姜付錦

(武漢市黃陂一中試題研究中心 湖北 武漢 430300)

張保雷

(中國人民大學(xué)附屬中學(xué)三亞學(xué)校 海南 三亞 572000)

高考評(píng)價(jià)體系規(guī)定了高考的考查載體——情境,以此承載考查內(nèi)容,實(shí)現(xiàn)考查要求．高考評(píng)價(jià)體系中所謂的“情境”即“問題情境”,指的是真實(shí)的問題背景,是以問題或任務(wù)為中心構(gòu)成的活動(dòng)場域．“真實(shí)”是高考試題情境的基本要求,高考以真實(shí)的生活實(shí)踐問題情境或?qū)W習(xí)探索問題情境為載體,回歸人類知識(shí)生產(chǎn)過程的本源,還原知識(shí)應(yīng)用的實(shí)際過程,符合人類知識(shí)再生產(chǎn)過程的規(guī)律,為解決在當(dāng)今知識(shí)爆炸時(shí)代,如何通過考試引領(lǐng)教育回歸到培養(yǎng)人、培養(yǎng)學(xué)生形成改造世界的實(shí)踐能力這一重大問題提供了可行的路徑．

1 “半偏電壓法”測量電阻電路

“半偏法”是一種常見的測量電表電阻的實(shí)驗(yàn)方法,其電路簡單、操作方便,精度較高,是測量電表電阻的簡單有效方法,也是高中物理教學(xué)和考試的重要內(nèi)容.本文根據(jù)誤差理論,通過誤差的具體計(jì)算,來探尋“半偏電壓法”測量電表電阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的來源．

如圖1所示,先將變阻器的滑片調(diào)到最左邊,然后把開關(guān)S1、S2都閉合并調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值使電壓表滿偏,最后再斷開開關(guān)S1并調(diào)節(jié)電阻箱的阻值使電壓表半偏,記下電阻箱的阻值R′,認(rèn)為此時(shí)電壓表的內(nèi)阻就等于R′．

圖1 “半偏電壓法”測量電阻電路圖

1.1 系統(tǒng)誤差計(jì)算

為了提高實(shí)驗(yàn)的精度,可以改變兩次的偏角大小關(guān)系．如圖1所示,設(shè)電壓表第一次是滿偏,第二次的偏角是第一次的n倍(0

(1)

式(1)可化簡為

(2)

(3)

認(rèn)為RV=R′,其測量值是偏大的;當(dāng)R′?R時(shí)

(4)

實(shí)際上測量值偏大．

1.2 真題再現(xiàn)

【例1】(2016年高考全國新課標(biāo)卷Ⅱ第23題)某同學(xué)利用圖2(a)所示電路測量量程為2.5 V的電壓表的內(nèi)阻(內(nèi)阻為數(shù)千歐姆),可供選擇的器材有:電阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω),滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值50 Ω),滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值5 kΩ),直流電源E(電動(dòng)勢(shì)3 V)．開關(guān)1個(gè),導(dǎo)線若干．

圖2 例1題圖

實(shí)驗(yàn)步驟如下:

(1)按電路原理圖2(a)連接線路;

(2)將電阻箱阻值調(diào)節(jié)為零,將滑動(dòng)變阻器的滑片移到與圖2(a)中最左端所對(duì)應(yīng)的位置,閉合開關(guān)S;

(3)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使電壓表滿偏;

(4)保持滑動(dòng)變阻器的滑片位置不變,調(diào)節(jié)電阻箱阻值,使電壓表的示數(shù)為2.00 V,記下電阻箱的阻值．

回答下列問題:

(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇滑動(dòng)變阻器______(填“R1”或“R2” )．

(2)根據(jù)圖2(a)所示電路將圖2(b)中實(shí)物圖連線．

(3)實(shí)驗(yàn)步驟(4)中記錄的電阻箱阻值為630.0 Ω,若認(rèn)為調(diào)節(jié)電阻箱時(shí)滑動(dòng)變阻器上的分壓不變,計(jì)算可得電壓表的內(nèi)阻為______Ω(結(jié)果保留到個(gè)位)．

(4)如果此電壓表是由一個(gè)表頭和電阻串聯(lián)構(gòu)成的,可推斷該表頭的滿刻度電流為______(填正確答案標(biāo)號(hào))．

A.100 μA B.250 μA

C.500 μA D.1 mA

【參考答案】

(1)R1;(2)連線略;(3)2 520;(4)D.

1.3 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑

由于直流蓄電池的內(nèi)阻通常情況下很小,一般情況下是以毫歐為單位,本實(shí)驗(yàn)中可以忽略電源內(nèi)阻,利用式(2)得

(5)

式中n是電壓表第二次偏轉(zhuǎn)的角度是滿偏的倍數(shù),在本題中

(6)

R′是電阻箱的阻值,R是滑動(dòng)變阻器的總阻值,x是滑動(dòng)變阻器左邊部分的電阻值,則該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差為

(7)

該實(shí)驗(yàn)電源電動(dòng)勢(shì)為E=3 V,電表的滿偏電壓為UV=2.5 V,滑動(dòng)變阻器的最大阻值為50 Ω,滑動(dòng)變阻器左邊部分的電阻

(8)

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差為

(9)

由本題第(4)問結(jié)果可得電壓表的電阻為

(10)

結(jié)合第(3)問可得該實(shí)驗(yàn)的誤差為

2 520 Ω-2 500 Ω=20 Ω

相比該實(shí)驗(yàn)誤差的理論值6.94 Ω過大了,不符合實(shí)際情況．

1.4 改進(jìn)措施

該實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差是ΔRV=6.94 Ω,我們可以取ΔRV=4 Ω,原題中的數(shù)據(jù)可設(shè)置成“電阻箱阻值為626.0 Ω”,則電壓表內(nèi)阻的測量值為2 504 Ω．

2 “V-A法”測量電阻電路

【例2】(2020年高考全國卷Ⅰ第22題)某同學(xué)用伏安法測量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx,所用電壓表的內(nèi)阻為1 kΩ,電流表內(nèi)阻為0.5 Ω.該同學(xué)采用兩種測量方案,一種是將電壓表跨接在圖3(a)所示電路的O、P兩點(diǎn)之間,另一種是跨接在O、Q兩點(diǎn)之間.測量得到如圖3(b)所示的兩條U-I圖線,其中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)．

圖3 例2題圖

回答下列問題:

(1)圖3(b)中標(biāo)記為Ⅱ的圖線是采用電壓表跨接在______(填“O、P”或“O、Q”)兩點(diǎn)的方案測量得到的.

(2)根據(jù)所用實(shí)驗(yàn)器材和圖3(b)可判斷,由圖線______(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結(jié)果更接近待測電阻的真實(shí)值,結(jié)果為______Ω(保留1位小數(shù)).

(3)考慮到實(shí)驗(yàn)中電表內(nèi)阻的影響,需對(duì)(2)中得到的結(jié)果進(jìn)行修正,修正后待測電阻的阻值為______Ω(保留1位小數(shù))．

2.1 第(2)問解析

由題圖3(b)可得到圖線Ⅰ測得電阻阻值

(11)

圖3(b)中線Ⅱ測得電阻阻值

(12)

待測電阻阻值約為50 Ω,有

(13)

(14)

電流表采用內(nèi)接法更接近待測電阻的真實(shí)值,電壓表跨接在O、Q兩點(diǎn),故圖3(b)中線Ⅰ得到的結(jié)果更接近待測電阻的真實(shí)值,測量結(jié)果為50.5 Ω．電壓表跨接在O、Q之間,測得的阻值為電阻與電流表內(nèi)阻之和,則

R=RI-RA=(50.5-0.5) Ω=50.0 Ω

(15)

2.2 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)疑

當(dāng)電壓表跨接在O、P兩點(diǎn)時(shí),電流表外接得RⅡ≈46.6 Ω,此接法測量結(jié)果相當(dāng)于被測電阻與電壓表并聯(lián)后的值,有

(16)

取內(nèi)接法測量結(jié)果減去電流表電阻的結(jié)果50.0 Ω為真實(shí)值,可以求得電壓表電阻RV,這與試題所給電壓表的內(nèi)阻為1 kΩ 相去甚遠(yuǎn)．

試題給出電壓表的內(nèi)阻為RV=1 kΩ,圖3(b)中線Ⅱ測得電阻阻值

RⅡ≈46.6 Ω

(17)

由式(16)亦可算出沒有電壓表電阻影響的電阻值

Rx=48.9 Ω

(18)

與內(nèi)接法測量結(jié)果明顯不一致,按試題要求“保留1位小數(shù)”,此法沒有得到正確結(jié)果,從理論上分析兩種方法均已排除電表電阻的影響,測量結(jié)果應(yīng)該一致才對(duì)．

3 筆者設(shè)計(jì)的一道電學(xué)實(shí)驗(yàn)題

【例3】某實(shí)驗(yàn)小組現(xiàn)采用如圖4(a)所示的電路圖測量電流表的內(nèi)阻rg,可選用器材如下:

圖4 例3題圖

電阻箱甲,最大阻值為9 999.9 Ω;

電阻箱乙,最大阻值為999.9 Ω;

電源E,電動(dòng)勢(shì)約為3 V,內(nèi)阻不計(jì);

另外有開關(guān)2個(gè),導(dǎo)線若干,量程為0.5 mA的電流表．

實(shí)驗(yàn)步驟為:

①斷開S1、S2,將R調(diào)到最大;

②合上S1,調(diào)節(jié)R,使表A滿偏;

③合上S2,調(diào)節(jié)R1,使表A半偏,則rg=R1.

(1)可變電阻R1應(yīng)選擇______(填“甲”或“乙”),為使結(jié)果盡可能準(zhǔn)確,可變電阻R應(yīng)選______(填“甲”或“乙”)．

(2)認(rèn)為內(nèi)阻rg=R1,此結(jié)果與rg的真實(shí)值相比______(填“偏大”“偏小”或“相等”)．

(3)某同學(xué)根據(jù)圖4(a)設(shè)計(jì)了圖4(b)所示的電路,電源電動(dòng)勢(shì)忽略不計(jì)．實(shí)驗(yàn)步驟為:

1)S1斷開,把R1調(diào)到最大;

2)S1閉合,S2接a,調(diào)節(jié)R1使電流表滿偏;

按照以上步驟測量電流表的內(nèi)阻rg=R,此結(jié)果與rg的真實(shí)值相比______(填“偏大”“偏小”或“相等”)．

3.1 參考答案

(1)乙 甲;(2)偏小;(3)相等.

3.2 解析過程

(1)可變電阻R1應(yīng)選擇小電阻,所以應(yīng)該是乙;R應(yīng)該選擇大電阻,所以是甲．

(2)當(dāng)電路R1接入電路后,干路中總電阻變小、電流變大,當(dāng)電流表半偏時(shí)流過電阻箱的電流是大于電流表中的電流的,所以用電阻箱的阻值代替電流表阻值是偏小的．

(3)當(dāng)圖4(b)中電流表滿偏時(shí),則

(19)

當(dāng)圖4(b)中電流表半偏時(shí),則

(20)

由于

R=2R2

(21)

聯(lián)立式(19)、(20)、(21)求得

RA=R

(22)

4 實(shí)驗(yàn)試題命制建議

4.1 表述要嚴(yán)格

試題語言表述精準(zhǔn)得當(dāng),是對(duì)試題的基本要求．實(shí)驗(yàn)試題中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)儀器往往是試題所特有的,這些真實(shí)的東西往往和真實(shí)情況有關(guān),又千變?nèi)f化,規(guī)定表述“套路”有時(shí)不同,電壓表的內(nèi)阻為1 kΩ,還是約為1 kΩ,一字之差,實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算都相差甚遠(yuǎn)．

4.2 創(chuàng)新要謹(jǐn)慎

命題者想辦法創(chuàng)新是無可厚非的,創(chuàng)新要在自己能把控的范圍內(nèi),突發(fā)奇想把問題引向另一方向時(shí),需要認(rèn)真論證,多角度思考,有時(shí)需要高站位進(jìn)行思考、討論或計(jì)算,否則可能誤入歧途．創(chuàng)新往往需要同行的幫助,需要審題者從學(xué)生的角度審視試題,確保試題符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知水平．

4.3 數(shù)據(jù)要真實(shí)

筆者認(rèn)為實(shí)驗(yàn)試題的命制既要考慮到所要考查的學(xué)生素養(yǎng),又要考慮到真實(shí)的實(shí)驗(yàn)情況;既要自圓其說,又要有創(chuàng)新,真是不容易．但是實(shí)驗(yàn)試題的命制又有其他試題所沒有的優(yōu)勢(shì),那就是實(shí)驗(yàn)試題命制的靈感可以來自真實(shí)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)、實(shí)驗(yàn)誤差分析、實(shí)驗(yàn)方案創(chuàng)新等均可為實(shí)驗(yàn)試題創(chuàng)新帶來良機(jī)．物理研究“真”問題,向?qū)W生傳遞“真”理,實(shí)驗(yàn)貴在真實(shí),實(shí)驗(yàn)試題無論如何創(chuàng)新均應(yīng)該以“真”為基礎(chǔ)．以真實(shí)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)試題命制,不僅給師生以正確導(dǎo)向,還可以避免不少爭議;以真實(shí)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)試題命制,有時(shí)可以嘗試把真實(shí)實(shí)驗(yàn)圖片作為獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的素材,這樣還可以把實(shí)驗(yàn)證據(jù)的獲得、處理、加工過程還給學(xué)生,不僅真實(shí),還可以更好地考查學(xué)生的科學(xué)探究素養(yǎng)水平．