王良翼
(成都市樹德中學(xué) 四川 成都 610031)
柯丁榮
(四川省雅安中學(xué) 四川 雅安 625000)
顧 鑫
(西華師范大學(xué)物理與天文學(xué)院 四川 南充 637000)
王 娣
(煙臺開發(fā)區(qū)高級中學(xué) 山東 煙臺 264000)
向國興 廖友兵
(成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué) 四川 成都 610023)
在靜電場中,電場力做功與路徑無關(guān),只決定于初末位置[1].此處電場力做功與路徑無關(guān)的條件需要注意以下兩點:第一,如果靜電場是有界靜電場,帶電粒子從邊界某點運(yùn)動出靜電場,然后從邊界另一點再進(jìn)入靜電場,電場力做功可能與路徑有關(guān);第二,靜止電荷周圍產(chǎn)生的電場稱為靜電場[1].靜電場中,任何一個點的電場不隨時間變化,如果帶電粒子在交變電場中運(yùn)動,雖然某一時段為靜電場,但是整個過程電場力做功可能與路徑有關(guān).在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生知道電場力做功與路徑無關(guān),但是忽略做功與路徑無關(guān)的條件,從而對帶電粒子在電場中運(yùn)動的復(fù)雜情境理解出現(xiàn)偏差.
【例題】如圖1所示,在豎直面內(nèi)的光滑半圓弧絕緣軌道與光滑水平絕緣軌道相切于B點,圓弧軌道左邊有場強(qiáng)大小E=2×104N/C、方向與水平軌道成θ=37°斜向上的勻強(qiáng)電場.一個帶電荷量q=+1×10-4C的小物塊以初速度v0=16 m/s從A點開始運(yùn)動,AB間距L=10 m.物塊在運(yùn)動過程中電荷量不變,圓弧半徑R=4 m,物塊質(zhì)量m=0.2 kg,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=
圖1 有界電場分布示意圖
0.8,求:
(1)帶電物塊通過C點時的速度大小;
(2)帶電物塊從C點拋出后在豎直方向和水平方向的加速度大小和方向;
(3)帶電物塊從C點拋出后落在水平地面時距A點的距離.
解析:(1)由題意從A到C對小物塊由動能定理得
(1)
解得帶電物塊通過C點時速度大小為
v=16 m/s
(2)對小物塊從C點拋出后受力分析可得
豎直方向有
mg-qEsin 37°=ma1
(2)
水平方向有
qEcos 37°=ma2
(3)
解得a1=4 m/s2,方向豎直向下,a2=8 m/s2,方向水平向右.
(3)帶電物塊從C點拋出后,設(shè)經(jīng)過t時間落地,則豎直方向滿足
(4)
水平方向滿足
(5)
解得t=2 s,x=16 m.
如圖2所示,落在水平地面的D點距A點的距離為
圖2 帶電物塊運(yùn)動示意圖
Δx=x-L=6 m
(6)
教學(xué)過程中,學(xué)生認(rèn)為,電場力做功與路徑無關(guān),只取決于初末位置.如圖3所示,由例題的第(3)小問可知,小物塊落地點為D點,D點的速度為8 m/s,設(shè)AD的距離為Δx,從A點到D點的過程中,只有電場力做功,所以對小物塊應(yīng)用動能定理得
圖3 電場力做功與路徑的關(guān)系
(7)
解得Δx=12 m,與原文正解矛盾.
學(xué)生的錯誤理解在于對電場力做功與路徑無關(guān)的條件把握不清.電場力做功與路徑無關(guān)的條件是帶電體一直需要在靜電場中運(yùn)動,如果帶電體運(yùn)動出靜電場的區(qū)域再返回靜電場區(qū)域,電場力做功與路徑無關(guān)的條件則可能不成立.本題就是帶電物塊從B點運(yùn)動出電場,然后再從C點進(jìn)入電場,在電場中從點A到點B任選一條路徑電場力做功與路徑無關(guān),在電場中從點C到點D任選一條路徑電場力做功與路徑也無關(guān),但是不能認(rèn)為帶電粒子從A點運(yùn)動到D點全過程中電場力做功與路徑無關(guān).帶電物塊從點A到點D運(yùn)動過程中,電場力做功應(yīng)該計算各段電場力做功之和.由圖3可知,小物塊從A點運(yùn)動到B點電場力做功
WAB=EqLcosθ
(8)
小物體從B點運(yùn)動到C點電場力不做功
WBC=0
(9)
小物體從C點運(yùn)動到D點電場力做功
WCD=-Eq·2Rsinθ-
EqLcosθ-EqΔxcosθ
(10)
所以小物塊從A點運(yùn)動到D點整個過程中電場力做功為
WAD=WAB+WBC+WCD=
-Eq·2Rsinθ-EqΔxcosθ
(11)
從A點到D點的過程中,對小物體應(yīng)用動能定理得
-Eq·2Rsinθ-EqΔxcosθ=
(12)
解得Δx=6 m,與原文正解相符合.
如圖4所示,勻強(qiáng)電場的大小為E,方向水平向右,在A1點靜止釋放一帶正電粒子,僅在電場力作用下,粒子運(yùn)動到A2時,勻強(qiáng)電場大小不變,方向改變?yōu)樗较蜃?A1A2的距離為x,求粒子再次回到A1時的速度大小?
圖4 分時段靜電場示意圖
教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生認(rèn)為粒子在電場中的位置沒有變化,所以電場力沒有做功,從而粒子回到A1點時,由動能定理,粒子的速度為零.靜電場中,電場力做功與路徑無關(guān),這里的靜電場只能是電場不隨時間變化,而本題中的靜電場方向突變之后,電場力做功與路徑有關(guān).由運(yùn)動分析,對帶電粒子應(yīng)用動能定理得
(13)
解得
(14)
如圖5所示,是回旋加速器的示意圖.
圖5 回旋加速器加速示意圖
在回旋加速器中,粒子在A1處,電場的方向豎直向下,粒子運(yùn)動到A2處,電場的方向也是豎直向下,如果認(rèn)為電場力做功與路徑無關(guān),選擇如5圖所示水平向左的路徑,從A1到A2電場力沒有做功,所以A1點的速度和A2點的速度一樣,從而回旋加速器不能達(dá)到加速的目的.這種理解是錯誤的,第一,回旋加速度器中的靜電場為交變電場;第二,帶電粒子運(yùn)動出電場,然后在磁場中運(yùn)動,再進(jìn)入電場,所以回旋加速度器中粒子運(yùn)動全程做功與路徑有關(guān).設(shè)半圓形金屬盒的距離為d,則由動能定理得
(15)
從而在回旋加速器中,粒子的速度越來越大.
電場力做功與路徑無關(guān)的條件是帶電粒子在靜電場中運(yùn)動,如果帶電粒子運(yùn)動出靜電場的邊界,然后從非等勢點進(jìn)入靜電場,電場力做功與路徑有關(guān).同時靜電場特指全過程中電場不是時間的函數(shù),不然帶電粒子在變化的電場中,電場力做功也與路徑有關(guān).