王良翼

(成都市樹德中學(xué) 四川 成都 610031)

柯丁榮

(四川省雅安中學(xué) 四川 雅安 625000)

顧 鑫

(西華師范大學(xué)物理與天文學(xué)院 四川 南充 637000)

王 娣

(煙臺開發(fā)區(qū)高級中學(xué) 山東 煙臺 264000)

向國興 廖友兵

(成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué) 四川 成都 610023)

在靜電場中,電場力做功與路徑無關(guān),只決定于初末位置[1]．此處電場力做功與路徑無關(guān)的條件需要注意以下兩點:第一,如果靜電場是有界靜電場,帶電粒子從邊界某點運(yùn)動出靜電場,然后從邊界另一點再進(jìn)入靜電場,電場力做功可能與路徑有關(guān);第二,靜止電荷周圍產(chǎn)生的電場稱為靜電場[1]．靜電場中,任何一個點的電場不隨時間變化,如果帶電粒子在交變電場中運(yùn)動,雖然某一時段為靜電場,但是整個過程電場力做功可能與路徑有關(guān)．在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生知道電場力做功與路徑無關(guān),但是忽略做功與路徑無關(guān)的條件,從而對帶電粒子在電場中運(yùn)動的復(fù)雜情境理解出現(xiàn)偏差．

1 題目及解析

【例題】如圖1所示,在豎直面內(nèi)的光滑半圓弧絕緣軌道與光滑水平絕緣軌道相切于B點,圓弧軌道左邊有場強(qiáng)大小E=2×104N/C、方向與水平軌道成θ=37°斜向上的勻強(qiáng)電場．一個帶電荷量q=+1×10-4C的小物塊以初速度v0=16 m/s從A點開始運(yùn)動,AB間距L=10 m．物塊在運(yùn)動過程中電荷量不變,圓弧半徑R=4 m,物塊質(zhì)量m=0.2 kg,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=

圖1 有界電場分布示意圖

0.8,求:

(1)帶電物塊通過C點時的速度大小;

(2)帶電物塊從C點拋出后在豎直方向和水平方向的加速度大小和方向;

(3)帶電物塊從C點拋出后落在水平地面時距A點的距離．

解析：(1)由題意從A到C對小物塊由動能定理得

(1)

解得帶電物塊通過C點時速度大小為

v=16 m/s

(2)對小物塊從C點拋出后受力分析可得

豎直方向有

mg-qEsin 37°=ma1

(2)

水平方向有

qEcos 37°=ma2

(3)

解得a1=4 m/s2,方向豎直向下,a2=8 m/s2,方向水平向右．

(3)帶電物塊從C點拋出后,設(shè)經(jīng)過t時間落地,則豎直方向滿足

(4)

水平方向滿足

(5)

解得t=2 s,x=16 m．

如圖2所示,落在水平地面的D點距A點的距離為

圖2 帶電物塊運(yùn)動示意圖

Δx=x-L=6 m

(6)

2 帶電粒子出進(jìn)有界電場 電場力做功與路徑有關(guān)

教學(xué)過程中,學(xué)生認(rèn)為,電場力做功與路徑無關(guān),只取決于初末位置．如圖3所示,由例題的第(3)小問可知,小物塊落地點為D點,D點的速度為8 m/s,設(shè)AD的距離為Δx,從A點到D點的過程中,只有電場力做功,所以對小物塊應(yīng)用動能定理得

圖3 電場力做功與路徑的關(guān)系

(7)

解得Δx=12 m,與原文正解矛盾．

學(xué)生的錯誤理解在于對電場力做功與路徑無關(guān)的條件把握不清．電場力做功與路徑無關(guān)的條件是帶電體一直需要在靜電場中運(yùn)動,如果帶電體運(yùn)動出靜電場的區(qū)域再返回靜電場區(qū)域,電場力做功與路徑無關(guān)的條件則可能不成立．本題就是帶電物塊從B點運(yùn)動出電場,然后再從C點進(jìn)入電場,在電場中從點A到點B任選一條路徑電場力做功與路徑無關(guān),在電場中從點C到點D任選一條路徑電場力做功與路徑也無關(guān),但是不能認(rèn)為帶電粒子從A點運(yùn)動到D點全過程中電場力做功與路徑無關(guān)．帶電物塊從點A到點D運(yùn)動過程中,電場力做功應(yīng)該計算各段電場力做功之和．由圖3可知,小物塊從A點運(yùn)動到B點電場力做功

WAB=EqLcosθ

(8)

小物體從B點運(yùn)動到C點電場力不做功

WBC=0

(9)

小物體從C點運(yùn)動到D點電場力做功

WCD=-Eq·2Rsinθ-

EqLcosθ-EqΔxcosθ

(10)

所以小物塊從A點運(yùn)動到D點整個過程中電場力做功為

WAD=WAB+WBC+WCD=

-Eq·2Rsinθ-EqΔxcosθ

(11)

從A點到D點的過程中,對小物體應(yīng)用動能定理得

-Eq·2Rsinθ-EqΔxcosθ=

(12)

解得Δx=6 m,與原文正解相符合．

3 分時段靜電場 電場力做功與路徑有關(guān)

如圖4所示,勻強(qiáng)電場的大小為E,方向水平向右,在A1點靜止釋放一帶正電粒子,僅在電場力作用下,粒子運(yùn)動到A2時,勻強(qiáng)電場大小不變,方向改變?yōu)樗较蜃?A1A2的距離為x,求粒子再次回到A1時的速度大小?

圖4 分時段靜電場示意圖

教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),很多學(xué)生認(rèn)為粒子在電場中的位置沒有變化,所以電場力沒有做功,從而粒子回到A1點時,由動能定理,粒子的速度為零．靜電場中,電場力做功與路徑無關(guān),這里的靜電場只能是電場不隨時間變化,而本題中的靜電場方向突變之后,電場力做功與路徑有關(guān)．由運(yùn)動分析,對帶電粒子應(yīng)用動能定理得

(13)

解得

(14)

4 帶電粒子出進(jìn)有界分時段靜電場 電場力做功與路徑有關(guān)

如圖5所示,是回旋加速器的示意圖.

圖5 回旋加速器加速示意圖

在回旋加速器中,粒子在A1處,電場的方向豎直向下,粒子運(yùn)動到A2處,電場的方向也是豎直向下,如果認(rèn)為電場力做功與路徑無關(guān),選擇如5圖所示水平向左的路徑,從A1到A2電場力沒有做功,所以A1點的速度和A2點的速度一樣,從而回旋加速器不能達(dá)到加速的目的．這種理解是錯誤的,第一,回旋加速度器中的靜電場為交變電場;第二,帶電粒子運(yùn)動出電場,然后在磁場中運(yùn)動,再進(jìn)入電場,所以回旋加速度器中粒子運(yùn)動全程做功與路徑有關(guān)．設(shè)半圓形金屬盒的距離為d,則由動能定理得

(15)

從而在回旋加速器中,粒子的速度越來越大．

5 總結(jié)與反思

電場力做功與路徑無關(guān)的條件是帶電粒子在靜電場中運(yùn)動,如果帶電粒子運(yùn)動出靜電場的邊界,然后從非等勢點進(jìn)入靜電場,電場力做功與路徑有關(guān)．同時靜電場特指全過程中電場不是時間的函數(shù),不然帶電粒子在變化的電場中,電場力做功也與路徑有關(guān)．