

式中,Rk為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),推薦值為40。B參數(shù)由最大持續(xù)風(fēng)速計(jì)算。

(6)

Vgmax=sm/β

(7)

(8)

式中,ρa(bǔ)為空氣密度,取為1.29 kg/m3;Vgmax為最大梯度風(fēng)速,可由大氣邊界層頂部最大持續(xù)風(fēng)速扣除移行風(fēng)速獲得(式(7)、式(8));β為從梯度風(fēng)速轉(zhuǎn)換到表面(10 m高度處)風(fēng)速的折減因子,取0.9[15];sf為表面1 min平均最大風(fēng)速,由CMA提供的2 min平均最大持續(xù)風(fēng)速乘以1.03[18]轉(zhuǎn)換得到;VtRe、VtRn分別為最大風(fēng)速半徑處的東向和北向的移行風(fēng)速,由式(2)確定。需要注意的是,后文波流耦合模型需要表面10 min平均風(fēng)速作為風(fēng)場輸入,因此需將計(jì)算的表面梯度風(fēng)場和移行風(fēng)場風(fēng)速矢量轉(zhuǎn)換為10 min平均風(fēng)速矢量后疊加。1 min平均風(fēng)速轉(zhuǎn)換到10 min平均風(fēng)速的轉(zhuǎn)換系數(shù)取0.88[18]。

臺風(fēng)參數(shù)風(fēng)場模型在臺風(fēng)中心附近具有較高的精度,但隨著距臺風(fēng)中心距離增加,精度下降;相比臺風(fēng)參數(shù)風(fēng)場模型,全球風(fēng)場再分析產(chǎn)品在遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心處,精度較高,在臺風(fēng)中心精度較差。為獲得更精確的風(fēng)場,將參數(shù)風(fēng)場模型與CCMP全球再分析風(fēng)場混合,得到混合風(fēng)場模型?；旌戏绞饺缦?/p>

(9)

式中,vHy為混合風(fēng)場風(fēng)速矢量;v為由臺風(fēng)參數(shù)模型確定的風(fēng)速矢量;vccmp為CCMP風(fēng)場風(fēng)速矢量;α=(r-R1)/(R2-R1)為使參數(shù)風(fēng)場與CCMP風(fēng)場之間平滑過渡的系數(shù),文中R1,R2分別取300 km和400 km。

1.2 SWAN+ADCIRC波流耦合模型

采用臺風(fēng)混合風(fēng)場、氣壓場和全球海潮模型(TPXO)共同驅(qū)動SWAN+ADCIRC波流耦合模型以模擬臺風(fēng)期間的波浪、潮流等。SWAN是基于譜方程的第三代海浪模式,ADCIRC是目前應(yīng)用廣泛的潮流模式。SWAN+ADCIRC波流耦合模型中的SWAN模式和ADCIRC模式基于相同的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行耦合計(jì)算[19]。ADCIRC將計(jì)算得到的風(fēng)速、水位和流速數(shù)據(jù)傳遞給SWAN,SWAN根據(jù)ADCIRC提供的信息更新水深等與波浪計(jì)算相關(guān)的參數(shù)后計(jì)算波浪。然后,SWAN又將其計(jì)算出的波浪輻射應(yīng)力傳遞給ADCIRC,ADCIRC又開始下一步的計(jì)算,以此循環(huán),實(shí)現(xiàn)波流耦合模擬。該方法的有效性驗(yàn)證詳見文獻(xiàn)[15],本文不再贅述。

SWAN被廣泛用于中小尺度海域的風(fēng)浪生成及近岸演化模擬,其采用引入源項(xiàng)的動譜平衡方程為控制方程。

(10)

式中,N為波作用密度;σ為相對波頻;θ為波向;cx和cy分別為波浪傳播速度的x和y向分量;cσ和cθ分別為波浪在σ和θ空間的傳播速度;S為用能量密度表示的源項(xiàng)。其中源項(xiàng)可考慮風(fēng)浪成長、三波和四波相互作用、白帽耗散、底部摩擦耗散、水深變淺引起的波浪破碎、植被耗散、風(fēng)浪遇到水下障礙物的繞射和反射、波浪繞射等過程。

ADCIRC模式是一種連續(xù)伽遼金、有限元、淺水模型,可用于求解一系列尺度的水位和流速,被廣泛用于海洋、海岸、河口水動力計(jì)算。二維模式的ADCIRC,通過求解廣義波動連續(xù)性方程和垂直積分動量方程獲得水位和平均流速,并在計(jì)算中考慮了風(fēng)、浪、潮汐和徑流的影響。其控制方程[19]為

(11)

(12)

(13)

式中,H=ξ+h為總水深;ξ為從海平面起算的水位高度;h為靜止海面下的水深;U、V為兩個(gè)正交水平分量的平均流速;ps為水面大氣壓強(qiáng);ρ0為水的密度;g為重力加速度;η為牛頓平衡潮汐勢能;δ為地球有效彈性因子;τs,winds,τs,waves分別為由風(fēng)和波浪引起的表面應(yīng)力;τb為底部切應(yīng)力項(xiàng);M為側(cè)向應(yīng)力梯度;D為動力擴(kuò)散項(xiàng)。

2 臺風(fēng)下風(fēng)、浪、潮、流荷載計(jì)算方法

2.1 風(fēng)荷載

橋梁所受風(fēng)荷載由平均風(fēng)和脈動風(fēng)共同作用產(chǎn)生,其中脈動風(fēng)速可根據(jù)風(fēng)譜模型由諧波合成法生成?？紤]靜風(fēng)荷載和抖振力作用,主梁單位長度受到的風(fēng)荷載為

(14)

不考慮豎向風(fēng)的作用,橋塔和橋墩橫橋向單位長度上所受風(fēng)荷載為

(15)

式中,b為橋塔或橋墩的斷面迎風(fēng)寬度;CDt[α(t)]為橋塔或橋墩在橫橋向的風(fēng)阻系數(shù)。橋塔的風(fēng)阻系數(shù)根據(jù)LI等[21]基于CFD的數(shù)值模擬結(jié)果選取,上游橋塔CDt上取1.619,下游橋塔CDt下取-0.231。橋墩的風(fēng)阻系數(shù)參考唐浩俊等[22]對不同柱間距的雙柱式橋塔進(jìn)行CFD數(shù)值模擬得到的結(jié)果進(jìn)行近似考慮。上游橋墩阻力系數(shù)CDt上取0.347,下游橋墩阻力系數(shù)CDt下取0.829。同時(shí),由于大跨度斜拉橋拉索數(shù)量多、長度長,在風(fēng)荷載作用下受到的風(fēng)荷載對全橋位移和內(nèi)力貢獻(xiàn)較大[23],故計(jì)算時(shí)考慮斜拉索受到的靜風(fēng)荷載。單位長度上,斜拉索受到的靜風(fēng)荷載為

(16)

式中,CDL[α(t)]為斜拉索在橫橋向的風(fēng)阻系數(shù),根據(jù)JTG/T 3360-01—2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》,取0.8。

臺風(fēng)期間風(fēng)速變化較快,采用平均風(fēng)分解法,將斜風(fēng)分解成橫橋向的余弦分量和順橋向的正弦分量后,再根據(jù)現(xiàn)有的正風(fēng)理論計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)[24],如圖1所示。

圖1 斜風(fēng)作用示意

(17)

u1(t)=[U+u(t)]cosθ-v(t)sinθ

(18)

w1(t)=w(t)

(19)

風(fēng)譜是脈動風(fēng)計(jì)算的關(guān)鍵,而臺風(fēng)風(fēng)環(huán)境與良態(tài)風(fēng)環(huán)境的風(fēng)譜存在差異。LI等[12]對2008年“黑格比”期間的近地層風(fēng)場進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)測,發(fā)現(xiàn)臺風(fēng)的不同位置,臺風(fēng)的近地層湍流特征不同,并提出了臺風(fēng)不同位置的風(fēng)譜模型。由于缺乏臺風(fēng)湍流特征的現(xiàn)場實(shí)測,本文采用LI等[12]提出的風(fēng)譜模型計(jì)算臺風(fēng)期間的脈動風(fēng)速,即順風(fēng)向風(fēng)譜為

(20)

(21)

式中,u*為地表摩擦速度,可由下式計(jì)算

(22)

式中,κ為馮卡門常數(shù),取0.4;z0為地面粗糙長度。

橫風(fēng)向風(fēng)譜由von Karman[26]給出的順風(fēng)向風(fēng)譜與橫風(fēng)向風(fēng)譜的關(guān)系確定。由于臺風(fēng)期間并非為各向同性,需對von Karman[26]給出的關(guān)系式進(jìn)行修正,根據(jù)TAO等[26]有

(23)

式中,Sv(n)為橫風(fēng)向風(fēng)譜;k為修正系數(shù),根據(jù)TAO等[26]的現(xiàn)場實(shí)測,本文取為0.25。同時(shí),由于缺乏臺風(fēng)期間豎向湍流現(xiàn)場實(shí)測,本文采用Panofsky譜確定。

(24)

式中,Sw(n)為豎向風(fēng)譜;σw為豎向風(fēng)的統(tǒng)計(jì)方差,取良態(tài)風(fēng)環(huán)境近地層根方差,即1.35u*。

2.2 波浪荷載

隨機(jī)波浪可基于波浪譜采用線性疊加法進(jìn)行模擬。獲得隨機(jī)波面后采用莫里森方程計(jì)算群樁受到的波浪荷載,作用于單個(gè)直立柱體任意高度z處的單位高度上的水平波浪力為

(25)

對于群樁基礎(chǔ),需要考慮波浪到達(dá)各樁之間的相位差及樁與樁之間的相互影響,包括遮擋效應(yīng)和干擾效應(yīng)。本文不考慮波浪到達(dá)各樁之間的相位差,根據(jù)FANG等[27],采用下式的遮擋系數(shù)(Kz)和干擾系數(shù)(KG)考慮樁與樁之間的影響。

Kz=1.0

(26)

(27)

式中,SG為相鄰兩樁之間的凈距離;D為樁徑。

大尺度承臺上的水平波浪沖擊荷載根據(jù)筆者提出的水平波浪荷載概率模型進(jìn)行計(jì)算[28]。

F(t)=Fmaxp(t)

(28)

式中,Fmax為沖擊峰值;p(t)為沖擊的脈沖形狀函數(shù)。

以往對各墩波浪荷載計(jì)算時(shí),多采用相同的波浪譜,不考慮各墩的非一致激勵或僅考慮各頻率波到達(dá)各墩時(shí)在相位上的差異[2]。然而,實(shí)際跨海大橋各墩在波浪作用下可能處于更復(fù)雜的非一致激勵波浪場中,各墩的波浪譜、浪向均可能不同。而基于臺風(fēng)下SWAN+ADCIRC波流耦合模擬結(jié)果,可獲取各墩處的波浪信息,因此,采用各墩處的波浪譜、波向和水深對各墩處的波浪荷載進(jìn)行計(jì)算以實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的非一致激勵,如圖2所示。圖2中,Ai,Si,di(i=1,2,…,6)分別代表不同位置處橋墩、波浪譜、水深。

圖2 波浪非一致激勵示意

2.3 潮、流荷載

天文潮指海面受月球和太陽引潮力作用出現(xiàn)的周期性漲幅,而風(fēng)暴潮是由于臺風(fēng)強(qiáng)烈的大氣擾動引起海面異常升降現(xiàn)象。天文潮及風(fēng)暴潮的共同作用會顯著改變橋梁基礎(chǔ)處的水深,影響波流荷載?；跀?shù)值模擬得到的結(jié)果,將天文潮和風(fēng)暴潮兩者疊加后造成的水位變化考慮到水深的計(jì)算中。

同時(shí),采用JTS 144—1—2010《港口工程荷載規(guī)范》計(jì)算群樁水流力,即

F(t)=0.5ρAcCwV(t)2

(29)

式中,Ac為計(jì)算構(gòu)件在海流垂直平面上的投影面積;Cw為海流阻力系數(shù),圓形斷面取為0.73;V(t)為海流流速,采用下式構(gòu)造流速剖面

王國:① 以國王為國家元首的國家;② 借指管轄的范圍或某種境界;③ 借指某種特色或事物占主導(dǎo)地位的領(lǐng)域。

(30)

3 工程背景與結(jié)構(gòu)建模

3.1 工程背景

以某跨海公鐵兩用大橋的主航道橋?yàn)閷ο?對該橋在臺風(fēng)登陸期間的風(fēng)-浪-流多災(zāi)害作用下的隨機(jī)振動進(jìn)行分析。該航道橋全長1 190 m,為雙索面雙塔斜拉橋,其中橋塔為H形橋塔,塔高219.5 m。各跨跨徑為(133+196+532+196+133) m?？鐝讲贾眉皹?gòu)造如圖3所示。

圖3 實(shí)例橋梁構(gòu)造(單位:cm)

橋梁主塔、輔助墩、邊墩基礎(chǔ)均采用高樁承臺結(jié)構(gòu)。主塔樁基礎(chǔ)采用φ3.4 m鉆孔灌注樁,邊墩和輔助墩樁基礎(chǔ)采用φ2.8 m鉆孔灌注樁。主梁為倒梯形桁梁,寬36.5 m,高15 m。主梁距平均海平面94.8 m,主塔頂距平均海平面232 m。圖4展示了衛(wèi)星航拍的橋址區(qū),橋梁走向與正西向的夾角為57°。

圖4 元洪航道橋衛(wèi)星航拍(單位:m)

3.2 跨海大橋有限元模型

采用有限元軟件ANSYS建立有限元模型。主梁、主塔、橋墩、基礎(chǔ)采用BEAM4單元,拉索采用LINK8單元。全橋采用半漂浮體系,主塔、橋墩采用C55混凝土,樁、承臺采用C40混凝土。為簡化樁土相互作用,采用等效嵌固模型計(jì)算有效樁長,即局部沖刷線下4倍樁徑處固結(jié)。采用cp命令耦合邊墩、輔助墩和主梁橫橋向和豎向位移,N03主塔與主梁縱橋向、橫橋向和豎向位移,N04主塔和主梁橫橋向和豎向位移。圖5中展示了加載臺風(fēng)風(fēng)、浪、流荷載。

圖5 全橋有限元模型

全橋前10階動力特性分析結(jié)果如表1所示。

表1 全橋前10階振動特征及振型描述

采用ANSYS的完全法(Full)進(jìn)行動力響應(yīng)分析,阻尼考慮瑞利(Rayleigh)阻尼,阻尼比設(shè)置為0.5%。需要說明:后文計(jì)算結(jié)果的坐標(biāo)系為圖4中坐標(biāo)系,主梁橫向位移為負(fù)時(shí),位移朝向內(nèi)側(cè)海域。

3.3 強(qiáng)臺風(fēng)“艾利”

在以往研究中,筆者基于臺風(fēng)下風(fēng)-浪-流模擬技術(shù),模擬了1990—2018年對該橋有重要影響的58次歷史臺風(fēng)事件[15]。其中,2004年18號臺風(fēng)“艾利”造成了橋址最大臺風(fēng)風(fēng)和波浪。臺風(fēng)“艾利”于2004年8月18日上午在雅蒲島西北方向生成,于8月25日晚在福建登陸,路徑如圖6所示。登陸時(shí)中心氣壓為975 hPa,中心最大風(fēng)力達(dá)12級(35 m/s)。本文選取其作為算例,對其登陸期間的海洋環(huán)境進(jìn)行模擬。同時(shí),以得到的環(huán)境要素為基礎(chǔ),開展臺風(fēng)作用下跨海大橋隨機(jī)振動分析,并研究其隨機(jī)振動特性。

圖6 臺風(fēng)“艾利”下風(fēng)、浪模擬結(jié)果

4 臺風(fēng)下橋梁結(jié)構(gòu)振動分析

4.1 臺風(fēng)“艾利”下橋址區(qū)環(huán)境模擬結(jié)果

圖6給出了強(qiáng)臺風(fēng)“艾利”下算例所在海域最大風(fēng)速時(shí)刻的風(fēng)、浪模擬結(jié)果。紅色箭頭表示風(fēng)場,藍(lán)色箭頭表示波浪場(箭頭的長度為歸一化之后的大小)。從模擬結(jié)果中可以看出,波向與風(fēng)向相關(guān)性強(qiáng),橋位處的風(fēng)、浪間夾角較小。

圖7為模擬得到的算例橋墩、橋塔及跨中的風(fēng)、浪、流演變過程。虛線表示變量方向、實(shí)線表示變量值,t1、t2、t3、t4分別為橋位經(jīng)歷的最大風(fēng)速時(shí)刻(FEW位置)、FEW位置風(fēng)速與橫橋向夾角最小時(shí)刻、BEW位置風(fēng)速與橫橋向夾角最小時(shí)刻及跨中(KZ)最大波高時(shí)刻(BEW位置)。其中,風(fēng)速為10 m高度處的10 min平均風(fēng)速,流速為垂直積分的平均流速。圖7還展示了跨中最大波高時(shí)刻,模擬得到各墩處的波浪譜,由圖可知,波高、流速、波向、流向受水深影響顯著,各墩和塔處的波高、流速、波向、流向存在一定差異。表2為各橋墩在t1～t4時(shí)刻的潮位變化。

表2 t1、t2、t3、t4時(shí)刻各墩處潮位 m

圖7 臺風(fēng)“艾利”期間各墩、橋塔及跨中風(fēng)、浪、流、潮演變過程

4.2 短期時(shí)程分析次數(shù)的影響

短期時(shí)程分析的結(jié)果具有明顯的變異性,為探明其變異性,本節(jié)以臺風(fēng)“艾利”登陸期間t2時(shí)刻為例,開展了100次短期隨機(jī)模擬。與WANG等[29]一致,短期時(shí)程分析的時(shí)長選為10 min。

為說明短期時(shí)程分析的變異性,基于重抽樣方法(Bootstrap方法[30]),定義變異因子為:95%置信區(qū)間上下界分別與均值之間差值的平均值比上均值。例如,對以上計(jì)算的100組結(jié)果(均值、標(biāo)準(zhǔn)差等),進(jìn)行M次抽樣,每次抽取N(N≤100)組結(jié)果。則就有M個(gè)N組結(jié)果的均值。對M個(gè)值進(jìn)行排序,就可確定95%置信區(qū)間,由此N組結(jié)果均值的變異因子即可求出。

采用Bootstrap方法[30],進(jìn)行10 000次抽樣N(N≤100)個(gè)短期隨機(jī)模擬,計(jì)算得到跨中橫向位移標(biāo)準(zhǔn)差、跨中豎向位移標(biāo)準(zhǔn)差的變異因子隨N的變化,如圖8所示。其中,N個(gè)短期隨機(jī)模擬內(nèi)事件可重復(fù)抽樣,即認(rèn)為只有進(jìn)行無限個(gè)短期隨機(jī)模擬,其變異性才會為0。為解釋本處定義的變異因子的含義,以跨中橫向位移標(biāo)準(zhǔn)差為例,當(dāng)短期樣本集合為30時(shí)(比擬模擬時(shí)長為5 h),變異因子為0.06。這說明進(jìn)行30次短期分析(5 h)得到的跨中橫向位移標(biāo)準(zhǔn)差(30次的平均值),95%的可能性位于長期統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的±1.06倍范圍內(nèi)(σ5h∈σ長期±0.06σ長期)。

圖8 跨中橫向位移、豎向位移標(biāo)準(zhǔn)差隨短期模擬次數(shù)的變異性

由圖8可知,隨著模擬集合數(shù)量增加(模擬時(shí)間的增加),變異因子的下降斜率越來越小,當(dāng)N>12(比擬模擬時(shí)長為2 h),增加短期模擬次數(shù)(模擬時(shí)長),對改善統(tǒng)計(jì)特征的變異性已不在樂觀。為更精確描述結(jié)構(gòu)長期響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征(均值和標(biāo)準(zhǔn)差),下文對每個(gè)工況進(jìn)行30次重復(fù)模擬(比擬模擬時(shí)長為5 h)。每個(gè)工況的統(tǒng)計(jì)特征(均值和標(biāo)準(zhǔn)差)采用30次模擬的均值作為代表。

4.3 不同時(shí)刻橋梁結(jié)構(gòu)振動特性

為描述臺風(fēng)“艾利”登陸期間的橋梁隨機(jī)振動特性,本文分別計(jì)算了t1、t2、t3、t4時(shí)刻,模擬時(shí)長為10 min的橋梁隨機(jī)動力響應(yīng)。其中,最大風(fēng)速時(shí)刻,橋梁位于臺風(fēng)的FEW位置,跨中最大波高時(shí)刻位于臺風(fēng)的BEW位置?；谇耙还?jié)的研究結(jié)果,為考慮風(fēng)荷載、波浪荷載由于脈動成分引起的變異性,對每一組風(fēng)、浪、流、潮作用下都進(jìn)行30次結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算。

最大風(fēng)速時(shí)刻(t1),30次10 min風(fēng)、浪、流、潮作用下的響應(yīng)結(jié)果為:跨中橫向位移均值為-0.258 7 m、標(biāo)準(zhǔn)差為0.136 8 m;跨中扭轉(zhuǎn)角均值為-0.001 7rad、標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 1 rad;N03塔頂橫向位移均值為-0.064 9 m、標(biāo)準(zhǔn)差為0.032 3 m;N03塔底橫向剪力均值為-7.4×106N、標(biāo)準(zhǔn)差2.5×106N。

以t1為基準(zhǔn),計(jì)算t1,t2,t3,t4時(shí)刻的橋梁動力響應(yīng)的相對大小(Rti/Rt1)如圖9所示,其中包括:主梁跨中橫向位移(B1)、跨中扭轉(zhuǎn)角(B2)、N03塔頂橫向位移(B3)、N03塔底橫向剪力(B4)。

圖9 響應(yīng)均值及標(biāo)準(zhǔn)差

由圖9可知,t2時(shí)刻的位移相對較大,此時(shí)跨中橫向位移均值比最大風(fēng)速時(shí)刻(t1)增加了12.5%,標(biāo)準(zhǔn)差增加了8.4%。這是由于t1至t4時(shí)刻,風(fēng)速變化不大(35.22～34.23 m/s),同時(shí)波高大小變化也較小(跨中5.70～6.22 m),然而風(fēng)向、波向變化顯著(風(fēng)向22.4°～14.4°、跨中波向-10.7°～10°),因此臺風(fēng)“艾利”期間最大響應(yīng)可能在風(fēng)速與橫橋向夾角最小時(shí)刻(t2)附近取到。這也說明在臺風(fēng)期間考慮風(fēng)向、波向變化的重要性。

為說明臺風(fēng)登陸期間橋梁的動力響應(yīng)特性,以t2時(shí)刻為代表,圖10展示了B1、B2、B3、B4在單獨(dú)風(fēng)荷載、單獨(dú)波浪荷載及風(fēng)-浪-流多災(zāi)害作用下的響應(yīng)幅值譜。

圖10 橋梁的動力響應(yīng)幅值譜(30組頻譜的平均譜)

由圖10可知,風(fēng)荷載對主梁跨中橫向位移和扭轉(zhuǎn)角影響顯著,而波浪荷載對N03塔頂橫向位移貢獻(xiàn)較大,這主要與算例采用的雙柱式橋塔有關(guān)。根據(jù)LI等[21]開展的CFD數(shù)值分析,由于受到上游塔柱的干擾,下游塔柱的阻力系數(shù)為負(fù),橋塔整體所受風(fēng)荷載較小。同時(shí),相對1階振動,波浪引起的高階振動明顯。在單獨(dú)波浪荷載作用下,貢獻(xiàn)N03塔頂橫向位移的模態(tài)主要為4～6階(>0.3 Hz)。由于臺風(fēng)的強(qiáng)風(fēng)作用,臺風(fēng)期間的波浪譜風(fēng)浪成分顯著(>0.1 Hz),如圖7所示,因此,對于高階振動參與顯著的大跨橋梁,忽略臺風(fēng)期間波浪譜的變異(顯著的風(fēng)浪成分),無疑會低估橋梁的動力響應(yīng)。

4.4 橋梁極值響應(yīng)概率分布

為推求臺風(fēng)“艾利”期間的結(jié)構(gòu)極值響應(yīng),對響應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差都較大的t2時(shí)刻下的極值響應(yīng)進(jìn)行分析。由于較多的數(shù)據(jù)量開展概率分布擬合具有更高的可信度,為推求較小概率下的結(jié)構(gòu)極值響應(yīng),利用4.2節(jié)中100次t2時(shí)刻的短期時(shí)程分析,并對短期時(shí)程分析極值的概率分布進(jìn)行擬合。圖11展示了分別采用正態(tài)分布和廣義極值分布擬合得到的結(jié)果。

圖11 短期極值分布及分布擬合

短期極值的分布與正態(tài)分布和廣義極值分布吻合都較好,同時(shí)都通過了置信水平為95%的K-S檢驗(yàn)。然而,對整體而言(B1、B2),廣義極值分布對描述結(jié)構(gòu)響應(yīng)極值相對較好。

利用短期時(shí)程分析極值分布進(jìn)行概率外推,可以得到響應(yīng)極值與超越概率之間的關(guān)系,如圖12所示。由圖12可知,當(dāng)超越概率為0.000 1時(shí)(即進(jìn)行10 000次短期時(shí)程分析,得到的最大響應(yīng)),擬合的跨中橫向位移值為0.95 m,跨中扭轉(zhuǎn)角值為0.008 8 rad。

圖12 響應(yīng)極值與超越概率之間的關(guān)系

5 結(jié)論

本文利用臺風(fēng)混合風(fēng)場及波-流耦合模型模擬了臺風(fēng)期間的海洋環(huán)境,充分考慮臺風(fēng)環(huán)境的特點(diǎn),開展了臺風(fēng)期間跨海大橋的振動特性分析。通過計(jì)算分析,主要結(jié)論如下。

(1)開展臺風(fēng)登陸期間隨機(jī)振動分析時(shí),考慮風(fēng)向、波向變化十分重要。根據(jù)算例分析,主梁跨中橫向位移和扭轉(zhuǎn)角受風(fēng)荷載影響顯著,而橋塔塔頂橫向位移則受波浪荷載影響顯著。

(2)在隨機(jī)振動分析時(shí),開展30次10 min短期分析的結(jié)果可以有效描述長期分析的均值,在保證精度的同時(shí),提高計(jì)算效率。

(3)根據(jù)算例橋梁結(jié)構(gòu)振動分析,其在臺風(fēng)登陸期間的10 min隨機(jī)振動短期響應(yīng)極值服從廣義極值分布,基于短期極值分析,可計(jì)算該臺風(fēng)期間的極值響應(yīng)。

需要注意的是,本文研究的臺風(fēng)風(fēng)譜采用了歷史臺風(fēng)實(shí)測結(jié)果,未考慮臺風(fēng)風(fēng)譜的變異性。同時(shí),結(jié)構(gòu)動力分析均為線性范疇,未考慮材料非線性的影響。上述研究有待未來深入開展。本文研究方法和相關(guān)分析結(jié)果可為臺風(fēng)下跨海大橋?qū)崟r(shí)預(yù)警及監(jiān)控提供理論支撐。