江安海

趣味數(shù)獨(dú)

數(shù)獨(dú)是一種有趣的填數(shù)字游戲。所謂“數(shù)獨(dú)”，指的是“每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次”。

數(shù)獨(dú)游戲的規(guī)則非常簡(jiǎn)單，既不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，也不需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，任何人都可以玩。也許正因?yàn)檫@樣，數(shù)獨(dú)游戲風(fēng)靡全世界。

在數(shù)獨(dú)的解題過(guò)程中，除了要有條不紊地觀察和點(diǎn)算，還需要反復(fù)運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行判斷。數(shù)獨(dú)的吸引人之處，就在于觀察、點(diǎn)算、推理的過(guò)程以及得出答案的成就感。常玩數(shù)獨(dú)，既能使思維保持活躍，又能豐富日常生活。

讓我們從最簡(jiǎn)單的四數(shù)數(shù)獨(dú)入手，由淺入深，一起走進(jìn)神奇的數(shù)獨(dú)世界吧！

下面是一個(gè)4×4的表格，由16個(gè)格構(gòu)成，橫向連續(xù)排列的4個(gè)格組成一行，豎向連續(xù)排列的4個(gè)格構(gòu)成一列，粗線內(nèi)2×2的4個(gè)格構(gòu)成一個(gè)大格。請(qǐng)?jiān)诳崭裰刑钌蠑?shù)字1或2或3或4，要求其中的每一行、每一列以及每一個(gè)大格中的數(shù)字都不重復(fù)。

該如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

初學(xué)者往往會(huì)采用猜測(cè)的方法，就是先猜測(cè)一個(gè)數(shù)字，將其填入一個(gè)格中，出現(xiàn)矛盾時(shí)，再返回修改猜測(cè)的數(shù)字。運(yùn)氣好的時(shí)候，這樣也許能猜對(duì)，但是這種方法背離了周密觀察及嚴(yán)謹(jǐn)推理的宗旨，并不提倡。

我們還是從游戲規(guī)則入手，一步步地來(lái)分析。

第1步：

注意觀察下面左側(cè)表格中標(biāo)記“？”的空格所在的行、列和大格（陰影部分）。

“？”空格所在的行中已經(jīng)出現(xiàn)了2和4。由于每一行中的數(shù)字不能重復(fù)，所以這個(gè)“？”空格中的數(shù)字可以排除2和4。

同樣的道理，“？”空格中也不可能是3，因?yàn)椤埃俊笨崭袼诘牧兄幸呀?jīng)出現(xiàn)了3。

既然“？”空格中的數(shù)字不是2和4，也不是3，那只能是1了。

這個(gè)尋找“？”空格中數(shù)字的過(guò)程，就是對(duì)空格的同一行、同一列以及同一個(gè)大格中已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)字進(jìn)行點(diǎn)算。如果點(diǎn)算發(fā)現(xiàn)1、2、3、4中已經(jīng)出現(xiàn)了3個(gè)數(shù)字，未出現(xiàn)的數(shù)字只剩下一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)字就是該空格中的數(shù)字。

第2步：

注意觀察下面左側(cè)表格中“？”空格所在的行（陰影部分），該行已出現(xiàn)了3個(gè)數(shù)字1、2和4，根據(jù)一行中數(shù)字不重復(fù)的規(guī)則，“？”空格中的數(shù)字是3。

第3步：

觀察下面左側(cè)表格中“？”空格所在的大格以及行和列（陰影部分），點(diǎn)算后得到唯一未出現(xiàn)的數(shù)字是2。

第4步：

同理，可以得到第二行最右邊空格中的數(shù)字是4。

第5步：

注意觀察下面左側(cè)表格中“？”空格所在的大格（陰影部分），這個(gè)大格僅差一個(gè)數(shù)字就可以被填滿，因此，“？”空格中的數(shù)字是3。

第6步：

同理，右上大格空格中的數(shù)字是1。

第7步：

同理，最左邊一列空格中的數(shù)字是4。

第8步：

同理，最右邊一列空格中的數(shù)字是2。

第9步：

注意觀察下面左側(cè)表格中“？”空格所在的行、列和大格（陰影部分），點(diǎn)算已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)字，顯然，“？”空格中的數(shù)字是2。

第10步：

注意觀察下面左側(cè)表格中“？”空格所在的列（陰影部分），可知“？”空格中的數(shù)字是1。

第11、第12步：

同理，最后兩個(gè)空格中的數(shù)字分別是3和4。

從以上例題可以看到，四數(shù)數(shù)獨(dú)的游戲盤面是一個(gè)4×4的表格，由16個(gè)格構(gòu)成。水平方向排列的4個(gè)格組成行，垂直方向排列的4個(gè)格組成列，粗線內(nèi)2×2的4個(gè)格組成一大格，這個(gè)大格稱為“宮”。為了方便起見，有時(shí)將行、列和宮統(tǒng)稱為“單元”。

如圖，我們用R1、R2、R3、R4來(lái)表示不同的行，用C1、C2、C3、C4來(lái)表示不同的列，用“第一宮”“第二宮”“第三宮”“第四宮”來(lái)表示不同的宮。格的位置可以用它所在的行號(hào)和列號(hào)來(lái)表示，如下圖中格“X”的位置可以記作R2C2。

四數(shù)數(shù)獨(dú)的規(guī)則就是：在游戲盤面上的空格中填入數(shù)字1或2或3或4，要求其中每一行、每一列、每一宮內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)。也就是說(shuō)，每個(gè)單元內(nèi)每個(gè)數(shù)字都會(huì)出現(xiàn)，并且僅能出現(xiàn)一次。

如果將盤面上的空格全部填入數(shù)字，并且填好的數(shù)字不違反游戲規(guī)則，這樣形成的盤面就稱為“最終盤面”，簡(jiǎn)稱“終盤”。

四數(shù)數(shù)獨(dú)題都會(huì)在盤面的部分格中給定數(shù)字，這些數(shù)字稱為“提示數(shù)”。提示數(shù)是解題的初始條件和線索。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的四數(shù)數(shù)獨(dú)題，終盤解是唯一的。

剛開始解一道四數(shù)數(shù)獨(dú)題時(shí)，只借助提示數(shù)進(jìn)行推理，得到盤面中某個(gè)空格的數(shù)字，稱為首解。

如下圖所示，當(dāng)盤面中的某一格與格A同屬一行，或同屬一列，或同屬一宮，就稱這個(gè)格是“格A的同位格”，格A的全部同位格稱為“格A的同位群”。四數(shù)數(shù)獨(dú)中，任意一格的同位群均包含7個(gè)同位格。