王 哲 楊馨淼 遲福建 張雪菲 張 媛 吳 倩

（1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司 2.北京科技大學(xué)天津?qū)W院 3.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 4.天地電研（北京）科技有限公司）

0 引言

面對(duì)新型電力系統(tǒng)建設(shè)要求、分布式電源與多元化負(fù)荷的迅猛接入，基于大數(shù)據(jù)對(duì)配電網(wǎng)指標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)十分重要。文獻(xiàn)[1]提出了大數(shù)據(jù)算法進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[2]基于歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的橫向預(yù)測(cè)模型和考慮相關(guān)因素影響的縱向預(yù)測(cè)模型，形成了灰色組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行所研究指標(biāo)的預(yù)測(cè)評(píng)估；文獻(xiàn)[3-6]根據(jù)解釋結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行指標(biāo)預(yù)測(cè)分析；文獻(xiàn)[7-8]均采用最小二乘法進(jìn)行量測(cè)控制；文獻(xiàn)[9-10]應(yīng)用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)開(kāi)展仿真研究。

目前上述預(yù)測(cè)方法對(duì)各指標(biāo)的影響因素挖掘的深度和廣度仍不太足夠，得到的指標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)果偏差約為7%～9%。若能結(jié)合歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)年份的指標(biāo)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，將為智能配電網(wǎng)的規(guī)劃決策提供時(shí)間窗口更加合理的量化數(shù)據(jù)支撐，也更符合智能配電網(wǎng)精準(zhǔn)投資的發(fā)展理念。本文提出的指標(biāo)精確預(yù)測(cè)方法先后采用了專(zhuān)家法及魚(yú)骨圖模型、偏最小二乘法-變量投影重要性分析法、基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的效益仿真模型，全方位挖掘指標(biāo)的影響因素，實(shí)現(xiàn)主要影響因素的定量篩選和降維，預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差在3%以?xún)?nèi)，大大提高了預(yù)測(cè)的精度。

1 預(yù)測(cè)流程及方法

1.1 預(yù)測(cè)流程

智能配電網(wǎng)指標(biāo)預(yù)測(cè)流程可概括為3個(gè)階段：確定指標(biāo)后，先利用專(zhuān)家法和解釋結(jié)構(gòu)模型篩選指標(biāo)的各維度；然后使用偏最小二乘法-變量投影重要性分析法厘清各影響因素的作用大小，去除效果可忽略不計(jì)的因素；最后采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行歷史指標(biāo)計(jì)算和結(jié)果驗(yàn)證，驗(yàn)證合格后的模型可用于進(jìn)行指標(biāo)未來(lái)年份的預(yù)測(cè)。指標(biāo)預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 指標(biāo)預(yù)測(cè)流程

專(zhuān)家法作用機(jī)理是收集領(lǐng)域相關(guān)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、訪(fǎng)談、小組討論等方式提供其專(zhuān)業(yè)意見(jiàn)和知識(shí)，回答研究問(wèn)題，將專(zhuān)家提供的信息進(jìn)行整合和分析以形成定性結(jié)論或建議。解釋結(jié)構(gòu)模型（SEM）的作用機(jī)理為建立通過(guò)路徑系數(shù)表示變量之間關(guān)系的模型，使用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)模型中的路徑系數(shù)等參數(shù)，再將模型與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合，評(píng)估模型的擬合度以確定模型的準(zhǔn)確性；可了解不同變量之間的相互關(guān)系、直接效應(yīng)和間接效應(yīng)。

PLS有一個(gè)與主成分分析（PCA）類(lèi)似的降維過(guò)程，關(guān)注的是響應(yīng)變量（指標(biāo)）與解釋變量（影響因素）之間的關(guān)系；通常與變量投影重要性分析法（Variable Importance in Projection，VIP）結(jié)合使用，以評(píng)估解釋變量的貢獻(xiàn)和重要性。其作用機(jī)理是通過(guò)偏最小二乘回歸模型來(lái)建立響應(yīng)變量與解釋變量之間的關(guān)系，使用VIP 值評(píng)估解釋變量的重要性以選擇最相關(guān)的解釋變量，有助于簡(jiǎn)化模型并提高預(yù)測(cè)或解釋性能。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型專(zhuān)注于建模隨時(shí)間變化的系統(tǒng)行為，在研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、過(guò)程控制和長(zhǎng)期趨勢(shì)分析方面很有優(yōu)勢(shì)；能夠處理系統(tǒng)中各組成部分之間的滯后效應(yīng)和積累效應(yīng)，對(duì)于難以用線(xiàn)性模型描述的系統(tǒng)特別有用。其作用機(jī)理是基于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系和歷史數(shù)據(jù)來(lái)模擬系統(tǒng)行為。通過(guò)驗(yàn)證模型與歷史數(shù)據(jù)的一致性，可確保模型的可信度。一旦驗(yàn)證通過(guò)，模型便可用于進(jìn)行未來(lái)年份的預(yù)測(cè)，對(duì)輔助決策、優(yōu)化系統(tǒng)均能起到重要的作用。

1.2 確定影響維度及影響因素

影響配電網(wǎng)指標(biāo)的維度眾多，首先采用文獻(xiàn)整理法和專(zhuān)家討論法相結(jié)合的方式繪制指標(biāo)的影響維度魚(yú)骨圖，并對(duì)影響維度的作用關(guān)系層級(jí)進(jìn)行梳理。

本階段采用文獻(xiàn)整理和專(zhuān)家討論方式繪制魚(yú)骨圖，總結(jié)影響指標(biāo)的維度。

1.3 篩選主要影響因素

此階段使用偏最小二乘法-變量投影重要性分析法（Partial Least Square and Variable Importance in Projection，PLS-VIP） 選擇主要的影響因素，即通過(guò)計(jì)算變量的VIP值準(zhǔn)確測(cè)量解釋變量（影響因素）對(duì)目標(biāo)變量（指標(biāo)）影響的重要程度。偏最小二乘回歸（Partial least squares regression，PLSR）是通過(guò)投影分別將目標(biāo)變量和解釋變量投影到一個(gè)新空間以尋找兩者之間的線(xiàn)性回歸模型，具體步驟如圖2所示。

圖2 PLS-VIP方法步驟圖

1）標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X和Y：利用最大最小值方法進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，建立解釋變量（影響因素）矩陣X和目標(biāo)變量（指標(biāo)）矩陣Y。

2）解釋性檢驗(yàn)和LOO交叉檢驗(yàn)確定潛在變量個(gè)數(shù)的實(shí)現(xiàn)步驟如下：① 建立初始模型以包含所有的影響因素。② 建立偏最小二乘回歸模型，捕獲響應(yīng)變量與解釋變量之間的關(guān)系。方法是通過(guò)將解釋變量與響應(yīng)變量的協(xié)方差最大化來(lái)創(chuàng)建潛在變量（也稱(chēng)主成分）；每個(gè)主成分都與響應(yīng)變量和解釋變量之間的權(quán)重向量相關(guān)聯(lián)，權(quán)重向量用于將原始的解釋變量投影到主成分空間中。③計(jì)算變量的VIP 值，通過(guò)計(jì)算各解釋變量對(duì)主成分的貢獻(xiàn)度以衡量解釋變量的重要性；VIP 值高的解釋變量對(duì)模型的貢獻(xiàn)大，反之貢獻(xiàn)小。④開(kāi)展解釋性檢驗(yàn)以評(píng)估每個(gè)潛在變量對(duì)總方差的貢獻(xiàn)程度，根據(jù)方差比例選擇解釋性檢驗(yàn)的閾值（例如90%）。⑤按照其對(duì)總方差的貢獻(xiàn)程度排序，從初始模型中逐步選擇VIP 值大于設(shè)定閾值的潛在變量，計(jì)算已選擇潛在變量的總方差貢獻(xiàn)。⑥后續(xù)每一步均將下一個(gè)最重要的潛在變量添加到模型中，再次計(jì)算已選擇潛在變量的總方差貢獻(xiàn)比例；當(dāng)已選擇的潛在變量總方差貢獻(xiàn)比例超過(guò)了預(yù)定的解釋性檢驗(yàn)閾值時(shí)，停止選擇潛在變量。⑦使用已選擇的潛在變量構(gòu)建模型，并使用LOO交叉檢驗(yàn)來(lái)評(píng)估模型的性能；每次LOO交叉檢驗(yàn)時(shí)，將一個(gè)潛在變量從數(shù)據(jù)集中移除，然后使用剩余的潛在變量進(jìn)行模型擬合；使用擬合的模型對(duì)被移除的潛在變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差，本文使用均方根誤差（RMSE）進(jìn)行性能度量。⑧重復(fù)以上步驟，計(jì)算代表模型平均性能的LOO交叉檢驗(yàn)得分，根據(jù)交叉檢驗(yàn)得分選擇潛在變量的數(shù)量，以最小化LOO-CV得分。

3）選擇具有最低LOO-CV得分的潛在變量數(shù)量，即可獲得預(yù)測(cè)性能最好的模型。

綜上，通過(guò)結(jié)合解釋性檢驗(yàn)和LOO交叉檢驗(yàn)，選擇適合的潛在變量數(shù)量使模型既能夠解釋足夠的方差，又能提供良好的預(yù)測(cè)性能。選擇具有最高信息價(jià)值潛在變量數(shù)量的同時(shí)，也避免了過(guò)度擬合。

將篩選后的潛在變量映射為原影響因素，這些影響因素即為主要影響因素，作為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的輸入變量。

1.4 結(jié)果驗(yàn)證及指標(biāo)預(yù)測(cè)

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（System Dynamics）模型基于因果回路圖和系統(tǒng)棧流圖對(duì)內(nèi)部組成要素（或稱(chēng)變量）的勾稽關(guān)系進(jìn)行分析，用數(shù)學(xué)方程對(duì)變量之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行量化，最終借助軟件完成仿真計(jì)算和結(jié)果驗(yàn)證。

其中，建立動(dòng)力學(xué)模型方程是該方法的核心，用于定量描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的時(shí)間行為。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)時(shí)間行為通過(guò)狀態(tài)（水平）變量、速率變量、輔助變量和常量之間的函數(shù)關(guān)系反映。狀態(tài)變量（Level variable，L）能夠最終決定系統(tǒng)行為，變量狀態(tài)與時(shí)間呈線(xiàn)性關(guān)系，當(dāng)前時(shí)刻的值由上一階段的值與時(shí)間變化量累加所得。速率變量（Rate variable，R）是直接改變狀態(tài)變量數(shù)值的變量，能夠反映狀態(tài)變量輸入輸出的速度。輔助變量（Auxiliary variable，A）的值是借助系統(tǒng)中的其他變量推算獲得，不受時(shí)間序列的影響。常量（Constant variable，C）是不隨時(shí)間改變的量。外生變量（Exogenous variable，E）的值隨著時(shí)間變化，這種變化不是由系統(tǒng)內(nèi)的變量引起。變量之間具有明確物理關(guān)系的，應(yīng)直接將這種明確的物理關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)變量方程—因?yàn)槲锢黻P(guān)系可以明確描述變量之間的能量傳遞、信息傳遞，使得模型能夠準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為和復(fù)雜特征。另外，模型方程的建立還可借鑒已有研究中的成熟公式和參數(shù)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)一步檢驗(yàn)及校正。

為保證預(yù)測(cè)結(jié)果的精度，本文約定如果檢驗(yàn)平均相對(duì)誤差小于3%，則屬于可接受的誤差范圍。否則，需要修改模型參數(shù)重新驗(yàn)證。

主要步驟為：

1）基于主要影響因素初步確定系統(tǒng)的變量以及邊界條件。

2）設(shè)計(jì)系統(tǒng)的因果關(guān)系圖和棧流圖。

3）確定系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中各狀態(tài)變量、速率變量和輔助變量，建立變量的方程式，構(gòu)建系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型。

4）使用歷史年數(shù)據(jù)進(jìn)行模型仿真驗(yàn)證，考察仿真結(jié)果與真實(shí)值的吻合程度，即開(kāi)展有效性驗(yàn)證以確定所建立系統(tǒng)模型的可信度。

5）使用經(jīng)過(guò)有效性驗(yàn)證的系統(tǒng)模型進(jìn)行指標(biāo)未來(lái)年份的預(yù)測(cè)。

2 案例計(jì)算

2.1 確定影響維度及影響因素

以配電網(wǎng)某區(qū)域供電可靠率這項(xiàng)指標(biāo)為例，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型的具體應(yīng)用。

（1）繪制維度魚(yú)骨圖

借助專(zhuān)家法和魚(yú)骨圖分析法，對(duì)指標(biāo)起重要作用的維度進(jìn)行梳理，形成如圖3所示魚(yú)骨圖。

圖3 區(qū)域供電可靠率指標(biāo)魚(yú)骨圖

基于此，得到如表1所示的指標(biāo)影響因素的初選結(jié)果。

表1 指標(biāo)影響因素初選結(jié)果

2.2 篩選主要影響因素

使用PLS-VIP對(duì)指標(biāo)的影響因素VIP值進(jìn)行計(jì)算，篩選出的主要影響因素見(jiàn)表2。

表2 指標(biāo)主要影響因素篩選結(jié)果

2.3 結(jié)果驗(yàn)證及指標(biāo)預(yù)測(cè)

（1）因果關(guān)系圖與棧流圖

選擇HB某地區(qū)電網(wǎng)為系統(tǒng)邊界，系統(tǒng)因果關(guān)系圖如圖4所示。

圖4 因果關(guān)系圖

所涉系統(tǒng)變量如表3所示。

表3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型變量

系統(tǒng)棧流圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)棧流圖

（2）系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

系統(tǒng)模型方程的建立參考了歷史統(tǒng)計(jì)資料，以HB某區(qū)域2010～2020年歷史數(shù)據(jù)為輸入數(shù)據(jù)，建立區(qū)域供電可靠率指標(biāo)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。

狀態(tài)變量方程：

式中，IvLT(t)為狀態(tài)變量區(qū)域供電可靠率t時(shí)刻的值；LT(t0)為區(qū)域供電可靠率t0時(shí)刻的值；rateLT(t)為區(qū)域供電可靠率變化的速率；inlowLT(t)為區(qū)域供電可靠率的輸入速率，與4P_MRWC、7P_DAU、9P_DTF、10P_DTF、14P_DPS、15P_AM、16P_CVQR、17P_10LCR及19UMEL有關(guān)；outflowLT(t)為區(qū)域供電可靠率的輸出速率。

速率方程：

式中，rateLT(t)為區(qū)域供電可靠率的變化速率；IvLT(t)為t時(shí)刻區(qū)域供電可靠率；exo(t)為外生變量IGS。分析得出函數(shù)g[]近似為線(xiàn)性函數(shù)。

輔助方程是在反饋系統(tǒng)中描述信息的運(yùn)算方程，為：

式中，aux(t)為輔助變量4P_MRWC；IvLT(t)為t時(shí)刻區(qū)域供電可靠率；aux*(t)為除輔助變量aux(t)之外的其他輔助變量；exo(t)為外生變量18PSP、21RGDP、22R_PSP、23R_RGDP等的值。分析得出函數(shù)f[]近似為線(xiàn)性函數(shù)。

（3）模型結(jié)果驗(yàn)證

將GDP初始值設(shè)定為14013.4億元，人口設(shè)定為6589萬(wàn)人，地區(qū)電網(wǎng)投資初始值為19.73億元。系統(tǒng)的輸出指標(biāo)是區(qū)域供電可靠率，圖6為該地區(qū)2010～2020年區(qū)域供電可靠率預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖。

圖6 2010～2020年區(qū)域供電可靠率預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

經(jīng)計(jì)算，區(qū)域供電可靠率指標(biāo)平均相對(duì)誤差為2.54%，小于3%，屬于可接受的誤差范圍之內(nèi)。相對(duì)偏離度小于3%的變量數(shù)量占95%以上，因此，模型行為的仿真性良好。

（4）指標(biāo)預(yù)測(cè)

進(jìn)一步根據(jù)2010～2022 年該省GDP增長(zhǎng)率歷史數(shù)據(jù)、地區(qū)人口增長(zhǎng)率歷史數(shù)據(jù)、電網(wǎng)投資歷史數(shù)據(jù)、提升可靠性投資占比合理推演得到2023～2025年GDP增長(zhǎng)率、地區(qū)人口增長(zhǎng)率、電網(wǎng)投資、提升可靠性投資占比時(shí)間序列數(shù)據(jù)，使用Vensim PLE軟件填寫(xiě)各表函數(shù)。

針對(duì)2023～2025年的指標(biāo)值進(jìn)行仿真計(jì)算，指標(biāo)的預(yù)測(cè)值見(jiàn)表4。

表4 區(qū)域供電可靠率指標(biāo)預(yù)測(cè)值及相對(duì)偏差

預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)偏差均在1%，表明所提指標(biāo)預(yù)測(cè)方法具有良好的預(yù)測(cè)精確度。

3 結(jié)束語(yǔ)

與現(xiàn)行預(yù)測(cè)方法相比，本文提出的指標(biāo)預(yù)測(cè)方法從指標(biāo)影響因素選取、主要影響因素篩選到指標(biāo)預(yù)測(cè)建模仿真均進(jìn)行定量計(jì)算，充分考慮了指標(biāo)的內(nèi)外部影響因素和時(shí)間累計(jì)作用，具有較高的預(yù)測(cè)精度。將此預(yù)測(cè)結(jié)果運(yùn)用到電網(wǎng)規(guī)劃工作中，能夠提供更加合理的量化數(shù)據(jù)支撐，使規(guī)劃工作更加符合實(shí)際情況，有利于落地實(shí)施。