高麗杰 華回春

（華北電力大學(xué)）

0 引言

在電力市場(chǎng)的發(fā)展過程中，達(dá)到資源的優(yōu)化配置以及保障電力供應(yīng)安全是市場(chǎng)建設(shè)的主要目標(biāo)。我國(guó)各地區(qū)資源差異性和互補(bǔ)性較大[1]，省間電力資源調(diào)劑余缺需求很大，迫切需要建立完善的省間電力現(xiàn)貨市場(chǎng)來保障供應(yīng)。在省間現(xiàn)貨市場(chǎng)建設(shè)初期，由于市場(chǎng)制度的不完善，會(huì)出現(xiàn)市場(chǎng)成員濫用市場(chǎng)力的問題，市場(chǎng)力是指發(fā)電商改變市場(chǎng)價(jià)格并使之偏離市場(chǎng)充分競(jìng)爭(zhēng)情況下的價(jià)格水平的能力。

濫用市場(chǎng)力會(huì)降低市場(chǎng)效率，損害用戶利益，妨礙市場(chǎng)健康穩(wěn)定運(yùn)行。2000年美國(guó)加州出現(xiàn)電力危機(jī)，發(fā)電商行使市場(chǎng)力使得市場(chǎng)價(jià)格飆升，導(dǎo)致諸多公司負(fù)債累累并處于破產(chǎn)狀態(tài)[2]，損害了用戶以及投資人的利益。在我國(guó)的電力市場(chǎng)建設(shè)過程中，一些市場(chǎng)主體為了謀得暴利采用串謀的方式進(jìn)行違規(guī)報(bào)價(jià)，嚴(yán)重影響市場(chǎng)發(fā)電價(jià)格的能力，存在部分發(fā)電公司故意減產(chǎn)并試圖抬高價(jià)格的行為，而合理的價(jià)格以及可靠的電力供應(yīng)對(duì)電力市場(chǎng)的健康發(fā)展尤為重要，我國(guó)的省間電力現(xiàn)貨市場(chǎng)正在初步建設(shè)當(dāng)中，所以對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行有效監(jiān)管以促進(jìn)公平競(jìng)爭(zhēng)迫在眉睫。

目前諸多學(xué)者進(jìn)行了對(duì)電力市場(chǎng)串謀行為識(shí)別的研究，文獻(xiàn)[3]通過對(duì)電力市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)大數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了完善的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系。文獻(xiàn)[4]從市場(chǎng)結(jié)構(gòu)、市場(chǎng)供需等多個(gè)方面構(gòu)建了市場(chǎng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

文獻(xiàn)[5]提出基于物理潮流分析的市場(chǎng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，能夠反映機(jī)組地理位置以及電網(wǎng)約束對(duì)市場(chǎng)力行使的影響。文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了博弈論模型，從機(jī)理角度分析串謀，利用均衡模型分析市場(chǎng)主體的戰(zhàn)略行為是電力市場(chǎng)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[7]，但是模型的假設(shè)通常不符合電力市場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行條件，在實(shí)際中應(yīng)用價(jià)值不高。文獻(xiàn)[8]提出基于云模型和模糊Petri網(wǎng)的串謀識(shí)別方法，但是隨著交易數(shù)額增大，數(shù)據(jù)樣本增多會(huì)導(dǎo)致該方法的計(jì)算量過大。文獻(xiàn)[9]考慮到我國(guó)電力現(xiàn)貨市場(chǎng)運(yùn)行時(shí)間不長(zhǎng)，帶標(biāo)簽的數(shù)據(jù)少，提出使用半監(jiān)督支持向量機(jī)算法訓(xùn)練可靠分類器。文獻(xiàn)[10]提出基于AdaBoost-DT算法的串謀行為智能識(shí)別方法，實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性較好。文獻(xiàn)[11]提出了基于模糊集理論和層次分析法的電力市場(chǎng)綜合評(píng)價(jià)方法，該方法既可以從整體上把握市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)，又可以反映市場(chǎng)組成的微觀情況，能夠?yàn)闆Q策者提供建議。

考慮到省間電力現(xiàn)貨市場(chǎng)仍舊處于初步建設(shè)階段，發(fā)電企業(yè)之間的串謀行為影響資源優(yōu)化配置并且可能對(duì)市場(chǎng)造成破壞，為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)并且確保電力市場(chǎng)健康穩(wěn)定運(yùn)行，本文設(shè)計(jì)了KPCA+LR模型進(jìn)行發(fā)電企業(yè)串謀行為識(shí)別，此方法可避免數(shù)據(jù)維度過高導(dǎo)致模型過擬合的問題，而且準(zhǔn)確率較高，有很高的實(shí)用價(jià)值。

1 發(fā)電企業(yè)串謀行為識(shí)別指標(biāo)體系

串謀是發(fā)生在兩個(gè)及以上的發(fā)電企業(yè)之間的行為，為了準(zhǔn)確評(píng)估發(fā)電企業(yè)的行為，本文從五個(gè)方面構(gòu)建了基于任意兩個(gè)發(fā)電企業(yè)的串謀行為識(shí)別指標(biāo)體系。

（1）市場(chǎng)份額

該指標(biāo)是指任意兩個(gè)發(fā)電企業(yè)的申報(bào)電量占所有發(fā)電企業(yè)申報(bào)電量的比例，具體表示如下：

式中，qi和qj為發(fā)電企業(yè)i和j的申報(bào)電量；N是指一共有N家發(fā)電企業(yè)參與此次競(jìng)價(jià)。市場(chǎng)份額越高，代表發(fā)電企業(yè)有更大的操縱市場(chǎng)的能力，發(fā)生串謀行為的可能性越大。

（2）持留比率

該指標(biāo)反映任意兩家發(fā)電企業(yè)對(duì)電量供應(yīng)的控制程度，具體表示如下：

式中，Qi和Qj表示發(fā)電企業(yè)i和j的可發(fā)電容量，持留比率越高則說明發(fā)電企業(yè)限制容量并且提高市場(chǎng)價(jià)格的可能性越大，那么發(fā)生串謀的可能性也就越大。

（3）中標(biāo)率

該指標(biāo)表示發(fā)電企業(yè)i和j的中標(biāo)電量與申報(bào)電量的比值，具體表示如下：

（4）高價(jià)中標(biāo)率

該指標(biāo)表示任意兩家發(fā)電企業(yè)報(bào)高價(jià)中標(biāo)的電量占中標(biāo)電量的比率，具體表示如下：

式中，Qhi和Qhj表示發(fā)電企業(yè)i和j報(bào)高價(jià)且中標(biāo)的電量，該指標(biāo)值越大說明這兩家企業(yè)發(fā)生串謀的可能性越大。

（5）報(bào)價(jià)相對(duì)比均值

2 基于KPCA+LR的電力市場(chǎng)發(fā)電企業(yè)串謀識(shí)別模型

將串謀識(shí)別問題視作二分類問題，由于串謀識(shí)別模型所用數(shù)據(jù)集具有高維特性，綜合考慮模型的復(fù)雜度以及分類的準(zhǔn)確率等因素，采用核主成分分析法結(jié)合邏輯回歸算法構(gòu)建發(fā)電企業(yè)串謀識(shí)別模型。

2.1 KPCA+LR模型

邏輯回歸算法（Logistic Regression，LR）是一種假設(shè)樣本數(shù)據(jù)服從伯努利分布，利用極大似然估計(jì)和梯度下降求解的用作分類的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，是廣義線性回歸分析模型，訓(xùn)練速度快而且可解釋性強(qiáng)。模型使用sigmoid函數(shù)將預(yù)測(cè)范圍從實(shí)數(shù)域壓縮到（0,1）范圍之內(nèi)從而提高模型的準(zhǔn)確率，函數(shù)圖像如圖1所示，函數(shù)公式如式（6）所示：

圖1 sigmoid函數(shù)

f(x)表示樣本為類別1的概率，x為線性函數(shù)，表達(dá)式為x=wTu+b，其中，w和b均為參數(shù)矩陣，u為輸入的特征向量，樣本被預(yù)測(cè)為正例和負(fù)例的概率表達(dá)式如式（7）所示：

y有兩個(gè)取值，分別為0和1，y=1表示樣本被預(yù)測(cè)為正樣本，y=0表示樣本被預(yù)測(cè)為負(fù)樣本。為避免陷入局部最優(yōu)解，邏輯回歸的損失函數(shù)采用對(duì)數(shù)損失函數(shù)，如式（8）所示：

式中，n為樣本數(shù)量。

高維特征數(shù)據(jù)增加了計(jì)算的要求，使得數(shù)據(jù)分析變得復(fù)雜，導(dǎo)致模型復(fù)雜度增加，易導(dǎo)致過擬合問題。把數(shù)據(jù)降維在一定的信息損失范圍之內(nèi)能最大限度反映原始數(shù)據(jù)中的有用信息，可消除一些噪聲和誤差，并且?guī)椭?jié)省大量時(shí)間成本。針對(duì)這一問題，本文使用核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis，KPCA）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。KPCA利用非線性變換將原數(shù)據(jù)映射到高維空間中進(jìn)行主成分分析的數(shù)據(jù)處理，再將主成分映射回原來的空間當(dāng)中，得到降維之后的數(shù)據(jù)。針對(duì)本文所提問題，考慮到數(shù)據(jù)具有高維特征，先使用KPCA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，再通過邏輯回歸算法實(shí)現(xiàn)發(fā)電企業(yè)的串謀行為識(shí)別，模型具體算法如下。

（1）輸入

含標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集U：

（2）輸出

二分類結(jié)果：

1）對(duì)輸入樣本進(jìn)行中心化；

2）利用核函數(shù)計(jì)算核矩陣；

3）計(jì)算核矩陣的特征值和特征向量；

4）將特征向量按對(duì)應(yīng)特征值從大到小排列，取前3列數(shù)據(jù)作為降維后的數(shù)據(jù)；

5）載入降維后的數(shù)據(jù)，使用sigmoid函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；

6）更新權(quán)值。

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

以中國(guó)某地區(qū)省間電力現(xiàn)貨市場(chǎng)交易數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析，應(yīng)用本文方法對(duì)其進(jìn)行發(fā)電企業(yè)串謀行為識(shí)別分析，驗(yàn)證本文所提出方法的有效性?；贙PCA+LR的串謀識(shí)別模型流程如圖2所示。

圖2 基于KPCA+LR的串謀識(shí)別模型流程

結(jié)合文中建立的指標(biāo)體系，計(jì)算任意兩家發(fā)電企業(yè)的串謀行為識(shí)別指標(biāo)數(shù)據(jù)，指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本總計(jì)3655個(gè)，部分指標(biāo)數(shù)據(jù)集展示如表1所示，標(biāo)簽值為1代表該樣本為串謀樣本，標(biāo)簽值為0代表該樣本為正常樣本。

表1 部分指標(biāo)數(shù)據(jù)集

將指標(biāo)集數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化，如圖3所示。由于指標(biāo)集為六維數(shù)據(jù)，普通的三維空間不能完整刻畫數(shù)據(jù)信息，所以在本研究中使用三個(gè)常規(guī)軸以及大小、形狀、顏色來可視化六維數(shù)據(jù)。前三個(gè)指標(biāo)用常規(guī)軸表示，指標(biāo)4用圖中散點(diǎn)形狀的大小衡量，數(shù)值越大則形狀越大。指標(biāo)5由散點(diǎn)形狀表示，數(shù)值大于6則很大幾率為串謀情況，因此如果值大于6，那么散點(diǎn)形狀為三角形，否則散點(diǎn)形狀為圓形。紅色代表正常樣本，藍(lán)色代表串謀樣本。由圖3可知，原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的串謀樣本與正常樣本分布位置難以區(qū)分，且正常樣本的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)多于串謀樣本的個(gè)數(shù)。

圖3 原始指標(biāo)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

利用KPCA進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理，將原始六維數(shù)據(jù)降維至三維，降維數(shù)據(jù)如圖4所示，紅色和藍(lán)色分別代表正常樣本和串謀樣本。與圖3相比，圖4中的串謀樣本和正常樣本分布位置能夠直觀判斷，發(fā)現(xiàn)大部分的串謀樣本集中在某一區(qū)域，與正常樣本有明顯的位置區(qū)分。

圖4 KPCA降維之后的指標(biāo)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

對(duì)降維后的指標(biāo)數(shù)據(jù)集進(jìn)行排序并進(jìn)行劃分，70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，30%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

接受者操作特性曲線（Receiver Operating Characteristic Curve，ROC曲線）是以假陽性率為橫軸，真陽性率為縱軸構(gòu)成的坐標(biāo)曲線。AUC（Area Under Curve）是指ROC曲線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積，取值范圍在0.5和1.0之間，越接近1.0，說明方法的應(yīng)用價(jià)值越高。圖5為本文模型的ROC曲線圖，AUC值為0.85，可見模型的分類效果較好，有較高的應(yīng)用價(jià)值。

圖5 接受者操作特性曲線

用混淆矩陣展示本文所提模型的預(yù)測(cè)效果，如表2所示，負(fù)樣本即為串謀樣本。

表2 KPCA+LR模型的混淆矩陣

準(zhǔn)確率表示被預(yù)測(cè)為正樣本的數(shù)量與總樣本數(shù)量的比值，精確率表示真正為正類的樣本數(shù)量與模型將樣本識(shí)別為正類的樣本數(shù)量的比值，具體計(jì)算公式如式（10）和式（11）：

式中，V1為正樣本被預(yù)測(cè)為正樣本的數(shù)量；V2為負(fù)樣本被預(yù)測(cè)為正樣本的數(shù)量；V3為正樣本被預(yù)測(cè)為負(fù)樣本的數(shù)量；V4為負(fù)樣本被預(yù)測(cè)為負(fù)樣本的數(shù)量。

采用一種有監(jiān)督模型SVM（Support Vector Machine）與一種無監(jiān)督模型LOF（Local Outlier Factor）與本文模型進(jìn)行比較，如表3所示，KPCA+LR可有效檢測(cè)樣本的異常狀況。雖然LOF在訓(xùn)練過程中不需要帶有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)，但是準(zhǔn)確率和精確率遠(yuǎn)低于本文模型，具有更高的工程實(shí)用價(jià)值。

表3 不同模型的串謀識(shí)別準(zhǔn)確率和精確率

3 結(jié)束語

針對(duì)省間現(xiàn)貨市場(chǎng)發(fā)電企業(yè)串謀行為監(jiān)測(cè)問題，本文構(gòu)建了較全面的適用于中國(guó)電力市場(chǎng)的指標(biāo)體系，提出了KPCA+LR算法。數(shù)據(jù)維度越高導(dǎo)致模型的復(fù)雜度越高，易導(dǎo)致過擬合現(xiàn)象，針對(duì)此問題，本研究提出使用核主成分分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維處理。本文所提方法能夠基于電力交易數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)電企業(yè)串謀行為的精準(zhǔn)識(shí)別，降低市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，串謀行為不僅發(fā)生于發(fā)電企業(yè)之間，售電公司以及用戶也會(huì)存在一些串謀行為，針對(duì)不同主體之間的串謀行為識(shí)別問題此方法依舊適用。所提模型能夠?yàn)槭袌?chǎng)監(jiān)管者提供有力的幫助，有助于電力市場(chǎng)的公平穩(wěn)定發(fā)展。