葉 帥，余江鴻，姚齊水，唐嘉昌，李 睿

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

隨著科技的不斷發(fā)展，機(jī)電產(chǎn)品的性能越來越高，對(duì)軸承類關(guān)鍵零部件的性能要求也不斷提高。軸承的平穩(wěn)運(yùn)行和高壽命是評(píng)價(jià)軸承服役性能的重要指標(biāo)，通過對(duì)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以改善軸承的服役性能，其相關(guān)研究一直受到科研工作者們的關(guān)注[1]。如李敬雍等[2]以軸承的額定動(dòng)載荷及額定靜載荷為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對(duì)軸承進(jìn)行主參數(shù)優(yōu)化，并通過 AutoCAD 軟件的二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)軸承圖紙的自動(dòng)生成與保存。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化方法能顯著提升滾動(dòng)軸承的數(shù)字設(shè)計(jì)水平。朱晟等[3]利用線性分段函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，對(duì)學(xué)習(xí)因子采用異步策略進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了粒子群算法中的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子隨迭代次數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整。考慮到普通粒子群優(yōu)化算法無法有效求解帶約束的優(yōu)化問題，因此胡啟國(guó)等[4]基于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，通過在原目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰項(xiàng)，將帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題，提高了軸承的使用性能。李佳琪等[5]根據(jù)軸承的約束條件分析了粒子群算法中的搜索步長(zhǎng)、粒子數(shù)和迭代次數(shù)對(duì)軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。程超等[6]采用遺傳算法（genetic algorithm，GA），分別以求得軸承的最大額定動(dòng)載荷和額定靜載荷為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得軸承的性能有了較大幅度提高。

在各種優(yōu)化算法中，GA 算法在進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化時(shí)，雖具有較好的全局搜索能力，但收斂速度較慢，需要進(jìn)行多次迭代來確定全局最優(yōu)解。PSO 算法因具有收斂速度快、參數(shù)少、算法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用，但其在進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化時(shí)，粒子易陷入局部最優(yōu)解。因此，課題組綜合PSO 與GA 的優(yōu)勢(shì)，提出了一種粒子群-遺傳混合算法，其針對(duì)粒子群算法難以求解帶約束的優(yōu)化問題，在目標(biāo)函數(shù)中引入懲罰項(xiàng)，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題；并對(duì)易陷入局部最優(yōu)的粒子位置執(zhí)行交叉和變異遺傳算法操作，將局部最優(yōu)轉(zhuǎn)化為全局最優(yōu)。在深溝球軸承優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將優(yōu)化結(jié)果與PSO、GA 方法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析；最后，進(jìn)行應(yīng)力分析和敏感度分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 深溝球軸承優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)

在深溝球軸承服役過程中，較高的額定動(dòng)載荷（Cr）和額定靜載荷（Cor）可提高深溝球軸承的平穩(wěn)運(yùn)行和承載能力，有利于延長(zhǎng)軸承的使用壽命。因此，本文擬以Cr和Cor作為深溝球軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)。

深溝球軸承的額定動(dòng)載荷可用式（1）進(jìn)行計(jì)算[7]：

式中：bm為常用軸承鋼和良好加工方法的額定系數(shù)，其取值隨著軸承類型而不同，對(duì)于深溝球軸承，取值為1.3；Dw為滾珠直徑；Z為滾珠數(shù)量；fc為與軸承零件幾何形狀、制造精度及材料有關(guān)的系數(shù)，其一般表達(dá)式為

式中：λ為降低系數(shù)，對(duì)于深溝球軸承，λ為0.95；γ=Dw/Dj，其中Dj為節(jié)圓直徑；fi與fo分別為軸承的內(nèi)、外圈滾道溝曲率半徑系數(shù)。

在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，深溝球軸承在載荷作用下會(huì)產(chǎn)生一定的塑性變形，若塑性變形量過大，將會(huì)在滾道上產(chǎn)生不可逆的損傷，導(dǎo)致軸承的使用壽命下降。而當(dāng)軸承在靜止條件下，所受的載荷不超過額定靜載荷時(shí)，則可有效地避免塑性變形對(duì)軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)的影響。因此，提高軸承的額定靜載荷，對(duì)提高軸承的實(shí)際壽命以及運(yùn)行的平穩(wěn)性有著重要意義，深溝球軸承的基本額定靜載荷計(jì)算方法[8]如式（3）所示：

式中：ai、bi分別為滾珠與軸承內(nèi)圈滾道接觸橢圓量綱為1 的長(zhǎng)半軸與短半軸，其具體數(shù)值可以查詢表1獲得[4]。

表1 部分量綱為1 的接觸參數(shù)Table 1 Partial contact parameters with dimension 1

為提高分析效率，以Cr與Cor的加權(quán)之和G作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并命名為聯(lián)合額定載荷，以便判斷Cr與Cor在優(yōu)化目標(biāo)中的重要程度，定義如式（4）：式中：a1、a2為線性加權(quán)系數(shù)，且a1+a2=1。

綜合上述，所構(gòu)造的目標(biāo)優(yōu)化模型，要使得深溝球軸承的性能最佳，就需要G的值越大。通常優(yōu)化求解時(shí)，只能求解函數(shù)的極小值問題。因此，通過對(duì)表達(dá)式G加負(fù)號(hào)來建立優(yōu)化目標(biāo)模型Y，將極大值問題轉(zhuǎn)換成極小值問題來求解，表達(dá)式如下：

1.2 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)式（1）～（5），將滾動(dòng)體直徑Dw、節(jié)圓直徑Dj、滾動(dòng)體數(shù)目Z、外圈滾道溝曲率半徑系數(shù)fo和內(nèi)圈滾道溝曲率半徑系數(shù)fi共5 個(gè)參數(shù)作為深溝球軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，如式（6）所示：

1.3 約束條件

1）滾動(dòng)體直徑約束。滾動(dòng)體直徑影響著深溝球軸承的Cr，根據(jù)滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，軸承滾動(dòng)體直徑應(yīng)滿足：

式中：KDmax、KDmin為軸承直徑系列和滾動(dòng)體強(qiáng)度有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，對(duì)于深溝球軸承，KDmax為0.8，KDmin為0.5；D為軸承的外徑；d為軸承的內(nèi)徑。

2）節(jié)圓直徑約束。節(jié)圓直徑?jīng)Q定了軸承內(nèi)外圈的厚度，對(duì)軸承疲勞壽命有一定的影響，為了保障深溝球軸承的實(shí)際使用壽命，軸承的節(jié)圓直徑應(yīng)滿足：

式中：e為軸承正常旋轉(zhuǎn)的常量[9]，對(duì)于深溝球軸承，e取0.1。

3）滾動(dòng)體數(shù)量約束。如圖1所示，為了便于深溝球軸承裝配，在軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，滾動(dòng)體的數(shù)量應(yīng)滿足以下條件[9]：

圖1 深溝球軸承滾動(dòng)體裝配示意圖Fig.1 Assembly diagram of rolling elements of deep groove ball bearing

式中：αmax為滾動(dòng)軸承的最大裝配角，對(duì)于深溝球軸承，αmax取4.712 4 rad。

4）壁厚約束。深溝球軸承主要承受徑向載荷，滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道之間的應(yīng)力大于外圈滾道所承受的應(yīng)力，故壁厚應(yīng)滿足如下條件：

式中：ε為與軸承外圈強(qiáng)度有關(guān)的常量，對(duì)于深溝球軸承，ε取0.1。

5）溝曲率半徑系數(shù)約束。軸承溝曲率半徑系數(shù)是影響軸承動(dòng)態(tài)性能的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，在軸承的設(shè)計(jì)與優(yōu)化中，內(nèi)、外圈滾道的溝曲率半徑系數(shù)應(yīng)滿足如下條件[10]：

2 優(yōu)化算法與計(jì)算流程

2.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO 是J.Kennedy 和R.Eberhart 共同提出的一種新群體智能優(yōu)化算法[10]，用于解決多種方案中的智能尋優(yōu)問題，在機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。該方法利用初始生成的N個(gè)隨機(jī)粒子，經(jīng)過反復(fù)迭代，使得粒子在多維中找到最優(yōu)解。PSO通過追隨自身尋找到的最優(yōu)解（個(gè)體極值pbest）和整個(gè)粒子群尋找到的最優(yōu)解（全局極值gbest）來更新自己的位置，粒子個(gè)體與群體之間的速度和位置更新公式如下：

在粒子群算法中，慣性權(quán)重w是隨著進(jìn)化代數(shù)的增加而線性遞減的減函數(shù)，如式（13）所示：

式中：gen為粒子群當(dāng)前迭代次數(shù)；genmax為粒子群最大迭代次數(shù)。

2.2 罰函數(shù)

罰函數(shù)法是一種間接算法，其核心思想是利用原問題的約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，即新的目標(biāo)函數(shù)包括原函數(shù)和所有約束函數(shù)，并加入一個(gè)可變的懲罰因子[11]。當(dāng)懲罰因子不斷變化時(shí)，會(huì)得到一系列函數(shù)，對(duì)不滿足約束條件并試圖越過約束邊界的不可行點(diǎn)進(jìn)行懲罰，更新每個(gè)新目標(biāo)函數(shù)的極值，直至收斂到原問題的最優(yōu)解。對(duì)于一個(gè)非線性約束優(yōu)化問題，一般可表示為

使得：

式（14）（15）中：f(x)為目標(biāo)函數(shù)；gi(x)為不等式約束；hi(x)為等式約束。

因此，懲罰函數(shù)可以通過把式（14）的問題進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：

2.3 交叉、變異操作

交叉與變異操作是GA 的重要內(nèi)容，交叉操作將父代個(gè)體配對(duì)，進(jìn)行一個(gè)或者多個(gè)基因位置重組，增加最優(yōu)個(gè)體的出現(xiàn)機(jī)率，提高了全局搜索能力；變異操作通過改變個(gè)體內(nèi)部的基因，來克服個(gè)體早熟收斂[12]。因此，在PSO 中引入GA 的交叉、變異操作，可以使得粒子更加適應(yīng)種群環(huán)境，從而找到問題的全局最優(yōu)解。

在粒子群-遺傳混合算法中，當(dāng)每次迭代出現(xiàn)的全局最優(yōu)值與上一代的全局最優(yōu)值相同、出現(xiàn)的個(gè)數(shù)之和超過圖2 所設(shè)置的kmax時(shí)，則默認(rèn)此時(shí)粒子已經(jīng)陷入局部最優(yōu)。此時(shí)，將對(duì)下一代粒子的位置進(jìn)行GA 的交叉與變異操作，產(chǎn)生子代，然后與父代進(jìn)行比較，選取適應(yīng)度值較高的子代再進(jìn)行下一代進(jìn)化。通過引入GA 的交叉、變異操作，可以增加粒子的多樣性，從而跳出局部最優(yōu)。

圖2 粒子群-遺傳混合算法流程Fig.2 Particle swarm optimization genetic hybrid algorithm process

式中β由式（19）動(dòng)態(tài)隨機(jī)決定。

式中：rand為常數(shù)，且在0～1 之間隨機(jī)變動(dòng)；mu為交叉算子的分布指數(shù)，且mu＞0，一般取mu=1。

式中：t為子代個(gè)體中染色體的位置；η由式（21）動(dòng)態(tài)隨機(jī)決定。

式中：mum為變異算子的分布指數(shù)，且mum＞ 0，一般取mum=1。

2.4 粒子群-遺傳混合算法的優(yōu)化操作

根據(jù)粒子群-遺傳混合算法的運(yùn)行原理，利用罰函數(shù)處理深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)中的約束條件，以確保目標(biāo)函數(shù)值在合理范圍內(nèi)。當(dāng)粒子陷入局部最優(yōu)時(shí)，結(jié)合GA 的優(yōu)勢(shì)，對(duì)粒子個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作，擴(kuò)大尋優(yōu)區(qū)域，從而求得全局最優(yōu)解，具體優(yōu)化流程如圖2所示，具體的優(yōu)化操作步驟如下：

步驟1初始化相關(guān)參數(shù)。

步驟2初始化種群各個(gè)粒子的速度與位置，隨機(jī)生成粒子群。

步驟3根據(jù)罰函數(shù)來懲罰，計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，確定粒子的全局最優(yōu)值和局部最優(yōu)值。

步驟4根據(jù)式（14）更新粒子的慣性權(quán)重，更新當(dāng)前粒子的速度和位置。

步驟5判斷迭代出現(xiàn)的全局最優(yōu)值與上一代的全局最優(yōu)值同時(shí)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)是否超過所設(shè)的kmax，若超過，則對(duì)粒子群中的每個(gè)粒子位置進(jìn)行GA 的交叉和變異操作；反之則進(jìn)行下一步。

步驟6再次利用罰函數(shù)更新粒子的目標(biāo)適應(yīng)度值，同時(shí)更新粒子的全局最優(yōu)值與局部最優(yōu)值。

步驟7判斷迭代出現(xiàn)的全局最優(yōu)值與上一代的全局最優(yōu)值是否相同，若相同，則在k值的基礎(chǔ)上加1；若不相同，則k值歸零。

步驟8該粒子群運(yùn)行到所設(shè)的最大迭代次數(shù)genmax時(shí)，即得到全局最優(yōu)解。

3 算例分析

3.1 6206 型深溝球軸承算例分析

本研究以在新能源汽車電驅(qū)系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用的6206 型深溝球軸承為優(yōu)化對(duì)象。優(yōu)化前軸承外徑為62 mm、內(nèi)徑為30 mm，曲率和為0.591 6，約束系數(shù)ai=3.738，bi=0.416 6，f1=1.5。根據(jù)所提粒子群-遺傳混合算法，設(shè)定種群規(guī)模N=50，最小慣性權(quán)重wmin=0.4，最大慣性權(quán)重wmax=0.9，個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子為c1=c2=1.5，最大迭代次數(shù)genmax=500，懲罰因子A1=1×1012，A2=0，最大粒子速度vmax=1，最小粒子速度vmin=-1，交叉概率pcross=0.7，變異概率pmutation=0.1，交叉算子的分布參數(shù)mu=10，變異算子的分布參數(shù)mum=30，允許全局最優(yōu)值重復(fù)出現(xiàn)的最大個(gè)數(shù)kmax=4。通過設(shè)置線性加權(quán)系數(shù)a1、a2，在不同的優(yōu)化目標(biāo)下對(duì)深溝球軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

同時(shí)，為了驗(yàn)證粒子群-遺傳混合算法在優(yōu)化設(shè)計(jì)上所達(dá)到的效果，在相同的優(yōu)化參數(shù)條件下，分別采用粒子群算法和遺傳算法對(duì)6206 型深溝球軸承進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)比其優(yōu)化結(jié)果。

當(dāng)線性加權(quán)系數(shù)a1=1、a2=0 時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)對(duì)象為Cr，優(yōu)化后的結(jié)果如圖3所示。

圖3 6206 型深溝球軸承Cr 優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Cr optimization results of 6206 deep groove ball bearing

由圖3 可以得知，軸承的Cr在粒子群-遺傳混合算法下，經(jīng)過190 次迭代后收斂于35 942.1 kN，達(dá)穩(wěn)定值；在粒子群算法下，經(jīng)39 次迭代后收斂于31 108.9 kN，粒子已陷入局部最優(yōu)解；在遺傳算法下，經(jīng)413 次迭代后收斂于30 823.6 kN，還有尋找最優(yōu)解的可能。各算法對(duì)應(yīng)的軸承設(shè)計(jì)變量值見表2。

表2 6206 型深溝球軸承Cr 優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量值Table 2 Design variable values of 6206 deep groove ball bearing after Cr optimization

當(dāng)線性加權(quán)系數(shù)a1=0、a2=1 時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)對(duì)象為Cor，優(yōu)化后的結(jié)果如圖4所示。

圖4 6206 型深溝球軸承Cor 優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Cor optimization results of 6206 deep groove ball bearing

由圖4 可知，軸承的Cor在粒子群-遺傳混合算法下，經(jīng)過104 次迭代后，收斂于17 610.4 kN，達(dá)到穩(wěn)定值；在粒子群算法下，經(jīng)過42 次迭代后，收斂于16 924.3 kN，粒子已陷入局部最優(yōu)解；在遺傳算法下，經(jīng)過398 次迭代后，收斂于17 439.6 kN，且還有尋找最優(yōu)解的可能性。軸承在各算法下對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量參數(shù)如表3所示。

表3 6206 型深溝球軸承Cor 優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量值Table 3 Design variable values of 6206 deep groove ball bearing after Cor optimization

當(dāng)線性加權(quán)系數(shù)a1=0.5、a2=0.5 時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)對(duì)象為聯(lián)合額定載荷，優(yōu)化后的結(jié)果如圖5所示。

圖5 6206 型深溝球軸承聯(lián)合額定載荷優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results of combined rated load of 6206 deep groove ball bearing

由圖5 可看出，軸承的聯(lián)合額定載荷在粒子群-遺傳混合算法下，經(jīng)173 次迭代后，收斂于26 571.6 kN，達(dá)到穩(wěn)定值；在粒子群算法下，經(jīng)12 次迭代后，收斂于23 594.8 kN，粒子已陷入局部最優(yōu)解；在遺傳算法下，經(jīng)過379 次迭代后，收斂于24 586 kN，還有尋找最優(yōu)解的可能性。在各對(duì)應(yīng)的算法下，軸承設(shè)計(jì)變量參數(shù)如表4所示。

表4 6206 型深溝球軸承聯(lián)合額定載荷優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量值Table 4 Design variable values of 6206 deep groove ball bearing after optimization of the combined rated load

3.2 6206 型深溝球軸承有限元分析

為了驗(yàn)證所提粒子群-遺傳混合算法應(yīng)用于軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的有效性，基于優(yōu)化得到的6206 型深溝球軸承，聯(lián)合額定載荷設(shè)計(jì)變量參數(shù)，施加16 kN 的徑向載荷，建立有限元模型并進(jìn)行仿真分析，得到優(yōu)化前后的接觸應(yīng)力云圖如圖6所示。優(yōu)化前的最大接觸應(yīng)力為1 315 MPa，優(yōu)化后的最大接觸應(yīng)力為898.2 MPa。相比于優(yōu)化前，深溝球軸承所承受接觸應(yīng)力下降了31.7%，這有益于提升軸承實(shí)際使用性能和疲勞壽命。

3.3 敏感度分析

基于優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析制造誤差對(duì)軸承性能影響的敏感程度，可以為提高軸承服役水平提供更加全面的參考。在深溝球軸承的實(shí)際制造過程中，±0.5%的制造誤差是其最常見的誤差范圍[13]。因此，為確定優(yōu)化后的深溝球軸承性能，本文以優(yōu)化后的6206 型深溝球軸承聯(lián)合額定載荷設(shè)計(jì)變量為例，分析當(dāng)設(shè)計(jì)變量參數(shù)Dw、Dj、fi、fo的制造誤差分別為-0.5%和+0.5%時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Cr和Cor的變化情況。當(dāng)制造誤差為-0.5%和+0.5%時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Cr和Cor的敏感度分析結(jié)果如表5 和表6所示。

表6 制造誤差為+0.5%的敏感度分析結(jié)果Table 6 Sensitivity analysis results with a manufacturing error of +0.5%

表5 和6 中的生產(chǎn)情況3、6、7、9、11～13、15、19、22、23、25、27～30 的狀態(tài)不滿足深溝球軸承的約束條件。因此，上述生產(chǎn)情況將不進(jìn)行后續(xù)的分析。

由表5 可知，當(dāng)制造誤差為-0.5%時(shí)，生產(chǎn)情況為4、8、10 和14 時(shí)，軸承性能較好，為1、2 和5 時(shí)，軸承性能較差；當(dāng)Dw變化為-0.5%時(shí)，Cr和Cor分別變化為-0.061 9% 和-0.051 3%；當(dāng)Dj變化為-0.5%時(shí)，Cr和Cor分別變化為-0.001 4%和-0.010 2%；當(dāng)fo變化為-0.5%時(shí)，Cr和Cor分別變化為0.639 4%和-0.002 2%。

由表6 可知，當(dāng)制造誤差為+0.5%時(shí)，生產(chǎn)情況16、17 和20 時(shí)的深溝球軸承性能較好，為18、21、24 和26 時(shí)軸承性能較差；當(dāng)Dw變化為+0.5%時(shí)，Cr和Cor分別變化為0.063 3%和0.046 9%；當(dāng)Dj變化為+0.5%時(shí)，Cr和Cor分別變化為0.002 9%和0.005 8%；當(dāng)fi變化為+0.5%時(shí)，Cr和Cor分別變化為-9.914 0%和-1.314 6%。

從上述關(guān)于表5～6 的分析中可以得出，當(dāng)制造誤差為-0.5%時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Cr和Cor在整體上是優(yōu)于最終的優(yōu)化值，但容易受深溝球軸承幾何約束條件的限制，符合條件的不多；當(dāng)制造誤差為+0.5%時(shí)，目標(biāo)函數(shù)Cr和Cor在整體上劣于最終的優(yōu)化值。因此，在制造生產(chǎn)中，要避免制造誤差為正；制造誤差為負(fù)時(shí)，要根據(jù)深溝球軸承的幾何約束條件進(jìn)行校驗(yàn)。

4 結(jié)論

針對(duì)深溝球軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，提出了一種基于粒子群-遺傳混合算法的深溝球軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。優(yōu)化結(jié)果表明，該算法收斂性較好，優(yōu)化能力較強(qiáng)，運(yùn)算速度較快，接觸應(yīng)力更小。

1） 通過在粒子群-遺傳混合算法中引入罰函數(shù)、交叉和變異操作，有效地解決了PSO 帶約束優(yōu)化問題求解難題和易陷入局部最優(yōu)解問題。

2）采用粒子群-遺傳混合算法與PSO 和GA 的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析表明，經(jīng)粒子群-遺傳混合算法優(yōu)化后的最佳適應(yīng)度值和目標(biāo)函數(shù)值明顯優(yōu)于其它兩種算法的對(duì)應(yīng)值，可更好地提高深溝球軸承的性能。

3）經(jīng)有限元對(duì)比分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的深溝球軸承所承受接觸應(yīng)力下降了31.7%，有益于提升軸承實(shí)際使用性能和疲勞壽命。

4）經(jīng)敏感度分析可得，制造誤差為+0.5%時(shí)，深溝球軸承的使用性能會(huì)下降；制造誤差為-0.5%時(shí)，深溝球軸承的使用性能會(huì)上升，但要根據(jù)深溝球軸承的幾何約束條件進(jìn)行校驗(yàn)。