徐建強(qiáng), 李睿超, 趙萬里, 虞 超, 郭迎清

(西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院,陜西 西安 710129)

微型渦噴發(fā)動機(jī)是無人偵察機(jī)、巡航導(dǎo)彈、靶機(jī)等眾多飛行器的重要動力來源,具有成本低、體積小、質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)速高等特點(diǎn)。未來空戰(zhàn)的高動態(tài)、強(qiáng)對抗的博弈特征更加明顯,對發(fā)動機(jī)的機(jī)動性和敏捷性提出了更高的要求?？刂葡到y(tǒng)必須同時具有最佳的控制精度、動態(tài)性能、干擾抑制性能和魯棒性等。

在目前的實(shí)際應(yīng)用與研究中,微型渦噴發(fā)動機(jī)多采用PID進(jìn)行轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制。潘卓銳[1]進(jìn)行了基于增益調(diào)度PID的微型渦噴發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速控制研究;李慧琳等[2]將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)PID結(jié)合,減小了微型渦噴控制系統(tǒng)的超調(diào)量,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性,但未能進(jìn)行實(shí)物試驗(yàn)以驗(yàn)證可行性。PID控制器雖然具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)整定方便、易于操作等優(yōu)點(diǎn),但只能設(shè)定一組控制器參數(shù),屬于一自由度控制器。一般而言,如果按干擾抑制特性最優(yōu)來整定參數(shù),則設(shè)定值跟隨特性差;如果按設(shè)定值跟隨特性最優(yōu)來整定參數(shù),則干擾抑制特性差。實(shí)際的設(shè)計和參數(shù)整定通常采用折中或試湊的辦法解決,難以達(dá)到期望的控制性能。

為了解決這一問題,Horowitz提出了二自由度(Two-Degree-of-Freedom,2-DOF)PID的設(shè)計思想。2-DOF控制就是分別獨(dú)立地整定2組參數(shù),一組參數(shù)用于保證“擾動抑制性能最佳”,另一組參數(shù)用于保證“設(shè)定值跟蹤性能最佳”,最終使得“外擾抑制性能”和“目標(biāo)值跟蹤性能”同時達(dá)到最優(yōu)。國內(nèi)外學(xué)者提出了多種2-DOF PID控制器結(jié)構(gòu),其中,便于工程實(shí)現(xiàn)的有設(shè)定值濾波器型、設(shè)定值前饋型、反饋補(bǔ)償型和回路補(bǔ)償型4種結(jié)構(gòu)形式[2-6]。常見的不同結(jié)構(gòu)的2-DOF控制系統(tǒng)可以相互轉(zhuǎn)換。其中,設(shè)定值濾波器型2-DOF PI控制器結(jié)構(gòu)簡單直觀,功能明確,設(shè)計較為方便[4]。因此,本文在微型渦噴控制系統(tǒng)的設(shè)計中采用了設(shè)定值濾波器型2-DOF PID控制器。

鑒于2-DOF PI控制算法具有良好的工程應(yīng)用與研究價值,為使微型渦噴發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)的干擾抑制能力和指令信號跟蹤性能均達(dá)到最優(yōu),本文針對某型40 kg級微型渦噴發(fā)動機(jī)開展2-DOF PI控制研究。首先介紹了2-DOF PI控制算法的基本原理,然后以Speedgoat 實(shí)時目標(biāo)機(jī)作為電子控制器,搭建了快速原型化實(shí)物試驗(yàn)系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上,開展發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)與控制算法驗(yàn)證,使用擬合法對發(fā)動機(jī)開環(huán)試車數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識,建立發(fā)動機(jī)不同穩(wěn)態(tài)點(diǎn)下的傳遞函數(shù)模型;最后,將設(shè)計的2-DOF PI控制器部署至控制器原型Speedgoat中進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 設(shè)定值濾波器型2-DOF控制

考慮如圖1所示的傳統(tǒng)PI閉環(huán)反饋控制結(jié)構(gòu)。圖1中r、d、y分別為系統(tǒng)的設(shè)定值輸入、系統(tǒng)擾動和系統(tǒng)輸出;Gc(s)為PI控制器傳遞函數(shù);Gp(s)為控制對象的傳遞函數(shù),假設(shè)Gp(s)是精確已知的。

圖1 單自由度PI控制

對于此閉環(huán)反饋系統(tǒng)：

(1)

(2)

式中：Gyr(s)為系統(tǒng)設(shè)定值輸入到系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù);Gyd(s)為系統(tǒng)擾動到系統(tǒng)輸出的傳遞函數(shù)。在以上兩個閉環(huán)傳遞函數(shù)Gyr(s)、Gyd(s)中,任意給定其中一個,另一個隨之而定,即圖1所示的閉環(huán)反饋系統(tǒng)是一個一自由度系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)控制帶寬一定,為保證系統(tǒng)階躍響應(yīng)小超調(diào)甚至無超調(diào)等時域指標(biāo),需要設(shè)置足夠大的相位裕度φm;為保證系統(tǒng)擾動抑制性能較佳,需要在系統(tǒng)截止頻率ωc處有足夠大的斜率,而截止頻率處的斜率較大會導(dǎo)致相位裕度φm較小,造成系統(tǒng)超調(diào)。擾動抑制與設(shè)定值跟蹤在控制器參數(shù)上的差異,導(dǎo)致圖1所示的控制系統(tǒng)無法同時滿足二者最佳。

針對上述問題,圖2給出了一種設(shè)定值濾波器型二自由度PI控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。圖2中r、d、y分別為系統(tǒng)設(shè)定指令、系統(tǒng)擾動和被控對象輸出;Gp(s)為控制對象的傳遞函數(shù);Gc(s)為PI控制器傳遞函數(shù)。

(3)

圖2 設(shè)定值濾波器型二自由度PI控制

式中：Kp、TI為PI控制器的兩個參數(shù)。F(s)為對參考輸入信號進(jìn)行預(yù)處理的前置低通濾波器,有傳遞函數(shù)：

(4)

式中：α>0為濾波器參數(shù)。F(s)用于消除指令信號r對系統(tǒng)帶來的沖擊。

對于該系統(tǒng)：

(5)

(6)

其中,決定控制系統(tǒng)設(shè)定值跟蹤性能的Gyr(s)取決于Gc(s)與F(s),而決定控制系統(tǒng)干擾抑制特性、模型誤差靈敏度等性能指標(biāo)的Gyd(s)僅與Gc(s)有關(guān)。

因此,2-DOF PI可以通過獨(dú)立整定PI控制器Gc(s)的參數(shù)Kp、TI與前置濾波器F(s)的參數(shù)α來獲得最優(yōu)的目標(biāo)跟蹤和干擾抑制特性。參考文獻(xiàn)[8],以下給出一種2-DOF PI控制器參數(shù)整定方法。如要求設(shè)計的2-DOF PI控制器使得圖2所示的系統(tǒng)同時具有期望的增益穿越頻率ωc和相位裕度φm,且系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)。參數(shù)整定步驟如下。

① 整定出滿足頻域性能指標(biāo)的PI控制器。

選擇合適的∠Gc(jωc),滿足：

∠Gp(jωc)-φm+∠Gc(jωc)>-180°

(7)

且：

∠Gp(jωc)-φm+∠Gc(jωc)≈-180°

(8)

確定TI,解方程式：

(9)

確定Kp,解方程式(10),確保ωc為增益穿越頻率：

(10)

② 整定F(s)的參數(shù)α。

檢查Gc(s)單獨(dú)使用時系統(tǒng)是否存在超調(diào)。如存在超調(diào),可從α=ωc開始逐步減小α以消除超調(diào)。如不存在超調(diào),可令F(s)=1,即僅使用PI控制。

2 快速原型化系統(tǒng)搭建

為了快速驗(yàn)證設(shè)計的2-DOF PI控制算法的實(shí)際性能,本文以Speedgoat Mobile實(shí)時目標(biāo)機(jī)為核心控制器,搭建了快速原型化試驗(yàn)系統(tǒng)。快速控制原型(Rapid Control Prototype,RCP)技術(shù)是一種快速開發(fā)并驗(yàn)證算法的手段。用戶在MATLAB/Simulink環(huán)境下使用圖形化的方法實(shí)現(xiàn)控制算法和策略,然后添加相應(yīng)的硬件驅(qū)動模塊,最后生成C代碼,下載部署到Speedgoat并將其作為原型控制器,對微型渦噴發(fā)動機(jī)進(jìn)行控制試驗(yàn)[11-12]。本文搭建的試驗(yàn)系統(tǒng)總體架構(gòu)如圖3所示,主要由一臺40 kg級微型渦噴動機(jī)、一臺Speedgoat Mobile和發(fā)動機(jī)輔件驅(qū)動電路組成,具體功能與配置如下所述。

圖3 快速原型試驗(yàn)系統(tǒng)總體架構(gòu)

① Speedgoat Mobile作為原型控制器,用于部署2-DOF PID控制算法。通過配置相應(yīng)I/O板卡來采集微型渦噴發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、溫度、推力等傳感器信號,實(shí)時計算燃油指令,并通過RS422總線將控制指令發(fā)送至STM32電路板。其主要硬件配置如表1所示。

表1 Speedgoat Mobile配置說明

轉(zhuǎn)速信號采集板塊：本文使用型號為IO333-325k的現(xiàn)場可偏程門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)板塊來捕獲轉(zhuǎn)速傳感器生成的脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation,PWM)信號,該板塊具有325k邏輯單元,閉環(huán)采樣率可達(dá)10 MHz。

模擬信號調(diào)理板卡：本文使用的模擬信號調(diào)理板卡是IO333-325k-6板卡。板卡通過前端插件連接到FPGA板卡上,具有16路16位的500 kHz A/D轉(zhuǎn)換通道、8路10 μs建立時間的16位D/A 轉(zhuǎn)換通道。該板卡主要用于采集流量與推力傳感器的電壓信號。

溫度信號采集板卡：本文使用的溫度信號采集板卡是IO171板卡。板卡可以采集熱電偶、實(shí)時偽距差分(Real-Time Distribution,RTD)和應(yīng)變片溫度信號,冷端補(bǔ)償在專用接線盒內(nèi)進(jìn)行,熱電偶轉(zhuǎn)換時間為22 ms,該板卡用于采集熱電偶傳感器信號。

② 以STM32F103為主芯片的印制電路板(Printed-Circuit Board,PCB)作為起動機(jī)、電磁閥等發(fā)動機(jī)輔件的驅(qū)動設(shè)備。其中,STM32F103芯片具有ARM 32位Cortex-M3內(nèi)核,主頻為72 MHz,具有112個I/O端口。通過RS422總線接收Speedgoat Mobile發(fā)送的控制指令,驅(qū)動油路電磁閥等發(fā)動機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作,其硬件結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 發(fā)動機(jī)輔件驅(qū)動設(shè)備硬件結(jié)構(gòu)

為了確保驅(qū)動設(shè)備能夠正確、穩(wěn)定地接收并執(zhí)行Speedgoat發(fā)送的控制指令,本文采用Modbus RTU作為RS422通信的上層協(xié)議。由Speedgoat向驅(qū)動端發(fā)送的信息幀如表2所示。其中,信息幀由5個部分組成,其中,地址碼是信息幀的第一個字節(jié),代表從機(jī)地址,只有符合地址碼的從機(jī)才能接收由主機(jī)發(fā)送的消息;功能碼代表驅(qū)動設(shè)備需要執(zhí)行的動作;地址代表數(shù)據(jù)寫入的地址;數(shù)據(jù)段為Speedgoat發(fā)送的控制指令。每幀消息的最后2字節(jié)為循環(huán)冗余校驗(yàn)(Cyclic-Redundancy Check,CRC)碼,用于驗(yàn)證通信是否正常。

表2 Modbus幀格式

3 發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)及控制算法驗(yàn)證

3.1 發(fā)動機(jī)模型辨識

與中大推力航空發(fā)動機(jī)相比,微型渦噴發(fā)動機(jī)不具有壓氣機(jī)靜子導(dǎo)葉、放氣活門、尾噴管等眾多可調(diào)部件,其運(yùn)行狀態(tài)量可認(rèn)為由供油量唯一確定?；诖颂攸c(diǎn),可使用基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法建立發(fā)動機(jī)的簡化線性模型。通常而言,建立發(fā)動機(jī)簡化模型的方法有擬合法和插值法兩種[14],擬合法根據(jù)開環(huán)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出相應(yīng)的多項(xiàng)式,在數(shù)據(jù)特征明顯的情況下可建立具有顯式表達(dá)式的數(shù)學(xué)模型[16]。因此,本文采用擬合辨識法得到發(fā)動機(jī)線性模型。

對于控制器而言,其控制量為驅(qū)動油泵的PWM信號,為方便處理,本文將油泵與發(fā)動機(jī)整體建模,考慮到油泵與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子動態(tài)相較其余動態(tài)具有較大的時間常數(shù),是系統(tǒng)的關(guān)鍵動態(tài)因素,因此可以將微型渦噴發(fā)動機(jī)在不同穩(wěn)態(tài)點(diǎn)簡化為一個二階系統(tǒng),模型輸入為發(fā)動機(jī)油泵的PWM信號,輸出為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速。

發(fā)動機(jī)啟動至慢車狀態(tài)后,在發(fā)動機(jī)不同穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速下,逐次開環(huán)給定PWM占空比4%的小階躍,得到發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)與動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 發(fā)動機(jī)開環(huán)響應(yīng)

以發(fā)動機(jī)在慢車轉(zhuǎn)速32 000 r/min與設(shè)計點(diǎn)80 000 r/min兩個穩(wěn)態(tài)點(diǎn)為例,辨識得到的模型如表3所示。為了驗(yàn)證辨識模型的準(zhǔn)確性,將開環(huán)試驗(yàn)的油泵PWM輸入至辨識模型,模型計算轉(zhuǎn)速與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比如圖6所示。其余各穩(wěn)態(tài)點(diǎn)下模型計算轉(zhuǎn)速與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對最大誤差如表4所示。

表3 發(fā)動機(jī)辨識模型

表4 辨識模型與發(fā)動機(jī)相對誤差

圖6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型輸出對比

從圖6中可知,使用擬合法建立的發(fā)動機(jī)二階模型的相對誤差能控制在1.5%以內(nèi),表明模型輸出與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合程度較好,能夠反映當(dāng)前穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近一定范圍內(nèi)發(fā)動機(jī)的動力學(xué)特性,可以用于設(shè)計2-DOF PI控制器。

3.2 2-DOF PI性能驗(yàn)證

如前所述,設(shè)定值濾波器型2-DOF PI在傳統(tǒng)的PI控制器基礎(chǔ)上,能夠同時讓擾動抑制性能與設(shè)定值跟蹤性能最優(yōu)。為了驗(yàn)證所設(shè)計2-DOF PI控制器的合理性,本文基于辨識得到的線性模型,在發(fā)動機(jī)慢車狀態(tài)點(diǎn)獨(dú)立設(shè)計了擾動抑制性能優(yōu)先的PI控制器、設(shè)定值跟蹤優(yōu)先的PI控制器2-DOF PI控制器,分別將上述3組控制器部署至原型控制器Speedgoat中進(jìn)行試驗(yàn)。

在發(fā)動機(jī)啟動并穩(wěn)定至慢車轉(zhuǎn)速32 000 r/min后,對燃油流量施加2%的階躍擾動,以檢驗(yàn)控制器的擾動抑制性能;將轉(zhuǎn)速指令由32 000 r/min階躍至36 000 r/min,以檢驗(yàn)控制器的指令跟蹤性能。3組控制器的試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 PI控制器與2-DOF PI控制器對比

從圖7中可知,在控制指令階躍后,2-DOF PI控制器能保證發(fā)動機(jī)的被控變量快速準(zhǔn)確地跟蹤到設(shè)定的參考值,且超調(diào)量為0,表明系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。當(dāng)燃油量出現(xiàn)擾動后,2-DOF PI控制器能快速將發(fā)動機(jī)恢復(fù)到初始穩(wěn)定狀態(tài),擾動恢復(fù)時間為2.21 s,具有與擾動抑制性能優(yōu)先設(shè)計的PI控制器相同的恢復(fù)性能。而傳統(tǒng)的PI控制器,在側(cè)重指令跟蹤性能時,其擾動抑制能力較差;在側(cè)重擾動抑制性能時,跟蹤指令時會出現(xiàn)較大的超調(diào)量,無法同時達(dá)到二者最優(yōu)。試驗(yàn)驗(yàn)證了基于2-DOF PI控制器的有效性與優(yōu)勢,為開展發(fā)動機(jī)較大范圍2-DOF PI控制奠定基礎(chǔ)。

3.3 增益調(diào)度控制

微型渦噴發(fā)動機(jī)是一個強(qiáng)非線性系統(tǒng)[15],針對某一穩(wěn)態(tài)點(diǎn)設(shè)計的2-DOF PI控制器能在該穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近達(dá)到較好的性能,但是無法在全范圍內(nèi)都能取得滿意的控制效果。為解決此問題,在工程應(yīng)用中可采用增益調(diào)度的方法。將發(fā)動機(jī)共同工作線劃分為若干個有限的穩(wěn)態(tài)點(diǎn),在每個穩(wěn)態(tài)點(diǎn)分別設(shè)計與之相匹配的2-DOF PI控制器,在發(fā)動機(jī)全運(yùn)行范圍內(nèi)通過線性插值等方法,根據(jù)轉(zhuǎn)速調(diào)度相應(yīng)的參數(shù),實(shí)現(xiàn)在不同的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi),控制器都能匹配到合適的控制器參數(shù)[16-17]。本文針對微型渦噴發(fā)動機(jī)設(shè)計的基于增益調(diào)度2-DOF PI 控制器的結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 2-DOF PI增益調(diào)度控制結(jié)構(gòu)

為了驗(yàn)證控制算法在發(fā)動機(jī)不同穩(wěn)態(tài)點(diǎn)下的控制性能,首先將控制算法與發(fā)動機(jī)模型聯(lián)合進(jìn)行數(shù)值仿真,分析其控制效果,然后將其部署至原型控制器Speedgoat中進(jìn)行試車試驗(yàn),將發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速指令由慢車狀態(tài)32 000 r/min逐階躍至80 000 r/min,實(shí)物試車結(jié)果如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)試車結(jié)果

由試驗(yàn)結(jié)果可知,本文設(shè)計的基于增益調(diào)度的2-DOF PI控制器在發(fā)動機(jī)不同穩(wěn)態(tài)點(diǎn)都有良好的控制性能,能夠準(zhǔn)確地跟蹤到設(shè)定的參考值且無超調(diào),達(dá)到了預(yù)期的性能指標(biāo),具有一定的工程應(yīng)用與研究價值。

4 結(jié)束語

本文針對某型40 kg級微型渦噴發(fā)動機(jī)開展二自由度PI控制研究,主要成果如下。

① 以Speedgoat Mobile實(shí)時目標(biāo)機(jī)為控制器原型,搭建了快速原型試驗(yàn)系統(tǒng)。圖形化的編程方式提高了開發(fā)效率,縮短了控制算法研發(fā)周期。

② 根據(jù)發(fā)動機(jī)開環(huán)試驗(yàn)數(shù)據(jù),基于擬合法建立了發(fā)動機(jī)在不同穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的轉(zhuǎn)速模型,模型誤差小于0.5%,可用于控制器設(shè)計與仿真驗(yàn)證。

③ 將設(shè)計的2-DOF PI控制器部署至Speedgoat中進(jìn)行試車試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果表明,2-DOF PI能夠使微型渦噴發(fā)動機(jī)同時滿足擾動抑制性能與設(shè)定值跟蹤性能最佳。增益調(diào)度控制在發(fā)動機(jī)慢車以上的各轉(zhuǎn)速點(diǎn)中實(shí)現(xiàn)較好的閉環(huán)控制效果,具有一定的應(yīng)用與研究價值。

本文僅在快速原型化系統(tǒng)下實(shí)現(xiàn)了微型渦噴轉(zhuǎn)速控制,進(jìn)一步的工作可從使用嵌入式處理器設(shè)計電子控制器、搭建微型渦噴發(fā)動機(jī)的高空試車臺、研究發(fā)動機(jī)在運(yùn)行的全包線范圍內(nèi)的工作特性等方面開展。