楊寶杰，石凱元，陳佳凱，梁富軍，梁悅

（國網(wǎng)北京市電力公司電力建設(shè)工程咨詢分公司，北京 100021）

電力建設(shè)是資金、技術(shù)和資源密集型的工程項(xiàng)目，在其推進(jìn)過程中，易受到自然環(huán)境、管理政策與技術(shù)條件等因素的影響，從而出現(xiàn)工程質(zhì)量下降、建設(shè)成本陡增等問題[1-4]。因此，如何實(shí)現(xiàn)電力工程項(xiàng)目的精細(xì)化及高效益管理成為電網(wǎng)公司亟需解決的難題之一[5-10]。當(dāng)前，電力工程項(xiàng)目的管控決策通常在保障項(xiàng)目質(zhì)量的前提下，以工期最短、投入最少為目標(biāo)進(jìn)行綜合考慮，而較少考慮環(huán)境因素。隨著雙碳目標(biāo)戰(zhàn)略的提出，電力工程施工過程中的環(huán)境問題也成為了影響項(xiàng)目決策的關(guān)鍵因素之一。針對此，文中提出了一種電力工程數(shù)據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)的粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）進(jìn)行求解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電力工程項(xiàng)目管控的綜合最優(yōu)決策。

1 電力工程數(shù)據(jù)優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

電力工程項(xiàng)目主要從工期、成本、質(zhì)量和環(huán)境四個方面來進(jìn)行綜合考慮，而文中將構(gòu)建涵蓋以上四個目標(biāo)的電力工程數(shù)據(jù)優(yōu)化模型。

1）電力工程項(xiàng)目P在工期方面的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中，tij為工序(i,j)花費(fèi)時間；n為工序總數(shù)；T為工程P的總工期；i、j則為工程中的節(jié)點(diǎn)。

2）電力工程項(xiàng)目P的成本優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中，B和A分別為電力工程項(xiàng)目P延遲與提前完成工期；α、β分別為工程延遲完成的懲罰參數(shù)及提前完成的獎勵參數(shù)；cij則是工序(i,j)所花費(fèi)的成本，其計(jì)算方式如下：

其中，λij為控制參數(shù)；c0,ij與t0,ij為工序(i,j)的標(biāo)準(zhǔn)花費(fèi)成本及時間；tij為工序(i,j) 實(shí)際花費(fèi)時間。當(dāng)工序(i,j)花費(fèi)時間縮短或增加時，均會造成成本的增加。

3）電力工程項(xiàng)目的質(zhì)量模型，如圖1 所示。當(dāng)項(xiàng)目所花費(fèi)的時間處于正常周期時，工程質(zhì)量達(dá)到最高水平；而當(dāng)花費(fèi)時間大于或小于正常時間時，工程質(zhì)量均存在一定下降。

圖1 電力工程項(xiàng)目質(zhì)量模型

工序(i,j)的質(zhì)量與工期關(guān)系可以描述如下：

式中，Qij為工序(i,j)質(zhì)量；aij、bij分別為工序(i,j) 質(zhì)量模型的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)參數(shù)，計(jì)算方式如下：

式中，Q0,ij為工序(i,j) 需滿足的最低工程質(zhì)量要求；t0,ij和tij,min分別為工序(i,j) 的正常及最短工期?？紤]到不同工序?qū)﹄娏こ添?xiàng)目的重要程度有所不同，則整個項(xiàng)目在質(zhì)量方面的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

式中，wij為表征工序(i,j)重要程度的權(quán)重系數(shù)。

4）為了降低環(huán)境污染，電力工程項(xiàng)目需加強(qiáng)預(yù)防和治理，而這必然導(dǎo)致電力工程項(xiàng)目投入的增加。因此，環(huán)境方面的評估指標(biāo)可采用環(huán)境成本來進(jìn)行描述。文中使用了線性函數(shù)，以描述環(huán)境與施工成本間的關(guān)系。由此，電力工程在環(huán)境方面的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表征為：

式中，Cen為環(huán)境成本；χen為環(huán)境和施工成本之間的關(guān)系系數(shù)。

1.2 約束條件

電力工程項(xiàng)目多目標(biāo)優(yōu)化需要滿足以下約束條件：

1）工期約束條件。工序(i,j)除了滿足施工起止時間的約束，還應(yīng)滿足最長工期的限制。此外，電力工程總工期也應(yīng)滿足相應(yīng)的要求，對應(yīng)的約束條件描述為：

2）質(zhì)量約束。工序(i,j)質(zhì)量取值范圍為[0,1]，而其重要性權(quán)重系數(shù)大于0，且所有工序的重要性權(quán)重系數(shù)之和為1，則對應(yīng)的約束條件描述如下：

綜合上述分析，電力工程兼顧工期、成本、質(zhì)量及環(huán)境的多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

2 基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法

2.1 粒子群算法及改進(jìn)

粒子群算法是一種模擬鳥類捕食模式機(jī)制的人工智能算法[11-15]，其具有全局搜索能力及較快的收斂速度，故備受青睞。

假設(shè)搜索空間維度為D，粒子種群大小為N，每個粒子均具有位置和速度兩個屬性，第n個粒子的位置為xn=(xn,1,xn,2,…,xn,D)；飛行速度為vn=(vn,1,vn,2,…,vn,D)；而所經(jīng)過的最優(yōu)位置為bestn=(bestn,1,bestn,2,…,bestn,D)；整個種群最優(yōu)位置是gbest=(gbest1,gbest2,…,gbestD)，則第n個粒子屬性的更新機(jī)制如下：

式中，d∈[1,D]；w為粒子飛行慣性系數(shù)；c1和c2均為學(xué)習(xí)系數(shù)，且二者分別是粒子歷史最優(yōu)信息及整個種群粒子最優(yōu)信息的學(xué)習(xí)比例；r1與r2則為取值范圍[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

令d=n，bestn和gbestd的更新機(jī)制如下：

在解空間搜索初期，粒子群算法中的粒子距離最優(yōu)解位置較遠(yuǎn)，此時希望粒子具有較強(qiáng)的飛行能力，由此便可更為迅速地靠近最優(yōu)解。而在算法后期，粒子位置距離最優(yōu)解較近，若飛行步長過大，則易使粒子跨越最優(yōu)解，且出現(xiàn)在最優(yōu)解附近來回震蕩的現(xiàn)象，不利于算法的收斂。針對此，文中提出以下幾種改進(jìn)策略：

1）慣性權(quán)重系數(shù)的改進(jìn)。采用自適應(yīng)的慣性權(quán)重系數(shù)，使其跟隨當(dāng)前迭代次數(shù)進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。當(dāng)?shù)螖?shù)較少時，慣性系數(shù)較大，此時可提高算法的搜索能力；而當(dāng)?shù)螖?shù)較大時，慣性系數(shù)較少，則提升了算法的搜索精度。慣性系數(shù)的優(yōu)化表達(dá)式為：

其中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為算法設(shè)置的最大迭代次數(shù)。

2）飛行時間的改進(jìn)。在式（13）的基礎(chǔ)上，引入“飛行時間”的概念，通過控制飛行時間參數(shù)并根據(jù)迭代次數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，從而增強(qiáng)算法的動態(tài)性能。改進(jìn)之后粒子位置的更新機(jī)制如下：

式中，h為飛行時間；H0為初始飛行時間。

3）針對學(xué)習(xí)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使得算法初期的系數(shù)較大，而算法后期系數(shù)較小。學(xué)習(xí)系數(shù)的更新機(jī)制如下：

2.2 非支配排序算法

電力工程多目標(biāo)優(yōu)化模型的描述如下：

若存在解u和v滿足：對于所有i∈{1,2,…,K}均有fi(u)≤fi(v)，且至少存在一個i使得fi(u)＜fi(v)，則稱u支配v。當(dāng)解x*不存在支配解時，x*即為多目標(biāo)優(yōu)化的帕累托最優(yōu)解（Pareto Optimality）。利用快速非支配排序算法（Non dominated Sorting，NS）[16]實(shí)現(xiàn)解排序的過程如下：

1）根據(jù)當(dāng)前粒子種群解的情況進(jìn)行排序。每個粒子i均具有兩個指標(biāo)：支配粒子i的粒子數(shù)ni，以及被粒子i支配的粒子集合Si。

2）對于ni=0 的粒子，令其非支配等級為1，并將該粒子加入非支配集合F1。

3）從上次非支配集合F1中任意選取一個粒子z，并在Sz中任意選取一個粒子j，若nj-1=0，則令粒子j的非支配等級為2，且將其加入非支配集合F2中。重復(fù)上述操作，直至Fi中所有粒子均經(jīng)過該處理。

4）重復(fù)上述步驟，并由此形成非支配解集F1,F2,…,Fr。

精英保留策略則從上述非支配解集F1,F2,…,Fr中按非支配等級優(yōu)先的原則篩選出N個粒子。對于相同非支配等級的粒子，采用擁擠度評估其優(yōu)劣。

粒子的擁擠度指標(biāo)計(jì)算方式如下：

式中，fk(xi)為粒子i在第k個目標(biāo)函數(shù)的取值；sgn(·)為符號函數(shù)，其表達(dá)式如下：

該次提出了非支配粒子群算法（Non-dominated Sorting Improved Particle Swarm Optimization，NSI PSO），來實(shí)現(xiàn)電力工程多目標(biāo)優(yōu)化模型的求解，算法流程如圖2 所示。

圖2 NSIPSO算法求解流程

針對帕累托解集中的粒子，文中采用基于模糊滿意度（Fuzzy Satisfactory Clustering）的方法實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)解的選取，其中粒子i的模糊滿意度如下：

式中，χi,k為粒子i在第k個目標(biāo)函數(shù)上的模糊隸屬度，其計(jì)算方式如下：

3 算例分析

為實(shí)現(xiàn)電力工程數(shù)據(jù)的多目標(biāo)優(yōu)化，文中以某省電網(wǎng)公司某變電站工程項(xiàng)目作為算例進(jìn)行計(jì)算分析。所提NSIPSO 算法的參數(shù)設(shè)置，如表1 所示。

表1 NSIPSO算法參數(shù)設(shè)置

3.1 算法性能對比分析

將所提NSIPSO 與NSPSO 算法進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 不同算法收斂速度對比

由圖3 可知，所提算法在27 次迭代時就已經(jīng)收斂，而NSPSO 算法在35 次迭代時才收斂。原因在于，文中算法通過對慣性權(quán)重、飛行時間與學(xué)習(xí)系數(shù)等的改進(jìn)，提升了算法的搜索能力及收斂速度。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

將文中所提多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果與單一目標(biāo)最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表2 所示。從表中可看出，所提多目標(biāo)模型的綜合模糊隸屬度值為3.2，均大于單一目標(biāo)最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果。由此可見，該文算法能夠兼顧電力工程項(xiàng)目的工期、施工成本、質(zhì)量及環(huán)境成本，故能為電力工程項(xiàng)目的管控提供技術(shù)支撐。

表2 不同樣本處理參數(shù)下識別效果

4 結(jié)束語

文中開展了改進(jìn)粒子群算法在電力工程數(shù)據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用研究。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)NSPSO 算法相比，所提NSIPSO 算法在收斂速度與計(jì)算準(zhǔn)確度方面均具有明顯的優(yōu)勢，其所構(gòu)建的多目標(biāo)優(yōu)化模型能夠權(quán)衡工期、成本、質(zhì)量和環(huán)境等多個優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)而為電力工程管控提供更加合理的決策。但在所提算法中，僅以環(huán)境成本為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行模型構(gòu)建，并未考慮SO2、CO2等溫室氣體的排放，而這將在后續(xù)研究中開展。