羅 柱

(廣西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校 廣西 桂林 541004)

龍 婧

(桂林師范高等?？茖W(xué)校 廣西 桂林 541199)

1 引入

在探究物體熱脹冷縮性質(zhì)的教學(xué)實驗中,教師通常會以銅球和金屬環(huán)為例,通過加熱和冷卻后的銅球能否通過金屬環(huán)來驗證金屬是否具有熱脹冷縮的性質(zhì).實驗結(jié)論一般總結(jié)為:銅球冷卻時可以通過金屬環(huán),加熱后不能通過金屬環(huán),再次冷縮后又能通過金屬環(huán),說明銅球具有熱脹冷縮的性質(zhì).

然而,筆者讓學(xué)生進行分組實驗時,有學(xué)生沒有加熱金屬球,而是加熱了金屬環(huán),并提出這樣一個問題:加熱金屬環(huán)時,它同時向環(huán)內(nèi)和環(huán)外膨脹,那金屬環(huán)的內(nèi)徑(孔徑)是增大了,還是縮小了呢?

2 金屬環(huán)熱脹冷縮形變過程理論分析

由計算公式可知,lt使金屬桿變長了,而dt使金屬桿變厚了(寬度和高度變大).假設(shè)用這段金屬桿制成一個封閉的金屬環(huán),我們?nèi)菀字?桿的長度和厚度決定著環(huán)內(nèi)孔徑大小.在桿的厚度不變情況下,桿越長,金屬環(huán)的周長越長,環(huán)內(nèi)孔徑就越大;同理在桿的長度不變情況下,桿越厚(寬度和高度越大),金屬環(huán)的寬度就越大,環(huán)內(nèi)孔徑就越小.

如圖1所示,假設(shè)金屬環(huán)的寬度為D,中間孔的直徑為d,由熱脹冷縮性質(zhì)可知,沿著軸向A0At方向的膨脹使圓環(huán)周長增大,導(dǎo)致環(huán)內(nèi)孔徑變大,而沿著徑向B0Bt方向的膨脹使圓環(huán)寬度增大,導(dǎo)致環(huán)內(nèi)孔徑變小.設(shè)線膨脹系數(shù)為α,溫度變化量為Δt,由線膨脹公式可計算出:

圖1 金屬環(huán)寬度D與環(huán)內(nèi)孔徑d的3種關(guān)系

在軸向A0At方向上,環(huán)內(nèi)孔徑的增長量Δd1為

在徑向B0Bt方向上,環(huán)內(nèi)孔徑的縮小量Δd2為

由上面分析可知,Δd1使孔徑變大,Δd2使孔徑縮小,而dαΔt和DαΔt的大小關(guān)系又取決于d和D的大小關(guān)系,可分為下面3種情況:

(1)當(dāng)d=D,即圓環(huán)內(nèi)孔徑d等于圓環(huán)寬度D時,Δd1=Δd2,環(huán)內(nèi)孔徑的增長量和縮小量相等,表現(xiàn)為圓環(huán)孔徑不變.

(2)當(dāng)d>D,即圓環(huán)內(nèi)孔徑d大于圓環(huán)寬度D時:Δd1>Δd2,環(huán)內(nèi)孔徑的增長量大于縮小量,表現(xiàn)為圓環(huán)孔徑變大.

(3)當(dāng)d

綜上,課本上的演示實驗符合d>D的情況,所以,即便是加熱金屬環(huán),最終看到的現(xiàn)象依然是金屬球可以通過金屬環(huán).

3 基于OpenCV圖像識別技術(shù)的金屬環(huán)熱脹冷縮實驗改進設(shè)計

3.1 原有實驗存在的不足之處

(1)根據(jù)前面分析的3種情況,當(dāng)出現(xiàn)d

(2)只加熱金屬球,不加熱金屬環(huán),對于知識基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生而言,他們甚至?xí)岩山饘偾蚝徒饘侪h(huán)并不是同一類物質(zhì),從而會質(zhì)疑實驗結(jié)論的普適性.

(3)經(jīng)過文獻查詢,一般金屬的線膨脹系數(shù)大約在10-5/℃數(shù)量級,再加上膨脹系數(shù)隨著溫度的變化而變化,這意味著教學(xué)實驗中金屬環(huán)的膨脹量很難用常規(guī)測量工具進行實時測量,從而增加了通過測量膨脹數(shù)值來驗證實驗結(jié)果的挑戰(zhàn)性.

基于以上不足,我們對原有實驗做了改進.

3.2 基于OpenCV圖像識別技術(shù)的金屬環(huán)熱脹冷縮實驗原理分析與驗證

OpenCV由Intel公司開發(fā),是一種數(shù)字圖像處理和計算機視覺的函數(shù)庫,主要應(yīng)用領(lǐng)域包括:物體識別、圖像分割、人臉識別、動作識別等.本文正是基于它的圖像識別與分割功能,通過實時獲取熱脹冷縮實驗中金屬環(huán)的動態(tài)圖像,經(jīng)過調(diào)用一些函數(shù)方法識別出金屬環(huán)的內(nèi)外輪廓,并用像素點的多少來表示內(nèi)外輪廓的“面積”大小.當(dāng)金屬環(huán)發(fā)生熱脹冷縮時,攝像頭獲取圖片的輪廓信息也會隨之改變,其中,構(gòu)成內(nèi)輪廓的像素點數(shù)量變化即代表了金屬環(huán)內(nèi)孔徑大小的變化.

傳統(tǒng)實驗一般采用酒精燈加熱物體,而本研究采用了PTC恒溫加熱平臺,如圖2所示.

圖2 基于OpenCV圖像識別技術(shù)的PTC恒溫加熱平臺

該恒溫加熱平臺的優(yōu)點在于能夠恒溫加熱金屬環(huán),方便我們進行后期數(shù)據(jù)處理與定量計算,同時該平臺的加熱面更有利于攝像頭對被測物體進行圖像識別與信息處理,從而獲得更加高效和精確的實驗結(jié)果.

基于OpenCV圖像識別技術(shù)的重點是對被測物體的圖像信息進行數(shù)字信息處理,因受周圍環(huán)境因素的影響,我們通過攝像頭獲取的圖像信息包含有各種噪聲,加上一些被測物體圖像信息與周圍環(huán)境信息對比度較低,從而致使我們獲取的目標(biāo)圖像發(fā)生畸變.因此,為了消除圖像中無關(guān)的噪聲干擾,提高圖像對比度,簡化數(shù)據(jù)處理類別、增強可用信息,相對精準(zhǔn)地對圖像進行特征分割和特征提取,往往需要以下幾個步驟:

3.2.1 圖像灰度化

圖像灰度化處理是指將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像的過程.彩色圖像中每個像素的顏色由R、G、B 3個分量決定,每個分量取值范圍為0～255,因此一個像素點大概有1 650萬種顏色變化范圍.如果R=G=B時,彩色表示為一種灰度顏色,此時的圖像便是灰度圖,其中R=G=B的值叫做灰度值,灰度圖像每個像素值的變化范圍為0～255,它依然能表示圖像的色度以及亮度特征的分布.我們在圖像輪廓提取時并不需要分析R、G、B 3個分量信息,因此,將彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像有利于減少信息處理量,從而提高數(shù)據(jù)的運算速度.文章中通過調(diào)用cv2.cvtColor函數(shù),使用gray=cv2.cvtColor(roi,cv2.COLOR_BGR2GRAY)等語句實現(xiàn)了RGB圖像轉(zhuǎn)換成灰度圖像.

3.2.2 圖像降噪——高斯濾波

圖像濾波是指消除圖像中不需要的噪聲,選擇性的保留可用信息.我們可以通過濾波器增強或者降低圖像中某個波段的頻率,從而獲取需要的信息.常用的濾波方式有均值濾波、中值濾波、高斯濾波、雙邊濾波等,本文采用的是高斯濾波,下面將介紹高斯濾波.

高斯濾波又稱高斯模糊,高斯濾波后圖像被平滑的程度取決于標(biāo)準(zhǔn)差.它的輸出是領(lǐng)域像素的加權(quán)平均,同時離中心越近的像素權(quán)重越高.因此,相對于均值濾波,它的域像平滑效果更柔和,而且邊緣保留的也更好[2].我們設(shè)置一個大小為k*k的卷積核,則卷積核上對應(yīng)像素點G(x,y)的計算公式為

其中,σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差,一般情況下,卷積核越大,σ越大,我們得到的圖像就越模糊.本文中通過調(diào)用高斯函數(shù)cv2.GaussianBlur完成圖像高斯模糊.

3.2.3 圖像二值化、邊緣檢測與輪廓提取

圖像邊緣的灰度值往往與周圍環(huán)境不同,因此可以作為提取輪廓的基礎(chǔ)特征.圖像二值化是指將整個圖像的灰度值轉(zhuǎn)化成0(黑色)和255(白色)兩種,也就是把當(dāng)前所擁有的256個灰度等級的圖像選取合適的閾值進行黑白化處理[3].

圖像二值化的基本思路是首先設(shè)置一個灰度閾值,然后將目標(biāo)圖像中的每個像素點的灰度值與灰度閾值進行比較,再輸出判斷結(jié)果為0或255.假設(shè)某像素點的灰度值為f(x,y),灰度閾值為m,則圖像二值化的過程可以表示為

一般情況下,我們可以通過調(diào)用cv2.threshold函數(shù)來進行圖像二值化處理,但是參考閾值往往需要多次嘗試才能到達比較好的二值化效果.本文最終采用的是cv2.adaptiveThreshold函數(shù),它能根據(jù)輸入圖像信息自動選取合適的灰度閾值,從而達到圖像二值化的效果.

圖像的輪廓可以看成是圖像邊緣上具有相同灰度值的連續(xù)點組成,在圖像二值化以后,比較常用的邊緣檢測方法有:Laplace邊緣檢測算子、Canny邊緣檢測算子等,而常用的cv2.findContours和cv2.drawContours函數(shù)也可以用來提取邊緣輪廓,本文就是用這兩個函數(shù)來實現(xiàn)輪廓提取,下面說明輪廓提取后,如何判斷環(huán)內(nèi)外徑的變化.

3.2.4 篩選金屬環(huán)內(nèi)外輪廓,用像素點數(shù)量變化表示環(huán)內(nèi)外孔徑變化

通過cv2.drawContours函數(shù)可以繪制出金屬環(huán)的內(nèi)外輪廓,如圖3所示,通過圖像識別之后的大圓代表金屬環(huán)的外輪廓,小圓代表金屬環(huán)的內(nèi)輪廓.再通過cv2.contourArea函數(shù)可以獲取內(nèi)外輪廓的“面積”,值得注意的是這里的“面積”實際上表示的是大圓和小圓圖像內(nèi)所包含像素點的數(shù)量.

圖3 提取金屬環(huán)內(nèi)外輪廓并計算出輪廓內(nèi)像素點的數(shù)量

為了驗證本文最前面提到的3種情況,在上述實驗過程中,筆者選取了符合3種情況的金屬墊片作為研究對象.下面以D>d的情況對比實驗數(shù)據(jù)進行說明.當(dāng)墊片圓環(huán)內(nèi)孔徑d小于圓環(huán)寬度D時,加熱前,電腦顯示窗口打印的像素點數(shù)量為:內(nèi)輪廓的面積(像素點數(shù)量)為1 665.5,外輪廓的面積(像素點)為20 547.5.通過熱風(fēng)槍定溫500 ℃加熱3 min后,內(nèi)輪廓的面積(像素點數(shù)量)為1606.5,外輪廓的面積(像素點)為20 973.5.

以上數(shù)據(jù)表明,隨著加熱實驗的進行,內(nèi)輪廓的像素點數(shù)量在不斷減少,外輪廓的像素點數(shù)量在不斷增加,這說明墊片的孔徑(內(nèi)徑)在變小,而外徑卻在增大,實驗現(xiàn)象符合我們前面的理論推導(dǎo).

4 總結(jié)

本文以學(xué)生在分組實驗時提出“加熱金屬環(huán)時它的孔徑(內(nèi)徑)是變大了還是縮小了”的問題展開討論,通過建立數(shù)學(xué)模型,展開理論分析,分別討論了圓環(huán)寬度D與環(huán)內(nèi)孔徑d的3種大小關(guān)系對實驗結(jié)果的影響.在分析了傳統(tǒng)實驗存在的不足后,筆者進一步提出了通過圖像識別技術(shù)來改進實驗的思路.通過攝像頭實時提取被測物體的輪廓并換算出輪廓內(nèi)像素點數(shù)量的變化,從而將被測物體微小的形變量放大成代表圖像信息的像素數(shù)量變化.在本實驗中,學(xué)生可以同時觀測到金屬環(huán)外徑和內(nèi)徑的大小變化量,從而解決了“孔徑變大還是變小”的疑難問題.