李 佳， 宋梅利， 馮 君， 湯海斌

（1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094；2. 南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094；3. 南京理工大學(xué) 智能制造學(xué)院， 江蘇 南京 210094）

飛行器在起飛/著陸、低空飛行狀態(tài)下存在受外物沖擊而損傷的風(fēng)險(xiǎn)，沖擊載荷是航空航天裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中不可忽視的因素。有關(guān)飛機(jī)耐撞性的研究可以追溯到20世紀(jì)40年代，Hugh de Haven在一場(chǎng)由飛鳥(niǎo)引發(fā)的空難后提出了飛機(jī)耐撞設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[1]。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)層面，研究人員從實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬的角度對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性進(jìn)行了系統(tǒng)研究。如：Chow等[2]對(duì)呈六邊形截面的薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了結(jié)構(gòu)的耐撞性；Faruque等[3]研究了一般的圓管、方管、正六邊形管、正八邊形管以及在這些管中加入內(nèi)部加強(qiáng)板的16種薄壁管在軸向沖擊工況下的吸能特性。有著良好耐撞性的結(jié)構(gòu)被各飛行器制造公司所采用，例如用于F-15戰(zhàn)斗機(jī)的前緣、后緣、副翼及襟翼。

仿生抗沖擊設(shè)計(jì)是當(dāng)前結(jié)構(gòu)抗沖擊設(shè)計(jì)的重要策略，仿生學(xué)為研究人員提供了大量新的理論知識(shí)和研究思路[4]。早期的結(jié)構(gòu)仿生主要模擬生物的外形結(jié)構(gòu)，如模仿蜂窩結(jié)構(gòu)的特征設(shè)計(jì)蜂窩材料[5-6]，使其具有質(zhì)量小、強(qiáng)度高、隔熱和隔音性能好等特點(diǎn)，相關(guān)設(shè)計(jì)方法的研究已趨于成熟。Yang等[7]為了增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的吸能能力，設(shè)計(jì)了一系列新穎的馬蹄形仿生鋁蜂窩，并提出了基于三角形蜂窩、方形蜂窩、六角形蜂窩和戈薇蜂窩的蜂房結(jié)構(gòu)。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，與傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)相比，在常規(guī)蜂窩結(jié)構(gòu)中加入馬蹄形細(xì)觀結(jié)構(gòu)可以顯著提高蜂窩結(jié)構(gòu)的平均載荷和比吸能。Ma等[8]研究了在橫向載荷作用下基于馬蹄形中觀結(jié)構(gòu)的仿生蜂巢，同時(shí)還提出了一個(gè)基于馬蹄形結(jié)構(gòu)的理論模型來(lái)模擬仿生蜂窩的變形行為，并分析了其晶格的穩(wěn)定性和變形相容性。Hu等[9]對(duì)二維六邊形蜂窩模型進(jìn)行了數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究，用分級(jí)蜂窩狀結(jié)構(gòu)模仿蹄的結(jié)構(gòu)特征。Nian等[10]提出的仿柚子層次結(jié)構(gòu)同樣改善了蜂窩結(jié)構(gòu)的軸向和橫向吸能能力。

從微觀結(jié)構(gòu)上分析，植物根莖、動(dòng)物骨骼作為非均質(zhì)多孔連通細(xì)胞載體框架結(jié)構(gòu)，同樣具有良好的抗沖擊性能。植物的根莖微結(jié)構(gòu)與動(dòng)物的骨骼具有相似性，其內(nèi)部網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)層的排布相較于外部稀疏，而內(nèi)部形貌與六棱柱形小蜂房接近，兩者都有良好的力學(xué)性能和吸能特性。Zhang 等[11]根據(jù)骨骼及蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了5種輕量化結(jié)構(gòu)，其具有較好的承載能力。Mattheck 等[12]受植物根莖、動(dòng)物骨骼、樹(shù)等自適應(yīng)生長(zhǎng)的啟示，提出了一種仿生優(yōu)化算法——SKO（soft kill option, 自適應(yīng)縮減算法），并對(duì)輕質(zhì)結(jié)構(gòu)的構(gòu)形進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

近年來(lái)，仿生薄壁結(jié)構(gòu)的吸能特性是研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了許多探索。如：He 等[13]將蛛網(wǎng)層次結(jié)構(gòu)與分層蜂窩相結(jié)合，有效提高了結(jié)構(gòu)的吸能能力，在不同參數(shù)下分層結(jié)構(gòu)的比吸能提高了62.1%～82.4%；Zhang 等[14]用自相似單元代替規(guī)則蜂窩頂點(diǎn)，設(shè)計(jì)了4種基于節(jié)點(diǎn)的均勻蜂窩，提高了分層結(jié)構(gòu)的耐撞性和比吸能；于鵬山等[15]受毛竹微結(jié)構(gòu)啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種雙菱形肋骨型蜂窩薄壁結(jié)構(gòu)，其比吸能和壓縮力效率相較傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)分別提高了51.18%和53.14%；Zou 等[16]、Song 等[17]根據(jù)竹結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)了仿生薄壁管，發(fā)現(xiàn)竹節(jié)可引導(dǎo)變形，從而可顯著提高結(jié)構(gòu)的比吸能；Yu 等[18]研究了牛角蛋白和骨芯的微觀結(jié)構(gòu)，并根據(jù)該微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了薄壁結(jié)構(gòu)，使薄壁結(jié)構(gòu)具有較好的耐撞性；張安煜等[19]仿照荷葉設(shè)計(jì)的仿荷薄壁管同樣具有較好的吸能特性。

作者將蜂窩結(jié)構(gòu)特征與動(dòng)物骨質(zhì)結(jié)構(gòu)特征相融合，開(kāi)發(fā)了新型仿生抗沖擊薄壁結(jié)構(gòu)。首先，基于Voronoi算法，開(kāi)展類蜂窩六邊形結(jié)構(gòu)偽隨機(jī)排布；其次，根據(jù)動(dòng)物骨質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行結(jié)構(gòu)區(qū)域劃分；最后，通過(guò)LS-DYNA 軟件進(jìn)行激光選區(qū)熔化鈦合金和激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK（polyether ether ketone，聚醚醚酮）復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的抗沖擊仿真，對(duì)比了所構(gòu)建的仿生薄壁結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)均布蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能特性，為激光增材制造中薄壁結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的提高提供新的仿生學(xué)方案。

1 基于Voronoi算法的仿生薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

Voronoi算法是基于一系列特定點(diǎn)將某一平面分割成不同部分，每一部分有且僅有1個(gè)特定點(diǎn)，使該部分中的任意位置到該特定點(diǎn)的距離比到其他特定點(diǎn)近?？梢杂梢韵聰?shù)學(xué)模型來(lái)描述：設(shè)某一平面A上有一組隨機(jī)不重合的離散點(diǎn)(xi,yj) (i=1, 2, …,k,j=1, 2,…,k，其中k為離散點(diǎn)點(diǎn)數(shù))，將平面A用一些線段分割成互相拼接的部分，可使得：

1）每個(gè)多邊形內(nèi)有且僅有1個(gè)離散點(diǎn)；

2）若平面A上任意一點(diǎn)(x1,y1)位于含離散點(diǎn)(xi,yj)的多邊形內(nèi)，則不等式(1)在i≠j時(shí)恒成立：

3）若點(diǎn)(x1,y1)位于含離散點(diǎn)(xi,yj)的2個(gè)多邊形的公共邊上，則等式(2)恒成立：

采用Voronoi 算法可以在某一指定區(qū)域內(nèi)生成大量邊數(shù)不定、大小不一的多邊形結(jié)構(gòu)。由于利用程序生成點(diǎn)時(shí)的隨機(jī)性，產(chǎn)生的多邊形可能是力學(xué)性能較差的狹長(zhǎng)型多邊形或是邊數(shù)過(guò)多而不穩(wěn)定的類圓形多邊形。為了排除這些較差構(gòu)型的多邊形，結(jié)合蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)異的六邊形構(gòu)型，本文基于Voronoi算法，開(kāi)展了類蜂窩六邊形結(jié)構(gòu)的偽隨機(jī)排布。為了融合蜂窩結(jié)構(gòu)優(yōu)異的正六邊形薄壁結(jié)構(gòu)，作者設(shè)計(jì)了MATLAB局部尋優(yōu)程序，以便在每個(gè)多邊形中產(chǎn)生一個(gè)大小適中的六邊形。程序設(shè)計(jì)中，選擇的初始點(diǎn)為可以完全包裹多邊形的最小圓的圓心，初始迭代步長(zhǎng)為0.01，迭代法則為：不斷判斷迭代點(diǎn)到多邊形各邊的距離，并向著距離最短的邊的反向移動(dòng)1個(gè)迭代步長(zhǎng)。為了保證迭代收斂，在迭代過(guò)程中方向產(chǎn)生變化時(shí)須減半步長(zhǎng)。同時(shí)，設(shè)置了2 種停機(jī)準(zhǔn)則：一是當(dāng)?shù)介L(zhǎng)小于1×10-14時(shí)終止迭代，以保證精度；二是當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到1×105時(shí)終止迭代，以防止迭代循環(huán)。最終產(chǎn)生的解能夠近似代表位于多邊形形心并能做出最大內(nèi)切圓的最優(yōu)點(diǎn)。以最終解為中心點(diǎn)、以中心點(diǎn)到最近邊的距離的0.6倍為邊長(zhǎng)生成正六邊形?；赩oronoi算法的類蜂窩六邊形結(jié)構(gòu)生成過(guò)程如圖1所示。

圖1 基于Voronoi算法的類蜂窩六邊形結(jié)構(gòu)生成過(guò)程示意Fig.1 Schematic of generation process of structure similar to honeycomb hexagon based on Voronoi algorithm

骨骼結(jié)構(gòu)和蜂窩結(jié)構(gòu)均有著良好的力學(xué)性能和吸能特性。在宏觀結(jié)構(gòu)上，骨質(zhì)材料的特征是截面上的孔洞疏密有致，整體表現(xiàn)為中間疏且孔大、外圈密且孔小；蜂窩結(jié)構(gòu)的特征是標(biāo)準(zhǔn)的六邊形網(wǎng)格。為了仿照骨骼結(jié)構(gòu)內(nèi)疏外密的結(jié)構(gòu)特征，將模型截面分為內(nèi)外兩個(gè)區(qū)，其中內(nèi)區(qū)在截面中央占據(jù)約二分之一的面積，在內(nèi)區(qū)產(chǎn)生的增量點(diǎn)顯著少于外區(qū)，這樣模型截面內(nèi)外區(qū)中產(chǎn)生的隨機(jī)形狀的多邊形也會(huì)呈現(xiàn)內(nèi)疏外密、內(nèi)大外小的整體構(gòu)型。

將通過(guò)MATLAB 軟件產(chǎn)生的大量正六邊形數(shù)據(jù)導(dǎo)入三維建模軟件SolidWorks中，通過(guò)拉伸得到相互孤立的大量六棱柱。為了使它們成為一個(gè)整體并提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，創(chuàng)建肋使每個(gè)六棱柱的頂點(diǎn)都得到聯(lián)接，最后得到仿生薄壁結(jié)構(gòu)模型。同時(shí)選取了力學(xué)性能和吸能特性較為優(yōu)異的均布蜂窩結(jié)構(gòu)作為對(duì)比。仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。為了排除壁厚及填充率帶來(lái)的干擾，設(shè)置2種模型的壁厚和填充率相同。

圖2 仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)模型Fig.2 models of bio-inspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure

2 仿生薄壁結(jié)構(gòu)抗沖擊仿真模型的構(gòu)建

采用LS-DYNA 仿真軟件開(kāi)展仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)抗沖擊仿真。采用最有效和最穩(wěn)定的八節(jié)點(diǎn)體單元，中心采取單點(diǎn)積分。由于不關(guān)注沖擊塊的變形狀態(tài)，將其設(shè)置為剛體。為了更好地模擬沖擊過(guò)程，對(duì)結(jié)構(gòu)仿真模型賦予全局重力，參數(shù)為9.81 m/s2。模型下端用關(guān)鍵字“*Rigidwall”設(shè)置一個(gè)固定剛性平面以模擬地面，對(duì)模型底部的結(jié)點(diǎn)施加X(jué)、Y、Z三個(gè)方向的移動(dòng)約束作為邊界條件，先后進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型軸向和側(cè)向抗沖擊仿真分析。仿生薄壁結(jié)構(gòu)軸向抗沖擊有限元仿真模型如圖3所示。

圖3 仿生薄壁結(jié)構(gòu)軸向抗沖擊有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model of bio-inspired thin-walled structure under axial impact resistance

采用“0.2*CONTACT_AUTOMATⅠC_SURFACE_TO_SURFACE”模擬仿生薄壁結(jié)構(gòu)與沖擊塊之間的摩擦，結(jié)構(gòu)自身采用摩擦系數(shù)為0.2 的“*CONTACT_AUTOMATⅠC_SⅠNGLE_SURFACE”，以避免沖擊過(guò)程中結(jié)構(gòu)單元相互重疊。采用的材料模型為“*MAT_PⅠECEWⅠSE_LⅠNEAR_PLASTⅠCⅠTY(024)”。材料選用激光增材制造中常用的激光選區(qū)熔化鈦合金以及激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK復(fù)合材料。

激光選區(qū)熔化鈦合金的密度為4.5×103kg/m3，楊氏模量為132 062 MPa，泊松比為0.34，屈服應(yīng)力為1 086.00 MPa。其塑性參數(shù)見(jiàn)表1[20]。賦予沖擊塊800 kg的質(zhì)量和4.4 m/s的初速度。

表1 激光選區(qū)熔化鈦合金的塑性參數(shù)Table 1 Plasticity parameters of laser selective melted titanium alloy

激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK 復(fù)合材料的密度為1.2×103kg/m3，楊氏模量為7 413 MPa，泊松比為0.33，屈服應(yīng)力為46.000 0 MPa。其塑性參數(shù)見(jiàn)表2[21]。賦予沖擊塊40 kg的質(zhì)量和4.4 m/s的初速度。

表2 激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK復(fù)合材料的塑性參數(shù)Table 2 Plasticity parameters of laser selective sintered carbon fiber/PEEK composites

3 仿生薄壁結(jié)構(gòu)抗沖擊性能仿真分析

3.1 軸向抗沖擊性能

激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)軸向抗沖擊仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4(a)可知，仿生薄壁結(jié)構(gòu)與均布蜂窩結(jié)構(gòu)的位移—承載力曲線變化相似。在加載初期，承載力先迅速線性增大到峰值，然后由于模型軸向變形而回落。仿生薄壁結(jié)構(gòu)承載力的初始峰值略低于均布蜂窩結(jié)構(gòu)，且前者的回落較為緩慢，具有一定的穩(wěn)定性。由圖4(b)可知，兩者的位移—吸能量曲線均呈近似線性上升的趨勢(shì)，但是仿生薄壁結(jié)構(gòu)的最大吸能量比均布蜂窩結(jié)構(gòu)約大17.7%，而且根據(jù)曲線走向，可以預(yù)見(jiàn)隨著沖擊過(guò)程的進(jìn)行，這一數(shù)值還會(huì)提高。說(shuō)明結(jié)合骨骼結(jié)構(gòu)和蜂窩結(jié)構(gòu)特征的仿生薄壁結(jié)構(gòu)在受到軸向沖擊時(shí)具備較好的承載和吸能能力。

圖4 激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)軸向抗沖擊仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of axial impact resistance of bioinspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure of laser selective melted titanium alloy

激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK復(fù)合材料仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)軸向抗沖擊仿真結(jié)果如圖5所示。由圖可知，材料參數(shù)和載荷條件的改變導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的變形模式有所不同，結(jié)構(gòu)的承載力沒(méi)有因?yàn)闀r(shí)間的推進(jìn)而大幅度降低，而仿生薄壁結(jié)構(gòu)的吸能能力仍然優(yōu)于均布蜂窩結(jié)構(gòu)，其最大吸能量提高了27.7%，能顯著增強(qiáng)薄壁制件的抗沖擊性能。

圖5 激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK 復(fù)合材料仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)軸向抗沖擊仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of axial impact resistance of bioinspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure of laser selective sintered carbon fiber/PEEK composites

3.2 側(cè)向抗沖擊性能

激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)側(cè)向抗沖擊仿真結(jié)果如圖6 所示。由圖可知：受到側(cè)向沖擊時(shí)，前期仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生了一個(gè)較小的承載力波峰，數(shù)值大小接近，之后由于結(jié)構(gòu)被不斷擠壓，承載力都一直較低；當(dāng)結(jié)構(gòu)被壓縮至原高度的60%左右時(shí)，由于仿生薄壁結(jié)構(gòu)外區(qū)密集的六邊形小孔相互支撐，承載力有一個(gè)大幅度的躍升；當(dāng)結(jié)構(gòu)被壓縮至原高度的35%左右時(shí)，小孔間的空隙幾乎被壓實(shí)，仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)的承載力均達(dá)到一個(gè)峰值。兩者的位移—吸能量曲線均呈現(xiàn)先緩慢后迅速上升的趨勢(shì)，仿生薄壁結(jié)構(gòu)吸能量的漲幅明顯比均布蜂窩結(jié)構(gòu)大得多，最大時(shí)提高了約422.6%，優(yōu)化效果相當(dāng)明顯。

圖6 激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)側(cè)向抗沖擊仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of lateral impact resistance of bioinspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure of laser selective melted titanium alloy

激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK復(fù)合材料仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)側(cè)向抗沖擊仿真結(jié)果如圖7所示。由圖可知：當(dāng)沖擊塊與仿生薄壁結(jié)構(gòu)及均布蜂窩結(jié)構(gòu)發(fā)生接觸時(shí)，結(jié)構(gòu)都達(dá)到最大的承載力，之后由于結(jié)構(gòu)的壓縮迅速下降到一個(gè)較低的水平；當(dāng)仿生薄壁結(jié)構(gòu)被壓縮到一定程度時(shí)，其承載力有所上升；仿生薄壁結(jié)構(gòu)的吸能能力也優(yōu)于均布蜂窩結(jié)構(gòu)，其最大吸能量比均布蜂窩結(jié)構(gòu)高99.2%，可顯著增強(qiáng)薄壁制件的抗沖擊性能，在側(cè)向的表現(xiàn)尤其優(yōu)秀。

圖7 激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK 復(fù)合材料仿生薄壁結(jié)構(gòu)和均布蜂窩結(jié)構(gòu)側(cè)向抗沖擊仿真結(jié)果Fig.7 Simulation result of lateral impact resistance of bioinspired thin-walled structure and uniform honeycomb structure of laser selective sintered carbon fiber/PEEK composites

4 結(jié) 論

本文基于仿生設(shè)計(jì)理論，開(kāi)展了薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析，并通過(guò)仿真定量地分析了其吸能特性。綜合骨骼和蜂窩的結(jié)構(gòu)特征，基于Voronoi 算法，開(kāi)展類蜂窩六邊形結(jié)構(gòu)偽隨機(jī)排布；參考骨質(zhì)內(nèi)疏松外緊密的排布特征，進(jìn)行分區(qū)設(shè)計(jì)，并通過(guò)聯(lián)接各六邊形結(jié)構(gòu)的肋進(jìn)行整合，以此構(gòu)造新型抗沖擊結(jié)構(gòu)。通過(guò)激光選區(qū)熔化鈦合金和激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK復(fù)合材結(jié)構(gòu)的抗沖擊仿真，進(jìn)一步對(duì)比了仿生薄壁結(jié)構(gòu)與均布蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能特性。結(jié)果表明：相比于均布蜂窩結(jié)構(gòu)，激光選區(qū)熔化鈦合金仿生薄壁結(jié)構(gòu)在軸向沖擊條件下的承載力波動(dòng)較為緩慢且有小幅提高，吸能量提高了17.7%，在側(cè)向沖擊條件下承載力大幅提高且吸能量提高了422.6%；激光選區(qū)燒結(jié)碳纖維/PEEK復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的變形模式有一定的變化，但是仿生薄壁結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能仍然得到顯著提升，在軸向和側(cè)向抗沖擊仿真中其最大吸能量相比均布蜂窩結(jié)構(gòu)分別提高了27.7%和99.2%。本文所提出的仿生薄壁抗沖擊結(jié)構(gòu)在航空航天領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。