劉陵順，閆紅廣，葛寶川

（海軍航空大學，山東 煙臺 264001）

0 引言

近年來，多相電機因其具有高效率、小力矩脈動、低噪聲、強容錯性以及低逆變器電壓或電流值等優(yōu)點，在艦船電力驅動、多電飛機、機車牽引、電動汽車等領域得到越來越多的關注[1-3]。此外，高于五相的多相電機，還可以實現同一逆變器（Voltage Source Inverter，VSI）驅動的多臺電機串聯系統(tǒng)的獨立運行[4-7]。這是因為每臺多相電機的矢量控制只需要2個電流分量，多余的自由度可用于完成控制與其串聯的其他電機。這種多電機運行模式經濟性強、節(jié)省空間，因而在武器裝備、紡織、造紙等行業(yè)具有潛在應用價值。

在多電機串聯系統(tǒng)中，電機各相繞組之間需要遵循一定的串聯聯結關系。文獻[8-9]對奇數相和偶數相多相電機的串聯規(guī)則進行了系統(tǒng)研究。文獻[9]介紹了2 臺五相感應電機的串聯系統(tǒng)，相對于定子繞組之間的直接聯結，按照特定的串聯規(guī)則更有助于提高直流母線電壓的利用率。文獻[10-12]指出，串聯系統(tǒng)中各電機獨立運行的理論基礎是要求每臺電機具有正弦波分布的磁動勢。

在對稱六相與三相電機的串聯驅動系統(tǒng)中，用于控制六相電機的電流分量不流過三相電機，而當三相電機功率遠小于六相電機功率時，控制三相電機的電流分量在流過六相電機時產生的影響可以忽略，因而更適用于大功率六相電機串聯小功率三相電機的應用場合。針對這種串聯系統(tǒng)的共直流母線結構特點，文獻[13]指出，要合理分配母線電壓以提高母線電壓利用率，同時進行電流限制以保證逆變器可靠工作。

對于這種新穎的單逆變器多電機串聯解耦控制技術，國外的研究主要集中在多相感應電機構成的串聯系統(tǒng)方面。文獻[14-16]研究了隱極式對稱六相和三相PMSM 串聯系統(tǒng)中，對于非正弦磁動勢中的空間諧波耦合規(guī)律及解耦控制策略，并基于仿真驗證指出永磁同步電機同樣可以構成這種串聯系統(tǒng)。文獻[17-18]研究了凸極式對稱六相和三相PMSM 串聯系統(tǒng)的控制問題，實現了2 臺電機控制量的分別給定和解耦運行。

針對凸極式對稱六相與三相PMSM 構成的串聯系統(tǒng)，基于其解耦控制的數學模型，本文分析了電壓補償方法、控制量變換與疊加方法、電流限制方法、直流母線電壓的分配方法等。設計了零序信號注入的載波調制PWM 控制策略，試驗驗證了變速、變負載等不同運行工況下動態(tài)解耦運行的可行性。

1 基于載波調制PWM的矢量控制系統(tǒng)

在單逆變器驅動的對稱六相與三相PMSM串聯系統(tǒng)中，2臺電機定子繞組的連接方式如圖1所示[10]。

圖1 對稱六相串聯三相PMSM系統(tǒng)示意圖Fig.1 Symmetrical six-phase series-connected three-phase PMSM system

六相（VSI）的六路輸出分別對應連接至對稱六相PMSM 的繞組引入端，六相電機A 相和D 相繞組的引出端連接在一起，并接至三相電機的U 相引入端；同理，可完成BE-V、CF-W 相繞組的連接。經理論分析可知，六相VSI輸出電流經過解耦變換后，分別映射到d1q1、d2q2和o1o2這3個相互垂直的子空間中?？衫胐1q1子空間內的電流分量實現對稱六相PMSM 的獨立控制；利用d2q2子空間內的電流分量實現三相PMSM 的獨立控制；o1o2平面為零序平面，僅產生損耗，不參與任意一臺電機的機電能量轉換。這樣即可實現對稱六相和三相PMSM 系統(tǒng)在同一臺VSI 驅動下的解耦控制[18]。

1.1 串聯系統(tǒng)的數學模型

串聯系統(tǒng)在自然坐標系下的定子電壓方程為：

式（1）中：ΨsA～ΨsF、ΨsU～ΨsW分別為對稱六相和三相PMSM 每相定子繞組磁鏈；rs1、rs2分別為對稱六相和三相PMSM 每相定子繞組電阻；iA～iF和iU～iW分別為對稱六相和三相PMSM每相繞組電流。

式（3）（4）中：θr1與θr2分別為2 臺電機轉子磁場軸線與定子A相或U相繞組軸線之間的電角度。

對稱六相與三相PMSM 在d1q1、d2q2坐標系下的電壓、磁鏈分別為：

式（5）～（8）中：Ld1、Lq1、Ld2、Lq2、Lsσ1、Lsσ2分別為對稱六相和三相PMSM 在d1q1、d2q2坐標系下的主電感和定子漏感；ωr1、ωr2、ψf11、ψf21分別為對稱六相和三相PMSM的轉速、轉子永磁磁鏈。

由式（7）（8）可知，在這種串聯系統(tǒng)中：三相PMSM 對六相PMSM 沒有任何影響；而六相PMSM 要在三相PMSM 產生1 個漏磁壓降，但是這并不影響兩者的解耦和獨立控制。

對稱六相PMSM的轉矩方程為：

式（9）（10）中：p1和p2分別為六相和三相PMSM 的極對數。

對稱六相和三相PMSM 的電磁轉矩分別由id1、iq1和id2、iq2控制。id1、iq1和id2、iq2分別處于2 個相互正交的子空間內，因此，可分別實現獨立控制2臺電機。

1.2 電壓補償以及電壓給定值的疊加方法

根據串聯規(guī)則，可得VSI調制信號給定電壓如下：

三相PMSM 的磁通/力矩電流分量需要流經六相PMSM，所以六相PMSM 的定子漏阻抗將在三相PMSM 上產生壓降。在生成VSI 控制信號時，漏阻抗壓降的耦合作用需要進行補償。其中，對稱六相PMSM的ed1、eq1表達式如下：

三相PMSM的ed2、eq2表達式如下：

由式（12）可以看出，對稱六相PMSM 的ed1、eq1表達式不包含三相PMSM 的漏阻抗引起的壓降，這主要是因為對稱六相PMSM 的磁通/力矩電流分量流經三相PMSM 時，在串聯聯結點處相互抵消，因而不會在三相PMSM 上產生漏阻抗壓降。式（13）中的漏阻抗壓降系數設置為0.5，主要是因為三相PMSM 相電流的一半流經六相PMSM的每一相中去。

綜上所述，在該控制策略下，控制對稱六相PMSM的電壓給定值為：

控制三相PMSM的電壓給定值為：

將對稱六相PMSM 調節(jié)并補償后產生的電壓給定值ud1、uq1以及三相PMSM 調節(jié)并補償后產生的電壓給定值ud2、uq2分別進行的坐標反變換后，形成各自的uα、uβ和uz1、uz2；再對其分別完成2 6 變換和2 3 變換，形成控制對稱六相PMSM 電壓給定值u*A～u*F以及控制三相PMSM 的電壓給定值u*U～u*W；最后，按照式（11）對應疊加及限制后得到六相VSI 的控制電壓信號，為載波調制PWM提供調制波。

1.3 電流限制策略

由于2 臺電機工作所需電壓和電流均由VSI 提供，VSI 能夠提供給所帶負載的電流上限取決于開關器件的自身性能以及采取的制冷方式[18]，在id=0的矢量控制策略下，該串聯系統(tǒng)中電流限制表達為：

式（16）中：IM表示逆變器輸出相電流最大幅值，表示逆變器輸出相最大有效值。

每臺PMSM的限制電流值為：

1.4 直流母線電壓的分配關系及提高方法

為了控制2 臺串聯PMSM 的獨立運行，應用載波調制PWM技術須要形成2個頻率信號的疊加信號，使逆變器輸出2個正交子空間內各不關聯的電壓信號驅動各自的PMSM。另外，采用改進的載波調制PWM技術，即利用零序信號注進后的載波PWM 方法提高線性控制區(qū)域，如圖2所示。

圖2 零序信號注入調制的載波Fig.2 Carried-wave modulated with zero-sequence signal injection

由于2 臺PMSM 串聯在同一臺VSI 中，VSI 線電壓則取決于2臺PMSM的線電壓疊加。考慮到它們的電壓給定值的頻率、最大值以及相位關系在大多數情況下均不同，在線性調制范圍內必須使VSI 的2 個線電壓同時達到極值作為可行范圍，即可行范圍內的任一工作點均能實現線性調制，工作點的實際位置取決于它們的轉速和負載大小[9]。

定義調制度：

式（19）中：V1為相電壓基波最大值；Udc為直流母線電壓；i=1,2分別表示六相和三相電機。

在線性調制范圍內，可得：

2 臺電機調制度MM1、MM2的線性可行范圍如圖3所示。

圖3 對稱六相串聯三相PMSM系統(tǒng)線性調制范圍Fig.3 Linear modulation region of two-motor series-connected system

六相電機的給定相電壓是由調制度MM1和直流母線電壓Udc以及角頻率ωr1決定的；而三相電機的給定電壓表達式是由調制度MM2和直流母線電壓Udc以及角頻率ωr2決定的。

需要注入的零序信號Zs設定為：

其在-Udc2-uMIN≤Zs≤Udc2-uMAX范圍內。

式（21）中：

將零序信號Zs與原調制信號簡單相加后，得到如下方程組，該方程組表征調整后的合成調制信號：

定義調制信號的最大值為：

定義調制信號的最小值為：

經推導可得：

調整前的合成調制信號相對于坐標橫軸來說是上下不對稱的，這樣很容易超出線性調制范圍，即超出載波幅值范圍，產生過調制問題。經調整后，合成的調制波信號相對于坐標橫軸是上下對稱的，實現了線性調制范圍擴大和直流母線電壓利用率的提高。

1.5 串聯系統(tǒng)基于載波調制PWM的矢量控制系統(tǒng)

圖4 給出了基于載波PWM 調制的id=0 矢量控制系統(tǒng)框圖。圖中有2 個反饋量：一路是六相VSI 的輸出電流，該電流經變換矩陣T計算后得到αβ子空間和z1z2子空間的電流值，然后經各自同步旋轉坐標變換矩陣R1和R2，得到電流分量實際值，即將對稱六相PMSM 的αβ子 空 間 的iα、iβ轉 變 成id1、iq1，將 三 相PMSM 的iz1、iz2轉 換 成id2、iq2，最 后 將id1、iq1和id2、iq2反饋到系統(tǒng)輸入端與給定值進行比較產生控制信號；另外一路是2臺電機的轉子位置角，該參數起到兩個作用，一是提供轉角信號給控制系統(tǒng)各個坐標變換使用，二是該信號經微分后反饋到比較器輸入端與給定轉速進行比較，實現轉速的穩(wěn)定和控制。

圖4 基于載波調制PWM的id=0矢量控制系統(tǒng)原理圖Fig.4 Schematic diagram of vector control system of id=0 based on carried-wave modulated PWM

2 系統(tǒng)試驗

對稱六相永磁同步電動機及其串聯三相永磁同步電動機的樣機，六相PMSM參數：額定功率P1=1.5kW，額 定 轉 速n1=1500r/min，p1=2，rs1=1Ω，Ld1=0.003mH，Lq1=0.0057mH，ψf1=0.2Wb。 三 相PMSM 參數：額定功率P2=1.5kW，額定轉速n2=1500r/min，p2=2，rs2=1.2Ω，Ld2=0.01mH，Lq2=0.02mH，ψf2=0.45Wb。在串聯系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行（六相電機轉速為500 r/min、負載轉矩為2.7 N·m；三相電機轉速200 r/min、負載轉矩2 N·m）的基礎上，分別進行單臺電機負載、轉速的突變試驗。

2.1 六相PMSM負載和轉矩突變的動態(tài)試驗

現將六相電機轉速給定，由500 r/min 突變?yōu)?00 r/min，待穩(wěn)定后再突變?yōu)?00 r/min。觀察2 臺電機的實際轉速和轉矩變化，結果如圖5 a）所示；將六相電機的負載給定，由2.7 N·m 突變?yōu)? N·m，待穩(wěn)定后再突變?yōu)?.7 N·m，觀察2臺電機的實際轉速和轉矩變化，結果如圖5 b）所示。圖5 的原圖為四通道示波器采樣畫面截圖，四通道共用時間軸（橫軸），而各通道的縱軸零點分別為各通道箭頭標示位置（畫面左側）。各通道所表示的物理含義及數值均在圖中進行了標示。其中，第一、三通道分別為六相電機和三相電機的轉速，對應縱軸每格256 r/min；第二、四通道分別為六相電機和三相電機的轉矩，對應縱軸每格4 N·m，下同。由圖5 a）可以看出：六相電機在轉速突增或突減時，三相電機轉速和轉矩均未受到明顯影響；且由于轉動摩擦系數的存在，在六相電機轉速較高的穩(wěn)態(tài)時，六相電機的輸出轉矩略高于2.7 N·m。由圖5 b）可以看出，六相電機在轉矩突增或突減時，三相電機的轉速和轉矩均未受到明顯影響。

圖5 六相電機狀態(tài)突變的試驗結果Fig.5 Experimental results of mutation of six-phase motor state

2.2 三相PMSM負載和轉矩突變的動態(tài)試驗

將三相電機轉速給定，由200 r/min 突變?yōu)?00 r/min，待穩(wěn)定后再突變?yōu)?00 r/min，觀察2 臺電機的實際轉速和轉矩變化，結果如圖6 a）所示；將三相電機的負載給定，由2 N·m突變?yōu)? N·m，待穩(wěn)定后再突變?yōu)? N·m，觀察2 臺電機的實際轉速和轉矩變化，結果如圖6 b）所示。

圖6 三相電機狀態(tài)突變的試驗結果Fig.6 Experimental results of mutation of three-phase motor state

由圖6 a）可以看出：三相電機在轉速突增或突減時，六相電機轉速和轉矩均未受影響；且由于轉動摩擦系數的存在，在六相電機轉速較高的穩(wěn)態(tài)時，六相電機的輸出轉矩高于2 N·m。由圖6 b）可以看出，三相電機在轉矩突增或突減時，六相電機的轉速和轉矩均未受影響。

由串聯系統(tǒng)的動態(tài)試驗可知，當該串聯系統(tǒng)中任意一臺電機的轉速或負載發(fā)生突變時，另一臺電機的運行狀態(tài)完全不受影響，本文所提控制策略能夠實現2臺電機的解耦運行。

3 結論

本文針對單逆變器驅動的凸極式對稱六相和三相PMSM 雙電機串聯系統(tǒng)，研究了基于載波調制PWM 技術的id=0 矢量控制策略，建立了串聯系統(tǒng)的數學模型，給出了電壓補償以及電壓給定值的疊加方法、電流限制方法、直流母線電壓的分配方法和注入零序信號的直流母線電壓率的改善策略等。通過2臺電機在負載突變和轉速突變的動態(tài)試驗，驗證了串聯系統(tǒng)在所提控制策略下能夠實現2臺電機的解耦獨立運行。