浙江杭州市錢塘區(qū)學林小學（310018） 吳文武

一、審視：數(shù)學操作性實驗的問題剖析

數(shù)學知識是抽象的，操作性實驗能讓抽象的數(shù)學知識具象化。課堂中學生通過實驗操作、合作探究、歸納整理、總結(jié)提升等步驟，經(jīng)歷思考探究的過程，從而更好地理解并掌握核心知識。然而，審視當前的數(shù)學操作性實驗課，主要存在以下三個問題。

（一）重表象，輕目標

操作性實驗課與常規(guī)的數(shù)學課在教學方式上有所不同。在操作實驗課中，教師需準備大量實驗材料，運用實驗的方式引導學生探究知識原理。學生對操作活動具有濃厚興趣，課堂氛圍通常較為活躍。但在熱鬧的課堂背后，教師往往容易忽略了當初所設定的教學目標和學科素養(yǎng)的培養(yǎng)目標。

（二）重結(jié)果，輕過程

由于實驗教學時間有限，教師為確保得到預期的實驗結(jié)論，就打斷學生實驗，讓得出正確結(jié)論的學生進行匯報。這樣以結(jié)果為導向的課堂，學生的主體地位沒有得到保障，導致他們不能從操作實驗中汲取寶貴經(jīng)驗。長此以往，學生就會對數(shù)學實驗甚至對數(shù)學失去興趣。

（三）重技能，輕方法

操作性實驗課重視學生的動手操作能力，并在實驗結(jié)束后反復進行技能操練。然而，部分教師忽略了學生在操作性實驗中通過學習數(shù)學相關知識而產(chǎn)生的重要數(shù)學思想方法，這不利于學生高階思維能力的培養(yǎng)。

二、思考：BTT 教學模式下數(shù)學操作性實驗的路徑

BTT 教學模式是以腦為導向的教學模式，其被普遍認為對教學的指導性最強。它既不是一種課程設置，也不是一個獨立的教育產(chǎn)品，而是將大多數(shù)有效的教學活動和實踐結(jié)合起來，指向一個或者多個腦訓練目標，就像通用的學習設計或者教學框架?；贐TT教學模式，教師可以通過導學、思辨、拓展三個不同的課堂環(huán)節(jié)，恰當?shù)剡x擇介入操作性實驗的時機，營造良好的課堂情緒氛圍，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。同時，組織學生進行猜想、整理、驗證、歸納、應用五步實驗操作，運用多種感官協(xié)同合作，促進大腦健康發(fā)展，提高學生的學習能力，增強學習體驗。具體路徑設計如圖1所示。

圖1 BTT教學模式下操作性實驗路徑

因為操作性實驗的介入時機和動機不同，所以導學、思辨和拓展環(huán)節(jié)的第一步有所區(qū)別。思辨環(huán)節(jié)是學生在課堂爭辯的過程中引出實驗，故其第一步是“選擇方法，獨立操作”。而拓展環(huán)節(jié)是學生在課堂進行深入思考，在延伸拓展過程中引出實驗，故其第一步是“確定方向，深入思考”。

三、策略：BTT 教學模式下數(shù)學操作性實驗的實施

在BTT教學模式理論下，針對當前數(shù)學實驗課存在的問題，筆者在小學數(shù)學實驗課中采用“三環(huán)五步”的操作路徑，讓數(shù)學實驗課更具可操作性。

（一）“三環(huán)”介入：把握時機，增強學習動機

“三環(huán)”指的是數(shù)學操作性實驗介入的時機，可以安排在課堂興趣激發(fā)的導學環(huán)節(jié)、學生產(chǎn)生認知沖突的思辨環(huán)節(jié)，或者深度挖掘知識的拓展環(huán)節(jié)。教師可以根據(jù)課型、內(nèi)容、重難點等選擇一個或幾個環(huán)節(jié)進行操作性實驗。

1.導學：興趣激發(fā)，解決預想

在導學環(huán)節(jié)中，教師可以通過創(chuàng)設生活情境，引發(fā)學生預想，并在教學過程中適時引入數(shù)學實驗，充分發(fā)揮低年級學生樂于動手操作的心理特征，利用數(shù)學實驗激發(fā)其學習興趣，解決學生的預先設想。

例如，在教學一年級上冊10 以內(nèi)數(shù)的加減法復習課時，筆者發(fā)現(xiàn)針對“5+3=□+4”有近70%的學生的答案是“5+3=8+4”。究其原因，一年級學生對“=”的理解只停留在“結(jié)果”層面。

師：昨天的作業(yè)中，大家在計算“5+3=□+4”時，有28 位同學的答案是“5+3=8+4”，也有一小部分同學的答案是“5+3=4+4”。你們贊成誰的呢？

師：要驗證到底誰是正確的，老師說了可不算。數(shù)學實驗能告訴我們答案。

師（出示圖2）：這是為大家準備的數(shù)字天平，接下來請你們四人小組合作進行數(shù)學實驗，看看最終正確的結(jié)果是多少？

圖2 數(shù)字天平

通過數(shù)字天平這個實驗，一年級的學生能夠?qū)Α?”有了新的認知，即從5+3=8的“結(jié)果”層面到5+3=4+4 的“等式”層面的代數(shù)思維上，促進對等號和等式的理解。

2.思辨：認知沖突，解決爭端

課堂中的爭辯是學生認知沖突的體現(xiàn)。在爭辯的過程中，學生更加容易產(chǎn)生思維的碰撞，不斷地開拓自己的思路。教師應充分挖掘這些認知沖突，恰當?shù)亟槿霐?shù)學實驗，操作完實驗后，再通過思辨明晰結(jié)論和觀點，使學生理解知識點，掌握核心概念。

例如，在教學二年級下冊認識軸對稱圖形時，針對如何判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形，學生產(chǎn)生了分歧。

師：同學們在判斷圖3 中的圖形是不是軸對稱圖形時，有兩種不同的答案。有的認為①②⑤是軸對稱圖形，而有的認為①②④⑤是軸對稱圖形。

圖3

生1：我認為④號的平行四邊形是軸對稱圖形，因為它可以分成兩個一模一樣的三角形。

生2：不對，軸對稱圖形要看其沿著對稱軸對折后是否能完全重合。

師：老師為大家準備了各種平行四邊形學具，接下來請你們獨立進行數(shù)學實驗，判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形？

關于平行四邊形是不是軸對稱圖形一直是教學中的難點。課堂中學生產(chǎn)生了激烈的思維交鋒，此時教師引入數(shù)學實驗可以解決學生的爭端，讓學生在思考中辨析，這樣有利于牢固掌握知識。

3.拓展：深度挖掘，解決疑難

數(shù)學知識的學習，除了廣度的延伸，還需要考慮深度的挖掘。但是更深入地學習，勢必會造成部分學生遇到學習障礙。此時，適時引入數(shù)學實驗，不僅能拓展知識深度，還能延伸課堂內(nèi)容。

例如，在教學四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”后，筆者引導學生拓展研究四邊形、五邊形等的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和之間是否存在關系，并引入操作性實驗。當學生得出長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°后，教師拋出“是不是所有四邊形的內(nèi)角和都是360°”的問題，學生經(jīng)過實驗操作論證后，繼續(xù)研究五邊形的內(nèi)角和。

學生通過觀察發(fā)現(xiàn)、實驗操作、整理歸納等活動，發(fā)現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和的計算方法，這進一步發(fā)展了學生的空間觀念，培養(yǎng)了學生的思考能力。同時，學生也深刻感受到數(shù)學活動的挑戰(zhàn)性和趣味性。

（二）“五步”操作：聚焦本質(zhì)，促進數(shù)學理解

在數(shù)學實驗課堂中，教師根據(jù)數(shù)學實驗的三個不同環(huán)節(jié)，其“五步”的具體實施方法也略有不同。

1.問題提出，初步猜想

猜想是實驗的必要基礎，它有助于學生提出問題。在數(shù)學操作性實驗中，教師可在新課導學環(huán)節(jié)鼓勵學生進行猜想，從而了解學生的實驗認知起點。

例如，在教學五年級上冊“平行四邊形的面積”時，筆者先讓學生猜一猜“平行四邊形面積和哪些因素有關”，然后推測平行四邊形的面積公式，并把自己的猜想寫出來，最后出示導學實驗單（如圖4）。

圖4 平行四邊形的面積的數(shù)學實驗猜想

猜想會推動知識的發(fā)展，使學生產(chǎn)生對認知的不確定性，激發(fā)了學生的學習動機力。學生帶著問題展開深入的研究，并能積極主動地參與到數(shù)學活動中去。

2.自主探究，數(shù)據(jù)整理

在操作性實驗課中，學生開始嘗試自主探究，通過分析與整理實驗數(shù)據(jù)，形成實驗結(jié)論。

例如，在教學五年級上冊“平行四邊形的面積”時，筆者給學生提供3 個平行四邊形、1 張邊長為1厘米的正方形格子圖（如圖5-1），引導學生自主探究，通過想一想、數(shù)一數(shù)、算一算、記一記等實驗活動完成實驗記錄單（如圖5-2）。

圖5-1

學生在自主探究中分析實驗數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并得出結(jié)論，這樣的學習比教師直接告知結(jié)果更為有效。

3.合作交流，結(jié)果論證

在實驗過程中，學生出現(xiàn)知識偏差或者因方法錯誤造成實驗結(jié)果的錯誤是難免的。對此，教師可以利用小組交流合作形式，將不同層次的學生組建四人學習小組一起討論實驗結(jié)果。

例如，在教學五年級上冊“平行四邊形的面積”時，通過四人小組合作交流的方式，可以激發(fā)學生的創(chuàng)造力，促使學生探索出不同的方法。在這個過程中，小組中的四人在思維上都得到了發(fā)展，逐漸厘清平行四邊形面積的推導過程。

4.結(jié)論分享，終極歸納

數(shù)學學科本身有著嚴格的邏輯體系，而學生的數(shù)學學習與數(shù)學知識體系并非完全吻合，實驗結(jié)論的形成又需要高度的抽象概念能力，這時，同伴的互相分享是最好的思維形成方式。

例如，在五年級上冊“平行四邊形的面積”的數(shù)學實驗活動中，學生通過動手合作、探究規(guī)律，以及全班分享交流，理解了將平行四邊形的底和高進行割補后可以轉(zhuǎn)換成長方形的長和寬。為了更好地幫助學生完成結(jié)論的歸納，教師可以采用“半開放式—開放式”的實驗結(jié)論方式進行引導，結(jié)合全班學生的結(jié)論分享，逐步歸納整理出實驗的一般性結(jié)論。

5.總結(jié)提升，實踐應用

經(jīng)過數(shù)學操作性實驗得出一般性結(jié)論后，教師應鼓勵學生將知識進行內(nèi)化，運用到實踐中去。

例如，在五年級上冊“平行四邊形的面積”的數(shù)學實驗活動后，教師可以設計相應的實驗拓展應用單（如圖6）。

圖6 平行四邊形的面積的實驗拓展應用單

數(shù)學實驗的總結(jié)提升、實踐應用是操作性實驗中重要的一步。通過實驗，學生轉(zhuǎn)變了認知方式、思維方式及操作方式，進而深化對知識的掌握、理解和內(nèi)化，同時對實驗的方法進行了提煉，并能靈活地進行實踐應用。

實踐證明，以BTT教學模式為指導開展數(shù)學操作性實驗，能有效打造積極思維、深度思考的學習型課堂。學生在實驗活動中充分參與、積極思考，完整經(jīng)歷探究和驗證的過程，這有助于學生對核心知識的理解。數(shù)學實驗過程滲透了“猜想—驗證—結(jié)論”的數(shù)學思想方法，在這個過程中，教師要為學生提供充足的時間，鼓勵學生完整記錄、分析思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以提升課堂學習效率，促進高效課堂的實現(xiàn)。