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        電場力做功與路徑無關(guān)的條件

        2024-03-11 07:05:00王良翼
        物理通報 2024年3期
        關(guān)鍵詞:小物塊電場力靜電場

        王良翼

        (成都市樹德中學(xué) 四川 成都 610031)

        柯丁榮

        (四川省雅安中學(xué) 四川 雅安 625000)

        顧 鑫

        (西華師范大學(xué)物理與天文學(xué)院 四川 南充 637000)

        王 娣

        (煙臺開發(fā)區(qū)高級中學(xué) 山東 煙臺 264000)

        向國興 廖友兵

        (成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué) 四川 成都 610023)

        在靜電場中,電場力做功與路徑無關(guān),只決定于初末位置[1].此處電場力做功與路徑無關(guān)的條件需要注意以下兩點:第一,如果靜電場是有界靜電場,帶電粒子從邊界某點運(yùn)動出靜電場,然后從邊界另一點再進(jìn)入靜電場,電場力做功可能與路徑有關(guān);第二,靜止電荷周圍產(chǎn)生的電場稱為靜電場[1].靜電場中,任何一個點的電場不隨時間變化,如果帶電粒子在交變電場中運(yùn)動,雖然某一時段為靜電場,但是整個過程電場力做功可能與路徑有關(guān).在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生知道電場力做功與路徑無關(guān),但是忽略做功與路徑無關(guān)的條件,從而對帶電粒子在電場中運(yùn)動的復(fù)雜情境理解出現(xiàn)偏差.

        1 題目及解析

        【例題】如圖1所示,在豎直面內(nèi)的光滑半圓弧絕緣軌道與光滑水平絕緣軌道相切于B點,圓弧軌道左邊有場強(qiáng)大小E=2×104N/C、方向與水平軌道成θ=37°斜向上的勻強(qiáng)電場.一個帶電荷量q=+1×10-4C的小物塊以初速度v0=16 m/s從A點開始運(yùn)動,AB間距L=10 m.物塊在運(yùn)動過程中電荷量不變,圓弧半徑R=4 m,物塊質(zhì)量m=0.2 kg,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=

        圖1 有界電場分布示意圖

        0.8,求:

        (1)帶電物塊通過C點時的速度大小;

        (2)帶電物塊從C點拋出后在豎直方向和水平方向的加速度大小和方向;

        (3)帶電物塊從C點拋出后落在水平地面時距A點的距離.

        解析:(1)由題意從A到C對小物塊由動能定理得

        (1)

        解得帶電物塊通過C點時速度大小為

        v=16 m/s

        (2)對小物塊從C點拋出后受力分析可得

        豎直方向有

        mg-qEsin 37°=ma1

        (2)

        水平方向有

        qEcos 37°=ma2

        (3)

        解得a1=4 m/s2,方向豎直向下,a2=8 m/s2,方向水平向右.

        (3)帶電物塊從C點拋出后,設(shè)經(jīng)過t時間落地,則豎直方向滿足

        (4)

        水平方向滿足

        (5)

        解得t=2 s,x=16 m.

        如圖2所示,落在水平地面的D點距A點的距離為

        圖2 帶電物塊運(yùn)動示意圖

        Δx=x-L=6 m

        (6)

        2 帶電粒子出進(jìn)有界電場 電場力做功與路徑有關(guān)

        教學(xué)過程中,學(xué)生認(rèn)為,電場力做功與路徑無關(guān),只取決于初末位置.如圖3所示,由例題的第(3)小問可知,小物塊落地點為D點,D點的速度為8 m/s,設(shè)AD的距離為Δx,從A點到D點的過程中,只有電場力做功,所以對小物塊應(yīng)用動能定理得

        圖3 電場力做功與路徑的關(guān)系

        (7)

        解得Δx=12 m,與原文正解矛盾.

        學(xué)生的錯誤理解在于對電場力做功與路徑無關(guān)的條件把握不清.電場力做功與路徑無關(guān)的條件是帶電體一直需要在靜電場中運(yùn)動,如果帶電體運(yùn)動出靜電場的區(qū)域再返回靜電場區(qū)域,電場力做功與路徑無關(guān)的條件則可能不成立.本題就是帶電物塊從B點運(yùn)動出電場,然后再從C點進(jìn)入電場,在電場中從點A到點B任選一條路徑電場力做功與路徑無關(guān),在電場中從點C到點D任選一條路徑電場力做功與路徑也無關(guān),但是不能認(rèn)為帶電粒子從A點運(yùn)動到D點全過程中電場力做功與路徑無關(guān).帶電物塊從點A到點D運(yùn)動過程中,電場力做功應(yīng)該計算各段電場力做功之和.由圖3可知,小物塊從A點運(yùn)動到B點電場力做功

        WAB=EqLcosθ

        (8)

        小物體從B點運(yùn)動到C點電場力不做功

        WBC=0

        (9)

        小物體從C點運(yùn)動到D點電場力做功

        WCD=-Eq·2Rsinθ-

        EqLcosθ-EqΔxcosθ

        (10)

        所以小物塊從A點運(yùn)動到D點整個過程中電場力做功為

        WAD=WAB+WBC+WCD=

        -Eq·2Rsinθ-EqΔxcosθ

        (11)

        從A點到D點的過程中,對小物體應(yīng)用動能定理得

        -Eq·2Rsinθ-EqΔxcosθ=

        (12)

        解得Δx=6 m,與原文正解相符合.

        3 分時段靜電場 電場力做功與路徑有關(guān)

        如圖4所示,勻強(qiáng)電場的大小為E,方向水平向右,在A1點靜止釋放一帶正電粒子,僅在電場力作用下,粒子運(yùn)動到A2時,勻強(qiáng)電場大小不變,方向改變?yōu)樗较蜃?A1A2的距離為x,求粒子再次回到A1時的速度大小?

        圖4 分時段靜電場示意圖

        教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生認(rèn)為粒子在電場中的位置沒有變化,所以電場力沒有做功,從而粒子回到A1點時,由動能定理,粒子的速度為零.靜電場中,電場力做功與路徑無關(guān),這里的靜電場只能是電場不隨時間變化,而本題中的靜電場方向突變之后,電場力做功與路徑有關(guān).由運(yùn)動分析,對帶電粒子應(yīng)用動能定理得

        (13)

        解得

        (14)

        4 帶電粒子出進(jìn)有界分時段靜電場 電場力做功與路徑有關(guān)

        如圖5所示,是回旋加速器的示意圖.

        圖5 回旋加速器加速示意圖

        在回旋加速器中,粒子在A1處,電場的方向豎直向下,粒子運(yùn)動到A2處,電場的方向也是豎直向下,如果認(rèn)為電場力做功與路徑無關(guān),選擇如5圖所示水平向左的路徑,從A1到A2電場力沒有做功,所以A1點的速度和A2點的速度一樣,從而回旋加速器不能達(dá)到加速的目的.這種理解是錯誤的,第一,回旋加速度器中的靜電場為交變電場;第二,帶電粒子運(yùn)動出電場,然后在磁場中運(yùn)動,再進(jìn)入電場,所以回旋加速度器中粒子運(yùn)動全程做功與路徑有關(guān).設(shè)半圓形金屬盒的距離為d,則由動能定理得

        (15)

        從而在回旋加速器中,粒子的速度越來越大.

        5 總結(jié)與反思

        電場力做功與路徑無關(guān)的條件是帶電粒子在靜電場中運(yùn)動,如果帶電粒子運(yùn)動出靜電場的邊界,然后從非等勢點進(jìn)入靜電場,電場力做功與路徑有關(guān).同時靜電場特指全過程中電場不是時間的函數(shù),不然帶電粒子在變化的電場中,電場力做功也與路徑有關(guān).

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