張謝平 寧雪姣 田 強(qiáng)

（1.華東電力設(shè)計(jì)院有限公司 2.國網(wǎng)蘇州供電公司）

0 引言

換流站中的換流變器數(shù)量眾多、含油量高，且換流站會(huì)長期運(yùn)行在滿負(fù)荷狀態(tài)，因此換流變的消防系統(tǒng)必須保證高度可靠。換流站內(nèi)的消防水管正常一直充滿水，并需維持一定的壓力；為了防凍，消防水管通常埋在地下。由于特高壓換流站面積大，多個(gè)站內(nèi)發(fā)現(xiàn)有地下消防管道滲漏的情況；為了方便查找漏點(diǎn)，運(yùn)行單位提出將消防水管在地上明敷。由于消防水管內(nèi)一直有水，即使在江南地區(qū)，冬季寒潮來臨時(shí)，氣溫也會(huì)持續(xù)在零下，明敷水管也有凍結(jié)的風(fēng)險(xiǎn)。消防水管的防凍措施通常有包裹保溫層、加裝伴熱帶[1]等。關(guān)于戶外管道的保溫設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]主要側(cè)重于技術(shù)經(jīng)濟(jì)方面的考慮，用于計(jì)算最經(jīng)濟(jì)的保溫層厚度，且文獻(xiàn)中所取的環(huán)境溫度為年平均溫度，無法計(jì)算管道內(nèi)介質(zhì)隨環(huán)境溫度的實(shí)時(shí)變化情況。文獻(xiàn)[4]研究了居民自來水管道的防凍問題，根據(jù)管道內(nèi)水全部結(jié)冰的放熱量，放熱時(shí)間按照夜間8h，推導(dǎo)出結(jié)冰需要的最低環(huán)境溫度。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]研究了地鐵給排水管道的防凍措施，根據(jù)環(huán)境溫度，定性判斷凍結(jié)的風(fēng)險(xiǎn)，提出增加伴熱帶的方案。文獻(xiàn)[7]采用三維有限元方法分析了隧道內(nèi)消防管道的溫度隨時(shí)間變化和空間的變化，溫度隨時(shí)間的變化按照正弦函數(shù)、以年為周期模擬；三維有限元法雖然計(jì)算比較精確，但建模復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]研究了伴熱帶對(duì)管道的防護(hù)作用，但并未給出定量的分析。

本文將消防水管的模型簡化，認(rèn)為沿管道縱向的溫度沒有差異，且在徑向的任意圓環(huán)上溫度也沒有差異，從而將三維溫度場簡化為一維溫度場，并建立了仿真模型。并將伴熱帶的作用納入仿真模型中，從而定量計(jì)算出伴熱帶的防護(hù)效果。本文收集江南某地區(qū)歷史上數(shù)次寒潮期間的氣溫變化曲線，將其作為輸入?yún)?shù)，仿真計(jì)算出管道各點(diǎn)的溫度變化，用來判斷管道是否有結(jié)冰的風(fēng)險(xiǎn)；同時(shí)，計(jì)算出合適的保溫層厚度以及伴熱帶功率。本文的計(jì)算方法簡單易行，可推廣到換流站、變電站或其他行業(yè)消防水管的防凍計(jì)算。

1 戶外管道溫度計(jì)算

1.1 熱力學(xué)模型的建立

根據(jù)熱力學(xué)基本定理[8]，有如下表達(dá)式：

式中，T為介質(zhì)中的溫度，℃，是時(shí)間和空間的函數(shù)；λ為介質(zhì)的熱阻系數(shù)，m·K/W；C為介質(zhì)的體積熱容率，W/（m3℃）。

戶外水管模型如圖1所示。忽略沿管道縱向的溫度差異，并認(rèn)為以管道圓心為中心的任意圓環(huán)上的溫度相同，則問題可簡化為一維問題，并建立極坐標(biāo)系，則式（1）可簡化為：

圖1 戶外水管模型

式（2）的偏微分方程并無直接的解析解，需要借助數(shù)值方法求解。取其中的“一環(huán)”出來，如圖2所示。

圖2 極坐標(biāo)下的一維溫度場模型

在空間上，用差分近似代替微分，建立任“一環(huán)”的差分方程如下：

式中，K(r)為圓環(huán)徑向的熱流密度；2πrk(r)為單位長度、半徑r處的熱流量。將消防管道、保溫層以及內(nèi)部的水分割成多個(gè)如圖2所示的圓環(huán)，并根據(jù)式（3）建立差分方程組，再依據(jù)一定的邊界條件和起始條件，即可解出管道中各點(diǎn)的溫度。

從物理意義上講，式（3）的第一個(gè)公式表示：每一圓環(huán)下邊沿和上邊沿之間的溫度差除以圓環(huán)的熱阻等于流入圓環(huán)下邊沿的熱流量；第二個(gè)公式表示：每一圓環(huán)下邊沿流入的熱量與上邊沿流出的熱量之差等于圓環(huán)溫度的變化率。

1.2 熱力學(xué)模型的轉(zhuǎn)換

式（3）用空間差分代替了空間的微分，但仍保留了對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，所以直接用差分方程求解仍有困難。借助熱力學(xué)與電學(xué)的等效性，可以將式（3）中的熱力學(xué)物理量用電氣物理量代替，再搭建電路仿真模型求解。

用電壓代替溫度，電流代替熱流，電阻代替熱阻，電容代替熱容，則式（3）可轉(zhuǎn)換為：

式（4）與式（3）的關(guān)系如下：

根據(jù)式（4）搭建電路模型如圖3所示。

圖3 與熱力學(xué)模型等效的電路模型

當(dāng)裝設(shè)伴熱帶時(shí)，圖3的電路模型需做微調(diào)。本文考慮采用恒功率伴熱帶[9]，伴熱帶布置在保溫層和管道之間。假設(shè)伴熱帶的功率為P0（單位為W/m），根據(jù)上文熱力學(xué)與電學(xué)之間的等效，伴熱帶可等效為一個(gè)電流為P0的電流源，如圖4所示。

圖4 增加伴熱帶的等效電路模型

1.3 問題求解

利用1.2節(jié)的方法，將熱力學(xué)問題轉(zhuǎn)換為電學(xué)問題后，并根據(jù)介質(zhì)熱阻系數(shù)、熱容率以及分割出每一環(huán)的半徑和厚度計(jì)算出圖3的電阻和電容值，便可搭建電路模型，利用電路仿真軟件求解。每一環(huán)的厚度取得越小，則誤差越小，計(jì)算精度越高。

要求解偏微分方程，還需要初始條件和邊界條件。本問題的邊界條件為保溫層與空氣交界面上的溫度為環(huán)境溫度。初始條件為管道各點(diǎn)的初設(shè)溫度為年最冷月的平均氣溫。

本文取江南某地區(qū)歷史上有記錄的最冷的一次寒潮作為邊界條件，此次寒潮從1991年12月25日到12月31日，其中連續(xù)5天氣溫均在零下，最低氣溫達(dá)到-8.4℃。管道各點(diǎn)的初始溫度取該地區(qū)最冷月（1月）的平均氣溫，為3.8℃。

各介質(zhì)的熱力學(xué)參數(shù)取值如下表所示。

表 介質(zhì)的熱力學(xué)參數(shù)

1.3.1 不考慮伴熱帶的計(jì)算

1）工況1，消防水管管徑300mm，外包50mm厚保溫層。仿真曲線如圖5所示。由于保溫層的作用，雖然氣溫在第46h已經(jīng)跌至零下，而管道的表面溫度延遲到第96h跌至零下，管道內(nèi)最低溫度-1.4℃，已經(jīng)結(jié)冰。

圖5 仿真曲線1（管徑300mm，保溫層50mm，無伴熱帶）

2）工況2，消防水管管徑300mm，外包80mm厚保溫層。仿真曲線如圖6所示。相比工況1，由于保溫層加厚，管道的表面溫度延遲到第120h跌至零下，管道內(nèi)最低溫度-0.2℃，有結(jié)冰風(fēng)險(xiǎn)。

3）工況3，消防水管管徑150mm，外包50mm厚保溫層。仿真曲線如圖7所示。相比工況1，由于管徑變小，管道的表面溫度延遲到第78h跌至零下，管道內(nèi)最低溫度-3℃，已經(jīng)結(jié)冰。

圖7 仿真曲線3（管徑150mm，保溫層50mm，無伴熱帶）

4）工況4，消防水管管徑150mm，外包80mm厚保溫層。仿真曲線如圖8所示。相比工況3，由于保溫層變厚，管道的表面溫度延遲到第96h跌至零下，管道內(nèi)最低溫度-2℃，已經(jīng)結(jié)冰。

圖8 仿真曲線4（管徑150mm，保溫層80mm，無伴熱帶）

從以上的仿真曲線可以總結(jié)出，管徑越小，管道凍結(jié)的風(fēng)險(xiǎn)越大；保溫層可以明顯提高管道內(nèi)溫度，并延緩結(jié)冰時(shí)間，保溫層越厚則作用越大。但對(duì)于該地區(qū)1991年的這次寒潮，由于持續(xù)時(shí)間長、氣溫低，即便300mm管徑外包80mm的保溫層，管道仍有凍結(jié)風(fēng)險(xiǎn)。

1.3.2 考慮伴熱帶的計(jì)算

當(dāng)?shù)蜏剡^低、持續(xù)時(shí)間過長時(shí)，單純采用保溫層不能解決防凍問題，需要增加伴熱帶。

1）工況5，消防水管管徑300mm，外包50mm厚保溫層；設(shè)置功率為3W/m的伴熱帶。仿真曲線如圖9所示。由于伴熱帶的作用，管道溫度有明顯提升，最低溫度在零上1℃，無結(jié)冰風(fēng)險(xiǎn)。

圖9 仿真曲線5（管徑300mm，保溫層50mm，有伴熱帶）

2）工況6，消防水管管徑150mm，外包50mm厚保溫層；設(shè)置功率為3W/m的伴熱帶。仿真曲線如圖10所示。由于伴熱帶的作用，管道最低溫度在零上1.8℃，無結(jié)冰風(fēng)險(xiǎn)。

圖10 仿真曲線6（管徑150mm，保溫層50mm，有伴熱帶）

從圖9和圖10的仿真曲線可以看出，伴熱帶可有效提高寒潮期間的管道溫度，解決防凍問題。同樣功率的伴熱帶，管徑越小，則溫升效果越明顯。

2 結(jié)束語

根據(jù)熱力學(xué)與電學(xué)的等效關(guān)系，本文將戶外消防水管道的熱學(xué)模型轉(zhuǎn)換為電路模型，并用電流源等效伴熱帶的作用，仿真模擬出寒潮期間管道的溫度變化，分析了管道外徑、保溫層厚度、伴熱帶功率等因素對(duì)管道溫度的影響。電路仿真軟件比較普遍，仿真模型易于搭建，因此本文為戶外消防管道的防凍問題提供了一種定量、簡便分析方法，可用于不同環(huán)境下消防管道的保溫層厚度、伴熱帶功率等參數(shù)的設(shè)計(jì)。

本文將保溫層與空氣交界面的溫度看作環(huán)境溫度，以此為邊界條件求解，該做法忽略了空氣的傳熱特性；另外，本文在計(jì)算管道內(nèi)的溫度時(shí)，未考慮水結(jié)冰過程釋放的熱量；以上兩個(gè)近似會(huì)使得計(jì)算結(jié)論相對(duì)保守。后續(xù)研究將進(jìn)一步完善。