郭殿林, 岳 博

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

滾筒式采煤機作為開采煤礦的主力機械,在采煤過程中主要承擔破煤和裝煤兩大任務。當前采煤機大多是以恒功率進行截割控制,牽引速度無法根據現場煤巖的實際工況給出最合適的大小,很容易影響采煤機的整機性能,使采煤機難以處于最佳的工作狀態(tài)。

針對此問題,國內外很多學者進行了研究,葛帥帥等[1]利用遺傳算法得到不同工況下最優(yōu)的運動學參數,降低了齒輪動載荷,提高了采煤的經濟性能。趙麗娟等[2]采用改進的MOGWO算法獲得了最優(yōu)決策方案,構建了自適應控制系統(tǒng)。金忠峰[3]利用牛頓—拉格朗日法對最優(yōu)運動學參數進行了求解。施磊[4]通過改進粒子群算法求解不同工況下的最優(yōu)運動參數,以協(xié)同調速截割煤巖,提高了采煤機的綜合性能。張波[5]采用Matlab中的Optimization工具箱選取內點算法對采煤機最優(yōu)截割性能函數的約束優(yōu)化進行求解,證明了系統(tǒng)協(xié)同控制的有效性。但以上研究僅考慮了隨截割阻抗對運動學參數的影響,而未考慮截割深度的影響,未分析不同運動參數控制下采煤機截割性能。筆者通過建立滾筒性能指標的數學模型,以不同性能指標綜合最優(yōu)構建目標函數,采用SA-PSO算法優(yōu)化運動參數最佳匹配關系,對A-h-v曲面和A-h-n曲面進行擬合,分析采煤機在受到截割深度及截割阻抗變化的影響時牽引速度和滾筒轉速的最優(yōu)值。

1 截割性能多目標優(yōu)化模型的構建

1.1 滾筒性能指標的數學模型

采煤機滾筒的截割性能指標一般包括生產率、塊煤率、截割比能耗和裝煤率等。根據文獻[1]和[4],實際生產率的數學模型為

Q=10-6khDvγ,

式中:k——實際連續(xù)工作系數;

h——采煤機平均截深,mm;

D——滾筒直徑,mm;

v——牽引速度,m/min;

γ——煤的容重,t/m3。

塊煤率的數學模型為

式中:α——滾筒螺旋葉片的升角,rad;

φ——煤體破碎時的崩落角,rad;

N——滾筒螺旋葉片頭數;

n——滾筒轉速,r/min。

截割比能耗的數學模型為

式中:K——考慮煤的壓張情況、脆塑性、截割條件等參數的修正系數;

Ap——截割阻抗,N/mm;

m——滾筒每條截線上的截齒數;

bp——截齒的齒刃寬度,mm。

理論裝煤量為

式中:Dy——葉片直徑,mm;

Dg——筒轂直徑,mm;

Z——葉片頭數;

δ——葉片厚度,mm;

L——葉片導程,mm;

β——葉片(中徑)螺旋升角,(°);

ψ——充滿系數;

Dcp——葉片中徑,mm;

ρ——煤與葉片的摩擦角,(°)。

理論落煤量為

Qt=Dhvλ,

式中,λ——煤巖的松散系數。

則理論裝煤率的數學模型為

1.2 目標函數的構建

針對滾筒性能指標,建立關于牽引速度v和滾筒轉速n的函數為

X=[x1,x2]T=[v,n]T。

文中四個滾筒截割性能指標中,以截割比能耗最低、其他三個指標最大為目標,通過歸一化的方法得到總的目標函數為

minF(X)=λ1[-Q(X)]+λ2[-S(X)]+λ3Hw(X)+λ4[-η(X)],

式中:λ1——生產率的權重系數;

λ2——塊煤率的權重系數;

λ3——截割比能耗的權重系數;

λ4——裝煤率的權重系數。

依據文獻[6],基于企業(yè)生產要求、經濟指標和經驗的考量,著重關注生產率和裝煤率的影響,塊煤率和截割比能耗屬于次要考慮因素,確定λ1、λ2、λ3和λ4分別為0.3、0.2、0.1和0.4。

1.3 約束條件的建立

生產力約束為

g1=Qj-Q≤0,

式中:Qj——實際生產率;

Q——理論生產率。

裝載性能約束為

g2(v,n)=Qt-Qx≤0,

式中:Qt——理論落煤量,m3/min;

Qx——理論裝煤量。

截割功率約束為

式中:Mg——滾筒總力矩,Nm;

η——機械效率;

P——截割電機額定功率,kW。

邊界條件約束為

g4(v,n)=Xmin-X≤0,

g5(v,n)=X-Xmax≤0,

式中:Xmin——優(yōu)化變量的最小值;

Xmax——優(yōu)化變量的最大值。

2 模擬退火的粒子群算法

模擬退火算法可以以一定概率下接受劣解,避免陷入局部最優(yōu),更有可能找到真正的最優(yōu)解[7]。在粒子群算法的基礎上,結合模擬退火算法的優(yōu)點,采用基于模擬退火的粒子群算法(SA-PSO)。該算法容易實現,收斂快,精度高。其粒子的速度和位置更新公式[8-9]為

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1),

C=c1+c2,

式中:xi(t)——粒子在t時刻的位置;

xi(t+1)——粒子在t+1時刻的位置;

vi(t)——粒子在t時刻的速度;

vi(t+1)——粒子在t+1時刻的速度;

c1、c2——學習因子;

r1、r2——[0,1]范圍內的隨機數;

pi(t)——個體極值;

初始溫度的變化公式[9]為

T=(T0,t)=T0γt,

式中:t——迭代次數;

γ——退火系數。

該算法接受劣解的概率也會隨著迭代過程中初始溫度的降低而不斷降低?；谀M退火的粒子群算法流程,如圖1所示。

圖1 基于模擬退火的粒子群算法流程Fig. 1 Flow of particle swarm algorithm based on simulated annealing

3 優(yōu)化結果與分析

以MG 400/ 951型采煤機為對象,其基本參數為如下:采高范圍1 150～2 300 mm,截深800 mm,搖臂長度2 855 mm,前后搖臂回轉的距離6 000 mm,滾筒直徑1 150 mm,單葉片齒數13,臥底量715 mm,截割功率400 kW。

采用SA-PSO算法在Matlab中進行目標函數的優(yōu)化,設置初始種群大小為200,學習因子為2,初始溫度為200,退溫系數為0.95,最大迭代次數為500,采煤機在不同工況下牽引速度和滾筒轉速最優(yōu)解集如圖2所示。選取截割阻抗A為100、150、200、250、300、350、400 N/mm,截割深度h為520、540、560、580、600、620、640 mm,得到49組采煤機在不同工況下最優(yōu)牽引速度v和滾筒轉速n,其結果如表1所示。優(yōu)化結果值都在該型號采煤機參數范圍之內。

表1 采煤機在不同工況下牽引速度和滾筒轉速的最優(yōu)值

采煤機的傳統(tǒng)控制方法是恒功率法,牽引速度受截割功率的限制而隨截割阻抗不斷變化,采煤機分別在傳統(tǒng)運動參數和最優(yōu)運動參數控制下各性能指標的比較,如圖3所示。

圖2 不同工況下牽引速度和滾筒轉速最優(yōu)解集Fig. 2 Optimal solution set of traction speed and drum speed under different working conditions

由圖3 a可見,兩種運動參數控制下的生產率在截割阻抗較小時幾乎相等,但在截割阻抗超過200 N/mm時,最優(yōu)運動學參數控制下的生產率比傳統(tǒng)運動參數控制的稍低。由圖3 b、d可知,在模擬的工況條件下,優(yōu)化后的塊煤率和裝煤率在任何情況下都比傳統(tǒng)的有明顯提升。由圖3 c可知,兩種運動參數控制下的截割比能耗在截割阻抗小于180 N/mm時幾乎相等,但隨著截割阻抗的增加,最優(yōu)運動學參數控制下的截割比能耗開始低于傳統(tǒng)運動參數控制,并且差距逐漸增大。由圖3可見,在不同截割阻抗下,可得到不同的生產率、塊煤率、截割比能耗及裝煤率數據,取其均方根值,可得生產率總體降低了3.2%,塊煤率整體提升了138.5%,裝煤率整體提升了40%,截割比能耗整體降低了30.8%。

符合目標函數中采煤機的綜合性能最優(yōu),由于實際生產率的數學模型只與牽引速度有關,因此在牽引速度下降時,生產率也會略有降低,但由于采煤機各性能指標所占權重不同,適當降低生產率可以大幅提高塊煤率和裝煤率,從而提高經濟效益。

圖3 不同運動參數控制下各性能指標比較Fig. 3 Comparison of performance indexes under control of different motion parameters

4 最優(yōu)運動學參數匹配

4.1 曲面擬合

在Matlab中對以上49組數據分別進行A-h-v和A-h-n曲面擬合,可以分別得到其曲面擬合方程。A-h-v擬合曲面和A-h-n擬合曲面如圖4和5所示。

圖4 A-h-v擬合曲面Fig. 4 A-h-v fitted surface

A-h-v的擬合方程為

(1)

式中,M=[E∶F]。

圖5 A-h-n擬合曲面Fig. 5 A-h-n fitted surface

A-h-n的擬合方程為

(2)

式中,N=[G∶H]。

由式(1)和(2)可以看出,采煤機的運動學參數牽引速度v和滾筒轉速n會在截割阻抗和截割深度變化時取得最優(yōu)值。

4.2 最優(yōu)運動學參數匹配

最優(yōu)運動學參數匹配的基本流程主要包括:多目標優(yōu)化、目標函數尋優(yōu)、函數擬合和電機推薦轉速。在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建最優(yōu)運動學參數匹配模塊仿真模型,如圖6所示。

圖6 最優(yōu)運動學參數匹配模塊仿真模型Fig. 6 Optimal kinematic parameter matching module simulation model

采煤機在實際截割過程中,截割深度以及截割阻抗會發(fā)生變化,進而影響采煤機的牽引速度和滾筒轉速的大小。為體現在實際工況下其變化對整體控制系統(tǒng)的影響,使最優(yōu)電機轉速生成模塊前的采煤機截割阻抗A和截深h分別在100～400 N/mm和0.52～0.64 m之間不規(guī)則地緩慢增長,作為模擬實時變化的工況。模擬后的截割阻抗A和截深h隨時間變化的曲線如圖7、8所示。

圖7 模擬截割阻抗變化曲線Fig. 7 Simulate cutting impedance change curve

圖8 模擬截割深度變化曲線Fig. 8 Simulate cutting depth change curve

最優(yōu)速度推薦模塊可以給出最優(yōu)的牽引速度和滾筒轉速,其中,牽引速度是通過傳動比折算成牽引電機的推薦轉速,最優(yōu)滾筒轉速曲線和最優(yōu)牽引電機轉速曲線分別如圖9、10所示。由圖7～10可以看出,最優(yōu)電機轉速曲線隨截割阻抗和截割深度的增大而減小,可以使?jié)L筒性能綜合指標達到最優(yōu),使采煤機在可靠高效工作的同時減少損耗。

圖9 最優(yōu)滾筒轉速曲線Fig. 9 Optimal drum speed curve

圖10 最優(yōu)牽引電機轉速曲線Fig. 10 Optimal traction motor speed curve

采煤機在工作過程中受到總牽引阻力為

式中:μ——采煤機與導軌的摩擦系數;

G——采煤機重力,kN;

α——工作面傾角,(°);

Rx——前滾筒x向力,kN;

Rz——前滾筒z向力,kN;

Y——前滾筒截齒的牽引阻力,kN;

Y′——前滾筒截齒的牽引阻力,kN。

牽引電機的負載轉矩近似為

式中:RL——行走輪半徑,m;

i——行走部整個傳動系統(tǒng)的總傳動比;

η——傳動效率。

根據文獻[10]的驗證,給出了電機的模擬負載轉矩曲線,如圖11所示。

圖11 模擬負載轉矩曲線Fig. 11 Simulated load torque curve

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建采煤機截割—牽引協(xié)同控制系統(tǒng)的仿真模型,如圖12所示。采用轉速外環(huán)PI控制、轉矩磁鏈內環(huán)的滯環(huán)控制方式,通過這一控制策略,可以得到負載轉矩曲線、負載轉矩誤差曲線、滾筒轉速曲線和牽引電機轉速曲線,分別如圖13～16所示。

圖12 采煤機截割牽引協(xié)同控制系統(tǒng)仿真模型Fig. 12 Simulation model of shearer cutting and pulling cooperative control system

圖13 負載轉矩曲線Fig. 13 Drum speed curve

圖14 負載轉矩誤差曲線Fig. 14 Drum speed curve

圖15 滾筒轉速曲線Fig. 15 Drum speed curve

圖16 牽引電機轉速曲線Fig. 16 Traction motor speed curve

由圖14可以看出,采煤機在0.1 s后誤差穩(wěn)定在1 N·m以內。由圖9和15可知,在采煤機開始截割煤巖到穩(wěn)定工作后,滾筒轉速隨A和h的變化而變化,滾筒轉速曲線與推薦的最優(yōu)滾筒轉速曲線基本保持一致,符合預期。同理圖10和16也符合預期。因此該系統(tǒng)能隨著實時工況的變化較好地跟蹤最優(yōu)牽引電機轉速和滾筒轉速。

5 結 論

(1)根據采煤機截割煤巖的截割阻抗和截割深度的變化,基于模擬退火的粒子群算法對多性能指標的目標函數進行了優(yōu)化,得到采煤機運動學參數的最優(yōu)值,相比傳統(tǒng)的控制策略,可以使采煤機的生產率、塊煤率、截割比能耗和裝煤率的綜合目標達到最優(yōu)。

(2)通過曲面擬合和最優(yōu)運動學參數匹配可以得到,采煤機在實時工況的最優(yōu)滾筒和牽引電機轉速曲線。仿真結果表明,電機轉速和變化范圍與推薦最優(yōu)轉速和變化范圍相吻合,系統(tǒng)調節(jié)時間短、響應速度快,提高了采煤機在復雜煤層中的適應性和采煤經濟性能。